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UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAOESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA ELECTRONICA

CARGA ALMACENADA EN UN CONDENSADOR Y CORRIENTE ELECTRICA

I. OBJETIVOS.

Encontrar experimentalmente la capacidad de un condensador. Determinar la energía almacenada en un condensador. Determinar la carga almacenada en un condensador.

II. EXPERIMENTO.

A. MODELO FÍSICO. Uno de los dispositivos o elementos importantes que se usan en los circuitos eléctricos ordinarios es el condensador o capacitor que consiste en un sistema de uno o más conductores cargados.Consideremos el condensador plano, el mismo que está constituido de dos superficies conductoras planas y paralelas, como se muestra en la figura.1.La diferencia de potencia entre las armaduras es V=V 2−V 1.La carga Q que contiene el condensador es proporcional a V existente entre las dos placas.

Por lo tanto:Q=CV …………………………………………………………….. (1)De donde:C=Q /V…………………………………………………………….. (2)Siendo C una constante, llamada capacidad electrostática.

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Figura 1Figura 1Figura 1Figura 1Figura 1Figura 1Figura 1Figura 1Figura 1Figura 1Figura 1Figura 1Figura 1Figura 1Figura 1Figura 1Figura 1


Considerando la distribución de carga superficial σ para este condensador para el campo eléctrico se tiene:

E= σe0

= Qe0 A

e0=8.85 .10−12C2/N m2 ….. (3)

Además V=Ed ………………………………………………….. (4)

Combinando las ecuaciones se obtiene:

C=e0 Ad

Para un condensador cilíndrico constituido de dos conductores cilíndricos coaxiales, de radios a y b (b>a) y longitud L.

Su capacitancia es:

C= 2πϵL

ln ( ab)

Y la capacitancia de un condensador esférico que consta de dos capas esféricas concéntricas conductoras, de radios a y b, (b>a) es:

C=∆ xϵabb−a

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Figura 2Figura 2Figura 2Figura 2Figura 2Figura 2Figura 2Figura 2Figura 2Figura 2Figura 2Figura 2Figura 2Figura 2Figura 2Figura 2Figura 2


La capacitancia:

En electromagnetismo y electrónica, la capacidad eléctrica, también conocida como capacitancia, es la propiedad que tienen los cuerpos para mantener una carga eléctrica. La capacidad también es una medida de la cantidad de energía eléctrica almacenada para una diferencia de potencial eléctrico dada. El dispositivo más común que almacena energía de esta forma es el condensador. La relación entre la diferencia de potencial (o tensión) existente entre las placas del condensador y la carga eléctrica almacenada en éste, se describe mediante la siguiente expresión matemática:

donde:

es la capacidad, medida en faradios (en honor al físico experimental Michael Faraday); esta unidad es relativamente grande y suelen utilizarse submúltiplos como el microfaradio o picofaradio.

es la carga eléctrica almacenada, medida en culombios. es la diferencia de potencial (o tensión), medida en voltios.

Cabe destacar que la capacidad es siempre una cantidad positiva y que depende de la geometría del condensador considerado (de placas paralelas, cilíndrico, esférico). Otro factor del que depende es del dieléctrico que se introduzca entre las dos superficies del condensador. Cuanto mayor sea la constante dieléctrica del material no conductor introducido, mayor es la capacidad.

En la práctica, la dinámica eléctrica del condensador se expresa gracias a la siguiente ecuación diferencial, que se obtiene derivando respecto al tiempo la ecuación anterior.

Donde i representa la corriente eléctrica, medida en amperios.

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Donde: C es la capacidad, en Faradios. A es el área de las placas, en metros cuadrados. ε es la constante dieléctrica; d es la separación entre las placas, en metros.

Energía

La energía almacenada en un condensador, medida en joules, es igual al trabajo realizado para cargarlo. Consideremos un condensador con una capacidad C, con una carga +q en una placa y -q en la otra. Para mover

una pequeña cantidad de carga desde una placa hacia la otra en sentido contrario a la diferencia de potencial se debe realizar un trabajo

:

donde

W es el trabajo realizado, medido en julios; q es la carga, medida en culombios; C es la capacidad, medida en faradios.

