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C H I M A L H U A C A N , E S T A D O D E M E X I C O , 3 1 D E J U L I O D E 2 0 1 3
LA ENSEÑANZA DE LA
GEOMETRIA
PROFESORA NANCY ROJAS CHAVEZ
MATEMATICAS SECUNDARIA
ESC. SEC. OFIC 0520
“JOSE VASCONCELOS”
1
INDICE GENERAL
Pág.
1. INTRODUCCION ………………………………………………………. 2
2. DESCRIPCION DE LA EXPERIENCIA………………………………. 4
3. ACTIVIDAD 1 Rompecabezas………………………………………… 6
4. ACTIVIDAD 2 Copiando Figuras……………………………………… 18
5. ACTIVIDAD 3 Pentaminós…………………………………………….. 30
6. ACTIVIDAD 4 Definiendo Trianpen…………………………………... 37
7. ACTIVIDAD 5 Explorando Cuadriláteros…………………………….. 42
8. ACTIVIDAD 6 Construyendo y probando……………………………. 48
9. CONCLUSIONES………………………………………………………. 58
2
INTRODUCCION
En la actualidad se habla sobre una educación con calidad en la cual el principal
soporte es el docente quien tiene un papel primordial en dicho hecho, por ello es
responsabilidad de cada uno, el indagar y generar situaciones que permitan al alumno
desarrollar habilidades matemáticas que le ayuden a conceptualizar, indagar y generar el
pensamiento matemático.
Con ello tenemos dos retos que plantearnos: primero presentar la matemática a los
ojos de los alumnos como algo divertido e incluso apasionante, esto por el sólo hecho de ser
una explicación de todos los fenómenos que surgen cotidianamente; segundo lograr
desarrollar la habilidad de análisis, reflexión y abstracción de situaciones y actividades de los
diferentes tópicos matemáticos.
Es importante señalar que la Geometría es una de las áreas de las matemáticas que
en lo personal siento mayor dificultad para generar situaciones de aprendizaje, por ello al
conocer el MAPE “La enseñanza de la Geometría” me agrado la idea de poner en
práctica las actividades que venían tal cual estaban propuestas.
Su aplicación se realizó con los grupos de Primer grado grupo “A”, Tercero “A” y “C”
en la Escuela Secundaria Oficial No. 0520 “José Vasconcelos” Turno Matutino Ubicada
en Acuitlapilco, municipio de Chimalhuacán, Estado de México, dentro del área
Metropolitana del centro del País; considerada como una zona marginada con un nivel
social y de vida bajo.
El primer grado está integrado por 43 alumnos que tienen edades entre los 11 y 12
años de edad de los cuales había 20 mujeres y 23 hombres; el tercer grado “A” integrado
por 18 mujeres y 15 hombres; el segundo “C” 15 mujeres y 19 hombres con edades entre
13 y 15 años ambos grupos, aunque más de 80 % del grupo tiene 14 años.
Una de las principales características que los tres grupos tenían en común fue la
apatía por las matemáticas, realmente no estaban interesados en realizar actividades de
la materia, al principio se comportaron renuentes para elaborar los ejercicios del MAPE;
los cuales fueron aplicadas en los grupos del 10 de Junio al 2 de Julio de 2013.
3
El trabajo se realizó con 1 grupo de cada grado del nivel, de los cuales yo solamente
daba clases a un grupo el de tercero, en el grupo de segundo y primero daban clases
otros profesores, pero me permitieron aplicar las actividades con sus grupos. Esto me
permitió realizar un análisis completo de cada actividad en los diferentes niveles de
comprensión de cada grado escolar.
Era de mi interés poder aplicar la experiencia MAPE y con el análisis poder modificar
las actividades que permitan el desarrollo habilidades geométricas, además de dejar de
hacer las actividades tan rígidas y tradicionalistas como acostumbro hacerlas.
Comúnmente los alumnos con los que trabajamos son adolescentes, jóvenes que por
la etapa en la que se encuentran muestra poco interés hacia el aprendizaje en general, pero
manteniendo mayor apatía sobre la matemática; por lo cual se presentan con poco manejo,
inclusive, de las operaciones básicas.
Mi propósito es desarrollar las actividades para que el alumno:
1. Desarrolle un concepto positivo de sí mismo como usuario de las matemáticas, el gusto y la
inclinación por comprender y utilizar la notación, el vocabulario y los procesos matemáticos.
2. Desarrolle el hábito del pensamiento racional y utilice las reglas del debate matemático al
formular explicaciones o demostraciones.
3. Comparta e intercambie ideas sobre los procedimientos y resultados al resolver cualquier
problemática.
4
Al leer el MAPE “La enseñanza de la Geometría” clasifiqué solo algunas actividades
que aplicaría de acuerdo con las condiciones de tiempo en los tres grados escolares y los
relacioné con las temáticas y aprendizajes esperados de cada grado del programa
“Matemáticas 2011”.
RELACION DE ACTIVIDADES DEL MAPE CON LAS TEMATICAS CON LOS
APRENDIZAJES ESPERADOS.
ACTIVIDAD GRADO EJE
TEMATICO TEMA BLOQUE APRENDIZAJE ESPERADO
1
Rompecabezas
1 Forma Espacio y Medida
Figuras y Cuerpos
1
6.
Trazos de triángulos y cuadriláteros
mediante el uso del juego de geometría.
2 Forma Espacio y Medida
Figuras y Cuerpos
1
3.
Identificación de las relaciones entre los
ángulos que se forman entre dos rectas
paralelas cortadas por una transversal.
Justificación de las relaciones entre las
medidas de los ángulos interiores de los
triángulos y los paralelogramos.
3 Forma Espacio y Medida
Figuras y Cuerpos
1
2.
Construcción de figuras congruentes o
semejantes (triángulos, cuadrados y
rectángulos) y análisis de sus propiedades.
2
Copiando
figuras
1 Forma Espacio y Medida
Figuras y Cuerpos
3
4.
Construcción de polígonos regulares a
partir de distintas informaciones (medida de
un lado, del ángulo interno, ángulo central).
Análisis de la relación entre los elementos
de la circunferencia y el polígono inscrito en
ella.
2 Forma Espacio y Medida
Figuras y Cuerpos
1
4.
Construcción de triángulos con base en
ciertos datos. Análisis de las condiciones de
posibilidad y unicidad en las construcciones.
3 Forma Espacio y Medida
Figuras y Cuerpos
3
2.
Aplicación de los criterios de
congruencia y semejanza de triángulos
3
Pentaminos
1 Forma Espacio y Medida
Medida 3
5.
Resolución de problemas que impliquen
calcular el perímetro y el área de polígonos
regulares.
2
Sentido Numérico y Pensamiento Algebraico
Patrones y Ecuaciones
4
1.
Construcción de sucesiones de números
enteros a partir de las reglas algebraicas
que las definen. Obtención de la regla
general (en lenguaje algebraico) de una
sucesión con progresión aritmética de
números enteros.
5
4
Definiendo
trianpen
1
, 2,
3
Forma
Espacio y
Medida
Lenguaje
geométri
co
Muestren disposición para el estudio de
la matemática y para el trabajo autónomo y
colaborativo.
5
Explorando
cuadriláteros
1
Forma
Espacio y
Medida
Medida 2
6.
Justificación de las fórmulas de
perímetro y área de polígonos regulares, con
apoyo de la construcción y transformación
de figuras.
6
Construyendo
y probando
1
Forma
Espacio y
Medida
Figuras y
Cuerpos 3
4.
Construcción de polígonos regulares a
partir de distintas informaciones (medida de
un lado, del ángulo interno, ángulo central).
Análisis de la relación entre los elementos
de la circunferencia y el polígono inscrito en
ella.
2
Forma
Espacio y
Medida
Figuras y
Cuerpos 1
4.
Construcción de triángulos con base en
ciertos datos. Análisis de las condiciones de
posibilidad y unicidad en las construcciones.
3
Forma
Espacio y
Medida
Figuras y
Cuerpos 1
3.
Explicitación de los criterios de
congruencia y semejanza de triángulos a
partir de construcciones con información
determinada.
