la ciencia para no cientificos - jacquard

7/25/2019 La Ciencia Para No Cientificos - Jacquard

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ciencia

y técnica



traduccción de

CLARA GIMÉNEZ



LA CIENCIA

PARA NO CIENTÍFICOS

por ALBERT JACQUARD

sigloveintiunoeditores



diseño de portada: patricia reyes baca

primera edición en español, 2005© siglo xxi editores, s.a. de c.v.

isbn 968-23-2565-xprimera edición en francés, 2001© calmann-lévy, parístítulo original: la science à l’usage des non-scientifiques

derechos reservados conforme a la ley impreso y hecho en méxico / printed and made in mexico

siglo xxi editores, s.a. de c.v.CERRO DEL AGUA 248, DELEGACIÓN COYOACÁN, 04310, MÉXICO, D.F.

siglo xxi editores argentina, s.a.TUCUMÁN 1621, 7 N, C1050AAG, BUENOS AIRES, ARGENTINA



Entremos en el baile

Veamos cómo se baila

Giremos, valseemos

Besemos a quien queramos

El niño entra en la sociedad de los hombres di- virtiéndose, cantando, bailando.El “grande” entra en el universo de los quarks y las galaxias maravillándose, a condición de con-templarlo con lucidez, o sea de sacar provechode los aportes de la ciencia.

Entremos en la ciencia



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LA CIENCIA CANTANDO

La aventura de la ciencia comenzó cuando, hace algunas decenas ocentenares de millones de años, uno de nuestros lejanos ancestros,Eva o Adán por lo que sabemos, al contemplar al amanecer una bola

de fuego que brotaba en el horizonte y recordar que había presencia-do el mismo espectáculo la víspera, se preguntó: “¿Es la misma bola defuego de ayer?” La pregunta era perfectamente ociosa; la respuesta, sise hubiera podido obtener, no habría cambiado en nada los proble-mas planteados por la sobrevivencia. Lo que importa es que la bola defuego aparece, ilumina, calienta y facilita con su presencia las tareasnecesarias: cazar, recoger, pescar. ¡Para qué conocer su origen!

Pero ni la caza ni la pesca han podido hacerle olvidar su pregun-

ta. Ésta no tenía ninguna consecuencia en su vida cotidiana, sin em-bargo no podía librarse de ella; punzante, se le había aferrado comouna sanguijuela. Obtener una respuesta le parecía tan necesario co-mo comer y beber. Pero nadie podía proporcionársela, y se contentócon imaginar una, admitiendo, por ejemplo, que esa bola era nuevacada mañana y que una divinidad desconocida, más allá del horizon-te, trabajaba durante la noche para fabricarla y, a la mañana, la lan-zaba hacia el cielo, dejándola caer por la noche en el océano dondese hundía. La pregunta desembocaba en la inquietud: ¡con tal deque ese dios desconocido prosiguiera su tarea!

Ocurre que esa extraña actitud de interrogación resultó contagio-sa. Se propagó en toda nuestra especie al punto de ser una de las ca-racterísticas que fundan nuestra originalidad y nos diferencia de losotros primates mucho más que la ausencia en nuestro cuerpo de lahermosa piel que adorna el de nuestros primos chimpancés y gori-

las o la inutilidad de nuestros miembros posteriores para aferrar lasramas. No somos sólo primates desnudos y más bien torpes, somossobre todo animales curiosos: desde la más tierna edad, la conversa-ción de los niños está llena de signos de interrogación; a lo largo detoda su vida el adulto es atenaceado por la incomodidad de las pre-guntas sin respuesta.



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Pertenece a la especie Homo sapiens : es un primate capaz de plan-tearse preguntas.

Por lo tanto, proporcionar respuestas equivale a hacer un regalopreciado. Al principio, la única fuente era la imaginación de aque-llos que osaban concebir y expresar una hipótesis; de ahí la multitudde mitos que se esfuerzan por explicar los acontecimientos observa-dos, fragmentos dispersos de una realidad que, poco a poco, se reve-la sin ser jamás develada totalmente.

Pero, más allá de esos mitos, apareció la necesidad de asegurar

cierta coherencia entre las informaciones que la naturaleza tiene abien proporcionarnos y las explicaciones parciales que nosotros lesdamos. Lo que actualmente designamos como la investigación cien-tífica es la exploración de los caminos que permiten satisfacer estaambición.

¿Por qué la tempestad se desencadena en el golfo y pone en peli-gro las embarcaciones? Basta con evocar una cólera de Neptuno fue-ra de sí por las travesuras de Anfitrite y todo está dicho. Las divinida-

des viven en un mundo fuera del alcance de los humanos: imaginarsu comportamiento como la causa inaccesible de los acontecimien-tos no proporciona ninguna respuesta útil. Como máximo se puedeesperar apaciguar su cólera o atraer su benevolencia por medio desacrificios o de procesiones, pero a la larga la eficacia de tales cere-monias se revela muy decepcionante.

Ante este fracaso, algunos espíritus han abandonado el cortocir-cuito lógico de la mitología y han buscado relaciones de causalidadentre los hechos que se suceden. Al comprobar que la agitación delos árboles y el soplo del viento son hechos simultáneos, el niño de-duce de buen grado que los árboles, al agitarse, provocan el viento.Pero al constatar después que el viento también puede levantarsedonde no hay árboles, pone en duda su primera explicación y admi-te que el viento es la causa de la agitación de los árboles y no a la in-

versa. De este modo, franquea una etapa suplementaria y adopta un

comportamiento auténticamente “científico”: busca, entre las mani-festaciones sucesivas del mundo real, las cadenas causales orientadasdesde el antes hacia el después. Imagina un modelo del Universo enel cual los acontecimientos se desarrollan conforme a ciertas reglas.

Se convierte en Homo sapiens sapiens , es decir un primate que seesfuerza por encontrar respuestas lógicas a sus preguntas.



tud de los crepúsculos, de embriagarse con la belleza de las rosas, deemocionarse ante una mirada.

Capaz también de emprender la reconstrucción del camino que,partiendo de la informe papilla inicial, al precio de la exploración demúltiples callejones sin salida, de innumerables bifurcaciones hacianuevas vías, de rupturas brutales, de ensayos, de errores, ha conduci-do hasta él. Para llegar a esta comprensión, debe escaparse por me-dio del pensamiento del universo que lo ha producido, mirarlo comosi lo contemplara desde afuera y elaborar preguntas a las que este

universo pueda responder, es decir, inventar el lenguaje de la ciencia.Es como un niño que, creado por el vientre materno, comprueba undía que su madre no es él mismo, se dirige a ella y espera que contes-te a sus preguntas. Con preguntas y respuestas construye su explica-ción del mundo; al hacerlo se conduce como científico.

Porque ser científico es atreverse a tutear al Universo.

Este diálogo entre el conjunto de los humanos y lo que los rodea, en

el curso del siglo pasado, sin que hayamos notado suficientementeen qué medida, acaba de transformarse radicalmente, pues estudiarealidades que hasta entonces habían quedado escondidas, y empleaun lenguaje nuevo para describirlas mejor.

En tanto que, desde siempre, habíamos contemplado a este universo como estable, nuestros telescopios y nuestras ecuaciones aca-ban de mostrarnos que está en expansión: las galaxias se alejan unasde otras. Este descubrimiento ha trastornado nuestra comprensióndel mundo y ha abierto nuevos caminos a las preguntas sobre el lu-gar que ocupamos en él; sin embargo no concierne sólo a una carac-terística espaciotemporal, a un punto de vista de geómetra.

Mucho más fundamental es la constatación de que el Universo estáen manifestación. No se contenta con agrandar el espacio, al que creaocupándolo, con prolongar el tiempo, al que genera haciendo sucederlos acontecimientos, también hace aparecer objetos nuevos; ordena

conjuntos estructurales según esquemas originales, dotados de pode-res inéditos. Es a la vez el objeto y el autor de una creación permanen-te, una génesis sin día de descanso, un nacimiento perpetuo.

Un impulso creador está actuando desde el inaccesible origen, y las causas de este impulso comienzan a ser comprendidas. ¿Cómosaber si este impulso está dirigido hacia un objetivo? Ha sido capaz

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de producirnos, eso es un hecho, pero constatarlo no permite deningún modo afirmar que estaba movido por una voluntad propen-diente a nuestra realización. Esta pregunta queda definitivamentesin respuesta.

Por el contrario, sabemos que hoy, en este Universo, existe un objeto capaz de inventar mañana, de orientar sus actos del momentopresente en función de un resultado deseado para un momento ulte-rior. Este objeto —nosotros— es por lo tanto responsable de su pro-pio devenir. Es como el navegante, que emplea la fuerza del viento,

cualquiera que sea la dirección de éste, para ir hacia el punto que haelegido.

EL CONOCIMIENTO DEGRADADO A EFICACIA

Así presentada, la actividad intelectual fundada sobre el rigor es la

actitud específica de nuestra especie; es lo que la identifica. Para per-tenecer verdaderamente a esta especie, el rasgo esencial es participaren la aventura del conocimiento, aventura que equivale a un naci-miento. Nacer es salir de la madre para existir frente a ella; conoceres escaparse del universo para dirigirse a él. La educación tiene porfinalidad permitir esta diligencia; por lo tanto no puede hacer otracosa que formar científicos. Decir que un ser humano es un científi-co es un pleonasmo.

Por desgracia, esta afirmación se opone a lo que admite la culturadominante en la actualidad, la de la sociedad occidental. Habiendoadoptado como motor de su actividad la competición generalizadaentre individuos, entre empresas, entre naciones; habiendo elegidoel provecho como criterio de éxito, difunde dos ideas falsas con res-pecto a la ciencia: una sobre su finalidad (la felicidad de compren-der es remplazada por el placer de ser eficaz), la otra sobre su prác-

tica (la participación en una obra colectiva del conjunto humano esolvidada en pro de una lucha individual, a menudo desesperada, pa-ra encontrar un lugar en ella y conservarlo).

Es cierto que la comprensión comporta a veces la eficacia, quepuede ser la llave del éxito para aquellos que quieren actuar. Es cier-to, por ejemplo, que, sin la célebre fórmula de Einstein que conec-

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ta la masa a la energía, seríamos incapaces de hacer estallar bombasnucleares o producir electricidad a partir del uranio. Pero eso estálejos de ser el caso general.

La mayoría de las innovaciones conceptuales no ha tenido, al me-nos en un primer momento, ninguna aplicación práctica. En el sigloXVII, el descubrimiento por Galileo de la proporcionalidad entre lafuerza y la aceleración (y no, como se creía desde los griegos, entrela fuerza y la velocidad) ha hecho renunciar a un error de veinte si-glos, pero no ha cambiado nada en lo inmediato la vida de los hom-

bres, como tampoco lo hizo la hipótesis del origen común de todoslos seres vivientes propuesta por Darwin en el siglo XIX o, en el XX,el descubrimiento de la expansión del Universo por el astrónomoHubble. Estas renovaciones conceptuales transforman fundamen-talmente nuestra mirada sobre el mundo y sobre nosotros mismos;por lo tanto orientan nuestra reflexión en direcciones inéditas y a ve-ces, a la larga, tienen consecuencias concretas indirectas; pero los in-

vestigadores que las habían propuesto no tenían otro objetivo que el

de mejorar nuestra lucidez, no el de acrecentar una eficacia cual-quiera.

La corriente economista actual de Occidente nos hace olvidar estasevidencias; pone el acento sobre el aspecto rentable de los descubri-mientos y reduce la maravillosa realización de comprender la realidada la simple satisfacción de producir herramientas que permitan trans-formarla. Esta satisfacción es por cierto legítima, pero no debe restrin-gir la vigilancia ante las consecuencias eventualmente nefastas de estaeficacia. Sumida en esta inmediatez que propone como palabra guíala rentabilidad, la investigación científica acepta progresivamente po-nerse al servicio del provecho. El comportamiento del investigadortiende a hacerse parecido al de una prostituta, que alquila sus encan-tos al placer de un cliente del que ella sólo conoce la obsesión del de-seo; aquél alquila su inteligencia, su saber, su imaginación en provechode un empleador de quien no conoce más que la obsesión de la ren-

tabilidad.Este envilecimiento de la ciencia tiene repercusiones sobre elconjunto del sistema educativo. Éste ya no es el lugar donde cadauno se abre al mundo y aprende alegremente el arte del encuentro,se convierte en un campo cerrado del que salen indemnes sólo aque-llos que supieron aventajar a los otros. Ya no se trata de contentarse

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CIENCIA Y DEMOCRACIA

Finalmente es la democracia lo que está en juego. Al hacer aceptarpor la mayoría de los adolescentes la certeza de que “no están he-chos para comprender”, que no pertenecen a la pequeña cohorte delos pocos cerebros privilegiados, los únicos en tener acceso a la com-prensión de la realidad, al sugerir que tanto su interés personal co-mo el interés colectivo necesitan que se resignen a obedecer ciega-mente, se organiza una sociedad fundada sobre la sumisión de la

multitud. Panem es ahora, al menos en los países desarrollados, pro-porcionado a todos, aun a los más desprovistos, circenses (los juegos),gracias a la televisión, están disponibles en casa; todo está preparadopara realizar y perpetuar una comunidad humana cuyas necesidadesbiológicas serán satisfechas y que no se hará más preguntas.

