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La Macroeconomía de la Ambigüedad

Jesús Fernández-Villaverde

University of Pennsylvania

September 25, 2010

Jesús Fernández-Villaverde (PENN) La Macroeconomía de la Ambigüedad September 25, 2010 1 / 24

Motivación

La Pregunta

Imaginémonos que nos presentan dos urnas (opacas).

En la urna 1 hay 10 bolas, 5 rojas y 5 negras.

En la urna 2 hay 10 bolas, todas rojas o negras, pero no sabemos laproporción. Pueden ser 5 y 5, o 10 y 0, o 0 y 10, o 4 y 6 o cualquierotra combinación de bolas rojas o negras.

Ahora nos proponen la siguiente lotería:

1 Selecciona un color, rojo o negro.

2 Una vez seleccionado el color, selecciona la urna 1 o la urna 2.

3 Saca una bola, sin mirar, de la urna que has seleccionado en el paso 2.

4 Si la bola es del color seleccionado en el paso 1, nos pagan 1,000Euros. Si es del color contrario, nos pagan cero.

¿De qué urna seleccionaré una bola?Jesús Fernández-Villaverde (PENN) La Macroeconomía de la Ambigüedad September 25, 2010 2 / 24

Motivación

La Respuesta

La mayoría de las personas seleccionan la urna 1.

El razonamiento es sencillo:

1 En la urna 1, sabemos las probabilidades de sacar la bola deseada, un50%.

2 En la urna 2, en comparación, no sabemos las probabilidades.

Fijémonos que el problema no es que el diseñador de la lotería nos estéintentado liar. Somos nosotros los que seleccionamos rojo o negro.

El problema es que tenemos aversión a la ambigüedad: no nos gustanlas situaciones donde no conocemos las probabilidades.

Esta experimiento que acabo de proponer se llama la Paradoja deEllsberg.


Motivación


Motivación

Una Modificación

Para verlo aún más claro, voy a modificar la lotería.

En el nuevo caso, los pasos 1 a 3 son iguales que antes.

Sin embargo, si seleccionamos la urna 1 y se acierta con el color de labola, nos pagan 999 Euros. Si seleccionamos la urna 2 y se aciertacon el color de la bola, nos pagan 1,000 Euros.

Ahora, en un sentido concreto que describiré en un momento, el pagoesperado de la urna 1, donde sabemos las probabilidades, es más bajoque el pago esperado de la urna 2, donde no las sabemos.

En este nuevo caso, la mayoría de las personas siguen seleccionandola urna 1.


Explicación

¿Por Qué Paradoja? I

El comportamiento antes descrito no puede ser explicado por la teoríade la utilidad esperada, una de las bases fundamentales de laeconomía moderna.

Es por tanto una paradoja.

¿Cuál es la utilidad esperada de seleccionar la urna 1?

0.5 ∗ u(999 Euros) + 0.5 ∗ u(0 Euros)

¿Cuál es la utilidad esperada de seleccionar la urna 2?

p ∗ u(1, 000 Euros) + (1− p) ∗ u(0 Euros)donde p es la probabilidad subjetiva que damos a sacar la bola delcolor seleccionado.


Explicación

¿Por Qué Paradoja? II

Es facil ver que la utilidad esperada de la urna 2 es más alta:

p ∗ u(1, 000 Euros) + (1− p) ∗ u(0 Euros) >0.5 ∗ u(999 Euros) + 0.5 ∗ u(0 Euros)

Pueden ocurrir dos cosas:1 Que mi probabilidad subjetiva p = 0.5, es decir, que pienso que en laurna 2 hay 5 bolas de cada color. Entonces, cancelando términos:

u(1, 000 Euros) > u(999 Euros)

2 Que mi probabilidad subjetiva p > 0.5, con lo cual el resultado es aúnmás claro:

p ∗ u(1, 000 Euros) + (1− p) ∗ u(0 Euros) >p ∗ u(999 Euros) + (1− p) ∗ u(0 Euros) >0.5 ∗ u(999 Euros) + 0.5 ∗ u(0 Euros)


Explicación

¿Por Qué Paradoja? III

Mi probabilidad subjetiva p no puede ser menor que 0.5.

