lab de fisica ii corregido

17
1. Mediciones Directas. Calculo del promedio. Error mínimo. Error accidental.- 1.1 .Actividades 1.1.a) Estimación del orden de magnitud: a1) Masa de una persona adulta: (Kg) a2) Volumen del laboratorio: 10 (m ) a3) Espesor de una hoja: 10 (mm) 1.1.b) Mediciones realizadas con diversos elementos: b1) Mediciones realizadas con calibre: Medición (mm) Objeto - Parámetro Calibre apreciación 0,02 (mm) Calibre apreciación 0,05 (mm) Escuadra - Ancho 39,82 39,75 Felpón - Diámetro 11,50 11,55 Cinta - Diámetro interno 26,04 25,95 Lapicera - Diámetro 7,42 7,40 Mediciones realizadas con Tornillo Micrométrico: Ap: 0,01(mm); alcance: 0 -25 (mm) Medición (mm) Lapicera - Diámetro Felpón - Diámetr o 7,39 11,35 7,42 11,47 7,40 11,45 7,34 11,45 7,38 11,41 b2) Mediciones realizadas con Balanza: Medición (mm) Objeto Ap: 1(g) - Rgo: 200(g) Ap: 0,1(g) - Rgo: 400(g) Lapicera 4 4,4 Felpón 12 12,3

Upload: mauricio-exequiel-cazado-torasso

Post on 17-Sep-2015

12 views

Category:

Documents


0 download

DESCRIPTION

Trabajo para la universidad nacional de tucuman.

TRANSCRIPT

Universidad Nacional de Tucumn

1. Mediciones Directas. Calculo del promedio. Error mnimo. Error accidental.-

1.1 .Actividades

1.1.a) Estimacin del orden de magnitud:a1) Masa de una persona adulta: (Kg)

a2) Volumen del laboratorio: 10 (m)

a3) Espesor de una hoja: 10 (mm)1.1.b) Mediciones realizadas con diversos elementos:

b1) Mediciones realizadas con calibre:Medicin (mm)

Objeto - ParmetroCalibre apreciacin 0,02 (mm)Calibre apreciacin 0,05 (mm)

Escuadra - Ancho39,8239,75

Felpn - Dimetro11,5011,55

Cinta - Dimetro interno26,0425,95

Lapicera - Dimetro7,427,40

Mediciones realizadas con Tornillo Micromtrico: Ap: 0,01(mm); alcance: 0 -25 (mm)Medicin (mm)Lapicera - DimetroFelpn - Dimetro

7,3911,35

7,4211,47

7,4011,45

7,3411,45

7,3811,41

b2) Mediciones realizadas con Balanza: Medicin (mm)

ObjetoAp: 1(g) - Rgo: 200(g)Ap: 0,1(g) - Rgo: 400(g)

Lapicera44,4

Felpn1212,3

Caja de Broches1817,9

Abrochadora3130,8

b3) Medicin del tiempo de oscilacin de un pndulo: Ap: 0,01(s) Tiempo (s)

10,61

10,46

10,63

10,49

10,36

Error de interaccin: 0,2 (s)1.1.c) Medicin del dimetro de una chapa circular: Instrumento de medicin empleado: calibre, Ap: 0,02(mm)

Se realizaron un total de 5 mediciones:

Dimetro (mm)

180,32

280,36

380,38

480,28

580,38

El error mnimo en la medicin ser aproximadamente el error de apreciacin del instrumento. Si bien el error mnimo involucra errores tambin en el sistema objeto y en el proceso de interaccin, los consideramos despreciables. El error de apreciacin del instrumento se puede conocer con facilidad.

En nuestra medicin consideraremos despreciables los errores sistemticos, ya que el ms significativo sera el error de cero del instrumento, y este es aproximadamente cero.

