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Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural, A.C.

LA INGENIERÍA ESTRUCTURAL COMO PARTE DE LA RESTAURACIÓN DE EDIFICIOS HISTÓRICOS

Hernández Huerta Roberto M.1

RESUMEN

La conservación y particularmente la restauración de edificios históricos son disciplinas que requieren ser dirigidas por especialistas con experiencia y capacidad técnica en el uso de los materiales tradicionales y sistemas estructurales que demande el edificio. La ingeniería estructural ha tenido una evolución extraordinaria en las últimas décadas en el campo de la restauración, debido a los distintos tipos de edificios, las diferentes técnicas que se emplearon y los diversos grados de dificultad que presenta cada obra para su restauración son causa que obligan a la formación de especialistas en estructuras en inmuebles con valor histórico.

SUMMARY The conservation and particularly the restoration of historic buildings are disciplines that require being directed by specialist with experience and technical capacity in the use of the traditional materialses and structural systems that request the edifice. The structural engineering has had an extraordinary evolution in the last decades in the country of the restoration, owed to/at the distinct buildings kinds, the different technical that employed and the severals difficulty grades that present each work for his restoration are cause that oblige to the formation of specialist in structures in buildings with historic worth.

INTRODUCCIÓN Existe gran número de edificios construidos durante el siglo XVI al XIX, que han llegado a considerarse como monumentos históricos. Algunos presentan actualmente deterioros en mayor o menor consideración por la acción del tiempo y la mano del hombre que de alguna manera ha intervenido en ellos. Con este trabajo, se pretende aportar mediante la presentación de modelos de análisis estructural gráficos y analíticos, que la comprensión de la forma arquitectónica exige conocer el comportamiento de los elementos que la constituyen, él cual queda condicionado por su capacidad para tomar los esfuerzos de trabajo. Asimismo se señala que las mamposterías son capaces de tomar compresiones y son vulnerables ante la presencia de esfuerzos a la tensión; es por eso que se debe tener presente desde un inicio el establecimiento de las restricciones geométricas que garanticen la estabilidad de los sistemas que forman parte del inmueble como son cubiertas, arcos, muros, contrafuertes y cimentación, donde son equilibradas por la reacción del suelo. Cuando a una estructura de un inmueble se le imponen fuerzas extraordinarias, se produce una respuesta estructural que se manifiesta mediante reacciones locales o generales, determinándose éstas mediante la aplicación de métodos que sean acordes a las características físicas y de materiales que demande el edificio, siendo recomendables para este tipo de inmuebles los métodos gráficos y analíticos. Con los primeros se logra obtener en forma gráfica las trayectorias de las fuerzas actuantes, y una línea de resistencia de presiones que nos define el grado de estabilidad que presenta el elemento o conjunto estructural en estudio. Los resultados gráficos obtenidos pueden comprobarse mediante la aplicación de métodos analíticos, logrando con esto poder realizar un análisis indistintamente Gráfico-analítico-Gráfico ante las acciones de fuerzas

1 (1) Coordinador del Área de Monumentos Históricos del Instituto Nacional de Antropología e Historia en

Michoacán., Av. Madero Oriente Nº 799, Centro Histórico de Morelia, Michoacán, Teléfono y fax 01 (443) 3132650; 3128838; [email protected]

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XIII Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Puebla, Pue., México 2002

gravitacionales y dinámicas en los sistemas, y los materiales tradicionales que forman parte del inmueble. Esto permite obtener para los casos particulares que se requiera, un diagnostico del problema especifico, permitiendo dar posibilidades de plantear propuestas de solución en cada caso. Cabe mencionar y reconocer que la no identificación del trabajo interdisciplinario para la revisión estructural y de la mecánica de suelos respecto a otras técnicas de construcción hizo inevitable la pérdida o deterioro de una serie de edificios notables a lo largo de la historia. Por otra parte existió un gran paréntesis de varios siglos en los que el constructor interpretaba a las estructuras y al terreno con poco más que las indicaciones de Vitruvio, sin llegar a crearse una disciplina numérica transmisible o acumulable. En el momento actual existen afortunadamente técnicas de análisis muy diversas para verificar y definir el grado de deterioro. En los casos específicos de los monumentos históricos, el proceso de restauración reviste considerables dificultades a veces derivadas de: a) Una falta de conocimiento sobre las condiciones reales de resistencia e incluso, muchas veces, de la concepción estructural. b) El riesgo de dañar valores arquitectónicos irremplazables. c) Las condiciones de espacio y acceso a las diversas zonas a tratar. d) La existencia de un sustrato de valor arqueológico más o menos definido.