Es decir, para cargar un condensador hay que realizar un trabajo y parte de este trabajo queda almacenado en forma de energía potencial electrostática. Se puede calcular la energía almacenada en un condensador integrando esta ecuación. Si se comienza con un condensador descargado (q = 0) y se mueven cargas desde una de las placas hacia la otra hasta que adquieran cargas +Q y -Q respectivamente, se debe realizar un trabajo W:

Combinando esta expresión con la ecuación de arriba para la capacidad, obtenemos:

Donde

W es la energía, medida en julios; C es la capacidad, medida en faradios; V es la diferencia de potencial, medido en voltios;

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Q es la carga almacenada, medida en colombios.

B. DISEÑO

C. EQUIPOS Y MATERIALES.

REOSTATO

Es el dispositivo de un circuito eléctrico que permite modificar su resistencia. A través del movimiento de un cursor o de un eje, el reostato permite variar el nivel de la corriente.

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CRONOMETRO

El cronómetro es un reloj cuya precisión ha sido comprobada y certificada por algún instituto o centro de control de precisión

CABLES COCODRILO

Son cables con un conector en cada punta (o a veces sin ellos), que se usa normalmente para interconectar entre sí los componentes en una placa de pruebas. P.E.: se utilizan de forma general para transferir señales eléctricas de cualquier parte de la placa de prototipos a los pines de entrada/salida de un microcontrolador.

CONDENSADOR ELECTROLITICO

Es un tipo de condensador que usa un líquido iónico conductor como una de sus placas.

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VOLTIMETRO

Un voltímetro es un instrumento que sirve para medir la diferencia de potencial entre dos puntos de un circuito eléctrico. Para efectuar la medida de la diferencia de potencial el voltímetro ha de colocarse en paralelo; esto es, en derivación sobre los puntos entre los que tratamos de efectuar la medida.

FUENTE

La función de una fuente de alimentación es convertir la tensión alterna en una tensión continua y lo mas estable posible

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D. VARIABLES INDEPENDIENTES.

¿Qué instrumentos nos dan las variables independientes en el experimento y cuáles son estas variables?

Resistencia del potenciómetro Voltaje de salida de la fuente de alimentación Capacitancia Tiempo que este la cantidad pedida Son las que nos dan como datos como instrumento está el reóstato.

E. VARIABLES DEPENDIENTES.

¿Qué instrumentos nos proporcionan las variables dependientes y cuáles son estas variables?

Son las que se conocerán en el experimento multímetro, voltímetro, amperímetro.

Carga (Q) Intensidad de corriente

F. PROCEDIMIENTO

1. Lo primero que haremos es armar el circuito de la figura 1.2. Con ayuda del voltímetro verifique que la salida de la fuente sea de 10

voltios, el cual debe permanecer constante durante toda la experiencia.3. Active el circuito de carga, mediante el conmutador (hacia abajo) para que el

condensador se cargue. Luego cambie de posición del conmutador (hacia arriba) para lograr descargar el condensador a través del reóstato. La lectura del amperímetro indicara la corriente de descarga la cual varia como función del tiempo, que puede ser fácilmente observado.

4. Marque sobre un papel adjunto al reóstato las posiciones de las cuales se producen al principio de proceso de descarga, intensidades de corriente correspondan a las que se indican en la tabla 1.

5. Para tabular los datos de esta tabla, mantener constante la intensidad de descarga seleccionada durante todo el proceso de descarga, con la ayuda del reóstato, determinando con el cronometro el tiempo total de demora este proceso. Se indica el cronometraje al momento de accionar el conmutador y se termina cuando la aguja del amperímetro empieza a descender rápidamente a la posición cero.

6. Repite el proceso de carga y descarga un mínimo de tres veces para cada intensidad seleccionada a fin de tener mayor precisión en el tiempo de descarga.

