la ruta mas corta 1.2
TRANSCRIPT
-
7/30/2019 La Ruta Mas Corta 1.2
1/33
1.2 Ruta ms corta
El problema de la ruta ms corta es uno de los problemas ms importantes de
optimizacin combinatoria con muchas aplicaciones, tanto directas comosubrutinas en otros algoritmos de optimizacin combinatoria. Los algoritmos para
este tipo de problemas han sido estudiados desde la dcada de los 50s y
continan siendo un rea activa de investigacin. De hecho, ha sido el objetivo de
una investigacin extensiva durante muchos aos y ha dado como resultado la
publicacin de un gran nmero de documentos cientficos.
Encontrar la ruta ms corta entre dos nodos de una red, en la cual cada arco tiene
un costo (o longitud) no negativo es un problema que a menudo se presenta en
cierto tipo de actividades. El objetivo es minimizar el costo (tiempo o longitud) total.
Conclusin:
La Ruta ms Corta es fundamental en muchas reas, como son: investigacin de
operaciones, ciencia de la computacin e ingeniera.
Esta nos ayuda ala optimizacin de procesos y tiempo u ya sea de entrega.
-
7/30/2019 La Ruta Mas Corta 1.2
2/33
Problema #1
Se requiere saber cul es la ruta que involucra menor costo el traslado del
producto desde la empresa hasta el destino que viene ser sus mercados.
Los camiones de PANASA solo pueden viajar entre las oficinas centrales dePANASA y sus plantas de produccin en Barranca y Huaraz, y sus mercados se
encuentran en Talara, Lambayeque y San Martin.
La administracin desea conocer la distancia ms corta de Barranca a San Martin.
Costos de fuente a destino.
Una vez abierto el programa seleccionamos la opcin Stagecoach, al igual
podemos observar en nuestro problema que son 6 nodos as que insertamos los
datos y presionamos ok
-
7/30/2019 La Ruta Mas Corta 1.2
3/33
Al seleccionar ok en la pantalla anterior nos apareci una nueva tabla la cual
llenaremos con los datos antes mencionados.
Teniendo la tabla con nuestros datos presionamos SOLVE THE PROBLEM.
Luego nos apareci el siguiente recuadro en el que nos muestra los nodos y
seleccionamos de que nodo a que nodo, en este caso seleccionaremos del nodo
2 al nodo 6 y para finalizar damos clic en SOLVE
-
7/30/2019 La Ruta Mas Corta 1.2
4/33
Por ltimo nos dio el siguiente resultado el cual nos muestra que la mejor ruta es
de Barranca a Lima y despus de Lima a San Martin con una distancia de 930.
-
7/30/2019 La Ruta Mas Corta 1.2
5/33
Problema # 2
La compaa Cable S.A. desea llevar cableado desde su central hasta
una ciudad pasando por distintos puntos. La compaa busca la mejor
Ruta para utilizar la menor cantidad de cableado. El nodo 1 representa
la central y el nodo 6 la ciudad a donde debe llevarse el cableado
procedente dela central, pasando por algunos de los otros nodos que
conectan la central con la ciudad. Los nmeros sobre los arcos
representan distancias en millas. Se trata de llevar a cabo la
Interconexin con el menor consumo de cable.
-
7/30/2019 La Ruta Mas Corta 1.2
6/33
Luego se lleno la tabla con los datos anteriormente mencionados y
Presionamos Solve the Problem
Seleccionamos que queremos que nos muestre la ruta mas corta del nodo
1 que es la Central al nodo 6 que es la ciudad y presionamos Solve
-
7/30/2019 La Ruta Mas Corta 1.2
7/33
Nos arrojo como resultado que la ruta mas corta es la de nodo 1 a nodo 2 que
indica de la Central a la estacin 1 luego del nodo 2 al nodo 5 que indica de la
estacin 1 a la estacin 4 y por ultimo del nodo 5 al nodo 6 que indica de la
estacin 4 a la ciudad con una distancia de 8 millas.
