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8/10/2019 La naturaleza del espacio-tiempo.pdf

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S tephen W. Hawking y Roger Penrose dieron una serie de conferencias sobre relatividad general en elInstituto Isaac Newton de Ciencias Matemticas de la Universidad de Cambridge en 1994. Del textode las mismas, recin publicado por la Princeton University Press bajo el ttulo de La Naturalezadel Espacio y el Tiempo, Investigacin y Ciencia ha extractado algunos fragmentos que permiten comparary contrastar las perspectivas de ambos. Aunque comparten un acervo fsico comn (Penrose estuvo en

el comit de la tesis doctoral de Hawking en Cambridge), los conferenciantes difieren en su visin de lamecnica cuntica y de su repercusin sobre la evolucin del universo. Las discrepancias concretas deHawking y Penrose se refieren a lo que suceda con la informacin almacenada en los agujeros negrosy a lo que distinga el inicio del universo de su final.

Uno de los principales descubrimientos de Hawking, realizado en 1973, es que los efectos cunticospueden provocar que los agujeros negros emitan partculas. El agujero negro se evaporara en tal proceso,de manera que al final puede que no quedase nada de su masa original. Pero, durante su formacin,los agujeros negros engulleron una gran cantidad de datos, como son los tipos, las propiedades y lasconfiguraciones de las partculas que cayeron en ellos. Aunque la teora cuntica exige que tal informa-cin se conserve, cul sea en ltimo trmino su destino sigue siendo un tema muy debatido. Los doscreen que cuando un agujero negro irradia pierde la informacin que contena. Pero Hawking insiste enque la prdida es irrecuperable, mientras que Penrose argumenta que queda equilibrada por medicionesespontneas de estados cunticos que reintroducen informacin en el sistema.

Ambos coinciden en la necesidad de una futura teora cuntica de la gravedad para describir la natu-raleza, pero sus opiniones sobre algunos aspectos de la misma son discrepantes. Penrose piensa que,

aunque las fuerzas fundamentales de la fsica de partculas sean simtricas en el tiempo, es decir, queno cambiaran aunque el tiempo se invirtiese, la gravedad cuntica violar esta simetra. La asimetratemporal sera la explicacin de por qu el universo era tan uniforme en sus inicios, segn revela laradiacin de fondo de microondas remanente de la gran explosin, mientras que al final tendra queestar muy desordenado.

Penrose intenta encapsular esta asimetra temporal en su hiptesis de la curvatura de Weyl. El espacio-tiempo se curva por la presencia de materia, como descubri Albert Einstein. Pero puede tambin teneruna curvatura intrnseca, una cantidad conocida como la curvatura de Weyl. Las ondas gravitatorias ylos agujeros negros permiten que el espacio-tiempo se curve incluso en regiones que estn vacas, porejemplo. Es muy probable que la curvatura de Weyl fuese nula en el universo primitivo, pero Penrosecree que, en un universo agonizante, la abundancia de agujeros negros originara una curvatura de Weylelevada, propiedad que distinguira el final del universo de su inicio.

Hawking est de acuerdo en que la gran explosin y la gran implosin final han de ser distintas,pero no acepta una asimetra temporal de las leyes de la naturaleza y cree que la razn bsica de ladiferencia ha de encontrarse en la manera de estar programada la evolucin del universo. Postula una

especie de democracia cuando afirma que ningn punto del universo puede ser especial; por tanto, eluniverso no puede tener fronteras. Esta propuesta de no-frontera es la que, segn Hawking, explica launiformidad de la radiacin de fondo de microondas.

Los dos fsicos discrepan, por ltimo, en su interpretacin de la mecnica cuntica. Hawking consideraque lo nico que tiene que hacer una teora es proporcionar predicciones que casen con los datos.Penrose piensa que no basta con comparar las predicciones y los experimentos para explicar la realidad,indicando que la teora cuntica exige que las funciones de onda se superpongan, lo que puede conducira situaciones absurdas. Es as como nuestros dos investigadores retoman los hilos de los famosos debatesque se produjeron entre Einstein y Niels Bohr sobre las extraas implicaciones de la teora cuntica.

