laboratorio de fisica informe 7

EQUILIBRIO DE UN CUERPO RÍGIDO

I. OBJETIVOS

1. Estudiar el comportamiento de las fuerzas concurrentes y fuerzas paralelas.

2. Establecer las condiciones necesarias para que un sistema se encuentre en

equilibrio.

II. EQUIPOS Y MATERIALES

- Soportes universales (2)

- Poleas (2)

- Juego de pesas

- Regla patrón (con orificios)

- Cuerda

- Clamps o agarrederas (2)

- Portapesas (3)

- Dinamómetro

- Tablero

Fac. Ing. Electrónica

III. FUNDAMENTO TEÓRICO

Conceptos generales:

Cuerpo rígido: Es una combinación de un gran número de partículas que

ocupan posiciones fijas unas respecto de otras. No puede deformarse aplicando

fuerzas o torques.

Equilibrio: Para que un cuerpo esté en equilibrio y en reposo se requiere que,

se cumplan las siguientes condiciones:

∑ F⃗= 0⃗ ; ∑ τ⃗=0⃗ .

Las condiciones para que un cuerpo rígido en reposo son:

a) EQUILIBRIO DE TRASLACIÓN

Es la masa vectorial de todas las fuerzas que actúan sobre el sólido es igual

a cero. Esto ocurre cuando el cuerpo no se traslada o se mueve con

velocidad constante; es decir, cuando la aceleración lineal del centro de

masa es cero al ser observado desde un sistema de referencia inercial.

∑i

F⃗ i=0

b) EQUILIBRIO DE ROTACIÓN

Es la suma de momentos de fuerza o torques respecto a algún punto es

igual a cero. Esto ocurre cuando la aceleración angular alrededor de

cualquier eje es igual a cero.

∑i

M⃗ i=0

Para que se cumpla esta condición se deben realizar los siguientes pasos.

1. Se identifica todas las fuerzas aplicadas al cuerpo.

2. Se escoge un punto respecto al cual se analizará el torque.

3. Se encuentran los torques para el punto escogido.

4. e realiza la suma de torques y se igualará a cero.


Ejemplos:

F F

D Fig.2

2F


La figura 1 se muestra una viga (cuerpo rígido), donde la fuerza total sobre ésta es cero. Pero el torque resultante respecto a su centro es diferente de cero, cuyo módulo es igual a 2Fd; donde d es la distancia desde el punto de aplicación

de las fuerzas (F⃗ y -F⃗ ) al centro de la viga. En este caso la viga tendrá una tendencia al giro de forma antihoraria.

F

D -F

Fig.1

En la figura 2 la fuerza total es 2F⃗ y el torque respecto a su centro es cero. Por lo tanto existe un equilibrio de rotación pero no de traslación. En este caso la viga asciende verticalmente sin rotar.

La figura 3 muestra la viga en reposo “absoluto”. Está en equilibrio tanto de traslación como de rotación.

IV. PROCEDIMIENTO

1. Armamos el sistema de la Fig. 4. Y se suspendes en los extremos de la

cuerda pesos diferentes F⃗ 1=60 y F⃗ 2 =80 y en el centro un peso F 3

=100. Se deja que el sistema se estabilice. Recuerde que debe cumplirse

la ley de la desigualdad de los lados del triángulo “un lado es menor que

la masa de los otros dos y mayor que su diferencia”

F⃗ 1 F⃗ 2

F 3

Fig. 4

2. Coloque el tablero (con un papel) en la parte posterior de la cuerda y

marque las direcciones de las cuerdas en el papel.

3. Retire el papel y anote en cada línea los valores de los pesos

correspondientes.

4. Complete el paralelogramo de fuerzas con una escala conveniente para

los valores de F⃗ 1 y F⃗ 2 .


5. Repita los pasos 1,2,3 y 4.

5.1. Coloque, F⃗ 1 ,F⃗ 2 y E⃗ 3 iguales en módulo y mida los ángulos: , y

que se forman alrededor del punto.Los pesos que se colocaron son

90g, 150g, 150g en dónde los ángulos son : 106°, 124°, 130°.

