la matemática de los romanos: una vindicación

La matematica de los romanos: una vindicacion

Paolo Caressa

26 de abrıl 2012

Departamento de Didacticas Especıficas

Facultad de Formacion del Profesorado y Educacion

Universidad Autonoma de Madrid

Paolo Caressa — Madrid, 26 de abrıl 2012 La matematica de los romanos: una vindicacion 1/ 55

¿Porque una vindicacion?

Hasta casi todo el siglo xx, en todos los libros de historia de lamatematica se podıa leer que la matematica, desde los Griegos, paso a losArabes, mientras en el Occidente hubo un black-out de mil anos

En efecto:

Los Romanos tomaron sus conocimientos matematicos desde losGriegos

Los Romanos no dieron contributos a la matematica deductiva

Los Romanos utilizaron la matematica (como veremos)

Los Romanos no impidieron a los matematicos de ejercitar suactividad (hasta la difusion del Cristianismo)

Los matematicos “griegos” de los primeros siglos de la epoca cristianavivieron en el Imperio romano

En efecto:

Unos lugares comunes sobre la matematica y la ciencia de los Romanos

Los Romanos eran demasiado practicos y toscos para apreciar a lamatematica Griega

Los Romanos no tenıan ninguna forma de ciencia

Los Romanos fueron la causa del declino de la matematica griega

Los Romanos destruyeron la biblioteca de Alejandria

A pesar de todo eso...

Los Romanos empleavan la matematica griega y la estudiaban talcomo la filosofıa griega (dificıl hacer una distincion)

El empleo no se limitava a la elite culta pero era difuso

La matematica y la ciencia helenıstica pudieron continuar a lo largodel Imperio, hasta que el cristianismo devino religion unica

y por otra parte...

¿Como pudiera ser posible todo eso?

Coliseo, Roma (50.000 espectadores, con ochenta filas de gradas)

Puente del Gard, Francia (pendiente de 0, 4 % de grado: 34 cm cada km)

Pantheon, Roma (cupula: 43mt de diametro y altura)

Via Appia, Roma–Brindisi (533 km)

Los Romanos y la matematica segun muchos autores

Los Romanos tienen una pesima fama como matematicos: en efectomuchos estiman que fueron lor Romanos a causar la decadencia de laciencia griega

Thomas Heath (1921)

Eric Temple Bell (1937)

William Stahl (1962)

Morris Kline (1972)

Lucio Russo (1997)

Bell y Kline dependen de Heath...

Thomas Little Heath (1861-1940)

Mitologıa romantica de la matematica griega

...que, a su vez, depende de los filologos del siglo xix

Los grandes filologos del siglo xix sistematizaron las fuentes antiguas de lamatematica griega y al mismo tiempo fijaron sus interpretaciones, queperduran hacia todo el siglo xx

Esos grandes estudiosos, que vivıan en un mundo colonial de la Europa delsiglo xix, crearon tambıen una “divinizacion” de los Griegos y de supensamiento, estableciendo una suerta de mitologıa

Mientras los estudiosos del siglo xviii divinizaron a los autores latinos (porejemplo Ciceron y Seneca), el siglo xix tiene una sensibilidad mas cerca dela del Renacimiento y vee en los autores de lengua griega el apice de lacultura clasica

Hieronymus Georg Zeuthen (1839-1920)

Paul Tannery (1843-1904)

Johan Ludvig Heiberg (1854-1928)

Heiberg redacto la mayorıa de lasobra de la matematica griega y susediciones son aun hoy las canonicaspor las obras de casi todos losmatematicos antiguos de linguagriega

Heiberg e justamente celebre por sudescubrimiento de unos manuscritosperdutos de Arquımedes

Algunos mitos historiograficos sobre la matematica griega

El fervor de estos estudiosos contribuyo a crear, inconscientemente, unomitos que aun perduran, sobre todo por tramite del celeberrimo libro deHeath A History of Greek Mathematics del 1921 (aun disponible en elcatalogo Dover) que es la fuente de muchos tratados de historia siguientes

Pitagoras y su escuela han descubierto todo lo que le se atribuye

Arquımedes utilizo los espejos ustorios para encendiar las navesromanas

El “algebra geometrica” en los libros de Euclides

Diofanto es el inventor del algebra

Los Griegos eran una raza de refinados pensadores, todos los otroseran supersticiosos (como Egipcios, Persas y Babilonios), toscos(como los Romanos), y ası siguiendo

¿Quien eran los Griegos y los matematicos griegos?

