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Cuadernos Universitarios. Publicaciones Académicas de la Universidad Católica de Salta (Argentina), núm. 10, 2017, ISSN 2250-7124 (papel) / 2250-7132 (on line): 21-34 Desafíos | Ensayo | Ciencia | 21 ¿La ciencia y los descubrimientos científicos alejan de Dios? Do Science and Scientific Discoveries keep God away? Juan Bautista Grau 1 Resumen A lo largo de los siglos ha existido siempre con más o menos virulencia una controversia entre ciencia y religión tanto a nivel académico e intelectual como social y popular. El mundo científico y la jerarquía eclesiástica se han enzarzado, en muchos periodos de la historia, en grandes discusiones, sobre todo, cuando aparecía un gran descubrimiento científico. Se ha llegado a anatemizar a muchos científicos sin conocer profundamente los avances que sus trabajos significaban para la humanidad. Se creía que iban a ir en contra de los textos sagrados y los dogmas. Algunos piensan que a medida que se va conociendo más sobre el hombre, la materia y el Universo, el agnosticismo va creciendo y, sin embargo, otros, entre los que me encuentro, creemos lo contrario. Desde el evolucionismo, tan criticado en su origen, como los nuevos avances en el conocimiento de la biología, cosmología y sobre todo las matemáticas, hacen que, cada vez más, se necesite, para que muchos de los postulados se cumplan, la existencia de un ser superior. La filosofía, la teología y las matemáticas tienen un atractor común que nosotros llamamos Dios. En este artículo se resumen algunos argumentos de reflexión sobre este interesante debate. Palabras clave: ciencia - matemáticas- religión Abstract Throughout the centuries, there has always been a more or less virulent controversy between science and religion at the academic and intellectual as well as social and popular levels. The scientific world and the ecclesiastical hierarchy have been engaged in great discussions in many periods of history, especially when a great scientific discovery was made. Many scientists have even been anathematized without knowing deeply the progress that their work meant for mankind. It was believed that they would go against sacred texts and dogmas. Some people think that as one gets to know more about human beings, matter and the Universe, agnosticism grows and yet others, among whom I find myself, believe the opposite. The concept of evolutionism -so 1 Universidad Politécnica de Madrid. Universidad Politécnica de Valencia Citar: Grau, Juan Bautista. «¿La ciencia y los descubrimientos científicos alejan de Dios?». Cuadernos Uni- versitarios [Salta, Argentina], núm. 10, 2017: 21-34

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Cuadernos Universitarios. Publicaciones Académicas de laUniversidad Católica de Salta (Argentina), núm. 10, 2017,

ISSN 2250-7124 (papel) / 2250-7132 (on line): 21-34

Desafíos | Ensayo | Ciencia | 21

¿La ciencia y los descubrimientos científicos alejan de Dios?

Do Science and Scientific Discoveries keep God away?

Juan Bautista Grau1

ResumenA lo largo de los siglos ha existido siempre con más o menos virulencia una controversia entreciencia y religión tanto a nivel académico e intelectual como social y popular. El mundo científicoy la jerarquía eclesiástica se han enzarzado, en muchos periodos de la historia, en grandesdiscusiones, sobre todo, cuando aparecía un gran descubrimiento científico. Se ha llegado aanatemizar a muchos científicos sin conocer profundamente los avances que sus trabajossignificaban para la humanidad. Se creía que iban a ir en contra de los textos sagrados y losdogmas. Algunos piensan que a medida que se va conociendo más sobre el hombre, la materiay el Universo, el agnosticismo va creciendo y, sin embargo, otros, entre los que me encuentro,creemos lo contrario. Desde el evolucionismo, tan criticado en su origen, como los nuevosavances en el conocimiento de la biología, cosmología y sobre todo las matemáticas, hacen que,cada vez más, se necesite, para que muchos de los postulados se cumplan, la existencia de unser superior. La filosofía, la teología y las matemáticas tienen un atractor común que nosotrosllamamos Dios.En este artículo se resumen algunos argumentos de reflexión sobre este interesante debate.

