La matemtica en la vida cotidiana

Un breve artculo sobre lo que pensaba en el 2001 sobre la enseanza de la matemtica, y an mantengo ese concepto de lo que debe ser la enseanza de la matemtica en la escuela...

La matemtica se encuentra inmersa en todas las actividades desarrolladas por el hombre, por lo cual es tan importante. Segn, Snchez A. (1997): "la matemtica forma parte integral del ambiente cultural, social, econmico y tecnolgico del ser humano". Por ejemplo; a un nio en la calle se le puede encontrar resolviendo un problema para su supervivencia; tal es el caso de los nios buhoneros de cualquier ciudad; un adulto, ya sea un conductor de un transporte pblico, un agricultor, un albail, entre otros; todos utilizan la matemtica y resuelven problemas con sus propios mtodos; a veces, sin percatarse de ello. El aprendizaje de las matemticas en nuestras aulas debe ser el resultado de la interaccin entre las matemticas organizadas por la comunidad cientfica (matemticas formales) y las matemticas como actividad humana. Es decir; el aprendizaje de la matemtica es necesario que se oriente hacia la bsqueda de soluciones a los problemas surgidos del estudio de situaciones problemticas presentadas al alumno en su ambiente social. Esto con la finalidad de formar personas concientizadas en la importancia de la matemtica para la solucin de los problemas cotidianos y de su entorno. La escuela se considera como uno de los ambientes donde el estudiante se prepara para la vida; con lo cual el aprendizaje de conceptos matemticos exige la observacin de los eventos del mundo, y as la matemtica sea una forma particular de organizar los objetos y los acontecimientos en el mundo. Por otra parte, no se puede seguir pensando que la matemtica se aprende practicando, realizando toneladas de ejercicios y memorizando una gran cantidad de frmulas; esto conduce, algunas veces, a que los estudiantes pierdan el inters por la matemtica, se desmotiven y hasta lleguen a odiar a la Reina y servidora de todas las ciencias. Esto puede traer como consecuencia un alto nmero de estudiantes no aprobados al final de un ao escolar. Finalmente, la matemtica en la escuela debe preparar al estudiante en su confrontacin con la realidad, para que entienda y se adapte al entorno donde vive. As mismo, el estudiante ser creativo, crtico y constructor de su propio conocimiento matemtico.

Aplicacin de las matemticas en la vida socialEnviado porkaro_arenas

Partes:1,21. Resumen2. 3. Marco conceptual4. Marco terico5. Marco contextual6. Resultados7. Conclusiones8. Recomendaciones9. Consultas realizadas10. AnexosResumenLograr despertar elintersy el gusto porel aprendizajede laMatemticaen los estudiantes, de forma tal que se logre que el binomio: "Conocimientos en el aula vida cotidiana" se desarrolle armnicamente, es una preocupacin constante de los maestros ante el problema: "Las deficiencias de los estudiantes del nivel medio superior, en la aplicacin de la Matemtica en la resolucin deproblemasde la vida cotidiana". Se demuestra lahiptesisde que si se mejora elsistemade tareas en la Matemtica, utilizando los anuncios publicitarios comorecursosdidcticos, teniendo en cuenta: los anuncios publicitarios, las dimensiones instructiva, educativa y desarrolladora de losmtodosdeenseanza, losprincipiosdidcticos, losmediosde enseanza y los fundamentos tericos de la enseanza problmica, entonces se disminuye el nivel de dificultad de los alumnos en la aplicacin de la Matemtica en la resolucin de problemas de la vida cotidiana.Palabras claves:Matemtica, enseanza, problmica, aplicacin, principios, mtodos, medios, anuncios, publicitarios, recursos.IntroduccinA travs deltiempoy del espacio, en el transcurso de lahistoriase ha ido dando una situacin marcada en cuanto al estudio de La Matemtica: La dificultad para aprenderla, la incomprensin que la gente cree tener al respecto y la poca aplicabilidad que le ven en su vida social.Es entonces cuando surgen preguntas como: Siempre ha sido as? Cmo se inicia estaciencia? En que momento surge la incomprensin de esta asignatura?.Por tanto se analizaremos brevemente la historia de la enseanza de la Matemtica considerando " EL HILO DE SU INCOMPRENSIN".Losdocumentosms antiguos que hablan de la enseanza de la Matemtica son tablas de arcilla descubiertas en las tierras de la antigua Babilonia en donde se daban problemas de situaciones reales para ser resueltos mediante reglas establecidas, lo cual nos da idea de como la enseanza era decarcterrepetitivo pero basado en la necesidad de resolver situaciones reales en el campo de la Aritmtica y laGeometra.DespusGrecia, cuna de la Matemtica racional lleva el estudio de esta ciencia mediante la solucin de problemas a travs deldilogoentre maestro-alumno dando aqumuestrade la enseanza heurstica. Pasado un tiempo es en Grecia donde aparecen "Los Elementos de Euclides" que datan del ao 300 a.C. son una obra grandiosa primer ejemplo de sistematizacin de lageometradesde un punto de vista axiomtico. Euclides seguramente no pretenda hacer unlibropara alumnos pero con el correr de la historia, las escuelas a finales del siglo pasado se hicieron pblicas, estableciendoprogramasoficiales y el libro detextodematemticasen varios pases era "Los Elementos de Euclides." En donde el estudio de la geometra no estaba al alcance de los alumnos, comenzando a crear un sentimiento de incomprensin.Los aos corren y el problema de la enseanza de la Matemtica no es abordado desde una perspectiva pedaggica y psicolgica: Los estudios de grandes educadores como Comenius, Pestalozzi y ms recientes como Decroly y Dewey no lograron tener lafuerzasuficiente en su momento para dar un efecto significativo. El descontento general lleva a principios de los sesenta a unacrisiscuando por un mayordesarrollocientfico y tecnolgico los Rusos lanzan el primer satlite, con lo cual se cre un verdadero schock enEstados Unidosy en elambientede losmatemticos, porque si los norteamericanos queran estar al nivel de latecnologarusa era necesario hacer uncambioen la Matemtica: abandonar la enseanza Euclideana sustituyndola por una enseanza ms viva, ms motivadora que correspondiera ala investigacinmoderna.Se recomend destacar la unidad entre las diferentes ramas de la Matemtica y anteponer a un curso moderno de Matemtica otro previo con bases intuitivo-experimentales. Sin embargo no se siguieron dichas recomendaciones y se olvid analizar la edad de los alumnos, con lo cual toda riqueza intuitiva de estos fue ahogada por una abstraccin demasiado avanzada. Los alumnos se vean obligados a estudiarteorasgenerales y sin ninguna relacin con la realidad, se ahog la capacidad de objecin y dilogo porque los alumnos no estaban en condiciones de discutir, dado que los argumentos no se comprendan a profundidad. Con lo cual se cancel totalmente toda relacin entre la matemtica de laescuelay la matemtica del mundo en que se viva.Tratando de enderezar el rumbo de la Matemtica hacia una mejor comprensin y aplicabilidad, la escuela de Matemtica transita por el camino fundamental de la resolucin de problemas en concordancia con las aplicaciones y el desarrollo delpensamientomatemtico de formadinmica, activa e interrelacionada.Se tiene en el centro de laatencinel problema, pero no como el nico aspecto importante a desarrollar. En la Matemtica los problemas actan como medio y como objeto, constituyendo la resolucin del problema unmtodoy a la vez unobjetivode la enseanza.A lo largo de toda la historia, la enseanza de la Matemtica se ha visto acompaada de la resolucin de mltiples problemas, lo cual hizo suponer que al ser estos ltimos usados racionalmente deben constituirse en herramienta y recurso para el desarrollo del pensamiento, laindependenciay las capacidades creadoras. Sin embargo, el uso simplemente de problemas por mtodos conductistas, no ha provocado como tal un cambio en la formacin de los alumnos, ya que: En general se usan de formamecnicay rgida No se aprovechan los aspectos docente-cognoscitivos presentes. Se hace un manejo esttico, restringido solo al mbito propio de la situacin planteada. No se da una visin general al proceder matemtico restringindolo solamente a la manipulacin con determinados conceptos y habilidades, siendo estos ltimos solo en la propiadireccindel problema en s. No se interrelacionan las situaciones, profundizando de esta forma en la situacin ocasional mostrada y no en el mtodo. Se trabaja ms en cuanto a la orientacin sobre la base del contenido y no del pensamiento.