5.2. Coloque /F⃗ 1 / (120 g), /F⃗ 2 / (50 g) y /E⃗ 3 / (130 g) que estén en

relación 12:5:13 .

Los pesos de las fuerzas son: 120g, 50g, 130g en donde los ángulos

son 85°, 158°, 119°

5.3. Coloque /F⃗ 1 /, /F⃗ 2 / y /E⃗ 3 / que estén en relación 3:4:5 y mida los

ángulos que forman entre ellos.

Los pesos que se colocaron son 60g, 80g, 100g en dónde los ángulos

son : 92°, 126°, 142°.

F 1sen (126) =

F 2sen (92) =

F 3sen (142)

80 Nsen (126) =

100 Nsen (92) =

60 Nsen (142)

98 . 885 = 100 .065 = 97 .456


6. Suspenda la regla con los dinamómetros, utilice los agujeros en 10 cm y

70 cm para las fuerzas F⃗ 1 , F⃗ 2 como muestra la Figura 5. Anote las

lecturas en cada dinamómetro

F1 F2

F3 F4

Figura 5

7. oloque en el agujero del centro de gravedad de la regla un cuerpo de masa

450g que es la F⃗ 3 . Anote las lecturas en cada dinamómetro.

2,1 N 4,3 N

4,4 N

8. Desplace el cuerpo de F⃗ 3 al agujero a 20cm del primer dinamómetro.

Anote las lecturas de cada uno de ellos.

3,6 N 2,9 N


4,4 N

9. Adicione un cuerpo de masa de 300 g a 10 cm del otro dinamómetro.

Anote sus lecturas de cada uno de ellos.

3,1 N 6,4 N

4,4 N 3 N

IV. CUESTIONARIO

1. ¿Concuerda el valor hallado por el método gráfico con la fuerza del cuerpo

E⃗ ?

¿Qué diferencias hay entre la fuerza resultante y la fuerza equilibrante?

F⃗ R

F⃗ 1 107,5 F⃗ 2

2. Encuentre teóricamente el

valor de la fuerza equilibrante para cada caso, por la ley de senos o de

Lamy, por la ley del coseno y por descomposición rectangular. Compare

los valores /E⃗ / y los ángulos , y hallados con el obtenido en el paso 1

y los medidos experimentalmente. Confeccione un cuadro de sus


|F⃗ 1|=2 , 05 N ; |F⃗ 2|=1 , 96 N

|E⃗ 1|=2 , 34 N ; = 107,5°

FR=√F 12+F 22+2 F 1 F 2Cosθ

F 12=4 , 20 NF 22 =3 ,84 N2 F 1 F 2 = 8,04Cos = Cos (107,5) = -0,3

FR=√4 , 20+3 , 84+8 ,04 (−0,3)>2 ,37 N

|F⃗ 1|=2 , 37 N y |E⃗ 1|=2 , 34 NΔF=±0 , 03 N

resultados y de los errores experimentales porcentuales con respecto a la

equilibrante colocada.

CASO I: Cálculo Teórico de E⃗

2,0538N 1,956N

2,538Cos(32,5°) 1,956Cos(40°)

E

Valor Experimental E = 2,34N

CASO II: Cálculo Teórico de E⃗

1,467 1,467

E


Ley de senos: (Lamy)E

Sen (107 ,5 ° )= 1 , 956

Sen (122 ,5 °)= 2 , 0538

Sen (130° )

E = 2,38N

Ley de Cosenos: E2 = (2,0538)2 + (1,956)2– 2(2,0538)(1,956)Cos(72,5°)

E = 2,37N

Descomposición rectangular:E = 2,0538(Sen32,5°) + 1,956(Sen40°)

E = 2,36N


Sen (106 ° )= 1, 956

Sen(130 ° )= 2 , 0538

Sen (124 °)

E = 1,78N

1,467N

E 1,467N

1,467N 1,467N

1,467Cos(34°) 1,467Cos(40°)

E

CASO III: Cálculo Teórico de E⃗

1,467N 1,956N

1,467Cos(42°) 1,956Cos(43°)

E


Ley de Cosenos: E2 = (1,467)2 + (1,467)2– 2(1,467)( 1,467)Cos(74°)