Palabras clave: ciencia - matemáticas- religión

AbstractThroughout the centuries, there has always been a more or less virulent controversy betweenscience and religion at the academic and intellectual as well as social and popular levels. Thescientific world and the ecclesiastical hierarchy have been engaged in great discussions inmany periods of history, especially when a great scientific discovery was made. Many scientistshave even been anathematized without knowing deeply the progress that their work meant formankind. It was believed that they would go against sacred texts and dogmas. Some people thinkthat as one gets to know more about human beings, matter and the Universe, agnosticism growsand yet others, among whom I find myself, believe the opposite. The concept of evolutionism -so

1 Universidad Politécnica de Madrid. Universidad Politécnica de Valencia

Citar: Grau, Juan Bautista. «¿La ciencia y los descubrimientos científicos alejan de Dios?». Cuadernos Uni-versitarios [Salta, Argentina], núm. 10, 2017: 21-34

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criticized in its origin- as well as the new advances in the knowledge of biology, cosmology andespecially mathematics make the existence of a superior being becomes more necessary so thatmany of the postulates are fulfilled. Philosophy, Theology and Mathematics have a commonattractor that we call God. This article summarizes some arguments for reflection on thisinteresting debate.

Keywords: science - mathematics - religion

Estamos cansados de oír, desde tiempo in-memorial, que los científicos e investigadoresson agnósticos y, además, a medida que avan-zan sus investigaciones, más se afianza esaduda acerca de la veracidad de nuestras creen-cias religiosas y las enseñanzas que la Iglesianos ha proporcionado.

El evolucionismo

Recuerdo ya en mi época escolar, en el Co-legio de San José de los Jesuitas de la ciudad de

Valencia (España), que se originaban grandesdiscusiones sobre un gran Jesuita, Teilhard deChardin; unos lo consideraban un hereje yotros, como la mayoría de los jesuitas, un grancientífico. Un adelantado a su tiempo, que con-jugaba muy bien la filosofía, la teología y la cien-cia. Nació en 1881 en Sarcenat (Francia) y murióel domingo de Pascua de 1955 en Nueva York.Durante su vida se le prohibió publicar susobras filosóficas y teológicas, las cuales vieronla luz en Francia después de su muerte. Fue ungran paleontólogo y además de la de Teología,

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Excavaciones en Atapuerca

tuvo tres licenciaturas, en Geología, Botánica yZoología y el doctorado con su tesis sobre Ma-míferos del Eoceno inferior francés y sus yaci-mientos. Muchos de sus ensayos han tenidouna oposición frontal del Santo Oficio y de lasautoridades de la Curia Vaticana; sin embar-go, los Papas Pablo VI y San Juan Pablo II des-tacaron las contribuciones positivas de su pen-samiento, como la presencia de Dios en el Uni-verso. Aportaciones, como el tiempo como cuar-ta dimensión y la evolución universal han sidocruciales para el conocimiento que actualmentetenemos del Universo, pero para mí lo másimportante es la unificación de ciencia, filoso-fía y teología.

En el tema del evolucionismo, coincidía conCharles R. Darwin, eminente naturalista in-glés, que murió un año después de que Chardinviniera a este mundo y que nació en 1809. Cu-riosamente, también estuvo en un seminario ytuvo sus problemas con la jerarquía eclesiásti-

ca. El que la ciencia vaya descubriendo, que alo largo de millones de años la especie humanahaya ido evolucionando y generando distintasespecies, no va en contra de lo que se ha ense-ñado, al afirmar que la creación se ha ido rea-lizando por etapas y que la última fue el hom-bre. Actualmente, se consideran homínidos alos bípodos cuyo cerebro es superior a 500 cm3,y cuya primera especie conocida es elAustralopithecus Afarensis de hace 4,5 millo-nes de años y al que siguieron el Habilis, Er-gaster, Erectus, Antecessor, Heideldergensis,Neanderthalensis y Rodhesiensis, de la quederivó el actual homo Sapiens, cuya antigüe-dad puede ser de unos 200.000 años. Los des-cubrimientos de Atapuerca (Burgos-España)han contribuido a aclarar bastantes dudas eneste periodo de evolución de la especie huma-na y su dispersión por Europa y Asia. Una delas expediciones del Homo sapiens a Europaparece que entró por el Levante español, con-

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cretamente por Gandía, hace unos 90.000 años.Lo que parece cierto es que se originó en Áfri-ca del Este, no lejos de lo que dice la Biblia.Además, en todos ellos, se conserva un ADNmaterno (ADN mitocondrial), que se trans-mite de especie en especie. A medida que seva conociendo más sobre nuestros antepasa-dos, más puede verse la mano de Dios.