GENERALIDADES PARA EL ANÁLISIS ESTRUCTURAL

En el presente y siglo XX se han realizado diversos trabajos de investigación documental sobre los materiales y sistemas estructurales empleados en los monumentos históricos, complementándolos con información técnica constructiva obtenida por los especialistas en restauración y en estructuras que han intervenido inmuebles históricos en diferentes poblaciones de la República Mexicana, poniendo de manifiesto que desde su fundación hasta el siglo XIX, dieron forma constructiva a muchas poblaciones los materiales básicos siguientes: 2

• Piedra: este mampuesto natural se empleo para edificar cimientos, muros, columnas, bóvedas, cúpulas, arquerías, enmarcamientos, cornisas, cerramientos, pisos, pilas, etc.

• Madera: este material se empleó para soportar techos y cubiertas a base de vigas, gualdras,

ménsulas, pilares y tejamaniles. También para integrar cerramientos en vanos y para fabricar portones, puertas, ventanas, etc.

• Tierra: Los suelos arcillosos se emplearon como aglomerante en la fabricación de mampostería

ciclópea, en la elaboración de mampostería artificial (adobe) y como recubrimiento a base de enjarres de lodo (tierra-fibra natural-agua).

Sin embargo el comportamiento estructural en los edificios históricos depende básicamente de las características del material, sistema estructural, geometría y la ubicación de sus elementos arquitectónicos-estructurales, dentro del sistema constructivo que forma parte del inmueble. Fue una preocupación de los constructores antiguos el aligerar las construcciones disminuyendo los espesores de las mamposterías en los inmuebles; como es el caso de las construcciones del siglo XVI al XVIII, que se hacían con base en una experiencia, ya que las dimensiones de bóvedas, muros y otros elementos estructurales

2 Silva R. L. (1990), “Los Materiales de Construcción en la Antigua Valladolid”, Gobierno del Estado de Michoacán, Morelia, Mich.,

19-53 p.

