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16/06/22 M. C. J. Agustín Flores A. 1 Laboratorio de Matemáticas en Math Cad Reporte de Investigación En esta presentación ofrecemos los resultados preliminares obtenidos en la implementación de una propuesta de Ingeniería Didáctica basada en el uso de la computadora en la enseñanza del Cálculo Diferencial mediante una serie de prácticas tipo laboratorio realizadas en el Math Cad.

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Este PPT es una descripsión de los resultados obtenidos en la implementación de un curso de Cálculo Diferencial empleando como apoyo el Laboratorio de Matemáticas en Math-Cad el cual se describe en otra presentación ubicada en este mismo sitio.

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Laboratorio de Matemáticas en Math CadReporte de Investigación

En esta presentación ofrecemos los resultados preliminares obtenidos en la implementación de una propuesta de Ingeniería Didáctica basada en el uso de la computadora en la enseñanza del Cálculo Diferencial mediante una serie de prácticas tipo laboratorio realizadas en el Math Cad.

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Laboratorio de Matemáticas . . .Implementación

Antes del incio del semestre realizamos, entre otras, las siguientes actividades.

Temporizamos las prácticas al cronograma respectivo. En esta actividad buscamos hacer coincidir los

contenidos del tema que se estaba estudiando en clase, de acuerdo con el cronograma, con el de la práctica que se estaba realizando en el laboratorio.

De esta manera la práctica venía a ser un reforzador de la actividad en el aula. La distribución quedó de la siguiente forma:

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Laboratorio de Matemáticas . . .Implementación

A C E T A T O

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Laboratorio de Matemáticas . . .Implementación.

Buscamos el apoyo de la administración para disponer del laboratorio de cómputo a la semana siguiente del inicio de clases.

Había que tener disponibles las prácticas desde una semana antes del inicio de clases.

Tuvimos que coordinar las actividades con el jefe del Departamento de Ciencias Básicas para los efectos administrativos que se necesitaran.

Tuvimos que coordinar las actividades con el jefe del Laboratorio de Cómputo para los efectos administrativos que se necesitaran.

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Laboratorio de Matemáticas . . .Implementación.

Esta propuesta la aplicamos en el Grupo GF2F del semestre Enero-Junio del 2001 de Ing. Mecánica.

Por la forma en que se integran los grupos de nuevo ingreso, podemos asegurar que en su formación no existió intencionalidad alguna que buscara incidir de cualquier manera en el desarrollo del proyecto. Es decir, su integración estuvo totalmente sujeta al azar.

El grupo estuvo formado por 36 alumnos de los cuales 26 eran hombres y 10 mujeres.

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Laboratorio de Matemáticas . . .Implementación.

Del total de alumnos: 20 provenían de bachillerato tecnológico de 3 años; 8 provenían de preparatorias incorporadas a la Universidad

estatal con bachillerato de 2 años; Los 8 restantes provenían de preparatorias incorporadas a

diferentes universidades con bachillerato de 3 años. Estos alumnos provenían de lo que llamamos semestre cero,

integrado por aquellos alumnos que no alcanzaron la calificación mínima para ingresar al primer semestre en el período Agto-Dic. 2000 pero cuya calificación indica que “algo” se podía hacer por ellos.

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Laboratorio de Matemáticas . . .Implementación.

Del total de alumnos 20 tenían computadora y 10 externaron la posibilidad de adquirirla en el transcurso del semestre.

Solamente dos alumnos NO sabían manejar la computadora en su forma elemental.

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Laboratorio de Matemáticas . . .Implementación.

Del total de alumnos, 30 asistieron a clases desde el primer día.

Dos más durante esa primer semana. Otros tres durante la segunda semana Y uno acudió a clases hasta la tercer semana. La hora fue la que le correspondió en el paquete: 10-11 A.

M. El salón en el que se impartió el curso no fue un salón

especial. La duración de las clases fue de 50 minutos en promedio.

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Laboratorio de Matemáticas . . .Implementación.

Cabe señalar que con pequeñas variantes esta es la distribución y la situación que se presenta en todos los grupos del primer semestre.

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Laboratorio de Matemáticas . . .Implementación.

Las prácticas las realizamos asistiendo a una aula adecuada para el caso pero que no requirió de aconticionamiento adicional.

Se integraron grupos de dos alumnos para efectos de realizar las prácticas y entregar los reportes.

Acudimos a tres sesiones asistidas por el profesor continuando posteriormente los alumnos el trabajo por su cuenta.