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7. Repetir el procedimiento anterior para los otros valores de intensidad de corriente de descarga.

a) MEDICIONES DIRECTAS.

Mediciones 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

I (mA) 0 0.5 0.10 0.14 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45

t (s)22.32 16.81 11.65 9.04 7.78 5.69 4.74 3.71 2.91 1.98

33.05 16.30 11.77 9.52 8.10 5.86 4.53 3.95 2.98 2.0

30.01 15.90 11.35 9.30 7.95 5.77 4.67 3.84 2.80 2.20

b) MEDICIONES INDIRECTAS.

Mediciones

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Promedio de t

30.49

16.34

11.59

9.29 7.94 5.773

4.65 3.83 2.87 2.06

1/mt(Prom)

0.032

0.06 0.086

0.10 0.126

0.173

0.215

0.261

0.384

0.485

Q(mC) 3.175

1.159

1.393

1.588

1.44 1.395

1.35 1.148

0.927

I) ANALISIS EXPERIMENTALa) Graficas1. Graficar I=I (t) en el papel milimetrado. ¿A qué función se aproxima

esta grafica?

Para poder graficar en el papel milimetrado debemos hacer uso de la tabla N°1 y tener en cuenta los tiempos promedios de los diferentes corrientes a la hora de las mediciones.

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Después de haber graficado en el papel milimetrado nos damos cuenta que la función se parece a una FUNCION INVERSA (se observa en el papel milimetrado).

2. Graficar I=I (t) en el papel logarítmico y suponga que I y t tienen casi dependencia dada por I=k.tm. calcular: los valores de k y m. indicar y calcular en esta grafica la carga almacenada en el condensador. Considérese este valor como la carga Q2

Para hacer la grafica en el papel logarítmico se deberá hacer uso de la tabla N°2 y volver hacer pero con los logarítmicos en otra tabla en este caso tabla N°3.

TABLA N°3

Mediciones 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Log(I) -1.30 -1 -0.82 -0.69 -0.60 -0.52 -0.45 -0.39 -0.34 -0.30Log(1/t) -1.23 -1.07 -0.97 -0.87 -0.77 -0.67 -0.56 -0.44 -0.29 -

0.041Log (t) 1.23 1.07 0.97 0.87 0.77 0.67 0.56 0.44 0.29 0.041

Ecuación experimental:

Vamos a usar el método por mínimos cuadrados para determinar el valor de m

y k:

N= número de veces hecho el experimento

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I (t)=k. (1/t)m

donde :∑i=1

n

yi=−6.42

donde :∑i=1

n

xi ²=5.99

donde :∑i=1

n

xi . yi=−5.4096

donde :∑i=1

n

xi=6.911


m=[10(-5.4096)-(6.911)(-6.42)]/[10(5.99)-(6.911)2]

m=−54,096+44.3659.9−47.76

m=-9.739/12.14

m=-0.80

k=[5.99(-6.42)-(5.4096)(6.911)]/10(5.99)-(6.911)2

k=[-38.45+37.38]/59.9-47.76

k=-1.07/12.14

k=-0.088

Se culmina con la formula experimental:

Se iguala con la teorica:

I=Q2/t ==} 1/t=I/Q

Reemplazo:

Q2=k.t1-m=-0.088(11.83)1.80=-7.513

3. Graficar I=I(t) en el papel milimetrado. ¿Qué grafica se obtiene?. ¿cul es la interpretación física de la pensiente de esta grafica? Calcule el valor de la carga almacenada usando esta grafica. Tome el valor del Q3, con estos valores de Q1,Q2,Q3; calcular el promedio y error.

Como la función se aproxima a una función inversa, entonces se invierte la t y se obtemdra la pendiente.

Ecuación experimental: I=a(1/t) + b

Xi= tiempo promedio

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I (t)=-0.088. (1/t)-0.80

donde :∑i=1

n

yi=2.75

donde :∑i=1

n

xi ²=¿666.18 ¿


Yi=intensidad

b= -0.028 a=7.67

reemplazando:

I=a(1/t)+b

I=7.67(1/t)-0.028

Se compara con la ecuación teorico.