Clculo de la dispersin y del Error cuadrtico medio del promedio

Nmero de mediciones

180,320,0004

280,360,0004

380,380,0016

480,280,0036

580,380,0016

Dimetro promedio

Dispersin

Error cuadrtico medio del promedio

El error de la medicin es:

El valor acotado de la magnitud medida es:

Clculo del Error relativo y Error relativo porcentual de la medicin

Como no hace falta realizar ms mediciones

1.2 Dado un modelo de madera, realizar la medicin de su espesor con un error relativo porcentual menor o igual a 0,5%

Estimamos el orden de magnitud del espesor:

Por lo tanto:

EMBED Equation.3 Esto quiere decir que el instrumento a utilizar para la medicin deber tener una apreciacin menor a 0,05 (mm). Los instrumentos que cumplen esta caracterstica son los calibres: 1:50; 1:100, y el tornillo micromtrico. Nosotros elegimos un calibre 1:50, cuya apreciacin es de 0,02(mm)

Nmero de mediciones

110,700,0144

210,500,0064

310,560,0004

410,540,0016

510,600,0004

Espesor promedio

Dispersin

Error cuadrtico medio del promedio

El error de la medicin es:

El valor acotado de la magnitud medida es:

Clculo del Error relativo y Error relativo porcentual de la medicin

Como se puede apreciar en los clculos realizados, se hizo una buena eleccin del instrumental, pues el error relativo porcentual obtenido result menor al indicado. Pero el error cuadrtico medio es mayor al error mnimo, esto nos indica que el nmero de mediciones debera haber sido mayor.

Veamos cuantas mediciones son necesarias para que E=

-(ec.1)-

-(ec.2)

Si igualamos (ec.1) con (ec.2), obtenemos:

El n de mediciones necesarias

Quiere decir que para reducir E, necesitaramos realizar 7 mediciones y no 5.

EL PROCESO DE MEDICIN

La observacin de un fenmeno es en general incompleta a menos que d lugar a una informacin cuantitativa. Para obtener dicha informacin se recurre a la MEDICIN de propiedades fsicas particulares.

El proceso de medicin es un proceso fsico-experimental en el cual intervienen tres sistemas: el Sistema Objeto (lo que va a medirse), el Sistema de medicin tambin llamado Sistema medidor (es el instrumento) y el Sistema de comparacin o Sistema unidad (es la unidad empleada o el patrn de referencia).

Cada sistema que interacta en el proceso de medicin introduce una limitacin que no puede superarse sin cambiar el sistema mismo.

Dentro de los errores de una medicin encontramos:

i)- ERRORES MNIMOS:

Error propio del instrumento (error de exactitud).

Error propio del objeto (el orden de magnitud del objeto limita el nmero de cifras significativas en el resultado de la medicin).(e. de definicin)

Error de interaccin Objeto-instrumento.

Error de calibracin del instrumento (error de las unidades de comparacin).

ii)- ERRORES SISTEMTICOS: Se caracterizan porque son errores regulares que se producen en el mismo sentido (mismo signo), y en general del mismo orden de magnitud. Son difciles de detectar an cuando se repitan las mediciones, siendo ejemplo de ellos: errores por defectos o deterioros en el instrumento, montajes inapropiados, etc.

iii)- ERRORES ACCIDENTALES: Son producidos por causas accidentales y varan al azar, es decir, pueden producirse en un sentido o en el otro, y para distintas magnitudes, por lo que pueden corregirse repitiendo las mediciones.

Definicin: Mejor valor o valor promedioSi en un proceso de medicin se realizan n lecturas, obtenindose medidas, donde i=1,2,n.Se define como mejor valor de los valores obtenidos, al promedio aritmtico de las n lecturas, es decir:

De aqu que se pueda definir el error de cada medicin como la diferencia de cada medicin respecto del valor promedio .

Es decir:

El error cuadrtico medio se define:

Luego, el error cuadrtico medio del promedio se define:

Toda medicin directa se representar con su error, es decir:

Mientras que la cota del promedio ser:

DEFINICIN: ERROR ABSOLUTO Y ERROR RELATIVO

Se define como error absoluto de una medicin a la diferencia entre el valor medido y el verdadero valor .