COMPETENCIAS A DESARROLLAR:
RESOLVER PROBLEMAS DE MANERA AUTONOMA: Implica que los alumnos
sepan identificar, plantear y resolver diferentes tipos de problemas o situaciones
problemáticas.
COMUNICAR INFORMACION MATEMÁTICA: Comprende la posibilidad de que
los alumnos expresen, representen e interpreten información matemática contenida
en una situación o en un fenómeno.
VALIDAR PROCEDIMIENTOS Y RESULTADOS: Consiste en que los alumnos
adquieran la confianza suficiente para explicar y justificar los procedimientos y
soluciones encontradas, mediante argumentos a su alcance que se orienten hacia
el razonamiento deductivo y la demostración formal
MANEJAR TECNICAS EFICIENTEMENTE: Es la utilización del cálculo mental y la
estimación; en el empleo de procedimientos abreviados o atajos a partir de las
operaciones que se requieren en un problema, y en evaluar la pertinencia de los
resultados.
6
A C T I V I D A D 1
7
DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD:
Organizar equipos de 4.
Colocar sobre el escritorio suficientes piezas que ayudaran a armar la figura como las
siguientes
Dar indicaciones de la actividad.
Escoger a una persona del equipo quien saldrá del salón y al regresar su
equipo le darán una hoja con la descripción de la cantidad y tipo de figuras que
deberá tomar del escritorio.
El resto del equipo tendrá que observar la lámina e ir describiendo cada una de
las figuras que el compañero debe tomar.
Colocar en el pizarrón la lámina de la FIGURA completa.
Iniciar la actividad y observar las complicaciones y logros en cada equipo, además de
cuidar el tiempo de realización.
Al final analizar lo sucedido en cada equipo y compartir estrategias que se usaron en
cada equipo.
1 2
3 4 5 6
7
8
9
10
1
1
8
PRIMER GRADO
TEMA: Figuras y Cuerpos
CONOCIMIENTOS PREVIOS: Concepto de triángulos y cuadriláteros
APRENDIZAJES ESPERADOS: Trazos de triángulos y cuadriláteros mediante el uso del
juego de geometría.
CONTENIDOS A DESARROLLAR:
Conceptualización de triángulos y tipos de triángulos.
Conceptualización de cuadriláteros y los tipos.
Propiedades de los triángulos y cuadriláteros.
Condiciones de construcción.
OBSERVACIONES DEL DESARROLLO:
Cuando se les indicó que un chico debía salir del salón la reacción de la mayoría de los
equipos fue el decidir que el más hábil en la materia saliera, en los otros el que menos se
destacaba en la materia. Algo que yo esperaba.
Al colocar la lámina les otorgué 10 minutos para observar la figura, les pedí que
describieran las figuras que su compañero
debía llevar hasta su lugar para poder armar
la figura del pizarrón, la mayoría comenzó a
escribir el nombre de las figuras a pesar de la
indicación, muy pocos trataron de especificar
tamaños de relación entre ellos. Otros
cometieron error de dibujar las figuras a lo
cual yo recalqué que no podía hacerse. Este
hecho de no seguir indicaciones al pie de la
letra es una característica de los chicos de
esta edad, en mis clases siempre me ha
sucedido en actividades iniciales, por ello es importante la redacción e instrucción de las
indicaciones para que los alumnos comiencen a identificar la problemática, la comprendan y
solucionen de manera más rápida.
9
Al quitar la lámina algunos que no habían
concluido comenzaron a preocuparse, me
agradó la situación ya que tuvieron que usar
ciertos recursos como el comunicarse para
poder volver a recordar las figura, entre su
angustia dibujaron las figuras y trataron de
describirlas (genial porque es lo que motiva a
los alumnos a esforzarse más en memoria y
conocimientos previos) les otorgué 5 minutos
más.
Al entrar su compañero al salón y pedir la lista de figuras el desarrollo de la actividad me
sorprendió ya que tardaron muy poco tiempo en ir por las
piezas que se encontraban en el escritorio
aproximadamente se tardaron alrededor de 3 a 5
minutos para llevarlos y armarlos, yo había contemplado
10 minutos aproximadamente, probablemente se debió
al tiempo que se les otorgó ya que pudieron ponerse de
acuerdo.
A pesar de que se terminó rápido la actividad algunos
equipos no lograron armar la figura, esto debido a dos
razones primero no les dije que iba a quitar la lámina y debían recordar la posición de cada
figura como lo había contemplado, segundo algunas figuras no eran las del tamaño y no era
válido regresar al escritorio a cambiarlas.
Es aquí cuando convenientemente se da la apertura a definir las características y
propiedades de cada figura que existen en el
rompecabezas, lados, ángulos y sus relaciones entre sí,
características que los hace diferentes para no
confundirlas, como el básico que con el que siempre me
encuentro la confusión entre cuadrado y rombo, ya que
una característica común es que tienen 4 lados iguales y
el error de colocarlos siempre de la misma manera en
posición. Ejemplo dicen que esta figura es un rombo por
la posición:
CUADRADO
10
Debemos por ello especificar todas las propiedades y características aclarando que la
diferencia entre un cuadrado y un rombo es la medida de sus ángulos además de colocarlas
en diferentes posiciones.
Se analizó la proporción de las longitudes de lados entre los cuadrados y los triángulos
principalmente, además de las demás figuras.
Después de ello pedí a los alumnos trataran de trazar en su libreta de cuadrícula cada
una de las figuras para después hacerlas en hojas blancas, esto para conflictuar y determinar
cuál sería el procedimiento conveniente y sencillo de trazar cada figura. Logrando el
aprendizaje esperado.
CONCLUSION:
Yo utilicé la actividad MAPE como una actividad inicial que me ayudó a realizar diferentes
reflexiones en forma, tamaño, características y propiedades que hacen única a cada figura
Algunas variantes sería cambiar los dos triángulos por el romboide cuyas diagonales
tienen cierta relación entre las bases y las alturas.
Otra variable puede ser el cálculo del perímetro de cada figura y su área, realizar un
análisis de la proporcionalidad de dichos elementos de acuerdo a la proporcionalidad en
tamaño, abarcando así varias temáticas de primer grado con la misma actividad.
Se podría agregar una tabla de proporcionalidad en las longitudes de los lados de los
cuadrados, ejemplo:
Si:
AB = 3, BC =3, CD = 3 y DA = 3
EF = 1.5, FG = 1.5, GH = 1.5 y HE = 1.5
Por lo tanto
AB/EF = 2
CD/GH = 2
DA/HE = 2
Entonces podríamos cuestionar:
¿Qué tan grande es el cuadrado ABCD con respecto al cuadrado EFGH?
¿Cuál sería la proporción de su perímetro, su área?
A B
C
F E
G H D
11
Es importante señalar que también puede usarse en la temática de fracciones,
identificando qué fracción es el cuadrado menor con respecto al mayor, y cada figura con
respecto al rompecabezas completo, ejemplo:
SEGUNDO GRADO:
TEMA: Figuras y cuerpos.
CONOCIMIENTOS PREVIOS: Concepto de Triángulos y cuadriláteros junto con sus
propiedades
APRENDIZAJES ESPERADOS: Identificación de las relaciones entre los ángulos que se
forman entre dos rectas paralelas cortadas por una transversal. Justificación de las
relaciones entre las medidas de los ángulos interiores de los triángulos y los paralelogramos.
CONTENIDOS A DESARROLLAR:
Propiedades de los triángulos y cuadriláteros.
Medida de los ángulos interiores del triángulo, equilátero, isósceles y escaleno.
Relación entre los ángulos interiores del cuadrilátero, rectángulo, rombo, romboide,
trapecio y trapezoide.
1
¼ 1
8
1
2
1
16
1
8
3
16
1
16
1
16
12
OBSERVACIONES DEL DESARROLLO:
En el grupo de segundo al recibir las indicaciones, la estrategia de escoger al alumno que
debía salir en la mayoría de los equipos fue elegir al más callado, dos equipos en particular
se preguntaron quién sería capaz de redactar bien la descripción de las figuras para que el
no saliera, y así después de ello escogieron al azar el que
salió del salón y quien iba a buscar las figuras en el escritorio.