El equipo de redaccin

La naturaleza del espacioy el tiempo

Dos tericos relativistas presentan sus distintos

puntos de vista sobre el universo, su evolucin

y las repercusiones de la teora cuntica

Stephen W. Hawking y Roger Penrose

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Tiene que haber pues una regin del espacio-tiempo de la que no seaposible escapar hacia el infinito, regin a la que se llama un agujeronegro. A su frontera se le llama el horizonte de sucesos y es una super-

ficie nula formada por los rayos de luz que no pueden escapar hacia elinfinito [...]

Se pierde mucha informacin cuando un cuerpo se desploma y forma unagujero negro. Son muchos los parmetros que lo describen, entre ellos lostipos de materia y los momentos multipolares de la distribucin de masas.Pero el agujero negro resultante es completamente independiente del tipode materia y pierde rpidamente todos los momentos multipolares, salvo

los dos primeros: el momento monopolar, que es la masa, y el dipolar,que es el momento angular.Esta prdida de informacin no tiene importancia en la teora clsica,

donde podra decirse que toda la informacin sobre el cuerpo colapsantesegua estando dentro del agujero negro. A un observador externo le re-sultara muy difcil determinar cmo era el primero, pero en principio nosera imposible. En realidad el observador nunca lo perdera de vista. Leparecera que se frenaba y se debilitaba a medida que se aproximara alhorizonte de sucesos, pero seguira pudiendo ver de qu estaba hecho ycmo se distribua su masa.

Todo es distinto segn la teora cuntica. En primer lugar, el cuerpocolapsante slo emitira un nmero limitado de fotones antes de cruzar elhorizonte de sucesos, que seran insuficientes para portar toda la informacinrelativa a l. Esto significa que en la teora cuntica no hay manera deque un observador externo pueda medir el estado del cuerpo colapsante. Se

podra pensar que esto no tiene mucha importancia, ya que la informacinseguira estando en el agujero negro, aunque no se la pudiera medir desdefuera. Pero aqu es donde interviene el segundo efecto de la teora cunticade los agujeros negros [...]

La teora [cuntica] hace que los agujeros negros irradien y pierdanmasa. Parece que terminarn por desaparecer completamente, llevndoseconsigo la informacin que contenan. Probar que esta informacin sepierde realmente y que no hay forma de que se recupere. Demostrar queesta prdida de informacin introducira un nuevo nivel de incertidumbreen la fsica, distinta de la incertidumbre que suele asociarse a la teoracuntica. Por desgracia y al contrario de lo que sucede con el principiode incertidumbre de Heisenberg, este nivel adicional ser bastante difcilde confirmar experimentalmente en el caso de los agujeros negros.

La teora cuntica y el espacio-tiempo,segn Roger Penrose:

Las grandes teoras fsicas del siglo XX han sido la teora cun-tica, la relatividad especial, la relatividad general y la teora cunticade campos. Estas teoras no son independientes unas de otras: la relativi-dad general se construy sobre la relatividad especial y la teora cunticade campos tiene a la relatividad especial y a la teora cuntica comoingredientes.

Se ha dicho que la teora cuntica de campos es la teora fsica msprecisa; su precisin es de aproximadamente una parteen 1011. Pero me gustara puntualizar que actualmentese ha comprobado la correccin de la relatividad ge-

neral hasta una parte en 1014, en un sentido definido;precisin que no parece estar limitada ms que por lade los relojes terrestres. Me estoy refiriendo al plsar binario PSR 1913 + 16 de Hulse-Taylor, un par de es-trellas de neutrones, una de ellas un plsar, que giranacopladas. La relatividad general predice que su rbitase ir contrayendo poco a poco (y se ir acortando superodo) debido a que se pierde energa por la emisinde ondas gravitatorias. Esto es lo que efectivamente seha observado y la descripcin de su movimiento duranteun perodo acumulado de 20 aos... est de acuerdocon la relatividad general (en la que incluyo a la teoranewtoniana) con la notable precisin antes referida. A los

SUPERFICIE NULAUna superficie del espacio por la que viajela luz se conoce como una superficie nula.

La superficie nula que rodea un agujeronegro, a la que se denomina horizonte desucesos, tiene la forma de una capa esf-

rica. Nada que caiga dentro del horizontede sucesos podr volver a salir.