En tanto que el error relativo es el cociente entre el error absoluto y el verdadero valor:

Como el verdadero valor de la magnitud m es imposible conocerlo, usamos como su mejor estimacin al mejor valor o valor promedio de las mediciones realizadas ().

NOTA: Despus de cada medicin debe colocarse la unidad empleada.EL CALIBRE

El calibre, tambin denominado cartabn de corredera, pie de rey, pie de metro, pie a coliza o Vernier, es un instrumento para medir dimensiones de objetos relativamente pequeos, desde centmetros hasta fracciones de milmetros (1/10 de milmetro, 1/20 de milmetro, 1/50 de milmetro). En la escala de las pulgadas tiene divisiones equivalentes a 1/16 de pulgada, y, en su nonio, de 1/128 de pulgadas.

Consta de una "regla" con una escuadra en un extremo, sobre la cual se desliza otra destinada a indicar la medida en una escala. Permite apreciar longitudes de 1/10, 1/20 y 1/50 de milmetro utilizando el nonio. Mediante piezas especiales en la parte superior y en su extremo, permite medir dimensiones internas y profundidades. Posee dos escalas: la inferior milimtrica y la superior en pulgadas.

1. Mordazas para medidas externas.

2. Mordazas para medidas internas.

3. Coliza para medida de profundidades.

4. Escala con divisiones en centmetros y milmetros.

5. Escala con divisiones en pulgadas y fracciones de pulgada.

6. Nonio para la lectura de las fracciones de milmetros en que est dividido.

7. Nonio para la lectura de las fracciones de pulgada en que est dividido.

8. Botn de deslizamiento y freno, traba o bloqueo.

LECTURA DEL CALIBRE:

Antes de comenzar a medir es fundamental observar que, con el calibre cerrado, el cero de la regla fija coincida con el cero del la corredera (tambin llamada nonio o nonius), de no ser as se deber corregir teniendo el cuenta este error de cero.

En la lectura de un calibre pueden presentarse diferentes casos:

a)- Si el cero del nonio coincide con una y slo una divisin de la regla fija, entonces la medicin es exactamente el valor indicado en la regla fija.

b)- Cuando el cero del nonio cae entre dos divisiones de la regla fija, primero se leen los milmetros y luego se observa cul divisin del nonio o vernier coincide justo con una y slo una divisin de la regla fija.

c) Cuando ninguna divisin del nonio coincide con una de la regla fija. En estos casos, se debe realizar una aproximacin al valor ms cercano siempre teniendo en cuenta la apreciacin del instrumento.

TORNILLO MICROMTRICO

Un tornillo micromtrico o micrmetro es un instrumento de medicin capaz de valorar dimensiones de centsimas de milmetro en una sola operacin.

Constan de un arco robusto llamado arco de micrmetro que contiene de un lado el yunque, que posee la varilla tubular fija y del otro extremo el freno, traba o bloqueo y la varilla tubular mvil. Sobre la misma se desplaza un tambor tubular que contiene 50 divisiones en forma meridional.

Lectura del Micrmetro: Cuando los contactos estn unidos, la extremidad de la gua exterior corresponde al cero de la gua milimetrada. Girando sta para abrir los contactos, se puede leer longitudinalmente los milmetros y medio milmetros y, circularmente, las centsimas de milmetro.

Cada vuelta de la gua exterior corresponde al desplazamiento de 0,5 mm.

En la prctica, para medir una pieza se la coloca entre los dos contactos y se aproxima suavemente el contacto mvil, operando en el lmite, sobre el crique. Una vez establecida la medida se opera sobre el freno.

En la figura siguiente se muestran ejemplos de mediciones usando el tornillo micromtrico:

NOTA: La apreciacin de los instrumentos, suele encontrarse en el cuerpo de los mismos, en el calibre suele estar grabada en la escuadra fija, mientras que en el tornillo micromtrico, suele estar grabada en el arco de micrmetro.2. Mediciones indirectas; propagacin de errores; planificacin segn error prefijado.