Es costumbre pensar a los atenieses de la epoca clasica (v-iv siglo),pero hubo tambien una epoca arcaica (viii-vi siglo) y una epocahelenıstica (iii-i siglo)

... y hubo otras ciudades con otras tradiciones: Esparta, Thebe,Corinth, las ciudades del Asia Menor y de la Magna Grecia

Las figuras de la Grecia arcaica, como Tales de Mileto y Pitagoras deSamo, son semilegendarias y no sa sabe nunca de cierto, y las fuentesson de muchos siglos despues

Muchos acontecimientos son de la epoca clasica, de Platon yAristoteles...

... pero los grandes matematicos (Euclides, Arquımedes, Apolonio)vivieron en la epoca helenıstica

El mundo griego clasico

El mundo helenıstico

El esplendor del periodo helenıstico

El Helenismo tiene sobre todo una conotacion cultural mas que etnicao polıtica: lor reinos helenısticos eran multietnicos pero nomulticultural, en efecto la cultura era griega por lengua ypensamiento (vease el libro de los Macabeos en la Bibla)

El Helenismo es por lo tanto una prosecucion de la cultura griegaafuera de la Grecia, en todos los paises conquistados por AlejandroMagno (356-323 a.C.)

Los reinos helenısticos no tenian una unidad sino en la cultura de susclases directivas

La hibridacion de la cultura griega con las tradiciones locales (egipcia,mesopotamica, judia, etc.) dieron lugar a la temporada del helenismo,en particular a la matematica como la entendemos hoy: axiomas yteoremas, metodo deductivo, modelos matematicos

El Imperio romano

Los reinos helenısticos (con la importante excepcion del seleucida, que fueanexada por el Imperio sasanida) fueron conquistados o anexados por elnacente Imperio romano en los siglos iii-i a.C.

El Imperio romano vs el Imperio de Alejandro Magno

El Imperio romano era diferente al Imperio de Alejandro por muchosrasgos:

Se fundava sobre una idea casi religiosa del poder de Roma, mientrasel Imperio de Alejandro se fundaba sobre el carisma individual deAlejandro

Era un imperio centralizado, cuyo centro cabal era la ciudad de Roma

Era un imperio multicultural: los pueblos conquistados pudieranmantener casi todos sus costumbres pero no su independencia polıticao economica

Tenıa una burocracia muy eficiente

Sus dominios se desarrollavan al rededor del mar Mediterraneo, ytenian eficientes vias de comunicacion cuyo centro era la capital delImperio

Romanos y Griegos

Los Romanos se relacionaron con los Griegos no siempre de maneraconflictual: en particular, las ciudades griegas llamaron muchas veces a losRomanos para defenderle contra los Macedonios (por ejemplo Tito QuincioFlaminino (228-174 a.C.) proclamo la libertad total de los griegoscontinentales, en los Juegos Istmicos de 196 a.C.)

Los Griegos por muchos aspectos preferieron la dominacion romana a ladominacion macedonia, y tambien por eso los Romanos se sintieron losherederos de la civilizacion griega, mientras no fueron seducidos de lacivilizacion helenıstica

Aun si los Romanos eran orgullosos de su organizacion polıtica y de sufuerza militar, se hicieron colonizar culturalmente por los Griegosconquistados, como nos dice...

Romanos y Griegos

Quinto Horacio Flaco (65-8 a.C.)

