7/29/2019 La Didctica de la Matemtica para Maestros..Cienfuegos Lopez

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I.RESUMEN

En esta Monografa sobre "Fundamentos de la enseanza y el aprendizaje de las

matemticas para maestros" se proponen ofrecer una visin general de la educacin

matemtica. Tratan de crear un espacio de reflexin y estudio sobre las matemticas, en

cuanto objeto de enseanza y aprendizaje, y sobre los instrumentos conceptuales y

metodolgicos de ndole general que la Didctica de las Matemticas est generando

como campo de investigacin.

Estos seis principios que presentan describen cuestiones cruciales que, aunque no sean

especficas de las matemticas escolares, estn profundamente interconectadas con los

programas de matemticas. Deben ser tenidos en cuenta en el desarrollo de propuestas

curriculares, la seleccin de materiales, la planificacin de unidades didcticas, el diseo

de evaluaciones, las decisiones instruccionales en las clases, y el establecimiento de

programas de apoyo para el desarrollo profesional de los profesores.

El primer captulo est centrado en el anlisis del propio contenido matemtico, con la

finalidad de hacer reflexionar a los maestros en formacin sobre sus propias creencias y

actitudes hacia las matemticas e inducir en ellos una visin constructiva y sociocultural

de las mismas. . En este captulo tambin describen las tres categoras bsicas de

contenidos que propone el Diseo Curricular Bsico (conceptos, procedimientos y

actitudes), y razonamos que el anlisis de la actividad matemtica y de los procesos de

enseanza y aprendizaje en las clases requiere adoptar un modelo epistemolgico ms

detallado, considerando como objetos matemticos las propias situaciones - problemas, el

lenguaje, las propiedades y argumentaciones, adems de los conceptos y procedimientos.

El segundo captulo lo dedican al estudio de los procesos de enseanza y aprendizaje de

las matemticas, comenzando con una situacin de contextualizacin sobre las creencias

de los maestros en formacin acerca de la enseanza y el aprendizaje de nuestra

materia.

El tercer captulo est dedicado al estudio del currculo de matemticas, al nivel de

propuestas curriculares bsicas y de programacin de unidades didcticas.

El ltimo captulo incluido en la Monografa lo dedicamos al estudio de los recursos

didcticos utilizables en la enseanza y aprendizaje de las matemticas.

Este libro ha sido demasiado interesante en cada uno de sus captulos y de gran ayuda

en esta que ser nuestra formacin como futuros docentes.

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II.UNIVERSO VOCABULAR:

COMPETENCIA: Se refiere a un saber hacer especfico. Generalmente tenercompetencia es equivalente a tener conocimiento prctico sobre algo; se usa

habitualmente referido a destrezas manipulativas o procedimentales.

En el caso de las matemticas se podr hablar de competencias generales,como competencia aritmtica, algebraica, geomtrica; etc.

CONTARTO DIDACTICO: Describe y explica las obligaciones o normas noexplcitas que rigen las interacciones entre el profesor y los alumnos en el aula de

matemticas (en general de una disciplina especfica). El "contrato didctico"

regula los derechos y obligaciones del profesor y los alumnos. Es el resultado de

un proceso de negociacin entre los alumnos, el profesor y el medio educativo.

CONTRATO PEDAGOGICO: Conjunto de estas normas que no estn ligadas auna disciplina especfica.

ERROR:Cuando el alumno realiza una prctica (accin, argumentacin, etc.) queno es vlida desde el punto de vista de la institucin matemtica escolar.

DIFICULTAD:Indica el mayor o menor grado de xito de los alumnos ante una tarea o tema de estudio. Si el porcentaje de respuestas incorrectas (ndice de

dificultad) es elevado se dice que la dificultad es alta, mientras que si dicho

porcentaje es bajo, la dificultad es baja. CONOCIEMIENTO PERSONAL: Es el conocimiento que tiene cada persona

sobre un determinado tema.

CONOCIMEINTO INSTITUCIONAL: Conocimiento por el profesor por el libro detexto o currculo.