Sin embargo, está compuesta de primates, por cierto desnudos y torpes, pero de los que cada uno tiene la capacidad de abrirse un ca-mino autónomo en la jungla de las posibilidades, de desbrozar una

pista aún inexplorada; están disponibles para aventuras impensables;¿es aceptable dejarlos dormitar en el confort de las necesidades ele-mentales satisfechas? Se puede soñar algo mejor para los humanos.

Para formalizar este sueño y darle lugar en la realidad, la lucidezaportada por la ciencia puede ser la fuerza definitiva. Porque lo re-

volucionario no es sólo, como decía Gramsci, la verdad, es la lucidez, y ésta sólo puede ser compartida si se difunden los fragmentos decomprensión penosamente obtenidos por el esfuerzo de los investi-gadores.

Esta difusión debe extenderse a todos sin excepción. La responsa-bilidad del sistema educativo consiste en aportar a cada uno, verdade-ramente a cada uno, cualesquiera que sean sus posibilidades intelectua-les aparentes, los medios que le permitan ser un poco menos miopeante la realidad. Rehusar a un solo ser humano el acceso a una mira-da lo más clara posible es hacer peligrar a toda la humanidad.

Estos medios son a menudo confundidos con el “saber”. Es ver-dad que la descripción más exacta disponible de las observacionesrealizadas, de las explicaciones propuestas, de los datos recogidos,permite remplazar el caos de las sensaciones por una visión estruc-turada, si no ordenada. Un mínimo de saber es necesario para co-menzar a distinguir formas en la niebla de lo que nos aportan nues-

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tras sensaciones. Pero ese saber no participa en la edificación de unainteligencia más que por las preguntas que ha originado. Contentar-se con acumularlo no tiene más interés que comprar una enciclope-dia y acomodarla en la biblioteca sin siquiera hojearla.

Para hacer preguntas pertinentes, es necesario disponer de losmedios de relacionar los diversos elementos de ese saber. Ése es elpapel de las distintas herramientas proporcionadas particularmentepor las matemáticas. Mencionaremos aquí algunos ejemplos, espe-cialmente el caso de un dominio que no parece atractivo en absolu-

to: los logaritmos. Conocer su definición, utilizarlos para efectuarmás rápidamente ciertos cálculos, es emplear un saber eventualmen-te útil; pero comprender cómo transformar, gracias a los logaritmos,una escala de medidas de cero al infinito en una escala que va demenos el infinito a más el infinito, es entrar en el juego de la equi-

valencia entre conceptos, es manipular una herramienta que permi-te formular mejor ciertos problemas, por ejemplo, cuando se tratade interrogarse sobre los orígenes, ya sea orígenes del cosmos o de

nuestra propia persona.Lo importante es hacerse capaz de plantear bien las preguntas y,

para eso, haberse tomado el trabajo de definir los conceptos, lo queno siempre es fácil. “Bajo los pavimentos, la playa”, decían los estu-diantes del Barrio Latino en mayo de 1968. “Bajo las palabras, losconceptos” deberíamos recordar hoy, y constatar que a menudo esmás fácil, al levantar un pavimento, encontrar arena llegada de unaplaya lejana, que encontrar, al analizar una palabra, la idea que haconducido a forjarla.

Ésa es la ambición que refleja este libro: despertar en el lector la exi-gencia de la comprensión. Aquí, un recuerdo que no me abandona.Estuve el año pasado una tarde en un colegio de uno de los subur-bios del norte de París, considerados “desfavorecidos”. Reiteradas

veces los alumnos me recordaron que eran suburbanos, y que, ¿no

es así?, un habitante de los suburbios no puede ser tan inteligentecomo un parisiense. Habían aceptado como evidencias todas las teo-rías sobre la supuesta inferioridad intelectual de ciertos grupos otambién de ciertas “razas”; relegados a su suburbio, en su mayoríaoriginarios de países lejanos, sabían que “no estaban hechos para lasciencias, que jamás comprenderían las matemáticas”.




Si esta aceptación correspondiera a una realidad cualquiera, mesentiría triste pero admitiría esa desigualdad natural; ahora bien, sihay bastante desigualdad entre el desempeño intelectual de los jóve-nes de quince años, la naturaleza, salvo casos patológicos, no tienenada que ver. Se lo he probado a esos suburbanos con su propio ca-so; hemos practicado matemáticas, o más bien hemos jugado juntosa las matemáticas y quedaron apasionados con los diversos “infini-tos” de Cantor; hicimos un rodeo por el teorema de Gödel y la aten-ción no disminuyó. Pienso que me creyeron cuando les afirmé que

eran capaces de comprender todo lo que el “politécnico medio”, clá-sicamente presentado como el mejor ejemplo de éxito del sistemaeducativo, es capaz de comprender.

Este libro no pretende indicar cómo llevar a cabo la ascensión deese Himalaya que es la ciencia. Habrá logrado su objetivo si demues-tra a cada uno que es capaz de explorar ciertas vías conducentes a al-gunos “campos de base”; de ahí en más, la progresión se podrá con-tinuar, tal vez sin otros límites que los caminos ya señalados, tal vez

más lejos aún. Para ayudar a metamorfosear en un “científico” aaquel que se consideraba un “no científico”, he tratado de clarificaraquí algunos conceptos y de poner el acento sobre el peligro de cier-tas herramientas cuyo empleo es a veces mal enseñado.

No se trata de negar las dificultades, de minimizar el esfuerzo ne-cesario para llegar a una verdadera comprensión, sino de considerarlos obstáculos encontrados como los fermentos de esa comprensión.

Aquel que no comprende,

y lo dice,

es aquel que da más evidentemente prueba de inteligencia,

pues ha comprendido que no ha comprendido

y eso es lo más difícil de comprender.

Agradezcámosle, pues ha hecho un regalo a todos aquellos que, alrededor de él,

creían, equivocadamente, haber comprendido.

Esta frase a lo Raymond Devos podría ser repetida como una can-tilena en la escuela por los profesores de ciencias, en la introducciónde todos sus cursos.

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ALGUNOS CONCEPTOS



Nuestros ojos saben percibir los fotones enviados por el Sol. Pero só-lo nuestro cerebro es capaz de interpretar las informaciones que nostraen e imaginar el objeto que los ha emitido. Lo que sabemos del

universo que nos rodea nos ha sido proporcionado por nuestros sen-tidos, pero esos datos no constituyen más que un magma informe desensaciones incoherentes. Nuestro organismo constata que esto esrojo, que eso es frío, que esto es duro, que eso es ácido… Esta ava-lancha de informaciones adquiere sentido sólo al precio de un ejer-cicio intelectual que remplaza esos datos inmediatos por construc-ciones teóricas, por “modelos” fruto de nuestra imaginación.

Para el filósofo adepto al solipsismo, la única realidad de existen-

cia cierta es el sujeto pensante mismo, incluidas las sensaciones ex-perimentadas por él. Al mirar en tal dirección, recibo luz y calor;esas sensaciones son una comprobación. Pero declarar que esa luz

y ese calor vienen de un objeto lejano designado con la palabra“sol”, ya es un ejercicio mental. A medida que esas informacionesllegan a mí concerniendo a ese objeto imaginado, puedo afinar midescripción y construir el equivalente de una maqueta, de un “mo-delo reducido”, como dicen los aeromodelistas. Los elementos deesa construcción son conceptos precisados poco a poco que permi-ten definir medidas. Este ejercicio prosigue sin fin al añadir nuevascaracterísticas a veces medidas con métodos extrañamente compli-cados.

La regla del juego de la ciencia consiste en confrontar constante-mente las conclusiones que se pueden sacar de ese modelo y las in-formaciones que podemos obtener a propósito del objeto de que se

trata. Cuando esta confrontación no descubre ninguna incoheren-cia, es razonable admitir que ese objeto es bien real y que el mode-lo construido para representarlo da de él una imagen, ciertamenteimperfecta pero plausible.

Finalmente, tener una actitud científica es remplazar sensacionespor conceptos, y expresar esos conceptos con palabras.

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EL UNIVERSO

EL UNIVERSO DEL DISCURSO…

La ambición necesariamente limitada de toda disciplina científica la

obliga a definir desde el comienzo “el universo” de su discurso pre-cisando el dominio que se esfuerza por explorar y los métodos queempleará para progresar: ¿de qué se va a tratar?, ¿en qué cuadro son

válidos los conceptos utilizados en los razonamientos?, ¿cuáles sonlas definiciones de los parámetros introducidos?, ¿por qué procedi-mientos de observación son medidos esos parámetros?, ¿cómo soncotejados los resultados teóricos obtenidos con los datos proporcio-nados por el mundo real? Estas precauciones son necesarias para

que la reflexión científica nos permita discernir mejor la realidad,describirla con más precisión, y tal vez un día ser capaces de modifi-carla. Olvidarlas es correr el riesgo de llevar los razonamientos a uncallejón sin salida y de imposibilitar los progresos de la comprensión

y de la acción.El ejemplo histórico ya evocado, que pone más claramente en evi-

dencia esta necesidad, es el contratiempo ocurrido a la disciplinaque constituye la dinámica, es decir el estudio del movimiento de losobjetos pesados. Partiendo de la comprobación de que el estado dereposo de tales objetos es la inmovilidad, y que es necesaria una fuer-za para que se pongan en movimiento, Aristóteles había afirmadoque la velocidad adquirida por un objeto es proporcional a la fuer-za aplicada sobre él. Por lo tanto, las piedras grandes sometidas auna fuerza mayor que las piedras pequeñas caen más rápido. Du-rante veinte siglos, a falta de un cuadro conceptual correcto y, sobre

todo, a falta de una verificación experimental, este error fue trasmi-tido como una verdad de generación en generación. Ha sido nece-saria la audacia intelectual y la ingeniosidad práctica de Galileo pa-ra demostrar, gracias a bolas más o menos pesadas rodando enplanos inclinados, que no es la velocidad sino la aceleración lo pro-porcional a la fuerza. El resultado es que, pesadas o livianas, las pie-

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dras caen todas a la misma velocidad (la leyenda cuenta que dio laprueba lanzando piedras desde lo alto de la torre inclinada de Pisa).Esta revolución conceptual era necesaria para abrir el camino a New-ton y a la comprensión de la gravedad universal; y esta revolución nopodía resultar más que del rigor introducido en las premisas de la di-námica.

Sin embargo, si el punto de vista voluntariamente limitado de ca-da disciplina permite progresar con lucidez en el terreno así defini-do, no responde a la necesidad de un conocimiento global extendido

a la totalidad del mundo en el que evolucionamos. Desde la infanciaestamos en poder de interrogaciones renovadas sin cesar; sentimosque las respuestas condicionan nuestro destino; avanzar siguiendo elterreno marcado de una ciencia bien definida proporciona ciertas sa-tisfacciones pues, poco a poco, nuevos aspectos de la realidad son porfin descubiertos; pero esos pasos, a pesar de su sucesión, se muestranpronto como insuficientes o como insignificantes. Conocer casi todoen un terreno exiguo le parece muy vano a quien está sediento de la

comprensión del Todo del que forma parte. Comprender un poco es“mejor que nada”, pero contentarse con ese “mejor que nada” es sig-no de una renuncia ante nuestra hambre canina de saber. Basta concontemplar algunos instantes las estrellas para sentirlo; las preguntasque brotan entonces en nosotros no son de tal naturaleza que lasecuaciones de la dinámica puedan proporcionar respuestas satisfacto-rias. Poco importa el movimiento de los planetas, de las estrellas o delas galaxias; estamos fascinados por el Universo.