Famoso por su carpe diem,escribio tambien la celebre frase

“Grecia cautiva a su salvajeconquistador”

Griegos y Helenicos

En la epoca helenıstica en Grecia la filosofıa se interesava a la etica y a laretorica (estoicos y epicureos) mientras en el los reinos helenısticos secultivaban matematica, optica y astronomıa

“Muchos son de pastoreo en el populoso Egipto, ratones de biblioteca [lade Alejandria] bien alimentados, que discuten interminablemente en lapajarera del Museo”(atribuida al griego Timon el Silografo (320-230 a.C.)

Los Romanos eran muy interesados a la filosofıa griega, no a los autores delengua griega en los reinos helenısticos que iban conquistando

Griegos y Helenicos

Marco Tulio Ciceron (106-43)

El hombre romano que, mas que algun otro, difundio la cultura y lafilosofia griega a Roma

Ciceron cerra la cuestion...

“Con los Griegos la geometrıa era tenida en mucho respecto, y porconsecuencia ninguno era mas honrado que un matematico, pero nosotrosRomanos hemos limitado el campo de esta arte a la utilizacion practica demedir y calcular”(Disputaciones tusculanas, 1.2.5)

La interpretacion clasica de esta frase es que los Romanos no eraninteresados a la matematica sino a medir y calcular: muchos autores dehistoria de la matematica, como Kline, basan sobre este frase la nonexistencia de la matematica romana

Pero otros interpretan ese frase como un reproche y no una alabanza

Ciceron cerra la cuestion...

“Con los Griegos la geometrıa era tenida en mucho respecto, y porconsecuencia ninguno era mas honrado que un matematico, pero nosotrosRomanos hemos limitado el campo de esta arte a la utilizacion practica demedir y calcular”(Disputaciones tusculanas, 1.2.5)

La interpretacion clasica de esta frase es que los Romanos no eraninteresados a la matematica sino a medir y calcular: muchos autores dehistoria de la matematica, como Kline, basan sobre este frase la nonexistencia de la matematica romana

Pero otros interpretan ese frase como un reproche y no una alabanza

... ¿o no?

Ciceron era muy interesado a la astronomıa (tradujo un tratado griego yescribio un libro de astrologıa), y en sus obras afirma que Arquımedes fueuno de los mas grandes sabios de la antiguedad, y hizo restaurar la tombade Arquımedes cuando era cuestor en Siracusa

Escribe Serafina Cuomo Ancient Mathematics, 2001, p.198:

... ¿o no?

Ciceron era muy interesado a la astronomıa (tradujo un tratado griego yescribio un libro de astrologıa), y en sus obras afirma que Arquımedes fueuno de los mas grandes sabios de la antiguedad, y hizo restaurar la tombade Arquımedes cuando era cuestor en Siracusa

Escribe Serafina Cuomo Ancient Mathematics, 2001, p.198:

Marco Fabio Quintiliano (39-95) de Calahorra

De Institutione Oratoria (I.9)

“Todos confiesan que la Geometrıa no deja de ser util para la edad tierna;pues conceden que con ella se ejercita el animo, se aguza el ingenio, y seadquiere prontitud para discurrir; pero que aprovecha no como las demasartes, despues de aprendidas, sino mientras se aprende. Esta opinion espropia de ignorantes. No Sin motivo los hombres mas grandes se dierona este estudio: porque constando la Geometrıa de numeros y figuras, elconocimiento de aquellos no solo es necesario al orador, sino a cualquiera,que aprendio las primeras letras. Su uso es muy frecuente en las causas, enlas que se tiene por ignorante al orador, no digo cuando anda titubeandoen las sumas, sino si yerra el computo con el movimiento incierto, y menosapto de los dedos. El uso de las lineas y figuras tiene tambien algun uso,puesto caso que tambien hay pleitos sobre medidas y lımites. Pero tieneunion y parentesco con la oratoria por otra cierta razon. Primeramente elorden, de que no puede prescindir la Geometrıa, ¿no es tambien preciso enla elocuencia? La Geometrıa asimismo de las premisas va deduciendo susconsecuencias, y sienta los principios conocidos para probar lo que no ”