Astrofísica y Cosmología

Esa leyenda negra del enfrentamiento entreCiencia y Religión ha sido motivada, fundamen-talmente, por determinados estamentos de laCuria Romana, temerosos de que los descubri-mientos fueran contrarios a los dogmas o creen-cias, lo cual se va viendo que no es cierto y que,si en un determinado estado del arte puede pa-recer que es cierto, posteriores descubrimien-tos lo desmontan. Un ejemplo significativo es elde Galileo Galilei, astrónomo, filósofo, ingenie-ro, matemático y físico que nació en Pisa en1564 y falleció en Arcetri en 1642 y que originóuno de los más grandes conflictos entre cienciay religión en la sociedad occidental. Es uno delos padres de la revolución científica del Rena-cimiento, comenzada por Copérnico con elheliocentrismo y culminada por Newton (1642-1727) con las leyes fundamentales del movimien-to, conocidas como leyes de Newton. Galileo,como la mayoría de los grandes científicos, des-de tiempo inmemorial, se interesó fundamen-talmente por las matemáticas, la filosofía y laliteratura. Se le considera el introductor delmétodo experimental. Lo que ha dado lugar aque sea un exponente del enfrentamiento en-tre ciencia y religión son los problemas quetuvo con la Inquisición, proceso que empezó el12 de abril de 1633, y que lo condenó a cadenaperpetua y le obligó a abjurar de sus teorías.Recién en 1992 se revisó el proceso por partede una Comisión Papal, encargada por JuanPablo II, la cual reconoció el error cometido

por la Iglesia Católica. La verdad es que, comosucede a menudo, la animadversión contraGalileo y de ahí las denuncias ante el Tribunalde la Inquisición provinieron de colegas envi-diosos, con los que había tenido alguna dispu-ta científica. También en la Iglesia había de-tractores, pero más bien por el atomicismo deLeucipo, que por el heliocentrismo ogeocentrismo, aunque alguno de sus miem-bros le ayudaron, como el Papa Urbano VIII.

En el atomicismo, se explica la formacióndel mundo por la concurrencia fortuita de losátomos, que son partículas indivisibles. Ac-tualmente ya se sabe que los átomos no sonindivisibles y que hay partículas más pequeñas,como electrones, protones, neutrones, quartzs,etc. Hoy se habla del bosón de Higgs como unapartícula elemental, que se cree tiene un papelimportante en el mecanismo que da origen a lamasa de las otras partículas elementales.

La ciencia del Cosmos, con los últimosdescubrimientos, nos proporciona luces ysombras sobre el origen del Universo. Muchasde las teorías que hasta la fecha se daban porprobadas ya no lo están. Hasta la teoría del BigBang, que explica lo que sucedió hace 13.700millones de años, está actualmente en tela dejuicio, como lo está la teoría de la relatividad deEinstein y la ley de la gravitación universal. Seempieza a saber que existen millones degalaxias, pero que la materia formada por laspartículas elementales conocidas representasolo el 5% del contenido del Universo, el 25%es materia obscura y el 70% es algo desconoci-do, a lo que se ha llamado energía obscura.Están los agujeros negros y se está estudiandola reciente colisión y fusión de dos agujeros ne-gros. Muchos científicos afirman que si hubie-ra existido una gran explosión en un punto y seempezó a expandir el Universo, éste sería esfé-rico y no lo es. ¿Hasta dónde se expandirá? ¿Quées lo que hay fuera de las galaxias conocidas opor conocer? Cuanto más conocemos, más po-

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demos decir que en el origen de todo el Univer-so existe algo superior a cualquier ser natural ofenómeno físico o químico. Asimismo, sabe-mos que la Tierra, planeta del sistema solar enel que vivimos, tendrá un fin similar al que ya seencuentra descrito en la Biblia como fin delmundo. ¿Por qué, entonces, se dice todavía, quelos descubrimientos científicos alejan de Dios,cuando es todo lo contrario?