Cuando coloqué la lámina en el pizarrón esperaba la
misma respuesta entusiasta de primero, pero no fue así, en
silencio observaron la figura e incluso se levantaron de su
asiento para acercarse a la lámina y poder observarla, el
tiempo de observación con ellos fue menor sólo 5 min,
después de ello quité la lámina y les pedí terminaran de
escribir la lista de figuras que el compañero debía adquirir del escritorio, ellos enseguida
comenzaron a hacer una lista pero a pesar de estar en equipo ellos se dividieron la
descripción cada quien hizo dicha descripción de dos figuras.
Hubo un equipo que comenzó a hablar demasiado y al acercarme observé que estaban
comentando el tamaño de los cuadrados y la relación que existía entre ellos:
Pregunté: ¿Qué tan grande son las medidas de los lados del cuadrado grande con respecto
al pequeño?
-A lo que me contestaron “la mitad, porque este mide 8 cm y el pequeño 4 cm”
Cuestioné: “¿midieron las figuras? ¿Cómo lo saben, yo no puse medidas en la lámina?
- contestaron: “no medimos pero a la hora de dibujarlo en nuestra libreta estas son las
medidas, a simple vista se ve que la altura del cuadrado chico se encuentra a la mitad del
grande”
Dije: “entonces esas medidas son de las figuras de su dibujo, que además no indiqué
dibujaran”
- comentaron: “nunca dijo que no se podía”
Me reí y considero que fue muy acertado su procedimiento debemos recordar que la
abstracción de conceptos y relaciones se dan a partir de la observación, la investigación de
medidas, formas, tamaños posiciones y la comparación de dichas características.
Momentos después entraron los chicos y enuncié: “El equipo que termine primero se
ganara el derecho a escoger una actividad de juego para la siguiente sesión”, esto para
hacer menos formal el proceso ya que estaban muy pasivos.
13
Enseguida fueron por sus figuras apresurados y llevaron hasta su espacio las figuras, el
equipo acomodo el rompecabezas y levantaron la mano al finalizar, como lo esperaba el
primer equipo en terminar fue con el que cuestiones la descripción.
Al final los chicos comentaron la actividad, si les agradó o no, si se les dificultó y le
pedimos al equipo que término primero nos comentara como describieron cada figura:
-“pues bueno, primero identificamos las diferentes figuras que componían el
rompecabezas, luego le pusimos la relación entre el tamaño, y nada más”
Creo importante darnos cuenta que en la materia
descuidamos la habilidad de comunicar nuestras ideas, esto es
poder organizarlas y describirlas para que sean comprensivos
para los demás, considero de hoy en adelante procuraré realizar
preguntas generales como guía para la reflexión de cualquier
situación problemática(recordemos que una situación
problemática no es solamente problemas de operaciones y
conceptos, es aquella situación que me exige un análisis, y un conflicto de procesos
intelectuales que me ayuden a comprender y tomar decisiones sobre las acciones que tengo
que realizar de manera favorable o benéfica)
CONCLUSION:
Lamentablemente con este grupo fue lo único que apliqué de la actividad, me faltó
complementar el análisis que existe entren la medida de los lados y los ángulos de los
triángulos y cuadriláteros sin embargo me fascinó la respuesta de los chicos a pesar de que
los noté muy apáticos por la materia, ya que pude identificar los procesos de investigación
que plantea el MAPE como procedimiento para la adquisición de conocimientos, pude
comprender que investigar no es solamente búsqueda de conceptos en fuentes ya
determinada (libros, enciclopedias, páginas electrónicas, etc.), sino es un proceso de
indagación concreta de propiedades de cualquier objeto o situación.
TERCER GRADO:
TEMA: Figuras y cuerpos.
CONOCIMIENTOS PREVIOS: Concepto de proporcionalidad, propiedades de los
triángulos y los cuadriláteros.
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APRENDIZAJES ESPERADOS: Construcción de figuras congruentes o semejantes
(triángulos, cuadrados y rectángulos) y análisis de sus propiedades.
CONTENIDOS A DESARROLLAR:
Análisis de las razones de proporcionalidad.
Concepto de congruencia y semejanza junto con sus diferencias.
Propiedades de los ángulos interiores y su relación con sus ángulos
suplementarios.
OBSERVACIONES DEL DESARROLLO:
Finalmente al aplicar la actividad con los terceros grados tuve que modificar el nivel de
dificultad ya que los conocimientos que ellos tienen son mayores y si pretendía que fuese un
aprendizaje debería ser problematizada.
Como es el grupo al que le doy clase están
acostumbrados a mantener una competencia de
resultados aceptables, la propuesta fue en esta
ocasión realizar las actividades y el último equipo en
terminar o el que se equivocara en la respuesta
debía tener un castigo impuesto por el grupo, que
iba desde gritar, hacer operaciones, declamar, etc.;
otras de fuerza física como sentadillas, patitos,
carreras, saltos etc.: esto para hacerlo más ameno.
Di indicaciones sobre la actividad, formaron sus equipos de 3 o 4 personas y realizaron la
determinación del chico que tenía que salir y me sorprendió la estrategia de los equipos
ubicaron a los que mejor iban en matemáticas y español, el que salía era el más apto en
mate y el que se quedó en español, el resto organizaban el trabajo, al colocar la lámina solo
les di tres minutos para ubicarla y tratar de memorizarla, les pedí identificaran las figuras, sus
características y posición.
15
Al observar me di cuenta que algunos alumnos hicieron bosquejos en su hoja de
cuadricula y después fueron describiendo el número de figuras, la figura por número de
lados, tamaños, tipos y relación entre ellos, a pesar de esto los alumnos presentaron la
proporcionalidad de las diferentes figuras.
Después de 5 minutos entraron los jóvenes y recogieron la lista inmediatamente fueron al
escritorio y tomaron las piezas, hubo un compañero
que tomó una pieza de cada forma y corrió a su lugar
rápidamente y comenzaron a intentar recordar la
posición de las piezas, colocaron la mayoría pero
tuvieron un pequeño error, en lugar de colocar los dos
triángulos juntos colocaron un romboide, aun así les
cuestioné el procedimiento, nuevamente yo descuide la
especificación en las instrucciones, los chicos buscaron
una manera de solucionar aunque no se siguieran los pasos adecuadamente, es por ello que
debo tener cuidado y delimitar bien las acciones a realizar
en las indicaciones, creo que se deben generar
especificaciones escritas del procedimiento a seguir para
que se logre el proceso mental que nosotros esperamos
que los chicos hagan, si es verdad que hay que dar
apertura a los diferentes caminos, pero creo que es
necesario que verifiquemos nosotros los docentes el
proceso particular de cada alumno para asegurarnos el desarrollo del pensamiento que
esperamos.
El resto del grupo cumplió con finalidad propuesta,
definieron las piezas con sus características, aunque por el
poco tiempo que les determine para la asimilación de la figura
les costó un poco de trabajo, pero afortunadamente todos
encontraron la solución. Aunque es interesante que algunos
equipos no pusieron exactamente las piezas pero obtenían la
misma forma del rompecabezas.
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Una vez armada les pedí leyeran la descripción de las figuras:
- “ Toma dos cuadrados, uno grande y otro pequeño la longitud del cuadrado chico es la
mitad del grande”
- “Tres triángulos rectángulos isósceles cuya base y altura midan lo mismo que el
cuadrado chico”
- “ Y un trapezoide”
Pregunte: ¿Solo trapezoide?
-“Si, o le agregamos largo”
Pedí que analizaran el trapezoide y les recordé los elementos de referencia: base mayor,
base menor, altura, tipos de ángulos y sus medidas. Esto les sirvió, mis niños
comenzaron a argumentar:
-“tiene dos ángulos de 90 grados, y un agudo”
¿Agudo?
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-“menor de 90”
-“la base mayor es del tamaño del cuadrado grande”
-“la base menor es del tamaño del cuadrado chico”
Muy bien chicos.
Como sugiere el MAPE es importante guiar la investigación con cuestionamientos
encaminados al descubrimiento del concepto y características, sin embargo me di cuenta
de la importancia de formalizar dicho análisis concretándolo sugiero con ejemplos de
construcciones a través de indicaciones que describan características sin mencionar el
nombre de la figura para reforzar y que puedan abstraer dichas características.