“sabernos; ¿pues no hacemos esto mismo cuando peroramos? ¿Que mas?Aquella conclusion ultima do diferentes cuestiones propuestas ¿no constacasi toda ella de silogismos? Motivo por el cual dicen algunos, que estaarte es mas parecida a la dialectica que a la retorica. Pues el orador nodeja de probar su asunto algunas veces, aunque raras, en la misma formaque los dialectico: pues si el caso lo pide, usa de silogismos, y sin dudaalguna se vale de entimemas, que son unos silogismos oratorios. Enconclusion, entre todas las pruebas las mas convincentes son, las quellamarnos demostraciones geometricas. ¿Y que otra cosa mas precisa en eldiscurso que las pruebas? Tiene mas la Geometrıa, que por medio de lademostracion descubre la falsedad de una verdad aparente: y puntualmentelo mismo sucede en los numeros con las que llaman falacias del calculo, enlas que me solıa yo divertir cuando nino. Pero hay otras cosas de mayorentidad. ¿Quien no se tragara la verdad de este teorema? Si ”

“las extremidades de los lugares tienen una misma medida, ¿ha de sertambien igual el espacio que abarcan sus lıneas? Pues es falso: porque vaa decir mucho la figura, que tiene el ambito de un lugar, por donde losgeometras reprenden a los historiadores que creen bastar el curso de lanavegacion para calcular la grandeza de una isla. Cuanto mas perfecta esla figura tanto mayor es su capacidad. Por donde si la lınea exterior esredonda, que es la figura mas perfecta de las planas, abarcara mas quesiendo cuadrada, aunque de igual extremidad. Asimismo el cuadradoabarca mas que el triangulo, y el triangulo equilatero mas que el escaleno.Habra por ventura otros ejemplos mas dificultosos de resolver; pero yopondre uno muy proporcionado aun a los principiantes. No hay quien nosepa que la yugada consta de doscientos cuarenta pies de largo y la mitadde ancho. Cuanto es lo que boja y el campo que ocupa facil es de saber.Pero si damos a cada lado ciento ”

“ochenta pies, quedando una area cuadrada, con la misma extremidadocupara mayor espacio. Si alguno no quiere molestarse en hacer laoperacion, lo entendera mas breve en numeros menores. Diez pies por cadalado, hacen cuarenta en cuadro, y dentro ciento; pero si damos quincea dos de los lados, y cinco a los otros dos, siendo uno mismo el ambito, elespacio sera una cuarta parte menos. Pero si los lados distan diez y nuevepies uno de otro, no tendran dentro mas pies cuadrados que los que lienende longitud; mas la lınea exterior tendra el mismo ambito que cuando tenıadentro cien pies cuadrados. Y cuanto se vaya quitando a la figuracuadrada, otro tanta pierde la capacidad. De aquı resulta, que un lugarcon circuito mayor abarque menor espacio. Esto en las figuras planas.Porque en montes y valles, aun el mas ciego ve que el terreno es mayorque la parte de cielo que le cabe; No me paro a decir que la geometrıa seremonta hasta dar razon del mundo; pues, ensenandonos con los numerosla regularidad y uniformidad del curso de los astros, nos hace ver que nadahay que sea casual y sin providencia, lo que a las veces puede serconducente en la oratoria. ”

“Por ventura cuando. Pericles quito a los atenienses el miedo que lescauso un eclipse de sol, haciendoles ver la causa; cuando Sulpicio Galohablo en presencia del ejercito de L. Paulo de otro eclipse de la luna, paraque no se atemorizasen los soldados, teniendole por milagro, ¿no hicieronoficio de oradores? Lo que si hubiera entendido Nicias en la Sicilia,seguramente no hubiera sacrificado la flor del ejercito de los atenienses,despavoridos con este prodigio; ası como no se asusto Dion en semejantelance, cuando vino a destruir al tirano Dionisio: Sirvan enhorabuena estosejemplos para la milicia; y pasemos en silencio, que solo la pericia deArquımedes prolongo el asedio de Zaragoza de Sicilia. Lo que mas hacea nuestro proposito es que con aquellas demostraciones de la geometrıa seresuelven no pocas cuestiones, que de otro modo eran indisolubles, v. gr.:del modo de hacer la division; de la division infinita; de la prontitud enaumentar. De forma que habiendo el orador de hablar de todas materias,no puede pasar sin la geometrıa. ”

