laboratorio 1 control faider barrero

UNIVERSIDAD DE IBAGUE – CORUNIVERSITARIAMAESTRIA EN INGENIERIA DE CONTROL INDUSTRIAL

TEORIA DE CONTROL

FAIDER HUMBERTO BARRERO SANCHEZ

Punto 1: a) Encuentre los parámetros de arranque de un PID por medio de tres métodos de sintonización Ziegler Nichols, Astrom Haglund y Kayser Rajka.b) Grafique usando Matlab/Simulink las tres respuestas en una sola gráfica.c) Sintonice el PID de tal forma que se logre un sobreimpulso del 2% con un tiempo de ascenso Tr menor a 2 segundos. Vuelva a graficar las tres respuestas en una sola gráfica.Haga esto sin utilizar el anti-resetwindupd) Repita los pasos a) al c) pero ahora usando anti-resetwindup. Compare y concluya.

Planta 1.3:

G (s )= e−5 s

(s+1)3

Solución:

a) Encuentre los parámetros de arranque de un PID por medio de tres métodos de sintonización Ziegler Nichols, Astrom Haglund y Kayser Rajka.

- Método ZN (Curva de reacción):

Se debe realizar la respuesta paso del sistema en lazo abierto como se muestra en la Figura 1.

0 2 4 6 8 10 12-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

Figura 1. Respuesta al impulso del sistema G(S) y medida de parámetros L=5.6434s y T=4.3478s para sintonización PID usando el método por Curva de Reacción.

Se implementó el siguiente programa en matlab y se hallaron todos los parámetros:

%Para localizar los puntos para trazar una tangenteTs=12;[T,Y,X]=sim('ZNS1T',Ts,[],[]);figure(1)plot(t,out2)grid;% Funciona bajo los siguientes parametros:% La respuesta en lazo abierto con un paso debe ser en forma de S% Se debe ingresar los puntos (x1,y1) y (x2,y2)[b,m]=solve ('0.35=m*7.089+b,0.42=m*7.39+b') %m= pendiente y b= corte con el eje yx=0:0.01:12;y=m*x+b;figure(2)plot(x,y,t,out2) gridL=solve('0=0.23*x-1.298',x)J=solve('1=0.23*x-1.298',x);T=J-Lk=1; %k es el valor de estabilizacion en lazo abiertoR=k/T %pendiente de la recta%Parametros PIDKp=1.2/(R*L)Ti= 2*LTd= 0.5*L

Datos arrojados por programa de matlab:

L = 5.6434782608695652173913043478261T = 4.3478260869565217391304347826087R = 0.23

Parámetros de arranque del PID

Kp = 0.92449922958397534668721109399076Ti = 11.286956521739130434782608695652Td = 2.821739130434782608695652173913

TransportDelay

1

s +3s +3s+13 2

Transfer Fcn4

out2

To Workspace1

t

To Workspace

Step Scope

Clock

Figura 2. Esquema en simulink de matlab para el método de curva de reacción.

- Método ZN (Ganancia crítica):

TransportDelay

1

s +3s +3s+13 2

Transfer Fcn4

out2

To Workspace1

t

To Workspace

StepScope

-K-

Gain

Clock

Add

Figura 3. Esquema en simulink de matlab para método de ganancia critica con Kcr =1.25

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

Figura 4. Medida de los parámetro Pcr = 15.44 y Kcr =1.25


% Parametros ZN Metodo 2 Ganancia Critica, grafica revisar tablaTs=50;[T,Y,X]=sim('ZNST',Ts,[],[]);figure(1)plot(t,out2)grid;%Hallar Tc experimental de la grafica%valores sacados de la graficaPcr=15.44; %de la graficaKcr=1.25; %de simulink %parametros PIDKp=0.6*KcrTi=0.5*PcrTd=0.125*Pcr


Parámetros de arranque del PIDKp = 0.7500Ti = 7.7200Td = 1.9300

- Método AH:

TransportDelay

1

s +3s +3s+13 2

Transfer Fcn4

out1

To Workspace1

t

To Workspace

StepScopeRelay

Clock

Add

Figura 5. Esquema en simulink de matlab para método AH con d=1

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Figura 6. Medida de los parámetro Tc = 15.4 y a =0.96


%parametros AH grafica revisar tablaTs=100;[T,Y,X]=sim('AH',Ts,[],[]);plot(t,out1)grid; %valores sacados de la graficaTc=15.4; %de la graficaa= 0.96; %de la graficad=1; %del delay aumentar hasta que oscileKc=4*d/(pi*a) %parametros PIDKp=0.6*KcTi=0.5*TcTd=0.125*Tc


Kc = 1.3263Parámetros de arranque del PID

Kp = 0.7958Ti = 7.7000Td = 1.9250

- Método KR:

TransportDelay1

TransportDelay

1

s +3s +3s+13 2

Transfer Fcn

out1

To Workspace1

t

To Workspace

ScopeRelay

Clock

Add

Figura 7. Esquema en simulink de matlab para método AH con td =0 y d=1

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

X: 17.81Y: 0.9666

X: 33.12Y: 0.9674

Figura 8. Medida de los parámetro Tc = 15.31

Con los parámetros Tc y a calculamos:

td = 0.6804

Realizamos nuevamente la simulación en el simulink de matlab para hallar Tc* y a.

TransportDelay1

TransportDelay

1

s +3s +3s+13 2

Transfer Fcn

out1

To Workspace1

t

To Workspace

ScopeRelay

Clock

Add

Figura 9. Esquema en simulink de matlab para método AH con td =0.6804 y d=1

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-0.1

-0.08

-0.06

-0.04

-0.02

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

X: 19.42Y: 0.09807

X: 36.7Y: 0.09807

Figura 10. Medida de los parámetro Tc* = 17.27


%parametros KR grafica revisar tablaTs=50;[T,Y,X]=sim('KR',Ts,[],[]);plot(t,out1)grid; %Hallar Tc experimental de la grafica%valores sacados de la graficaTc=15.31; %de la graficafi=16; %Variar de 0 a 30 predeterminado 10 hasta que osciletaod=Tc*fi/360 %Reemplazar taod e simulink y volver hallar Tc nuevo y aTcn=17.27; %Tc moño nuevod=1; %el valor del relay a= 0.98; %de la graficaKc=4*d/(pi*a) %parametros PIDKp=0.8*KcTi=0.64*TcnTd=0.16*Tcn


td = 0.6804Kc = 1.2992


b) Grafique usando Matlab/Simulink las tres respuestas en una sola gráfica.

TransportDelay2

TransportDelay1

TransportDelay

1

s +3s +3s+13 2

Transfer Fcn2

1

s +3s +3s+13 2

Transfer Fcn1

1

s +3s +3s+13 2

Transfer Fcn

KR

To Workspace3

AH

To Workspace2

ZN

To Workspace1

t

To Workspace

Step2

Step1

Step

Scope

PID(s)

PID Controller2

PID(s)

PID Controller1

PID(s)

PID Controller

Clock

Add2

Add1

Add

Figura 11. Esquema en simulink de matlab para los parámetros de arranque de PID de los tres métodos ZN, AH y KR

Se utilizaron los siguientes datos para la simulación en el Simulink de matlab:

ZNP=0.75; Kp Ziegler NicholsZNI=0.97; Ki Ziegler NicholsZND=1.45; Kd Ziegler Nichols

AHP=0.8; Kp Astrom HaglundAHI=0.103; Ki Astrom HaglundAHD=1.54; Kd Astrom Haglund

KRP=1.04; Kp Kayser RajkaKRI=11.06; Ki Kayser RajkaKRD=2.76; Kd Kayser Rajka

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

ZN

AH

KR

Figura 12. Resultados con los parámetros de arranque PID

Se puede observar en la gráfica que con el método de Kayser Rajka (Rojo en la Figura 12.) no se estabiliza con los parámetros de arranque, tendremos que hacer una sintonía para

lograr estabilizar la señal.

c) Sintonice el PID de tal forma que se logre un sobreimpulso del 2% con un tiempo de ascenso Tr menor a 2 segundos. Vuelva a graficar las tres respuestas en una sola gráfica.

