Laboratorio de Instrumentacin BsicaPractica 1 Respuesta Dinmica27/11/2014, II Termino AcadmicoBonifaz Martnez Jorge SantiagoFacultad de Ingeniera en Mecnica y Ciencias de la Produccin (FIMCP)Escuela Superior Politcnica del Litoral (ESPOL)Guayaquil - Ecuadorjbonifaz@espol.edu.ec

Resumen

En esta prctica se determin cmo ser la respuesta de un sistema de medicin de primer orden ante un cambio en la seal de entrada para un sistema especfico, en este caso fueron un osciloscopio y una termocupla. En el experimento se conect los canales de entrada de un osciloscopio a una fuente de voltaje de 220 Voltios (V), para poder encontrar el ngulo de desfase entre estas seales de voltaje de entrada. Luego de esto se us el osciloscopio para encontrar la frecuencia de la onda generada por la suma de Voltajes dentro de una toma de 220 V. Por ltimo se conect una termocupla y se la inserto en una olla de agua hervida para determinar el tiempo de respuesta de enfriamiento causado por el cambio del medio en el que se encontraba la termocupla en ese momento. De hecho este tiempo de respuesta fue medido en aire, agua y aceite.

Palabras Clave: ngulo, desfase, frecuencia, medicin, osciloscopio, orden, primer, seal, sistema, termocupla, tiempo, voltaje.

AbstractIn this practice was determined how the response of a measuring system of first order to a change the input signal for a specific system, in this case were an oscilloscope and a thermocouple. In the experiment the input channels of an oscilloscope to a voltage source of 220 volts (V) were connected, in order to find the phase angle between these input voltage signals. After that the oscilloscope was used to find the frequency of the wave generated by the sum of voltages within a 220 V. Finally a thermocouple was connected and inserted into a pot of boiling water to determine the response time cooling caused by changing the environment in which the thermocouple was located at the time. In fact this response time was measured in air, water and oil.

Keywords: angle, offset, frequency, measurement, oscilloscope, order, first, signal system, thermocouple, time, voltage.

1. Introduccin

El osciloscopio y la termocupla son sistemas de medicin de primer orden, esto significa que pueden medir una variable con respecto al tiempo.El osciloscopio facilita la visualizacin grfica de seales elctricas que varan en el tiempo. El eje vertical Y representa el Voltaje y el eje horizontal representa el tiempo.El osciloscopio determina directamente el perodo y el Voltaje de una seal. Puede determinar indirectamente la frecuencia de una seal, puede determinar que parte de una seal de corriente es continua y que parte es de corriente alterna, puede tambin determinar el desfase entre dos seales y que parte de una seal es ruido y como vara este con el tiempo. [1]Si las seales tienen la misma frecuencia y no estn desfasadas en la pantalla se proyectara la superposicin de las seales. Cuando se proyecta una figura circular entre dichas seales, elptica o una figura con rea finita en vez de una hay un desfase entre las seales y para medirla se recurre a una relacin de ambas seales en donde se usan el valor mximo de corte de la seales en el eje Y (valor denotado como B) y la amplitud mxima de la superposicin de las seales en el mismo eje de la siguiente forma (denotada como A):

Figura 1. Grfica ideal de un osciloscopio

Para hallar la frecuencia de una seal se superponen dos seales no desfasadas que tienen frecuencias distintas. Para determinar estas frecuencias se utilizan a las figuras de Lissajous:Figura 2. Figuras de Lissajous [2]Al comparar las grficas generadas por el osciloscopio, se saca la relacin entre ambas frecuencias. Esto se comprueba al usar la frmula siguiente:

Dnde: x y y son las entradas del osciloscopio. Frec. Es la frecuencia de la seal # picos son los nmeros de picos que cortan con una paralela al eje contrario del mencionado, es decir al decir # picos en y se refiere al nmero de picos que cortan con una paralela al eje X del osciloscopio.

