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Laboratorio de Física Nº 1: Mediciones

MEDICIONES

I. OBJETIVOS:

Describir, identificar y reconocer los diversos instrumentos de medida e interpretar sus lecturas.

Entender y aplicar las características de las mediciones directas e indirectas. Explicar el grado de precisión e incertidumbre (error) en el proceso de

medición.

II. MATERIALES:

Balanza de tres barras Calibrador vernier o pie de rey Micrómetro o palmer Cilindro metálico Placa Tarugo de madera

III. FUNDAMENTO TEORICO:

¿Qué es medir? Es comparar dos cantidades de la misma magnitud, tomando arbitrariamente una de ellas como unidades de medida.Ecuación de mediciones:

Ej.: 25Kg., 30m/s, 17N.

1

Mediciones

Directa

Indirecta

El valor de la magnitud se obtiene comparándola con una unidad patrón.

El valor de la magnitud se obtiene calculándolo a partir de formulas.

M = n.U


A) Mediciones Directas:

2

Medición directa

Donde: : medida promedio; =

: Error o incertidumbre n: numero de mediciones

Errores en las

mediciones

Sistemáticos

Instrumentales

Aleatorio

Relacionados con la destreza del operador

Paralelaje (Ep)

Ambientales y físicos (Ef)

Cálculo, etc.

20

2 )()( EEE lmi

Error de lectura mínima ()

=1/2 de la lectura mínima

Error de cero (), y

13

n

Ea

n

xxn

ii

1

2_

)(

Si y solo si: n<100


B) Mediciones Indirectas:

3

Cálculo de Errores o Incertidumbres

Error Absoluto Error relativo Error Porcentual

22 )()( ai EEx _

x

xEr

rEE 100%

Sea Z=Z(A,B)A y B: ambas directas, indirectas o una directa y la otra indirecta

2

_

2

_

_

B

B

A

Azz

22 )()( BAz


IV. PROCEDIMIENTO:

1. Observamos, analizamos y comprendimos cada uno de los instrumentos de medición, así como los objetos a medir (cilindro metálico y tarugo).

2. Verificamos que los instrumentos de medición estén bien calibrados, y esto fue lo que notamos:

3. Tomamos el cilindro metálico, el cual presenta una abertura vertical paralelepípedo y un pequeño orificio circular, y procedimos a tomar las medidas correspondientes:

Cuadro Nº 1

4. De igual manera medimos el valor de las dimensiones del tarugo y la placa.

MedidaTARUGO

(mm)H

(mm) (g)01 17.5 101.7 18.502 17.4 101.9 18.403 17.5 101.7 18.8

Cuadro Nº 2

Instrumentos Balanza Vernier MicrómetroError del

instrumento 0.05 0.02 0.01

Cilindro completo Orificio cilíndrico Ranura paralelepípedo

Medida D(mm)

H(mm) (mm) (mm)

l(mm)

a(mm) (mm)

01 50.8 31.3 9.1 13.8 28.3 3.6 31.3

02 47.9 31.4 8.7 13.8 28.5 3.7 31.4

03 51.2 31.3 9.4 13.7 28.5 3.7 31.3

4


MedidaPLACA

(mm)a

(mm) (mm) (g)01 54.65 0.17 50.5 0.702 54.85 0.16 50.5 0.603 54.91 0.18 50.4 0.6

Cuadro Nº3

Luego realizamos los siguientes cálculos para poder hallar las medias indirectas y los márgenes de incertidumbre o error, para ello utilizamos las formulas y conceptos aprendidos.

