la didáctica de la matemática para maestros..cienfuegos lopez

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  • 7/29/2019 La Didctica de la Matemtica para Maestros..Cienfuegos Lopez

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    I.RESUMEN

    En esta Monografa sobre "Fundamentos de la enseanza y el aprendizaje de las

    matemticas para maestros" se proponen ofrecer una visin general de la educacin

    matemtica. Tratan de crear un espacio de reflexin y estudio sobre las matemticas, en

    cuanto objeto de enseanza y aprendizaje, y sobre los instrumentos conceptuales y

    metodolgicos de ndole general que la Didctica de las Matemticas est generando

    como campo de investigacin.

    Estos seis principios que presentan describen cuestiones cruciales que, aunque no sean

    especficas de las matemticas escolares, estn profundamente interconectadas con los

    programas de matemticas. Deben ser tenidos en cuenta en el desarrollo de propuestas

    curriculares, la seleccin de materiales, la planificacin de unidades didcticas, el diseo

    de evaluaciones, las decisiones instruccionales en las clases, y el establecimiento de

    programas de apoyo para el desarrollo profesional de los profesores.

    El primer captulo est centrado en el anlisis del propio contenido matemtico, con la

    finalidad de hacer reflexionar a los maestros en formacin sobre sus propias creencias y

    actitudes hacia las matemticas e inducir en ellos una visin constructiva y sociocultural

    de las mismas. . En este captulo tambin describen las tres categoras bsicas de

    contenidos que propone el Diseo Curricular Bsico (conceptos, procedimientos y

    actitudes), y razonamos que el anlisis de la actividad matemtica y de los procesos de

    enseanza y aprendizaje en las clases requiere adoptar un modelo epistemolgico ms

    detallado, considerando como objetos matemticos las propias situaciones - problemas, el

    lenguaje, las propiedades y argumentaciones, adems de los conceptos y procedimientos.

    El segundo captulo lo dedican al estudio de los procesos de enseanza y aprendizaje de

    las matemticas, comenzando con una situacin de contextualizacin sobre las creencias

    de los maestros en formacin acerca de la enseanza y el aprendizaje de nuestra

    materia.

    El tercer captulo est dedicado al estudio del currculo de matemticas, al nivel de

    propuestas curriculares bsicas y de programacin de unidades didcticas.

    El ltimo captulo incluido en la Monografa lo dedicamos al estudio de los recursos

    didcticos utilizables en la enseanza y aprendizaje de las matemticas.

    Este libro ha sido demasiado interesante en cada uno de sus captulos y de gran ayuda

    en esta que ser nuestra formacin como futuros docentes.

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    II.UNIVERSO VOCABULAR:

    COMPETENCIA: Se refiere a un saber hacer especfico. Generalmente tenercompetencia es equivalente a tener conocimiento prctico sobre algo; se usa

    habitualmente referido a destrezas manipulativas o procedimentales.

    En el caso de las matemticas se podr hablar de competencias generales,como competencia aritmtica, algebraica, geomtrica; etc.

    CONTARTO DIDACTICO: Describe y explica las obligaciones o normas noexplcitas que rigen las interacciones entre el profesor y los alumnos en el aula de

    matemticas (en general de una disciplina especfica). El "contrato didctico"

    regula los derechos y obligaciones del profesor y los alumnos. Es el resultado de

    un proceso de negociacin entre los alumnos, el profesor y el medio educativo.

    CONTRATO PEDAGOGICO: Conjunto de estas normas que no estn ligadas auna disciplina especfica.

    ERROR:Cuando el alumno realiza una prctica (accin, argumentacin, etc.) queno es vlida desde el punto de vista de la institucin matemtica escolar.

    DIFICULTAD:Indica el mayor o menor grado de xito de los alumnos ante una tarea o tema de estudio. Si el porcentaje de respuestas incorrectas (ndice de

    dificultad) es elevado se dice que la dificultad es alta, mientras que si dicho

    porcentaje es bajo, la dificultad es baja. CONOCIEMIENTO PERSONAL: Es el conocimiento que tiene cada persona

    sobre un determinado tema.

    CONOCIMEINTO INSTITUCIONAL: Conocimiento por el profesor por el libro detexto o currculo.