MOMENTOS MULTIPOLARESLa dinmica de un objeto puede re-

sumirse determinando sus momentosmultipolares. Cada momento se calculadividiendo el objeto en pequeos ele-

mentos, multiplicando la masa de cadaelemento por su distancia al origen unao ms veces y sumando estos trminos

para todos los elementos. Por ejemplo,una esfera tiene momento monopolar,

mientras que unas pesas tienen un mo-mento dipolar, lo que les permite adquirir

momentoangular con facilidad.

PULSARESAlgunos soles agonizantes se reducen a

estrellas de neutrones, objetos de gran

masa formados exclusivamente de neu-trones densamente empaquetados. Las

estrellas de neutrones cuyo giro es muyrpido se convierten en plsares, as lla-

mados porque emiten pulsos de radiacinelectromagntica a intervalos sorprenden-temente regulares, comprendidos entre elmilisegundo y el segundo. Algunas vecesun plsar orbita en torno a otra estrella

de neutrones, formando un par binario.

PULSAR

ESTRELLA ACOMPAANTE

SINGULARIDADESSegn la relatividad general, en deter-minadas condiciones extremas, algunas

regiones delespacio-tiempo

desarrollarncurvaturas infini-

tamente grandes,convirtindose ensingularidades enlas que las leyes

normales de lafsica dejarn de

valer. Por ejemplo,los agujeros ne-

gros deben conte-ner singularidadesescondidas dentro

de su horizontede sucesos.

HORIZONTEDE SUCESOS

SINGULARIDAD


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EL GATO DE SCHRDINGERPenrose invoca un experimento imagi-nario ideado originalmente por Einsteiny usado por Erwin Schrdinger paraestudiar los problemas conceptuales re-lacionados con las funciones de ondas.Antes de que se realice una medicin sesupone que un sistema est en una su-perposicin de estados, u ondas, cunti-cos, por lo que el valor de, digamos, elmomento es incierto. Tras la medicin seconoce el va-lor de unacantidad yde repenteel sistemaadopta elestado co-rrespondienteal resultado.

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descubridores de este sistema se les ha concedido merecidamente el PremioNobel por su trabajo. Los tericos cunticos siempre han mantenido que,dada la precisin de su teora, debera ser la relatividad general la que seamoldase a ella, pero me parece que ahora es la teora cuntica de camposla que tiene que ponerse al da.

A pesar del xito notable de estas cuatro teoras, no dejan de tener susproblemas... La relatividad general predice la existencia de singularidadesdel espacio-tiempo. En la teora cuntica se plantea el problema de lamedicin, al que me referir ms adelante. Se puede considerar que lasolucin de los distintos problemas de estas teoras reside en el hecho de

que son incompletas en s mismas. As, por ejemplo, hay quienes sostienenque la teora cuntica de campos podra difuminar de alguna manera lassingularidades de la relatividad general [...]

Querra hablar ahora sobre la prdida de informacin en los agujerosnegros, que yo mantengo que tiene importancia para este ltimo problema.Estoy de acuerdo con casi todo lo que Stephen [Hawking] ha dicho sobreesto. Pero mientras l considera la prdida de informacin debida a losagujeros negros como una incertidumbre extra de la fsica, independientede la incertidumbre de la teora cuntica, yo la considero como una incer-tidumbre complementaria... Es posible que algo de informacin se escapeen el momento de la evaporacin del agujero negro... pero esta pequeaganancia de informacin ser mucho menor que la prdida debida al colapso(en todas las alternativas que considero razonables de tal desaparicin).

Si, haciendo un experimento imaginario, encerrsemos el sistema en unacaja bien grande, podramos considerar la evolucin de la materia de su

interior en el espacio de las fases. En aquella regin del espacio de lasfases correspondiente a las situaciones en que haya un agujero negro, lastrayectorias de la evolucin fsica convergeran y los volmenes que siguenestas trayectorias se contraeran, debido a la informacin perdida en la singu-laridad de dentro del agujero negro. Tal contraccin contradice directamenteel teorema de la mecnica clsica conocido como teorema de Liouville, queafirma que los volmenes del espacio de las fases permanecen constantes...El espacio-tiempo de un agujero negro viola pues esta conservacin. Sinembargo, tal como yo lo concibo, esta prdidade volumen del espacio fsico se compensapor un proceso de medida cuntica espon-tnea, en el que se gana informacin y losvolmenes del espacio de las fases aumen-tan. Esta es la razn por la que consideroque la incertidumbre debida a la prdida

de informacin de los agujeros negros escomplementaria de la incertidumbre de lateora cuntica: son las dos caras de unamisma moneda [...]