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 500

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

ZN

AH

KR

Figura 13. Resultados con los parámetros sintonizados de PID

Podemos observar que el sobreimpulso máximo esta entre un rango de aproximado al 2%, el Tr no se pudo llegar a un tiempo menor a 2 segundos, se logró obtener aproximadamente un Tr en 3 segundos.

d) Repita los pasos a) al c) pero ahora usando anti-resetwindup. Compare y concluya.

1. Resultados utilizando Anti-Resetwindup con parámetros de arranque PID.

TransportDelay2

TransportDelay1

TransportDelay

1

s +3s +3s+13 2

Transfer Fcn2

1

s +3s +3s+13 2

Transfer Fcn1

1

s +3s +3s+13 2

Transfer Fcn

KR

To Workspace3

AH

To Workspace2

ZN

To Workspace1

t

To Workspace

Step2

Step1

Step

Scope

Saturation2

Saturation1

Saturation

PID(s)

PID Controller2

PID(s)

PID Controller1

PID(s)

PID Controller

Clock

Add2

Add1

Add

Figura 14. Esquema en simulink de matlab para los parámetros de arranque de PID de los tres métodos ZN, AH y KR con Anti-Resetwindup.

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 500

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

ZN

AH

KR

Figura 15. Resultados con los parámetros de arranque PID con Anti-Resetwindup2. Resultados utilizando Anti-Resetwindup con parámetros sintonizados PID.

TransportDelay2

TransportDelay1

TransportDelay

1

s +3s +3s+13 2

Transfer Fcn2

1

s +3s +3s+13 2

Transfer Fcn1

1

s +3s +3s+13 2

Transfer Fcn

KR

To Workspace3

AH

To Workspace2

ZN

To Workspace1

t

To Workspace

Step2

Step1

Step

Scope

Saturation2

Saturation1

Saturation

PID(s)

PID Controller2

PID(s)

PID Controller1

PID(s)

PID Controller

Clock

Add2

Add1

Add

Figura 16. Esquema en simulink de matlab para los parámetros sintonizados PID de los tres métodos ZN, AH y KR con Anti-Resetwindup.

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 500

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

ZN

AH

KR

Figura 17. Resultados con los parámetros sintonizados PID con Anti-ResetwindupPlanta 1.5:

G (s )= 2(s−5)(s−1)(s+2)(s+4)

Solución:

Al revisar la ecuación característica nos encontramos que dicha planta posee un polo en el semieje derecho (parte real positiva), lo que da indicios de inestabilidad según el criterio de Routh-Hurwitz.

Para corroborar esto, se procede a graficar el rlocus para la planta obteniéndose el siguiente resultado:

-6 -4 -2 0 2 4 6-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40Root Locus

Real Axis (seconds-1)

Imag

inar

y A

xis

(sec

onds

-1)

Como se puede observar, el sistema es inestable, para estabilizarlo hacemos lo siguiente:

G (s )= 2(s−5)(s−1)(s+2)(s+4)

−1(s−1)(s+ .5)

= 10−2 ss3+6.5 s2+11s+4

-50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5Root Locus

Real Axis (seconds-1)

Imag

inar

y A

xis

(sec

onds

-1)

a) Encuentre los parámetros de arranque de un PID por medio de tres métodos de sintonización Ziegler Nichols, Astrom Haglund y Kayser Rajka.