Como segunda actividad les pedí que describieran las medidas de los ángulos de
cada una de las figuras, les pedí utilizaran el transportador y que relacionaran las
medidas. Y se llegó a las conclusiones esperadas, suma de los ángulos interiores de los
polígonos, que en los cuadriláteros los ángulos interiores opuestos son iguales excepto el
trapezoide. Y las relaciones de proporcionalidad entre las figuras de acuerdo a las
medidas; finalmente con los cuadrados se analiza la semejanza y con los triángulos los
criterios de congruencia.
CONCLUSION:
El uso del MAPE me ha ayudado a cambiar la forma de análisis de las actividades, me
mostró que los alumnos pueden explorar las características mediante un cuestionamiento
dirigido, me ha servido en la modificación de estos temas y cómo se puede complementar la
formalización del análisis y agrupación de datos se me ocurre a través de tabla de datos
para comparar y tener un panorama general.
Creo que se desarrollan las habilidades necesarias de razonamiento y pensamiento
lógico matemático además de la lógica. Lo cual poco a poco ayuda a desarrollar las cuatro
competencias matemáticas y la que es nuestra debilidad comunicar y validar información.
18
A C T I V I D A D 2
19
DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD:
Dar la copia a los alumnos de cada figura a reproducir en el orden señalado.
Pedir que lo reproduzcan en la libreta de cuadrícula.
Mediante una lluvia de ideas rescatar comentarios de la experiencia
Después pedir al alumno que hagan lo mismo pero ahora en hojas blancas.
Analizar las diferencias de ambas experiencias.
Repartir copias con dos figuras en la que los alumnos identificaran cuáles son los
errores de una figura y otra y pedir que los corrijan.
Analizar los procedimientos y validar los resultados
1 2
20
PRIMER GRADO
TEMA: Figuras y Cuerpos.
CONOCIMIENTOS PREVIOS: concepto de triángulo, cuadrilátero, pentágono etc.
APRENDIZAJES ESPERADOS: Construcción de polígonos regulares a partir de distintas
informaciones (medida de un lado, del ángulo interno, ángulo central). Análisis de la relación
entre los elementos de la circunferencia y el polígono inscrito en ella.
HABILIDADES A DESARROLLAR: visualización, comunicación y dibujo.
CONTENIDOS A DESARROLLAR:
Construcción de figuras planas con juego geométrico
OBSERVACIONES DEL DESARROLLO:
La actividad preferí realizarla de manera individual, les di las
copias y los niños enseguida comenzaron a trazar en la libreta
de cuadricula la figura utilizando solamente regla y contando los
cuadritos de las figuras, cuanto de ancho, cuanto de alto como
y cuantos cuadritos la diagonal, es decir observaban y
analizaban posición, longitud y forma. Con ello se comprueba
la facilidad para desarrollar las habilidades planteadas, hasta
este momento se les hizo fácil la actividad, el tiempo a realizar
fue de 15 minutos, los trazos bien elaborados.
Pero al agregar la segunda indicación de utilizar juego
geométrico y realizarlo en la hoja en blanco, la cuestión cambió,
la mayoría siguió usando solo la regla, le agregaron medidas a
cada lado y línea de las figuras y comenzaron a trazar, pero a
algunos no les quedaba derecha y otros no lograban coincidir
las rectas en las longitudes acertadas.
21
Dejé que concluyeran y al final les mostré las hojas de diferentes compañeros, desde la
más derechita hasta la que no se pudo realizar, y pregunte:
“¿Por qué no todos logramos realizar la copia en las hojas blancas?
- “ pues, porque no midieron bien la figura”
- “porque no usaron regla, o trazan chueco”
- “porque no saben trazar”
“Creo que esa es la razón, para que la figura nos quede
exacta debemos copiar las longitudes y forma pero
también el elemento que falta tomar en cuenta en cada
trazo, su nombre empieza con A”
- “El ángulo”
“Correcto, y ¿cómo podré trazar ángulos con las medidas
exactas?”
-“usando el transportador”
“Bien inténtelo”,
Pasaron los chicos al pizarrón y entre todos
resolvieron, se formalizó proceso d construcción y se
realizaron ejercicios de reafirmación.
Cabe señalar que en esta actividad la observación y manipulación con el objeto a copiar
es relevante, no debía ser en lámina como en la actividad anterior, sino individual y en copias
para poder manipularse, ya que en lámina no creo haber obtenido el mismo resultado
Como última actividad se analizó la figura de diferencias o error de construcción y
corrigieron sin ningún problema.
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CONCLUSION:
En esta actividad se facilitó el logro de las finalidades planteadas sin ningún problema, me
agradó la secuencia y sigo en la idea de la importancia de cuestionar al alumno el proceso y
al mismo tiempo direccionarlo con preguntas, claro hay actividades que no lo requieren tanto.
Una variante que se puede realizar es complementar con el análisis de PERIMETROS Y
AREAS, pedir que cuenten cuántos cuadrados hay en el interior de las figuras e ir definiendo
el concepto de área, lo mismo con las longitudes de las rectas y definir el perímetro, he aquí
una situación importante, cuestionarles si las rectas trazadas al interior de la figura formarían
parte de la suma que debe realizarse para obtener el perímetro.
Se puede también definir el concepto de diagonal, ya que el hexágono contiene
diagonales y el triángulo no: practicar la medición de ángulos ya que les cuesta mucho
trabajo medirlos.
SEGUNDO GRADO:
TEMA: Figuras y Cuerpos
CONOCIMIENTOS PREVIOS: Definición y propiedades de los triángulos y cuadriláteros.
Trazo de triángulos y cuadriláteros.
APRENDIZAJES ESPERADOS: Construcción de triángulos con base en ciertos datos.
Análisis de las condiciones de posibilidad y unicidad en las construcciones.
HABILIDADES A DESARROLLAR: visualización, comunicación y dibujo.
CONTENIDOS A DESARROLLAR:
Determinar los criterios de construcción en un triángulo.
23
OBSERVACIONES DEL DESARROLLO:
Al igual que en primer grado al copiar en cuadrícula les resulto fácil, fue la misma
referencia contar el número de cuadrados, la longitud de líneas, aunque como lo esperaba
fue más sencillo el trazo en hojas blancas, usaron regla y transportador, aunque me
preocupa que solamente usaran dos herramientas geométricas.
Se realizó el análisis sobre la diferencia de construcción entre cuadricula y hojas blancas,
a lo que los chicos
concluyeron:
-“En la cuadricula es
más fácil porque a simple
vista se pueden saber las
líneas aun sin medirlas,
hasta dónde trazar y como
están (refiriéndose a el
tamaño y posición de
línea)”
-“En las hojas blancas es necesario medir ya que se necesita para saber de qué tamaño
cada línea”
Una vez terminada la actividad, les pedí trazaran tres triángulos más de las siguientes
medidas:
a) 4, 5, 6 cm
b) 10, 8, 6 cm
c) 1, 4, 5 cm
Al realizar la actividad algunos se tardaron por que no podían trazar el último, la minoría
lograron trazar los tres, ante mi sorpresa lo único que usaban en la construcción era la regla
determinando la inclinación de las rectas consecutivas al tanteo y después de algún tiempo
de espera decidí intervenir.
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“Lamentablemente se terminó el tiempo pero los que no lo lograron deben explicarme por
qué se les dificulto”
-“es que no se unían las últimas líneas”
-“no me quedaba un triángulo”
“La razón es muy simple, el ultimo triángulo no se podía realizar ¿Por qué?”
Después de analizar logramos determinar que para que se pueda construir un
triángulo es necesario que la suma de dos lados menores sea mayor al tercer lado.
Como última actividad se analizó la figura de diferencias o error de construcción y
corrigieron sin ningún problema.
CONCLUSION:
Se lograron los objetivos al igual que en primer grado, la secuencia de la actividad es la
que ayuda a que los alumnos hagan su propia reflexión, sin que yo intercediera
constantemente.
