la radiación electromagnética en su pasaje por la atmósfera
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La radiación La radiación electromagnética en su electromagnética en su pasaje por la atmósferapasaje por la atmósfera
OBJETIVOOBJETIVO
Analizar los fenómenos y procesos que afectan el pasaje de la radiación electromagnética a través de la atmósfera.
La radiación electromagnética es la principal (y casi única) fuente de información que disponemos de los objetos de estudio en la Astronomía.
El espectro del El espectro del SolSol
El contínuo:El contínuo:Ley de PlanckLey de Planck
Ley de Planck: medio (o cuerpo) en equilibrio térmico emitirá con:
)1(2
),()( /2
3
kThec
hTBI
I - Intensidad específica [W m-2 Hz-1 sterad-1] - frecuencia [Hz = 1/s]T – Temperatura [°K]h – Constante de Planck (6.63 x 10-34 Js)k – Constante de Boltzmann (1.38 x 10-23 JK-1)
La observación y la teoría concuerdan en que las estrellas a grosso modo están formadas por capas gaseosas concéntricas en equilibrio térmico. La intensidad de la emisión resultante de un medio como éste es la función de Planck la cual es independiente de las propiedades del medio, solo depende de su temperatura (aunque T dependerá de las propiedades del medio).
= c /
)1(2
),()( /5
2
2
kThcehc
TBI
dIdI
dc
d
c
- longitud de onda [m]c – velocidad de luz (3x108 ms-1)
Si integramos la intensidad en todas las direcciones y en todas las frecuencias obtenemos el Flujo o
energía emitida por unidad de área y de tiempo:
4TF
La Ley de Wien y la Ley de Stefan se deducen de la Ley de Planck
T
KAngstroms )(1029 6
max
Ley de Stefan
Ley de Wien
- constante de Stefan (5.67x10-8 Wm-2K-4)
La observación y la teoría concuerdan en que las estrellas a grosso modo están formadas por capas
gaseosas concéntricas en equilibrio térmico. La intensidad de la emisión resultante de un medio
como éste es la función de Planck la cual es independiente de las propiedades del medio, solo
depende de su temperatura (aunque T dependerá de las propiedades del medio).
)1(2
),()( /2
3
kThec
hTBI
La temperatura deducida a través de esta expresión se conoce como Temperatura Efectiva de la estrella y se requiere conocer el radio y la luminosidad de la estrella. En realidad la radiación que recibimos es la
suma de emisiones de diferentes capas superficiales a diferentes temperaturas pero el efecto total es
equivalente al de una capa de temperatura Tef .
424 TRFSL
Luminosidad: energía total emitida por unidad de tiempo. Para el caso de una ESTRELLA ESFERICA:
Condición: emisión planckiana (equilibrio térmico)
La observación de la intensidad de las estrellas en función de la frecuencia concuerda muy bien con la curva de Planck. Ajustando las curvas de emisión
estelares a las de Planck podemos estimar las temperaturas (Temp de brillo, Temp de color) de
las ”superficies” que generan esa emisión observada. Luego podemos deducir el radio estelar.
Ejemplo: radiación cósmica de fondo
espectro observado = emisión + reflexión
determinación de radio
Ejemplo: Radiación de un planeta
Generación de Generación de líneas:líneas:
Leyes de KirchhoffLeyes de Kirchhoff
Transiciones atómicas y Transiciones atómicas y molecularesmoleculares
TransiciónTransición Energía Energía (eV)(eV)
Región Región espectralespectral
EjemploEjemplo
Estructura hiperfinaEstructura hiperfina 1010-5-5 RadioRadio 21 cm H21 cm HAcoplamiento spin-Acoplamiento spin-órbitaórbita
1010-5-5 RadioRadio 18cm OH18cm OH
Rotación molecularRotación molecular 1010-2-2 – 10 – 10-4-4 Milimétrica - Milimétrica - IRIR
2.6mm J1-0 CO2.6mm J1-0 CO
Rotación-vibración Rotación-vibración molecularmolecular
1 – 101 – 10-1-1 IRIR 22m Hm H22
Estructura atómica Estructura atómica finafina
1 – 101 – 10-3-3 IRIR 12.812.8m NeIIm NeII