Consideremos ahora el experimento imaginario del gato de Schrdinger.Describe lo que le sucede a un gato situado dentro de una caja en la que(digamos) se emite un fotn que incide sobre un espejo semiplateado; laparte transmitida de la funcin de ondas del fotn incide a su vezsobre un detector que, si detecta el fotn, dispara automticamenteun proyectil que mata al gato, mientras que, en caso contrario, elgato seguir vivito y coleando. (Ya s que a Stephen no le gustamaltratar a los gatos, ni siquiera en los experimentos imaginarios.)La funcin de ondas del sistema es una superposicin de estas dosposibilidades... Pero por qu no podemos percibir superposicionesmacroscpicas de estos estados, sino slo las alternativas macros-

cpicas el gato est muerto y el gato est vivo? [...]Lo que estoy indicando es que hay algo que no funciona en las

superposiciones de las geometras espacio-temporales alternativas quese produciran cuando empezara a estar involucrada la relatividadgeneral. Puede que la superposicin de dos geometras diferentes seainestable y se desintegre en una de ambas. Las geometras podranser el espacio-tiempo de un gato vivo y el de un gato muerto, porejemplo. Yo denomino reduccin objetiva a esta desintegracin enuna u otra alternativa... Qu relacin tiene esto con la longitud dePlanck, 1033 centmetros? El criterio de la naturaleza para determinarcundo dos geometras difieren significativamente dependera de laescala de Planck, lo que determina la escala temporal en que seproduce la reduccin a una u otra alternativa.

ESPACIO DE LAS FASESUn diagrama del espacio de las faseses un volumen matemtico de muchasdimensiones que se forma cuando seasignan ejes coordenados a cada unode los valores de las distancias y de losmomentos de cada partcula. Entonces elmovimiento de un grupo de partculas sepuede representar mediante un elementode volumen mvil en el espacio de lasfases.

FOTONTRANSMITIDO

FUENTE LUMINOSA ESPEJO DETECTOR

FOTON NODETECTADO

VIVO

MUERTO

109

1

108

1015

TIERRA

CENTIMETROS

ATOMO

NUCLEO

ROTURA DELESPACIO-TIEMPO

MONEDA

1033

LA ESCALA DE PLANCKLa escala de Planck esuna distancia inalcanza-blemente pequea que lamecnica cuntica rela-ciona con un intervalo detiempo igualmente diminutoy con una gran energa.Resulta de la combinacin

apropiada de las constan-tes fundamentales de laatraccin gravitatoria, dela velocidad de la luz yde la mecnica cuntica.La escala representa ladistancia, o la energa, ala que los conceptos nor-males de espacio, tiempoy materia dejan de seraplicablesy se supone que tomael relevo una futura teorala de la gravedad cun-tica.


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Hawking y la cosmologa cuntica:

Acabar esta conferencia refirindome a un tema sobre el cualRoger [Penrose] y yo tenemos puntos de vista muy distintos: la flechadel tiempo. Se trata de la distincin tan clara que hay entre las direccioneshacia adelante y hacia atrs del tiempo en nuestra regin del universo.Basta con ver una pelcula en sentido inverso para percibirla: las copas, envez de caer de las mesas y romperse, se recomponen y vuelven a situarsesobre la mesa. No estara mal que la vida real fuera as.

Las leyes locales que rigen los campos fsicos son temporalmente sim-tricas o, con mayor precisin, invariantes CPT (carga-paridad-tiempo). Ladiferencia observada entre el pasado y el futuro tiene que provenir entoncesde las condiciones de contorno del universo. Aceptemos que el universofuese espacialmente cerrado y que se expandiese hasta un tamao mximopara luego volver a reducirse. Roger insiste en que este universo seramuy diferente al empezar y al acabar la historia. Parece que el universoera muy suave y regular en lo que llamamos su inicio, mientras que cree-mos que ser muy desordenado e irregular cuando se desplome de nuevo.Como existen muchas ms configuraciones desordenadas que ordenadas,esto implicara que las condiciones iniciales tendran que haberse elegidocon increble precisin.