Ahora que analizo siento que me faltó ayudarles a definir los conceptos, ya que el
lenguaje que usan no especifica los conceptos en lenguaje matemático, lenguaje que es muy
específico para determinar las características de cada elemento con exactitud. Creo sería
importante generar un vocabulario matemático que los chicos investiguen, analicen,
comprendan y apliquen en los diferentes temas y contextos cotidianos; además de un
formulario que determine, teoremas axiomas y corolarios de matemáticas de manera más
formal, ya que hemos descuidado la última fase que consiste en que los chicos puedan
realizar demostraciones por sí mismos.
25
TERCER GRADO:
TEMA: Figuras y cuerpos.
CONOCIMIENTOS PREVIOS: Razón de Proporcionalidad, construcción de Polígonos
regulares e irregulares.
APRENDIZAJES ESPERADOS: Aplicación de los criterios de congruencia y semejanza
de triángulos
HABILIDADES A DESARROLLAR: visualización, comunicación y dibujo.
CONTENIDOS A DESARROLLAR: Determinar los criterios de congruencia.
OBSERVACIONES DEL DESARROLLO:
A diferencia de los otros grupos a ellos si les pedí se reunieran por pareja. La primer
actividad fue sencilla para mis niños, en cuanto les
di la hoja no tardaron en reproducirla fielmente en
su libreta de cuadro chico (importante hacer la
aclaración). Observamos que fuese idéntica y les
indique reprodujeran en la hoja en blanco,
afortunadamente lo lograron sin ningún problema,
tomaron la regla, el compás y el transportador y
comenzaron a trazar, aquí tuve la intención de no
especificar que las figuras fuesen exactamente del mismo tamaño, esto para poder obtener
figuras con las mismas condiciones pero diferente tamaño y afortunadamente si hubo una
personita que los hizo de diferente tamaño del original.
Al final comparamos y observamos los realizados por cada equipo y concluimos que fue
sencilla la actividad porque sabían trazar y conocían los procedimientos de construcción de
26
triángulos y cuadriláteros, pedí algunos trabajos (en esta primera etapa usé dos que tenían el
mismo tamaño) y los mostré, pregunté:
“¿Qué observamos, cómo son entre si y por qué?”
- “hay, pues iguales”
- “igual forma, mismo tamaño, misma posición”
“O sea si lo cambio de posición, ya no serían iguales”
- “Si maestra porque siguen teniendo el mismo tamaño y forma”
“Pues estas figuras son congruentes, por lo tanto que significara congruentes”
- “Iguales”
- “iguales en tamaño y forma”
- “lados iguales, misma forma, ángulos iguales”
Esto me permitió concluir sobre la definición de congruencia y los tres criterios de
congruencia. Después mostré la única figura que era mayor a las otras y pregunté:
“Estas figuras son congruentes”
- “no, porque su tamaño es diferente”
“Pues estas son figuras semejantes, ¿Qué querrá decir semejante?”
- “Misma forma, diferente tamaño”
De aquí se pudo analizar y determinar la semejanza de triángulo y sus criterios, cabe
aclarar que fue fácil, porque estos temas ya los habíamos abordado, aun así me
sorprendió que lo dominaran.
27
Como última actividad se analizó la figura de diferencias o error de construcción y
corrigieron sin ningún problema.
CONCLUSION:
Al igual que en los otros grados los objetivos se lograron y comprendí que importante es
ser especifica en las instrucciones así como utilizar el cuestionamiento dirigido que le permita
al alumno realizar la investigación de la situación y pueda generar la conceptualización.
Una de mis carencias en los trazos es que no siempre les exijo que utilicen todos los
elementos de juego geométrico y no formalizo el vocabulario matemático.
28
29
VARIANTES:
Una variante que se puede realizar es complementar con el análisis de PERIMETROS Y
AREAS, pedir que cuenten cuántos cuadrados hay en el interior de las figuras e ir definiendo
el concepto de área, lo mismo con las longitudes de las rectas y definir el perímetro, he aquí
una situación importante, cuestionarles si las rectas trazadas al interior de la figura formarían
parte de la suma que debe realizarse para obtener el perímetro.
Se puede también definir el concepto de diagonal, ya que el hexágono contiene
diagonales y el triángulo no: practicar la medición de ángulos ya que les cuesta mucho
trabajo medirlos.
1 2
Numero de cuadros: ________
Área: _______________ Diagonales________________
Numero de cuadros: ________
Área: _______________
Diagonales________________
30
A C T I V I D A D 3
31
DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD:
Organizar a los chico en equipos de 3.
Explicar que es un pentaminó. Ejemplificar cuales si y no y que características
debe cumplir.
Pedir que encuentren todos los que se puedan formar apoyándose en su libreta ya
que es cuadriculada.
Después de un tiempo decirles que el número de Pentaminos es 12 para que se
vean forzados a encontrarlos.
Analizar los resultados y relacionarlos con los temas.
SI ES
NO ES
32
PRIMER GRADO
TEMA: Medida.
CONOCIMIENTOS PREVIOS: Concepto polígonos, perímetro y área.
APRENDIZAJES ESPERADOS: Resolución de problemas que impliquen calcular el
perímetro y el área de polígonos regulares.
HABILIDADES A DESARROLLAR: visualización, comunicación y dibujo.
CONTENIDOS A DESARROLLAR:
Perímetros y áreas.
OBSERVACIONES DEL DESARROLLO:
Al dar las indicaciones y formarlos por equipo, los alumnos comenzaron a buscar los
diferentes pentaminós, en la cuadrícula con el lápiz
comenzaron a realizar las figuras, iban ubicándolos y
cuidando que la unión de los cuadrados fuera a través
de uno de sus lados, tardaron un poco, pues no lograban
encontrar los 12 que indiqué.
Cuando realizaban la búsqueda en la mayoría de los equipos todos al mismo tiempo iban
generando el pentaminó a través de la forma, no
ubicaban posición, solo que se viese diferente una de
otra lo cual los llevó al error de colocar el mismo
pentaminó solo con algún giro, a lo cual yo indicaba
girando la libreta para que observaran que era el
mismo pero con algún giro o cambio de posición.
Ellos expresaban desaliento pero no desistían en encontrar los 12, a través del ensayo y
error lograron obtener los 12 y orgullosamente los mostraban a sus compañeros, esta
actividad nos ayuda a desarrollar la imaginación espacial, pero también a la lógica
33
matemática, pues debemos analizar posiciones y formas las
cuales en matemáticas siempre llevan un orden numérico de
transformación, es decir, comenzar a ubicar al alumno en la
movilización exclusiva de un bloque, colocarlo en diferente
posición, arriba, abajo, a la izquierda a la derecha, etc.;
ayudarle a iniciar con un proceso de investigación sobre el
objeto de estudio: en este caso el pentaminó, para que el
alumno encuentre dicho orden numérico de transformación. El tiempo en el que lo realizaron
supero al doble de tiempo que en tercer grado, obvio por el nivel de abstracción y experiencia
en matemáticas, es imprescindible tomar en cuenta que para poder manejar las habilidades
de razonamiento lógico matemático se requiere que el alumno este en constante
investigación con el objeto de estudio además de permitirle ir analizando tanto conceptos
como procesos que sean prácticos, sencillos de aprehender (se la palabra es extraña pero
conceptualizo aprehender como hacerlo mío, capturarlo en mi conceptualización sin dejarlo
escapar), y con posibilidades de ponerlo en práctica no solamente en el aula, por lo tanto no
debemos olvidar lo que una gran maestra escribió: “las matemáticas requieren de
experiencia, de tiempo y oportunidades para experimentar, indagar, suponer, demostrar,
cambiar y aplicar”.
Para concluir la actividad consideré importante que se analizaran ciertos elementos que
están implícitos en este tipo de construcciones: PERIMETRO Y AREA.