Transiciones Transiciones electrónicas de átomos electrónicas de átomos y moléculasy moléculas
1010-2-2 – 10 – 10 UV, visible, IRUV, visible, IR Series HSeries H
Transiciones nuclearesTransiciones nucleares > 10> 1044 GammaGamma 15MeV de 15MeV de 1212CCAniquilacionesAniquilaciones > 10> 1044 GammaGamma 511keV de 511keV de
positroniumpositronium
ESPECTRO SOLAR RECIBIDA EN EL TOPE DE LA ATMOSFERA
El pasaje de la radiación El pasaje de la radiación desde el techo de la desde el techo de la
atmósfera hasta nuestro ojoatmósfera hasta nuestro ojoSuma de efectos:Suma de efectos:
Absorción, Emisión y Absorción, Emisión y Dispersión en la atmósferaDispersión en la atmósfera
++Refracción en la atmósfera Refracción en la atmósfera
turbulentaturbulenta++
Pasaje por el sistema ópticoPasaje por el sistema óptico(reflexión y/o refracción, difracción)(reflexión y/o refracción, difracción)
1
3
2
Pasaje de la radiación a Pasaje de la radiación a través través
de un medio densode un medio denso
Atmósfera como capas plano-paralelas Atmósfera como capas plano-paralelas no turbulentasno turbulentas
AbsorciónAbsorción EmisiónEmisión Dispersión (Scattering)Dispersión (Scattering)
Transferencia Radiativa
1
dE - Energía que cruza la superficie por unidad de tiempo (dt), por unidad de area (dA), por unidad de frecuencia (d), por unidad de ángulo sólido (d) en dirección que forma ángulo con la normal
donde I() es la Intensidad específica
[W m-2 Hz-1 sterad-1]
Flujo (Densidad de Flujo):
Integral de I en todas
direcciones
dIF cos
dtdddAIdE )cos(
Transferencia RadiativaTransferencia Radiativa
Propagación de la radiación en un Propagación de la radiación en un mediomedio
Energía puede:Energía puede: Adicionarse – EmisiónAdicionarse – Emisión Substraerse – AbsorciónSubstraerse – Absorción
ds
dA
emiabs dEdEdE
dtdddAdIdE
Definimos - coeficiente de absorción [m-1]
- coeficiente de absorción masivo u opacidad [m2kg-1]donde - densidad
EmisiónEmisiónCoeficiente de emisión espontanea Coeficiente de emisión espontanea jj - energía - energía
emitida por unidad de tiempo, de ángulo sólido y emitida por unidad de tiempo, de ángulo sólido y de volumen (de volumen (ds dAds dA))
dtdddAdsjdEemi
AbsorciónAbsorción ds
dAConsidero partículas de densidad numérica n con un área efectiva de absorción (sección de corte)
El área total de absorbentes es n ds dALa Energía absorbida será
dtdddAdsndEabs I
n
Ecuación de Transferencia Ecuación de Transferencia RadiativaRadiativa
dsjdsIdI
jI
dsdI
SI
ddI
dsd
jS
Introduciendo la profundidad óptica
queda
Sustituyendo las expresiones de la absorción y emisión en la ecuación de balance y reduciendo, queda
donde S es denominada Función Fuente
Soluciones particulares a la Soluciones particulares a la ecuación de transferencia ecuación de transferencia
radiativaradiativa Medio que solo emite (Medio que solo emite (=0)
j
dsdI
I
dsdI
'0 )(
0
dsjsIIs
s
El brillo incrementa con el coef. de emisión integrado a lo largo de la visual.
Medio que solo absorbe ( Medio que solo absorbe ( j=0)
s
s
dssII0
'0 exp )(
DsII exp )( 0Si =cte y la nube tiene un tamaño D:
LDD eI
eI
rI /
)0()0()(
1LL = Camino Libre Medio de los
fotones
• Si D>>L (>>1) , gran absorción – medio opaco
• Si D<<L (<<1) , absorción despreciable – medio transparente
Absorción en una nubeAbsorción en una nube
Absorción en la Absorción en la atmósferaatmósfera Suponemos una atmósfera compuesta por constituyentes Suponemos una atmósfera compuesta por constituyentes
((ii) que en función de la altura (z) tienen una abundancia ) que en función de la altura (z) tienen una abundancia fraccional fraccional rrii((zz)) y el aire una densidad y el aire una densidad ((zz)). .
Los constituyentes tiene un coeficiente de absorción Los constituyentes tiene un coeficiente de absorción masivo masivo ii(())..