Siempre que existe un nuevo descubri-miento que parece que ya nos da la respuesta atodos los interrogantes, aparecen otros nue-vos. Así ha pasado con el descubrimiento, enjulio de 2012, por los experimentos ATLAS yCMS en el acelerador LHC del CERN, de unapartícula con las propiedades predichas parael bosón de HIGGS (por el físico británico PeterHiggs, Premio Nobel, nacido en 1929), del mo-delo estándar de la Física de partículas, al quemuchos llaman la «partícula de Dios». Este estárelacionado con conceptos tan profundos como

la existencia de la masa y las conexiones entrealgunas de las fuerzas que gobiernan el uni-verso, pero abre la puerta a nuevos interro-gantes y a la búsqueda de nuevas partículas einteracciones. El modelo estándar no es toda-vía una teoría completa, ya que no incluye lagravedad, que es una de las cuatro fuerzas fun-damentales de la naturaleza. Tampoco explicala materia y energía obscuras.

Las matemáticas

En el campo de las matemáticas es máspalpable todavía la relación entre ciencia ycreencias religiosas. Ya desde la antigüedadlos matemáticos eran clérigos. Siempre ha exis-tido una relación estrecha entre las matemáti-cas, la filosofía y la teología. Pero no solo entrelos griegos o romanos, sino que en el siglo XVII,Blaise Pascal, uno de los grandes matemáticosfranceses (1623-1662), fue matemático, filóso-

Large Hadron Collider (LHC)

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fo y teólogo y además de las contribuciones alas matemáticas (como su célebre triángulo yla primera máquina de calcular, por lo que se leconsidera el padre de los ordenadores), se de-dicó los últimos años a la teología, después depasar por la filosofía.

Entre otras muchas reflexiones, hay una muycaracterística: «Nosotros solo conocemos a Diosa través de Jesucristo. Aún más, no conocemosa nosotros mismos sino a través de Jesucristo».

Un representante de nuestro tiempo esMichae³ Heller (Tarnów, Polonia, 1936), profe-sor de filosofía en la Academia Pontificia deTeología de Cracovia y decano de la Facultadde Teología de Tarnów. Desde 1981 es miem-bro asociado del Observatorio AstronómicoVaticano y desde 1991 pertenece a la Academia

Blaise Pascal

Michael Heller

Pontificia de las Ciencias.Ingresó en el Seminario, pero debido a que

su padre fue ingeniero eléctrico y mecánico,muy interesado durante toda su vida por lascuestiones teóricas fundamentales, inspiró elamor a la ciencia en su hijo, influyendo en suvocación investigadora.

Heller hizo el bachillerato en Moœcice, es-tudió en la Universidad Católica de Lublin yfue ordenado sacerdote en 1959. Es doctor enteología (1959), filosofía (1965) y física (1966)por esa universidad. Desde los años sesentaparticipó en el grupo de discusión interdisci-plinar promovido por el arzobispo de CracoviaKarol Wojtyla, que luego fue el Papa San JuanPablo II. A mediados de los setenta, le ayudó enla financiación de los primeros viajes al ex-tranjero.

A lo largo de su carrera investigadora, Hellerha desarrollado una exploración original sobreel origen y la causa del universo y ha publicado

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varios libros y cientos de artículos sobre cos-mología, filosofía, teología y las relaciones en-tre ciencia y teología. Ha trabajado en cuestio-nes como la unificación de la relatividad gene-ral y la mecánica cuántica, las teorías de multi-versos y los métodos geométricos en física re-lativista, así como en diversos aspectos de filo-sofía e historia de la ciencia. Su campo especí-fico de investigación es el problema de la sin-gularidad en cosmología.

No obstante, fueron la continua preocupa-ción por las cuestiones fundamentales y los es-fuerzos por ofrecer una perspectiva unitariade la realidad, conocida por las ciencias y crea-da por Dios, sus principales valedores para laconcesión del premio Templeton en 2008. Estepremio, dotado con 1.100.000 libras esterlinas,fue establecido en 1972 por Sir John Templetony es el reconocimiento a una persona viva queha hecho contribuciones especialmente rele-vantes acerca de la dimensión espiritual de larealidad, a través de sus investigaciones y tra-bajos prácticos.

Heller siempre se ha mostrado partidariode hacer filosofía en el contexto de la ciencia.Desde sus años de formación inicial, se fueconvenciendo de que no podía darse una filo-sofía de la naturaleza separada de las cienciasnaturales y de la consideración filosófica delmétodo científico, hasta el punto de analizarque las estructuras de la física matemáticarevelan la estructura del mundo.