Se habla en estos momentos de la necesidad de efectuar en la Matemtica elprocesode: "inculturacin", y de la necesidad de un saln de clases donde se vea a la Matemtica como actividad con sentido, que sea microcosmos de laculturamatemtica.Los valoresde la Matemtica comodisciplinase reflejan en la prctica cotidiana. La resolucin de problemas tiene una influencia general en el proceso deaprendizajeya que puede influir tanto en los aspectos de sus conocimientos, como en sus sentimientos y en la propia prctica.Actualmente el binomio "Conocimientos en el aula-vida cotidiana "es fundamental para la contribucin que puede prestar la enseanza de la Matemtica al desarrollo de laconcienciay a laeducacinde las nuevas generaciones. Elvalorde los conocimientos de la Matemtica para la solucin de problemas que lasociedadenfrenta es indispensable fomentarlo entre nuestros alumnos, pues son ellos los que edificarn una sociedad capaz de enfrentar y solucionar los retos y dificultades que el desarrollo cientfico y tecnolgico les marque.Nunca como en estos ltimos aos la cultura cientfica y con esta la Matemtica entra en nuestras casas a travs de peridicos, revistas y sobre todo a travs delradioy latelevisin. Es la escuela quien tiene la obligacin de poner al ciudadano en condiciones de aprovechar una transmisin televisiva ola lecturade unperidicosobre asuntos cientficos. Para que se pueda comprender el sentido de una representacin grfica, de una relacin de medida, para entender como losplanetasy lossatlitesse aproximan a travs de explicaciones cientficas es necesario que lapersonaque escucha, ve o lee tenga un mnimo de formacin, que tenga ciertas bases. Pero esta formacin, estas bases no se pueden tener si nosotros comodocentesno les damos la oportunidad de hacerexperimentos, de darse cuenta de las motivaciones que provienen de la realidad y de la aportacin de la Matemtica a la resolucin de problemas en los diferentes campos de lasciencias, as como de situaciones de la vida cotidiana.Con todo esto nos enfrentamos a un importanteproblema cientfico:"Las deficiencias de los estudiantes del nivel medio superior, en la aplicacin de la Matemtica en la resolucin de problemas de la vida cotidiana".Teniendo en cuenta el problema deinvestigacinnos proponemos comoobjetivoslos siguientes: Propiciar en los estudiantes la utilizacin demodelosmatemticos en situaciones prcticas, como va para contribuir al desarrollo de sus habilidades en la solucin de problemas en la vida fuera del aula. Explicar las deficiencias en los estudiantes del nivel medio superior en la aplicacin de la Matemtica en la resolucin de problemas de la vida cotidiana. Describir el proceso de enseanza aprendizaje de las Matemticas en la preparatoria # 16, precisando las caractersticas de esta Institucin y de la enseanza de la Matemtica en el nivel medio superior. Explicar las ventajas de utilizar los anuncios publicitarios como recurso didctico en las matemticas. Explicar las dimensiones instructivas, desarrolladoras y educativas de los mtodos de enseanza. Interpretar los anuncios publicitarios como mtodos de enseanza en las Matemticas. Explicar las diversas clasificaciones de medios de enseanza. Explicar los elementos que se deben considerar para seleccionar los medios o recursos didcticos idneos para cada objetivo en la enseanza de las matemticas. Explicar por qu los anuncios publicitarios pueden utilizarse como un recurso y medio didctico en la enseanza de las Matemticas. Explicar los elementos que se deben considerar para seleccionar los anuncios publicitarios, a utilizar en las clases de Matemtica, de acuerdo a losobjetivosde cadaclase. Explicar cmo se deben cumplir los principios didcticos cuando se utilizan los anuncios publicitarios en las clases de Matemticas. Disear unaestrategiadidcticasobre el uso de los anuncios publicitarios como recurso didctico sobre la base de un sistema de tareas de Matemticas.Tomando como base los antecedentes, la justificacin y el problema de investigacin definido anteriormente y en aras de orientar la labor investigativa, nos proponemos los siguientessupuestos y preguntas de investigacin:1. Las formas tradicionales de ensear las matemticas afectan considerablemente la comprensin de esta asignatura por parte de los estudiantes.2. Los problemas matemticos que se resuelven en los clases de matemticas del nivel preparatorio, de laUniversidadAutnoma de Nuevo Len (U.A.N.L.), disminuye el inters en los alumnos por el estudio de estamateria.3. Los anuncios publicitarios pueden ser utilizados en las clases de matemticas como medios y recursos didcticos.4. La deficiente preparacindidcticade los maestros afecta lacalidadde la enseanza de las matemticas.5. Los alumnos a nivel preparatorio tienen dificultades en la utilizacin de modelos matemticos en situaciones prcticas.6. La utilizacin de los anuncios publicitarios como un mtodo de enseanza, en las matemticas, incide en la formacin de los alumnos, tanto en el aspecto instructivo como educativo,7. La preparacin didctica de los maestros sobre las diversas clasificaciones de los medios de enseanza incide en la eleccin idnea de los anuncios publicitarios para cada objetivo en la enseanza de las matemticas.8. Elconocimientode los principios didcticos favorece la correcta utilizacin de los anuncios publicitarios como un recurso y medio didctico en la enseanza de las matemticas.A partir de estos supuestos proponemos las siguientespreguntas de investigacin:1. Qu aspectos tericos deben tenerse presentes para propiciar en los estudiantes la utilizacin de modelos matemticos en situaciones prcticas, como va para contribuir al desarrollo de sus habilidades en la solucin de problemas en la vida fuera del aula?2. Cules son las deficiencias en los estudiantes del nivel medio superior en la aplicacin de la Matemtica en la resolucin de problemas de la vida cotidiana?3. Qu aspectos caracterizan el proceso de enseanza aprendizaje de las Matemticas en la Preparatoria # 16?4. Cmo contribuir a que los maestros perciban las ventajas de utilizar los anuncios publicitarios como recurso didctico en las matemticas?5. Cules son las implicaciones instructivas, educativas y desarrolladoras de los anuncios publicitarios como mtodos de enseanza?6. En qu grado son adecuados los anuncios publicitarios como mtodos y medios de enseanza en las Matemticas?7. Cules son las diversas clasificaciones de medios de enseanza?8. Qu los elementos se deben considerar para seleccionar los medios o recursos didcticos idneos para cada objetivo en la enseanza de las matemticas?9. Qu aspectos tericos se deben considerar para interpretar los anuncios publicitarios como un recurso y medio didctico en la enseanza de las Matemticas?10. Qu elementos didcticos se deben considerar para seleccionar los anuncios publicitarios, a utilizar en las clases de Matemticas, de acuerdo a los objetivos de cada clase?11. Cmo se deben cumplir los principios didcticos cuando se utilizan los anuncios publicitarios en las clases de Matemticas?Por lo que lahiptesispara la investigacin es:"Si se mejora el sistema de tareas en la Matemtica de las Preparatorias de la U.A.N.L. utilizando los anuncios publicitarios como recursos didcticos, teniendo en cuenta para eldiseodel sistema de tareas: Las dimensiones instructiva, educativa y desarrolladora de los mtodos de enseanza. Los principios didcticos. Los medios de enseanza.Entonces disminuye el nivel de dificultad de los alumnos en la aplicacin de la Matemtica en la resolucin de problemas de la vida cotidiana".LaVariable Independienteutilizada es:Sistema de tareas, en la Matemtica de las Preparatorias de la U.A.N.L., utilizando los anuncios publicitarios como recursos didcticos, teniendo en cuenta para el diseo del sistema de tareas: Las dimensiones instructiva, educativa y desarrolladora de los mtodos de enseanza. Los principios didcticos. Los medios de enseanza.Y lavariable dependiente.Nivel de dificultad de los alumnos en la aplicacin de la Matemtica en la resolucin de problemas de la vida cotidiana.Para el desarrollo de un adecuado experimento y validar la hiptesisse aplicaron los resultados de la investigacin a ungrupode estudiantes de la preparatoria N. 16, por lo que se hizo necesario un experimento de constatacin para validar la hiptesis de investigacin en la materia de matemtica, del mdulo I. En este caso la variable independiente de la investigacin fue manipulada intencionalmente por el investigador. Los resultados se compararon con otrosgruposdonde no se aplic el experimento y se hizo comparacin entre dos grupos donde se aplic el experimento.Por lo que se consider la siguientehiptesis nula:H0: No hay diferencia significativa en la proporcin de estudiantes con calificaciones de ms de 70 puntos entre los alumnos del curso decontroly del grupo experimental.Los mtodos de investigacin que se utilizaron en el presentetrabajofueron:Anlisis documental: Este mtodo permite laintroduccindel investigador en los diferentes aspectos que intervienen en el problema y la hiptesis de investigacin. Se analizan los programas de estudios de matemticas y lamisiny visin de la preparatoria No. 16 de la Universidad Autnoma de Nuevo Len, los medios didcticos disponibles en dicha preparatoria y losarchivosescolares en relacin con los resultados en esta materia.Sondeos de opinin: Se realiza a partir de los criterios de estudiantes de alto aprovechamiento y los maestros ms experimentados. De estapoblacinse tom una muestra intencional con el objetivo de buscar el consenso de opiniones y se dise unaencuesta. Los objetivos que se incluyeron en lasencuestasson:En los alumnos: Saber si el maestro logra motivar a los alumnos. Determinar si el alumno considera deutilidadlo aprendido en Matemtica pensando en que lo pueda aplicar en otras materias o situacin de su vida. Valorar si los alumnos son capaces de traspolar lo visto en clase a su vida cotidiana y con ello ver la utilidad del aprendizaje de la Matemtica. Saber si son conocidos y utilizados por los alumnos los anuncios publicitarios ypoderpensar en ellos como recurso didctico. Saber el grado de confiabilidad que los alumnos tienen en los anuncios publicitarios en cuanto a la veracidad y actualidad para poder obtener de ella ejemplos que los alumnos los vean acordes a su vida social y cultural.En los maestros: El objetivo fundamental de la encuesta fue recoger criterios para: Saber en que medida se motiva a los alumnos al inicio de clase. Conocer la regularidad con que los maestros utilizan medios didcticos. Saber si los maestros logran conectar lo visto en clase con situaciones cotidianas de los alumnos. Conocer si los maestros consideran necesario la conexin de los conocimientos con la aplicacin de los mismos. Conocer si los maestros ya han utilizado los anuncios publicitarios como recurso didctico.Entrevistas cualitativas:La entrevistacualitativa se realiz a maestros y a estudiantes y es unaentrevistano directiva o basada en una conversacin informal, donde las cuestiones a tratar se abordaron de una manera natural en el curso de conversaciones espontneas.Lasentrevistastuvieron como objetivo profundizar en: La medida en se motiva a los alumnos en las clases de Matemticas. La regularidad con que los maestros utilizan medios didcticos. La conexin que se hace, en las clases de matemticas, con situaciones cotidianas de los alumnos. La importancia que se le concede a la conexin de los conocimientos matemticos con la aplicacin de los mismos. La utilizacin o no de los anuncios publicitarios como recurso didctico en las clases de matemticas. La utilizacin o no de variados mtodos y medios de enseanza en las clases