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se originaban por un proceso geométrico, dado como resultado posteriormente que algunos constructores aplicarán algunas reglas de forma empírica, sin ninguna base de cálculo numérico. Mientras que por otro lado los estudios de análisis de fuerzas y mecánica de las construcciones ya los habían iniciado Galileo y Newton, pero sobre todo los estructuristas: Napier por esa época ya hace cálculos numéricos, sobre todo Saint-Venat, quien en el siglo XVIII estableció cuatro postulados del cálculo y diseño estructural, heredando la ciencia de la estabilidad y la mecánica de las construcciones, para poder complementar los sistemas estructurales.3 Postulados propuestos por Saint-Venant: 4 “Primer postulado: El material debe ser homogéneo, y para que una mampostería sea considerada homogénea debe estar confinada por elementos estructurales que tomen las tensiones a que pueda estar expuesta. Este postulado es definitivo, pues es la respuesta o rigidez de la estructura; en cambio los siguientes tres postulados son la herramienta que tenemos para comprobar la resistencia y deformación de la estructura. Segundo postulado: La forma de la carga concentrada o uniformemente repartida, sólo influye en las inmediaciones de su aplicación, pues lejos del lugar de aplicación, no importa que sea concentrada o repartida. Tercer postulado: En cualquier sección de una estructura, la envolvente de los esfuerzos o de las deformaciones siempre es un plano. Cuarto postulado: Toda sección de una estructura se encuentra sujeta, a los esfuerzos y a las deformaciones que en ella se producen: Un esfuerzo normal de tensión o compresión, un esfuerzo cortante paralelo a la sección y un momento flexionante perpendicular a la sección.” El Primer postulado es la respuesta o rigidez de la estructura; en cambio los siguientes tres postulados son las herramientas que se tienen para comprobar la resistencia y deformación de la misma. El segundo postulado simplifica los cálculos, sobre todo para las fuerzas accidentales, de sismo y viento. El tercero visualiza la estructura como conjunto que se deforma, y en consecuencia, se producen tensiones gradualmente. Bresse derivó las ecuaciones de la elástica, e hizo posible el cálculo elástico y de la energía de deformación;5 generaciones posteriores volvieron a retomar el postulado de Saint-Venant, presentando como una novedad la creación de un nuevo método que permitía considerar para el cálculo, los esfuerzos de trabajo de algunos elementos estructurales hasta un límite último de resistencia. Hay que tener conciencia de que en una estructura siempre estarán presentes tres esfuerzos con sus respectivas deformaciones. El especialista en el área, debe estar consciente de que muchas veces, en una estructura se combinan fuerzas horizontales con cargas verticales manifestándose una fuerza resultante, como es el caso de los elementos que presentan una forma geométrica curva, originando con esto que la cimentación y los muros deban ser capaces de combatir esas acciones combinadas, cerrando en un equilibrio los efectos. Lo anterior permite que en el análisis de este tipo de edificios se combinen varios tipos de esfuerzos, y por lo tanto, la estructura que refuerza a cualquier sección estructural deba ser capaz de combatir los esfuerzos por cortante, flexocompresión y por flexotensión.

CARACTERÍSTICAS ACCIÓN-RESPUESTA EN LAS ESTRUCTURAS Las construcciones que han fallado después de un largo tiempo de haber permanecido estables, son aquéllas que eran capaces de combatir un sólo esfuerzo, por ejemplo tenemos a la mampostería de piedra natural que trabaja a la compresión; sí se presenta en forma accidental otro tipo de esfuerzos como es la tensión, se 3 Calderón C. B. y Calderón C. J.L. (1974), “Reestructuración de Monumentos”, Sociedad Mexicana de Arquitectos Restauradores,

A.C., México, 58 pp, ils. 4 Ibídem., p. 11. 5 Castillo M. H. (1975), “Nueva Teoría de las Estructuras”, Representaciones y Servicios de Ingeniería SA., México, 47-70 pp.

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produce una combinación de cargas de trabajo que originan una flexión, con esto el elemento de mampostería no tiene la capacidad de trabajo suficiente para absorber la tensión actuante en sus paramentos o caras que por consecuencia reciben este efecto, originándose una falla local o general en el elemento estructural. Los efectos encontrados, el diagnóstico de la causa, y la solución que se dé para intervenir un edificio, siempre serán comprobados por los cálculos de la estabilidad de la construcción, pues en una intervención de tipo estructural en los inmuebles históricos, nada es supuesto, se conoce el material y se ven y exploran las fallas y deformaciones, que son la imagen de los esfuerzos calculados para esa estructura. Para el caso de una obra nueva, se escoge el material a emplear, sé predimensiona la estructura y con ello se obtiene la matriz de rigideces; sé analizan y estiman las cargas para obtener la matriz de flexibilidades y se calcula la estabilidad del sistema combinando ambas matrices, para obtener sus elementos mecánicos actuantes (compresiones, tensiones, cortantes, deformaciones y descargas totales de la estructura) y con ello tener el diseño final en dimensionamiento y dosificación de los elementos. Cuando se trata de llevar a cabo una intervención de un elemento o sistema que forma parte de un inmueble que presenta problemas estructurales, se considera para el análisis estructural, los materiales que lo integran, el procedimiento constructivo que presenta y las lesiones manifiestas, así como las dimensiones reales que presentan los elementos que conforman al edificio, y a mayor abundancia de información de los deterioros que presenta in situ el inmueble. Se puede comparar en paralelo con el análisis numérico que se hace de la estabilidad de la construcción, teniendo como resultado el reflejo de las deformaciones que sufre o ha sufrido la estructura. Es decir se va comprobando la estimación numérica con las fallas que presenta la construcción, ventaja que establece, la relación de causa y efecto entre los elementos estructurales como puede ser la cimentación y la estructuración de los apoyos y el confinamiento de las techumbres o cubiertas; dando como resultado un diagnóstico del deterioro. En la mayoría de los casos el ejecutor del proyecto y de la intervención de un bien inmueble considerado Monumento Histórico,6 no realiza un estudio especifico del análisis y la resistencia de los materiales presentes, originando con esto, propuestas de intervención no apropiadas para el edificio que presenta ciertas propiedades y características.