Parece por tanto que las condiciones de contorno de los dos extremos deltiempo tendran que ser distintas. La propuesta de Roger es que el tensor

de Weyl se anulara en uno de los extremos del tiempo, pero no en el

otro. El tensor de Weyl es aquella parte de la curvatura del espacio-tiempoque no est localmente determinada por la materia, segn las ecuacionesde Einstein. Tendra que ser pequeo en las primeras etapas del universo,suaves y ordenadas, y grande en las finales del colapso. Es as como sedistinguiran los extremos del tiempo y se explicara su flecha.

Esta propuesta me parece imprecisa. En primer lugar no es invarianteCPT, cosa que l considera una virtud; yo pienso en cambio que uno sedebe atener a las simetras a menos que haya razones poderosas para aban-donarlas. En segundo lugar, si el tensor de Weyl hubiera sido exactamentecero en el universo primitivo, tendra que ser completamente homogneo eistropo, y as hubiera permanecido por el resto del tiempo. Esta hiptesisno podra explicar las fluctuaciones del fondo ni las perturbaciones queoriginaron desde las galaxias hasta nosotros mismos.

No obstante creo que Roger ha puesto el dedo en una diferencia im-portante entre los extremos del tiempo, si bien el hecho de que el tensor

de Weyl fuese pequeo en un extremo no se debera imponer como unacondicin de contorno ad hoc sino que debera deducirse de un principioms fundamental, la propuesta de no-contorno [...]

Cmo pueden diferenciarse los extremos del tiempo? Por qu las per-turbaciones tendran que ser pequeas en un extremo y no en el otro? Larazn es que hay dos posibles soluciones complejas de las ecuaciones decampo... Resulta claro que una solucin corresponde a uno de ellos y laotra al otro... En un extremo el universo era muy suave y el tensor deWeyl era muy pequeo. No poda, sin embargo, ser exactamente cero, yaque esto hubiera sido una violacin del principio de incertidumbre. Antesbien tendra que haber pequeas fluctuaciones que ms adelante aumentaranhasta originar galaxias y cuerpos como nosotros. En cambio el universotendra que ser muy irregular y catico en el otro extremo del tiempo,con un tensor de Weyl muy grande. Ello explicara la flecha del tiempoobservada y por qu las copas caen de las mesas y se rompen en vez de

recomponerse y retornar a su lugar.

Penrose y la cosmologa cuntica:

Si he entendido bien la postura de Stephen, no me parece que es-temos muy en desacuerdo en este asunto [la hiptesis de la curvaturade Weyl]. La curvatura de Weyl de una singularidad inicial es aproximada-mente cero... Stephen arguye que tendra que haber pequeas fluctuacionescunticas en el estado inicial y seala que la hiptesis de que la curvaturade Weyl inicial sea cero en la singularidad inicial es clsica. Est claro que

INVARIANCIA CPT(CARGA-PARIDAD-TIEMPO)

Este potente principio exige que las teo-ras que describen las partculas sigan

siendo vlidas cuando se inviertan simul-tneamente la carga, la paridad (u orien-tacin) y el tiempo. En otras palabras, elcomportamiento de un electrn negativa-

mente cargado con espn en la direccin

de las agujas del reloj y que avance enel tiempo, deber ser idntico al de un

positrn positivamente cargado con espnen sentido contrario a las agujas del re-

loj y que retroceda en el tiempo.

EL TENSOR DE WEYLLa curvatura del espacio-tiempo tiene

dos componentes. La una se deduce de

la presencia de materia en el espacio-

tiempo; la otra, descubierta por el mate-mtico alemn Hermann Weyl, aparece

incluso en ausencia de materia. La canti-dad matemtica que describe esta

CURVATURA DE LA MATERIA

CURVATURA DE WEYDE LA ONDA GRAVITATORIA

LA PROPUESTA DE NO-CONTORNOHawking propone que la evolucin deluniverso podra explicarse mediante la

propuesta de no-contorno, planteadaen 1983 por l mismo y por James B.Hartle. La idea de que el universo notenga contorno pone condiciones a laresolucin de las ecuaciones cosmo-

lgicas. Hawking cree que esto tendrcomo consecuencia que los extremosdel universo sean distintos, determi-

nando as la direccin de la flecha deltiempo.