Según Heller —con lo que yo estoy total-mente de acuerdo—, la importancia de lasmatemáticas en la ciencia actual es enorme.La física básica resulta ser una física mate-mática. Es una ciencia de la estructura, decómo elementos particulares de estructurasidénticas pueden deducirse a partir de otros, ycómo las estructuras se relacionan unas conotras por medio de diversos tipos de inferen-cia. Mediante las matemáticas, podemos pe-netrar en la estructura interna del universo,

que resulta de otro modo inaccesible para elojo humano. Se llega a un conocimiento rele-vante de la naturaleza, no pensando en la natu-raleza de la existencia, sino a través de losmodelos matemáticos de lo que puede sermedido. Como luego explicaremos, los fractalesse convierten en la geometría de la naturaleza;por ello, la actual filosofía de la naturaleza de-bería ser hoy filosofía de la cosmología relati-vista. A causa de las necesarias extrapolacionese interpretaciones de las diferentes teorías, lacosmología interpela e implica a la filosofía.

Heller, al igual que otros investigadoresentre los que me encuentro, aboga por la pro-funda unidad de las áreas de conocimientocientífico, filosófico y teológico, y dice que esen la cosmología actual donde se manifiestamás claramente la inestabilidad de la fronteraentre ciencia, filosofía y teología.

El pensamiento de Heller conduce a la ideatradicional de un Dios trascendente, que, porotra parte, es el origen creador, el fundamentodel ser, del que surge el espacio-tiempo delmundo creado. De la conferencia de recepcióndel premio Templeton, extraemos el siguientepárrafo:

Los procesos del universo pueden ser vi-sualizados como una sucesión de estados,de modo, que el estado precedente es cau-sa del siguiente. Hay siempre una ley di-námica que prescribe cómo un estado ge-nera otro, pero las leyes dinámicas se ex-presan en forma de ecuaciones matemá-ticas; por ello, si nos preguntamos acercade la causa del universo, deberíamos pre-guntarnos sobre la causa de las leyes ma-temáticas. Haciendo eso, volvemos al granproyecto de Dios pensando el universo, lacuestión sobre la causalidad última ¿Porqué hay algo en vez de nada? Al preguntar-nos esta cuestión, no estamos preguntan-do por una causa como las demás. Nos

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estamos preguntando por la raíz de todaslas posibles causas.

Con su trabajo, ha relanzado la discusiónsobre la necesidad de una causa para el uni-verso y sitúa la concepción cristiana tradicio-nal sobre él, dentro de un contexto cosmológicomás amplio.

Podemos nosotros continuar: ¿la nada tam-bién ha sido creada? ¿La nada igualmente secrea? Si el mundo ha sido creado, surge otrapregunta, ¿por quién? Tanto la realidad comola teología tienen su respuesta. El mundo hasido creado por Dios, pero ¿dónde está Dios?El admitir la existencia de la nada como con-cepto absoluto nos lleva a la idea creacionista, yde aquí, a la existencia del Creador.

Podemos decir que Dios existe, pero na-die lo ha visto y científicamente no se puededecir dónde está. A eso las matemáticas tam-bién pueden arrojar algo de luz. El infinito esuna de las grandes aportaciones. Aunque Platóny Aristóteles hablaban de él, no fue hasta Galileoy Leibnitz cuando adquirió carta de naturale-za. El símbolo « fue utilizado por primera vezpor John Wallis (1616-1707), en 1656. El infini-to no se puede alcanzar, pero se sabe que exis-te e incluso se puede operar con él. El infinitova ligado al concepto de límite. Este fue inicia-do por Wallis, pero fue admitido en la comuni-dad matemática con Cauchy (1789-1857) consu libro Cours d’analyse algébrique y poste-riormente con Weierstrass (1815-1897). En teo-ría de funciones estudiamos que existe el lími-te finito en el infinito, límite infinito en el infi-nito, límite finito y límite infinito. Sabemostambién que la suma de infinitos números ra-cionales o reales no tiene por qué ser infinito,puede ser un número real. Entonces podemospasar del plano del infinito al del finito y vice-versa. Pensando en eso, podemos también ad-mitir que Jesucristo puede ser Dios y hombrea la vez. ¿Por qué podemos admitir que existe

el límite y el infinito, aunque no los podamosalcanzar y no que exista Dios? Si seguimoscon los infinitos sabemos que no todos los in-finitos son iguales, aunque todos son infinitos,como ya demostró Georg Cantor en 1891. Estolo comprendemos y operamos con ello, pero senos resiste el comprender que existan trespersonas distintas en la Santísima Trinidad yque sean un mismo Dios. Cantor fue uno delos que más estudiaron los diferentes tamañosde infinitos y los conjuntos infinitos.

