1

VACIADO DE UN DEPÓSITO

OBJETIVOS

Estudio de la ecuación de continuidad. En esta práctica pretendemos realizar un ajuste empírico de vaciado de un depósito cilíndrico en el intervalo en el que el proceso está gobernado por una curva exponencial.

FUNDAMENTO TEÓRICO

Consideremos un depósito cilíndrico de sección , lleno con cierta

cantidad de un líquido incompresible de densidad y que dispone de un sumidero en su parte inferior.

Supondremos que cuando se abre el sumidero a través de este se descarga al exterior un flujo másico dado por:

m=Cy ………………… (1)

Donde es la altura desde el sumidero hasta el nivel de la superficie

libre del líquido y el parámetro de dimensiones [M L−1T−1 ] , ha de ser determinado experimentalmente.

Aplicando la ecuación de continuidad a este problema, se tiene que la masa contenida en el depósito sufre la siguiente variación por unidad de tiempo:

dmdt

=−C……………….. (2)

Como la masa en el depósito en cierto instante está dada por:

m=ρ S ………………. (3)

Podemos cambiar ambas ecuaciones y obtener la función que nos da el crecimiento del nivel del líquido en función del tiempo:

2

ρSdydt

=−C ………………… (4)

dyy

=−C dtρS

……………………. (5)

Esta ecuación puede integrarse para dar:

y= y ₒ×e−CρSt

Donde es la altura del líquido sobre el nivel del sumidero cuando

MATERIALES

Cubeta con agua

Regla

Bureta graduada

Vernier

Cronómetro

3

S

30 cm V

Cy

Superior

Inferior

85.300 y

25.26L

6.4h

y

V

EXPERIMENTO

Una vez hecho las mediciones se pasara a elaborar con los datos obtenidos las tablas correspondientes.

( ) t(s)

2 0.323 0.754 0.926 1.408 2.189 2.38

Ahora usaremos la siguiente fórmula para hallar la variación vertical “y”

y=(V ₒ−VV ₒ )L+h

4A continuación haremos lo siguiente:

( ) t(s) Y(cm)

2 0.32 29.8 3.37003 0.75 28.02 3.33294 0.92 26.96 3.29436 1.40 24.84 3.21248 2.18 22.72 3.12329 2.38 21.66 3.0754

Ahora ajustaremos los siguientes datos para hallar una gráfica de la cual rescataremos su pendiente.

t(s) lnyy ₒ

0.32 -0.0671570.75 -0.1042890.92 -0.1529181.40 -0.2247532.18 -0.3139622.38 -0.361704

( ) t(s) Y(cm)

2 0.32 29.83 0.75 28.024 0.92 26.966 1.40 24.848 2.18 22.729 2.38 21.66

5

Bueno de esta gráfica se extraerá la pendiente que será igual a:

lnyy ₒt

=−CρS

La pendiente −CρS

=−0.1424 t

La ordenada en el origen sería: -0.0155

Como tenemos ρ = 1 g/cm3, S = VL

= 0.943396cm2; procedemos al

cálculo de C

C = 0.1343395904 g

cm. s.

HAY DOS FORMAS EN COMO PODEMOS MEDIR S:

Midiendo el diámetro de la bureta.

S= π d2

4

Con los datos del volumen y la variable “Y”.

S=V ₒL

CONCLUSIONES

0 0.5 1 1.5 2 2.5

-0.4

-0.35

-0.3

-0.25

-0.2

-0.15

-0.1

-0.05

0

f(x) = − 0.142352752396142 x − 0.0155131030751114R² = 0.989852058937896

Cálculo de la pendiente

t(s)

𝐿𝑛 𝑦/ ₒ𝑦

6

Observamos que el vaciado de un depósito cilíndrico en función del tiempo está gobernado por una curva exponencial, pero podemos ajustarlo y llevar esa relación a una curva de tipo lineal.

El margen de error que se obtuvo es producto del corto recorrido por el cual transito la masa de agua, ya que esto ocurrió en un pequeño tiempo el cual no se pudo tomar con precisión.

Al momento de obtener los datos experimentales, observamos que la velocidad de vaciado del depósito es mayor al inicio (ya que el peso de la columna de agua por encima del sumidero influye de gran manera en la velocidad de salida por este) y disminuye a medida que va bajando; esto nos lleva a concluir de que la velocidad final tiende a cero (cuando el depósito está a punto de vaciarse por completo).

RECOMENDACIONES

Al momento de realizar el vaciado del recipiente cada nueva medición del tiempo de debe hacer de tal manera que el nivel del agua este en la marca de 25 mL.

Al momento de llenar el recipiente y observar el nivel final después de la caída de cierta cantidad de agua, se debe tener en cuenta que el agua forma un menisco en recipientes estrechos como la bureta que se utiliza en este laboratorio.

Para una mayor precisión en los cálculos se recomienda tomar el tiempo un determinado número de veces y sacar el promedio de dichos datos para disminuir el error a la hora de hacer cálculos.

BIBLIOGRAFÍA

HALLIDAY, D., RESNICK, R. y WALKER, J. / Fundamentals of Physics

BURBANO / Física General

GUÍA DE LABORATORIO DE FÍSICA / UNI