de matemticas. La medida en que se conocen los principios didcticos. La medida en que se acepta o rechaza la utilizacin de los anuncios publicitarios como medio y recurso didctico en las clases de matemtica. Se escogieron a los informantes de forma intencional y bajo los siguientes principios deseleccin: Correspondencia con el objetivo del trabajo a realizar. El nmero de la muestra deber garantizar la idea de la valoracin colectiva. Imparcialidad ymotivacinde cada entrevistado. Experiencia, nivel de conocimientos y grado de compromiso con el problema en los entrevistados.Observacin participante: Laobservacinparticipante se utiliza como parte de lametodologacualitativa para la recogida dedatosde modo sistemtico, a travs de un contacto directo en contextos y situaciones especficas de la preparatoria No. 16 de la Universidad Autnoma de Nuevo Len. No respondi a un diseo rgido en el que se tuvieran delimitadas y planteadas las cuestiones que se deban responder.De la observacin participante se espera tener dos resultados importantes:Las consideraciones de cmo debe ser el sistema de tareas con el uso de los anuncios publicitarios, como conclusin de las ideas fundamentales expuestas en las actividades observadas y sobre la base de los fundamentos de este trabajo y las regularidades metodolgicas para la aplicacin del sistema de tareas propuestoExperimento pedaggico: Este mtodo consiste en aplicar los resultados de la investigacin a un grupo de estudiantes de la preparatoria N. 16, por lo se basa en un experimento de constatacin para validar la hiptesis de investigacin en la materia de matemtica I. En este caso la variable independiente de la investigacin es manipulada intencionalmente por el investigador.Para lastcnicasestadsticaspara elanlisisde datos se utiliza el anlisis porcentual para los resultados de las encuestas, se utiliza elExcel2000 para procesarlas y obtener lasgrficasque relacionen de diversas formas los resultados obtenidos.Para el procesamiento estadstico de los resultados del experimento pedaggico se utiliza elMicrosoftExcel y el Systat (paquete estadstico), el primero para introducir los datos y el segundo para procesarlos.En el anlisis de las calificaciones de los alumnos se utiliza la prueba de c 2 para dos muestras independientes, de laestadsticano paramtrica. Se realiza una comparacin entre los cursos experimentales y de control.Con esta propuesta didctica se busc dar una respuesta fundamentada y posible de constatar por los estudiantes, de cmo la Matemtica les sirven en el desarrollo de su vida fuera del aula, al poder aplicarla a problemas reales, actuales y veraces, despertando con ello el inters y el gusto por el aprendizaje de esta ciencia logrando que el binomio: "Conocimientos en el aula vida cotidiana" se desarrolle armnicamente entre los alumnos del nivel medio superior de la U.A.N.L y los maestros que se dedican a la enseanza de esta ciencia, repercutiendo esto en toda la sociedad al propiciar la formacin de egresados preparados para asumir los cambios cientficos tcnicos que caracterizan las demandas actuales de dicha sociedad, y desde otro punto de vista se influye en la preparacin de los maestros para elevar la calidad del proceso de enseanza aprendizaje de las Matemticas.Esta investigacin tuvo la intencin de incidir en el perfeccionamiento de la calidad de la enseanza y el aprendizaje de las Matemticas a travs del diseo de una propuesta didctica sobre el uso de los anuncios publicitarios como recurso didctico sobre la base de un sistema de tareas de Matemticas.Todo lo anterior nos ha permitido evidenciar la utilidad de la investigacin al conformar un fundamento didctico para que a travs de las Matemticas se propicie en los estudiantes la aplicacin de las Matemticas en la vida social, tambin fue de mucha utilidad para los maestros einstitucionesel material que qued a su disposicin en cuanto a los aspectos tericos que se aportaron, relacionados con los mtodos y medios de enseanza y la utilizacin de los anuncios publicitarios en las Matemticas.La significacin y actualidad del trabajo se enmarcaron en que eldesarrollo socialactualdemandaal proceso de enseanza aprendizaje que se utilicen lasestrategiaspedaggicas para formar individuos que puedan establecer una relacin eficiente con el medio natural, la vida social y, en particular, conla cienciay la tecnologa.A consecuencia de ello,la educacinen el siglo XXI reclama de una slida formacin cultural, fundamento imprescindible para la comprensin global de la poca en que vivimos.Para enfrentar estos retos debemos introducir propuestas de cambio en la educacin; una de estas propuestas puede ser la bsqueda de fundamentos didcticos para la utilizacin de diversos medios y mtodos de enseanza que permitan a los estudiantes vincular las matemticas con la vida social ymotivarlos al estudio de ellas.Marco conceptual.En el marco conceptual proporcionamos los conceptos de los principales sustantivos que intervienen en los objetivos, problema y preguntas de investigacin, as como en la hiptesis, ellos, por orden alfabtico, ellos son: Anuncios publicitarios. Dificultades de los alumnos. Matemticas. Medios de enseanza. Mtodos y recursos didcticos: sus dimensiones instructivas, educativas y desarrolladoras. Principios didcticos.Anuncios Publicitarios.Publicidad, trmino utilizado para referirse a cualquier anuncio destinado al pblico y cuyo objetivo es promover laventadebienesyservicios. Es por eso que en este trabajo se utilizar el trmino de anuncios publicitarios como todos aquellos anuncios que se utilicen para hacerpublicidadpara promover la venta de bienes y servicios.La publicidad est dirigida a grandes grupos humanos y suele recurrirse a ella cuando la venta directa de vendedor a comprador es ineficaz. Es preciso distinguir entre publicidad y otro tipo de actividades que tambin pretenden influir en la opinin pblica, como lapropagandao las relaciones pblicas.Hay una enorme variedad de tcnicas publicitarias, desde un simple anuncio en una pared hasta una campaa simultnea que emplea peridicos, revistas,televisin, radio, folletos distribuidos por correo y otros medios decomunicacinde masas. Desde sus inicios en el mundo antiguo, la publicidad ha evolucionado hasta convertirse en una enormeindustria. Tan slo en Estados Unidos, a finales de la dcada de 1980, se gast en un ao entornoa 120.000 millones de dlares en publicidad.La publicidad en Estados Unidos es la primera aescalamundial, no slo por suvolumen, sino tambin en cuanto a complejidad en lo tocante aorganizaciny a tcnicas publicitarias. Muchos de sus mtodos han servido demodelopara otros pases. La publicidad actual desempea un papel crucial en la civilizacin industrial urbana, condicionando para bien y para mal todos los aspectos de la vida cotidiana. Tras demostrar su enorme poder para promover la venta de bienes y servicios, desde la dcada de 1960 la publicidad se ha utilizado cada vez ms para fomentar el bienestar. Las campaas a favor de lasaludy contra elconsumode bebidas alcohlicas son slo dos ejemplos de cmo la industria publicitaria puede defender tales objetivos.Se pueden distinguir dos importantes categoras de publicidad: la de bienes de consumo, dirigida hacia elconsumidorfinal, y la empresarial, dirigida a los empresarios mediante peridicos y revistas deeconomay otros medios especializados de comunicacin.Estos dos tipos de publicidad utilizan multitud de tcnicas para fomentar el consumo. Otra modalidad publicitaria, de importancia menor, es la institucional, cuyo nico objetivo consiste en crear prestigio y fomentar elrespetode determinadas actividades pblicas. Cada ao se gastan enormes sumas dedineroen este tipo de publicidad, que no suele anunciar bienes o servicios.Otra tcnica publicitaria, cada vez ms frecuente, consiste en presentar campaas conjuntas entre el productor y el vendedor. A veces, cuando se realizan campaas a escala nacional, varios empresarios comparten un mismo anuncio.La publicidad puede tener un alcance local, nacional o internacional. Lospreciosde una campaa publicitaria dependern de su mbito de implantacin. Tambin variarn enfuncinde lo que se anuncia: ocio, cuestiones legales,polticas, financieras, temas religiosos o anuncios destinados a recoger donaciones para financiar actividades caritativas o humanitarias.Hemos resumido que:Los anuncios publicitarios incluyen caractersticas demercadotecnia, pues entre ms atractivos sean para el consumidor, mejores sern las ganancias parala empresaque anuncia.Su importancia: Se debe al acelerado proceso de industrializacin.Su objetivo: La venta de losproductos.Su misin es: Informar acerca de los productos que se quieren vender para que los consumidores se interesen por ellos.La Publicidad tiene una funcin denotativa cuando es directa y objetiva. Pero la funcin que predomina es la connotativa, en la que se acude aprocedimientospersuasivos. Aparecen rodeadas de sentimientos,imgenesnovedad, etc.Canales: Lapercepcinde los mensajes pone enjuegodistintos sentidos.Auditiva radioVisual prensay cartelesAudiovisual ciney televisinLa publicidad manipula la eleccin de los compradoresDificultades de los alumnos en matemticas.Una preocupacin que constantemente tienen los maestros de Matemticas es la del bajo rendimiento escolar de los alumnos y sus dificultades. Pareciera que la asignatura es especialmente problemtica.El contenido disciplinario lo es: sunaturalezaes abstracta, sulenguajesimblico y requiere de una curiosa combinacin de conceptos,operacionesy discernimiento, para que pueda ser til en la solucin de situaciones problemticas. Como complemento, la actividad escolar en matemticas es compleja y a veces poco comprendida por los propios maestros.Ensear matemticas no garantiza saber matemticas, por otro lado, aunque se tenga una buena formacin psicopedaggica, difcilmente puede ensearse bien un objeto que se desconoce o que se conoce limitadamente. El problema se ubica en la educacin matemtica, y no en una u otra disciplinaria.Las dificultades de los alumnos en esta materia, salvo contadas excepciones, son mucho ms de lo que se quisiera. En algunos maestros est latente en sus reflexiones como parte de una culpa que no puede ser superada con en esfuerzos que se orientan tan solo con la buena voluntad. Vale la pena considerar si otros maestros comparten este problema? Qu tan comn es entre nuestros colegas? Desde qu enfoques lo han considerado?A travs del trabajo cotidiano en algunas escuelas secundarias, se observ que, salvo contadas excepciones, el rendimiento que los alumnos mostraban en una materia escolar generalmente es similar al que muestran en las dems. El carcter global de los planes de estudio y lapresinque ejercen los padres defamiliasobre losadolescentescrean condiciones para que en las actividades escolares se manifiesten hbitos de trabajo y disciplina que de alguna forma hacen que el alumno avance de manera ms menos homognea. Con esta consideracin iniciamos el anlisis sobre el rendimiento escolar en matemticas.Si bien result de inters estudiar el rendimiento escolar, no se le consider como funcin produccinde la educacin, sino como concrecin del logro de objetivos en un planopersonal, y en un plano social como validador, de la permanencia del sujeto en el sistema educativo, de lo cual depende su formacin para insertarse posteriormente en lacomunidadcomo un elemento productivo.Aunque el rendimiento escolar se manifiesta individualmente, tiene repercusiones de ndole social. Esto es, si bien el rendimiento escolar es slo un aspecto del proceso educativo, representa una valoracin de logros y con ello tambin de posibilidades en otros