La termocupla es un sistema que mientras se calienta un material, este determina la temperatura del medio en contacto con este material a travs del tiempo. Al conectarse a un medio para tomar datos, se grafica la variacin de temperatura en la termocupla a medida que avanza el tiempo. La grfica proyectada por la termocupla ser algo parecida a esta:

Figura 3. Grfica del tiempo de respuesta de un sistema de primer orden representa el valor para el cual la medicin alcanza el 63.2% del valor mximo o del cambio de valores inicial y final mximo, de temperaturas en este caso, (Tmx). Adems de ello, experimentalmente se ha llegado a que:

2. Materiales y Mtodos Osciloscopio, marca: Tektronik, modelo: TDC 2024B con nmero de serie TDS 2024B C100 657. Generador de funciones, marca: Tektronix, modelo: AF63011 con nmero de serie AF63011 C010 203. Sonda de osciloscopio digital. Sistema modular de adquisicin de datos (Field Point). Termocupla. Olla. Botellas plsticas. Recipiente pequeo de plstico. Computadora. Mechero. Cables de control.

Mediciones de ngulo de desfase :1) Se conectaron las entradas del osciloscopio: canal 1 y canal 2 a las lneas de voltaje de la toma de 220 V AC del laboratorio.2) Se configur el osciloscopio para generar grficos XY.

3) Se encuadr las curvas en la pantalla del osciloscopio.4) Se tom el periodo de una seal, de acuerdo al nmero de divisiones de la pantalla.5) Se convirti a radianes esta medida.

6) Se tom el valor B y A de la grfica y con la frmula (1) se procedi a calcular el ngulo de desfase entre ambos voltajes.

Medicin de la frecuencia de una seal por medio del osciloscopio:1) Se conect a tierra el generador de funciones con el osciloscopio.2) Se conect las salidas de los generadores de funciones con las entradas X y Y del osciloscopio Tektronik, de donde se conoca la frecuencia de la seal en X.3) Se generaron las curvas de lissajous, variando adecuadamente la frecuencia de los generadores de funciones.4) Se determin la frecuencia de la seal variando las figuras de lissajous en el osciloscopio con la relacin (2).

Medicin del tiempo de respuesta de un sistema de primer orden (la termocupla):1) Se carg el programa de tiempo de respuesta en la computadora y se lo ejecut.2) Se introdujo la termocupla en la olla de agua hirviendo.3) Se retir la termocupla del recipiente cuando la temperatura mostrada en el programa era casi 100 C y se la dej enfriar hasta la temperatura ambiente.4) Se par el programa cuando la temperatura se estabiliz de nuevo.5) Se determin el valor , por medio de la grfica Temperatura vs. Tiempo y a travs de la frmula (3).6) Se repiti el mismo proceso en 3 medios distintos agua, aceite y aire.3. Resultados Determinacin del ngulo :Mtodo 1:Se us el osciloscopio y se calcul observando que T=83.75 ms (este valor representa el perodo de tiempo) y =8.75 ms (representa el desfasamiento en unidades de tiempo). Entonces usando una regla de tres simple:

El ngulo de desfase es calculado al utilizar la frmula (1) y teniendo como valores A= 4,8 Voltios y B=2,5 Voltios nos da:

A(Voltios)B(Voltios)(grados)

4,82,531,39

Tabla 1: Datos y resultado de la Determinacin del ngulo

Determinacin de la frecuencia de una seal por medio del osciloscopioSabiendo que una de las seales tena una frecuencia de 60 Hz tenemos los siguientes resultados:

Fraccin Frec. Y/Frec. XFrecuencia Y (Hz)

1/230

4/380

5/2150

8/3160

3/1180

Tabla 2: Resultado de la frecuencia desconocida de entrada Y para cada relacin de frecuencias.Determinacin de la constante de tiempo :Por medio de la grfica siguiente y usando tcnicas de interpolacin el valor de . El primer caso en el que se hall fue agua luego aire y finalmente aceite.Agua Fig. 4

Grficamente:

La constante de tiempo terica se la saca a partir de la ecuacin (4):

Ya con esto, se puede calcular el % de error, usando la frmula (5):

Por ltimo para calcular el tiempo de respuesta, se us la ecuacin (6):