…EN EL UNIVERSO

Aquí se introduce una mayúscula. Significa que la reflexión ha cam-biado de objeto. No nos dejemos engañar por la similitud de las pa-

labras: universo y Universo son tan diferentes como dios y Dios. Uno y otro no pueden ser pensados de la misma manera. Más exactamen-te, uno, “universo” o “dios”, puede ser pensado y ser objeto de razo-namiento, basta con ponerse de acuerdo sobre las definiciones; elotro, “Universo”, “Dios”, no puede ser pensado, pues el conceptooculto detrás de la palabra escapa a toda definición.

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Cuando el faraón Akhenatón impuso, catorce siglos antes de Cris-to, el monoteísmo a su pueblo y a los sacerdotes egipcios, no sólo re-dujo el número de dioses de algunas decenas o centenas a uno solo;provocó una bifurcación decisiva del pensamiento, un cambio radi-cal de lo evocado por la palabra Dios. Del mismo modo, cuando losinvestigadores pasan de los universos delimitados de sus razona-mientos científicos a la interrogación acerca del Universo visto comouna realidad global, entran en una problemática fundamentalmen-te diferente.

El muy notable artículo “Univers” del Trésor des sciences (Tesoro delas ciencias)1 aparecido recientemente proporciona un ejemplo de es-ta dificultad. El redactor comienza por recordar que “el Universo esel conjunto de lo que existe” y evoca a continuación el “punto de vis-ta de Dios”, es decir de Aquel que observa el Universo desde afuera.La consecuencia lógica de estas dos frases sería que, por definición“Dios no existe”; conclusión apresurada y puramente verbal que noes, por cierto, la deseada por el autor.

Asimismo, en una obra reciente,2 uno de los astrofísicos que des-cubrieron los primeros “pliegues del espacio-tiempo” en la radiaciónfósil reveladora del estado de nuestro mundo trescientos mil añosdespués del big bang presenta al Universo como un “fragmento” deuna realidad más grande; ese fragmento no sería más que uno de losmúltiples mundos aparecidos, generados por otros tantos big bangs,

y definitivamente inaccesibles. ¡Cómo un universo que no es másque un fragmento merecería la mayúscula que lo hace considerarcomo un Todo!

Estas ambigüedades son del mismo orden que las encontradaspor los matemáticos con la “teoría de los conjuntos” cuando, evocan-do conjuntos cada vez más grandes que engloban a otros conjuntos,introdujeron el concepto de “conjunto de todos los conjuntos”, elque engloba todo, que por lo tanto tiene por elementos todos losotros y él mismo.

Los caracteres impresos en esta página forman un conjunto; lomismo los de las otras páginas; todas estas páginas son los elementosde un conjunto mayor, el libro, que es por consiguiente un conjun-


1 Nayla Farouki y MichelSerres, Trésor des sciences , París, Flammarion, 1997.2 George Smoot, Les rides du temps , París, Flammarion, 1994.



DE LOS LÍMITES DE LA DURACIÓN…

Para las culturas judeo-cristianas, la duración otorgada al cosmos delque formamos parte era calculada mezquinamente. La interpreta-ción largamente aceptada de la Biblia limitaba a menos de diez milaños el tiempo que debía transcurrir entre la “creación” y el “fin delmundo” (exactamente siete mil años para aquellos que aman la pre-cisión y no temen interpretar los textos). Los límites temporarios delUniverso eran por lo tanto dramáticamente estrechos. Sólo algunas

centenas de generaciones separaban a Adán y Eva del Juicio Final.Se comprende que, para el autor del Eclesiastés, nada verdadera-mente nuevo podía aparecer “bajo el sol”; todo está definitivamenteinmovilizado; el Universo permanece en el estado en que se lo creó.Fue necesario esperar el siglo XVIII para que algunos espíritus auda-ces osaran hacer retroceder esas murallas opresivas del tiempo. Lasprimeras estimaciones fundadas sobre la observación de lo real y nosobre la interpretación de las Escrituras nos parecen aun bien tími-

das: Buffon proponía setenta mil años para la edad de la Tierra. Hoy,el punto de partida del Universo (el célebre big bang) es remitido amás de diez o quince millardos de años, el de la Tierra a cuatro mi-llardos y medio de años; en cuanto al punto de llegada, está situadopor los astrofísicos en un futuro alejado en cinco millardos de añospara el sistema solar y varias decenas de millardos de años o inclusotrasladado al infinito para el cosmos.

Todos estos números son demasiado grandes para nuestra imagi-nación. La comprobación esencial para nosotros es que la aventu-ra humana, que se extendía, en el imaginario de nuestros ancestros(y todavía hoy en el imaginario de muchos de nuestros contempo-ráneos), en la misma duración que la aventura del cosmos, no ocu-pa más que una fracción insignificante. Los varios centenares demillares de años transcurridos desde la utilización del fuego porel hombre son, comparados con la duración de nuestro planeta, el

equivalente de algunos segundos con relación a un día. La Tierrase ha abstenido de nosotros largamente; la casi totalidad de su his-toria por venir se desarrollará de nuevo sin nosotros cuando nues-tra especie, como les ha ocurrido a tantas otras, haya desapareci-do. Si todo va bien y no precipitamos el vencimiento por nuestraceguera ante las consecuencias de nuestros actos, por ejemplo de-




nos investigadores han propuesto recientemente considerar las cuer-das como conjuntos de discos.3

La imposibilidad de pensar el conjunto de todos los conjuntos im-plica tal vez simétricamente la imposibilidad de pensar el elementoúltimo que permita reconstituir todos los objetos. La física cuántica,por otra parte, nos prohíbe imginar las eventuales partículas “ele-mentales” por definición, como objetos semejantes, mucho más pe-queños, a los que manipulamos. Para rendir cuenta de su comporta-miento, hay que considerarlos no como minúsculos granos de arena

sino como “paquetes de ondas”, lo que quita sentido a la búsquedade su forma o de su estructura y convierte en vana la tentativa deimaginarlos.

UN UNIVERSO SIN LÍMITES

Finalmente, ya sea en lo gigantesco o en lo minúsculo, en el pasadoinaccesible o en el porvenir inexistente, la noción misma de límitese revela no apta. Es necesario habituar nuestro pensamiento a la in-comodidad de la ausencia de respuesta a toda pregunta concernien-te a los primeros orígenes o a los resultados últimos. Incomodidad,es cierto, pero también asombro ante nuestra capacidad de movernospor el pensamiento en ese dominio sin contornos. Retrospectiva-mente, podemos medir la tristeza del universo de antaño, cuyos bor-des encontrábamos rápidamente, como los muros del patio de unaprisión. La ciencia acaba de liberarnos de ello, sepamos disfrutar deeste aire nuevo. Tan mágicos como esos descubrimientos son losnuevos medios que utilizamos para obtenerlos. Está superada la épo-ca en que los factótum geniales multiplicaban la agudeza de nues-tros sentidos y nos revelaban una realidad oculta, como Galileo per-feccionando su telescopio al punto de distinguir los anillos de

Saturno o el holandés Van Leeuwenhoek limpiando en el siglo XVIIunos lentes capaces de aumentar trescientas veces y descubriendolos espermatozoides. En la actualidad se necesitan equipos enterosque reúnan talentos múltiples para poner en órbita el telescopio


3 Brian Greene, L’univers élégant , París, Robert Laffont, 2000.



Hubble o para provocar colisiones de partículas en el túnel del CERN

en Ginebra. Pero sobre todo, la interpretación de las observacioneses posible sólo gracias a conceptos nuevos: la posible existencia deagujeros negros ha sido demostrada gracias a ecuaciones mucho an-tes que su presencia real haya podido ser puesta en evidencia.

El Universo de los científicos es cada vez más extraño; no noshagamos los difíciles ante la cosecha de resultados que nos propor-cionan. Pero constatemos que el ser interrogador que somos todoscomienza a sospechar que, en esta dirección, estará siempre insa-

tisfecho. Por supuesto, aprecia saber cada vez más sobre el Univer-so; pero desea sobre todo comprender qué hace él allí, y la res-puesta puede venir sólo de él mismo.

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LAS CONSTANTES UNIVERSALES

En el caos de los acontecimientos que se suceden, comprobamos re-peticiones, constantes. Cada hecho es único, pero parece provocadopor causas que actúan siempre de la misma manera, como si el espec-

táculo que nos ofrece la naturaleza fuera interpretado por actores ri-gurosamente disciplinados y obedientes a leyes que jamás se atrevena transgredir.

El objetivo de la ciencia es poner esas leyes en evidencia; ante to-do precisa identificar a los verdaderos actores. Porque éstos están ca-muflados detrás del decorado levantado por las apariencias a menu-do engañosas, mientras que actores ficticios aparecen para ocupar elproscenio.

El filósofo Gaston Bachelard recuerda así4 que las primeras observaciones sistemáticas de fenómenos eléctricos fueron hechas, entreotras, en el siglo XVIII por ricos personajes que, conforme a la modamasculina de la época, llevaban varios pares de medias de seda y com-probaban que, al quitárselas por la noche, pequeñas chispas les pro-

vocaban picazón. Movidos por la curiosidad científica, que entoncesera de buen tono, buscaron la causa de esas manifestaciones de laelectricidad. Para ellos, el actor que provocaba esos fenómenos era laseda, lo que los condujo a efectuar experimentos que permitieran po-ner en evidencia la influencia de su color sobre la intensidad de laschispas; algunos creyeron constatar que éstas eran más fuertes cuan-do llevaban un par de medias de seda blanco sobre un par negro.

EN BUSCA DE LAS LEYES

La diligencia inicial del científico consiste en eliminar esos falsos ac-tores y a poner el proyector sobre las causas reales. Entonces consta-

[31]

4 Gaston Bachelard, La formación del espíritu científico , México, Siglo XXI, 1972.



va de un lugar a otro o cuando pasa el tiempo; este valor define unrasgo fundamental de nuestro Universo, uno de los pilares sobre loscuales parece haberse edificado.

Hay otros. El más conocido es la velocidad de la luz (o más gene-ralmente de toda onda electromagnética) en el vacío. Cualquiera quesea el movimiento de un observador en relación con la fuente de esaluz, su velocidad, clásicamente designada por la letra c , es siempre lamisma, 300 000 km/s. Esta constante, en total oposición con las pre-dicciones de la física clásica, ha sido el origen de las reflexiones de

Einstein que desembocaron en la teoría de la relatividad.Del mismo modo, el análisis de la radiación de un cuerpo llevadoa una temperatura elevada ocasiona la necesidad de admitir queemite energía no de manera continua sino por “paquetes”; cada unode esos paquetes transporta una energía igual al producto hv , dondev es la frecuencia de la radiación y h una constante llamada “cons-tante de Planck”, que es la misma cualquiera que sea la naturalezadel cuerpo calentado. Esta descripción de una realidad discontinua

es el punto de partida de la física cuántica, que ha puesto en cues-tión toda nuestra representación del mundo en la escala de las par-tículas elementales.

G, c y h son consideradas como constantes universales; todos losrazonamientos a propósito del cosmos, tanto de su estado actual co-mo de su evolución, son conducidos admitiendo que tienen el mis-mo valor en todas partes y que lo han tenido desde el origen. Enefecto, se trata de una regla del juego; nada prueba que en una ga-laxia lejana, o en nuestra propia galaxia hace algunos millardos deaños, la intensidad de la gravedad o la velocidad de la luz no sean, ono hayan sido, más elevadas o menos elevadas que hoy aquí. Todo loque podemos afirmar es que la hipótesis de su constancia es compa-tible con todas nuestras observaciones.

LAS CONSTANTES Y NOSOTROS

Puesto que los acontecimientos cuyo desarrollo observamos en elcosmos se explican tan bien con esta hipótesis, es tentador buscar loque ocurriría en el caso de que, desde el origen, esas constantes hu-




bieran sido otras. Pues, al parecer, son arbitrarias; ¿por qué no tie-nen otro valor? Ante esta pregunta podemos entretenernos con el

Juego del creador , imaginando un mundo donde todas las interaccio-nes fueran expresadas por fórmulas idénticas a las que poco a pocohemos puesto a punto en función de nuestras observaciones (don-de, en consecuencia, las “leyes” serían las mismas), pero donde susintensidades expresadas por constantes tales como G, c o h fueran di-ferentes.