TRANSPOSICION DIDACTICA: Hace referencia al cambio que el conocimientomatemtico sufre para ser adaptado como objeto de enseanza. Como

consecuencia se producen diferencias en el significado de los objetos matemticosentre la "institucin matemtica" y las instituciones escolares.

NCTM: National Council of Teachers of Mathematics

EQUIDAD: La excelencia en la educacin matemtica requiere equidad unasaltas expectativas y fuerte apoyo para todos los estudiantes.

CURRICULO: Un currculo es ms que una coleccin de actividades: debe sercoherente, centrado en unas matemticas importantes y bien articuladas a lo largo

de los distintos niveles.

ENSEANZA:Una enseanza efectiva de las matemticas requiere comprensinde lo que los estudiantes conocen y necesitan aprender, y por tanto les desafan y

apoyan para aprenderlas bien. APRENDIZAJE:Los estudiantes deben aprender matemticas comprendindolas,

construyendo activamente el nuevo conocimiento a partir de la experiencia y el

conocimiento previo.

EVALUACIN: La evaluacin debe apoyar el aprendizaje de unas matemticasimportantes y proporcionar informacin til tanto a los profesores como a los

estudiantes.

AXIOMATICO: Que es evidente e incuestionable.

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IV.FUNDAMENTACION:

o Concepcin idealista-platnica:

Una de estas concepciones, que fue comn entre muchos matemticos

profesionales hasta hace unos aos, considera que el alumno debe adquirir

primero las estructuras fundamentales de las matemticas de forma axiomtica.

Se supone que una vez adquirida esta base, ser fcil que el alumno por s solo

pueda resolver las aplicaciones y problemas que se le presenten.

Segn esta visin no se puede ser capaz de aplicar las matemticas, salvo en

casos muy triviales, si no se cuenta con un buen fundamento matemtico.

Podramos desarrollar las matemticas sin tener en cuenta sus aplicaciones a

otras ciencias, tan solo en base a problemas internos a las matemticas.

o Concepcin constructivista:

Otros matemticos y profesores de matemticas consideran que debe haber una

estrecha relacin entre las matemticas y sus aplicaciones a lo largo de todo el

currculo. Piensan 20Perspectiva educativa de las matemticas que es importante

mostrar a los alumnos la necesidad de cada parte de las matemticas antes de

que les sea presentada. Los alumnos deberan ser capaces de ver cmo cada

parte de las matemticas satisfacen una cierta necesidad.

o Para Polya: La resolucin de un problema consiste, a grandes rasgos, encuatro fases:

1) Comprender el problema

2) Concebir un plan,

3) Ejecutar el plan y

4) Examinar la solucin obtenida. Cada fase se acompaa de una serie de

preguntas cuya intencin clara es actuar como gua para la accin.

o Schoenfeld :

1) Recursos cognitivos: conjunto de hechos y procedimientos a disposicin del

resolutor, 2) Heursticas: reglas para progresar en situaciones difciles,3) Control: aquello que permite un uso eficiente de los recursos disponibles y

4) Sistema de creencias: nuestra perspectiva con respecto a la naturaleza de la

matemtica y cmo trabajar en ella.

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o Para las matemticas relacionales Skemp citas las siguientesventajas:

1. Son ms adaptables a nuevas tareas. Al saber no slo qu mtodo funciona

sino tambin por qu, el nio puede adaptar los mtodos a los nuevos problemas,

mientras que si slo tiene comprensin instrumental necesita aprender un mtododiferente para cada nueva clase de problemas.

2. Las matemticas relacionales son ms fciles de recordar, aunque son ms

difciles de aprender. Ciertamente es ms fcil que los alumnos aprendan que el

rea de un tringulo = (1/2) base x altura, que aprender por q u eso es as. Ahora

bien, tienen que aprender reglas separadas para los tringulos, rectngulos,

paralelogramos, trapecios; mientras que la comprensin relacional consiste en

parte en ver todas estas frmulas con relacin al rea del rectngulo. Si se sabe

cmo estn interrelacionadas se pueden recordar mejor que como partes

desconectadas. Hay ms cosas que aprender las conexiones y las reglas

separadas- pero el resultado, una vez aprendido, es ms duradero.

o Wittgenstein:

Piensan incluso, que sin el lenguaje no hay tales ideas, ya que stas no son otra

cosa que reglas gramaticales de los lenguajes que usamos para describir nuestro

mundo.