mbitos, pues en una sociedad competitiva y con recursos limitados como la nuestra, la educacin pblica no est asegurada para todos, y la permanencia del sujeto en el sistema social est condicionada a que l haya "probado" cierta capacidad.Considerando todos los problemas relacionados con las dificultades de los alumnos en las matemticas, lo cul est estrechamente relacionado con el rendimiento escolar de los estudiantes, asumiremos tres grupos tipolgicos de dificultades de los estudiantes en matemticas, en estos grupos se agruparan los estudiantes segn el criterio delprofesor, atendiendo las caractersticas individuales de los alumnos, en cuanto a su desarrollo en los conocimientos y habilidades. Grupo I: Los alumnos con conocimientos y habilidades slidas. Grupo II: Alumnos con algunas dificultades en sus conocimientos y habilidades. Grupo III: Alumnos con marcadas deficiencias en cuanto al desarrollo de conocimientos y habilidades.Frecuente en laliteraturapedaggica y psicolgica, estos grupos se clasifican tambin en cuanto a su rendimiento en: alumnos de alto aprovechamiento, alumnos de aprovechamiento medio y alumnos de bajo aprovechamiento.Matemticas.Matemticas, es el estudio de las relaciones entre cantidades, magnitudes y propiedades, y de las operaciones lgicas utilizadas para deducir cantidades, magnitudes y propiedades desconocidas.En el pasado las matemticas eran consideradas como la ciencia de la cantidad, referida a las magnitudes (como en la geometra), a los nmeros (como en la aritmtica), o a la generalizacin de ambos (como en ellgebra). Hacia mediados del siglo XIX las matemticas se empezaron a considerar como la ciencia de las relaciones, o como la ciencia que produce condiciones necesarias. Esta ltima nocin abarca lalgicamatemtica o simblica ciencia que consiste en utilizarsmbolospara generar unateoraexacta dededuccine inferencia lgica basada en definiciones, axiomas, postulados y reglas que transforman elementos primitivos en relaciones y teoremas ms complejos.Medios de enseanza.Para dar elconceptode medios de enseanza muchos autores han hecho diversas clasificaciones a partir de ciertas regularidades que se observan como son:De acuerdo con su nivel de relacin con la realidad, el profesor J.M. Llerena los clasifica segn: Experiencias directas con la realidad excursiones escolares. objetos, especmenes y modelos auxiliares de la actividad. Auxiliares visuales, (material pictrico) Auxiliares auditivos Auxiliares audiovisuales Smbolos de representacin plana.De acuerdo a su grado de abstraccin y concrecin, del autor Edgar Dale, la cual compone lo que se denomina "El cono de la experiencia " y que en forma de pirmide presenta los medios desde los ms abstractos (en el vrtice) hasta los ms concretos (en la base).Lothar Klingberg, reconocido pedagogo alemn, los agrupa de acuerdo a criterios didcticos: Objetos originales. Reproducciones de objetos originales. Representaciones grficas, orales y escritas SmbolosMedios cibernticos de enseanza.Este mismo autor posteriormente formula una nueva generacin atendiendo a dos grupos: Medios de enseanza generales: medios tcnicos, mobiliario y otros elementos de uso generalizado. Medios de enseanza especficos: recursos propios de cada asignatura.De acuerdo al grado que refleja el mundo real, es la clasificacin propuesta por el profesor polaco Vctor Fleming, segn l existen dos grandes categoras: Los medios empricos, donde la representacin oreproduccinde la naturaleza es de forma directa. Los medios simblicos, dados por representaciones en el plano abstracto y cuyos smbolos son convencionales, determinados por la vida social.De acuerdo a su grado de objetividad sobre una base psicolgica los clasifica J. Cubero, yendo desde los ms concretos hasta los ms abstractos.De acuerdo a la relacin existente entre los medios de enseanza y el libro de texto o elprogramade la asignatura, es una propuesta del Ministerio de educacin deCubaen el ao 1976. La cual considera al libro de texto como el medio principal de enseanza. Segn este criterio los medios se dividen en: Medios de enseanza que complementan el libro de texto en todo su conjunto o en algunos de sus elementos. Medios de enseanza que cumplenfuncionesmetodolgicas en el proceso pedaggico. Equipos escolares que cumplen funciones auxiliares en la enseanza.De acuerdo a sus funciones didcticas, basada en un trabajo de P.F. Jamor, que determina solamente cinco grupos, atendiendo a sus funciones didcticas y se considera que tiene gran ventaja porque es amplia y operativa y posibilita analizar a un mismo medio segn diferentes funciones, los cinco grupos son: Medios de transmisin deinformacin: Su funcin esencial es la transmisin de las particularidades de los contenidos, Son predominantemente informativos. Ejemplo de ellos son la pizarra, fotografas, maquetas, modelos, lminas,mapas, murales, franelgrafos, cine, televisin, acetatos, etc. Medios de experimentacin escolar: Agrupan a todos los laboratorios y equipos de demostracin para la enseanza de asignaturas defsica,qumica, matemticas y otras. Medios de control del aprendizaje: Consisten en los dispositivos que se emplean para el control individual y colectivos de los resultados del aprendizaje. Medios de autoaprendizaje yprogramacin: Con estos se logra que los alumnos puedan vencer un programa de trabajo para que aprendan por s solos. Medios deentrenamiento: Simuladores y entrenadores cuya funcin esencial es la formacin de hbitos y habilidades. Son equipos de diferentesestructurastcnicas que van desde relojes hechos en cartulina para que losniosaprendan la hora hasta entrenadores para cosmonautas.Lo anterior muestra que cada autor establece la clasificacin que ms se ajusta a sus posiciones de partida, a sus puntos de referencia. En el momento actual, dar una clasificacin como algo universalmente vlido e inmutable, es una tarea que carece de sentido, como tambin resultar innecesario ponernos todos de acuerdo para escoger una de ellas y generalizarlas.Cada una tiene sus aspectos positivos y negativos, los cuales pueden ajustarse mejor a una u otra necesidad segn el caso. De todas formas, teniendo en cuenta la relacin de los medios o recursos didcticos con los mtodos de enseanza, entendemos otra clasificacin posible en base a los niveles de asimilacin de los contenidos por parte de los estudiantes, o sea: Medios que estimulan la actividad reproductiva Medios que estimulan la actividad productiva.En concordancia con el enfoque de sistema que se le debe dar a la enseanza para lograr el desarrollo de un proceso docente educativo participativo mediante la resolucin de problemas y con mtodos que estimulen a los estudiantes, se deben trabajar los medios de enseanza con un enfoque de sistema, concibindolos de forma integrada de manera tal que se produzca un resultado superior.Es por eso que no los debemos utilizar aisladamente, debemos interrelacionarlos de manera que cada uno de ellos se enriquezca a s mismo y acente laaccinde los dems.Mtodos y recursos didcticos, sus dimensiones.Mtodo de enseanza: Segn el Dr. Alvarez de Zayas, el mtodo es el modo de desarrollar el proceso por los estudiantes y por el profesor, es decir, es el orden, la secuencia, la organizacin interna durante la ejecucin del proceso de enseanza aprendizaje (PEA).A su vez, el recurso didctico es el modo de expresarse el mtodo a travs de distintos tipos de objetosmateriales, en este caso los anuncios publicitarios."Para lograr unhombreinstruido, desarrollado y educado se requiere de un proceso docente educativo al menos a un nivel de asimilacin productivo, pero adems motivado, afectivo, emotivo, que estimule a los escolares y los incorpore conscientemente a su propio desarrollo.

El PEA de la Matemtica es eficiente cuando logra transformar la necesidad social en motivos para los estudiantes, esto es muy importante pues cuando el estudiante est motivado, su mayor satisfaccin reside en la asimilacin del contenido y se le convierte en una necesidad el desarrollo de habilidades como una va fundamental para resolver los problemas que se le presentan de la vida cotidiana.De esa forma aumenta su credibilidad sobre la importancia y necesidad de la Matemtica en la vida cotidiana, convencido de que el contenido que asimila se convertir en una herramienta para resolver problemas. Por tanto la carga emocional que implica el mtodo de aprendizaje es la mayor satisfaccin del estudiante.Este trabajo se propone hacer uso de los anuncios publicitarios como un vehculo mediante el cul se puede manifestar el mtodo de enseanza, de forma que el contenido matemtico que se ensea adquiera para el estudiante una significacin social, un sentido social. Donde el profesor ha de trabajar, mediante el mtodo de enseanza, en el sentido de trasladar la necesidad social en necesidad individual.El uso de los anuncios publicitarios, como recurso didctico propicia laintegracinde la asimilacin del contenido (lo instructivo), la formacin de facultades (lo desarrollador), y el logro de rasgos de otras formas de lapersonalidad(lo educativo) y estas son precisamente las dimensiones instructivas, educativas y desarrolladoras de los mtodos de enseanza.Lo instructivo es el proceso y el resultado de la asimilacin del conocimiento, deldominiode la habilidad para el desarrollo del trabajo, en aras de su preparacin para vivir.Lo desarrollador se refiere a las facultades que tieneel hombre, y que son el soporte psicofisiolgico para la ejecucin de la actividad. La facultad y otras cualidades fsicas y espirituales del hombre (potencialidades funcionales), son el resultado del dominio de mltiples habilidades cuyo aprendizaje no responde a un nicoalgoritmo, pero que estn incluidas por las particularidades psicofisiolgicas del estudiante en el contexto de su ontognises, y en el cual sus aptitudes, as como las caractersticas genticas, desempean un papel trascendente.Lo educativo est relacionado con la formacin devaloresy convicciones, en el transcurso del PEA y en el plano filosfico, tico, poltico, esttico y fsico.Para alcanzar los objetivos planteados es condicin necesaria: Seleccionar los conocimientos y habilidades a desarrollar. Planificar y organizar el proceso y como condicin suficiente se hace necesario desarrollar el proceso y realizar el mtodo a partir de las condiciones iniciales del estudiante.Con la sola seleccin del contenido no se garantiza la realizacin del objetivo, se requiere en el contexto del mtodo, con la utilizacin de medios y recursos didcticos, la incorporacin activa, motivada y consciente del estudiante para que venciendo todas las dificultades, se apropie de todos los aspectos esenciales que encierran los objetivos.En la enseanza de la Matemtica el profesor debe insistir en que el estudiante adquiera el conocimiento en tanto le es significativo para su actuacin posterior (la instruccin), de forma que la aspiracin del estudiante no se reduzca a la satisfaccin inmediata de un examen final de las matemticas, de esta manera los objetivos generales se transforman, en el estudiante, en motivo esencial del esfuerzo relativo en su actividad docente (el desarrollo).Para lograr esto, los problemas a presentarles en la Matemtica deben dejar explcito, en lo posible, su vinculacin con objetos reales. En este caso los anuncios publicitarios tienen la ventaja de utilizar hechos de la vida cotidiana.El logro de lo educativo, como parte del desarrollo del mtodo y con la utilizacin de los anuncios publicitarios como recurso didctico, requiere que el estudiante, en el contexto del grupo, vaya conformando motivos y necesidades de carcter social que definan una tendencia orientadora, de modo