Si pienso que la probabilidad de sacar, por ejemplo, una bola roja dela urna 2 es menor de 0.5, entonces lo único que tengo que hacer esseleccionar negro, pues la probabilidad de sacar una bola negra deberáde ser mayor de 0.5 y por tanto p > 0.5.

En otras palabras, no es posible que las probabilidades de sacar unabola roja y una bola negra sean ambas menores de 0.5.

El argumento se puede refinar para el caso de que tenga jerarquías deprobabilidades subjetivas.

Nada cambia, seguimos teniendo una paradoja.Jesús Fernández-Villaverde (PENN) La Macroeconomía de la Ambigüedad September 25, 2010 8 / 24

Explicación

¿Qué Esta Pasando? I

La paradoja de Ellsberg surge porque estamos violando el axioma deindependencia.

Ejemplo:

1 Te ha tocado un premio y puedes elegir un viaje gratis a Roma o aLondres. Prefieres el viaje a Londres que a Roma:

L � R2 Imaginémonos que el premio es distinto. Seleccionas la ciudad a la quequieres ir. Después, tiramos una moneda al aire. Si es cara, viajas a laciudad que has seleccionado (Londres o Roma). Si es cruz, tienes queir a París. Entonces, se tiene que cumplir que:

0.5 ∗ L+ 0.5 ∗ P � 0.5 ∗ R + 0.5 ∗ P

Esto se llama el axioma de la independencia: la introducción de unnuevo pago no cambia el orden de las preferencias.


Explicación

¿Qué Esta Pasando? II

Volvamos ahora al caso de nuestras urnas e imaginemos que tengoacceso a una moneda.

Puedo entonces hacer lo siguiente:1 Tiro la moneda al aire.2 Si sale cruz, elijo rojo y la urna 2. Si sale cara, elijo negro y la urna 2.

Esta estrategia me asegura una probabilidad 0.5 de sacar la bola delcolor que quiero de la urna 2.

Por tanto el pago es:

0.5 ∗ u(1, 000 Euros) + 0.5 ∗ u(0 Euros) >0.5 ∗ u(999 Euros) + 0.5 ∗ u(0 Euros)

Es decir, por medio de la aleatorización, he conseguido una loteríamejor que sacar una bola de la urna 1.


Explicación

¿Qué Esta Pasando? III

Pero sacar una bola de la urna 1, habiamos dicho antes, era preferidoa sacar una bola de la urna 2 de un color determinado cuando notiramos antes la moneda al aire.

Es decir, que al introducir un nuevo pago hace que cambiemos elorden de nuestras preferencias: hemos violado el axioma deindependencia.

Aleatorizar puede tener un pago en sí mismo.


Reacciones

Reacciones a la Paradoja de Ellsberg

Basicamente dos (opuestas):

1 Los agentes son idiotas y no entienden probabilidades.

2 Los agentes son lo suficientemente sofisticados como para entenderque, en ciertas ocasiones, los parámetros del problema a resolver sonambiguos y que esta ambigüedad tiene que reflejarse en sus elecciones.

La utilidad esperada es una buena teoría para pensar acerca desituaciones donde conocemos las probabilidades o, al menos, donde esfacil elicitarlas.

Por ejemplo, jugar a la ruleta en un casino (mundos reducidos deSavage).

Pero la vida real es más compleja.Jesús Fernández-Villaverde (PENN) La Macroeconomía de la Ambigüedad September 25, 2010 12 / 24

Reacciones

Probabilidades

1 ¿Cuál es la probabilidad de aquella un colapso de la bolsa en el 2011?

2 ¿Cuál es la probabilidad de que Irán obtenga la bomba atómica en el2011?

3 ¿Cuál es la probabilidad de una catastrofe natural en Asturias en el2011?

4 ¿Cuál es la probabilidad de que nos visiten alienígenas en el 2011?


Prioris Múltiples

¿Qué Hacemos? I

Afortunadamente, podemos construir una nueva teoría que incorporala existencia de ambigüedad.

Modelo de prioris múltiples de Gilboa y Schmeidler (1989).

Gilboa y Schmeidler presentan un teorema de representación (enambas direcciones, necesidad y suficiencia).