Los lectores interesados en este juego tendrán gran placer en leer

M. Tomkins ,5

libro del físico George Gamow, uno de los autores de lateoría del big bang. Se divierte describiendo los contratiempos de suhéroe en una ciudad donde la velocidad de la luz es de sólo 100 km/h,o sea diez millones de veces menor que c . Allí, los efectos previstospor la relatividad son tan considerables que la bicicleta de un ciclis-ta y el ciclista mismo retroceden desde los primeros pedaleos, y elabuelo de una anciana puede ser más joven que ella: basta con queella haya permanecido en la ciudad desde su infancia y que él haya

viajado durante toda su vida.Igualmente sorprendentes son las consecuencias de un aumento

de la constante h . El “efecto túnel”, que a veces permite a una partí-cula atravesar una barrera de potencial teóricamente infranqueable,se vuelve banal en un mundo en el que h es millardos de millardosde veces superior a lo que es “entre nosotros”; Gamow imagina ununiverso tal que un automóvil puede salir de su garaje atravesandolas paredes.

Estas especulaciones no son más que un ejercicio pintoresco apropósito de los cosmos posibles, pero desembocan en reflexionesconcernientes a nuestra propia suerte. Si las constantes hubieran te-nido otro valor, ¿la especie humana habría podido ser producidapor el desarrollo de los procesos naturales? La respuesta parece sernegativa ya que esas constantes se apartan significativamente de los

valores elegidos por la naturaleza.

Sí, por ejemplo, la intensidad de la gravedad que hace atraerse losobjetos dotados de masa hubiera sido más débil, la formación de lasestrellas y de las galaxias habría sido más lenta, o incluso imposible;si hubiera sido más fuerte, esas estrellas y esas galaxias se habrían

34 ALBERT JACQUARD

5 George Gamow, M. Tomkins , París, Dunod, 1992.



reunido todas y tal vez habrían terminado por formar un agujero ne-gro que tragara a todos los objetos. En uno u otro caso, no estaría-mos allí para interrogarnos a ese respecto.

¡Por lo tanto todo ha ocurrido como si el Universo hubiera sidodispuesto para hacernos aparecer! Esta constatación es presentada a

veces bajo la designación de “principio antrópico”. Sin embargo, siqueremos respetar la regla del juego científico consistente en no ex-plicar un acontecimiento presente recurriendo a un acontecimientopor venir, es decir si rechazamos toda explicación finalista, nos con-

tentamos con constatar que el Universo ha podido producirnos pues-to que aquí estamos. El señor Perogrullo habría dicho lo mismo. A menudo se exhiben cálculos que muestran que la probabilidad

de que el desarrollo de los procesos naturales desembocara en laaparición de nuestra especie era sumamente débil; algunos ven enello la prueba de que una voluntad exterior ha intervenido. Pero es-te razonamiento no tiene sentido, pues todo acontecimiento tieneuna probabilidad por pequeña que sea; basta con describirlo con

gran precisión (véase el recuadro en la p. siguiente). El aconteci-miento “aparición de la humanidad” se ha realizado en nuestro pla-neta, no es un milagro, es un hecho. Por lo tanto nada impide pen-sar que ha podido tener lugar en otra parte. Aun admitiendo que hasido necesario un gran número de coincidencias, una multitud debifurcaciones favorables para que este resultado fuera alcanzado,nuestra existencia prueba que la probabilidad de nuestro surgimien-to, aun si era débil, no era nula. Como ese encaminarse aleatorio hasido repetido numerosas veces, no sería sorprendente que hubierahecho salir en otra parte el número ganador y realizado más de una

vez seres tan dotados como nosotros (o más) de inteligencia y deconciencia.

Teniendo en cuenta la duración de la transmisión de las informa-ciones con las otras galaxias (para la más cercana, la galaxia de An-drómeda, esta duración es de dos millones de años, y ningún progre-

so técnico puede esperar reducirla), la pregunta acerca de lapresencia en otra parte de un eventual interlocutor no puede tenerrespuesta. Por el contrario, puede ser formulada razonablementepara nuestra galaxia, la Vía Láctea. Comprende alrededor de cienmillardos (1011) de estrellas. Por lo tanto es sensato buscar signosque manifiesten la presencia en otra estrella de seres sin duda muy




36 ALBERT JACQUARD

diferentes de nosotros pero con los cuales sería posible la comunica-ción. Las investigaciones son activamente realizadas, pero hasta elmomento no se ha recibido ningún signo que pudiera tener ciertosentido; no se ha encontrado ningún rastro de un paso anterior deseres deseosos de señalar su existencia. Tal vez no estemos solos enel Universo (pero esta frase tiene sentido sólo en la medida en queeste Universo es definible). Podemos constatar que actualmente es-tamos aislados y que nuestro deber primero es dirigir, teniendo encuenta las condiciones impuestas por la naturaleza, el pequeño rin-

cón del Universo sobre el que tenemos influencia.

PROBABILIDAD Y BÚSQUEDA DE LAS CAUSAS

Cuando tiene lugar un acontecimiento, a menudo es posiblecalcular después de ocurrido, teniendo en cuenta la informa-

ción disponible antes de que se produjera, la probabilidad deque aconteciera. Esta probabilidad depende ante todo de laprecisión con la que describimos ese acontecimiento.

Somos diez alrededor de una mesa. Esta mañana, cada uno denosotros ha elegido, siguiendo un impulso del momento, po-nerse tal saco, tal pantalón, tal corbata… Un observador, cono-ciendo el contenido de mis armarios, habría podido calcularayer la probabilidad de la elección de la camisa que tengo hoy,digamos 1/10; lo mismo la de la corbata que luzco esta maña-na, 1/20. Ahora bien, la probabilidad acorde de dos aconteci-mientos independientes (véase el capítulo “El razonamientoprobabilista”) es igual al producto de sus dos probabilidades,sea aquí 1/200 para la elección simultánea de la camisa y de lacorbata. Si añado a mi descripción los zapatos, las medias, el

abrigo…, obtengo, para sólo cinco o seis elementos, una pro-babilidad del orden de 1 sobre 1 000 000, 1/106. Lo mismo pa-ra cada miembro de nuestro grupo, en la medida en que tie-nen un armario similar al mío. La probabilidad de que estemos

vestidos como lo estamos habría podido ser calculada pornuestro observador. Habría encontrado un número del orden



de (1/106)10, o sea 1 sobre 1060, infinitamente más débil que laprobabilidad de ganar el premio mayor en la lotería tres o cua-tro veces seguidas. Habría podido llegar a la conclusión de queese acontecimiento era casi imposible.

Pero se ha producido. ¿Debemos sacar en conclusión que setrata de un milagro?

Evidentemente no. Calcular la probabilidad de un aconteci-miento no tiene ningún sentido una vez que se sabe que se haproducido. La aparición de la “vida”, la de los dinosaurios, la

de los hombres, ha sido resultado de un gran número de bifur-caciones en el curso de los procesos que se desarrollaban ennuestro planeta; cada una de esas bifurcaciones se produjomientras gran número de otras eran posibles; cada una teníauna probabilidad débil, pero era necesario que una de esas po-sibles se produjera.

Raymond Queneau ha contribuido mucho para hacer com-prender la capacidad de los procesos combinatorios para gene-

rar acontecimientos improbables al publicar Cent Mille Milliards de poèmes 6 [Cien mil millardos de poemas]. Este libro tiene diezsonetos de rimas idénticas, y cada uno de los ciento cuarenta

versos está impreso sobre una lengüeta recortada. Al abrir el li-bro al azar, se obtiene uno de los 1014 poemas posibles; su lec-tura, destaca el autor, requeriría doscientos millones de años.

La realidad de hoy no es más que uno de los innumerablespoemas que el cosmos podría proponer.


6 Raymond Queneau, Cent Mille Milliards de poèmes , París, Gallimard, 1982.



[38]

EL TIEMPO

Cualquiera que sea el tema encarado por una disciplina científi-ca, el tiempo es una de las dimensiones que intervienen en lasdescripciones, en los razonamientos, en los cálculos. La variable t

que lo representa aparece en múltiples fórmulas. Tesoros de inte-ligencia y de ingeniosidad han sido consagrados a medirlo conuna precisión convertida en orgullo para los especialistas. Estamedida ha sido al principio asunto de los astrónomos, que hanobservado los movimientos de los planetas y comparado las dura-ciones de sus rotaciones sobre sí mismos y sus revoluciones alre-dedor del Sol; luego los mecánicos han construido relojes cada

vez más perfeccionados y obtenido ritmos que parecen rigurosa-

mente constantes; recientemente los físicos han tomado el relevogracias a la regularidad de las pulsaciones manifestada por ciertosátomos. Antiguamente, la hora era definida como la vigesimo-cuarta parte de la duración del día y el segundo como la parte tresmil seiscientos de la hora. Desde 1967, esta definición ha cambia-do; el segundo es la duración de 9.192.631.770 períodos del áto-mo de cesio. Ya no se lo obtiene por la división de una duraciónmás larga sino por la adición de un gran número de duraciones máspequeñas. Todo parece perfecto puesto que podemos jactarnosde medir una duración con una precisión que permite escribir eldoceavo decimal. Ahora bien, todo es perfecto, salvo cuando el fí-sico debe responder a la pregunta bien ingenua: eso que usted mi-de tan bien, ¿qué es?

UNA PALABRA , DOS DEFINICIONES

La dificultad de la respuesta se pone en evidencia al analizar dos de-finiciones del tiempo que afirman cada una lo contrario de la otra.La primera es de Richard Feynman, premio Nobel de física 1965 por



sus investigaciones sobre la teoría cuántica de los campos:7 “El tiem-po es lo que pasa cuando no pasa nada”; la segunda, muy célebre, esde san Agustín, obispo de Cartago en el siglo IV : “Yo no sé qué es eltiempo, pero sé que si nada pasara, no habría tiempo pasado.”

No se podría estar más en desacuerdo. Para uno, el tiempo es unarealidad autónoma, que impone su presencia activa aun si nada exis-te fuera de ella; para el otro, el tiempo es el producto de la sucesiónde acontecimientos. Parece necesario, antes de toda reflexión sobreel tiempo, antes de toda medida, elegir entre esas dos miradas. Ex-

trañamente, a pesar de su incompatibilidad, logran cohabitar sinmuchas molestias en nuestro espíritu, aun en el de los científicos.Tratemos de analizar esta ambigüedad.

EL TIEMPO, MATERIA PRIMA DE LOS ACONTECIMIENTOS

La definición del físico se acerca sorprendentemente a los mitos grie-gos. El dios supremo, Zeus, reina sobre todo lo que ocurre en el uni-

verso, es el amo de los acontecimientos. Pero su reinado ha tenido uncomienzo, Zeus fue precedido por sus progenitores, su padre Cronos

y su madre Rea; de modo que el tiempo transcurría antes de que élapareciese. Sin embargo, ese tiempo no era fecundo porque los úni-cos hechos notables en la vida de la pareja inicial eran los nacimien-tos de los hijos de Rea, que Cronos se apresuraba a devorar apenas na-cidos; de modo que nada podía cambiar; el tiempo era inútil; pero“esperaba su hora”. Esa hora llegó cuando Rea tuvo la feliz idea de es-conder al niño Zeus, nacido durante el sueño de Cronos. Escapandoa la aniquilación impuesta por Cronos a toda su descendencia, pudo

vivir y desencadenar una avalancha de acontecimientos, desempeñan-do así un papel cercano al que nosotros le atribuimos al big bang.

Con esta definición, el tiempo no sólo preexiste a los hechos sino

que es, sobre todo, un ingrediente irremplazable, una materia primaesencial. Pero no es por ello un actor puesto que es pasivo. Así comola sémola es necesaria para el cocinero que prepara un cuscús, eltiempo es necesario para que se produzca un acontecimiento. Pero


7 Richard Feynman, Vous voulez rire, monsieur Feynman , París, Intéréditions, 1985.



no es quien amasa, no participa en la elección de los condimentosque darán gusto a la salsa.

Una de las imágenes que podrían ser propuestas es la de un de-corado móvil que se extiende en el fondo de la escena de un teatro.Los tramoyistas lo hacen avanzar imperturbablemente, sin preocu-parse por lo que ocurre en el plató. El tiempo entonces es visto co-mo uno de los dispositivos necesarios en el espectáculo en cuyotranscurso se representa la naturaleza; pero no pertenece al elenco.