I=Q/t

Donde:

Q2=7.67-0.028(t)

Q2=7.34.mC

Interpretación física de la pendiente:

En la gráfica podemos ver que la pendiente representa a la carga, por que cuando despejamos la eciacion experimental la b se aproxima a cero y se concluye con la formula de I=m/t, cuando comparamos con la ecuación teorico obtenemos que m=Q; por eso decimos que la pendiente de la grafica representa a la carga eléctrica del capacitor.

La carga promedio:

Q=[Q1+Q2]/2

Q=[-7.513+7.34]/2

Qp=0.18 mC

Error de desviación

D2=[0.18+7.513]2+[0.18- 7.34]2/2(2-1)

D2=59.18+51.26/2

D2=55.22

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donde :∑i=1

n

xi . yi=.11.67

donde :∑i=1

n

xi=¿¿66.14

donde :∑i=1

n

yi=2.75

donde :∑i=1

n

xi ²=¿666.18 ¿


D=7.42mC

b) CUESTIONARIO:

1.- Determinar los valores de Q en su tabla con la ecuación. Utilizando los valores, determinar elvalor de Q. tómese este valor como Q

I mA 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50tprom 17.29 11.83 9.45 7.42 5.92 4.69 3.69 2.78 1.97 1.1Q=I.t 864.5µ

C1183µC

1417.5µC

1484µC

1480µC

1407µC

1291.5µC

1112µC

886.5µC

550µC

Q prom=1167.6 μC

2.- Comprobar la definición de corriente eléctrica dada en la ecuación (8),analizando sus gráficas. Explique.

U=CV2

2Sabemos que V=I.R, reemplazamos

U=C (I 2 x R2)

2Despejando I

I= 2UCx R2

Para comprobar la definición de corriente eléctrica mediante la ecuación (8) debemos hacer lo siguiente:

3.-Calcular el valor promedio y el error cometido en la capacidad del condensador electrolítico usado, con el nombre del resultado hallado de la carga promedio Q. comparece este valor con el indicado en el condensador. Use la ecuación 2.

Como se sabe los condensadores almacenan y ceden energía eléctrica pero aquellos al ser cargados a diferentes polos ocurren lo siguiente. El polo positivo de la batería ira el flujo de electrones de una placa y los impulsa hacia la otra placa la transferencia de electrones se detiene cuando la diferencia de potencial entre las placas del capacitor sea igual al voltaje de la batería entonces cada placa se carga con el mismo valor pero de signos completamente opuestos.

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4.- Halle la energía almacenada en el condensador de esta experiencia, utilizando los valores de promedios de Q y C, y la ecuación (2).

El condensador almacena energía eléctrica, debido a un eléctrico en su interior, cuando aumenta la diferencia de potencial en sus terminales, devolviéndola cuando ésta disminuye. Matemáticamente se obtiene que la energía, almacenada por un condensador con capacidad C,que es conectado a una diferencia de potencial V1 − V2, viene dada por:

5. ¿Qué sucede con el campo eléctrico entre dos placas paralelas, conductoras, cargadas y aisladas entre sí, si se conectan por medio de un alambre de cobre delgado?

En dichas placas paralelas existe una diferencia de potencial diferente decoro pero si estaría unido mediando un alambre de cobre delgado recorrería una corriente eléctrica que existe n dichas placas y ocurriría que la diferencia de potencial sería igual a cero. Lo que sucede es lo siguiente entre aquellas placas existe una diferencia de potencial lo cual aquello genere un campo eléctrico por ende si se conectan como dice la pregunta por medio de un alambre de cobre pues por aquella circulara corriente eléctrica la carga que existe entre esas dos placas paralelas se tendrá que igualar y así se originaría una diferencia de potencial que será igual a cero

6. ¿Cree Ud. Que el campo eléctrico en los bornes de un condensador de placas paralelas es uniforme? Explicar.