Diagrama PERT con la mejor ruta.
-
7/30/2019 La Ruta Mas Corta 1.2
8/33
Problema #3
Un Ingeniero Forestal, requiere saber cul es la ruta con ese costo
mnimo, para ir desde su oficina hasta el lugar donde est la cosecha.
En su camino debe pasar por 3 sectores o ciudades antes de llegar a
su destino, y lugares posibles en esos sectores o ciudades.
-
7/30/2019 La Ruta Mas Corta 1.2
9/33
Una vez comprendidos los datos seleccionamos la opcin Stagecoach,
dndole el nombre de Ingeniero Forestal con un total de 13 nodos y
para finalizar damos clic en OK
Llenamos la tabla con los datos ya vistos y seleccionamos la opcin
SOLVE THE PROBLEM
-
7/30/2019 La Ruta Mas Corta 1.2
10/33
Con nuestros resultados podemos interpretar que la mejor ruta para el
Ingeniero Forestal es ir del nodo 1 3 8 9 13, con un total de
24kms de distancia.
Diagrama PERT con la mejor ruta.
-
7/30/2019 La Ruta Mas Corta 1.2
11/33
Problema #4
Con nuestro programa Dynamic programming creamos un nuevo
archivo el cual llamaremos Servada Park, en el que contamos con un
total de 7 nodos y para finalizar damos clic en la opcin de OK
Una vez hecho lo anterior el programa nos muestra esta tabla en la
cual con la ayuda de nuestro diagrama PERT llenaremos los datos y al
finalizar este paso seleccionamos la opcin SOLVE THE PROBLEM
-
7/30/2019 La Ruta Mas Corta 1.2
12/33
Luego nos aparece este cuadro en el que seleccionamos el nodo 1 y
el nodo 7 y para finalizar presionamos la opcin SOLVE
Una vez resuelto el problema podemos llegar a la conclusin que la
mejor ruta para tender las lneas telefnicas con la menor longitud de
lnea de cable es de los nodos 1(O) 2(A) 3(B) 5(D) 7(T) , con
un total de 13 kms.
-
7/30/2019 La Ruta Mas Corta 1.2
13/33
Diagrama PERT con la mejor ruta
-
7/30/2019 La Ruta Mas Corta 1.2
14/33
Problema #5
Una vez abierto el programa seleccionamos la opcin Stagecoach, al
igual podemos observar en nuestro problema que son 10 nodos as
que insertamos los datos dandole el nombre de Problema del viajero y
presionamos ok
-
7/30/2019 La Ruta Mas Corta 1.2
15/33
Nos aparece esta tabla en la cual llenaremos con nuestros datos
previamente vistos en nuestro diagrama PERT
Nos aparecer este cuadro en donde seleccionamos el nodo 1 y el
nodo 10 y para terminar presionamos en SOLVE
-
7/30/2019 La Ruta Mas Corta 1.2
16/33
A continuacion nos mostrara los resultados obtenidos en el cual
podemos observar que la mejor ruta para el viajero es elegir del nodo
1 3 5 8 10, dndonos un total de 11 Km
Diagrama PERT con la mejor ruta
-
7/30/2019 La Ruta Mas Corta 1.2
17/33
Problema # 6
Buscamos el camino mas corto entre Madrid y Barcelona
Ya teniendo un nuevo documento seleccionamos la opcin Stagecoach,
asignndole el nombre de Viaje 2 con un total de 7 nodos ya que son las ciudades
por las que son nuestras posibles rutas a tomar.
-
7/30/2019 La Ruta Mas Corta 1.2
18/33
Tomando los datos de nuestro diagrama PERT vaciamos la informacin en
nuestra tabla y al terminar seleccionamos la opcin SOLVE THE PROBLEM.
Despus nos aparece este cuadro en el que tenemos nuestros nodos o ciudades y
seleccionamos del nodo 1 al nodo 7 y para terminar damos clic en la opcin
SOLVE.