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hay cierta flexibilidad en la formulacin precisa de la hiptesis. Pequeasperturbaciones son aceptables desde mi punto de vista y lo son ciertamenteen el rgimen cuntico; slo necesitamos algo que las mantenga prximasa cero [...]

Quiz la propuesta de no-contorno de [James B.] Hartle y Hawking seaun buen candidato para la estructura del estado inicial. Pero me pareceque necesitamos algo muy distinto para tratar el estado final. Una teoraque explique la estructura de las singularidades tendra que violar [CPTy otras simetras] para que resultase algo del tipo de la hiptesis de lacurvatura de Weyl. Este fallo de la simetra temporal podra ser muy sutil;

estara implcito en las reglas de cualquier teora que fuera ms all dela mecnica cuntica.

Fsica y realidad (Hawking):

En estas conferencias se han visto muy claras las diferencias quehay entre Roger y yo. El es un platnico y yo soy un positivista. A lle preocupa que el gato de Schrdinger pueda estar en un estado cunticoen el que se encuentre mitad vivo y mitad muerto, pues piensa que esto nopuede corresponder a la realidad. Pero esto a m no me preocupa. Yo nopido que una teora corresponda a la realidad, ya que no s qu es eso. Larealidad no es una propiedad que pueda comprobarse con papel de tornasol.

Todo lo que a m me preocupa es que la teora pueda predecir los resultadosde las medidas. La teora cuntica lo hace con mucho xito [...]Roger considera que... el colapso de la funcin de ondas introduce la vio-

lacin de CPT en la fsica. Cree que se producen tales violaciones en dossituaciones por lo menos: la cosmologa y los agujeros negros. Yo estoy deacuerdo en que es la forma en que hagamos las preguntas sobre las observa-ciones lo que podra introducir la asimetra temporal. Pero rechazo totalmentela idea de que haya algn proceso fsico que corresponda a la reduccin dela funcin de ondas o que esto tenga nada que ver con la gravedad cunticao la consciencia. A m eso me suena a magia, no a ciencia.

Fsica y realidad (Penrose):

La mecnica cuntica slo existe desde hace unos tres cuartos de si-glo, lo que no es mucho, si se compara, por ejemplo, con la teoragravitatoria de Newton. Por tanto no me sorprendera que la mecnicacuntica tuviera que modificarse para los objetos macroscpicos.

Al inicio de este debate Stephen dijo que piensa que l es un positi-vista mientras que yo soy un platnico. Me parece muy bien que l seaun positivista, pero, por lo que a m se refiere, creo que lo importante esque soy un realista. Y si se compara este debate con el famoso de Bohr y

Einstein de hace unos setenta aos, yo dira que sorprendentemente l haceel papel de Bohr mientras que yo hago el de Einstein, puesto que Einsteinarga que debera existir una especie de mundo real, no necesariamenterepresentado por una funcin de ondas, mientras que Bohr insista en quela funcin de ondas no describe un micromundo real sino tan slo elconocimiento til para hacer predicciones.

Se suele considerar que Bohr result vencedor, hasta el punto de que,segn la reciente biografa de Einstein de [Abraham] Pais, hubiera dadolo mismo que Einstein se hubiese dedicado a pescar despus de 1925. Escierto que no progres mucho, pero sus penetrantes crticas fueron muytiles. Creo que la razn por la que Einstein no sigui haciendo grandesprogresos en teora cuntica fue que faltaba en ella un ingrediente crucial.Este ingrediente faltante era el descubrimiento que hara Stephen, mediosiglo ms tarde, de la radiacin de los agujeros negros. Es esta prdida deinformacin, relacionada con la radiacin de los agujeros negros, lo queproporciona el nuevo giro.

NIELS BOHR

ALBERT EINSTEIN

CURVATURADE WEYL PEQUEA

GRANEXPLOSION

GRANCONTRACCION

CURVATURADE WEYLGRANDE

LA HIPOTESISDE LA CURVATURA DE WEYLJusto despus de la gran explosin el

universo tena una pequea curvaturade Weyl, mientras que cerca del fin deltiempo tendr una curvatura de Weylgrande. La propuesta de Penrose es queesta curvatura explica la direccin en laque apunta la flecha del tiempo.

La redaccin agradece la ayuda prestada por Gary T. Horowitz de laUniversidad de California en Santa Brbara.

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