La óptica geométrica estudia los fenómenos que se producen cuando un haz de radiación luminosa incide sobre cuerpos transparentes u opacos, o interfiere con otras radiaciones luminosas.

Esta es una aproximación del comportamiento que corresponde a las ondas electromagnéticas (la luz) en el límite en el que los objetos afectados son de tamaño mucho mayor que la longitud de onda usada.

Naturaleza de la luzSe llama luz a la radiación electromagnética

que puede ser percibida por el ojo humano. En física, incluye el rango entero de radiación

conocido como el espectro electromagnético, mientras que la expresión luz visible denota la radiación en el espectro visible.

Tiene su origen en el movimiento acelerado de los electrones por lo que es un fenómeno electromagnético

La Luz blanca esta compuesta por diferentes colores:

Rojo. El color que sufre la menor desviación.Anaranjado, Amarillo, Verde, Azul, Añil y

Violeta. El color que sufre la mayor desviación.

En 1873 James Clerk Maxwell afirmó que la luz era una forma de onda electromagnética de alta frecuencia.

Espectro Electromagnético

Distribución energética del conjunto de las ondas electromagnéticas que emite (espectro de emisión) o absorbe (espectro de absorción) una sustancia.

Estas ondas se mueven con la misma rapidez en el vacio pero son diferentes por su frecuencia, y es debido a esta frecuencia que podemos ver la luz.

Ondas de radio y televisión: Producidas por dispositivos electrónicos y se usan en sistemas de comunicación. Con una longitud de onda de entre el rango de 10² m hasta 0.1 metros.

Microondas: Utilizada en dispositivos electrónicos y por su corta longitud de onda se usan en sistemas de radar. Con una longitud de onda de 0.3 m hasta 10-³ m

Luz Infrarroja: Producida por moléculas y objetos a temperatura ambiente. Con una longitud de onda de 10-³ m hasta 10^-7 m

Luz visible: Luz que detecta el ojo humano. Su longitud de onda varia por los diferentes colores y van del rojo con 7X10^-7m al Violeta con 4X10^-7m

Luz ultravioleta: El Sol es una fuente de Luz ultravioleta. Con una longitud de onda de 4X10^-7m hasta 6X10^-6m

Rayos X: Permiten obtener placas fotográficas de la estructura ósea. Con una longitud de onda de 10^-10m a 10^-12 m

Rayos Gamma: emitida por núcleos radiactivos y durante un proceso de reacción nuclear. Con una longitud de onda de 10^-12m a 10^-14m

La frecuencia de onda electromagnética esta asociada con su longitud de onda y con la rapidez de la luz por medio de la ecuación:

f

Donde :

C= Rapidez de la Luz = Longitud de la ondaf = Frecuencia

Ejemplo.¿Cuál será la longitud de onda de una

frecuencia de 10000 Hz?Despejamos

= c/f = 3x10^8 m/s 1 x10^4 1/s = 3 x10^4 m=30000m

Es decir, una onda electromagnética de 10 000Hz tiene una longitud de 30km.

Reflexión

Es un fenómeno óptico sin el cual no podríamos ver. Los objetos que nos rodean reflejan la luz hacia nuestros ojos produciéndose en ellos las imágenes. La reflexión implica la absorción y reemisión de la luz mediante vibraciones electrónicas en los átomos del medio reflejante.

Ley de la reflexión: El ángulo que forma el rayo incidente con la normal en el espejo es = al ángulo que forma el rayo reflejado respecto de la normal.

θi=θr

θi

θr

θi=

θr

Reflexión Especular o Regular Si la superficie reflectora es lisa, entonces los rayos reflejados que provienen de rayos incidentes paralelos son paralelos entre sí y la reflexión recibe el nombre de Reflexión Especular o Regular.

Reflexión DifusaSi la superficie reflejante es rugosa entonces los rayos reflejados, que provienen de rayos incidentes paralelos, tomas diferentes direcciones y la reflexión recibe el nombre de reflexión difusa.

