laboratorio cadenas de markov transitorio (1)

7/25/2019 Laboratorio Cadenas de Markov Transitorio (1)

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|PRACTICA DE LABORATORIO No 2

TEMA: Cadenas de Markov Transitorio OBJETIVOS

Al culminar la presente prctica, el alumno estar capacitado para: Resolver y analizar procesos estocsticos mediante adenas de !ar"ov# Analizar adenas de !ar"ov Transitorios# Interactuar con los modelos

R E $ R S O S

$so del so%t&are WinQSB con la opci'n Markov Process o POM-QM forWindows 3 con la opcin Markov Anal!sis

( $ R A I ) * (E + A R - T I A

$na sesi'n

! A R O T E ) R I O

Revisar !aterial de +ectura: adenas de !ar"ov#

A T I V I (A ( E S ( E + A R - T I A

.ormular procesos mar"ovianos utilizando la teor/a de adenas de

!ar"ov para determinar el comportamiento del sistema en condiciones deestado esta0le#

(eterminar alternativas de optimizaci'n para el sistema en estudio#

CASO "#- El 1 de enero 2de este a3o4, las panader/as 5losman controla0an el 678de su mercado local, mientras 9ue las otras dos panader/as, A y B, ten/an 67 y 7por ciento, respectivamente, del mercado# Basndose en un estudio de una empresade investi;aci'n de mercado, se compilaron los si;uientes datos: la panader/a5losman retiene el =8 de sus clientes y ;ana =8 de los clientesde 5losman y ?8 de los de B# +a panader/a B retiene >@8 de sus clientes y ;ana=8 de los clientes de 5losman y 178 de los de A#

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a4 ul ser la participaci'n de cada empresa en 1 de enero del a3osi;uienteC

Sera el 40% para klosman, 37.4 para A y 22.6% para B.

04 ul ser la participaci'n de cada empresa lar;o plazoC

Sera el 43.02% para klosman, 27.91% para A y 29.07% para B.

c4 5losman decide Dacer una campa3a pu0licitaria a e%ectos de ;anar clientes,dicDa campa3a altera las pro0a0ilidades de transici'n de estados de la

si;uiente manera: la panader/a 5losman retiene el


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menos tendremos 9ue ;anar @= personas por periodo de pu0licidad DecDa, locual al tener un mercado total de 1777 personas tendr/amos 9ue aumentardicDo en porcentae @#=8, veremos a continuaci'n nuestro primer periodo#

En el primer periodo se ve qe de 0.4 por!ien"o del mer!ado qe per"ene!ia a klosman

a#ora se elevo a 0.46 lo !al en por!en"a$e vendria a ser 6% de mer!ado anado osea

60 personas.

En el siien"e periodo "am&ien "enemosna anan!ia de mer!ado de 0.46 qe

"enemos en el primer periodo amen"o a 0.'0'3 qe eqivale a n 4.'3 por!ien"o del

mer!ado qe serian 4' personas apro(imadamen"e.

En el "er!er periodo ya no nos !onviene #a!er p&li!idad ya qe solo "endriamos na

anan!ia en por!en"a$e de 3.4% del mer!ado lo !al no sa"is)a!e a ne"ra inversionde 3.' por!ien"o de personas #a!iendo asi qe perdamos 10 dolares.

d4 (etermine los Tiempos promedio de primera pasada para la pre;unta 04:

37 periodos

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CASO $#- $na m9uina puede estar en dos estados: . F%uncionaG o H FaveriadaG,con t.. 7#>, tHH 7#6, tH. 7#, t.H 7## uando %unciona da una utilidad de 6>7 porperiodo y, cuando est averiada, los ;astos son de 17 por periodo#

a4 ul es la ;anancia media por periodoCAproKimadamente se ve 9ue Day una pro0a0ilidad de 9ue la ma9uina%uncione del ?=8 lo cual al multiplicarlo por la ;anancia tendremos comopromedio ;anado por ma9uina en %uncionamiento de @7 dolares#

04 ul es la pro0a0ilidad de 9ue la m9uina este averiada en el tercerperiodoC

*omo se ve en la ra)i!a en el periodo 3 se ven por!en"a$e de 2'.6% de maqina

averiada.

c4 En un periodo de 1 a3o, untos meses %uncionar la m9uinaC L untosmeses estar averiadaC

*omo di!e en n periodo de n a+o "omaremos el primer periodo 60% de pro&a&ilidad

de qe )n!ione y 40% de q no )n!ione osea 7.2 meses )n!ionando y 4. meses !on

la maqina sin )n!ionar.

d4 Veri%i9ue si un plan de mantenimiento preventivo 9ue cuesta M=7 por periodo,alterando: t..a 7#< y tHHa 7#@ vale la pena#

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-ira 1. ro&a&ilidades !on man"enimien"o.

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-ira 2 ro&a&ilidades sin man"enimien"o de la maqina.

Se reali/o los !al!los para los primeros 6 periodos o&"eniendo lo siien"e.

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ganancia conmantenimiento

gananciassin

mantenimiento

diferencia

288 224 64

377.6 301 76.6

395 316 79

399 319 80

399.8 319.8 80

399.9 320 79.9

En la "a&la se pede ver qe en "odos los !asos anamos mas de '0 dolares por periodo

asi qesi valdria #a!er el man"enimien"o.

CASO 3#- alcule la situaci'n de rN;imen para el modelo cuyas pro0a0ilidades detransici'n son las si;uientes:

t11 7#6 t7#@ t@17#=t1 7#@ t@7#? t@@7#=t1@ 7#@

Repita en el caso de t@7,6 en vez de 7,?#

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CASO %#-$n asaltante notorio puede estar en uno de tres estados:

i4 Suelto, practicando asaltos#ii4 reso en la dele;aci'n de polic/a, esperando su trans%erencia#iii4 reso en la crcel#

onsiderando las si;uientes pro0a0ilidades de transici'n:

taa 7# ermanecer suelto#ta0 7#6 Ser preso y llevado para la dele;aci'n#t0a 7# .u;ar de la dele;aci'n#t00 7# ontinuar en la dele;aci'n#t0c 7# Ser llevado a prisi'n#tcc 7#> ontinuar en la prisi'n#

tca 7# .u;ar de la prisi'n#a4 Pa;a un dia;rama de la situaci'n#

04 alcule la pro0a0ilidad de 9ue un asaltante, inicialmente suelto, si;a suelto2practicando asaltos4 despuNs de dos periodos#

+a rutasera: aaQa0Q0a ' aaQaaQaaAsi 9ue multiplicaremos 7#67#7#7# 7#66#

CASO - Se usa una m9uina para producir Derramientas de precisi'n# Si lam9uina est Doy en 0uenas condiciones, entonces estar 0ien ma3ana con 78 de pro0a0ilidad# SI la m9uina est en 0uen estado, produce 177Derramientas por d/a, y si est en mal estado, 7 Derramientas por d/a# En promedio,cuntas Derramientas por d/a se producenC#


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*omo promedio "endremos

0.66671000.333360 6.666.

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