Aun cuando no hay actores ni público, los tramoyistas hacen su tra-

bajo a conciencia, el telón de fondo se desenvuelve, el tiempo pasa.Una metáfora más clásica es la propuesta por el filósofo griegoHeráclito: el tiempo es un río que fluye. Todas estas imágenes tienenen común que asimilan implícitamente los instantes que se sucedena las ubicaciones sucesivas de un punto que se desplaza siempre enel mismo sentido, sobre una recta. El tiempo adquiere así la mismacategoría que el espacio abstracto de los matemáticos. Designar uninstante preciso equivale a indicar la abcisa de un punto; medir la

duración de un acontecimiento es equivalente a a calcular la distan-cia entre el punto que figura el instante de su comienzo y el que fi-gura el instante de su fin.

Sin que nos diéramos cuenta, esta representación geométrica deltiempo ha arrastrado nuestra imaginación hacia una concepciónque no es sólo una simple extrapolación de las características cono-cidas del espacio, pero que no es en absoluto el resultado de una re-flexión sobre la eventual realidad del tiempo. Así, sobre una recta,admitimos sin cuestionar esta evidencia que un punto puede evolu-cionar de “menos el infinito” a “más el infinito”; basta entonces conasimilar las abscisas negativas a los instantes pasados y las positivas alos instantes futuros para admitir que el tiempo ha existido y existi-rá siempre. Pero esta conclusión no es más que el resultado de nues-tra pereza intelectual; la presencia en la frase anterior de la palabra“siempre”, que de por sí se refiere al tiempo, es, por otra parte, el

signo de una tautología que vuelve inútil todo el razonamiento.Esta geometrización del tiempo está reforzada en nuestro espíritupor la contemplación del movimiento de las agujas en los cuadrantesde nuestros relojes; son “analógicas” y nos hacen olvidar la diferen-cia de naturaleza entre el paso del tiempo y un trayecto en el espacio.Todo ha cambiado con la difusión de los cuadrantes digitales.

40 ALBERT JACQUARD



LOS ACONTECIMIENTOS GENERADORES DEL TIEMPO

Aparecidos a fines del siglo XX, esos cuadrantes digitales remplazanel movimiento aparentemente continuo de las agujas por el cambioagitado de los números indicados. Son coherentes con la segundadefinición, la de san Agustín. Para él, la duración es el producto dela sucesión de los acontecimientos: es necesario que “algo” se pro-duzca para que una “cosa” que llamamos tiempo se desarrolle. Al fin,es posible deducir que ese nombre atribuido a una cosa indefinible es

superfluo; entonces no es ni siquiera necesario introducir el concep-to de tiempo; la constatación de una relación de anterioridad-poste-rioridad entre los hechos basta para describir nuestras observacionessin recurrir de manera casi religiosa a un agente misterioso.

Imaginemos un universo muy pobre en el cual existiera un solo objeto: un reloj de pared. Ese universo tendría seguramente una historia;el tiempo se deslizaría al ritmo del tictac del reloj. Pero ese tiempo ¿se-ría simplemente medido o sería fundamentalmente generado por los

movimientos del péndulo? Para aclarar la respuesta, se puede imaginarque, por accidente, el reloj se detenga o se autodestruya (auto- porquehemos postulado que el reloj era el único objeto de nuestro universo);parece razonable admitir que, en ese universo, el concepto de tiempoperdería entonces toda pertinencia; se habría aniquilado a sí mismocomo esas máquinas de Tinguely que no están construidas más que pa-ra eliminar poco a poco todos los elementos que las constituyen.

Esta concepción de un tiempo producido por la sucesión de losacontecimientos permite escapar a los atolladeros lógicos hacia los cua-les no deja de conducir la visión de un tiempo dotado de autonomía.

Así, la metáfora del “río del tiempo” lo asimila a una corriente que sedesliza entre orillas que le son impuestas. Para los instantes pasados, laimagen es clara; las orillas se componen de todos los acontecimientos

ya producidos. Pero para los instantes que vendrán, ¿cómo podrían serdefinidas esas orillas antes de ser alcanzadas por la corriente?

Pues, en el instante en que lo evoco, el mañana no tiene ningunaexistencia. El río imaginario que nos permite representarlo deberíaentonces construir sus orillas a medida que las alcanza. La metáforaes fundamentalmente inadaptada. Es coherente con la visión de untiempo que se contenta con develar una realidad preestablecida, nocon la de un tiempo realmente creador.




prever en detalle el comportamiento de todos los elementos de unconjunto tan rico de elementos como, por ejemplo, un gas encerradoen un recinto. Este gas está constituido por innumerables moléculassometidas cada una a múltiples fuerzas. El estado de este conjuntose transforma a cada instante a causa de los movimientos individua-les. Para describir su evolución está fuera de cuestión tener en cuen-ta cada una de esas moléculas. Es forzoso recurrir a la descripción deuna configuración de conjunto, caracterizada por algunos paráme-tros globales como la presión o la temperatura. Una misma confi-

guración corresponde a un gran número de posibilidades para elconjunto de las situaciones individuales; cuanto más numerosas sonéstas, más probabilidades de producirse tiene la configuración glo-bal a la que corresponden; dicho de otro modo, su probabilidad esmayor.

Imaginemos que ponemos en nuestro recinto tantas moléculas deoxígeno como de nitrógeno; nada impide que, en un momento dado,todas las primeras se encuentren en la parte izquierda y las segun-

das en la parte derecha; entonces, las dos categorías de moléculasse habrían separado espontáneamente. Por cierto, esta configuraciónes posible, pero es poco probable que sea observada, pues corres-ponde a muchas menos situaciones individuales que las configura-ciones donde las moléculas de las dos categorías se presentan es-parcidas en todas partes por el recinto; por lo tanto, tiene muchamenos chance de concretarse. Esta tendencia natural a hacer apare-cer las configuraciones más probables es definida como el crecimien-

to de la entropía.

Este crecimiento, que da una flecha al tiempo, no es sin embargomás que un efecto de la globalidad de nuestra mirada. Si sabemos ob-servar separadamente cada molécula, y sobre todo si somos capacesde esperar mucho tiempo, un día veremos reconstituirse la situacióninicial, o cualquier otra situación definida arbitrariamente. Este “teo-rema de recurrencia” debido a Henri Poincaré no tiene en realidad

ninguna aplicación práctica, pues la duración de la espera puede sermucho más larga que la edad del cosmos; pero vuelve vana la búsque-da de una flecha del tiempo si miramos a éste como autónomo.

Por el contrario, no se plantea ningún problema si lo miramos co-mo producido por la sucesión de los acontecimientos. Entonces elconcepto de flecha es el que sirve de cuadro al de tiempo y no a la




inversa; en efecto, lo primero es la constatación de las relaciones deanterioridad, sin que esa constatación implique necesariamente laintroducción de un actor misterioso llamado tiempo; ese término nodesigna más que un “tapaagujeros” destinado a llenar los intervalosentre los acontecimientos; no sirve más que para responder a unapregunta inútil: ¿qué hay entre los dos acontecimientos que ritmanel desarrollo del tiempo, ya sean los lentos tictacs de un reloj de pa-red o las rápidas vibraciones de un átomo de cesio?

EL TIEMPO GRANULAR

De modo inesperado, esta concepción poco reverenciosa del tiempoha sido fortalecida por una de las consecuencias de la física cuánti-ca. Ésta fue desarrollada a partir de comienzos del siglo XX para re-solver la paradoja a la que conducía el análisis del espectro de emi-

sión de un “cuerpo negro”, es decir, de un objeto capaz de absorberla totalidad de las radiaciones que recibe. Ella postula que una “ac-ción”, es decir el producto de una energía por un tiempo, no puedeser inferior a un umbral, designado por la letra h , al que se ha podi-do medir con gran precisión.

La existencia de este umbral significa que, en todos los terrenosdel mundo real, es imposible prolongar indefinidamente el análisishacia lo siempre más pequeño; un límite insuperable, un quantum ,es encontrado finalmente. Teniendo en cuenta finalmente ese cuan-ta de acción h , la constante universal de la gravedad G y la velocidadde la luz c , de la que se sabe que no puede ser superada, se constataque también la duración está cercada por un límite inferior. Calcu-lable a partir de los valores de esas tres “constantes”, este límite infe-rior es por cierto muy corto —5.10–44 de segundo—, pero no es nulo.Por lo tanto el tiempo es granular. Cortar un segundo en mil milise-

gundos o en un millardo de nanosegundos no constituye un proble-ma; pero si, prosiguiendo hacia el siempre más corto, se llega a 10–43

segundos, todavía se podrá cortar en dos, pero será imposible prose-guir la descomposición; se habrá alcanzado lo insecable.

La continuidad aparente del tiempo no resulta más que un efec-to de óptica, su realidad es discontinua. La imagen más realista para

44 ALBERT JACQUARD



evocar el tiempo ya no es la del río que fluye sino la de las paladasde arena insertadas para colmar los vacíos entre los empedrados queson los acontecimientos.

LA ALIANZA FORZADA DEL TIEMPO Y DEL ESPACIO

Lo que puso en tela de juicio de manera más drástica la posición de

autonomía que se atribuye arbitrariamente al misterioso actor lla-mado tiempo fue la obra de Albert Einstein. A comienzos del siglo XX, los físicos estaban frente a un resultado

experimental que contradecía las leyes de la naturaleza mejor fun-damentadas: la velocidad de la luz se revelaba independiente delmovimiento del observador.

Para resolver esta paradoja, Einstein osó admitir que el correr deltiempo no es el mismo para dos testigos que se mueven uno con re-

lación al otro. Cada uno de ellos tiene su verdad y esas verdades sondiferentes según que hablen de espacio o de tiempo.

Supongamos que uno envíe un relámpago frente a un espejo si-tuado a la distancia d ; este relámpago vuelve a él después de un tiem-po t = 2d/c, donde c es la velocidad de la luz. El segundo, situado ala misma distancia d del espejo, hace la misma experiencia, pero noestá inmóvil sino que avanza paralelamente al espejo a la velocidadv. Entre la emisión del relámpago y su recepción al regreso, éste haavanzado vt’ , donde t’ es la duración de la experiencia para el segun-do testigo. El camino hecho por la luz ya no es ABA sino ACD (véa-se la figura siguiente). Para calcular la longitud de este camino, bas-ta con aplicar el célebre teorema de Pitágoras:

AC2’ = d2 + (vt’/2)2; pero AC = 1/2 ct’ y d = 1/2 ct.De donde: 1/4 c2t’2 = 1/4 c2t 2 + 1/4 v 2t’2,sea: t’ = t(1–v 2/c2)–1/2 o, con una buena aproximación en el caso

en que v es mucho más pequeño que c :t’ = t(1+1/2 v 2/c2)

Al término de este cálculo sin dificultad (basta con conocer el teo-rema de Pitágoras), nos encontramos ante la evidencia de que la du-ración es diferente según que el observador esté inmóvil o que se




dos observadores en movimiento, los dt y dx son diferentes, pero ds

es el mismo para los dos.La simultaneidad es “relativa” en el sentido en que el movimien-

to del observador hace simultáneos para el uno dos acontecimientosque son sucesivos para el otro; el largo de una regla es “relativo”, el

intervalo de espacio-tiempo es “absoluto” en el sentido en que es el mis-mo para todos los observadores que se desplazan en línea recta. Elobservador A encontrará por ejemplo para dos acontecimientosdx (A) = 0 y dt (A) ≠ 0, para él tienen lugar en el mismo sitio pe-ro en instantes diferentes, mientras que el observador B constatarádx (B) ≠ 0 y dt (B) = 0; para él, estos mismos acontecimientos serán




simultáneos pero se producirán en dos lugares distintos; no estaránde acuerdo más que en una medida:

ds = cdt (A) = dx (B).

Está claro que esta imbricación del tiempo y del espacio hace ne-cesaria una revisión completa de todos los reflejos intelectuales quehemos establecido suponiendo su independencia. Ni siquiera lasoperaciones tan evidentes como la adición de las velocidades son ya

válidas.

En el tren París-Lyon yendo a 300 km/h con relación al suelo, un viajero se dirige hacia adelante a 4 km/h; ha aprendido en la escuelaque su velocidad con relación al suelo es entonces de 300 + 4 = 304 km/h.

A pesar de las apariencias, este cálculo es falso, porque es necesariotener en cuenta, en la definición de la velocidad, la diferencia entretiempo propio y tiempo impropio; Einstein ha mostrado que la velo-cidad total está dada por la fórmula

v t = (v 1 + v 2)/(1 + v 1 v 2/c2

) [1]donde c es la velocidad de la luz; en este ejemplo, se obtienen no 304km/h sino 303.999999999999997 km/h. La diferencia es pobre pueslas velocidades en cuestión son insignificantes con relación a c . Se

vuelve importante para los objetos, como las partículas que vienendel espacio o producidas por los aceleradores, cuyas velocidades sonpróximas a la velocidad de la luz c .