Cilindro metálico:

1. Diámetro(D):

= 49.96

=1.47

Ea 3.12

2. Altura (H):

5


0.08

3. Masa (m):

Ea 0.11

4. Volumen

6


Orificio cilíndrico:

1. Diámetro( ):

= 9.06

= 0.287

Ea 0.609

2. Altura ( ):

7


0.102

3. Volumen del orificio cilíndrico

Paralelepípedo:

1. Lado ( ):

8


= 28.45

Ea 0.229

2. Ancho ( ):

0.13

3. Altura(

9


0.08

4. Volumen del paralelepípedo (

0.0407

Volumen real del cilindro de metal

10


Densidad real del cilindro metálico ( :

Luego podemos realizar el siguiente cuadro resumen de las medidas y cálculos hechos:

CILINDRO DE METAL

Cilindro Completo

Orificio Cilíndrico Ranura del paralelepípedo

Medida D(mm) H(mm) do ho (mm) l(mm) a(mm) hp(mm)

11


(mm)01 50.8 31.3 9.1 13.8 28.3 3.6 31.3 02 47.9 31.4 8.7 13.8 28.5 3.7 31.403 51.2 31.3 9.4 13.7 28.5 3.7 31.3

Ei=Elm 0.02 0.02 0.02 0.02 0.02 0.02 0.02 σ 1.47 0.04 0.29 0.05 0.11 0.06 0.04Ea 3.12 0.09 0.61 0.1 0.23 0.13 0.09Δx 3.12 0.1 0.61 0.11 0.24 0.14 0.1

Medida + Δx

Volumen ( ) (cm3)

Volumen ( ) (cm3)

Volumen ( ) (cm3)

Medida + Δz

Masa (g) + Δm

m1 m2m3

491.4 491.5 491.5 491.46 0.46

Volumen real del cilindro

Densidad experimen

tal Cilindro

Cuadro Nº4

Luego resolviendo igualmente encontramos los siguientes valores para el tarugo y la placa:

TARUGO PLACA

Medida (mm)H

(mm)

(mm)

l(mm)

a(mm) (mm) (g)

01 17.5 101.7 18.5 54.65 0.17 50.5 0.702 17.4 101.9 18.4 54.85 0.16 50.5 0.603 17.5 101.7 18.8 54.91 0.18 50.4 0.6

0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 σ 0.005 0.13 0.17 0.11 0.01 0.02 0.05

12


0.013 0.27 0.36 0.23 0.02 0.04 0.110.02 0.27 0.48 0.23 0.02 0.04 0.11

Medida (mm)

Volumen ( )(cm3)

Masa (g)

Volumen (cm3)

Masa

Medida

Medida

(g/cm3)

TARUGO - PLACA

Cuadro Nº 5

V. CONCLUSIONES:

Si se representara una muestra con el numero de mediciones, su presencia porcentual en el intervalo de incertidumbre de valor numérico de las magnitudes, se observaría una distribución gausiana, o curva de campana. Ello representa que la mayoría de medidas que realicemos van a tender a estar en el intervalo de incertidumbre y eso nos representaría una medida, incluyendo su error o incertidumbre, lo más próxima posible.

La palabra precisión usualmente tiene un significado de exactitud. En el mundo de las medidas, sin embargo, precisión no significa necesariamente exactitud, puesto que las medidas no son exactas, no importa lo que midas, ni con que lo midas ni cuantas veces lo midas. Eso se observa principalmente en esta práctica realizada en el laboratorio.

Nos dimos de cuenta que para usar la balanza debemos estar en un lugar cerrado, donde no exista corriente de aire para que así la balanza se mantenga calibrada y no obtenga error alguno.

Es también importante resaltar que para usar algunos materiales como la balanza, calibrador vernier, etc.… debemos ubicar nuestros materiales en una superficie plana para que así no sufra alteración de desvío a la hora de medir.

VI. CUESTIONARIO:

13


1. Coloque el error absoluto y halle el error relativo y el error porcentual cometido en la medida del volumen del cilindro.

ΔZ Er E%

7.670.12 12

Resolución:

Se tiene los datos del volumen:

ΔZ = 7.67 y = 61.45

Según la fórmula tenemos que: y entonces

reemplazando valores tenemos:

y =12

2. Coloque el error absoluto y encuentre el error relativo y el error porcentual que ha resultado al obtener la medida del volumen de la placa y del tarugo.