- Método ZN (Ganancia crítica):

-2s+10

s +6.5s +11s+43 2

Transfer Fcn4

out2

To Workspace1

t

To Workspace

StepScope

2.935

Gain

Clock

Add

Figura 3. Esquema en simulink de matlab para método de ganancia critica con Kcr =2.935

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8X: 1.661Y: 1.783

X: 4.461Y: 1.79

Figura 4. Medida de los parámetro Pcr = 2.8 y Kcr =2.935

% Parametros ZN Metodo 2 Ganancia Critica, grafica revisar tablaTs=10;[T,Y,X]=sim('ZN1CR15',Ts,[],[]);figure(1)plot(t,out2)grid;%Hallar Tc experimental de la grafica%valores sacados de la graficaPcr=2.8; %de la graficaKcr=2.935; %de simulink %parametros PIDKp=0.6*KcrTi=0.5*PcrTd=0.125*Pcr



- Método AH:

-2s+10

s +6.5s +11s+43 2

Transfer Fcn4

out1

To Workspace1

t

To Workspace

StepScopeRelay

Clock

Add

Figura 5. Esquema en simulink de matlab para método AH con d=1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-0.5

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

X: 5.037Y: 0.4618

X: 7.915Y: 0.4637

Figura 6. Medida de los parámetro Tc = 2.878 y a =0.4618


%parametros AH grafica revisar tablaTs=10;[T,Y,X]=sim('AH15',Ts,[],[]);plot(t,out1)grid; %valores sacados de la graficaTc=2.878; %de la graficaa= 0.46; %de la graficad=1; %del delay aumentar hasta que oscileKc=4*d/(pi*a) %parametros PIDKp=0.6*KcTi=0.5*TcTd=0.125*Tc


Kc = 2.7679Parámetros de arranque del PID

Kp = 1.6607Ti = 1.4390Td = 0.3598

- Método KR:

TransportDelay

-2s+10

s +6.5s +11s+43 2

Transfer Fcn

out3

To Workspace1

t

To Workspace

StepScopeRelay

Clock

Add

Figura 7. Esquema en simulink de matlab para método AH con td =0 y d=1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-0.5

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

X: 5.037Y: 0.4618

X: 7.915Y: 0.4637

Figura 8. Medida de los parámetro Tc = 2.878

Con los parámetros Tc y a calculamos:

td = 0.0799

Realizamos nuevamente la simulación en el simulink de matlab para hallar Tc* y a.

TransportDelay

-2s+10

s +6.5s +11s+43 2

Transfer Fcn

out3

To Workspace1

t

To Workspace

StepScopeRelay

Clock

Add

Figura 9. Esquema en simulink de matlab para método AH con td =0.0799 y d=1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

X: 5.623Y: 0.5468

X: 8.834Y: 0.5482

Figura 10. Medida de los parámetro Tc* = 3.211


%parametros KR grafica revisar tablaTs=10;[T,Y,X]=sim('KR',Ts,[],[]);plot(t,out3)grid; %Hallar Tc experimental de la grafica%valores sacados de la graficaTc=2.878; %de la graficafi=10; %Variar de 0 a 30 predeterminado 10 hasta que osciletaod=Tc*fi/360 %Reemplazar taod e simulink y volver hallar Tc nuevo y aTcn=3.211; %Tc moño nuevod= 1; %el valor del relay a= 0.55; %de la graficaKc=4*d/(pi*a) %parametros PIDKp=0.8*KcTi=0.64*TcnTd=0.16*Tcn


td = 0.0799Kc = 2.3150


b) Grafique usando Matlab/Simulink las tres respuestas en una sola gráfica.

TransportDelay2

TransportDelay1

TransportDelay

1

s +3s +3s+13 2

Transfer Fcn2

1

s +3s +3s+13 2

Transfer Fcn1

1

s +3s +3s+13 2

Transfer Fcn

KR

To Workspace3

AH

To Workspace2

ZN

To Workspace1

t

To Workspace

Step2

Step1

Step

Scope

PID(s)

PID Controller2

PID(s)

PID Controller1

PID(s)

PID Controller

Clock

Add2

Add1

Add

Figura 11. Esquema en simulink de matlab para los parámetros de arranque de PID de los tres métodos ZN, AH y KR