2.1 ActividadesMaterial aportado por el ayudante: modelo de cilindro hueco

e%= 3%

despreciables

Estimamos:

y

Medidas estimadas:

Cilindro exterior: Dimetro = 3 (cm)

Espesor = 2 (cm)

Volumen =

Orden de magnitud: 10 (cm)

Cilindro interior: Dimetro = 3 (mm)

Espesor = 2 (cm)

Volumen = 0,14 (cm)

Orden de magnitud: 10(cm)

Entonces V/V= 0,03 V = 0,03 V = 0,03 10 (cm)=0,3 (cm)

Ahora como V > (0,3 cm3 > 0,14 cm3) entonces es despreciable.

Se emplea un calibre pie de rey de apreciacin = 0,02 (mm) y balanza con

apreciacin = 0,0001 (g)

e/e = 0,01 e = 0,01 e = 0,02 (cm)

2d/d = 0,02 d = 0,02 d /2 = 0,03 (cm)

m = 40 (g)

m/m = 0,001 (para que se considere despreciable)

entonces m = 0,001 40 (g) = 0,04 (g)

m= 95,3972 (g) m

EMBED Equation.DSMT4 95(g) orden de magnitud: 10(g)

recalculamos: m/m=0,001 m= 0,001 100 (g) =0,1 (g)

lo consideramos despreciable, para eso

Como V y tienen el mismo orden de magnitud calculamos: V

V = V = 0,3(cm) 0,1(cm) = 0,2(cm)

Ahora V / V = 0,02

Recalculamos considerando el nuevo error:

Consideramos: 2d/d = 0,01

d = 0,15 (mm)

e/e = 0,01

e = 0,2 (mm)

Se toman 5 veces las medidas del espesor del cilindro y el dimetro

a)-

Nmero de mediciones

126,840

226,840

326,840

426,840

526,840

Dimetro promedio

Dispersin

Error cuadrtico medio del promedio

= = 0,02 (mm)

b)-

Nmero de mediciones

122,220,0004

222,200,0016

322,220,0004

422,220,0004

522,300,0036

Espesor promedio

Dispersin

Error cuadrtico medio del promedio

El error de la medicin es:

Ahora procedemos a calcular la densidad con las mediciones obtenidas:

v/v = / + 2d/d + e/e

m/m = 0,000001 (despreciable) no lo considero despreciable porque es del mismo orden de magnitud de los otros errores/ = / + 2d/d + e/e

= m / V =95,39 (g) / 12,58 (cm) = 7,583 g/cm3 = 0,006 . 7,583 (g/cm3)= 0,045(g/cm3)

= (7,583 0,045) (g/cm3)Medicin Indirecta

En casos muy frecuente en el trabajo experimental es el de las determinaciones indirectas de las magnitudes. Una magnitud m no se mide directamente sino que se calcula en base a otras (l, p, q,) que si se miden y tal que m es una funcin de ellas. Por ejemplo, al determinar la seccin de un alambre, se mide su radio R y se calcula la seccin mediante la relacin: .Medicin indirecta es aquella que realizando la medicin de una variable, podemos calcular otra distinta, por la que estamos interesados.La propagacin de errores es el efecto de variables de errores en la incertidumbre de una funcin matemtica basada en ellos. Cuando las variables son los valores de mediciones experimentales tienen incertidumbre debido a la medicin de limitaciones (por ejemplo, instrumento de precisin), que se propagan a la combinacin de variables en la funcin.La propagacin de errores se puede llevar a cabo en funciones matematicas como la suma, la diferencia, el producto, el cociente y la potencia.

Analizaremos que sucede con los errores en los casos mas comunes que se encuentran en el clculo experimental.