Entonces, a pesar de los lugares comunes:

Es verdadero que no hubo matematicos romanos y no hay teoremasdescibiertos por lor romanos, pero lo mismo se puede decir por lamatematica egipcia, babilonesa, china, etcetera

El Imperio Romano dio la oportunidad a muchos estudiosos deefectuar su investigaciones (Tolomeo, Heron, Diofanto, etcetera): porejemplo Tolomeo se valio de la red viaria del Imperio por su celebrelibro de geografıa

Los Romanos utilizaron las nociones de matematica por sus obras deingenierıa y arquitectura: por ejemplo las calles, y no se puedeadministrar un imperio sin la aritmetica (por ejemplo los Incas noconocıan la escritura pero sabıan efectuar operaciones aritmeticas pormedio de los quipus)

Los Romanos desarrollaron un concepto de ley natural ligado a laretorica, que se halla en Lucrecio (i a.C.) y Seneca (i d.C.) porejemplo

¿De que matematica hablamos?

Si hablamos de la matematica en el sentido moderno del termino, antesdel Renacimiento solo los helenıstico y los arabes hizo matematica...

Pero hubo una matematica antigua no deductiva sino algorıtmica, hechapor los Babilonio, Egipcios, Indios, Chinos y Mayas (¡y tambien por losGriegos!)

Una matematica de medidas, calculos y procedimientos expresados no demanera general sino por ejemplos y algorıtmos: en suma intuitıva y noformal, algorıtmica y no deductiva, practica y no teorica

... exactamente como la matematica de los Romanos

Vamos finalmente a ver unos ejemplos de matematica romana

La primera calculadora de bolsillo...

Los abacos eran conocidos por Babilonios, Egipcios y Griegos, pero losRomanos hicieron estos pequenos abacos que pudieran ser transportados yempleados durante viajes: el sistema de numeracion de los abacos esposicional

Matematica y guerra

Los Romanos eran de seguro un pueblo de guerreros, y empleaban, detrassu ejercito, la ciencia y la tecnica por ganar las batallas: no solo loslegionarios era tambien capaz de construir trincheras, torres de madera,etcetera, y no solo hubo arquitectos y ingenieros militares, pero tambien seutilizaban tecnicas matematicas, como la criptografıa

En efecto empleaban un clasico sistema criptografico, llamado cifradoCesar, basado sobre sustitucion de letras trasladas por n puestos en elorden alfabetico: por ejemplo con n = 4

A B C D ... W X Y ZD E F G ... Z A B C

la palabra Roma se convierte en Urpd

Matematica y guerra

Los Romanos eran de seguro un pueblo de guerreros, y empleaban, detrassu ejercito, la ciencia y la tecnica por ganar las batallas: no solo loslegionarios era tambien capaz de construir trincheras, torres de madera,etcetera, y no solo hubo arquitectos y ingenieros militares, pero tambien seutilizaban tecnicas matematicas, como la criptografıa

En efecto empleaban un clasico sistema criptografico, llamado cifradoCesar, basado sobre sustitucion de letras trasladas por n puestos en elorden alfabetico: por ejemplo con n = 4

A B C D ... W X Y ZD E F G ... Z A B C

la palabra Roma se convierte en Urpd

Matematica y guerra

Otra tecnica, mencionada por el griego Polibio (ii siglo a.C.), permitetransmitir mensajes a distancia

1 2 3 4 5

1 A B C D E2 F G H I K3 L M N O P4 Q R S T U5 V W X Y Z

Por ejemplo: matematica =⇒ 32, 11, 44, 15, 32, 11, 44, 24, 13, 11.