Con Cantor, nacido en San Petersburgo en1845 y fallecido en Halle en 1918, también en-tramos en el apasionante campo de los fractalescon su célebre conjunto, cuya dimensión es0,63 en lugar de 1. Con su teoría de númerosirracionales, las teorías de conjuntos y la de lamedida y dimensión, es uno de los padres de lamatemática actual.

Con Frechet se introdujeron los espaciosmétricos, que son conjuntos con una defini-ción de distancia. Según la distancia tendre-mos, por ejemplo, los euclídeos o los fractales.Si tomo una distancia de Minkowski puedo, enel caso de una decisión multicriterio o multi-objetivo, elegir la alternativa que más se aproxi-me al ideal minimizando la distancia. Sabe-mos el ideal cuál es, pero es inalcanzable, y loóptimo será un óptimo paretiano. Lo mismotendríamos cuando hablemos de santidad.Igualmente deberíamos hacer cuando tenemosque decidir sobre la elección de la pareja o elestado civil. La toma de decisiones es una delas cualidades intrínsecas a la condición hu-mana. Nuestra vida está siempre plagada dedecisiones. Unas no son importantes y otrastrascendentales. Es la principal labor de lospolíticos y gobernantes. Está ligada a la sabi-duría y a la libertad. La sabiduría es discerni-miento en el juicio. Se dice que la sabiduría esun don divino, pero el que toma las decisionesno puede estar separado de la realidad. Siem-pre debe tener una buena información. En la

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Biblia ya se habla del rey Salomón, famoso porsu sabiduría y lo acertado en sus juicios, por-que se lo había pedido al Señor y éste se loconcedió. Tal era su fama, que hasta la Reinade Saba, que procedía del actual Yemen, quisoconocerlo. Muchas veces las decisiones son tandifíciles, que son una de las principales cau-sas de estrés. Para facilitar la toma de decisio-nes, los matemáticos hemos modelizado el pro-ceso y facilitado unas herramientas para ayu-dar al decisor. Estos métodos matemáticos sonde gran utilidad, pero siempre, al final, la deci-sión debe ser tomada por el decisor y, comovulgarmente se dice, solo y consultando con laalmohada. Un ejemplo claro es cuando se rea-liza una selección de personal. El analista,mediante una serie de criterios, evalúa a loscandidatos e incluso los ordena, pero debe ele-gir una terna, para que el que tiene que admi-tir al candidato realice una entrevista personalcon ellos y elija. En muchas ocasiones, el quehabía quedado tercero es el elegido, porque hayotras variables, como la empatía, que no pue-den ser todavía integradas en el modelo. ¿En

qué parte del cerebro se encuentran y cómopueden ser medidas? ¿Dónde las ha colocadoel Creador?

A finales del siglo XIX y principios del si-glo XX, matemáticos como Lebesgue, Haus-dorff, Peano, Kock, Minkowski, Besicovitch,etc., trabajando sobre espacios métricos y so-

Benoit Mandelbrot Conjunto de Julia

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bre los conceptos de dimensión y de medida,sientan las primeras bases matemáticas de losfractales, pero fue el científico y matemático B.Mandelbrot (Varsovia, Polonia 1924-Cam-bridge, Estados Unidos 2010) , quien tuvo elmérito de percibir la potencia de la geometríafractal para construir modelos matemáticos dela realidad, y a quien se le considera el padrede esta rama de la ciencia.

J. E. Hutchinson fue, en 1981, el primermatemático que elaboró una teoría unificadapara la obtención de una amplia gama de con-juntos fractales: los fractales autosemejantes.

Esto llevó a M. F. Barnsley, en 1985, al estu-dio de una generalización del método. Hutch-inson empleaba semejanzas contractivas yBarnsley empleó aplicaciones contractivas. Elmétodo de Barnsley permite obtener, a partirde una imagen natural, una familia de contrac-ciones que generan un fractal, que se va aaproximar a la imagen natural tanto como de-seemos. El principal interés estriba en que,para guardar una imagen en un ordenador, bas-ta con guardar la familia de contracciones aso-

ciada a su fractal correspondiente.La geometría fractal es la geometría de las

formas irregulares, o sea la geometría de lanaturaleza. También se puede decir que es laiteración infinita de un proceso simple que dalugar al objeto.