E = 1,76N

Descomposición rectangular:E = 1,467(Sen34°) + 1,467(Sen40°)

E = 1,76N


Sen (95° )= 1, 467

Sen(133 °)= 1 , 956

Sen (132° )

E = 2,30N

Ley de Cosenos: E2 = (1,956)2 + (1,467)2– 2(1,956)(1,467)Cos(85°)

E = 2,35N


E = 2,31N


CASO IV: Cálculo Teórico de E⃗

1,174N 0,489N

1,174Cos(68°) 0,489Cos(29°)

E


En conclusión: Teóricamente el valor de la fuerza equilibrante (E⃗ )hallado

mediante Ley de Senos, ley de cosenos, descomposición rectangular es casi

idéntico al valor hallado experimentalmente, debido a que la medición de

los ángulos , y no fueron exactamente los precisos y además la

gravedad pudo ser distinta a la tomada como referencia.

Valor Teórico de E⃗

Valor exp.

de E⃗Ley de Senos

Ley de Cosenos

Descomp. Rectangular

Error Porcentual

I 2,34 N 2,38 N 2,37 N 2,36 N 0,73 N

II 1,46 N 1,78 N 1,76 N 1,76 N 1,38 N

III 2,44 N 2,30 N 2,35 N 2,31 N 1,97 N



Sen (83° )= 1 ,174

Sen(119° )= 0 , 489

Sen(158 °)

E = 1,32N

Ley de Cosenos: E2 = (0,489)2 + (1,174)2– 2(0,489)(1,174)Cos(97°)

E = 1,32N


E = 1,31N

IV 1,27 N 1,32 N 1,32 N 1,31 N 0,93 N

E% = Er(100)

Er= Δxx̄

Δx=E 1+Ea

Ea= 3σ

√n−1

Caso I : x̄ =2,37 Er = 0,0073 E%= 0,73

Caso II : x̄ =1,76 Er = 0,0138 E%= 1,38

Caso III : x̄ =2,32 Er = 0,0197 E%= 1,97

Caso IV : x̄ = 1,32 Er = 0,0093 E%= 0,93

3. Mida los ángulos en los pasos 5.1 ¿Concuerda con el valor teórico de

120°?

Como hemos verificado pues el valor teórico no concuerda con el

experimental.

4. Verifique que el ángulo entre las cuerdas en los casos 5.2 y 5.3 sea 90°?

Luego de medir experimentalmente se han obtenido los siguientes datos:

F1 F2


1°) Para las fuerzas:

|F⃗ 1|=1 , 46 N =95°

|F⃗ 2|=1 , 96 N =132°

|E⃗|=2 ,44 N =133°

2°) Para las fuerzas:

|F⃗ 1|=1 , 17 N =83°

|F⃗ 2|=0 , 48 N =158°

|E⃗|=1 ,27 N =119°

E

Como observamos el ángulo “”, debería ser 90° teóricamente; pero en

forma experimental no es así pues hemos obtenido otros ángulos que

difieren un poco de 90°, y esto se da debido a los errores cometidos como

son: al medir los pesos, los ángulos.

5. ¿Son iguales las lecturas en los dinamómetros en los pasos 6 y 7? ¿Porqué?

Luego de medir experimentalmente, hemos observado que las medidas en

los pasos 6 y 7 no son iguales debido a que en el paso 7 aumentamos una

fuerza más (m=450 g), entonces para que se cumpla la 1era y 2da

condición de equilibrio la medidas en los dinamómetros tienen que variar,

es decir aumentar su valor.

Esquema gráfico de los pasos (6 y 7)

2,1N 4,3N

w=2,0N

3,6N 2,9N

w1=4,4N w=2,0N¿En que caso los dinamómetros marcarán igual, haga un gráfico que

exprese visualmente lo que explique en su respuesta?

Los dinamómetros marcarán igual cuando el peso de la barra se encuentre

en el punto medio del segmento de la regla limitada por los dinamómetros.

La gráfica:

F1 d1 d2

wb

Para que F1 y F2 d1 = d2 ¿Porqué?


Paso 6:wb=peso de la barramb= 205 g

Paso 7:w1=peso que hace variar las lecturas del dinamómetro.