tal que la apropiacin del contenido y los resultados instructivos, se conviertan en instrumentos esenciales para su formacin educativa: valores, convicciones, sentimientos, etc.Los ideales se forman mediante la participacin activa del estudiante, en la solucin de problemas sociales. El se esfuerza, desarrolla su voluntad y en esa tensin organiza y reorganiza los contenidos que domina, flexibiliza el sistema de conocimientos y habilidades que posee para adecuarlos a las condiciones concretas del problema planteado y lo lleva a cabo.Ese es el camino para la formacin educativa pero sin olvidar que para lograr formar convicciones en los estudiantes se hace necesario la imprescindible relacin entre lo afectivo y lo cognitivo, mediante la comunicacin entre el profesor y el estudiante y mediante la actividad que estos desarrollan.Introducir los recursos didcticos en la clase es enriquecerla, significa mejorar las posibilidades comunicativas entre profesor y estudiantes y fundamentalmente, contribuir a activar losprocesosdel pensamiento para que los alumnos puedan establecer ms claramente la utilidad de la Matemtica en la vida cotidiana, as como desarrollar hbitos, habilidades y convicciones acerca de la naturaleza, la vida social o el pensamiento. El uso de los anuncios publicitarios en la clase permite establecer un vnculo directo entre el objeto de estudio y las generalizaciones y abstracciones que tienen lugar en la mente del alumno, propiciando la relacin entre la instruccin, el desarrollo y la educacin.Principios didcticosSon postulados generales sobre la estructura del contenido, la organizacin y los mtodos de enseanza. Estos principios son generales ya que se aplican a todas las asignaturas y niveles de enseanza.Los principios didcticos tienen carcter general, ya que se aplican a todas las asignaturas y niveles de enseanza, son esenciales ya que determinan el contenido, los mtodos, los recursos didcticos y las formas de organizacin. Su incumplimiento convierte el proceso docente en un caos; por lo tanto su observancia tiene carcter obligatorio.Constituyen un sistema, en consecuencia, el cumplimiento de uno supone el del resto y el incumplimiento de alguno afecta el sistema.En la bibliografa pedaggica aparecen diferentes criterios de estructuracin de sistemas de principios didcticos, aunque todos coinciden en lo esencial. La utilizacin de los anuncios publicitarios como medio y recurso didctico deben estar fundamentados en cada uno de los siguientes principios:1.- Principio del carcter cientfico.Este principio significa que el contenido de los anuncios publicitarios debe encontrarse en completa correspondencia con lo ms avanzado de la ciencia contempornea. El mismo se basa en el dominio del contenido de los materiales de enseanza, as como en el dominio de las tcnicas de imparticin de la docencia.2.- Principio de la sistematicidad.Ser consecuente con este principio significa, tomar en cuenta el enfoque de sistema en la utilizacin de los recursos y medios didcticos, la revelacin de los nexos, de la concatenacin que existe entre ellos. Para garantizar la sistematicidad debemos responder a las siguientes preguntas: Revelan los anuncios publicitarios utilizados la lgica interna del sistema de conocimientos que se presenta a los estudiantes? Qu procedimientos se utilizan con los anuncios publicitarios aplicados para establecer la vinculacin de los distintos objetos de estudio? De qu forma pueden vincularse unos los anuncios publicitarios con otros?Es necesario adems, que ellos estimulen el inters de los alumnos hacia el estudio, que propicien el desarrollo de sus capacidades y la organizacin de su pensamiento productivo.3.- Principio de la vinculacin de la teora con la prctica.La base de este principio es la idea de que el conocimiento no solo debe explicar el mundo sino, adems, sealar las vas de su transformacin.Este principio influye en diversos planos en el quehacer didctico, ya que permite la derivacin y obtencin de nuevos conocimientos a partir de la practica, as como la comprobacin de su veracidad.Medidas que ayudan al cumplimiento de este principio con la ayuda de los anuncios publicitarios como medios de enseanza: Propiciar que los docentes se vinculen cada vez mas con la prctica, la produccin o los servicios, segn su especialidad. Interrelacionar el conjunto de medios en la actividad prctica. Ilustrar los medios con aspectos de carcter prctico: Ejemplificacin y explicacin de las aplicaciones, lo que contribuye a una correcta orientacin profesional. Estructurar las actividades practicas sobre la base de la teora correspondiente. Ensear a los alumnos fundamentar tericamente lo que se realiza en la prctica.No se debe confundir este principio con el pragmatismo, que solo considera el aspecto prctico de las cosas e ignora la base terica de las diferentes aplicaciones, ya que si bien el pragmatismo permite resolver situaciones tipo, con relativa facilidad, no brinda la preparacin adecuada para enfrentar situaciones cambiantes.4.- Principio de la vinculacin de lo concreto y lo abstracto.No es posible que el estudiante alcance un conocimiento abstracto, sin vnculo alguno con su correspondiente manifestacin concreta.Este principio manifiesta la necesidad de los medios de enseanza, con toda su variedad, desde la pizarra hasta la prctica de laboratorio.5.- Principio de la asequibilidad.El principio de la asequibilidad exige que la enseanza sea comprensible y posible, de acuerdo a las caractersticas individuales de los estudiantes. La fundamentacin de este principio se halla en la superacin de las dificultades por parte de los estudiantes. Estas dificultades deben ser presentadas en forma gradual por el docente, como va para el desarrollo del pensamiento independiente y creador.La asequibilidad no significa simplificar la enseanza, sino adecuarla a las posibilidades de los estudiantes.Esta idea es muy importante por cuanto la escuela se responsabiliza con la formacin de los alumnos desde su ingreso. Por ello se ha de realizar su mximo esfuerzo para dominar sus condiciones concretas de desarrollo, de ah la importancia de diagnosticar qu condiciones previas poseen para la asimilacin de los nuevos conocimientos y para enfrentar la tarea docente que demanda el grado o nivel. Ello requiere a su vez una estrecha colaboracin entre los docentes del grupo; hay que recordar que las materias son diversas pero el alumno es uno. Esto significa que el trabajo debe estar muy bien coordinado. La base de la asequibilidad consiste en conocer las condiciones intelectuales de los alumnos. Esto no significa que se afecte el nivel ni el rigor de los programas; se trata de crear condiciones previas que constituyan el punto de partida de la clase.Pensar en la asequibilidad, equivale a responder a las siguientes preguntas: Estn mis alumnos en condiciones de asimilar este contenido? Qu los anuncios publicitarios puedo utilizar para esto?Una habilidad no se puede lograr sobre la base del tratamiento superficial o simplista del contenido, para lograr que "todos entiendan". De lo que se trata es de exigir el mximo sobre la base de las condiciones concretas del alumno, por eso en esta compleja labor hay que tomar en cuenta las diferencias individuales. Este principio no puede estar reido con el carcter cientfico.Algunas ideas que pueden contribuir a lograr este principio: Elevar el nivel de autopreparacin del docente en su materia y de la seleccin de los anuncios publicitarios a utilizar. Diagnosticar peridicamente el nivel de desarrollo del alumno. Proponer tareas de acuerdo con el nivel y que impulsen gradualmente al nivel superior, con la utilizacin de los anuncios publicitarios que propicien la motivacin al estudio. El volumen de informacin de los anuncios publicitarios utilizados debe estar en correspondencia con el nivel de los estudiantes. Desarrollar la lgica del pensamiento en los estudiantes.6.- Principio de la solidez de los conocimientos.La esencia de este principio radica en la lucha entre la asimilacin y el olvido como un principio psquico normal. La asimilacin es incompleta si los estudiantes son incapaces de mostrar los resultados alcanzados de manera estable durante perodos de tiempo ms o menos largos, pues los conocimientos se adquieren como base para otros nuevos, como va para la formacin de la concepcin cientfica del mundo y para su ulterior utilizacin en la actividad prctica creadora.El creciente volumen de informacin y la naturaleza cambiante de los conocimientos cientficos, hacen que la seleccin de la informacin esencial, se encuentre en la base misma de este principio.En el cumplimiento de este principio estn presentes los aspectos volitvos y la direccin del trabajo extraescolar por el docente. La utilizacin de los anuncios publicitarios, como medio de enseanza, propicia que el estudiante vea la aplicacin prctica de la Matemtica, esto hace que la motivacin sea mayor, lo que influye en la solidez de los conocimientos.7.- Principio del carcter consciente y de la actividad independiente del estudianteLa independencia constituye un rasgo inherente al ser humano. En aras del desarrollo del carcter consciente y de la actividad independiente del estudiante, el docente debe estimular con su trabajo diario cualidades como la curiosidad cientfica, la disciplina de estudio, los intereses cognoscitivos estables, la constancia, la atencin, la autoexigencia, etc.Esto se puede lograr con la utilizacin de los anuncios publicitarios. Otros elementos que contribuyen al logro de este principio son los siguientes: Estimular en la clase que los estudiantes expongan, fundamenten y defiendan sus puntos de vista de los problemas que se le presentaron de los anuncios publicitarios. Orientar, dosificar y controlar el trabajo extraclase de los estudiantes., Inculcar en los alumnos la idea de que no basta memorizar el contenido, sino que resulta fundamental aplicarlo a nuevas situaciones. Educar en el esfuerzo intelectual sin desconocer las posibilidades del alumno. Garantizar un nivel de exigencia uniforme en el colectivo pedaggico.Marco tericoLa investigacin estuvo dirigida a disminuir las deficiencias de los estudiantes en la aplicacin de la Matemtica en la resolucin de problemas de la vida cotidiana, por lo que se hizo necesario estudiar la teora sobre la enseanza problmica para sustentar tericamente la investigacin.La enseanza Problmica no es un fenmeno que surge en la actualidad. La preocupacin sobre este tipo de enseanza se remonta a otros siglos. Podramos citar a Scrates como uno de los primeros en utilizar un mtodo conformado por l y donde est incluida la idea central de la enseanza problmica (la conversacin Socrtica). Siguiendo en el tiempo citemos, que en las obras del gran pedagogo Checo J. A. Comenius existi la preocupacin por la utilizacin de un mtodo tal que provocara en el alumnado cierto grado de problemicidad.Y as podramos citar a otros tales como Pestalozzi, Diesterwerg, Ushinski. Sin embargo es en la actualidad cuando se llegan a estructurar varios mtodos que en conjunto se conocen como Enseanza Problmica.En la actualidad muchos autores (Danilov, M. Skatkin, M.N., Majmutov M.I., Lerner I. Ya), , han laborado sobre estos mtodos. Todos le han atribuido el nombre comn de Enseanza Problmica, pero en la realidad a veces tratan diferentes problemas, aunque las definiciones del aparato categorial utilizado sean idnticas. Es por ello que se hace necesario un anlisis del sistema que ayude al docente en la enseanza a encontrar las vas metdicas para poder utilizarlo en la prctica.Esencia de la enseanza problmica.Segn M.I Majmutov: "El aprendizaje