La asesoria necesaria posterior se dio directamente en el aula durante las horas de clase. Fue mínima.

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Laboratorio de Matemáticas . . .Ejemplo

Práctica No. 8 Límites

A C E T A T O

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Laboratorio de Matemáticas . . .Resultados.

Los resultados preliminares que podemos reportar son de dos tipos:

Cuantificables.- Son aquellos resultados que pudimos medir y son:

El índice de reprobación disminuyó, ya que de 36 alumnos solamente reprobaron 7, cuando la reprobación media era de 17, teniendo una máxima de 23 alumnos reprobados de un grupo de 35.

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Laboratorio de Matemáticas . . .Resultados.

Esto representa una disminución del 60%, ya que de una reprobación de 50% en promedio tuvimos poco menos del 20% de reprobados.

El examen de la primera unidad, que por lo general lo aprobaban cuando mucho 5, en esta ocasión la aprobaron 12.

Solamente un alumno aprobó todos los exámenes en el primer intento. Es decir, aprobó el curso en lo que llamamos “Curso Normal”.

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Laboratorio de Matemáticas . . .Resultados.

0 alumnos aprobaron el curso en lo que se conoce como “Regularización”.

13 alumnos aprobaron el curso en lo que se conoce como “Extraordinario”.

5 alumnos desertaron durante el semestre.

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Laboratorio de Matemáticas . . .Resultados.

No Cuantificable.- Son aquellos resultados que no podemos medir pero cuyos efectos detectamos en el comportamiento del grupo y son:

Se incrementó sensiblemente el interés de los alumnos por el estudio del cálculo. Esto lo detectamos por la gran participación que tuvo el grupo durante las clases a través de todo el semestre.

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Laboratorio de Matemáticas . . .Resultados.

Esta participación se evidenció por su interés en: Pasar al pizarrón a resolver problemas, lo que nos

indicaba que SI querían aprender. Preguntas por parte de ellos, lo que nos indicaba

que SI estaban estudiando. Responder las preguntas del profesor, Correcciones a los errores del profesor, Señalamiento de inexactitudes del profesor en el

pizarrón o

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Laboratorio de Matemáticas . . .Resultados.

Solicitud de aclarar algunos pasos no muy claros o algo confusos por parte del profesor. Esto era indicativo de que SI iban siguiendo el procedimiento de resolución de los problemas.

Se dieron solamente dos casos en los que el profesor cometió un error en clase y los alumnos lo copiaron tal cual.

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Laboratorio de Matemáticas . . .Resultados.

Consideramos que logramos provocar el conflicto cognitivo en el alumno, indispensable para abordar el estudio. Esto lo detectamos porque:

Las tareas, trabajos y consultas que encargamos fueron entregadas en el tiempo fijado.

La presentación de los reportes y la exposición de los trabajos fue aceptable.

Solicitaban revisión de las tareas y aclaración de dudas cuando las hubo.

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Laboratorio de Matemáticas . . .Resultados.

Las relaciones Inter subjetivas se dieron de manera natural y con una gran madurez. Esto lo detectamos ya que:

El ambiente en el grupo fue de gran camaradería. Cuando un alumno pasaba al pizarrón, las chanzas

hacia él se daban por parte de los demás, pero nunca hubo ni ánimo de ofender, ni tampoco nadie se dio por ofendido. Se tomaban de manera natural. Los sobrenombres brotaron como hongos en la humedad.

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Laboratorio de Matemáticas . . .Resultados.

No notamos envidias hacia los alumnos sobresalientes. Antes bien se daba cierta admiración y reconocimiento hacia ellos. Los demás los buscaban para aclarar dudas.

Casi nunca tuvimos un ambiente estresante o tenso en el aula.

Por el contrario el ambiente fue de gran relajamiento.

Los grupos de trabajo se preservaron durante todo el semestre.

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Laboratorio de Matemáticas . . .Resultados.

Se creó una gran confianza entre el profesor y los alumnos sin perder, en ningún momento ni por parte alguna, el respeto mutuo.

Estos aspectos señalados nos proporcionan indicios de que la integración del grupo fue buena.

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Laboratorio de Matemáticas . . .Resultados.

Por lo anterior, consideramos que contribuimos a la formación de hábitos, disciplina y amor al estudio.