Un legionario con 5 linternas pudiera transmitir esta secuencia de una torrea una otra, aun distante

Matematica y guerra

1 2 3 4 5

Matematica y guerra

1 2 3 4 5

Matematica en la vida publica

En la sociedad romana, especialmente en el Imperio, los calculos eranimportantes por la vida publica, ası que existıan unos funcioncionarios quemediban y calculaban oficialmente por el estado o por pericias privadas

Numerarius, tabularius, rationales y scribae eran diferentes niveles de estosfuncionarios que tenıan un rol importante en la vida publica: luego hubocalculatores y geometras

En el Edicto sobre Precios Maximos del 301, Diocleciano (244-311)intento fijar los precios de productos y prestaciones, y hay lasremuneraciones de maestros y tecnicos: de ellas vemos que quien tenıaconocimientos de matematica era estimado como muy calificado eimportante

En el Edicto se leen las remuneraciones de los maestros de variasdisciplinas: los de geometrıa reciben lo mismo que los de griego, latin yliteratura, solo los maestros de retorica y los abodagos y juristas recibenmas, 250 denarios al mes en vez de 200

Matematica y Astrologıa

Otra aplicacion importante era la compilacion de calendario oficiales yrelojes de sol: las ceremonias en el mundo romano eran muy importantes,y el concepto de religio tenıa un sentido viril y legal, no simplemente decreencia religiosa

Tambien la astrologıa, que hoy no se puede considerar entre las ciencias,en la epoca imperial era una de las disciplinas que requirıan conocimientosmatematicos: Claudio Tolomeo (ii siglo d.C.), el gran astronomo ygeometra, tambien se interesaba de astrologıa, y replicaba a losdetractores de esa “ciencia” que no se puede culpar una doctrina si haycharlatanos que la practican

Otro autor que abogo la “astrologıa matematica” fue Julio FırmicoMaterno (iv siglo d.C.), que escribio en la epoca tardoimperial, cuando“matematico” era sinonimo de “astrologo”, y por lo tanto la matematicaera identificada por los cristianos con el paganismo y la herejıa

Los agrimensores

El termino geometrıa significa medida de tierra, o sea “agrimensura”, y enefecto este es el sentido en el cual los Romanos la intendıan: aun si latradicion de los agrimensores remonta a los Egipcios y a los Babilonios,bajo los Romanos la agrimensura devino una profesion oficial y muyestimada

Los agrimensores romanos, mensores, atendeban a muchas ocupaciones:trazaban los lımites de campos, eran arbitros de controversias sobreconfines, eran maestros de geometrıa y geodesia. Estas actividades durarona lo largo de todo el Impero, hasta el siglo vi d.C.

Las nocciones de agrimensura romana son resumidas en el CorpusAgrimensorum Romanum que trata sea de los aspectos legales que de losaspectos tecnicos, con muchas partes dedicadas a la geometrıa, enparticular a la geometrıa de Euclides

Los agrimensores

Los agrimensores en cuanto tecnicos

Los agrimensores eran sea juristas, sea tecnicos, sea maestros y teoricos:en cuanto tecnicos se ocupaban de la centuriacion o sea de la division dela tierra en figuras geometricas omogeneas para una asignacion o otro fin

(centuriacion in Africa proconsularis)

(groma, un instrumento de los agrimensores)

Sexto Julio Frontino (40-103) es celebre por su obra sobre los acueductosde Roma: en esta hubo como modelo el Sobre la arquitectura de Vitruvio,que a su vez habla de la tradicion matematica helenıstica, citandoArquımedes y Apolonio

Ası Frontino se coloca entre agrimensura, arquitectura e ingenieria

Marco Vitruvio Polion (i siglo a.C.) es una fuente importante deinformaciones por la matematica antigua y griega en particular: otroimportante estudioso fue Marco Terencio Varron (116-27 a.C.) queescribio de muchas disciplinas y cuyo libro de geometrıa es perdido ysobrevive en unos fragmentos

Los agrimensores en cuanto teoricos

En el Corpus Agrimensorum es evidente que los mensores hablan desı mismos como de una elite tecnica, cuya istruccion tenıa que comprenderfilosofıa, geografıa y matematica