problmico es la actividad docente cognoscitiva de los alumnos, encaminada a la asimilacin de conocimientos y modos de actividad mediante la percepcin de las explicaciones del maestro, en las condiciones de una situacin problmica, el anlisis independiente (o con ayuda del maestro) de dichas situaciones, la formulacin de problemas y su solucin mediante el planteamiento (lgico e intuitivo) de suposiciones e hiptesis; o fundamentacin y demostracin, as como mediante la verificacin del grado de correccin de las soluciones.Todo este trabajo mental de los escolares se realiza bajo la direccin del maestro y garantiza la formacin de un personalidad intelectualmente activa y con conciencia de la realidad que le circunda".La esencia de la enseanza problemtica est en la contradiccin misma que se provoca en los estudiantes y que mueve sus emociones, en forma tal que el alumno realiza toda una serie de acciones mentales encaminadas a dar solucin a la contradiccin. Sin embargo para la compresin de como surge la contradiccin es necesario entender la formulacin del problema que a su vez se expresa a travs de preguntas y para su solucin se desarrollarn tareas, procedimientos, etc.Podremos, entonces, caracterizar la enseanza problmica mediante la siguiente definicin:"Mtodo de enseanza donde los alumnos se sitan sistemticamente ante problemas, cuya resolucin debe realizarse con su activa participacin, y en el que el objetivo no es slo la obtencin del resultado, sino adems su capacitacin para la resolucin independiente de problemas en general "De la anterior sentencia podremos destacar algunas cuestiones como son: Se prioriza la actividad cognoscitiva independiente del alumno. Se usa el problema principalmente como un medio y no como un fin en la enseanza. Se busca garantizar la formacin de una personalidad intelectualmente activa en los estudiantes. Se requiere de una labor ms profunda en el mbito intelectual por parte del maestro. No se relega de ningn modo la actividad reproductiva en el proceso de adquisicin de los conocimientos.La enseanza debe contener siempre los momentos reproductivos y productivos en el aprendizaje.La enseanza problmica es un mtodo productivo, y su inclusin en la didctica debe verse como expresin de la dialctica en el proceso docente de lo productivo y lo reproductivo del aprendizaje.Fundamentos de la enseanza problmica.La teora filosfica sobre la cual se sustenta la enseanza problmica es la del materialismo dialctico como base de la teora del conocimiento y la teora del reflejo.Es en la relacin sujeto objeto donde se encuentra la base de esta teora. Se constituye en sujeto del conocimiento todo aquel que tiene inters de conocer algo, es objeto del conocimiento aquello que necesita ser conocido por alguien.El reflejo como una propiedad general de la materia que es caracterstica tanto de la naturaleza viva como de la no viva, ejemplos de estos ltimos son el reflejo mecnico fsico y qumico que corresponden al primer nivel, otro nivel es el que corresponde en la naturaleza viva como es la irritabilidad, la sensibilidad, las sensaciones, las percepciones, las representaciones, los grmenes del intelecto; el nivel superior es el reflejo socialmente condicionado en el conocimiento del hombre; cada nivel posterior es ms complejo que el anterior.El fundamento del conocimiento lo constituye el reflejo que se caracteriza por ser psquico y anticipado.La esencia del fenmeno del reflejo est en que se forman en la conciencia del hombre imgenes, copias de las cosas del mundo material, y entre el contenido de lo reflejado (imagen copia), y el original (la cosa), existe una relacin de similitud de correspondencia, de adecuacin, y esto es una concepcin fundamental.Este reflejo psquico como base del conocimiento se caracteriza porque los objetos de la realidad se reflejan mediante la realizacin de la actividad analtico- sinttica del cerebro.Desde el punto de vista psicolgico la enseanza problmica se apoya en la psicologa del pensamiento cuya tarea fundamental se resume en " que el pensamiento se realiza, ante todo, como un proceso de solucin de problemas"La asimilacin de la dificultad intelectual, que la solucin de esos problemas plantea, engendra un trabajo activo del pensamiento, la bsqueda de la superacin de dicha dificultad, encamina hacia la obtencin de vas y procedimientos para resolverlos.La resolucin de problemas posibilita el desarrollo de un proceso de produccin de nuevos conocimientos que caracteriza un tipo de actividad psquica superior a la que se suele denominar como pensamiento creador.Desde el punto de vista pedaggico supone el traslado de conocimientos y habilidades adquiridas a una nueva situacin de enseanza, propiciando el logro de la independencia cognoscitiva en los alumnos como cualidad de su personalidad. Se busca en el estudiante su disposicin y capacidad para una actividad intelectual independiente, en contraposicin con la imitacin, la copia, la actividad por un patrn, modelo o algoritmo ."Por independencia cognoscitiva se entiende la existencia de una capacidad intelectual en el alumno y el desarrollo de habilidades para dividir los rasgos esenciales de los secundarios de los objetos, fenmenos y procesos de la realidad, y mediante la abstraccin y la generalizacin revelar la esencia de los conceptos nuevos..Consideraremos, entonces, como indicadores de que existe esta independencia cognoscitiva cuando el alumno posee habilidades para: Adquirir de forma independiente nuevos conocimientos, habilidades y hbitos a partir de distintas fuentes. Emplear esos conocimientos habilidades y hbitos, que ya posee para la autosuperacin ulterior. Emplear en su actividad prctica dichos contenidos para resolver cualquier tipo de problema planteado por la vida.Todo esto deber estar condicionado por la necesidad cognoscitiva el inters por los conocimientos y por la presencia de motivos para el aprendizaje.Desde el punto de vista didctico la enseanza problmica se debe apoyar en tres de los principios de la didctica tradicional, los mismos aunque forman un sistema pueden, a los efectos del estudio, ser aislados algunos cuya incidencia es ms directa fin de organizar el estudio que realizamos, estos son: Principio didctico del carcter consciente del aprendizaje Principio didctico de la actividad independiente de los alumnos. Principio didctico de la solidez de la asimilacin de los conocimientos.La enseanza problmica tiene que lograr garantizar una nueva relacin entre la asimilacin reproductiva y la asimilacin productiva de los contenidos. Como va para el logro de este propsito la enseanza problmica emplea un enriquecimiento del mtodo de enseanza. Esto ha posibilitado incorporar nuevos mtodos capaces de propiciar el desarrollo del pensamiento creador de los estudiantes y con esto complementar objetivos importantes de la escuela contempornea.La enseanza problmica trata de vincular los mtodos que estimulan la actividad reproductiva con los de la productiva; la importancia de estos mtodos radica en: Para los alumnos: Eleva el grado de actividad mental en la clase. Propicia el pensamiento creador y la independencia cognoscitiva. Contribuye al desarrollo de la personalidad Para los docentes: Se necesita ms tiempo de preparacin del profesor. Mayor nivel de conocimientos en la materia que imparte. Se emplea ms tiempo que en la enseanza tradicional de tipo ilustrativo explicativo. Sus ventajas no se logran en corto plazo.Todo esto se corrobora ya que la resolucin de problemas es un proceso complejo, un acto creativo que ocurre a travs de distintas etapas.El cambio no es apreciado hasta tanto no se avanza en este tipo de orientacin mental y se logra reducir e interiorizar la base orientadora del trabajo correspondiente, despus de lo cual esto se normaliza e inclusive puede ocurrir aceleracin dada la preparacin lograda.Categoras de la enseanza problmica.La categora de la enseanza problmica son:1. 2. La situacin problmica (Categora fundamental).3. El problema docente.4. La tarea docente o problmica.5. La pregunta problmica y6. Lo problmico La situacin ProblmicaEs un estado psquico de dificultad que surge en el alumno cuando, en la tarea que est resolviendo, no puede explicar un hecho nuevo mediante los conocimientos que posee, al aplicarlos consecuentemente provocan una contradiccin.Refleja la contradiccin dialctica entre lo conocido y lo desconocido, entre el sujeto y el objeto del conocimiento, es lo que estimula la actividad cognoscitiva y desencadena todo el proceso de resolucin del problema."La situacin problmica constituye un tipo especfico de interaccin entre el sujeto y el objeto, que define, ante todo un determinado estado psicolgico del sujeto surgido en el proceso de realizacin de la tarea, que requiere el descubrimiento de nuevos conocimientos sobre la materia y los mtodos o condiciones para realizar la tarea .La situacin problmica debe estar caracterizada por: existencia de algo nuevo en la actividad intelectual tendencia a la motivacin en el sujeto del aprendizaje presencia de la contradiccin.Esta contradiccin puede ser de tres tipos.1. Contradiccin entre los conocimientos nuevos a asimilar y los ya asimilados.2. Contradiccin entre los conocimientos nuevos a asimilar y la propia vida (por una inadecuada aplicacin del nuevo conocimiento por parte del estudiante).3. Contradiccin entre la propia vida y los conocimientos ya asimilados.La tercera contradiccin es la que ser utilizada en esta investigacin al utilizar los anuncios publicitarios en la resolucin de problemas matemticos.Antes de proseguir es necesario apuntar que para el surgimiento de la contradiccin es necesario que el alumno domine ciertos conocimientos, de no ser as no tendra ningn efecto la enseanza problmica. El alumno debe haberse apropiado en un caso de conocimientos anteriores, y en otro caso de la experiencia que brinda la vida. Todo lo problmico para el docente lo es para el alumno y viceversa.La situacin problmica es la primera etapa de la actividad cognoscitiva independiente del estudiante, pues hace surgir la contradiccin que lleva a la dificultad intelectual. Se puede definir como "la relacin entre el sujeto y el objeto del conocimiento en el proceso docente, que surge a modo de contradiccin, cuando aquel no puede entender la esencia del fenmeno estudiado, porque carece de los elementos necesarios para el anlisis y que solo mediante la actividad creadora puede resolver" .El estado de tensin intelectual, que se crea en el alumno, promueve el inters de ste por el estudio, por lograr encontrar la respuesta correcta, ya que l esperaba segn sus conocimientos encontrar la respuesta y esta era falsa. El alumno fracas consigo mismo, l estaba seguro, crea saber el resultado y sin embargo no lo logr. Problema docenteDe la situacin problmica. Surge el problema que debe ser interiorizado por el alumno como tal, luego debe ser formulado por el profesor correctamente."El problema es la contradiccin dialctica asimilada por el sujeto en el proceso de estudio del material. Esta contradiccin debe resolverla utilizando los medios que encuentre, bajo la direccin directa o no del profesor y en correspondencia con los objetivos de la asignatura y con el movimiento dialctico del conocimiento hacia la verdad". .En el problema docente ocurre un cambio psicolgico en el alumno ya que es la propia contradiccin asimilada por este.Segn Majmutov el problema docente es un "reflejo de la contradiccin lgico-psicolgica del proceso de asimilacin, lo que determina el sentido de bsqueda mental, despierta el inters hacia la investigacin de la esencia de lo desconocido, y conduce a la asimilacin