A una altura zA una altura z00 la profundidad óptica la profundidad óptica ii((,,zz00)) en la vertical en la vertical debido al constituyente debido al constituyente ii es es
La atenuación de la intensidad a la altura zLa atenuación de la intensidad a la altura z00 para un para un objeto en una dirección con una distancia cenital objeto en una dirección con una distancia cenital , es , es dada por dada por
dzzzrz i
z
ii )( )( )(),(0
0
i
i zI
zI),(
cos1
exp)()(
00
Transiciones atómicas y Transiciones atómicas y moleculares relevantes en moleculares relevantes en
la atmósferala atmósfera Transiciones moleculares rotacionales Transiciones moleculares rotacionales
puras (Hpuras (H22O , COO , CO2 2 , O, O33 , …) – , …) – mm e IRmm e IR Transiciones moleculares rotacionales-Transiciones moleculares rotacionales-
vibracionales (COvibracionales (CO22 , NO , CO , …) , NO , CO , …) – IR– IR Transiciones moleculares electrónicas Transiciones moleculares electrónicas
(CH(CH44 , CO , H , CO , H22O , OO , O2 2 , O, O33 , …) , …) – Visible y – Visible y UVUV
Transiciones electrónicas de átomos e Transiciones electrónicas de átomos e iones (O , N , …) iones (O , N , …) – Visible y UV– Visible y UV
Variación con altura de los Variación con altura de los constituyentes atmosféricosconstituyentes atmosféricos
Opacidad de la atmósfera Opacidad de la atmósfera para cada constituyentepara cada constituyente
Curvas de iso-Curvas de iso- en función de en función de la altura zla altura z
Dispersión (Scattering)Dispersión (Scattering)
Dispersión Rayleigh por Dispersión Rayleigh por moléculasmoléculas
Para partículas de tamaño < 0.1 Para partículas de tamaño < 0.1 , la , la intensidad dispersada por intensidad dispersada por dispersores dipolares es:dispersores dipolares es:
Dispersión cuasi-uniforme y fuertemente dependiente de
Dispersión Mie por gotas de Dispersión Mie por gotas de agua agua
y aerosolesy aerosoles Dispersión Mie Dispersión Mie
a>>a>> 2 2 a a22
a > a > 1/ 1/
Dispersión Rayleigh y Mie combinadas
Fuerte dispersión hacia adelanteFuerte dispersión hacia adelante
Dispersión Rayleigh por Dispersión Rayleigh por moléculasmoléculas
Dispersión Mie por gotas de Dispersión Mie por gotas de agua agua
y aerosolesy aerosoles
Absorción Absorción ++
EmisiónEmisión++
DispersiónDispersión
en el Espectro del Sol en el Espectro del Sol
ESPECTRO SOLAR OBSERVADOR EN EL
TOPE DE LA ATMOSFERA
RADIACION SOLAR RECIBIDA EN EL TOPE DE LA ATMOSFERA Y EN LA SUPERFICIE TERRESTRE
Espectro del cielo Espectro del cielo nocturnonocturno
Las
ven
tan
as a
tmos
féri
cas
Región IR
Región mmpara Chajnantor (Chile),Mauna Kea (Hawaii)y South Pole
Pasaje por el sistema Pasaje por el sistema ópticoóptico2
Teorema fundamental de la Teorema fundamental de la óptica de Fourier óptica de Fourier
La distribución de amplitud en el plano focal La distribución de amplitud en el plano focal de un sistema óptico ( de un sistema óptico ( a(p,q)a(p,q) ) es la ) es la Transformada de Fourier de la Transformada de Fourier de la distribución de amplitud en el plano de la distribución de amplitud en el plano de la pupila del sistema ( pupila del sistema ( A(x,y)A(x,y) ). ).
La distribución de amplitud en el plano pupilar es el La distribución de amplitud en el plano pupilar es el producto de un frente plano por la “obstrucción” producto de un frente plano por la “obstrucción” del sistema (función caja).del sistema (función caja).
)],([),( yxATFqpa
Imagen de un sistema Imagen de un sistema ópticoóptico
Separación angular del primer cero (en radianes):
= 1.22 / D
- longitud de ondaD – Diámetro de la lente o espejo
EjemplosEjemplos
Observando en una Observando en una =550 nm =550 nm (visible)(visible)
Para un telescopio de Para un telescopio de
D=14cm D=14cm = 4.8e-6 rad = 1” = 4.8e-6 rad = 1”
D=8m D=8m = 0.017” = 0.017”
Observando en una Observando en una =21cm (radio)=21cm (radio)
D=305m D=305m =180” =180”
D=12000km D=12000km =0.004” !!! =0.004” !!!