EL CONCEPTO ESTRUCTURAL EN LOS EDIFICIOS HISTÓRICOS Anteriormente las estructuras se proyectaban aplicando principios geométricos donde sus resultados obtenidos eran de forma gráfica, así como de la extrapolación de la producción arquitectónica y de la observación de la naturaleza, definiendo esto como un conocimiento empírico; logrando un artífice de gran número de “estructuras“ eficientes, las cuales llegan al grado extremo de refinamiento en cuanto a su funcionamiento estructural.7 Lo anterior implica que, para llegar a los sistemas asombrosamente refinados que ahora existen, se requirió de muchos años y bastantes fallas Actualmente se ha podido demostrar que los primeros materiales estructurales empleados en las construcciones, con excepción de la madera, tuvieron características bien definidas en cuanto a su trabajo estructural. Comparando estos con lo que se dictan en las normas para los materiales contemporáneos, todos fueron más débiles al esfuerzo de trabajo por tensión que a la compresión, especialmente las estructuras de piedras y ladrillos que fueron construidas como unidades individuales,, generalmente unidas con un débil mortero de cal en sus juntas. Por tanto la resistencia a la tensión de la estructura ensamblada era solamente tan grande como la adhesión existente entre las unidades, siendo que ésta era muy pequeña. En las antiguas

6 Instituto Nacional de Antropología e Historia (1993), “Ley Federal Sobre Monumentos y Zonas Arqueológicos e Históricos-

Reglamento”, Morevallado, Centro INAH-Michoacán, Morelia, Mich., 22 p. 7 H. West, Harry (1991), “Análisis de Estructuras”, CECSA, México, 719 p., ils.

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estructuras, el esfuerzo a la tensión que tenían los materiales disponibles restringió grandemente el rango de las posibilidades de formas estructurales, y de su tamaño.8 Cada inmueble por sus características de materiales y sistemas constructivos debe analizarse como caso específico de estudio. Este punto es muy importante ya que de esto dependerá el establecimiento del diagnostico y del procedimiento de intervención en el inmueble de referencia. Para comprender las formas arquitectónicas de cada inmueble en estudio, se debe ordenar y reorganizar los conceptos y la experiencia práctica adquirida a través de los años en el medio de la conservación y restauración, en torno al comportamiento de los distintos materiales de construcción, desde la fragilidad de unos a la ductilidad de otros, y las consecuencias que esas características tienen en la concepción y comportamiento de las edificaciones. En este trabajo y en este apartado lo que se pretende es complementar mediante modelos de análisis estructural gráfico y analítico, de la metodología que se requiere tomar en cuenta, considerando que ésta puede variar según sea el caso y elemento específico en estudio y a quienes analizan edificios con materiales y sistemas constructivos tradicionales, tomando en cuenta el proceso arquitectónico, así mismo a quienes han aportado avances técnicos ingenieriles al aplicar el análisis estructural a este tipo de edificios para explicar y demostrar lo que no se entendía con las teorías empíricas con las teorías elástica y plástica (por métodos gráficos o analíticos) que hoy en día se aplican; lo cual a demostrado que las hipótesis del comportamiento estructural que se aplicaban anteriormente a este tipo de edificios han resultado conservadoras. La arquitectura religiosa, domestica y pública desarrollaron tipologías constructivas con características particulares que fueron evolucionando hasta establecer las formas adoptadas que hoy en día apreciamos; en esa evolución existen tendencias regionales que reflejan condicionantes políticas, económicas, sociales y geográficas que fueron factores determinantes en la forma arquitectónica. La comprensión de esa forma arquitectónica permite conocer el comportamiento de los elementos que la constituyen; quedando condicionado por su capacidad para absorber los esfuerzos de trabajo. Sabemos que por sus propiedades mecánicas de trabajo la mampostería es capaz de resistir la presencia de fuerzas a la compresión, sin embargo es muy débil ante la presencia de esfuerzos a la tensión; es por eso que es importante desde un principio establecer las restricciones geométricas que garanticen la estabilidad de los elementos arquitectónicos que forman parte del sistema estructural del edificio.