Por que así se cumple la 2da condición de equilibrio que es ∑ M 0F=0

F1. d1 + F2. d2 =0 d1 = d2

6. Calcule teóricamente las reacciones en los puntos de suspensión para los

pasos 8 y 9 y compare con las lecturas en los dinamómetros?

a). Haciendo uso del diagrama del cuerpo libre para el paso 8 se tiene:

F1 F4=mg=2N F2

B A

F3=4,40N

Puesto que con la 1era condición que equilibrio (equilibrio de

traslación) ∑ F=0 no se puede determinar F1, F2, hacemos uso en la

2da condición de equilibrio (equilibrio de rotación) ∑ M 0F=0

Consideraciones previas:

Aceleración de la gravedad en lima g=9,78 m/s2

Masa de la barra 0,205 kg., masa acondicionada a la barra: m1= 0,45

kg.

F3= m1g = (0,45)(9,78) = 4,40N

mg = (0,205)(9,78) = 2N

∑ M (↑)=∑ M (↓ )

F1(0,6) = F3(0,4) + F4(0,2)

Reemplazando valores

F1(0,6) = 4,4(0,4) + 2(0,2) F1 = 3,6N

Tomamos momentos en el punto B: se obtiene F2 = 2,8 N

De este procedimiento se obtiene: F1=3,6N ; F2= 2,8N de donde F1 +

F2 = F3+F4 se cumple la 1era condición de equilibrio.

b). Haciendo uso del diagrama de cuerpo libre para el paso 9 se tiene:

F1 F4 F2


B A

F3 F5 =mA

De la primera condición de equilibrio

F3 + F4 + F5 = F1+ F2 ....... (1)

F3 = 4,40N F5 =0,3(9,78) = 2,93N

F4 =(0,205)(9,78) = 2N 9,33 = F1+ F2 .......... (2)

Tomando momento en el punto A.

∑ M (↑)=∑ M (↓ ) F1(0,6) + F5(0,1) = F4(0,2) + F3(0,4)

F1(0,6) + (2,93)(0,1) = 2(0,2) + 4,4(0,4) = 3,12N

F2= 6,21N tomando momento en el punto “B” también se obtiene el

mismo resultado.

Cálculo Experimental Cálculo TeóricoP

aso

8F1 F2 F1 F2

3,6N 2,9N 3,6N 2,8N

Paso 9

Cálculo Experimental Cálculo Teórico

F1 F2 F1 F2

3,1N 6,4N 3,12N 6,21N

7. ¿Qué observa de las fuerzas que actúan sobre la regla acanalada?

Como se observa la barra o regla se equilibra por lo que ésta permanece en

reposo, pero en sí no coinciden en gran medida con lo teórico, ya que no

consideramos las fuerzas externas que actúan sobre la barra. Por esto se

inclina de acuerdo a las diferentes fuerzas que se aplican al sistema de

experimento.


V. CONCLUSIONES

Del experimento efectuado llegamos a conclusiones como de las

ecuaciones de cuerpo rígido ∑ F⃗= 0⃗ ; ∑ τ⃗=0⃗ , establecen que las

sumas vectoriales de las fuerzas y torques que actúan sobre un cuerpo

deben ser nulas, por otro lado que para los cuerpos rígidos, en reposo

(estático), la velocidad V⃗ y la velocidad angular ω⃗ deben ser

idénticamente nulas.

Cuando las fuerzas están actuando sobre un cuerpo rígido, es necesario

considerar el equilibrio en relación tanto a la traslación como a la rotación.

Por lo tanto se requieren las dos condiciones de equilibrio.

Otro aspecto que debemos recalcar es pues el uso importante del álgebra

vectorial en la composición de fuerzas y en particular el equilibrio de ellas

un problema de gran aplicación en la ingeniería.

BIBLIOGRAFÍA

- Manual de Laboratorio Física I, UNMSM, Lima

- MARCELO, ALONSO; EDWARD J. FINN 1976 Física Volumen 1 , México, Fondo educativo Interamericano S.A.

- SABRERA ALVARADO, Régulo; PEREZ TERREL, Walter

1992 Física 1, Lima, W.H.Editores S.R.Ltda.


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