    TRANSPOSICION DIDACTICA: Hace referencia al cambio que el conocimientomatemtico sufre para ser adaptado como objeto de enseanza. Como

    consecuencia se producen diferencias en el significado de los objetos matemticosentre la "institucin matemtica" y las instituciones escolares.

    NCTM: National Council of Teachers of Mathematics

    EQUIDAD: La excelencia en la educacin matemtica requiere equidad unasaltas expectativas y fuerte apoyo para todos los estudiantes.

    CURRICULO: Un currculo es ms que una coleccin de actividades: debe sercoherente, centrado en unas matemticas importantes y bien articuladas a lo largo

    de los distintos niveles.

    ENSEANZA:Una enseanza efectiva de las matemticas requiere comprensinde lo que los estudiantes conocen y necesitan aprender, y por tanto les desafan y

    apoyan para aprenderlas bien. APRENDIZAJE:Los estudiantes deben aprender matemticas comprendindolas,

    construyendo activamente el nuevo conocimiento a partir de la experiencia y el

    conocimiento previo.

    EVALUACIN: La evaluacin debe apoyar el aprendizaje de unas matemticasimportantes y proporcionar informacin til tanto a los profesores como a los

    estudiantes.

    AXIOMATICO: Que es evidente e incuestionable.

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    IV.FUNDAMENTACION:

    o Concepcin idealista-platnica:

    Una de estas concepciones, que fue comn entre muchos matemticos

    profesionales hasta hace unos aos, considera que el alumno debe adquirir

    primero las estructuras fundamentales de las matemticas de forma axiomtica.

    Se supone que una vez adquirida esta base, ser fcil que el alumno por s solo

    pueda resolver las aplicaciones y problemas que se le presenten.

    Segn esta visin no se puede ser capaz de aplicar las matemticas, salvo en

    casos muy triviales, si no se cuenta con un buen fundamento matemtico.

    Podramos desarrollar las matemticas sin tener en cuenta sus aplicaciones a

    otras ciencias, tan solo en base a problemas internos a las matemticas.

    o Concepcin constructivista:

    Otros matemticos y profesores de matemticas consideran que debe haber una

    estrecha relacin entre las matemticas y sus aplicaciones a lo largo de todo el

    currculo. Piensan 20Perspectiva educativa de las matemticas que es importante

    mostrar a los alumnos la necesidad de cada parte de las matemticas antes de

    que les sea presentada. Los alumnos deberan ser capaces de ver cmo cada

    parte de las matemticas satisfacen una cierta necesidad.

    o Para Polya: La resolucin de un problema consiste, a grandes rasgos, encuatro fases:

    1) Comprender el problema

    2) Concebir un plan,

    3) Ejecutar el plan y

    4) Examinar la solucin obtenida. Cada fase se acompaa de una serie de

    preguntas cuya intencin clara es actuar como gua para la accin.

    o Schoenfeld :

    1) Recursos cognitivos: conjunto de hechos y procedimientos a disposicin del

    resolutor, 2) Heursticas: reglas para progresar en situaciones difciles,3) Control: aquello que permite un uso eficiente de los recursos disponibles y

    4) Sistema de creencias: nuestra perspectiva con respecto a la naturaleza de la

    matemtica y cmo trabajar en ella.

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    o Para las matemticas relacionales Skemp citas las siguientesventajas:

    1. Son ms adaptables a nuevas tareas. Al saber no slo qu mtodo funciona

    sino tambin por qu, el nio puede adaptar los mtodos a los nuevos problemas,

    mientras que si slo tiene comprensin instrumental necesita aprender un mtododiferente para cada nueva clase de problemas.

    2. Las matemticas relacionales son ms fciles de recordar, aunque son ms

    difciles de aprender. Ciertamente es ms fcil que los alumnos aprendan que el

    rea de un tringulo = (1/2) base x altura, que aprender por q u eso es as. Ahora

    bien, tienen que aprender reglas separadas para los tringulos, rectngulos,

    paralelogramos, trapecios; mientras que la comprensin relacional consiste en

    parte en ver todas estas frmulas con relacin al rea del rectngulo. Si se sabe

    cmo estn interrelacionadas se pueden recordar mejor que como partes

    desconectadas. Hay ms cosas que aprender las conexiones y las reglas

    separadas- pero el resultado, una vez aprendido, es ms duradero.

    o Wittgenstein:

    Piensan incluso, que sin el lenguaje no hay tales ideas, ya que stas no son otra

    cosa que reglas gramaticales de los lenguajes que usamos para describir nuestro

    mundo.