de un concepto nuevo o de un modo nuevo de accin."Aspecto esencial en el trnsito de la situacin problmica al problema docente lo constituye la orientacin hacia un objetivo. Es necesario que el alumno comprenda y haga suyo el fin perseguido en la ejecucin de la accin lo cual posibilita un aprendizaje consciente.El problema docente es una de las categoras fundamentales de la enseanza problmica, luego de su formulacin es necesaria la realizacin de acciones tendientes a dar solucin al problema as como preguntas en cuya base subyace la contradiccin que origin el problema, ellas conforman las categoras Tareas y Preguntas Problmicas. La tarea problmica."es una actividad que conduce a encontrar lo buscado a partir de la contradiccin que surgi durante la formacin de la situacin problmica en que se revel la contradiccin."En dicha actividad se ejecutan diferentes acciones, las mismas son de vital importancia para cualquier profesional ya que definen la cadena de la bsqueda cognoscitiva de lo desconocido a lo conocido. Este camino es necesario automatizarlos en el estudiante logrando que l pueda independientemente reproducirlo en el anlisis de los problemas cientfico - tcnico de su especialidad.Estas acciones se realizan en el nivel mental y estn formados por elementos lgico - formales y lgico - dialctico en unidad.El conjunto de las acciones antes mencionadas conforman la actividad de bsqueda cognoscitiva, donde el estudiante para la solucin del problema debe realizar un conjunto de procedimientos especiales.La tarea docente como actividad est formada de las ya referidas acciones, es necesario que el alumno automatice estas acciones, o lo que es lo mismo, que se le cree el hbito de realizarlas ante cualquier problema. Para ello es necesario, que en una etapa inicial, el docente gue al estudiante en la bsqueda de la solucin ya que ellos no poseen esta habilidad e ir gradualmente, dando independencia cognoscitiva al estudiante.Desde luego no toda tarea docente conduce a la solucin del problema por los estudiantes. La prctica indica que existen tipos de tareas docentes: las salvables, insalvables e indeterminadas.Las tareas docentes salvables son aquellas que en el alumno, con o sin la ayuda del profesor, puede llegar a la solucin del problema. Las insalvables todo lo contrario, el profesor debe resolver el problema ya que su complejidad no permite, segn los conocimientos que poseen los estudiantes, resolver el problema. Y por ltimo los indeterminados son aquellos problemas que la ciencia an no ha dado respuesta y por lo tanto sera incorrecto plantearle al estudiante una situacin que el profesor no pueda resolver, salvo el caso de motivar el estudio y la investigacin de la ciencia en particular.Solo los casos de situaciones docentes salvables, lograrn la independencia cognoscitiva total del estudiante, en los dos restantes casos la situacin problmica lograr "motivacin".Para las situaciones salvables se comprueba, que si los estudiantes se orientan de forma que partiendo de los elementos esenciales ellos mismos pueden elaborar una orientacin completa sobre la base de la aplicacin de un mtodo dado pueden salvar la situacin y son capaces de resolver el problema. En otros casos sera difcil que encuentren por si solos la solucin del problema docente. Pregunta problmicaPara lograr un anlisis profundo, y a la vez que se entienda por parte de los docentes, es necesario hacer una diferenciacin entre materias. Podemos decir que los profesores de materias que tienen clases prcticas, siempre han utilizado problemas (as llamados) en ellas. Es comn por ejemplo encontrar tareas como:Si P(x) es un polinomio dado, hallar P(3)En muchos contenidos tericos de las matemticas por lo general se pregunta de otra forma:.1. Diga las propiedades de los exponentes.Como se observa, en las ltimas preguntas juega un papel central la memoria del estudiante, ya que la pregunta no implica movimiento alguno, es, o describir algo natural, o decir algo ya elaborado de antemano por otros individuos.En estos casos, cuando el profesor, est acostumbrado a este ltimo modelo de preguntas, le es difcil poder comprender la raz de la enseanza problmica. Ellos deben pasar por una etapa intermedia que consiste en llevar las preguntas descriptivas (memorsticas) a otras donde el papel fundamental lo juegue el pensamiento.Esta es, precisamente, una condicin indispensable para llegar a la enseanza problmica. Sigamos con los ejemplos de preguntas y utilicemos las mismas anteriores.2. En qu consiste la reduccin de trminos semejantes.3. Dada una igualdad donde en el miembro derecho aparezca luna expresin algebraica y en el miembro derecho la expresin algebraica equivalente a ella que se haya simplificado, preguntar al alumno: De la siguiente igualdad diga qu propiedades de los exponentes se aplic?.4. Dada los Polinomios F(x) =x2 +3x +4 y G(x) = 3x + 5 y h(x) = x evale la expresin [ f(x) .g(y)] * [ 3h(z).g(y)]donde x = 2, y = -1 y z= 55. Se podran simplificar trminos semejantes sin considerar los smbolos de agrupacin? Explique.Obsrvese que las preguntas anteriores tienen un grado mayor de dificultad. Incluso, dentro de ellas, estn implcitas las primeras, ya que es imposible contestar stas sin saber cuales son las propiedades de los exponentes, qu son trminos semejantes y cmo se simplifican o evaluar la funcin. Sin embargo ello no conduce a una contradiccin interna que es lo central de la enseanza problmica.Para que el docente pueda encontrar los momentos en que pueda surgirle la contradiccin al alumno, es necesario que antes surja en l esa contradiccin, pero teniendo en cuenta que los alumnos poseen un volumen inferior de informacin, el profesor debe situarse en el lugar de los alumnos, de no ser as, es posible que la situacin sea problmica para el profesor y no para el alumno y debe ser indiscutiblemente al revs. Es vlido recalcar una vez ms, que si el alumno no posee los conocimientos que entrarn en contradiccin con los nuevos, juega su papel la formulacin de la situacin e inclusive un concepto. Sera como hablarles unas palabras en espaol y otras en idioma no conocido para el estudiante.Otra preocupacin es la forma en que se provoca la situacin. Ejemplificaremos, si a los alumnos se les plantea 2 + 7 x 3 = 27, no aparece la contradiccin, pero si lo planteamos de otra forma, 2 + 7 x 3 = 27 y 2 + 7 x 3 = 23, entonces el alumno no sabr que hacer y el profesor introduce los contenidos relacionado con los parntesis.Es imprescindible que el docente transite por los diferentes tipos de preguntas. Es precisamente en el instante en que el profesor logra pasar de preguntas memorsticas a las de pensamiento donde se adquiere la habilidad necesaria para luego llevar una pregunta de contradiccin externa e interna.Reconociendo la importancia de este perodo de trnsito en diferentes materias, le hemos denominado por problemas y no problmica, para poder diferenciar en que etapa de trabajo se encuentra el docente en lo que se refiere a enseanza problmica. Ya que es necesario tener experiencia y conocimientos profundos de la materia, para encontrar una contradiccin interna.Luego la pregunta problmica se puede definir mediante la siguiente sentencia: ."es un componente estructural de la tarea o una forma del pensamiento productivo que al concretar la contradiccin conduce a su solucin inmediata" .La pregunta no dispone como en la tarea de datos iniciales, ni origina una secuencia de actividades a realizar. Se le considera un impulsor directo del movimiento del conocimiento.Resulta til el empleo de impulsos por parte del profesor caracterizados estos como "medios que ayudan a pensar a los alumnos, recursos para orientar las respuestas".Los impulsos tienen un marcado carcter heurstico al activar la bsqueda cientfica la cual es especialmente intensa en la matemtica. Lo problmico"El grado de complejidad de las preguntas y tareas y el nivel de habilidad del estudiante para analizar y resolver los problemas de forma independiente ".Este nivel de problemicidad varia acorde a: complejidad del contenido objeto de estudio incidencia del docente al formular las preguntas mantenimiento de la problemicidad despus de la asimilacin de la situacin problmica motivacin lograda en la actividadPara lograr el grado de dificultad adecuado, el docente deber manejar de manera adecuada los impulsos que da al estudiante, si al plantear a este una exigencia no ocurre una reaccin o no puede hacerlo, entonces se estrechar el campo de atencin disminuyendo las exigencias. Al plantear la situacin problmica, o las preguntas y tareas problmicas hay que dejar siempre que los alumnos reflexionen de manera independiente de aqu que lo problmico quedar tambin determinado por el grado de desarrollo de las habilidades investigativas de los estudiantes, para la enseanza media esto estar vinculado al empleo eficiente y racional de mtodos heursticos.Papel del maestroEn toda la actividad es importante el papel del docente, puesto que debe existir una adecuada interrelacin entre el sistema de ayudas y el grado de problemicidad. Su objetivo es encaminar el proceso hacia la zona de desarrollo prximo del alumno, no de exigirle por encima de sus posibilidades reales.En reiteradas ocasiones a lo largo de toda la exposicin, el tema referente al papel del maestro ha sido evidenciado quedando establecido el papel de sujeto activo del mismo en toda la ejecucin y puesta en prctica de la enseanza problmica., sin que en lo absoluto quede minimizado el papel de sujeto activo tambin del estudiante.Luego del anlisis realizado sobre las categoras de la enseanza problmica, pasemos a describir los mtodos que conforma esta enseanza.Como conclusin pudimos puntualizar, que la enseanza problmica an esta en sus inicios, todava no se encuentra un cuerpo de conceptos definidos que hace que varios autores, llamen de forma diferente a los mtodos y hemos querido recoger las caractersticas generales para ayudar al docente a aplicar la enseanza problmica.Pues luego de dar un cuerpo categorial a esta enseanza algunos autores framente limitan el concepto de situacin problmica, llamndola mtodo problmico a la meradescripcinde un ejercicio.Marco contextual.Evolucin lgico - histrica en la enseanza de la MatemticaCon la evolucin del objeto de la matemtica; donde la misma pasa de ser la ciencia del nmero y la extensin, a una ciencia donde este objeto va variando y amplindose por una parte, en lo que respecta a la complejidad en el smbolo que caracteriza el lgebra; pasando por el estudio del cambio y las razones de manera determinista, que caracteriza el clculo; evolucionando hacia el estudio del cambio, pero donde rige la incertidumbre y la determinacin causal probabilstica como fundamento de la estadstica y la probabilidad, todo esto unido a la propia complejidad de la estructura formal del pensamiento para el que se fundamenta la lgica matemtica.Esta propia evolucin, que unida a las escuelas de pensamiento citadas para la actividad matemtica, incidieron para una interpretacin e identificacin de la misma como: estructura axiomtica o conjunto de reglas y frmulas o conjunto de reglas heursticas para la resolucin de problemas.Todo esto, unido a la revolucin de la Informtica, hace ver obsoleto la inclinacin de una enseanza con dedicacin fundamental al clculo y no al razonamiento. Sin perder de vista los peligros que puede acarrear la absolutizacin en cualquiera de los dos sentidos, en la falta de desarrollo de los alumnos para resolver clculos muy simples, sin la ayuda de un ente externo.De esta forma quedan las tendencias generales para la enseanza de la matemtica dividida en dos grandes