Solicite la obtención del perímetro y área de cada pentaminó y se compararan los
resultados para identificar diferencias o similitudes en datos. Ejemplo:
PERIMETRO: __________
AREA: ________________
PERIMETRO: __________
AREA: ________________
PERIMETRO: __________
AREA: ________________
PERIMETRO: __________
AREA: ________________
34
Con ello comprobaremos que hay figuras con la misma área pero diferente perímetro y
viceversa, un razonamiento sobre los objetos y nuestra realidad, la cual nos empuja a
investigar todo lo que nos rodea. Porque algo importante es que la enseñanza de la
geometría debe partir y/o complementarse del análisis de los objetos y espacios que nos
rodean los cuales utilizamos cotidianamente aún fuera del contexto escolar.
CONCLUSION:
Esta actividad es muy propia del grado, no necesita del conocimiento de ningún concepto
complicado, más bien es la noción de espacio, lugar, forma, movimiento y lógica que el
alumno ha desarrollado a lo largo de su formación; es una actividad que al socializarse con
los demás compañeros permite una confrontación de valoraciones espaciales de cada
individuo, permitiéndole modificar algunos las indicaciones son bastante específicas y
sencillas de seguir.
TERCER GRADO
TEMA: Patrones y Ecuaciones.
CONOCIMIENTOS PREVIOS: Sucesiones figurativas y sus reglas de aplicación.
APRENDIZAJES ESPERADOS: Construcción de sucesiones de números enteros a partir
de las reglas algebraicas que las definen. Obtención de la regla general (en lenguaje
algebraico) de una sucesión con progresión aritmética de números enteros.
HABILIDADES A DESARROLLAR: visualización, comunicación y dibujo.
CONTENIDOS A DESARROLLAR: sucesiones y reglas de aplicación.
35
OBSERVACIONES DEL DESARROLLO:
En este grado los alumnos usaron una estrategia diferente ya que en lugar de trabajar en
equipo y solucionar entre todos a través del diálogo como yo
lo había previsto, mis niños me cambiaron la secuencia,
acordaron que cada uno iba a encontrar de manera individual
5 pentaminós diferentes, callé y simplemente observé (siento
que esto es consecuencia con la competitividad en ellos por
terminar primero, ya que siempre les digo “las cosas debemos
hacerlas bien y rápido” error no siempre es conveniente) al
cabo de unos minutos se dieron cuenta que algunos tenían
los mismos pentaminós pero me alegra por que tuvieron
que descartarlos, con una dificultad mayor ya que tuvieron
que analizar con cuidados por la diferente posición que
ocupaban y determinar características para lograr
descartarlos.
Al encontrar los 12 pentaminós el primer equipo los
colocamos en el pizarrón para que quienes no lograron
realizarlos pudieran saber cuáles eran. Aquí es donde es
conveniente cuestionar a los alumnos el procedimiento o
condiciones que tomaron en cuenta para encontrarlos todos.
“Cómo pudiste encontrarlo sin que se repitieran”
- “Ubicaba la posición de los cuadrados, y los cambiaba de lugar hasta formar uno
diferente” – y comenzó a dibujar en el pizarrón:
1 2
3 4
5
1 2 5
3 4
1
3
2 5
4
Figura 1 Figura 2 Figura 3
36
Con este procedimiento sus compañeros estuvieron de acuerdo que sería el más correcto
para poder encontrar los diferentes, agrego:
- “Solo hay que cuidar que al girar la libreta no coincida como nos dijo la maestra”
Finalmente ayude explicando otro procedimiento: a través del número de cuadrados en
cada nivel, es decir, cuidar dos aspectos el número de niveles y la cantidad de cuadros en
cada nivel junto con la posición de los mismos en cada nivel. Ejemplo:
CONCLUSION: El MAPE me ha ayudado a redefinir el inicio de las temáticas de
geometría, ya que el alumno aprende a través de la observación y manipulación de los
objetos de estudio, debe investigarlos para poder definirlos, y finalmente entra aquí nuestra
intervención generar un análisis y enseñarle los procesos de organización de la información
para poder expresar, compartir y validar procedimientos.
1 2 3 4 5 1er nivel
5 cuadros
2do nivel
1 cuadro
1 2 3 4
5
1er nivel
4 cuadros
1er nivel
4 cuadros 1 2 3 4
5 2do nivel
1 cuadro
1 2 3
4 5 2do nivel
2 cuadros
1er nivel
3 cuadros
37
A C T I V I D A D 4
38
DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD:
Organizar a los chico por parejas.
Dar una copia con los ejercicios de trianpen
Pedir analicen las características de los trianpen y los que no lo son.
Definir el concepto de trianpen, ubicar características.
Pedir a los alumnos que resuelvan la segunda sección que consiste en identificar
las figuras que son trianpen de las que no.
Verificar resultados y validar grupalmente.
Pedirles de generen otros trianpen.
39
TEMA: Lenguaje geométrico
CONOCIMIENTOS PREVIOS: Concepto de triángulo, pentágono, lado, vértice.
APRENDIZAJES ESPERADOS: Lograr identificar los elementos que deben analizarse
para poder definir y conceptualizar un elemento geométrico, además de mostrar disposición
para el estudio de la matemática y para el trabajo autónomo y colaborativo.
HABILIDADES A DESARROLLAR: Comunicación, visual, lógicas y de razonamiento.
CONTENIDOS A DESARROLLAR: Concepto de trianpen.
OBSERVACIONES DEL DESARROLLO:
Lo primero fue pedirles que observaran y me dijeran que significaba TRIANPEN. Al
observar y analizar las figuras que si son trianpen y las que no lo son los alumnos
compararon y se dieron cuenta de que en todos los que son trianpen hay un triángulo y un
pentágono de ahí el nombre de TRIAN-PEN, pues trian es de triangulo y pen de pentágono.
Sin embargo esas eran una de las características observable, aun les faltaba más, así
que, pregunte:
Si la única característica fuese esa entonces la figura 2 y 6 serían trianpen vuelvan a
observarlos.
Para poder definir una figura o elemento es indispensable que la misma definición
describa todas las características y propiedades que hay en dicho elemento. Por ello les
sugerí volvieran a analizarlos, después de unos minutos volví a preguntar características
esperando que la identificaran:
40
“Díganme que más observaron”
- “está compuesto por un triángulo y un pentágono”
- “el triángulo y el pentágono están unidos por uno de los vértices”
- “el triángulo es de menor área que el pentágono”
- “el triángulo puede estar dentro del área del pentágono o no estarlo”
- “pueden compartir un lado o dos pero si forzosamente tocarse en un vértice”
“Entonces como definirían al trianpen”
- “Una figura compuesta por un triángulo y un pentágono unidos por uno de
sus vértices”
Aunque a mí me ha quedado una duda tremenda, necesariamente el triángulo debe ser
menor al pentágono no pudiese ser al revés, es la primera vez que conozco esta figura y
trabajo con ella, es por ello que si es importante como docentes de matemáticas indagar
más sobre las nuevas tendencias y procesos e innovaciones, gracias a esta actividad me
ha quedado el impulso de conocer un poco más.
Los chicos quedaron convencidos de su definición en el segundo apartado
encontraron 3 trianpen
Uno de los trianpen que elaboraron fue:
41
CONCLUSION:
El hacer que los alumnos definan los objetos matemáticos en este caso objetos
geométricos implica la observación y manipulación directa con ellos, pero también la
conceptualización de procedimientos en cuando al nombre es importante. Por ejemplo en
algebra usamos SIMPLIFICAR la expresión, creo importantísimo comprendan lo que
significa ese proceso por el sentido de la palabra simplificar: hacer más sencillo o fácil, es
decir si tengo una expresión muy larga es más fácil comprender una más corta por lo tanto
conviene simplificarla, creo que de ahora en adelante combinaré la búsqueda de definiciones
comunes en las palabras que usamos en las explicaciones para que alumno razone los
procedimientos y no solamente los mecanice, recordemos que aprendemos observando,
tocando, probando y escuchando.
Esta actividad aparentemente sencilla tiene un trasfondo de análisis enorme, sobre todo
al analizar cómo definimos cada concepto y como debemos guiar dichas definiciones en los
alumnos para que puedan comprender cualquier procedimiento matemático
42
A C T I V I D A D 5
43
DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD:
Organizar a los jóvenes por parejas.
Repartir las hojas con los espacios donde deben trazarse los cuadriláteros.
Verificar el concepto que tienen los chicos de cuadriláteros.