Error de la suma

Si se miden dos magnitudes a y b, y sea S la suma de las mismas, tendremos lo siguiente:

Como y

Siendo

Con lo cual podemos concluir que

Anlogamente si se realiza la diferencia entre a y b

Error en el Producto

Si P es el producto de dos magnitudes a y b.

P=a.b

Como el trmino se puede considerar despreciable ya que es el producto de dos nmero muy pequeos:

Con lo cual nos queda que

Si dividimos miembro a miedo por P, obtenemos:

Anlogamente para el cociente obtenemos la siguiente expresin:

Errores en caso de potenciasPor ejemplo si queremos calcular:

En general para una potencia ensima: P=q

Planificacin de una medicin a partir de un error prefijado: Estimamos el orden de magnitud de los parmetros a medir.

A partir del error fijado, se estiman los errores relativos de los parmetros a medir.

A partir de los dos primeros pasos podemos conocer el error de los parmetros.

Seleccionamos los instrumentos de medicin apropiados teniendo en cuenta los errores de apreciacin de los mismos.

Se realizan las mediciones y con los clculos correspondientes se verifica que el error se encuentre dentro de la tolerancia fijada.

_1315290794.unknown

_1315307987.unknown

_1315322720.unknown

_1315396432.unknown

_1315397065.unknown

_1315399242.unknown

_1315399444.unknown

_1315399770.unknown

_1315400095.unknown

_1315400461.unknown

_1315400581.unknown

_1315400570.unknown

_1315400194.unknown

_1315399912.unknown

_1315399992.unknown

_1315399887.unknown

_1315399572.unknown

_1315399745.unknown

_1315399503.unknown

_1315399311.unknown

_1315399425.unknown

_1315399283.unknown

_1315398398.unknown

_1315398429.unknown

_1315398441.unknown

_1315398418.unknown

_1315397521.unknown

_1315398381.unknown

_1315398349.unknown

_1315397193.unknown

_1315396684.unknown

_1315396822.unknown

_1315396975.unknown

_1315396745.unknown

_1315396526.unknown

_1315396559.unknown

_1315396509.unknown

_1315395001.unknown

_1315396057.unknown

_1315396125.unknown

_1315396414.unknown

_1315396108.unknown

_1315395910.unknown

_1315396018.unknown

_1315395855.unknown

_1315323467.unknown

_1315323796.unknown

_1315323906.unknown

_1315323731.unknown

_1315323290.unknown

_1315323392.unknown

_1315322829.unknown

_1315308607.unknown

_1315309166.unknown

_1315309277.unknown

_1315322266.unknown

_1315322366.unknown

_1315321413.unknown

_1315321585.unknown

_1315321312.unknown

_1315309241.unknown

_1315309029.unknown

_1315309042.unknown

_1315308853.unknown

_1315308382.unknown

_1315308520.unknown

_1315308559.unknown

_1315308472.unknown

_1315308310.unknown

_1315308219.unknown

_1315308273.unknown

_1315291084.unknown

_1315291868.unknown

_1315292476.unknown

_1315307851.unknown

_1315307863.unknown

_1315293996.unknown

_1315294043.unknown

_1315292536.unknown

_1315291976.unknown

_1315292437.unknown

_1315291941.unknown

_1315290810.unknown

_1315257307.unknown

_1315290355.unknown

_1315290641.unknown

_1315290383.unknown

_1315258074.unknown

_1315289482.unknown

_1315290096.unknown

_1315258692.unknown

_1315289360.unknown

_1315257903.unknown

_1315257964.unknown

_1315257808.unknown

_1315256210.unknown

_1315256815.unknown

_1315257109.unknown

_1315257216.unknown

_1315257241.unknown

_1315257047.unknown

_1315256298.unknown

_1315256700.unknown

_1315255327.unknown

_1315255844.unknown

_1315256010.unknown

_1315254075.unknown

_1315255180.unknown

_1315255203.unknown

_1315254319.unknown

_1315253853.unknown

_1315253553.unknown