8.2 Aplicaciones de los algoritmos FFTLos algoritmos FFT descritos en la seccin anterior tienen aplicacin en una amplia variedad de reas, entre las que se incluyen el filtrado lineal, la correlacin y el anlisis de espectros. Bsicamente, el algoritmo FFT se utiliza como un medio eficiente para calcular la DFT y la IDFT.En esta seccin consideramos el uso del algoritmo de la FFT en el filtrado lineal y el clculo de la correlacin cruzada de dos secuencias. El uso de la FFT en la estimacin del espectro se aborda en el Captulo 14. Adems, hemos ilustrado cmo mejorar la eficiencia del algoritmo FFT formando secuencias complejas a partir de las secuencias reales antes de calcular la DFT.

La FFT es de gran importancia en una amplia variedad de aplicaciones, desde el tratamiento digital de seales y filtrado digital en general a la resolucin de ecuaciones diferenciales parciales o los algoritmos de multiplicacin rpida de grandes enteros. El algoritmo pone algunas limitaciones en la seal y en el espectro resultante. Por ejemplo: la seal de la que se tomaron muestras y que se va a transformar debe consistir de un nmero de muestras igual a una potencia de dos. La mayora de los analizadores TRF permiten la transformacin de 512, 1024, 2048 o 4096 muestras. El rango de frecuencias cubierto por el anlisis TRF depende de la cantidad de muestras recogidas y de la proporcin de muestreo.Mediante un algoritmo FFT se puede obtener el mismo resultado con slo O(n log n) operaciones. En general, dichos algoritmos dependen de la factorizacin de n pero, al contrario de lo que frecuentemente se cree, existen FFTs para cualquier n, incluso con n primo.

La idea que permite esta optimizacin es la descomposicin de la transformada a tratar en otras ms simples y stas a su vez hasta llegar a transformadas de 2 elementos donde k puede tomar los valores 0 y 1. Una vez resueltas las transformadas ms simples hay que agruparlas en otras de nivel superior que deben resolverse de nuevo y as sucesivamente hasta llegar al nivel ms alto. Al final de este proceso, los resultados obtenidos deben reordenarse.Dado que la transformada discreta de Fourier inversa es anloga a la transformada discreta de Fourier, con distinto signo en el exponente y un factor 1/n, cualquier algoritmo FFT puede ser fcilmente adaptado para el clculo de la transformada inversa.

AplicacionesTratamiento de imagen (JPEG) y audio (MP3)Reduccin de ruido en seales, como el ruido blancoAnlisis en frecuencia de cualquier seal discretaAnlisis de materiales y estadsticaSntesis, mediante la transformada inversa IFFTTe mando un enlace de una presentacin en PowerPoint para que te sirva en tu exposicin.mat21.etsii.upm.es/matesp/clases/.../s...