Existe lo que se hace llamar el efecto borde se trata de lo siguiente en que si aumenta la distancia entre estas placas del capacitor entre los extremos del capacitor se origina aquello aquellas líneas de campo eléctrico no se cortan por ende tienden a curvarse por ello creo que no es uniforme.

7. ¿Puede ver una diferencia de potencial entre dos conductores adyacentes que tienen la misma carga positiva?

No habría diferencia de potencial porque producen campos eléctricos de igual magnitud pero en sentido distinto y ocasionaría que su campo eléctrico sea igual a cero, y como no hay campo no existiría potencial eléctrico. Entre dos conductores adyacentes no se originaría una diferencia de potencial por la razón de que aquellos producen campos eléctricos de igual magnitud pero de diferentes sentidos y estos se eliminarían originándose un campo eléctrico igual a cero ,por ende al no haber campo no existiría potencial eléctrico entre estos dos conductores.

8. Se conecta un condensador en los terminales de una batería. ¿Por qué cada placa adquiere una carga de la misma magnitud exactamente? ¿Ocurre lo mismo aun cuando las placas sean de diferentes tamaños?

Porque si fueran cargadas son polos distintos los electrones de polo positivo de la batería retransfieran al otro polo negativo hasta que llegue a ser cero.

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http://es.wikipedia.org/wiki/Energ%C3%ADa_el%C3%A9ctrica


9. ¿De qué factores importantes depende la capacitancia de un sistema?

CAMBIAR MATERIAL DIELÉCTRICO. La capacidad se modifica si es que se utilizan como materiales eléctricos distintos El efecto de estos es comparable al del aire; otros materiales, en vez de aire, multiplican la capacidad en cierta medida. A esta medida se le denomina: constante dieléctrico.

12. Explicar porque debe suministrar una batería de 20 unidades de energía final U ¿cuál es la fracción máxima de la energía de salida 2U de la batería que puede convertirse en trabajo útil?

Cuando un capacitor se carga no lo hace en su máxima capacidad debido a que existe perdida de carga debido al calentamiento que este genera, por lo tanto la energía almacenada es de 63%.y al Descargarse se conserva el 37% de energía recibida.

13. Analice y establezca claramente la diferencia de potencial electrostático y la energía potencial de un condensador. Describa dos funciones útiles que realiza un material aislante o dieléctrico cuando se utiliza en un capacitor.

La variación de potencial en un capacitor se genera porque las cargas de una placa van atraer a las cargas de la otra placa.

El almacenamiento de energía en un capacitor implica realizar trabajo para transportar la carga desde una placa del condensador a la otra.

La función principal del material dialéctico es aumentar la capacitancia del capacitor, también evitar el paso de la corriente eléctrica.

14. Explique el signo negativo de la ecuación I=-dQdt que dio origen a la

ecuación (7) y la razón por la que esta relación no contradice a la relación de definición de corriente.

La corriente real se origina por el flujo de electrones, como observamos en experiencias anteriores los electrones van en el sentido de las cargas negativas hacia las cargas positivas y ahí el signo negativo de la ecuación.

15. Dos capacitores idénticos se cargan por separados al mismo potencial y, luego, se desconectan de la fuente de voltaje y se vuelven a conectar juntos, de modo que se descarguen. ¿Qué le sucede a la energía almacenada en los capacitores?

Luego de haber conectado cada condensador a la fuente de voltaje estas quedaran cargadas, luego se quedaran conectadas y se descargaran porque cuando un par de cargas de distintos signos se juntan se neutralizan y por este hecho la energía almacenada desaparece.

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16. Para una diferencia de potencial dada. ¿Cómo es la carga que almacena un condensador con dieléctrico con respecto a la que almacena sin dieléctrico(en el vacío) ,¿mayor o menor?