Refracción

Se produce cuando la luz pasa de un medio de propagación a otro con una densidad óptica diferente, sufriendo un cambio de rapidez y un cambio de dirección si no incide perpendicularmente en la superficie

Cuando un rayo de luz que se propaga a través de un medio transparente, pasa a otro medio transparente, por ejemplo un rayo de luz que viaja en el aire y pasa a través de un pedazo de vidrio. En este caso decimos que el rayo incidente se refracto al pasar de un medio a otro

Rayo Reflejado

La parte del rayo que entra en el vidrio cambia de dirección en la frontera de los medios y se produce una refracción del rayo.

El ángulo de refracción depende de las propiedades y de la rapidez de la luz mediante la relación:

Sen θ2 = V2

Sen θ1 = V1

Donde:

Sen θ2= Ángulo de refracciónSen θ1= Ángulo de Incidencia

V1=Rapidez de la luz en el primer medio

V2=Rapidez de la luz en el segundo medio

Reflexionemos: Si la luz se mueve en un medio en que su rapidez es mayor que en el que se refracta V2<V1 entonces V2/V1 < 1 y se cumple que:

Sen θ2 Sen θ1

Y solo se presenta cuando el ángulo de refracción es menor que el de incidencia.

En caso de que las condiciones sean contrarias a las mencionadas tenemos que V1<V2 y que 1< V2/V1

Sen θ2

Sen θ1

La rapidez de la luz en el vacio es mayor que su rapidez en cualquier otro medio. Vamos a definir El Índice de refracción (n) de un medio como la comparación de la rapidez de la luz en el vacio (c ) y su rapidez en ese medio (v) es decir:

n =

n= índice de refracciónc= rapidez de la luz en el vaciov= Rapidez en el medioEl índice de refracción es un número que no

tiene unidades, además como “c” siempre es mayor v, n es mayor que uno (para el vacio n = 1)

Es posible relacionar el índice de refracción con los ángulos de incidencia y refracción:

Para la luz incidente Para la luz refractada

n1= =

Sustituimos: ---> = = c = Para tener un orden en los subíndices

escribiremos la ecuación como :

n1 Senθ1= n2 Sen θ2

Existe un valor límite para el ángulo de incidencia: “ángulo crítico” para el cual el Angulo de refracción es de 90° y el rayo refractado de propaga a lo largo de la frontera entre los medios.

Más allá de un ángulo critico, la luz ya no se refracta y el haz se refleja totalmente dentro del agua.

Reflexión Interna TotalMás allá de un ángulo critico, la luz ya no se

refracta y el haz se refleja totalmente.Se puede calcular el valor de Angulo crítico

(θc) para la reflexión interna totalComo el rayo incidente esta en el medio de

mayor densidad entonces θ1= θc, θ2= 90° y n1>n2.

Sen θ1 Sen θcSen θ2 Sen 90°

Sen θc= (Sen 90°) Sen θc=

FormularioLey de la reflexión

Angulo de refracción Índice de refracción

Ecuación de la Ley de Snell Reflexión interna total

ESPEJOS PLANOS

si el espejo no presenta curvatura diremos que es un espejo plano.

Hay dos tipos que son:Cóncavos y convexos

ESPEJOS ESFERICOS

Los espejos son superficies lisas reflejantes que en general son de vidrio pulido recubiertos con un compuesto de estaño, mercurio o plata.

A la imagen que se forma “dentro” de un espejo plano le llamaremos imagen virtual, que se encuentra atrás del espejo y en la posicion donde los rayos reflejados convergen.

La distancia al objeto al espejo (d0) es igual a la distancia del espejo a la imagen (di) ya que los triángulos PQR y P’ QR son congruentes. Por la misma razón la altura del objeto (h0) es igual a la altura de la imagen (hi). A la comparación de la altura de la imagen respecto de la altura del objeto la llamamos AUMENTO LATERAL o AMPLIFICACION (M).

M= 1, ya que las alturas de la imagen y el objeto son iguales.

La imagen es virtual porque se forma dentro del espejo.

Esta a la misma distancia que el objeto se encuentra del espejo.

La imagen no esta amplificada, pero esta invertida en el sentido derecha-izquierda.

CARACTERISTICAS

Para que una persona se vea de cuerpo entero en un espejo plano es suficiente que este tenga una longitud igual a la mitad de la altura de la persona.