Por ejemplo una de las menciones del Contador de arena de Arquımedes sehalla en la obra de Higino Gromatico (epoca de Trajano)

Otro mensor bajo Trajano fue Balbus, que combatio bajo Trajano, yescribio un tratado donde se hallan las nocciones de geometrıa euclidianapor primera vez escritas en latin

Marco Junio Nipsus (ii d.C.) propone muchos problema geometricos, ytambien medotos de triangulacion por medir distancias de objetosinacessibles

Ejemplo de Marco Junio Nipsus

“Por un triangulo rectangulo cuyo cateto y base sumados sean 23 pies y elarea es 60 pies y la hipotenusa de 17 pies, ası se pueden hallar cateto ybase. Se multiplique la hipotenusa por sı misma. Hace 289. Restamoscuatro areas de este, que hace 240. El resto es de 49. De este tomamos laraiz cuadrata, que es 7. Sumamola al cateto y base, o sea a 23 pies. Hace30 pies. Tomamos la mitad. Hace 15 pies. Esta es la base. [...] el cateto es8 pies.”

Como se vee la descripcion matematica es de natura algorıtmica y nodeductiva, como en el caso de los Babilonios, Egipcios, etcetera

Otro ejemplo de Marco Junio Nipsus

Esto lo explicamos en notacion moderna: si a, b y c son los lados de untriangulo cualquiera, determinar su area

area =

2− a)(p

2− b)(p

2− c)

siendo p = a + b + c .

Esta es la formula de Heron

area =

2− a)(p

2− b)(p

2− c)

area =

2− a)(p

2− b)(p

2− c)

Lucius Junius Moderatus Columela (4-70)

Ejemplo de Columela

Hallar el area del arco de circunferencia limitado por una cuerda

Columela emplea la formula

area =AB + MC

Agennius Urbicus (iv d.C.)

“Entonces de toda las artes honorables, la geometrıa requiere comocapacidad basica el razonamiento. Antes es ardua y difıcil, deliciosa en suregularidad, llena de belleza, inabarcable en sus efectos. Porque con susclaros procesos deductivos esclarece el campo del pensamiento racional,ası que se comprende si la geometrıa pertenece a las artes y que las artesdescenden desde la geometrıa ”

¡Muchas gracias!

Bibliografıa

Cabanes P., Introduction a l’histoire de l’antiquite, Colin, 2007.

Canfora L., La biblioteca scomparsa, Sellerio, 1986.

Caressa P., Piccola storia della matematica, 1, Alphatest, 2012.

Cuomo S., Pappus of Alexandria and the Mathematics of Late Antiquity,Cambridge UP, 2000.

Cuomo S., Ancient Mathematics, Routledge, 2001.

Dilke O.A.W., The Roman Land-Surveyors. An Introduction to theAgrimensores, David & Charles, 1971.

Formisano M., Scienza e tecnica nel mondo romano, in Li Causi P. (ed.)Memoria scientiæ, Quaderni di ricerca in didattica 20 (2010) suppl. 2,Universita di Palermo, 2011.

Bibliografıa

Giardina A., Schiavone A. (eds.), Storia di Roma, Einaudi, 1999.

Gericke H., Mathematik im Abendland. Von den romischen Feldmessernbis zu Descartes, Springer, 1990.

Lehoux D., What Did the Romans Know?: An Inquiry into Science andWorldmaking, Chicago UP, 2012.

Musti D., Storia greca. Linee di sviluppo dall’eta micenea all’eta romana,Laterza, 2006.

Russo L., La rivoluzione dimenticata, Feltrinelli, 1997.

Stahl W.H., Roman Science: Origins, Development, and Influence to theLater Middle Ages, University of Wisconsin, 1962.

Credits

Las imagenes son tomadas de Wikipedia con la excepcion de las depaginas 43 y 44 que son tomadas de los libros Dilke O.A.W., The RomanLand-Surveyors. An Introduction to the Agrimensores, David & Charles,1971 y Cuomo S., Ancient Mathematics, Routledge, 2001.

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