MODELO COMPARATIVO DE ANÁLISIS ESTRUCTURAL POR EL MÉTODO GRÁFICO Y ANALÍTICO

Las técnicas y el análisis estructural, en la actualidad son de gran importancia para la restauración de los monumentos históricos, ya que dependiendo del problema específico se debe realizar un análisis puntual, para conocer o verificar como es la respuesta estructural del inmueble como conjunto y los elementos que conforman la estructura, o en caso contrario, los que se integrarán a él. Una vez conocido el comportamiento de la estructura, se puede elegir el proceso técnico constructivo y de los materiales a integrar para el proyecto de intervención. Esto permite que el especialista que intervenga en una reestructuración tome conciencia sobre el comportamiento que tiene o va a tener cada elemento arquitectónico que forma parte de la estructura. Uno de los objetivos del problema, es plantear el método de análisis y definir un modelo que permita idealizar la problemática existente, como puede ser el modelo gráfico-analítico, así como de los procedimientos constructivos que tiene cada elemento que forma parte del sistema estructural; de acuerdo a una metodología que permita obtener un diagnóstico del problema y a su vez el establecimiento de formas alternativas de verificación, como es: 1) La de obtener datos físicos, que permitan, conocer todo el proceso anatómico-fisiopatológico, del inmueble, permitiendo aplicar la terapéutica apropiada, a través de los levantamientos in-situ y de los análisis de observación directa.

8 Francis, A. J. (1984), “Introducción a las Estructuras, para Arquitectura e Ingeniería”, Limusa, México, 316 p., ils.

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2) Identificar los diferentes sistemas estructurales y sus procedimientos constructivos que presenta o intervienen en el inmueble en estudio. Para ejemplificar este trabajo se realiza un análisis comparativo de resultados del método gráfico y el método analítico, tomando como modelo un elemento de configuración geométrica curva (un arco de medio punto sin sobrecarga), desarrollando la curva de presiones o de resistencia.

ANÁLISIS COMPARATIVO DE MODELO GRÁFICO-ANALÍTICO DE UN ARCO DE MAMPOSTERÍA (UN CASO DE ESTUDIO)

Para la determinación de la estabilidad de un arco de medio punto sin sobrecarga, de mampostería natural (cantera) con un peso volumétrico de γ = 2,000 kg/ m3, con juntas a base de mortero cemento-arena prop 1:4; con un esfuerzo de trabajo del material a la compresión de 12.00 kg/ cm2, se tiene el análisis del modelo gráfico-analítico siguiente: Datos:

Radio de extradós r = 3.81 mt. Radio del intradós r1 = 3.05 mt. Longitud ó profundidad del arco b = 0.30 mt. Luz del arco l = 6.10 mt. Espesor de la clave (por fórmula) e = 0.76 mt.