Ejemplo: Si tu mides 1.70m y deseas verte de cuerpo completo debes tener un espejo de 85cm de longitud.

L=170cm/2=85cm

ESPEJOS ESFERICOSCóncavos o

divergentes: Si la curvatura de un

espejo es "hacia adentro" desde el punto de vista observado diremos que es un espejo cóncavo

Convexos o convergentes:

Si la curvatura de un espejo esta "hacia afuera" desde el punto de vista observado diremos que es un espejo convexo.

a) Espejo Esférico Cóncavo En un espejo cóncavo

los rayos paralelos incidentes se reflejan pasando por el punto focal frente al espejo.

Esta imagen se forma cuando el objeto esta entre el foco del espejo y su vertice.

b) Espejo Esférico ConvexoSon espejos esféricos

que reflejan los rayos por su cara convexa. comprueba inmediatamente que es imposible obtener imágenes reales de los objetos que se colocan ante tales espejos; sólo dan imágenes virtuales derechas y más pequeñas que el objetos.

Los espejos esféricos tienen un foco, que representa un punto en el espacio situado entre el centro de la esfera y el vértice del espejo. La distancia entre el foco y el vértice es ( Radio de la esfera / 2 ).

F=R/2Figura: Foco de un espejo cóncavo

PUNTO FOCAL

La Figura muestra cuatro triángulos rectángulos, mismos que se emplean enlos cálculos siguientes:

La variable i es positiva cuando la imagen se forma frente al espejo (imagen real),en cambio es negativa si se forma atrás del espejo (imagen virtual). La variable Oes positiva para objetos reales y las variables r y f son positivas si el foco del espejo se localiza frente a él (espejos cóncavos), o son negativos cuando el focose encuentra atrás del espejo (espejos convexos).

FormularioAmplificación Longitud

Punto Focal Método Analítico

El sistema óptico más usado es la lente y eso pese al hecho de que vemos el mundo a través de un par de ellas.

Los lentes toma una gran variedad de formas, por ejemplo, hay lentes acústicas y de microondas; algunas de las últimas se hacen de vidrio o ser en formas fácilmente reconocibles mientras que en otras son bastante más sutiles en apariencia.

En el sentido tradicional, una lente es un sistema óptico formado por dos o más interfaces refractoras donde al menos una de estás está curvada.

Cuando una lente está formada por un elemento, es decir, cuando tiene sólo dos superficies refractoras, es una lente simple. La presencia de más elementos la hace una lente compuesta. Una lente se puede clasificar también en delgada o gruesa, bien sea que su grueso efectivo sea despreciable o no.

Por otro lado, las lentes cóncavas, divergentes o negativa, son más delgadas en el centro y tienden a avanzar esa porción del frente de onda haciéndola más divergente de lo que era al entrar

Por otro lado, las lentes cóncavas, divergentes o negativa, son más delgadas en el centro y tienden a avanzar esa porción del frente de onda haciéndola más divergente de lo que era al entrar

Biconvexo Plano convexo Plano cóncavoPara conocer la distancia focal de una lente convergente se utiliza el método de Planos conjugados que conlleva la siguiente fórmula:

F= d2 - (X2 - X,) 2

El doblete de contacto se utiliza para conocer distancias focales de lentes negativas:

f = fs fpfp-fs

Para estudiar la formación de imágenes por lentes, es necesario mencionar algunas de las características que permiten describir de forma sencilla la marcha de los rayos.

Las lentes con superficies de radios de curvatura pequeños tienen distancias focales cortas

Una lente con dos superficies convexas siempre refractará los rayos paralelos al eje óptico de forma que converjan en un foco situado en el lado de la lente opuesto al objeto

Una superficie de lente cóncava desvía los rayos incidentes paralelos al eje de forma divergente

A no ser que la segunda superficie sea convexa y tenga una curvatura mayor que la primera, los rayos divergen al salir de la lente, y parecen provenir de un punto situado en el mismo lado de la lente que el objeto

Estas lentes sólo forman imágenes virtuales, reducidas y no invertidas.

Plano óptico. Es el plano central de la lente.Centro óptico O. Es el centro geométrico de la

lente. Tiene la propiedad de que todo rayo que pasa por él no sufre desviación alguna.