Fractales clásicos son el conjunto de Can-tor, el Triángulo de Sierpinsky y la curva deKock, pero actualmente se sabe que los siste-mas nervioso y vascular, del cuerpo humano,son fractales. Las costas, las nubes y los ríostambién lo son, al igual que una coliflor.

Si pensamos que podemos alcanzar unobjeto complejísimo con solo conocer una leysimple, podemos pensar cómo el creador conalgo muy simple, dotándolo de una ley univer-sal, puede haber alcanzado lo que tenemos y loque en el futuro tendremos. La naturaleza po-demos considerarla como un multifractal.

Un mundo apasionante son los operadoresmatemáticos integrales, que se suelen llamartransformadas. Entre éstas las más conocidasson las de Laplace, la de Fourier, la enventanadade Fourier y la wavelets. Con las wavelets, entre

Conjunto de Cantor

George Cantor

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otras muchas aplicaciones, podemos introdu-cirnos en el interior de las imágenes para versingularidades y lo que el ojo humano no pue-de apreciar. Por ejemplo, se puede ayudar almédico a diagnosticar, en una mamografía, silas células que aparecen en el tumor son o nocancerígenas. Como sucede en muchos cam-pos de la ciencia, a medida que se va profundi-zando y conociendo más el tema, las divisionesque se forman, para poder comprender mejorla nueva ciencia, se ve que son artificiales ytienen el mismo origen. Siempre hay un puntocomún del que se derivan todas. En este casofractales y wawelets, que parecen tan distintosa primera vista, se va conociendo que no solotienen puntos comunes y aplicaciones iguales,sino que convergerán y tendrán un origen co-mún.

Eso sucede no solo en la división que seestableció entre física y química y que luegohemos tenido que introducir la físico quími-ca; entre la ingeniería y la biología, y ahora te-nemos la bioingeniería, sino también entreciencias y letras. Shikard, el primero que dise-ñó una máquina aritmética, era profesor delenguas orientales en Tubingen, en 1624; la granmayoría de ingenieros ilustres, médicos e in-vestigadores han sido grandes literatos, pinto-res, músicos, filósofos y teólogos. DesdeLeonardo Da Vinci hasta el español D. JoséEchegaray hay innumerables ejemplos. Pode-mos detenernos en este último.

José Echegaray nació en Madrid en 1832 yel año pasado 2016, hemos celebrado el cente-nario de su muerte, también en Madrid. In-gresó en la Escuela de Ingenieros de CaminosCanales y Puertos (en otros países IngenieríaCivil) en 1848 y se graduó con el número uno desu promoción en 1853. Fue profesor de esaEscuela, publicó estudios de matemáticas y defísica e ingresó en la Real Academia de Cien-cias Exactas, Físicas y Naturales, de la que fuePresidente; asimismo Director General de

Obras Públicas, Ministro de Fomento y Mi-nistro de Hacienda, todo muy acorde con suprofesión y estudios científicos. Sin embargo,su gran fama fue como dramaturgo, con innu-merables obras que llenaban los teatros deMadrid y curiosamente el Premio Nobel, querecibió en 1904, fue el de Literatura, y relacio-nado con esta faceta ingresó en la Real Acade-mia Española de la Lengua, presidió el Ateneode Madrid y la Asociación de escritores y ar-tistas españoles.

Como podemos ver no existe esa dicoto-mía entre ciencias y letras. Yo siempre he sos-tenido que, para la formación integral de losestudiantes, se necesitan dos materias: lasmatemáticas y el latín. Si formamos bien a losalumnos desde la infancia y tenemos buenosprofesores, volveremos a crear en una sola per-sona al matemático, filósofo y teólogo y se plan-tearán mucho menos esas controversias entreciencia y religión.

Recuerdo, en el Año 2000, en el que se cele-bró el Año Mundial de las Matemáticas y for-maba parte del Comité Organizador Español,que tuve que ir a dar algunas charlas a colegiose institutos de secundaria de Madrid y me dicuenta de la pobre formación matemática quetenían los alumnos. Habían aprendido de me-moria fórmulas sin ningún significado y a cal-cular con máquinas, pero no a razonar. Por esolas matemáticas son llamadas las «matracas».