1) Superficie total del cuerpo del semiarco: Área de la mitad del cuerpo del arco = 0.7854 (r2 – r2

1). Por tanto:

AT = 0.7854 [(3.81)2 - (3.05)2] = 4.11 m2. El semiarco se divide en 10 dovelas, tenemos que la superficie de cada dovela es igual a 0.411 m2. 2) Con los datos anteriores se procede a dibujar el arco y se analiza gráficamente con el procedimiento anteriormente visto. 3) Una vez obtenido el polígono funicular definitivo (para arcos sin sobrecargas ó con sobrecarga según el caso), se procede a leer los resultados obtenidos gráficamente. Estos se colocan en la columna (4) de la tabla 1. 4) Se determinan gráficamente las excentricidades que existe entre la línea de presiones y el eje del arco (el cual se encuentra en el centro del tercio medio), esto es para cada junta que forma el arco, y sus resultados se colocan en la columna (5) de la tabla 1. Para nuestro caso, tenemos que el arco esta compuesto por mampostería (cantera), como sabemos la mampostería natural tiene la cualidad de trabajar a esfuerzos de compresión que de tensión. En cambio, cuando el arco es hecho de concreto armado, éste trabaja con esfuerzos de comprensión y tensión, estos esfuerzos son absorbidos por el concreto y el acero de refuerzo respectivamente. 5) Una vez analizado lo anterior se procede a determinar los esfuerzos de compresión y tensión, aplicando las fórmulas siguientes: a) Esfuerzo a la compresión:

+=+

abaN ).(61

).(ερ

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b) Esfuerzo a la tensión:

− = −

ρ εNa b a. ( )

. ( )1 6

6) Por último se revisan los esfuerzos calculados, columnas (6) y (7) con el esfuerzo permisible del material que se compone en arco. 7) Si resultaran los esfuerzos mayores que el esfuerzo permisible del material que sé este empleando, se deberá aumentar el espesor del arco ó de la bóveda; se trazará nuevamente la curva de presiones y se verificarán nuevamente los esfuerzos. Este procedimiento puede ser aplicable para el análisis de bóvedas, debido a que una bóveda es formada por una serie de arcos continuos. Las variantes que existen entre el arco y la bóveda para su análisis, es la profundidad ó longitud del elemento (para el análisis, es la profundidad de las bóvedas se toma como profundidad una franja del 1.00 mt de longitud, y para arcos se toma su profundidad real).

Tabla 1 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7)

Junta

Escuad. Axb (cm)

Superf.

(cm2)

Presion Normal(N) (kg)

Excent.

(cm)

Esf. a comp. kg/cm2

Esf. a tens. kg/cm2

A – B 76 x 30 2,280 1,350 12.66 1.18 1 - 1' 76 x 30 2,280 1,380 12.60 1.20 2 - 2' 76 x 30 2,280 1,440 10.00 1.13 3 - 3' 76 x 30 2,280 1,548 5.00 0.95 4 - 4' 76 x 30 2,280 1,680 2.00 0.85 5 - 5' 76 x 30 2,280 1,848 0.00 0.81 6 - 6' 76 x 30 2,280 2,028 2.00 1.03 7 - 7' 76 x 30 2,280 2,208 10.00 1.73 8 - 8' 76 x 30 2,280 2,400 25.00 3.13 9 - 9' 76 x 30 2,280 2,610 33.00 4.13 C – D 76 x30 2,280 2,838 38.00 4.99

Escala gráfica del polígono funicular.

1 mt = 600 kg. Esfuerzo de trabajo del material a la compresión.

γ = 12.00 kg/ cm2.

Determinación del peso total del arco y de cada dovela Carga y dovela Superficie

(m2) Volumen

(m3) Peso (kg)

Observación

1 0.411 0.1233 246.60 Peso 2 0.411 0.1233 246.60 3 0.411 0.1233 246.60 de la 4 0.411 0.1233 246.60 5 0.411 0.1233 246.60 mampostería 6 0.411 0.1233 246.60 7 0.411 0.1233 246.60 Igual a 8 0.411 0.1233 246.60 9 0.411 0.1233 246.60 γ = 2,000 Kg/m3.