Esta diferencia sería sensible en un universo parecido a los queha imaginado Gamow, en los que la velocidad de la luz es muchomenor que en la realidad. En la hipótesis en que c = 300 km/h (osea tres millones de veces menos), la fórmula [1] llega para la ve-locidad del viajero a 300 km/h, la misma velocidad que el tren. Enefecto, una de las consecuencias de esta fórmula es que ninguna

velocidad puede ser superior a c . En un cohete cuya velocidad es V 1 = 2/3c, lancemos hacia adelante un objeto a la velocidad V 2 =

2/3c; la velocidad obtenida no será de 4/3c como sugiere la adiciónclásica, sino de 4/7c como se la puede obtener aplicando la fórmu-la [1].

48 ALBERT JACQUARD



MASA , TIEMPO, ENERGÍA

Por grandes que sean nuestros esfuerzos, nos es imposible dar a un objeto una velocidad superior a c . Cuanto más grande es la velocidad yaadquirida, es más difícil aumentarla. La relación muestra que, al au-mentar el numerador, aumentamos también el denominador; cuandonos acercamos a c , los esfuerzos tendientes a aumentar la velocidad tro-piezan con obstáculos cada vez más insuperables. Ahora bien, lo que seopone a la puesta en movimiento de un objeto es su masa; todo ocurre

como si esta masa se agrandara con la velocidad. De este modo somosllevados a remplazar la masa clásicamente considerada por una masa variable en función de su velocidad que está definida por la fórmula

M = m0 (1 – v 2 / c2)–1/2 [2]

donde m0 es la masa en reposo.Cuando v se acerca a c , el paréntesis tiende hacia cero y m aumen-

ta indefinidamente; sólo los objetos cuya masa en reposo es nula

pueden por lo tanto alcanzar la velocidad de la luz; esta cualidad esla de los granos de luz que son los fotones.

La relación [2] puede escribirse con una buena aproximación siv es menor que c :

m = m0 (1 + 1 / 2v 2 / c2)

de donde

mc2 = m0c2 + 1 / 2m0 v 2

En esta ecuación, el segundo término de la derecha nos trae unrecuerdo: corresponde a la energía cinética de un objeto de masa m

lanzado a la velocidad v . Por lo tanto, también el primer término dela derecha representa una energía: la contenida en un objeto de ma-sa m0 en reposo.

Llegamos así a la única fórmula de física que haya destronado en

el espíritu de los estudiantes el estribillo propuesto por los historia-dores “Marignan 1515”; el estribillo de los científicos es: “E = mc2”.Pero hoy sabemos que esta fórmula ha tenido más consecuencias

para la humanidad que la batalla de Marignan.Finalmente, el concepto importante no es el del tiempo mensura-

ble, representado por la letra t en las ecuaciones, sino la velocidad.




GRAVITACIÓN Y CURVATURA DEL ESPACIO

Las manzanas caen de los manzanos; la Tierra gira alrededor del Sol.Newton necesitó una buena dosis de ingenio para osar afirmar queesos dos fenómenos se deben a la misma causa: la atracción gravita-

cional entre los objetos dotados de una masa.Sus reflexiones se habían hecho posibles gracias a los trabajos deGalileo sobre la caída de los cuerpos y los de Kepler, en la mismaépoca, sobre el movimiento de los planetas. Había comprobado queéstos, cualesquiera que sean su masa y su distancia del Sol, se mue-

ven sobre sus órbitas respetando escrupulosamente ciertas regulari-dades (de este modo, la relación del cubo de su distancia del Sol alcuadrado de la distancia de su revolución es el mismo para todos).

Reuniendo el conjunto de estas observaciones, Newton muestra quetodas las constantes puestas así en evidencia son el reflejo de una rea-lidad única, la atracción recíproca de los objetos dotados de una ma-sa. Todas las comprobaciones, ya sean concernientes a los planetas,las manzanas o las piedras, son compatibles con la hipótesis de quela atracción gravitacional genera una fuerza que se puede calcular,como hemos visto, gracias a la relación “F = G mm’ / d2”, donde m y m’ son las masas de los dos objetos, d su distancia y G un coeficientede proporcionalidad, la “constante de la gravedad”.

Al contrario de tantas otras utilizadas por los físicos, esta fórmulano es el resultado de un experimento. En efecto, el coeficiente G estan pequeño que la fuerza F no es mensurable directamente sino enel caso de que al menos una de las masas m y m’ sea considerable; eslo que se produce por la interacción entre el Sol y la Tierra o entrela Tierra y una manzana, pero no en el caso de dos manzanas. Es ver-

dad que éstas se atraen, pero esta atracción es tan débil comparadacon la ejercida sobre ellas por la Tierra que hace falta un instrumen-tal muy sensible y preciso para comprobar su acción. Esta fórmularesulta de una hipótesis convalidada por las consecuencias que pue-den deducirse y ser confrontadas en la observación.

Pero, el mismo Newton lo advertía, esta atracción permanece

[52]



muy misteriosa. Él se cuidaba muy bien de afirmar “las masas seatraen”, simplemente enunciaba que “todo ocurre como si las masasse atrajeran”. ¿En qué puede consistir la causa de ese “como si”? Esdifícil imaginar que un elástico invisible está tendido entre el Sol y la Tierra, y más generalmente entre todos los objetos que se atraende a dos.

Una respuesta, ampliamente aceptada en la actualidad, fue pro-puesta por Einstein en 1915, al precio de un cambio radical de losconceptos empleados. La atracción, que era una propiedad de los

objetos, es remplazada por una propiedad del espacio: éste es curva-do por la presencia de objetos macizos.

CAMPO DE ATRACCIÓN Y ACELERACIÓN

El punto de partida de la reflexión de Einstein es una “experiencia

de pensamiento” como le gustaba imaginar y acerca de las cuales hademostrado que pueden hacer progresar nuestra comprensión delmundo tanto como los experimentos realizados en el laboratorio.

Estamos con un amigo en una cabina totalmente cerrada; solta-mos una manzana; ésta cae al piso. Con lógica, sacamos en conclu-sión que la cabina se encuentra en un campo de gravedad. Pero en-tonces nuestro amigo nos revela que, antes de dejarse encerrar connosotros, ha comprobado que la cabina está conectada con un cohe-te. Es muy posible que, después de nuestra instalación, éste haya sidopuesto en acción; por lo tanto nuestra cabina es llevada en un movi-miento acelerado; la manzana no ha caído de ninguna manera en elpiso, es el piso el que se ha elevado hacia la manzana; no hay campode gravedad, hay aceleración del cohete, lo que provoca el mismoefecto aparente. ¿Cómo decidir si la interpretación correcta es lanuestra o la de nuestro amigo? La respuesta de Einstein es que esa

elección no sólo es arbitraria sino desprovista de sentido; las dos ob-servaciones describen la misma realidad con palabras diferentes. Hay una rigurosa equivalencia entre la presencia de un campo de grave-dad y una aceleración: ningún experimento las puede diferenciar.

La teoría llamada de la “relatividad general” saca consecuenciasde este “principio de equivalencia”. Algunas son inesperadas y pue-




den ser confrontadas con la realidad. De este modo, se puede sacaren conclusión de este principio que un campo de gravedad desvíanecesariamente un rayo de luz. En efecto, imaginemos que tal rayopenetra en cierto momento en nuestra cabina y llega al lado opues-to al cabo de un tiempo t = l / c en el que l es el ancho de la cabina

y c la velocidad de la luz. En la hipótesis de que esta cabina sufre unaaceleración g , habrá avanzado en este recorrido de d = 1/2gt 2; todoocurre como si ese rayo hubiera sufrido una desviación de un ángu-lo α definido por tangα = d/1 = 1/2gl/c2.

Puesto que admitimos, en razón del principio de equivalencia,que ninguna observación puede diferenciar las dos hipótesis: pre-sencia de un campo de gravedad o aceleración de la cabina, enton-

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ces estamos llevados a afirmar que una desviación semejante debeser comprobada si nuestra cabina está sometida a tal campo: el prin-cipio de equivalencia implica que un rayo de luz debe ser desviadocuando pasa en las cercanías de una masa. La ventaja de esta conse-cuencia es que puede ser objeto de una verificación experimental,basta con mirar una estrella cuya luz, para alcanzarnos, pase cercadel Sol, observación posible en ocasión de los eclipses totales del Sol.

Einstein había propuesto esta conclusión desde 1914; a causa dela guerra, no fue sino hasta 1919 cuando un eclipse permitió consta-

tar esta desviación. Las posiciones aparentes de estrellas que se en-contraban en el momento del eclipse en la dirección del borde delSol han sido desplazadas de la cantidad prevista; la confirmación ex-perimental ha sido perfecta.

ACELERACIÓN Y CURVATURA DEL ESPACIO

Pero la noción de aceleración no es válida solamente para un cohe-te que avanza a una velocidad cada vez mayor. Concierne también almovimiento de un objeto que sigue a velocidad constante una tra-

yectoria curvada. Todos aquellos que han subido a un tiovivo lo hanexperimentado. Los físicos expresan esa comprobación con una fór-mula matemática: si un objeto de masa m avanza a la velocidad v re-corriendo la circunferencia de un círculo de radio R, está sometidoa una fuerza centrífuga dada por

F = mv 2/R

La equivalencia propuesta entre gravedad y aceleración implicapor lo tanto la equivalencia entre gravedad y trayectoria curva. En lu-gar de decir de un objeto que está sometido a un campo de gravedad,podemos decir que se desplaza libremente en un espacio curvo.

La “relatividad general” desarrollada por Einstein entre 1910 y 1915 precisa la relación entre esta curvatura y la gravedad. A decir verdad, esta teoría es de difícil acceso. Para retomar nuestra metáfo-ra que asimila la investigación científica a la exploración de un ma-cizo montañoso, podemos comparar la relatividad general con la as-censión del Monte Blanco en los Alpes; no se la puede emprender




Un segundo concepto ligado a la curvatura del espacio es el degeodésico , es decir, el camino más corto de un punto a otro. Para elplano, la geodésica es la línea recta que pasa por esos dos puntos; so-bre la esfera, es el gran círculo. Para un espacio cualquiera, puedeser calculada (al precio de dificultades matemáticas considerables,comparadas en otro registro a las que encuentran los escaladores enlos Alpes) a partir de los coeficientes a ij de la ecuación.

El principio de equivalencia entre un campo de gravedad y unaaceleración admitido por Einstein le permite asimilar las caracterís-

ticas geométricas del espacio y las características debidas a la presen-cia de masas (o más generalmente de energía). En lugar de decirque la Tierra es atraída por el Sol, se debe decir que va “derecho ha-cia adelante” siguiendo una geodésica en un espacio curvado por lapresencia del Sol. Esta geodésica la devuelve, al cabo de una revolu-ción, a su punto de partida, como una bola que rodara en un canalcircular.

Las ecuaciones manipuladas para describir estas curvas están lejos

de tener la maravillosa simplicidad de la fórmula de Newton; pero esforzoso reconocer que corresponden mucho mejor a la realidad ob-servable. De este modo, para un planeta cercano al Sol como Mer-curio, la geodésica obtenida es una elipse cuyo eje mayor se despla-za 43 segundos de arco por siglo, o sea una vuelta completa en tresmillones de años, movimiento que es efectivamente comprobado y que la fórmula de Newton no podía explicar.

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LA VIDA, EL FLOGISTO Y EL ADN

El descubrimiento del ADN es el prototipo de los adelantos científi-cos que trastornan profundamente nuestra visión de la realidad y provocan en cascada el cuestionamiento de ideas que, sin embargo,

parecían definitivamente establecidas. Pero las últimas consecuen-cias de esas revisiones aparecen sólo lentamente; a veces hay que cal-cular en generaciones el tiempo necesario para que los espíritus sehabitúen a la nueva lucidez (recordemos que fueron necesarios másde cuatro siglos —o sea dieciséis generaciones— para que las auto-ridades religiosas católicas reconocieran lo bien fundado de la visióncopernicana del movimiento de los planetas, un siglo y medio —osea seis generaciones— para que aceptaran la descripción darwinia-

na de la evolución).

