La Mecánica y el entornoEtapa 4

Dinámica: aplicaciones de las leyes de Newton

4.1 Aplicaciones de las leyes de Newton

Con el fin de tener buenos resultados en la aplicación la segunda ley del

movimiento de Newton, tenemos que conocer y reconocer todas fuerzas

que actúan sobre el objeto.

Esto es, debemos construir el diagrama de cuerpo libre correspondiente.

El cual consiste en una representación gráfica, en donde dentro de un

sistema de coordenadas, colocamos todas las fuerzas que actúan sobre el

objeto.

El diagrama de cuerpo libre consiste en la representación gráfica, de todas las

fuerzas que actúan sobre el objeto, en un sistema de coordenadas.

A continuación se muestran ejemplos de diagramas de cuerpo libre:

Un bloque sobre una superficie rugosa Un bloque sobre una superficie

inclinada rugosa

Para el análisis vectorial de las fuerzas y resolución de problemas necesitamos

elaborar un diagrama de cuerpo libre El procedimiento general en la

elaboración de un diagrama de cuerpo libre es:

1. Identificar todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo y determinar si el

movimiento es sobre el plano horizontal (eje x) o sobre el plano vertical (eje y).

2. Dibujar el diagrama del cuerpo libre con las fuerzas identificadas en el paso

anterior.

3. Si existen fuerzas en alguno de los cuadrantes, se descomponen en sus

componentes rectangulares (Fx y Fy).

4.1.1. Movimiento sobre un plano sin fricción

4. Una vez elaborado el DCL (diagrama del cuerpo libre) establecemos las sumatorias de fuerzas en cada uno de los ejes, es decir:

𝚺𝑭𝒙 = 𝑭𝟏𝒙 + 𝑭𝟐𝒙 + … + 𝑭𝒏𝒙𝚺𝑭𝒚 = 𝑭𝟏𝒚 + 𝑭𝟐𝒚 + … + 𝑭𝒏𝒚

5. La fuerza resultante de un conjunto de fuerzas aplicadas a un objeto la podemos encontrar mediante dos fórmulas:

• Utilizando la 2° ley de Newton:𝐹𝑅 = 𝑚 𝑎

• Utilizando el Método de las Componentes:

𝑭𝑹 = ∑( 𝑭𝒙)𝟐 + (∑ 𝑭𝒚)𝟐

Ambas fórmulas se refieren a la misma fuerza resultante por lo cual estas expresiones se pueden igualar:

𝑭𝑹 = ∑( 𝑭𝒙)𝟐 + (∑ 𝑭𝒚)𝟐 = 𝒎𝒂

Se sustituyen las sumatorias de fuerzas en los ejes "x" y "y".

Elaboración de un diagrama de cuerpo libre

4.12 Fuerza de fricción

Éste término lo utilizamos comúnmente pensando que es otro tipo de fuerza de

la naturaleza, sin embargo, la fuerza de fricción se debe a una resistencia

natural constante al deslizamiento entre materiales en contacto o dentro de un

medio.

La fuerza de fricción (f) se opone al movimiento de deslizamiento entre las

superficies en contacto y sigue una dirección paralela a ellas.

f ∝ (a la compresión)

Es decir, que la fuerza de fricción es proporcional a la fuerza de compresión y,

como vimos, esta compresión es numéricamente igual a la fuerza normal.

Dirección de

la Fuerza

ejercida por el

pie sobre el

suelo

Dirección de la Fuerza

de fricción (en contra

del movimiento)

ejercida por el suelo

sobre pie

Figura 4.10 Fricción al caminar

Ahora, para que la expresión anterior sea de utilidad práctica, y se convierta en

una igualdad, hay que introducir una constante de proporcionalidad, con lo cual

resulta la siguiente fórmula:

f= μ FN

Siendo μ = el coeficiente de fricción.

FN = La Fuerza Normal al Plano

La fuerza de fricción aparece cuando hay movimiento o cuando un cuerpo se

encuentra en reposo. Además depende de la naturaleza de las superficies en

contacto (rugosidad y tipo de material) y de la compresión que las mantiene

unidas (La Fuerza Normal al Plano).

Coeficiente de fricción estática (μs)

Si a un objeto se le aplica una fuerza (F) y este no se mueve, sedebe a la fuerza de fricción estática (fs ) la cual se opone almovimiento del cuerpo. Esta fuerza máxima de fricción estáticaviene dada por:

fs= μs FN

Coeficiente de fricción cinética (μk)

Cuando la fuerza (F) aplicada a un objeto es superior a la fuerza de fricciónestática máxima (fs), el objeto se mueve, pero la fuerza de fricción nodesaparece, sino que ahora actúa la fricción en movimiento y entonces la fuerzaque se opone al movimiento es llamada fricción cinética (fk).