As mismo se trabaj con los otros 2 casos:Aire Fig.5

Aceite

Fig. 6

4) Discusin y ConclusionesSe realiz 3 anlisis, el primero al ngulo de desfase en el que se debe saber que la grfica obtenida por el osciloscopio representada por una elipse, se debe a que las dos frecuencias en ambos terminales del osciloscopio son idnticas; adems se realizaron clculos matemticos para obtener el ngulo de desfase.En el segundo anlisis al hallar la frecuencia desconocida usando las grficas de lissajous, se debe visualizar la grfica al momento de obtener los picos en ambos ejes (horizontal y vertical), y aplicar correctamente la frmula.Al final, se analizaron grficos a partir de la temperatura a la cual empezaba a disminuir en cada sustancia, y con esto se obtuvo la constante de tiempo experimental de forma aproximada (grficamente); o interpolando linealmente; una vez obtenida la constante de tiempo se calcul el tiempo de espera; y los errores obtenidos fueron muy elevados. De acuerdo a los resultados se observa que el tiempo de respuesta de enfriamiento del aceite es menor que la del aire pero mayor que la del agua. Esto se debe a que el coeficiente convectivo del aire es menor que los otros 2. Eso quiere decir hay menores perdidas de calor por conveccin por unidad de tiempo y por eso tarda ms en enfriar el sistema. El aceite tarda ms tiempo que el agua debido a que es ms viscoso que esta y tiene menor coeficiente convectivo que el agua pero mayor al del aire.VI: Referencias Bibliogrficashttp://personales.upv.es/jogomez/labvir/material/osciloscopio.htm [1]http://www.physics.orst.edu/~rubin/nacphy/CPapplets/lissajous/Fig2p.html [2]http://www.ucm.es/data/cont/docs/76-2013-07-11-05_Lissajous_figures.pdf [3]Anexos

Fig. 6- Lissajous

Fig.7-Lissajous

Fig. 8 Lissajous

Fig. 9 Termocuplas

Preguntas evaluativas:1) Qu principio fsico utiliza un osciloscopio?Movimiento de los electrones bajo la accin de los campos.Surgimiento de brillo en sustancias fluorescentes cuando inciden sobre ellas electrones.Efecto ptico de permanencia en la vista de los seres humanos. 0,5 ms/div ; 20 m/s.2) Cul es la sensibilidad usual de los osciloscopios?La sensibilidad de entrada usualmente est en 1mV/cm.3) Cmo se introduce la variable de tiempo en el osciloscopio?Eso lo determinan las cuadrculas en la pantalla del osciloscopio, ya que cada cuadrcula tiene una escala de tiempo.4) Qu es un generador de funciones y para qu sirve?Es un equipo que genera seales variables en el dominio del tiempo para ser aplicadas posteriormente sobre el circuito bajo prueba.5) Qu es el generador de barrido? Con qu otros nombres se lo conoce.La funcin bsica del generador de barrido es producir ondas senoidales, triangulares o cuadradas, adems de producir seales TTL, cambiando de forma automtica la frecuencia, limitada en un rango superior e inferior.6) Cmo se forman los diagramas de Lissajous? Qu se obtiene de ellos.Se forman mediante el desfasamiento en las grficas formadas en el osciloscopio, muchas veces debida a una variacin en la frecuencia.

7) Cul es el diagrama de Lissajous que se forma cuando las 2 seales tienen igual frecuencia y estn en fase ( ).Se formara una relacin de 1:1 entre los picos del eje horizontal con el vertical.8) Por qu es importante el clculo de la constante de tiempo con relacin a la respuesta del sistema.Si este dato se lo multiplica por 5 se obtiene el tiempo de respuesta. 9) En esta prctica, de qu depende la exactitud de las mediciones efectuadas?De la observacin de cada estudiante al momento de observar las grficas de lissajous en el osciloscopio, y de la precisin del software al momento de tomar las mediciones de las temperaturas en los grficos.10) Mencione las diferencias entre un osciloscopio analgico y uno digital.Osciloscopio digital:Almacenamiento ilimitado.Velocidad de actualizacin de la pantalla lenta.Facilidad de manejoOsciloscopio analgico:Permite la modulacin de intensidad.Tiempo limitado de memoria.Menor resolucin.Ancho de banda constante.