Se les da tiempo para que encuentren los 16 cuadriláteros, llegado el tiempo se les
cuestiona cuántos han encontrado y se verificará entre todos.
Se les pedirá pasen al pizarrón al ejemplificar uno hasta que se encuentren los 16.
44
TEMA: Medida.
CONOCIMIENTOS PREVIOS: Definición de cuadrilátero.
APRENDIZAJES ESPERADOS: Justificación de las fórmulas de perímetro y área de
polígonos regulares, con apoyo de la construcción y transformación de figuras.
HABILIDADES A DESARROLLAR: Visuales, de dibujo, lógicas y de razonamiento.
CONTENIDOS A DESARROLLAR: Calculo del área de cuadriláteros regulares e
irregulares
OBSERVACIONES DEL DESARROLLO:
Cuando se les entrego la hoja punteada cada pareja comenzó a buscar todos los posibles
cuadriláteros, observe que comenzaron con los conocidos cuadrado y rectángulo, rombo,
trapecio, después de trazar los conocidos en
diferente tamaño, colocaban líneas al azar hasta
encontrar la figura esperada.
Los chicos permanecían la mayor parte del
tiempo callados y apresurados, pues buscaban
trazar los cuadriláteros con, al parecer les agrado
la actividad por ser un reto, sobre todo cuando no
iban ni a la mitad, se compartían entre equipos
los que llevaban para poder encontrar los 16
marcados en la cuadros.
45
Siempre en cada clase y actividad hay un grupo de chicos que termina rápido y la
mayoría de veces bien, se ponían de pie para decir cuántos llevaban y preguntaban a los
demás cuantos llevaban ellos y surgía nuevamente la
situación de competitividad que a esta edad les fascina.
La actividad duro aproximadamente 20 minutos, fueron
muy rápidos como siempre en alguna actividades siempre me
sorprendieron, su estrategia me agrado primero los
cuadriláteros comunes y sus diferentes tamaños que se
podían realizar y finalmente pocos descubrieron que también
los irregulares contaban, con uno que lo ubico rápidamente
compartieron la información, este grupo (3ro) es un grupo que
a pesar de la competitividad se ayudan entre ello son
colaborativos y se ayudan en lo que pueden.
A pesar de que la mayoría comprendió la indicación por
lectura otros no, ya que no respetaron el hecho de que los
vértices fueran los puntos de los cuadros. Esto fue porque
suelen esperar a que nosotros les expliquemos como se
realizara y ellos copiar procedimientos, pero yo no indique
verbalmente nada les dije que leyeran y resolvieran, no
intervine con ningún cuestionamiento ni aclaración, como en
las actividades anteriores; esto tendenciosamente para que
ello mismo reflexionaran, analizaran y clasificaran el proceso
de construcción.
Una vez encontrados los 16 cuadriláteros le pedí que encontraran el área y el perímetro, me
comentaron que se les dificultó pues había algunas figura que no conocían y no sabían cómo
calcular el área, pues algunos lados quedaban en diagonal y no se podía calcular bien el
espacio de la cuadricula, recomendé que descompusieran las figuras, y la longitud de las
diagonales, podían calcularse con el teorema de Pitágoras, asintieron con la cabeza y
regresaron a calcular los datos que quedaron así:
46
P= 2u+2u+2u+2u = 8u
A= 2 * 2 = 4u2
P= 1u+1u+1u+1u = 4u
A= 1 * 1 = 1u2
P= 2u+1u+2u+1u = 6u
A= 2 * 1 = 2u2
P= 2u+1u+1u+1.4u = 5.4u
A= ((2+1) * 1)/2 = 1.5u2
P= 2u+2u+1u+2.2u = 7.2u
A= ((2+1) * 2)/2 = 3u2
P= 2u+1u+1.4u+2.2u = 6.6u
A= 2.5u2
P= 2u+1u+1.4u+2.2u = 6.6u
A= 1.5u2
P= 2.2u+2.2u+1.4u+1.4u = 7.2u
A= 1u2
P= 1u+2.2u+1u+2.2u = 6.4u
A= 2 = 2u2
P= 1u+1.4u+1u+1.4u = 4.8u A= 2.5u2
P= 2.2u+1u+1.4u+1.4u = 6u
A= 2u2
P= 2.2u+1u+1.4u+1u = 5.6u A= 1.5u2
P= 1u+2.2u+1u+2.2u = 6.4u
A= 2u2
P= 1u+1.4u+1u+1.4u = 4.8u A= 1u2
P= 1.4u+1.4u+1.4u+1.4u = 5.2u
A= 2u2
47
A los chicos les costó trabajo ubicar el procedimiento más conveniente para calcular tanto
el perímetro por las diagonales y la falta de precisión con su longitud, pues no podían medir
con regla pero si debían calcular el perímetro y el área. Por ello ayude a encontrar una de las
medidas con el teorema de Pitágoras, ellos lo recordaron y lo realizaron para los demás.
En cuanto a las áreas me dijeron que no era tan difícil ya que cada cuadrado era una
unidad cuadrada, solo había que contar la cantidad de cuadritos, sin embargo analizamos el
cálculo de las figuras con el número de cuadrados en la altura por los de la base y así fuimos
desarrollando el procedimiento ejemplo:
CONCLUSION:
El análisis de los cuadriláteros es un tema apasionante por que se analiza desde la
longitud, la forma, el tamaño la proporción, tanto del tamaño como del espacio que ocupan,
las líneas y la longitud que lo producen, la medida de sus ángulos y todo a partir de dos
figuras básicas que son el principio geométrico: EL TRIANGULO Y EL CUADRADO.
La pasión que tengo por esta área del conocimiento me ha ayudado a comprender los
causales de la mayoría de los fenómenos cotidianos y la relación con el espacio y tiempo,
pero el MAPE me ha ayudado a formalizar los conceptos de procesos de aprendizaje en mi y
mi práctica docente ya que solo propongo ejercicios de reconocimiento, análisis y
clasificación
La diagonal forma un triángulo rectángulo de base 1 y
altura 1 pero su hipotenusa no se conoce, por lo tanto
recurriremos a el TEOREMA DE PITAGORAS a2 + b2 = c2
donde a es la altura del triángulo y b la base.
Si a = 1
b = 1
c es el lado al que buscamos su longitud
Entonces:
12 + 12 = c2 realizando las potencias
1 + 1 = c2
2 = c2
Por lo tanto
C = √ 2
C = 1.4
1
1.4
u
De ahí que.
P = 1.4 +1.4 + 1.4 + 1.4 = 5.2
Para el Área el triángulo es la mitad del
cuadrado amarillo
1
1
48
A C T I V I D A D 6
49
DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD:
Organizar a los en equipos de 3
Repartir a los alumnos una hoja con las indicaciones de las construcciones que
deben hacerse.
Determinar tiempo para cada construcción y verificar procedimientos y producto.
Validar procedimiento en el pizarrón.
50
PRIMER GRADO
TEMA: Figuras y Cuerpos.
CONOCIMIENTOS PREVIOS: Concepto y propiedades de los polígonos regulares.
APRENDIZAJES ESPERADOS: Construcción de polígonos regulares a partir de distintas
informaciones (medida de un lado, del ángulo interno, ángulo central). Análisis de la relación
entre los elementos de la circunferencia y el polígono inscrito en ella.
HABILIDADES A DESARROLLAR: De comunicación, visuales y de dibujo.
CONTENIDOS A DESARROLLAR: Construcción de polígonos regulares a través de
condiciones determinadas. Uso del Juego geométrico.
OBSERVACIONES DEL DESARROLLO:
Cuando los chicos trazaban la primera actividad donde la recta era la diagonal de una
figura, tuve un gran problema, ya que la gran mayoría no tenían el concepto de diagonal y
algunos dejaron la recta dentro de la figura con inclinación menor a 90o, otros usaron la recta
como un lado con inclinación aguada con respecto a la base:
1
2
51
Un equipo logro trazarlo, comentando que era muy fácil solo había
que colocar los extremos de la recta en los vértices de la figura, aquí
cabe observar que el concepto que se requería sobre diagonal no lo
habían comprendido, además que hemos descuidado el proceso
formal de construcción mediante el uso de las herramientas
geométricas (juego de geometría) pues la única herramienta que
utilizaron fue la regla graduada.
