UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERAFACULTAD DE INGENIERA MECNICAINGENIERIA DE CONTROL MT-221 2015-1

Laboratorio 2 Introduccin al Matlab (parte 2)

Objetivo. El alumno se familiariza en el entorno Matlab usando comandos comunes para Ingeniera de Control.

Versin utilizada. 2009a / 2010a

En este segundo laboratorio vamos a realizar ejercicios sobre comandos ms bsicos asociados con operaciones comunes en ingeniera de control.

No olvide que:

[ ]Utilizado para formar vectores y matrices( )Precedencia de expresin matemtica,Separa elementos y argumentos de funcin;Final de filas. Tambin suprime el resultado de un comando u operacin :Generacin de vectores. j : k significa [ j j+1 k]A(: , j)significa j-sima columna de AA(i , :) significa i-sima fila de AEjecucin de orden del sistema operativo%Comentarios para explicar pasos de un algoritmo

Procedimiento

Ejecute el programa Matlab, la versin que disponga

Por ejemplo: Matlab 2009a

En el smbolo de comandos del Matlab realice los siguientes ejercicios:

Ejercicios asociados con la ecuacin caracterstica

1. Sea la matriz A = [0 1 0; 0 0 1; -6 -11 -6]; Se va a determinar las races de la ecuacin caracterstica que coinciden con los de los valores propios de A. para ello para poder determinar esta ecuacin usaremos el comando poly:

p = poly(A);

Escriba la respuesta p =

2. Luego para determinar las races de la ecuacin caracterstica se ejecuta el comando roots(p):

r = roots(p)

Escriba el resultado de r r =

3. Si r representa a las races de un polinomio, luego, construya el polinomio q(s) a partir de las races r.

__________________________________________

4. El polinomio que usted ha escrito en el paso anterior, comprelo usando nuevamente el comando poly(r), donde r representa las races de la ecuacin caracterstica

q = polyr)

Existe algn cambio entre el resultado de poly(A) y poly(r)? Explique adecuadamente.

Operaciones con polinomios

Sea a(s) = s2 20.6 y b(s) = s2 + 19.6s + 151.2

5. Para multiplicar dos polinomios, se usa el comando conv(a,b). Cabe resaltar que el producto de polinomios es la convolucin de los coeficientes que tienen cada polinomio.

Para obtener la convolucin o multiplicacin se hace de esta manera

a = [1 0 -20.6];b = [1 19.6 151.2];c = conv(a,b);

Escriba el polinomio resultante de esta manera:

( )s4 + ( )s3 + ( )s2 + ( )s + ( )

6. Para dividir (deconvolucin) entre polinomios use la funcin deconv():

[q,r]= deconv(c,a), donde: q es el cociente y r es el residuo

Explique el significado de los coeficientes de q como de r cuando haya ejecutado el comando deconv()

Cul es la diferencia de escribir el comando deconv(c,a) y [q,r]=deconv(c,a)?

7. Si se quiere evaluar una funcin en un valor especfico, se aplica el siguiente comando:

Si p(s) = 3s2 + 2s + 1. Y si s = 5, luego:

p = [3 2 1];polyval(p,5)ans = 86 (verificar)

Luego, si p = s5 + s4 + 2s3 + s2 +1, evale p en s = 2

Matrices de utilidad

En Matlab existe una lista de matrices muy tiles para la programacin

ones(n)matriz de unos de orden n x nones (m,n)matriz de unos de orden m x nones(A)se escribe unos del mismo tamao de la matriz Azeros(n)zeros (m,n)zeros(A)diag([ones(1,n)])

Utilice el help de Matlab y explique y ponga ejemplos del uso de los comandos en mencin

8. Escriba la matriz despus de haber aplicado los siguientes comandos y dando una breve explicacin del caso :

a) eye(5)b) Cul es la diferencia entre aplicar el comando x = [ones(1,5)] y diag([ones(1,5)])?

9. Qu significa aplicar el comando diag(1:5), diag(0:4)?

Representacin grfica de curvas

10. Se presentan tres cdigos fuente en Matlab. Grafique los resultados de estos programas Explicando el resultado, usando comentarios simbolizados con % (comando comentario).

a) t = 0:0.05:10;y = sin(t);z = cos(t);plot(t,y,o,t,z,x)gridtitle(Grficas del seno y coseno)xlabel(Seg)ylabel(y=sen(t); z=cos(t))text(3,0.45,sen(t))text(0.8,-0.3,cos(t))

b) t = 0:025:10;y = sin(t);z = cos(t);plot(t,y,t,z), text(t,y,y), text(t,z,z)gridtitle(Grficas del seno y coseno)xlabel(Seg)ylabel(y=sen(t); z=cos(t))

c) x = 0:0.1:3;y = x.^2;plot(x,y)gridtitle(Grfica de y = x^2)xlabel(x)ylabel(y)

Nota: es probable que tenga problemas de ejecucin por el tema de las comillas en Matlab

11. Qu modificaciones hara a la codificacin del programa 10.c para lograr la curva de la figura siguiente, sabiendo que la funcin y ha cambiado a y = x3 -20x.

Observe que hay una serie de errores entre la codificacin y la informacin que muestra la grfica.

Modelos matemticos de sistemas lineales

Matlab tiene varios comandos muy tiles para transformar un modelo matemtico de un sistema lineal en otro modelo:

a) Funcin de transferencia a espacio de estado

[A,B,C,D] = tf2ss(num,den)espacio funcin de estado transferencia

Segn la informacin de A, B, C y D, la representacin de espacios de estado es:

b) Espacio de estado a funcin de transferencia

[num,den] = ss2tf(A,B,C,D) cuando el sistema tiene una entrada y una salida

[num,den] = ss2tf(A,B,C,D, iu) cuando el sistema tiene ms de una entrada (iu=1,2,3) y una salida

c) Descomposicin en fracciones parciales de la funcin de transferencia

Sea la funcin de transferencia:

num = [b(1) b(2) b(n)]den = [a(1) a(2) a(n)]

Donde a(1) es diferente de cero. Pero los otros coeficientes pueden ser ceros.

Luego la descomposicin de fracciones parciales se hace usando el comando:

[r,p,k] = residue(num,den). Segn esto:

+

12. Sea el siguiente sistema con entradas u1 y u2

Se quiere determinar la descomposicin en fracciones parciales, segn las entradas u1 y u2. Para ello use esta informacin:

A = [0 1; -2 -3];B = [1 0; 0 1];C = [1 0];D = [0 0];

Se aplicar el comando [num,den] = ss2tf(A,B,C,D,1) y [num,den] = ss2tf(A,B,C,D,2)Recordando que el parmetro 1 corresponde la funcin de transferencia respecto a la entrada u1 y el parmetro 2 corresponde la funcin de transferencia respecto a la entrada u2.

Segn el resultado de aplicar este comando, luego exprese:

13. Considere la siguiente funcin de transferencia

Donde num = [2 5 3 6] y den = [1 6 11 6]Luego [r,p,k] = residue(num,den)

Demuestre que el resultado de la descomposicin de fracciones parciales resulta

14. Si aplica el comando [num,den] = residue(r,p,k), qu resulta?

Justifique su respuesta

Referencias: Ingeniera de Control, K. Ogata

Preparado por Ing. Gustavo Mesones Mlaga, MSc.Este laboratorio se entregar hasta el sbado 11 de abril de 2015 en horas de clase8