Eje principal. Es la recta que pasa por el centro óptico y es perpendicular al plano óptico.

Focos principales F y F' (foco objeto y foco imagen, respectivamente). Son un par de puntos, correspondientes uno a cada superficie, en donde se cruzan los rayos (o sus prolongaciones) que inciden sobre la lente paralelamente al eje principal.

Distancia focal f. Es la distancia entre el centro óptico O y el foco F.

Lentes convergentes. Para proceder a la construcción de imágenes debidas a lentes convergentes, se deben tener presente las siguientes reglas:

Cuando un rayo incide sobre la lente paralelamente al eje, el rayo emergente pasa por el foco imagen F'. Inversamente, cuando un rayo incidente pasa por el foco objeto F, el rayo emergente discurre paralelamente al eje. Finalmente, cualquier rayo que se dirija a la lente pasando por el centro óptico se refracta sin sufrir ninguna desviación.

Lente convergenteCuando se aplican estas reglas sencillas para

determinar la imagen de un objeto por una lente convergente, se obtienen los siguientes resultados:

- Si el objeto está situado respecto del plano óptico a una, la imagen es real, invertida y de menor tamaño.

- Si el objeto está situado a una distancia del plano óptico igual a 2f, la imagen es real, invertida y de igual tamaño.

- Si el objeto está situado a una distancia del plano óptico comprendida entre 2f y f, la imagen es real, invertida y de mayor tamaño.

- Si el objeto está situado a una distancia del plano óptico inferior a f, la imagen es virtual, directa y de mayor tamaño.

Construcción gráfica de imágenes en las lentes convergentes¤ Imágenes reales, son aquellas capaces de ser

recibidas sobre una pantalla ubicada en tal forma de que entre ella y el objeto quede la lente.

¤ Imagen virtual, está dada por la prolongación de los rayos refractados, no se puede recibir la imagen en una pantalla.

1º. El objeto está a una distancia doble de la distancia focal. La imagen obtenida es: real, invertida, de igual tamaño, y también a distancia doble de la focal.

2º. El objeto está a distancia mayor que el doble de la distancia focal. Resulta una imagen: real invertida, menor, formada a distancia menor que el objeto.

3º. El objeto está entre el foco y el doble de la distancia focal. La imagen obtenida es: real invertida, mayor, y se forma a mayor distancia que el doble de la focal.

4º. El objeto está entre el foco y el centro óptico. Se obtiene una imagen: virtual, mayor, derecha, formada del lado donde se coloca el objeto.

5º. El objeto está en el foco principal, no se obtiene ninguna imagen.

Lentes convergentes

En las lentes convergentes las imágenes pueden ser reales o virtuales. Fórmula:

Lentes divergentes.La construcción de imágenes formadas por lentes

divergentes se lleva a cabo de forma semejante, teniendo en cuenta que cuando un rayo incide sobre la lente paralelamente al eje, es la prolongación del rayo emergente la que pasa por el foco objeto F

Asimismo, cuando un rayo incidente se dirige hacia el foco imagen F' de modo que su prolongación pase por él, el rayo emergente discurre paralelamente al eje. Finalmente y al igual que sucede en las lentes convergentes, cualquier rayo que se dirija a la lente pasando por el centro óptico se refracta sin sufrir desviación.

Aunque para lentes divergentes se tiene siempre que la imagen resultante es virtual, directa y de menor tamaño, la aplicación de estas reglas permite obtener fácilmente la imagen de un objeto situado a cualquier distancia de la lente.

Lentes divergentes

En las lentes divergentes las imágenes siempre resultan virtuales, de igual sentido y situados entre la lente y el objeto.Lentes divergentes. Fórmula:

Formulario Ley de la reflexión

Angulo de refracción Índice de refracción

Ecuación de la Ley de Snell Reflexión interna total

FormularioAmplificación Longitud

Punto Focal Método Analítico

Formulario

Lentes Convergentes

Lentes Divergentes

Biconvexo Plano convexo Plano cóncavo

F= d2 - (X2 - X,) 2

Distancias focales de lentes negativas:

f = fs fpfp-fs