-
7/30/2019 La Ruta Mas Corta 1.2
19/33
Por ltimo nos arroja nuestro resultado con la mejor ruta la cual consta de partir de
Madrid Valencia Castelln Barcelona.
-
7/30/2019 La Ruta Mas Corta 1.2
20/33
Inventarios
Un inventario es un recurso inempleado pero til que posee valor econmico. El
problema se plantea cuando una empresa expendedora o productora de bienes yservicios no produce en un momento determinado la cantidad suficiente para
satisfacer la demanda, por lo que debe realizar un almacenamiento protector
contra posibles inexistencias.
El objetivo estriba en definir el nivel de inventario. Estas decisiones consisten en
dar normas que nos precisen en que instante se deben efectuar los pedidos del
producto considerado y la cantidad que se debe pedir.
En trminos generales un inventario es un conjunto de recursos tiles que se
encuentran ociosos en algn momento. El objetivo de los problemas de inventario
es minimizar los costos (totales o esperados) del sistema sujetos a la restriccin
de satisfacer la demanda (conocida o aleatoria). Entre los diferentes costos que
puede haber en un problema de inventario estn:
1.- Costos de fabricacin.
2.- Costos de mantenimiento o almacenamiento.
3.- Costos de penalizacin o rotura por no satisfacer la demanda.
4.- Rendimientos o ingresos. (puede o no incluirse en el modelo).
5.- Costos de recuperacin o salvamento. (El valor de recuperacin
representa el valor de desecho del articulo para la empresa, quiz a travs
de una venta con descuento).
-
7/30/2019 La Ruta Mas Corta 1.2
21/33
Problema #1
Programacin de produccin e inventarios
(Production and Inventory Scheduling)
Determinar un programa de produccin con el fin de minimizar los costos
totales relacionados de los meses descritos anteriormente.
La empresa de papelera PANASA, ubica en la ciudad en Lima-Per,
que se dedica a la produccin de papel que en los meses de diciembre
a enero, su demanda es relativamente baja, en febrero aumenta en
pequeas proporciones y finalmente en marzo y abril son los meses
en que se tiene una mayor demanda por motivo de campaa escolar,
para lo cual se tiene la siguiente informacin:
Los costos fijos que presenta la empresa para la fabricacin de estos
tipos de papeles varan segn la poca en los cuales para diciembre es
de $400, enero $550, febrero $600, marzo $750 y abril $850.
La poltica de la empresa para las ventas que el precio por unidad
producida son de $280, $290, $320, $360 y $300 para dichos meses y
los precios por unidad de inventarios son de $180, $200, $250 y $280 y
$260 para los meses de diciembre, enero, febrero, marzo y abril.
En lo que respecta a la produccin existen seis tipos de papeles:
Papel A: Papel Bond 120 Gr A-4
Papel B: Papel Bond 80 Gr A-4
Papel C: Papel Bond 80 Gr A-3
Papel D: Papel Bond 75 Gr A-4
Papel E: Papel Bond 75 Gr A-3
Papel F: Papel Bond 60 Gr A-4
-
7/30/2019 La Ruta Mas Corta 1.2
22/33
Lo primero que hicimos fue abrir el programa y seleccionar la opcin de
Production and inventory con un numero de periodos igual a 5
-
7/30/2019 La Ruta Mas Corta 1.2
23/33
Luego llenamos la tabla con la informacin antes mencionada y
presionamos Solve the Problem.
Y nos aparece el siguiente cuadro el cual nos indica que PANASA podra
producir en el mes de diciembre la cantidad de 4, en enero la misma
cantidad de diciembre, en febrero y marzo la cantidad de 7 y por ultimo
en abril la cantidad de 9 a un coste total de $13,320.00 u.m.