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Es lo mismo que cuando se aprende el catecis-mo de memoria, pero no se entra en su signifi-cado y en su espíritu.

Cibernética y Robótica

Pasemos a ver someramente la Cibernéti-ca, la Robótica y la inteligencia artificial y lasredes neuronales artificiales. Según el diccio-nario de la lengua, la Cibernética es la cienciaque estudia los sistemas de comunicación yde regulación automática de los seres vivos ylos aplica a sistemas electrónicos y mecánicosque se parecen a ellos, o también, la cienciaque estudia el funcionamiento de los meca-nismos y las conexiones nerviosas de los seresvivos. Esta ciencia nace en los años 40 del sigloXX, impulsada, fundamentalmente, porNorbert Wiener (1894-1964), que fue un ex-traordinario matemático y filósofo americano,que nació en Columbia-Estados Unidos y fa-lleció en Estocolmo-Suecia, y se le considera elpadre de la cibernética. La cibernética es igual-mente aplicable a los sistemas físicos y socia-les. Podemos hablar de sistemas complejos ySistemas de Sistemas. En términos técnicos,se centra en funciones de control y comunica-ción: ambos fenómenos externos e internos delsistema. Esta capacidad es natural en los or-ganismos vivos y se ha imitado en máquinas yorganizaciones con la robótica. Especial aten-ción se presta a la retroalimentación y sus con-ceptos derivados. En la cibernética estudia-mos el organismo humano y lo modelizamoscon las herramientas matemáticas de las re-des neuronales y la inteligencia artificial. En larobótica creamos máquinas y aparatos que si-mulen y representen acciones o comportamien-tos humanos.

Se ha avanzado mucho en reproducir sis-temas humanos complejos, pero todavía esta-mos a años luz de conocer y reproducir el cere-bro humano. La parte afectiva y espiritual del

hombre no se ha podido reproducir. El com-portamiento, a veces voluble y por tanto impro-visado y no programado, propio del hombre,hace que la máquina, a pesar de la retroali-mentación y el aprendizaje, no haya podidoparecerse al humano. La libertad, el espíritureligioso, el amor irracional, el matrimonio, elsentido de la vida y todas las característicashumanas relativas, a lo que llamamos alma yalgunos, corazón, son todavía exclusivas de lanaturaleza humana. A medida que más estu-diamos los matemáticos, biólogos e ingenie-ros, más necesitamos a los filósofos, sociólo-gos y teólogos. Por eso es tan importante creargrupos de investigación interdisciplinares,como el GASC-UPM, al que pertenezco. Laciencia ha dado pasos de gigante en el conoci-miento del cuerpo humano y somos capacesde hacer prótesis, trasplantes artificiales y ro-bots que realicen nuestras tareas.

También hemos avanzado mucho en el co-nocimiento del sistema nervioso, desde que elespañol Santiago Ramón y Cajal (Petilla deAragón, España, 1852 - Madrid, 1934) obtuvoen 1906, el Premio Nobel de Fisiología y Medi-cina por sus descubrimientos acerca de la es-tructura del sistema nervioso y el papel de la

Neurona biológica

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¿La ciencia y los descubrimientos científicos alejan de Dios?

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neurona, pero como hemos dicho, no sabemossi el hombre será capaz algún día de hacer unaréplica del cerebro. Todavía no podemos com-prender o reproducir determinados compor-tamientos del cerebro humano, tales como lasvisiones de Ana Catalina de Emmerick, sobrela casa en la que vivió la Virgen María con SanJuan, en Éfeso, después de la muerte de Jesu-cristo. Ana Catalina fue una monja agustinadel siglo XIX, que nunca salió de Westfalia (Ale-mania) y que nunca recibió instrucción paraseñalar en un mapa la ciudad de Éfeso. ¿Cómofue capaz de describir con todo detalle las rui-nas de la ciudad y la casa en que estuvo alojadala Virgen?

La panorámica que sucintamente hemosmostrado en este artículo, nos puede hacerpensar que las afirmaciones sobre la incom-patibilidad entre ciencia y religión no son cier-tas y que cuando alguno diga enfáticamente:¿cómo siendo científico puedes creer en Dioso en la otra vida?, se le pueda contestar conalgunos ejemplos y algunas reflexiones.

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