Point Spread Function Point Spread Function (PSF)(PSF)
Def.: Def.: Es la respuesta de un sistema a una fuente Es la respuesta de un sistema a una fuente puntual. puntual.
Es la imagen formada en el plano focal del Es la imagen formada en el plano focal del instrumento por una fuente puntual en el infinito.instrumento por una fuente puntual en el infinito.
Separación angularSeparación angular
Turbulencia atmosféricaTurbulencia atmosférica3
Degradación de la imagen Degradación de la imagen por la turbulencia por la turbulencia
atmosféricaatmosférica Titilar (scintillation) – variación del brillo Titilar (scintillation) – variación del brillo
visto por el ojo, se corresponde con el visto por el ojo, se corresponde con el enfocamiento o desenfocamiento de la enfocamiento o desenfocamiento de la energía en el frente de onda.energía en el frente de onda.
Agitación de la imagen en el plano focal del Agitación de la imagen en el plano focal del instrumento como resultado de las instrumento como resultado de las variaciones locales del ángulo que forma el variaciones locales del ángulo que forma el plano tangente del frente de onda con la plano tangente del frente de onda con la visual.visual.
Esparcido (smearing) de la imagen lo que Esparcido (smearing) de la imagen lo que agranda el tamaño de las imágenes y es agranda el tamaño de las imágenes y es causado por la pérdida de coherencia causado por la pérdida de coherencia espacial en la pupila.espacial en la pupila.
Seeing
SeeingSeeing
Es una consecuencia de la turbulencia Es una consecuencia de la turbulencia atmósferica.atmósferica.
Esta causado por las fluctuaciones de temperatura Esta causado por las fluctuaciones de temperatura de gran frecuencia (~ 1 seg) y la mezcla de de gran frecuencia (~ 1 seg) y la mezcla de parcelas de aire de diferente temperatura y parcelas de aire de diferente temperatura y densidad. Este comportamiento de la atmósfera se densidad. Este comportamiento de la atmósfera se aprecia en el ocular del telescopio como imágenes aprecia en el ocular del telescopio como imágenes borroneadas, en movimiento o con rápidas borroneadas, en movimiento o con rápidas variaciones de brillo.variaciones de brillo.
Hay principalmente 3 áreas donde ocurre la Hay principalmente 3 áreas donde ocurre la turbulencia atmósferica:turbulencia atmósferica: Dentro de la cúpula y el telescopioDentro de la cúpula y el telescopio Cerca de la superficie (0 – 100 metros) Cerca de la superficie (0 – 100 metros) Tropósfera central (100m – 2km)Tropósfera central (100m – 2km) Alta tropósfera (6-12km.) Alta tropósfera (6-12km.)
Speckles Speckles (“motas”)(“motas”)
Perfiles estelares con y sin Perfiles estelares con y sin seeingseeing
De lo mejor a lo peorDe lo mejor a lo peorCategorías de seeingCategorías de seeing
Las condiciones Las condiciones cambiantescambiantes
JúpiterMarte observado en condiciones de mal seeing
Los dibujos de P. Lowell de los canales marcianos.
Todos los Todos los efectos efectos
atmósfericosatmósfericosLa dispersión, distorsión, absorción, enrojecimiento y refracción atmosférica vista en una sola imagen. El limbo del Sol poniente esta distorsionado en franjas horizontales debido a capas de aire a diferente temperatura. Un “fleco” verde flota sobre la parte superior como resultado de la dispersión que ubica las imágenes azul y verde un poco mas alto que las amarilla y roja. El Sol es achatado con una forma oval debido a la mayor refracción cercana al horizonte, donde el aire mas denso absorbe y enrojece mas la luz.
Seeing vs dispersiónSeeing vs dispersión
La degradación del frente La degradación del frente de ondade onda
¿Es posible volver atrás?
Optica adaptativaOptica adaptativa
Optica adaptativa con laser Optica adaptativa con laser beambeam
La mejora de la PSFLa mejora de la PSF
Donde colocar un Donde colocar un observatorioobservatorio
Mauna Kea, Hawaii Paranal, Chile
La Palma, Canarias Tenerife, Canarias
Conceptos a recordarConceptos a recordar
Transferencia RadiativaTransferencia Radiativa Ventanas atmósfericasVentanas atmósfericas Disco de difracción o de Airy y Disco de difracción o de Airy y
resolución angularresolución angular Point Spread Function (PSF)Point Spread Function (PSF) SeeingSeeing