La fuerza de fricción cinética es proporcional a la compresión, la cual es igual

en magnitud a la fuerza normal (FN) ejercida por el plano sobre el objeto que

se desliza sobre él, por lo que:

fk= μk FN

En donde μk es el coeficiente de fricción cinética, y la fuerza de fricción

cinética es, para fines prácticos, constante y toma un valor único

independientemente de la velocidad con que se mueva el objeto.

𝑓𝑠 𝑚𝑎𝑥 = μ𝑠𝐹𝑁

𝑓𝑘 𝑚𝑎𝑥 = μ𝑘𝐹𝑁

Caja en reposo, sin

movimiento ( no se

aplica ninguna fuerza)

Caja se encuentra en

movimiento, se aplica una

fuerza que provoca

movimiento; se tiene una

fuerza de fricción cinético.

Caja en reposo, sin

movimiento; se

aplica una fuerza

aplicada menor a la

fuerza de fricción

Caja a punto de moverse, La

fuerza aplicada se iguala a

la fuerza de fricción

Figura 4.13 Fuerza aplicada contra fuerza de fricción

La fuerza necesaria para que inicie el movimiento debe ser igual a lafuerza de fricción estática máxima, y esta fuerza es menor que la que serequiere para seguir el movimiento del cuerpo, una vez que ya éste seinició, siendo ésta última igual a la fricción cinética. Generalizandoentonces tenemos:

fs > fk

Dado que las fuerzas de fricción, tanto estática como cinética dependende los coeficientes de fricción y de la fuerza normal y ésta última es lamisma, se concluye que lo que hace la diferencia deben ser loscoeficientes de fricción, por lo tanto:

μs > μk

Estos coeficientes de fricción son característicos de los tipos demateriales que se ponen en contacto, pues cada material presentadiferentes fricciones con otros materiales. En la tabla 4.1 se reportan losvalores de coeficientes de fricción de algunos casos comunes demateriales en contacto.

Tabla 4.1 Coeficientes de fricción

Materiales

Acero sobre acero 0.76 0.42

Madera sobre madera 0.58 0.40

Madera sobre acero 0.50 0.30

Hule sobre concreto (seco) 0.90 0.70

Hule sobre concreto (húmedo) 0.70 0.56

Vidrio sobre vidrio 0.89 0.44

Hielo sobre hielo 0.1 0.03

4.2 Estática

Primera condición de equilibrio traslacional:

“Un cuerpo se encuentra en estado de equilibrio traslacional si y sólo si la suma

vectorial de las fuerzas que actúan sobre él es igual a cero”.

Cuando un cuerpo está en equilibrio, la resultante de todas las fuerzas que

actúan sobre él es cero:

𝑭𝑹 = ∑( 𝑭𝒙)𝟐 + (∑ 𝑭𝒚)𝟐

𝑭𝑹 = (𝟎)𝟐 + (𝟎)𝟐 = 𝟎

∑ 𝑭𝒙 = 0

∑ 𝑭𝒚 = 0

Si sobre un objeto actúan dos o más

fuerzas, estas producen una fuerza

resultante. Si queremos que este objeto

quede en equilibrio, se aplica una fuerza

de igual magnitud, en la misma dirección

y en sentido contrario a la resultante. A

esta fuerza se le llama fuerza

equilibrante (figura 4.20).

Fuerza

Equilibrante

Fuerza Resultante

Figura 4.20

F 1

F 2

θ

α

θ = α

Para resolver problemas de equilibrio estático se sugiere utilizar el siguiente método:

1. Identificar el punto en donde concurren todas las fuerzas.

2. Realizar un diagrama de cuerpo libre de esas fuerzas.

3. De acuerdo con el diagrama de cuerpo libre establecer las sumatorias de fuerzas

en el eje x (ΣFx ) y en el eje y (ΣFy).

4. Aplicar la primera condición del equilibrio a las sumatorias de fuerzas

ΣFx = 0

ΣFy = 0.

5. Resolver las ecuaciones obtenidas de las sumatorias para calcular la(s)

incógnita(s), es decir, hallar las magnitudes de las fuerzas que actúan en el sistema

analizado, aplicando el método de ecuaciones simultáneas, también conocido como

sistemas de ecuaciones lineales.

¡Gracias!

“Nada en la vida es para ser temido, es sólo para ser

comprendido. Ahora es el momento de entender más,

de modo que podamos temer menos”

Marie Curie

Fuentes de apoyo y consulta: Cruz, Garza, Luna, Manrique. La Mecánica y el Entorno. México: TD&IS. (2019).

Serway, Vuille. Fundamentos de Física: CENGAGE 2018.

Imágenes obtenidas de las páginas:

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