-
7/30/2019 La Ruta Mas Corta 1.2
24/33
Problema #2
Problema de planeacin de produccin e inventario
CMP tiene que producir sillas para los prximos 5 meses con una demanda
de 10 en el primer mes, 8 en el segundo mes, 7 en el tercer mes, 12 en el
cuarto mes y 6 en el quinto mes. La capacidad de produccin, la capacidad
de almacenamiento, el coste de organizacin, el coste de produccin de la
unidad y el coste de mantenimiento del inventario se muestran en la tabla,
El inventario inicial es igual a dos. CMP tiene que determinar el programa de
produccin para minimizar el coste total.
-
7/30/2019 La Ruta Mas Corta 1.2
25/33
Abrimos el programa y seleccionamos Production and inventory e ingresamos
el numero de periodos que es 5 y le damos en ok.
Ingresamos los datos de la tabla antes mencionada y seleccionamos
Solve the problema
-
7/30/2019 La Ruta Mas Corta 1.2
26/33
CMP podra producir 11 sillas en el periodo 1, 12 sillas en el periodo 2, ninguna
silla en el periodo 3, 12 sillas en el periodo 4 y 6 sillas en el periodo 5, a un coste
total de 3.520$.
-
7/30/2019 La Ruta Mas Corta 1.2
27/33
Problema #3
Demanda de produccin
La demanda para los meses de enero, febrero, marzo y abril es de 4, 5, 3 y 4
unidades, respectivamente.
Las capacidades de produccin son de 6, 4, 7, y 5 unidades.
Las capacidades de almacenaje son 4, 3, 2 y 4 unidades respectivamente.
Los costos de preparacin varan de un mes a otro y son: 500, 450, 500 y 600
u.m. para enero, febrero, marzo y abril.
Periodo Precio /unidad
(producida)
Precio /unidad
(Inventario)
Enero 300 100
Febrero 320 100
Marzo 250 120
Abril 350 140
-
7/30/2019 La Ruta Mas Corta 1.2
28/33
Abrimos el programa y seleccionamos la opcin de Production and
Inventory y ponemos como numero de periodos 4 que son los 4 meses y
le damos ok
Llenamos la tabla con los datos antes mencionados y le damos clic en
Solve the problem.
-
7/30/2019 La Ruta Mas Corta 1.2
29/33
Y nos aparece el siguiente cuadro el cual nos indica que se podra
producir en el mes de enero la cantidad de 5, en febrero la cantidad de 4 en marzo
la cantidad de 3 y por ultimo en abril la cantidad de 4 a un coste total de $7,080.00
u.m.
-
7/30/2019 La Ruta Mas Corta 1.2
30/33
Problema #4
Una compaa de aparatos elctricos tiene un contrato para entregar cantidades
siguientes de radios durante los tres meses prximos. Cuantos radio se podran
producir en los 3 meces.
Los datos se muestran a continuacin:
Mes Demanda Capacidad de
produccin
Capacidad de
almacn
Costo de
organizacin
C
p
la
1 12 14 12 200 3
2 10 14 12 200 3
3 9 12 12 300 3
-
7/30/2019 La Ruta Mas Corta 1.2
31/33
Llenamos la tabla con los datos antes mencionados y le damos clic en Solve the
problem.
En el mes uno se producirn 12 aparatos electrnicos, en el segundo periodo 10 y
en el tercero 9. Con un costo total de $1630.
-
7/30/2019 La Ruta Mas Corta 1.2
32/33
Problema #5
Una empresa debe decidir su poltica de produccin e inventario para los prximos
tres meses. El problema consiste en decidir cuanto producir en cada mes. Esto se
indica en la siguiente tabla.
Mes Demanda Capacidad de
produccion
Capacidad de
almacenamiento
Costo de
organizacion
1 10 20 14 300
2 15 25 14 200
3 20 25 14 200
Abrimos el programa y seleccionamos Production and inventory e ingresamos el
numero de periodos que es 3 y le damos en ok.
-
7/30/2019 La Ruta Mas Corta 1.2
33/33
Ingresamos los datos de la tabla antes mencionada y seleccionamos
Solve the problem.
En el primer mes se producen 10, en el segundo 15 y en el tercero 20 con un
costo de $1825.