Se utilizaron los siguientes datos para la simulación en el Simulink de matlab:

ZNP=1.76; Kp Ziegler NicholsZNI=1.40; Ki Ziegler NicholsZND=0.35; Kd Ziegler Nichols

AHP=1.66; Kp Astrom HaglundAHI=1.44; Ki Astrom HaglundAHD=0.36; Kd Astrom Haglund

KRP=1.85; Kp Kayser RajkaKRI=2.06; Ki Kayser RajkaKRD=0.51; Kd Kayser Rajka

0 1 2 3 4 5 6 7-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

ZN

AH

KR

Figura 12. Resultados con los parámetros de arranque PID

c) Sintonice el PID de tal forma que se logre un sobreimpulso del 2% con un tiempo de ascenso Tr menor a 2 segundos. Vuelva a graficar las tres respuestas en una sola gráfica.

0 1 2 3 4 5 6-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

ZN

AH

KR


Podemos observar que el sobreimpulso máximo esta entre un rango de aproximado al 2%, el Tr no se pudo llegar a un tiempo menor a 2 segundos, se logró obtener aproximadamente un Tr en 3 segundos.

d) Repita los pasos a) al c) pero ahora usando anti-resetwindup. Compare y concluya.

1. Resultados utilizando Anti-Resetwindup con parámetros de arranque PID.

-2s+10

s +6.5s +11s+43 2

Transfer Fcn2

-2s+10

s +6.5s +11s+43 2

Transfer Fcn1

-2s+10

s +6.5s +11s+43 2

Transfer Fcn

KR

To Workspace3

AH

To Workspace2

ZN

To Workspace1

t

To Workspace

Step2

Step1

Step

Scope

Saturation2

Saturation1

Saturation

PID(s)

PID Controller2

PID(s)

PID Controller1

PID(s)

PID Controller

Clock

Add2

Add1

Add

Figura 14. Esquema en simulink de matlab para los parámetros de arranque de PID de los tres métodos ZN, AH y KR con Anti-Resetwindup.

0 1 2 3 4 5 6-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

ZN

AH

KR

Figura 15. Resultados con los parámetros de arranque PID con Anti-Resetwindup

Podemos observar en la Figura 15 el efecto que casa el Anti-Resetwindup en señal de KR, donde limita los parámetros PID al del Anti-Resetwindup.

Punto 2. Para el diagrama de bloques del sistema en cascada (Maestro-Esclavo):

a) Ajustar el controlador esclavo de tal forma que se tenga un factor de amortiguamiento ξ=0.707.b) Ajustar el controlador Maestro mediante el método de ZN.

Solución:

a) Ajustar el controlador esclavo de tal forma que se tenga un factor de amortiguamiento ξ=0.707.

- Primero debemos realizar la función de transferencia en lazo cerrado del controlador esclavo.

20

2s +3s+12

Transfer Fcn4

10*Kc

s +1.5s+5*Kc+0.52

Transfer Fcn1Step1

Step

Scope1

Scope

0.5

Gain1

Kc

GainAdd

Figura 1. Diagrama simulink de matlab del controlador esclavo.

Se tiene entonces que:

2ξWn=1.5Wn=1.5*2*(0.707)Wn= 1.0608

Entonces:

Wn^2=5Kc+0.5 donde:

Kc= (Wn^2-0.5)/5Kc= 0.1251

Figura 2. Respuesta paso del controlador esclavo.

0 2 4 6 8 10 12-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

12

14

Figura 3. Respuesta al impulso del sistema y medida de parámetros L=2.868s y T=0.694s para sintonización PID usando el método por Curva de Reacción.

L = 2.8680555555555555555555555555556T = 0.69444444444444444444444444444444R = 1.44

Parámetros PID

Kp = 0.29055690072639225181598062953995Ti = 5.7361111111111111111111111111111Td = 1.4340277777777777777777777777778

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100-2

0

2

4

6

8

10

12

14


laboratorio 1 control faider barrero

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