10 0.411 0.1233 246.60 WT = 2,466.00

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Tabla 2 a) Por el método de análisis gráfico

Empuje E = 1,080.00 kg

Carga W = 2,466.00 kg

Resultante R = 2,644.00 kg

Excentricidad en el arranque ea = 0.27 mt

Excentricidad en la clave ec = 0.12 mt

Fig. 1

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Fig. 2

Procedimiento analítico para la determinación del empuje y momento total del arco

aplicando la fórmula de A. J. Roark y S. Timoshenko Tabla de resumen del método analítico

Ubicación de la carga

(grados)

Reacciones horizontales

(ton)

Momento de empotramiento (ton-mt)

5º 0.1080647 - 0.1666268 14º 0.1007103 - 0.14832407 23º 0.08744768 - 0.11619487 32º 0.07010794 - 0.07636117 41º 0.05107741 - 0.0364173 50º 0.03288311 - 0.0038665 59º 0.01776121 + 0.01564235 68º 0.007219329 + 0.02005154 77º 0.001650152 + 0.0123876992 86º 0.000048013 +0.0017901656

Σ = 0.476969844 Ton. - 0.49791896 Ton-mt

Empuje total:

ETOTAL = 0.476969844 (2)

ETOTAL = 0.954 ton.

ETOTAL = 954.000 kg. Momento de empotramiento total:

M = - 497.92 kg-mt.

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Excentricidad en el arranque del arco:

e Maccion

Kg mtKg

O= = − −Re

. ., . .

497 922 466 00

e = 0.20 mt.

b) Por el método aplicando las fórmulas de A. J. Roark y S. Timoshenko Empuje E = 954.00 kg Carga W = 2,466.00 kg Resultante R = 2,644.00 kg Excentricidad en el arranque ea = 0.20 mt Excentricidad en la clave ec = 0.35 mt

Fig. 3

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Fig. 4

Del análisis comparativo gráfico y analítico realizado anteriormente se obtuvo el desarrollo de la curva de presiones para ambos métodos de análisis, existiendo una diferencia de resultados entre el método gráfico y el método analítico, como se indica a continuación: Por el método de análisis gráfico: Se obtuvo que la curva de presiones en la clave tiene una excentricidad e = 0.12 mt, y el desarrollo de dicha curva se encuentra comprendida en una gran porción (dovela 1 a la dovela 9) dentro del núcleo central, desplazandose con una excentricidad en el arranque de e = 0.27 mt. Por el método aplicado las fórmulas de A. J. Roark y S. Timoshenko. Se obtuvo que la curva de presiones en la clave presenta una excentricidad de e = 0.35 mt, el desarrollo de dicha curva se encuentra comprendida (dovela 4 y la dovela 10) en una porción menor dentro del núcleo central de compresión, con respecto al método gráfico, resultando una excentricidad en el arranque de e = 0.20 mt. La conclusión a la que se llega con la aplicación de los dos métodos anteriormente resueltos es el siguiente: El método de análisis gráfico, da resultados mayores respecto al método analítico; que en porcentaje resultó ser:

13.21% Mayor el empuje del método gráfico respecto al método analítico.

1.90% Mayor la resultante del método gráfico respecto al método analítico.

35.00% Mayor la excentricidad del arranque del método gráfico respecto al método analítico. 34.30% Menor la excentricidad de la clave del método gráfico respecto al método analítico

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De este comparativo se obtiene que las secciones sometidas a esfuerzos por compresión como es el caso de la mampostería natural, su comportamiento son favorables siempre y cuando el empuje resultante del elemento estructural se encuentre ubicado dentro del núcleo central de compresión de dicha sección, para que su respuesta de trabajo no genere esfuerzos a tensión, de lo contrario sé manifiesta la presencia de fisuramientos en la mampostería por ser un material que adolece de absorber esfuerzos a la tensión. Para que un elemento con geometría curva sea analizado como arco y no como una barra plana curva, es necesario que “el radio de curvatura en un punto cualquiera del eje debe ser menor que cinco veces la máxima dimensión correspondiente a la sección transversal en el punto considerado (r < 5e). Sí no se cumple la condición anterior se tendrá un elemento estructural que trabajaría como una barra plana curva, para lo cual se tendría otro tipo de revisión algebraica. Para el modelo específico que se analizó, su geometría y su condición resulta ser: r = 3.43 mt, e = 0.76 mt; por tanto: r < 5 (0.76) = 3.80 mt).