La función de un material dialéctico es aumentar su capacitancia de un capacitar por consiguiente también aumentara la carga entonces la carga de un capacitor con material dialéctico diferente del vacío será mayor.

17. Un condensador se carga usando una batería que después se desconecta. Luego se introduce entre las placas una capa de dieléctrico. Describir analíticamente lo que ocurre a la carga, a la capacitancia, a la diferencia de potencial, a la intensidad del campo eléctrico y a la energía almacenada.

Al insertar el material dialéctico, la carga del capacitar se mantiene igual, pero la capacitancia en presencia del dialéctico y su energía almacenada disminuye.

18. Mientras un condensador está conectado a una batería, se introduce una placa de dieléctrico entre las placas. Describir analíticamente lo que ocurre a la carga, a la capacitancia, a la diferencia de potencial ,a la intensidad del campo eléctrico y a la energía almacenada. ¿Se requiere trabajo para introducir la placa?

Cuando introducimos un material dialéctico la capacitancia aumenta y la diferencia de potencial disminuye.

Al introducir el material dieléctrico si se requiere de un trabajo negativo con la finalidad de impedir que ese material acelere.

19. Un condensador de planos paralelos lleno de aceite se ha diseñado para que tenga una capacitancia de C y para que trabaje con seguridad debajo de una cierta con una cierta diferencia de potencial máxima Vm sin que salte una chista. Ahora bien el proyectista no tuvo mucho cuidado y el condensador ocasionalmente deja saltar una chista ¿Qué puede hacerse para rediseñar el condensador, sin cambiar C y V y usando el mismo dieléctrico?

Una forma de mejorar el trabajo de un condensador es variando su forma geométrica pero sin variar la distancia entre las placas y el área de las placas, mayormente un fallo en un condensador ocurre por un sobrecalentamiento y de esta manera daña al líquido que lo contiene y de esta forma reduciendo la capacitancia y consigo la carga que almacena.

20. Cuando se conecta en serie dos capacitadoresC1 y C2, la capacitancia equivalente siempre es menor C1 y C2. Por otra parte, si se conecta en paralela la capacitancia equivalente es mayor que C1 o C2

Cuando dos capacitores se conectan en serie la capacitancia equivalente se halla como el producto de ambas capacitancias entre la suma de estas ,esto será siempre menor a la capacitancias de una de los capacitores, por otro lado cuando dos capacitores están conectados en paralelo la capacitancia equivalente se halla

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como la suma de las capacitancias de los capacitores ,resultando ser mayor que iniciales.

III. Conclusiones:

A través del siguiente trabajo nos pudimos dar cuenta sobre ciertas cosas, por ejemplo que la relación que hay entre el tiempo con la carga del condensador, es un tipo de relación directa lo cual mientras mayor es el tiempo mayor es la carga que va a tener el condensador, por otro lado la relación que ocurre cuando un condensado se descarga es que a mayor tiempo menor será la carga contenida en el capacitor.

Al realizar lo experimental concluimos definitivamente que lo teórico nunca Sera igual a los datos experimentales esto se debe básicamente a problemas de sincronización.

Con respecto a los capacitores podemos concluir que no son más que dispositivos que permiten la carga y descarga de energía y por lo tanto el almacenamiento de las mismas en el tiempo que sea necesario.

La capacidad de los condensadores depende no solo de los materiales “dieléctricos” que usan los diferentes fabricantes, sino también de la distancia que tienen las placas de separación.

IV. Bibliografía:

SIEMENS - "Componentes Electrónicos" - Marcombo - 1987 - Código de Biblioteca Central: 621.381 5/S.19

Vassallo - "Manual de componentes y circuitos pasivos" - Ediciones CEAC - Barcelona - 1981 (Código K241)

Vassallo - "Componentes Electrónicos" - Ediciones CEAC - Barcelona - 1987 (Código K99) - Capítulo 3

V. Enlaces

Símbolos de Condensadores eléctricos / Capacitores

Sobre las baterías de condensadores

Condensadores y potenciómetros en guitarras y bajos eléctricos

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