    El lenguaje matemtico tiene adems una doble funcin:

    REPRESENTACIONAL: Nos permite designar objetos abstractos que nopodemos percibir;

    INSTRUMENTAL: Como herramienta para hacer el trabajo matemtico. El valorinstrumental puede ser muy diferente segn se trate de palabras, smbolos, o

    grficas. En consecuencia, el estudio de los diversos sistemas de representacin

    para un mismo contenido matemtico es necesario para la comprensin global del

    mismo.

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    VI.CONCLUSIONES:

    Los estudiantes deben ver por si mismos, que la axiomatizacin, la

    generalizacin y l abstraccin de las matemticas son necesarias con el fin

    de comprender los problemas de la naturaleza y la sociedad.

    Las matemticas son un conjunto de evolucin continua y que en dichaevolucin desempea a menudo un papel de primer orden de la necesidad

    de resolver determinados problemas prcticos internos a las propias

    matemticas y su interrelacin con otros conocimientos.

    El objetivo principal de la matemtica no es convertir a los futuros

    ciudadanos en matemticos aficionados tampoco se trata de capacitarlos

    en clculos complejos, puesto que hoy en da los ordenadores resuelven

    este problema. Lo que se pretende es proporcionar una cultura con varios

    componentes interrelacionados.

    La enseanza de la matemtica debe concretarse a la edad y

    conocimientos del alumno..

    Como ciencia constituida, las matemticas se caracterizan por su precisin,

    por su carcter formal y abstracto, por su naturaleza deductiva y por su

    organizacin a menudo axiomtica.

    El conocimiento matemtico implica la construccin de relaciones

    elaboradas a partir de la actividad sobre los objetos. Si desligamos el

    conocimiento matemtico de la actividad constructivista que esta en su

    origen, corremos el peligro de caer en puro formalismo.

    Para identificar las dificultades de los alumnos que tiene en ele estudio de

    las matemticas necesitamos reflexionar sobre los tipos de objetos que seponen en juego en la actividad matemtica y las relaciones que se

    establecen entre los mismos.

    Mediante la resolucin de problemas matemticos los estudiantes debern

    adquirir modos de pensamiento adecuados, hbitos de persistencia,

    curiosidad y confianza ante situaciones no familiares y que le sern tiles

    fuera de la clase de matemtica.

    La comunicacin de nuestras ideas a otros es una parte esencial de las

    matemticas y por tanto de sus estudio.

    Los alumnos que tienen oportunidades, estimulo y apoyo para hablar,

    escribir, leer y escuchar en las clases de matemtica reciben doble

    beneficio: Mejoran su aprendizaje matemtico y aprenden a comunicarse

    de manera matemtica.

    El razonamiento y la demostracin no se pueden ensear impartiendo un

    tema sobre lgica.

    Los estudiantes aprenden matemticas por medio de experiencias que les

    proporcionan losprofesores.

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    Par ser eficaces los profesores deben conocer y comprender con

    profundidad las matemticas que estn enseando y ser capaces de

    apoyarse en ese conocimiento con flexibilidad en sus tareas docentes.

    La instruccin matemtica significativa atribuye un papel clave a la

    interaccin social, ala cooperacin, al discurso y ala comunicacin, adems

    de la interaccin del sujeto con las situaciones- problemas.

    La actitud del profesor determina con frecuencia de manera inconsciente

    las relaciones de los alumnos con la matemtica.

    Las creencias de los errores de los alumnos dependen de sus propias

    concepciones sobre las matemticas.

    Las experiencias matemticas iniciales sern de naturaleza esencialmente intuitiva

    y estarn vinculadas a la manipulacin de objetos concretos y a la actuacin en

    situaciones particulares.

    El Diseo Curricular Base (MEC, 1989) reconoce que las matemticas constituyen

    hoy un conjunto amplio de modelos y procedimientos de anlisis, clculo, medida y

    estimacin, tiles para establecer relaciones espaciales, cuantitativas y de otros

    tipos entre diferentes aspectos de la realidad.

    VII.REFERENCIAS:

    D.Godino, J. (2004). Didacticas de la Matematicas para Maestros.Granada: GAMI S.L.

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    VIII.ANEXOS

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