LA VIDA RECONSIDERADA

Aquí se trata de una pregunta que había quedado hasta entonces sinrespuesta por no haber sido formulada correctamente: ¿de dóndeproviene la capacidad manifestada por ciertos objetos de resistir a lausura del tiempo reaccionando a las agresiones, de transformarsemanteniendo lo esencial de su estructura, y sobre todo de producirseres semejantes a ellos? Maravilladas por esos poderes, incapaces dedescubrir la causa, todas las culturas hasta ahora se han contentadocon clasificar esos objetos en una categoría especial, la de los seres

vivientes. Sus sorprendentes capacidades eran explicadas por la pre-

sencia en ellos de un principio indefinible: la vida. Pero ¿en qué con-sistía? ¿Cómo, dónde, cuándo había aparecido ese principio? Otrastantas preguntas quedaban abiertas.

Otro contratiempo de la misma naturaleza tuvieron los científicosdel siglo XVIII cuando quisieron dar un explicación al hecho de queciertos cuerpos, como la madera y el carbón, tienen la propiedad de

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arder dando una llama, luz, calor. ¿De dónde les viene ese poder? A falta de una hipótesis mejor, sugirieron que esos cuerpos encierran unprincipio, el flogisto, que se manifiesta en la combustión. La diferen-cia de peso entre una brasa y las cenizas que quedan después de lacombustión corresponde a la destrucción de ese flogisto que es la ver-dadera materia del fuego. Esta explicación debió ser abandonada porcompleto cuando Lavoisier mostró que la combustión hace actuar nosólo al objeto que arde sino también al aire que lo rodea y que resul-ta de una reacción entre el carbono presente en el objeto y el oxíge-

no presente en el aire. En consecuencia, el concepto de flogisto per-dió toda pertinencia y hasta la palabra desapareció. Los estudiantes dela actualidad no la han oído jamás. La combustión ya no es un miste-rio que necesita la intervención de un agente indefinible, no es másque una de las manifestaciones de los procesos químicos más banales.

Un destino similar está sin duda reservado a la palabra vida . Éstatambién corresponde a una clasificación de los elementos del mun-do real en dos categorías. En el siglo XVIII la combustión permitía

distinguir por una parte los objetos capaces de arder, por otra losque no lo son; los primeros incluían el flogisto; los otros, no. Igual-mente, a partir de la mirada que dirijamos sobre lo que nos rodea,creemos poder definir dos dominios muy diferentes: el de los obje-tos inanimados, el de los seres vivientes; los segundos fueron dota-dos de la vista, los primeros no la han recibido.

También los mitos han contribuido a esta dicotomía, como el mi-to de Pigmalión. Este escultor da forma a una estatua tan hermosaque cae locamente enamorado de ella. Pero no es más que una pie-dra, un objeto; le falta lo esencial: la vida. Está desesperado porqueningún entusiasmo recíproco puede responder al suyo. Conmovidapor la intensidad de esa desesperación, Afrodita transforma la esta-tua en mujer viviente; Pigmalión puede casarse con Galatea. Lo queno era más que la imagen de una mujer se ha convertido en mujer.Pero ha sido necesaria la intervención de una diosa para que esta

trasmutación haya tenido lugar. No se podría explicar mejor cuán in-franqueable parecía la frontera entre inanimado y viviente.El empleo del imperfecto en esta última frase puede provocar

sorpresa pues, en el entendimiento de muchos, esta frontera toda- vía hoy parece muy real. Sin embargo, ha sido borrada hace alrede-dor de medio siglo. La reaparición de ideas antiguas que habríamos

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debido revisar radicalmente se manifiesta por la presentación de al-gunas observaciones recientes: en octubre de 2000, un equipo deinvestigadores norteamericanos declaró haber “despertado” unabacteria que había quedado encerrada en una burbuja desde hacíamás de doscientos millones de años. Un descubrimiento semejantehabía sido hecho a comienzos de 1995, pero la antigüedad del ob-

jeto era sólo de algunas decenas de millones de años; de modo queese primer récord fue ampliamente batido. Esta reanimación, esta

victoria en la lucha contra el poder destructor del tiempo, es perci-

bida como el equivalente de una misteriosa resurrección; en reali-dad, es una consecuencia directa de las propiedades de la molécu-la que explica lo esencial de las performances de los seres vivientes:el ADN.

EL ADN

En 1953, un equipo científico dirigido por el inglés Francis Crick y el norteamericano James Watson descubrió que la estructura de lamolécula ADN permite explicar todos los procesos que tienen lugaren los organismos llamados “vivientes” y que eran considerados co-mo las manifestaciones de un principio abstracto.

Resulta que esta molécula tiene el aspecto de una hélice, y estaparticularidad ha sido ampliamente popularizada. En realidad, noes más que un detalle geométrico no esencial. El verdadero secre-to revelado por ese equipo es que esa hélice es doble. Está consti-tuida por dos cintas complementarias cuyos elementos son estruc-turas químicas relativamente simples (compuesta cada una de una

veintena de átomos), las “bases”, que pertenecen a cuatro tipos: los A, los C, los G y los T. Éstas no son más que sus iniciales; tienen de-signaciones más ilustradas, pero nuestra ambición aquí es describir

su comportamiento y deducir las consecuencias, no preparar unexamen.Como todos los conjuntos de átomos, cada uno de estos cuatro ti-

pos de base tiene afinidades o repulsiones con respecto a las otras es-tructuras químicas. Resulta que su comportamiento es parecido alde personajes que estuvieran dotados de tres brazos: con dos se su-




jetan fuertemente uno a otro para formar una larga cadena en lacual se suceden en un orden cualquiera; un G puede encontrarsetan bien entre dos A como entre un T y un C; forman así una largacinta en la que parece escrita una palabra que utiliza un alfabeto queconsta sólo de cuatro letras. Con el tercer brazo, estas estructurasmanifiestan, por el contrario, una preferencia y aun una exclusivi-dad: A sólo se reúne con G y recíprocamente. De este modo, frenteal segmento compuesto por las letras TGGCAAT… se constituye elsegmento ACCGTTA…

Semejante configuración otorga a esta molécula un poder que,según lo que sabemos, no es manifestado por ningún otro objeto: lareproducción. Por supuesto, todos conocemos máquinas de repro-ducir; éstas proporcionan copias de documentos que les son propor-cionados; en eso no vemos ningún misterio. Pero lo que hace la mo-lécula ADN es de una naturaleza totalmente diferente: se reproducea sí misma, como si una fotocopiadora fuese capaz de producir unafotocopiadora idéntica. El ADN es el equivalente de un libro que su-

piera copiarse a sí mismo.Esta molécula apareció sin duda hace más de tres millardos de

años, cuando la Tierra, constituida un millardo de años antes, habíatenido tiempo de enfriarse lo suficiente para que el agua estuvieraen ella en forma líquida. El efecto invernadero debido a una atmós-fera rica en gas carbónico y en metano era tan intenso que los océa-nos estaban a una temperatura del orden de 70 grados; tormentas y tempestades de una violencia inaudita agitaban esos océanos, apor-tando la energía necesaria para la formación de conjuntos de áto-mos constantemente renovados, resultantes de sus encuentros de-sordenados. En ese medio en perpetuo alboroto, la mayoría de losconjuntos así aparecidos fueron destruidos sin dejar rastros. Algunosdisponían, por casualidad, de nuevas capacidades vinculadas a sucomplejidad; la mayoría de ellos fueron eliminados un día, y sus po-deres ya no fueron ejercidos. El tiempo termina por destruir lo que

ha contribuido a construir, la historia no es más que una sucesiónerrática de creaciones y desapariciones.La molécula ADN se libró de ese destino en razón de su poder de

autorreproducción. Ha sido capaz de hacer dobles de sí misma y deoponerse, por consiguiente, a su propia desaparición. De ese modoha puesto un cerrojo al papel de la duración.

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Su secuencia de bases representa una información que el transcu-rrir del tiempo ha enriquecido poco a poco, haciendo aparecer nue-

vos poderes que la autorreproducción ha transformado en definitivos.Los objetos dotados de ADN participan de ese modo de una acumu-lación de cualidades.

LA REPRODUCCIÓN

Esta hazaña ha sido posible por el hecho de que el lazo que hemosasimilado a un tercer brazo es menos sólido que el que resulta de losdos primeros brazos, que unen las estructuras sucesivas de un mismoramal. La unión entre el A situado sobre un ramal y el T situado so-bre el otro, o entre un C y un G, puede romperse, debilitando la unión

vecina; progresivamente, los dos ramales se separan de la manera enque se abre un cierre. Se alejan, pero los “terceros” brazos permane-

cen tendidos, listos para una base A en una nueva asociación con unabase T, para una G con una C. Esta atracción permite a cada uno delos ramales separados reconstituir el ramal complementario. Al dobleramal inicial le suceden dos dobles ramales idénticos; ese procesoocasiona una autorreproducción.

El resultado de la operación puede parecer fabuloso, sin embar-go, este acontecimiento no esconde ningún secreto; no más, en to-do caso, que la reacción de una molécula de ácido sulfúrico puestaen presencia de una molécula de sosa. En el nivel elemental, cadaátomo se comporta como en todas las circunstancias, atrayendo o re-chazando tal otro átomo en función de sus características. Pero elentrecruzamiento de esas interacciones individuales conduce a uncomportamiento global de consecuencias considerables.

Esto no es más que un caso particular, a decir verdad espectacu-lar, de un fenómeno banal: las propiedades de un conjunto comple-

jo no tienen medida común con las propiedades de los diversos ele-mentos que lo constituyen. Poner en interacción es hacer posible laaparición de poderes esencialmente nuevos. El ejemplo bien cono-cido es el acontecimiento que se produce a cada momento en las es-trellas. Tres núcleos de helio, compuesto cada uno de dos protones

y dos neutrones, se reúnen y fusionan, lo que produce un conjunto




compuesto de seis protones y seis neutrones, es decir, un núcleo decarbono. Las performances químicas del helio son bien modestas,las del carbono son grandiosas. Fue suficiente reunir tres objetos in-capaces de la menor acción espectacular para que apareciera un ob-

jeto listo para realizar emprendimientos inesperados.Conforme a la misma lógica, los cuatro conjuntos de átomos que

hemos designado por las letras A, T, C, G no tienen, aisladas, nin-guna particularidad notable si no es su comportamiento de “persona-

je de tres brazos”; pero su ensambladura en forma de una molécula

de ADN da realidad a un poder de consecuencias decisivas: la repro-ducción.El ordenamiento de esta cualidad ha provocado una verdadera bi-

furcación en la sucesión de los acontecimientos que se producen ennuestro planeta. En todas partes los encuentros aleatorios de elemen-tos de toda naturaleza hacen aparecer conjuntos siempre nuevos do-tados cada uno de sus características; en función de éstas están so-metidos a las influencias de los objetos vecinos, participan en los

juegos colectivos de las transformaciones recíprocas, y un día desa-parecen, condenados por el paso del tiempo. Cada uno no puedemás que sufrir pasivamente, encerrado en su trayectoria singular, lasconsecuencias de las reacciones que él mismo provoca.

Sólo la molécula ADN frustra esta fatalidad: capaz de hacer un do-ble de sí misma, vuelve indestructible la secuencia de la que es el so-porte. Ese poder le permite enriquecerse, hacerse más compleja y acumular nuevos emprendimientos.

LAS PROTEÍNAS Y EL CÓDIGO GENÉTICO

El más decisivo de estos hechos es la capacidad del ADN de dirigirla realización de las proteínas, moléculas que participan en todos

los procesos biológicos. Se parecen a largas cintas hechas de juntar losextremos de estructuras químicas llamadas “aminoácidos” de los quehay veinte tipos. Describir una proteína es especificar la serie de losaminoácidos que se suceden en esa cinta. Sus propiedades, sobretodo la manera en que ocupa el espacio, dependen de esta secuen-cia. Ahora bien, ella es el reflejo de la serie de bases ATCG presen-

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tadas en el segmento de ADN encargado de la realización de la pro-teína: a cada grupo de tres bases (en total hay 43 = 64) correspondeuno de los veinte aminoácidos. Procesos que no es el caso de descri-bir aquí y que ponen en juego moléculas semejantes a las moléculasde ADN ( ARN mensajero, ARN de transferencia) aseguran la traduc-ción de la secuencia de las bases ATCG en una secuencia de ami-noácidos.