La concepción del cambio como característica de los problemas del cálculo estuvo presente cuando abordamos los problemas de aplicaciones. Esto lo detectamos por los comentarios de: “ . . . cada vez mas cerca . . . “; o “ . . . de tiende a . . . “; o “ . . . de se aproxima tanto como querramos . . . “ por parte de ellos, cuando estudiamos la interpretación geométrica de la derivada.

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Laboratorio de Matemáticas . . .Resultados.

Tenemos evidencias de que la cultura matemática se incrementó, ya que el uso del lenguaje y el manejo de los conceptos matemáticos estuvo permanentemente presente en las actividades diarias.

Cuando utilizamos la representación geométrica de una función, la mayoría sabía a que nos referíamos. Esto lo detectamos por los asentimientos con la cabeza, por las sonrisas de entendimiento y por las correcciones o dudas que surgían en la representación. Las preguntas mas que las respuestas nos indican mucho sobre el grado de comprensión que a alcanzado el alumno.

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Laboratorio de Matemáticas . . .Resultados.

Cuando aplicamos el cuarto examen, reflexionamos sobre “cuales alumnos iban a reprobar” cuando tradicionalmente reflexionábamos sobre “cuales alumnos iban a aprobar” el curso.

La Unidad No. III, que comprende la algoritmia de la derivación, la cubrimos en 12 horas incluyendo el examen, cuando el cronograma nos señala 17.

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Laboratorio de Matemáticas . . .Observaciones.

Como observaciones y comentarios finales sobre esta aplicación experimental del Laboratorio de Matemáticas en el Math Cad para Cálculo Diferencial, podemos mencionar que:

Desgraciadamente no pudimos incidir sobre los alumnos situados en el extremo más bajo del grupo. Es decir, aquellos alumnos con deficiencias evidentes en los prerrequisitos para estudiar cálculo, así como nulos hábitos y disciplina para el estudio, reprobaron el curso y nada pudimos hacer para evitarlo.

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Laboratorio de Matemáticas . . .Observaciones.

Por el contrario los alumnos situados en el extremo más alto incrementaron sensiblemente su rendimiento. Tres de ellos fueron capaces de resolver problemas no vistos en clase, pero cuya estrategia de resolución se basa en los infinitésimos.

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Laboratorio de Matemáticas . . .Observaciones.

Únicamente hubo necesidad de acompañar a los alumnos en cuatro sesiones de laboratorio. Las demás prácticas las hicieron por su cuenta, en su casa los que contaban con máquina o en el laboratorio de la Institución los que no tenían.

Para efecto de entregar el reporte de la práctica formamos grupos de dos alumnos los que trabajaban uno al lado del otro en el laboratorio y posteriormente se reunían para realizar las prácticas por su cuenta.

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Laboratorio de Matemáticas . . .Observaciones.

En el laboratorio solamente veíamos el procedimiento general. Posteriormente ellos hacían la práctica por su cuenta.

Las dudas que surgían en las demás prácticas se aclaraban durante la clase normal. Casi siempre en menos de 5 minutos.

Tenemos evidencias de que el provenir los alumnos del semestre cero, no influyo en los resultados, ya que el índice de reprobación en las demás materias (básicamente Química y Matemáticas III) no sufrió modificación alguna. Se mantuvo en la media del 50%.

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Laboratorio de Matemáticas . . .Observaciones.

Como actividades pendientes a realizar y preguntas abiertas para contestar, nos falta:

Diseñar una evaluación que nos permita cuantificar las habilidades matemáticas desarrolladas.

Diseñar una evaluación que nos permita contrastar resultados con un grupo testigo

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Laboratorio de Matemáticas . . .Observaciones.

Darle seguimiento a los alumnos que estudiaron cálculo mediante esta estrategia para:

Medir su rendimiento en los cursos posteriores de matemáticas.

Medir su rendimiento en los cursos de la especialidad.

Evaluar sus hábitos y actitud ante el estudio.

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Laboratorio de Matemáticas . . .Observaciones.

Estamos en proceso de revisión, modificación, adecuación y rediseño de las prácticas en el presente semestre simultáneamente con la aplicación del programa al grupo GF2F de la misma especialidad.

Estos resultados los consideramos alentadores, por lo que esperamos tener resultados concluyentes en los próximos dos semestres.

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Datos del Autor

Nombre.- J. Agustín Flores Avila Dirección.- Brezo No. 119 Col. Bellavista Población.- Gómez Palacio, Dgo. C:P: 35050 Tel. 01-871-714-80-60 C. E. [email protected] Instituto Tecnológico de la Laguna Torreón, Coah.