grupos: Escuela con enseanza esttica sobre la base de excesiva formalidad. Escuela con enseanza activa y dinmica sin perder la formalidad necesaria.En una escuela con enseanza esttica, se elige una direccin en la matemtica y se conduce al alumno por esa va; al hacer de esta forma una priorizacin de la seleccionada, no se buscan la formacin del pensamiento en la actividad matemtica, sin reflexionar sobre su naturaleza y apartando esta ciencia surgida de las necesidades sociales, slo como ente abstracto y desprovista de todo vnculo con la sociedad.Aunque en muchos casos se trabaje, por el matemtico, sobre la base de descripciones de objetos existentes en la realidad, ante cualquier cuestionamiento hace aparecer la misma como estudio y manipulacin de entes ideales como reflejo de lo real.La mayora de la gente percibe a la matemtica como un conjunto fijo de conocimientos pulidos y acabados. Su objetivo es la manipulacin de nmeros y la prueba de deducciones geomtricas: Es una disciplina fra y austera que le da poco espacio al juicio y la creatividad.La escuela con enseanza activa y dinmica, utiliza esa incertidumbre que presenta el estudiante ante distintas situaciones en la enseanza como base para provocar el desarrollo de la misma.Sobre este fundamento se puede partir desde una base de las incertidumbres guiando y conduciendo esa participacin para el logro de determinados fines ya previstos, y que bajo la gua del maestro, conduzca al alumno a obtener lo que de antemano se prev de forma activa y participativa, o que sobre la base de estas propias certidumbres del alumno, se introduzcan un mayor grado de espontaneidad y una menor participacin del profesor.En cualquiera de ambas tendencias, se plantea la necesidad de una direccin en la que no se acepta el carcter esttico de las matemticas sobre la base de considerar sta como un conjunto de hechos, algoritmos o reglas que el alumno debe conocer, memorizar o ejercitar. En este caso la propuesta principal en la actualidad cae en una enseanza basada en la solucin de problemas, sobre la base de la discusin, la participacin activa del alumno, la vinculacin entre las asignaturas de la propia matemtica y con el resto.Al respecto el NCTM ubica como aspectos fundamentales la resolucin de problemas, la necesidad de comunicarse matemticamente, y la bsqueda de las conexiones de las matemticas con otras disciplinas.Ernest por su parte plantea tres puntos de vista para la presentacin del contenido matemtico: La resolucin de problemas, que considera a estos como un producto no acabado, sino un conocimiento dinmico que se expande y reajusta acorde a nuevas situaciones. El Platnico, donde las matemticas son consideradas como un todo inmutable que se descubre y no se crea. El instrumental, donde se ve la matemtica como disciplina til, basada en coleccin de hechos reglas y habilidades no suficientemente relacionadas.La Matemtica puede ser vista como una prctica social y como el producto de dicha prctica.Respecto a estas ideas, el propio autor considera que la enseanza de la matemtica que asume la postura epistemolgica y que enfatiza el proceso constructivo del conocimiento matemtico, favorecer las instancias que permiten que el alumno construya sus ideas matemticas; propiciar el trabajo con objeto y situaciones concretas; permitir el uso del lenguaje natural y, dar cabida a la intuicin y a la adquisicin de conceptos y relaciones por la va inductiva.Destacando adems, que si por el contrario, se hace nfasis en el producto, considerando la matemtica como sistema organizado, cerrado y deductivo, entonces la enseanza privilegiar los mtodos de transmisin y adquisicin de los contenidos que corresponden a ese sistema.Todos estos anlisis conducen a cuestionamientos importantes en la enseanza, que obligan a pensar en las vas para llevar a cabo la misma, y que al mismo tiempo contribuye al desarrollo de la independencia y a la creatividad, pasando por el papel del maestro y de los contenidos que deben ser enseados.No obstante estos anlisis, en lo que respecta a la enseanza de la Matemtica se produjeron pocos cambios desde principios de siglo hasta los aos 60 en que se introduce la llamada Matemtica Moderna.El inicio de este movimiento estuvo liderado por el matemtico alemn Flix Klein, que desarroll sus proyectos de renovacin en la enseanza y en sus lecciones de Matemtica elemental.Las principales caractersticas de la llamada Matemtica Moderna pueden sintetizarse segn De Guzmn en: Se subrayaron las estructuras abstractas en las distintas reas, por ejemplo el lgebra. Se pretendi profundizar el rigor lgico, la comprensin, contraponiendo sta a los aspectos manipulativos y operativos.Lo anterior condujo de forma natural al nfasis en la fundamentacin a travs de la nocin de la Teora de Conjuntos y el lgebra donde el rigor es ms fcil de alcanzar.La Geometra elemental y la intuicin espacial sufrieron gran detrimento, ya que esta es mucho ms difcil de argumentar y formalizar.Se vaci la enseanza de la matemtica de los problemas interesantes que son abundantes en la Geometra, sustituyndose por ejercicios de formalizacin que aporta grandemente el lgebra".Se puede concluir que de esta manera se enfatiz lo formal con la Teora de Conjuntos, la Lgica Matemtica y los Mtodos de demostracin.Este fundamento lgico y formal se trat de obtener sobre la base de la inclusin de asignaturas, buscando esa lgica no a travs de la lgica del pensamiento y de la propia matemtica, sino vista a travs de factores externos obtenidos sobre la base de reglas y procedimientos.En su aplicacin se dio mayor peso al lgebra, manteniendo para esta su unidad y lgica, y no as para la Geometra, la que adems de ser vista y estudiada parcialmente, se introduca por partes y no interrelacionadamente, lo que produce sin lugar a dudas efectos en la falta de carencia en la visin espacial, la no adquisicin de la lgica de esta ciencia y la no vinculacin entre sus partes y con las otras ciencias, para la conformacin de un pensamiento matemtico.Estas concepciones, han tenido diferentes implicaciones para la conformacin de distintos modelos curriculares, tenindose como los ms importantes: Curriculum Francs: en el cual se enfatiza el aspecto formal. Dieudonn por su parte sugiere el reemplazo de la Geometra Euclideana por el Algebra Lineal y en particular los espacios vectoriales. Curriculum Britnico: le da mucha importancia a las aplicaciones, sobre la base de estudios graduales de los conceptos, un desarrollo intuitivo y la consideracin de aplicaciones. Curriculum Norteamericano: Se vincula la enseanza de la Matemtica con la resolucin de problemas. Lo importante es obtener resultados y vinculados con el impacto de las tecnolgicas. No puede dejarse a un lado las Escuelas Alemanas y Soviticas de Matemtica. Curriculum Sovitico: Marcado por el clculo y la resolucin de problemas, con un alto nivel terico. Curriculum Alemn: Determinado por el alto grado de desarrollo del pensamiento lgico, logrado en parte mediante la introduccin de asignaturas.La Escuela Mexicana de Matemtica del nivel superior fue justamente formalista y algebrista, con poca introduccin de las aplicaciones, lo que de manera indiscutible increment grandemente el nivel en esta poca, que pas de una escuela con tendencia tradicionalista, a una en la cual se elev el rigor y la formalidad, cuestin esta que si bien pudo tener consecuencias negativas, sin dudas elev el nivel para poder llegar a las condiciones actuales de desarrollo.La Escuela mexicana de Matemtica transita por el camino fundamental de la resolucin de problemas en concordancia con las aplicaciones y el desarrollo del pensamiento matemtico de forma dinmica, activa e interrelacionada.Se tiene en el centro de la atencin el problema, pero no como el nico aspecto importante a desarrollar.Se busca hoy en da partir en cada asignatura, disciplina, ao, carrera, de los problemas a resolver y que en definitiva, diferencian las habilidades, conocimientos y en fin, los contenidos a impartir.Historia de laPublicidad.Los orgenes de la publicidad se remontan a la antigedad. Uno de los primeros mtodos de publicidad consista en pintar los anuncios en los muros. Los arquelogos han encontrado numerosas muestras de esta tcnica, en especial en la antigua Roma y en Pompeya. Un anuncio desenterrado en Roma informa sobre un terreno puesto a la venta y otro encontrado en una pared de Pompeya anuncia una taberna situada en otra ciudad.Durante la edad media se desarroll una tcnica simple pero muy efectiva, que consista en anunciar de viva voz eventos y productos, gracias a los pregoneros, personas que lean noticias en pblico, o comerciantes que anunciaban sus productos.Aunque hay anuncios grficos desde la antigedad, la publicidad impresa no se desarroll en realidad hasta la aparicin de la imprenta. La marca registrada mediante un signo bidimensional o tridimensional que simboliza una empresa o un producto apareci por primera vez en el siglo XVI, cuando los comerciantes y los miembros de los gremios empezaron a disponer estos smbolos a la entrada de sus tiendas. Entre las marcas que han sobrevivido de esta poca destaca la barra rayada de los barberos.Las empresas que comercializaban medicamentos patentados crecieron mucho a partir de finales de la dcada de 1870 gracias a la publicidad inserta en peridicos y revistas. Delimitaron un gran mercado debido a que era difcil encontrar mdicos en las reas rurales, por lo que los colonizadores y los granjeros tenan que automedicarse. Los vendedores de frmacos obtenan beneficios de entre el 80 y el 90%, por lo que podan pagar la publicidad de sus recetas. Entre los primeros anunciantes tambin figuraban de un modo destacado las empresas de ferrocarriles y de transporte martimo de Estados Unidos que informaban, adems del lujo y la comodidad de sus servicios, de los horarios y las tarifas.A finales del siglo XIX muchas empresas estadounidenses empezaron a vender sus productos en envases que llevaban impresa la marca. Este hecho marc un hito en la historia de la publicidad, puesto que antes los productos domsticos como el azcar, el jabn, el arroz, la melaza, la mantequilla, la leche, la manteca, las alubias (frijoles), los caramelos y dulces y los alimentos en escabeche se vendan a granel, por lo que los consumidores no haban conocido hasta entonces al productor.Los primeros en utilizar esta tcnica fueron los vendedores de jabones y detergentes. Entre los primeros (que datan de 1880) destacan Ivory, Pears' y Colgate. Pronto siguieron su ejemplo otras empresas, como la Royal Baking Powder, la Quaker Oats y los bolgrafos Waterman. A principios del siglo XX surgieron marcas tan conocidas como Wrigley y CocaCola.Tras la IGuerra Mundial, la industria publicitaria estadounidense creci hasta el punto que se convirti en la marca registrada de los propios Estados Unidos. Este crecimiento se vio impulsado por numerosos avances tecnolgicos; el crecimiento de la industria estadounidense provoc nuevos inventos y mejoras tcnicas que beneficiaron a otras industrias.La aparicin de la electricidad contribuy a la creacin de anuncios luminosos; el fotomontaje y otras mejoras en las tcnicas de impresin ayudaron tanto a editores como a los departamentos de publicidad de peridicos y revistas. La publicidad empez a contratar a especialistas en relaciones pblicas. La aparicin de la radio en la dcada de 1920 estimul una nueva tcnica de venta que utilizaba la voz como reclamo.El invento ms significativo de la posguerra fue la televisin, un medio que forz a la industria publicitaria a mejorar sus tcnicas comerciales utilizando medios visuales y sonoros. En