Prioris Múltiples

Comparación I

Utilidad esperada clásica:

Ucl (R) = p ∗ u(1, 000 Euros) + (1− p) ∗ u(0 Euros)Ucl (N) = (1− p) ∗ u(1, 000 Euros) + p ∗ u(0 Euros)

para una p dada.

Utilidad esperada con prioris múltiples:

Ump (R) = minp∈[p,p]

{p ∗ u(1, 000 Euros) + (1− p) ∗ u(0 Euros)}

Ump (N) = minp∈[p,p]

{(1− p) ∗ u(1, 000 Euros) + p ∗ u(0 Euros)}

[p, p]es el rango de probabilidades que recoje nuestra ambigüedad.


Prioris Múltiples

Comparación II

Eleccion en el primer caso:

maxR ,N

[Ucl (R) ,Ucl (N)]

= maxR ,N

[p ∗ u(1, 000 Euros) + (1− p) ∗ u(0 Euros),(1− p) ∗ u(1, 000 Euros) + p ∗ u(0 Euros)

]Elección en el segundo caso:

maxR ,N

[Ump (R) ,Ump (N)]

= maxR ,N

[minp∈[p,p] {p ∗ u(1, 000 Euros) + (1− p) ∗ u(0 Euros)} ,minp∈[p,p] {(1− p) ∗ u(1, 000 Euros) + p ∗ u(0 Euros)}

]

Fijémonos en la estructura de maxmin.


Prioris Múltiples

Observaciones

La clave es la sustitución del axioma de independencia por el deindependencia en certidumbre.

Generalizado a contextos dinámicos por Epstein y Schneider (2003).

Relación con la teoría de la robustez y con las preferencias de Epsteiny Zin (1989).

Estudiando en ciertos contextos sencillos de valoración de activos yproblemas de selección de carteras.


Un Modelo de Ciclo Real con Ambigüedad

Un Modelo de Ciclo Real Convencional

El modelo de ciclo real, Kydland y Prescott (1982) es el pilarfundamental sobre el que se construye la macro moderna.

Una familia representativa con función de utilidad:

E0

∞

∑t=0

βtu (ct , lt )

Una función de producción neoclásica:

yt = eztkαt l1−αt

Shocks de productividad:

zt+1 = λzt + σεt+1

Intuición del modelo.



Representación Recursiva

Dado que los dos teoremas del bienestar se cumplen en este modelo,tenemos una representación recursive del problema del planificadorsocial de la forma:

V (k, z) = maxc ,l ,k ′

[u (c, l) + βEzV

(k ′, z ′

)]s.t. c + k ′ = ezkαl1−α + (1− δ)k

z ′ = λz + σε′

Podemos aplicar técnicas standard para su solución.



Problemas del Modelo

¿De dónde vienen los shocks de productividad?

¿Hay shocks de productividad lo suficientemente grandes?

¿Cuál es su persistencia?

¿Qué fuerte es el mecanismo interno de propagación?



Una Alternativa

Aldrich, Fernández-Villaverde y Rubio-Ramírez (2010).

Los agentes no conocen la persistencia de los shocks.

Nuevo problema es:

V (k, z) = maxc ,l ,k ′

[u (ct , lt ) + β min

λ∈[λ,λ]Ek .zV

(k ′, z ′

)]s.t. c + k ′ = ezkαl1−α + (1− δ)k

z ′ = λz + σε′

Intuición.


Conclusiones

Implicaciones de Política Económica

La ambigüedad no es únicamente una manera de escribir mejoresmodelos.

Es una manera de tomar mejores decisiones en la vida real.

En particular, el maxmin enfatiza la prudencia.

Dos simples pero importantes ejemplos: el calentamiento global y laspensiones.


Conclusiones

Para Terminar

Los economistas estamos empezando a comprender mejor la elecciónen situaciones donde no existe certidumbre.

Los retos son muchos pero las promesas de retorno también:

1 Modelos de ciclo en macro.

2 Modelos de economía financiera.

3 Modelos de ciclo vital.

4 Y muchos otros...

Cuanto más realistas son los modelos, más complejas son lasmatemáticas.

Es mejor desconfiar de los que nos dicen que un realismo mayor nosdebe de hacer abandonar el formalismo.


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