Fig. 5

Los resultados obtenidos por métodos gráficos pueden comprobarse mediante la aplicación de métodos analíticos o viceversa, logrando con esto poder realizar un análisis indistintamente gráfico-numérico-gráfico ante las acciones de fuerzas gravitacionales y dinámicas en los sistemas y materiales tradicionales que forman parte del inmueble. Estos resultados han permitido obtener para los casos particulares que se han requerido, un diagnostico del problema especifico, permitiendo dar posibilidades de plantear propuestas de solución en cada caso, antes de proceder a ejecutar la obra. En este trabajo en donde se realizó un análisis comparativo de resultados del método gráfico y el método analítico, tomando como modelo un elemento de configuración geométrica curva (un arco de medio punto sin sobrecarga); para el cual se obtuvo él desarrollo de la curva de presiones o de resistencia de las fuerzas reactivas, obteniendo diferencias de resultados mínimos entre el método gráfico y el analítico. Al aplicar el método gráfico, los resultados de las fuerzas reactivas obtenidas respecto al método analítico son mayores, que en porcentaje resultan ser de un 13.21% para la fuerza de empuje; de 1.90 % para la resultante total; de un 35% para la excentricidad en el arranque y para la excentricidad en la clave por el método gráfico respecto al método analítico su resultado es de un 34.30 % menor.

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Fig. 6

Fig. 7

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Fig. 8

Fig. 9

CONCLUSIONES

Los resultados obtenidos por métodos gráficos pueden comprobarse mediante la aplicación de métodos analíticos o viceversa, logrando con esto poder realizar un análisis indistintamente gráfico-numérico-gráfico ante las acciones de fuerzas gravitacionales y dinámicas en los sistemas y materiales tradicionales que forman parte del inmueble. Estos resultados han permitido obtener para los casos particulares que se han requerido, un diagnostico del problema especifico, permitiendo dar posibilidades de plantear propuestas de solución en cada caso, antes de proceder a ejecutar la obra. En este trabajo en donde se realizó un análisis comparativo de resultados del método gráfico y el método analítico, tomando como modelo un elemento de configuración geométrica curva (un arco de medio punto sin sobrecarga); para el cual se obtuvo él desarrollo de la curva de presiones o de resistencia de las fuerzas reactivas, obteniendo diferencias de resultados mínimos entre el método gráfico y el analítico. Al aplicar el método gráfico, los resultados de las fuerzas reactivas obtenidas respecto al método analítico son mayores, que en porcentaje resultan ser de un 13.21% para la fuerza de empuje; de 1.90 % para la resultante total; de un

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35% para la excentricidad en el arranque y para la excentricidad en la clave por el método gráfico respecto al método analítico su resultado es de un 34.30 % menor. La aplicación del método de análisis gráfico respecto al método de análisis analítico es confiable contando con la ventaja de que, al ir desarrollando la revisión estática gráfica se va siguiendo la configuración funicular del desarrollo gráfico de las componentes reactivas de las fuerzas internas y externas que van actuando en el elemento de estudio. Cuando se emplea el método analítico aplicando fórmulas algebraicas o empleando métodos matriciales mediante programas computacionales, nos lleva a obtener únicamente resultados totales y concretos, para posteriormente ser comparados con los esfuerzos permisibles de los materiales que intervienen y de sus condiciones de apoyos que pudiere tener el sistema estructural del edificio como conjunto. Aunque en los elementos de mamposterías los esfuerzos por tensión trabajan en menor porcentaje que los demás; podemos considerar que los elementos de mampostería que son sometidos a un trabajo de compresión, su respuesta estructural y comportamiento es apropiada para este tipo de material. Sin embargo cuando existe la presencia del esfuerzo a la tensión, este material se vuelve vulnerable ante la presencia de este esfuerzo; debiendo revisar que la resultante de empuje o de resistencia obtenida se encuentre comprendida dentro del núcleo central o tercio medio de dicha sección, para garantizar que el elemento tendrá un trabajo a la compresión y una estabilidad confiable.

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