Al mostrar al grupo estos tres trazos, pregunte: cuál era la respuesta correcta, ya que las
tres tenían la recta en diferente posición, a lo que contestaron que la figura 2 pues es la única
que estaba en diagonal dentro de la figura, a lo que r3eponde que la única que estaba bien
elaborada fue la 3.
No importaba que no se viese inclinada, esa era una diagonal de la figura, peque las
hojas en el pizarrón les pedí observaran y me definieran el significado de diagonal.
- “está dentro de la figura”
- Va de una esquina a otra”
“Bien chicos eso es la diagonal, la recta que parte de un vértice a otro no consecutivo (el que
le sigue)”
Después de
definir la diagonal les
pedí trazaran los
demás ejercicios en
una hoja blanca.
Siguieron teniendo
problemas de
construcción porque
solamente usaban la regla a pesar de que indique fuese con el juego geométrico completo.
3
52
La construcción de figuras a través del juego
geométrico es un proceso descuidado en estos
chicos, logran bien el nivel de reconocimiento, están
muy cerca de lograr el análisis pero no avanzamos
de ahí cuando se trató de aplicación de
procedimientos, sino hasta que yo lo realice en el
pizarrón y a pesar de ello les costaba continuar con
el siguiente ejercicio, debe ser comprensible por el nivel.
Esto me hace pensar que las propiedades de los polígonos es un tema que hay que
reforzar constantemente se me ocurre a través de las teselaciones o figuras fractales.
Repasamos el procedimiento de construcción de polígonos regulares a través de la
Circunferencia, ejemplo:
53
CONCLUSION:
Es necesario que las actividades planteadas para el inicio de cualquier temática este
enfocada al desarrollo de habilidades de comunicación, visuales, de lógica matemática, de
dibujo y de aplicación. Como lo propone el MAPE insisto que la forma en que se ha
Construir un pentágono a partir de su circunferencia circunscrita
Propiedad práctica: en un polígono regular con centro en O, todos los ángulos centrales formados por dos radios de la circunferencia circunscrita que se unen a dos vértices consecutivos del polígono, deben tener la misma amplitud. Si el
polígono tiene n lados, este ángulo, medido en grados, es igual a . Ejemplo: un pentágono tiene 5 lados, así que la medida de cada uno de sus
ángulos centrales es: . La figura 2 nos muestra las etapas en la construcción de un pentágono
La figura 2 nos muestra las etapas en la construcción de un pentágono.
54
planteado al geometría desde mi punto de vista ha excedido la cuadratura de repetición,
descuidando las tareas fundamentales que permiten desarrollar el pensamiento matemático:
la conceptualización, la investigación y la demostración. Nuestros chicos sobre todo los de
este grupo mantienen un nivel de reconocimiento solamente.
TERCER GRADO:
TEMA: Figuras y Cuerpos.
CONOCIMIENTOS PREVIOS: Proporcionalidad, propiedades de triángulos y
cuadrilíteros, ángulos entre paralelas.
APRENDIZAJES ESPERADOS: Explicitación de los criterios de congruencia y
semejanza de triángulos a partir de construcciones con información determinada.
HABILIDADES A DESARROLLAR: De comunicación, visuales y de dibujo.
CONTENIDOS A DESARROLLAR: Conceptos de congruencia y semejanza.
OBSERVACIONES DEL DESARROLLO:
En el grupo de tercer grado tuve la satisfacción de que la actividad fue más sencilla para
ellos y menos explicativa para mí, los alumnos conocían ciertas propiedades de los
paralelogramos, me di cuenta de ello porque pregunte antes de iniciar la actividad, esto para
que no me sucediera lo mismo que con el grupo de primero.
Comencé preguntando:
“¿Qué es un paralelogramo?”
- “una figura formada por rectas paralelas”
- “Es una figura plana formada por un par de paralelas”
- “también tienen ángulos de 90o”
Cuestione: “¿Todos tienen ángulos de 90o grados’”, “¿están seguros que es una
característica?”
55
- “No, algunos si lo tienen pero no todos, el cuadrado y el rectángulo son
paralelogramos que tienen forzosamente ángulos de 90o”
“Muy bien y ¿cuáles más existen?”
- “El rombo, pero no tiene ángulos de 90o, pero está formado por dos pares de rectas
paralelas”
- “El romboide”
- “El trapecio”
“¿Estás seguro?” “¿Sus lados opuestos son paralelos?”
- “no, no todos los lados opuestos son paralelos tiene dos diagonales que lo las
alargamos chocarían”.
“Entonces el trapecio no es paralelogramo, no todos los cuadrilíteros son paralelogramos
chicos”
“A ver, recordemos que pasa si yo trazo una diagonal en los paralelogramos”
- “Se forman triángulo”,
“Correcto y como son esos triángulos”
- “iguales en tamaño y forma”
“Eso es todo lo que recordaremos, realicen su ejercicio.
Tomaron la hoja y la mayoría de los equipo entrego sus ejercicios con las características
que se solicitaron, usaron sobre todo regla graduada, escuadras y compás, esta actividad a
diferencia de las anteriores la use como
reforzamiento y realmente ayudo a los chicos para
esforzarse en aplicar la figura, modifique un poco la
secuencia les pedí que en cuanto terminaran el
primer ejercicio verificaran conmigo si el trazo
cumplía las características o no, yo solo respondía sí
o no sin explicación alguna, ya que quien tenía que
tener el conflicto de pensamiento eran ellos y así
lograr reestructura su procedimiento.
56
Algo notable que cabe resaltar es que mis prácticos
chicos (la mayoría) uso rectángulos y cuadrados para facilitar
algunos trazos o la construcción de triángulos uno en la parte
superior de las rectas y otro en el inferior y así formar los
cuadriláteros que se requerían, me agrado el cambio de
estrategia que yo nunca pensé en hacerlo de esa manera,
pues fui más formal en la construcción
57
58
CONCLUSIONES.
En la actualidad el estudio de las matemáticas ha sido uno de los ejes principales en la
educación, ya que es la que ayuda de manera directa junto con el español a un desarrollo
armónico e integral de la personalidad de cada estudiante; es el conjunto de habilidades de
comunicación y lógica que le ayudan en la toma de decisiones y desarrollo potencial que le
permite seguir aprendiendo y comprendiendo su entorno físico y social.
Yo como profesora de matemáticas tengo un gran reto, y es conocer cómo se da cada
proceso intelectual con respecto al desarrollo de conocimientos, habilidades, destrezas y
valoraciones de mi materia, investigar y aplicar los procedimientos adecuados en cada nivel
de aprendizaje.
Mi acercamiento con el MAPE: “La enseñanza de la Geometría” me ayudo a comprender
de manera más precisa los procedimientos a seguir, marcados en el cómo las tareas en la
enseñanza de la geometría, tales como la conceptualización comprendida como la
construcción de conceptos a través de sus características y propiedades muy particulares; la
investigación que consiste en la manipulación, observación e identificación de las
características, formas, y propiedades del objeto de estudio; y finalmente la demostración
que conlleva a los alumnos a tener la capacidad de argumentar de manera sustentable una
explicación, hipótesis o procedimientos que llevan a la resolución de una problemática.
Me he propuesto a identificar las habilidades matemáticas que deben desarrollarse en
cada apartado para cumplir con el aprendizaje esperado y las 4 competencias matemáticas,
identificadas en el MAPE como habilidades de comunicación, visuales, de aplicación o
transferencia, lógicas y de razonamiento y finalmente de dibujo.
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De aquí en adelante tomare de referencia para mi valoración (evaluación), los cuatro
niveles de razonamiento geométrico de acuerdo a los esposos VAN HIELE: reconocimiento,
análisis, clasificación y deducción; ya que se acerca a mi perspectiva personal sobre los
logros que se requieren, estos niveles, habilidades y tareas también pueden aplicarse a las
demás áreas de las matemáticas de una u otra manera, claro modificando de acuerdo a los
objetivos primordiales de cada área de la matemática.