CUERPO ΔZ Er E%

Placa 0.06 0.13 13

14


Tarugo 0.08 0.003 0.3

Resolución:

Se tiene los datos del volumen:

y

Según la fórmula tenemos que: y entonces

reemplazando valores tenemos:

Y

De igual manera para el tarugo

3. Halle el error relativo y el error porcentual de la densidad del cilindro. Exprese la medida con estos errores.

CUERPO Er E%

Cilindro 0.13 13

4. Con la ayuda de tablas de densidades, identifique los materiales de los cuerpos medidos en el experimento. Dichas tablas se encuentran en textos, o en “Handbooks”, de Física.

CUERPOClase de sustancia que se identifica

Cilindro metálico

8.9 bronce

15


Placa 0.91 plástico

Tarugo 0.9 madera

5. Considere los valores de las tablas como valores teóricos. Halle el error experimental porcentual de las densidades.

CILINDRO

PLACA

TARUGO

Error experiment

al porcentual

3.59 47.25 15.56

6. ¿Qué medida es mejor, la de un tendero que toma 1Kg de azúcar con la precisión de un gramo, o la de un físico que toma 10cg de una sustancia en polvo con una balanza que aprecia miligramos? Para fundamentar mejor su respuesta anterior, conteste si es más significativo recurrir al error absoluto o al error relativo.

La mejor medida es la del físico porque toma la precisión de 1mg en cambio el tendero toma sólo la precisión de un gramo, o sea que la lectura mínima de la balanza que aprecia miligramos se aproxima más a la medida real que tomando sólo 1gramo.

Para el problema se asume que tiene una desviación mayor que tres veces la desviación estándar por ello el error aleatorio tiende a cero; por lo tanto el error absoluto queda reducido (error absoluto = error instrumental) por ello es más significativo recurrir al error relativo pues el cociente nos dará un valor lo más aproximado posible para el caso del físico.

7. Conociendo la estatura de una persona y el largo de la sombra que proyecta, como también el largo de la sombra que proyecta un árbol, ¿puede determinarse la altura del árbol?, ¿afecta a los resultados la posición del sol?

Para determinar la altura del árbol se realiza una pequeña relación entre la altura de la persona, el largo de la sombra que proyecta y el largo de la sombra que proyecta el árbol suponiendo que la persona se encuentra en posición vertical. Se establece la siguiente relación:

16

http://www.monografias.com/trabajos14/nuevmicro/nuevmicro.shtml

http://www.monografias.com/trabajos16/metodo-lecto-escritura/metodo-lecto-escritura.shtml

http://www.monografias.com/trabajos2/mercambiario/mercambiario.shtml

HEsfera

a

Taco de maderaL


(Sombra del árbol) (Altura del árbol)=(sombra de la persona)/(altura de la persona)

La posición del sol no afecta el resultado, ya que la longitud del árbol no varía con respecto a la posición del Sol. Entonces, si bien el resultado no se verá afectado (seria como que te salieras un día y contemplaras el sol y por eso crecieras y decrecieras al ritmo del Sol), los cálculos variaran de acuerdo con la hora del día sin que esto implique que el resultado de la ecuación sea distinto.

8. De las figuras que lecturas se observan, tanto del vernier como del micrómetro.

a) b) b

c) d)

9. Un extremo de una regla de longitud L, se apoya sobre una mesa horizontal y el otro extremo un taco de madera de altura H. Si se mide el valor a desde el extremo de la regla hasta el punto de contacto con la esfera, ¿cuánto mide el radio de la esfera?

17

0 20

0 1

0 20

7 8

Rpta:……1,5………….

Rpta:……72,35………….

0 5

10152025 0

25303540

Rpta:……8,17………….

Rpta:……4,83…………….


Solución:

-Sea el ángulo entre la barra y la superficie

-Trazamos la bisectriz interior y nos damos cuenta que llega al centro de la circunferencia de radio “r” formándose el siguiente triangulo:

Del triangulo se deduce que:

……. (1)

- Ahora en el triangulo mas grande nos damos cuenta que hay un triangulo de ángulo , hipotenusa L y catetos H (opuesto) - (adyacente)

Del triangulo se deduce lo siguiente:

……(2)

Remplazando (1) en (2) hallamos el radio de la siguiente manera:

18

r

a

2

H

L

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