El lenguaje matemtico tiene adems una doble funcin:

REPRESENTACIONAL: Nos permite designar objetos abstractos que nopodemos percibir;

INSTRUMENTAL: Como herramienta para hacer el trabajo matemtico. El valorinstrumental puede ser muy diferente segn se trate de palabras, smbolos, o

grficas. En consecuencia, el estudio de los diversos sistemas de representacin

para un mismo contenido matemtico es necesario para la comprensin global del

mismo.

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VI.CONCLUSIONES:

Los estudiantes deben ver por si mismos, que la axiomatizacin, la

generalizacin y l abstraccin de las matemticas son necesarias con el fin

de comprender los problemas de la naturaleza y la sociedad.

Las matemticas son un conjunto de evolucin continua y que en dichaevolucin desempea a menudo un papel de primer orden de la necesidad

de resolver determinados problemas prcticos internos a las propias

matemticas y su interrelacin con otros conocimientos.

El objetivo principal de la matemtica no es convertir a los futuros

ciudadanos en matemticos aficionados tampoco se trata de capacitarlos

en clculos complejos, puesto que hoy en da los ordenadores resuelven

este problema. Lo que se pretende es proporcionar una cultura con varios

componentes interrelacionados.

La enseanza de la matemtica debe concretarse a la edad y

conocimientos del alumno..

Como ciencia constituida, las matemticas se caracterizan por su precisin,

por su carcter formal y abstracto, por su naturaleza deductiva y por su

organizacin a menudo axiomtica.

El conocimiento matemtico implica la construccin de relaciones

elaboradas a partir de la actividad sobre los objetos. Si desligamos el

conocimiento matemtico de la actividad constructivista que esta en su

origen, corremos el peligro de caer en puro formalismo.

Para identificar las dificultades de los alumnos que tiene en ele estudio de

las matemticas necesitamos reflexionar sobre los tipos de objetos que seponen en juego en la actividad matemtica y las relaciones que se

establecen entre los mismos.

Mediante la resolucin de problemas matemticos los estudiantes debern

adquirir modos de pensamiento adecuados, hbitos de persistencia,

curiosidad y confianza ante situaciones no familiares y que le sern tiles

fuera de la clase de matemtica.

La comunicacin de nuestras ideas a otros es una parte esencial de las

matemticas y por tanto de sus estudio.

Los alumnos que tienen oportunidades, estimulo y apoyo para hablar,

escribir, leer y escuchar en las clases de matemtica reciben doble

beneficio: Mejoran su aprendizaje matemtico y aprenden a comunicarse

de manera matemtica.

El razonamiento y la demostracin no se pueden ensear impartiendo un

tema sobre lgica.

Los estudiantes aprenden matemticas por medio de experiencias que les

proporcionan losprofesores.

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Par ser eficaces los profesores deben conocer y comprender con

profundidad las matemticas que estn enseando y ser capaces de

apoyarse en ese conocimiento con flexibilidad en sus tareas docentes.

La instruccin matemtica significativa atribuye un papel clave a la

interaccin social, ala cooperacin, al discurso y ala comunicacin, adems

de la interaccin del sujeto con las situaciones- problemas.

La actitud del profesor determina con frecuencia de manera inconsciente

las relaciones de los alumnos con la matemtica.

Las creencias de los errores de los alumnos dependen de sus propias

concepciones sobre las matemticas.

Las experiencias matemticas iniciales sern de naturaleza esencialmente intuitiva

y estarn vinculadas a la manipulacin de objetos concretos y a la actuacin en

situaciones particulares.

El Diseo Curricular Base (MEC, 1989) reconoce que las matemticas constituyen

hoy un conjunto amplio de modelos y procedimientos de anlisis, clculo, medida y

estimacin, tiles para establecer relaciones espaciales, cuantitativas y de otros

tipos entre diferentes aspectos de la realidad.

VII.REFERENCIAS:

D.Godino, J. (2004). Didacticas de la Matematicas para Maestros.Granada: GAMI S.L.

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VIII.ANEXOS

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