La correspondencia entre esas secuencias es designada por el tér-mino “código genético”. Su desciframiento en el curso de los años

setenta ha revelado una realidad inesperada: ese código es el mismopara todos los seres dotados de ADN, ya sean bacterias, vegetales, hon-gos o humanos.

Esta unicidad es la prueba más evidente del origen común de to-do lo que llamamos viviente. Este código, en efecto, parece arbitra-rio; podría ser otro. Si los procesos complejos que traducen la infor-mación presente sobre el ADN en sustancias biológicas hubieran sidoordenados en varias oportunidades, independientemente, por la na-

turaleza, la probabilidad de que el mismo código haya sido adopta-do cada vez está cerca de cero; por lo tanto la hipótesis más razona-ble es que esta invención no se ha producido más que una vez. Todolo que vive es el resultado de una diferenciación proveniente de unorigen común y movida a lo largo de su desarrollo por una lógicaúnica. La diversidad infinita de las apariencias es el producto de unmecanismo por todas partes y siempre el mismo.

DE LA COMPRENSIÓN A LA ACCIÓN

La definición biológica de un ser viviente está finalmente contenidapor entero en la descripción de la sucesión de bases que constituyensu ADN. Esta colección constituye su “genoma”. Para un ser pertene-

ciente a una especie sexuada, ha sido constituida definitivamente enocasión del encuentro de los dos gametos parentales. Las recetasque utilizará a lo largo de su vida para componer las sustancias queconstituyen sus órganos, para poner en acción los procesos que lepermitirán reaccionar ante el medio, le son dadas entonces de una

vez por todas. Se comprende la fascinación de los investigadores que




se esfuerzan por leer ese libro de recetas, por “descifrar” ese geno-ma. A pesar de la importancia de la tarea (más de tres millardos deletras en el libro de recetas de cada humano), esta investigación es-tá cercana al final para numerosas especies. ¿Qué hacer con ese co-nocimiento?

Toda nueva comprensión está cargada de posibilidades de accióninéditas. En cuanto conocemos el desarrollo de una cadena causaldispuesta por la naturaleza, somos capaces de intervenir en ciertasetapas y de orientar la sucesión de los acontecimientos hacia el re-

sultado que deseamos.En todos los terrenos, ya sea la mecánica, la termodinámica o elelectromagnetismo, la fecundación de la técnica por la ciencia ha si-do espectacular, sobre todo en el siglo XIX. El desarrollo de la indus-tria, el mejoramiento de la vida cotidiana fueron favorecidos enton-ces por los descubrimientos teóricos de los “sabios”. Aun cuandoesos descubrimientos eran presentados en formas tan alejadas dellenguaje común como las ecuaciones de Lagrange o de Maxwell o

como los teoremas de Carnot o de Boltzmann, eran percibidos co-mo preparando un mundo mejor; nadie ponía en duda la equivalen-cia entre avances científicos y progreso humano. Julio Verne podíaentusiasmar a sus lectores extrapolando el camino ya recorrido ha-cia la dominación de la naturaleza por el Hombre.

Remplazar el misterio de la vida por el funcionamiento banal deuna molécula tiene consecuencias aun mucho más inquietantes quelos descubrimientos de los físicos o de los naturalistas de antaño.Los seres llamados vivientes son de ahora en adelante un blanco po-sible para nuestros proyectos. Admitir que la vida es un misterio im-plicaba confesarse impotente ante ella; disipar ese misterio es apro-piarse de todo lo que vive y someterlo. Ya nada escapa a nuestraintervención.

Ha bastado menos de medio siglo para pasar del entusiasmo provocado por el descubrimiento de los mecanismos vitales que hasta

entonces permanecían secretos a la puesta a punto de técnicas quepermiten dominarlos, luego a la voluntad de utilizarlos para alcan-zar nuestros fines. Los poderes que nos hemos conferido así sonmás ricos de esperanzas y más cargados de amenazas que todosaquellos adquiridos anteriormente: de ahora en adelante podemostransformar los seres en su misma naturaleza, crear especies que la

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naturaleza no había realizado, dar nacimiento a individuos fuera delas normas.

Esos poderes se pueden ejercer sobre todos los vivientes, inclui-dos nosotros mismos. La flecha de los determinismos que nos permi-tían modificar la sucesión de los acontecimientos ha cambiado deobjetivo; ahora se dirige hacia nosotros,. El verdadero problema noes más saber cómo hacer sino saber qué hacer.




preformado en ellos; la semilla imaginada está en el óvulo. Por lotanto el hijo es producto sólo de la madre, y el padre es sólo un de-sencadenante del proceso de fabricación. Cuatro años más tarde,utilizando lentes más potentes (permitían un aumento de hasta tres-cientas veces), el mismo Leeuwenhoek descubrió en el esperma co-sas que Maupertuis describió con entusiasmo: “El líquido seminalno es por lo común objeto de consideración para ojos atentos y tran-quilos. ¡Qué espectáculo maravilloso cuando se descubren anima-les vivientes en él! Una gota era un océano donde nadaba una mul-

titud de pececitos”. Leeuwenhoek denominó para nuestra especie aesos pececitos como “homúnculos” pues, según él, contienen un em-brión listo para desarrollarse; la semilla está incluida en un esperma-tozoide.

¿El origen del hijo está situado en realidad en el óvulo materno oen un espermatozoide paterno? De estas dos teorías sólo una podíaser acertada. ¿Cómo decidir? La querella entre ovistas y espermatis-tas se mantuvo durante largo tiempo. Algunos experimentadores,

como Réaumur, quisieron cerciorarse de la verdad poniendo calzo-nes de tela a las ranas machos; comprobaron entonces que las ranashembras entonces permanecían estériles, lo que les pareció un argu-mento decisivo a favor del espermatismo. Los más rigurosos renun-ciaban a tomar partido, preguntándose si la cuestión no quedaríadefinitivamente sin respuesta, como d’Alembert en la Enciclopedia :“De todo lo que acaba de ser expuesto acerca del sistema de la gene-ración propuesto por la nueva historia natural se deduce que no sir-

ve más que a probar cada vez más que el misterio sobre este tema esimpenetrable por naturaleza.”

Ahora sabemos, pero sólo desde los descubrimientos de Mendelque no fueron comprendidos hasta 1900, que esas teorías eran falsas,tanto una como la otra; ni el óvulo ni el espermatozoide contienen alfuturo bebé; la metáfora de la semilla es engañadora. Ambos son mi-tades de semilla; es su fusión lo que da realidad al equivalente de una

semilla, y esta fusión es el resultado de su propio comportamiento.Dicho de otro modo, los protagonistas del acontecimiento que es unaconcepción no son dos, como se les dice falsamente a los niños, sinocuatro: dos comparsas, los padres; dos actores, los gametos.

(Aquí un paréntesis pedagógico puede ser útil al lector docente;no hay manera más eficaz de hacerse escuchar por toda una clase de




alumnos que proponer: “Esta noche, en la mesa, digan a sus padres(pero atención al par de cachetadas) que cuando los concibieron austedes los que actuaban no eran dos sino cuatro.” Un alegre albo-roto pero también una atención poderosamente interesada estánasegurados).

Lo esencial del descubrimiento de Mendel reside en el hecho deque la transmisión de las informaciones biológicas de una genera-ción a la siguiente se produce no en una etapa sino en dos, y los pro-cesos que tienen lugar en el curso de cada una de ellas son funda-

mentalmente diferentes.La primera etapa, el primer acto de este drama, que comienzacon dos personajes, prosigue con cuatro y termina en uno, se desa-rrolla separadamente en el padre y la madre. Cada uno produce ga-metos tirando a la suerte la mitad de la colección de genes, es decirde informaciones biológicas que había recibido en ocasión de supropia concepción. En el hombre, esta producción es continua a lolargo de su vida adulta; en la mujer, al contrario, comienza en el cur-

so de la vida fetal. Una niña nace con un stock de algunos centena-res de miles de células listas para convertirse en óvulos. Estas células,que han recibido una copia de la totalidad de la dotación genética,permanecen en espera hasta la pubertad; cada mes, una entre ellases elegida, sufre una división que no le deja más que la mitad de loscromosomas que contenía y se encuentra lista para una concepción.

Antes de Mendel nadie había imaginado esta división en dos delpatrimonio de cada progenitor. En efecto, es lo opuesto de las ideassugeridas por las palabras que empleamos: ver en un ser un “indivi-duo” es admitir que es indivisible. Esta propiedad es conforme a larealidad para lo que concierne al recorrido de su vida; dividirlo esdestruirlo. Pero es lo opuesto a esta realidad para lo que conciernea su papel de genitor: engendrar es trasmitir la mitad de lo que seha recibido; es por lo tanto comportarse como “dividuo”.

El punto importante en la producción de los gametos es la intro-

ducción de un proceso aleatorio. El genitor había recibido dos ge-nes por cada carácter elemental; el gameto producido no recibe másque uno, consecuencia de un verdadero ballet cuya terminación esuna lotería. El resultado es que su diversidad desafía la imaginación.Un simple cálculo cuyo resultado parece inverosímil basta para mos-trarlo. Si un individuo ha recibido, por un rasgo como un sistema

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sanguíneo, dos genes diferentes A y B (se dice entonces que es “he-terozigoto” por ese rasgo) puede producir dos clases de gametos: losque reciben A, los que reciben B. Si esa heterozigosidad es manifes-tada por n rasgos, el número de gametos diferentes que puede pro-ducir es 2n, o sea un número que se escribe, si n = 100, con treintacifras; si n = 1.000, con trescientas cifras, infinitamente más que elnúmero de átomos que constituyen nuestro universo, incluidas lasgalaxias más lejanas; este último número se escribe “solamente” consetenta u ochenta cifras. Ahora bien, en especies como la nuestra, n

está más cerca de 1.000 que de 100.Como cada gameto es tirado al azar en un conjunto casi infinito,la probabilidad de producir dos gametos idénticos es prácticamentenula. Los seres sexuados son ante todo máquinas de hacer aparecercombinaciones inéditas. En el curso de la evolución, este mecanismo,que ha sido puesto en orden sin duda hace menos de un millardode años, ha sido un acontecimiento decisivo: gracias a él, la produc-ción de seres siempre nuevos ha sido prodigiosamente acelerada; se

han podido explorar innumerables vías nuevas.Señalemos de paso en qué medida la representación clásica de las

genealogías encamina las reflexiones sobre una pista falsa; constitu- yendo un buen ejemplo de ideas erróneas transportadas subterrá-neamente por imágenes aparentemente neutras. Todos hemos vistoen nuestros libros de historia las genealogías de las familias reales.Sistemáticamente, el rey está representado por un cuadrado, la rei-na por un círculo; el hecho de que ha formado una pareja procrea-dora está indicado por un trazo horizontal que une esos dos símbo-los. Su descendencia está figurada por un trazo vertical único, luegopor un segundo trazo horizontal al que se “enganchan” sus hijos.

Este esquema ante el cual no reaccionamos, porque nos hemoshabituado a él, representa la comprobación de que los hijos se hanrepartido los aportes de los padres. Esto es verdad si se trata del pa-trimonio en el sentido de los notarios, del tener ; es falso si se trata de

la dotación genética, del ser . El mismo bien material no puede serdonado más que a un descendiente; el mismo gen puede muy bienser trasmitido a varios hijos.




norado, ese traslado no podía constituir, como lo admite el redactorde la Enciclopedia , más que un misterio definitivo. Sin embargo, noes más que la consecuencia de la trasmisión de los genes.

ELECCIÓN DE LA PAREJA Y PATRIMONIO COLECTIVO

La segunda etapa, segundo acto del drama en el que intervienen

cuatro actores, consiste en el encuentro y luego la fusión de dos deestos actores: un gameto macho y un gameto hembra. Los diversosepisodios que desembocan en este encuentro son muy variables se-gún las especies. En las plantas, el polen, gameto macho, es transpor-tado hasta el gameto hembra por el viento o por algún insecto; losdos genitores no intervienen. En los mamíferos, o sea en los huma-nos, el espermatozoide es llevado cerca del óvulo por un procedi-miento más complejo, la cópula. Este acontecimiento tiene por cier-

to un lugar considerable en el comportamiento de los individuos,pero sólo una influencia insignificante sobre el devenir de la dota-ción genética colectiva de una población. Las diversas culturas hanconsagrado una energía y una imaginación considerables a definir y hacer respetar los encuentros entre genitores. En pura pérdida delpunto de vista de la trasmisión del patrimonio genético colectivo,pues todo ocurre finalmente como si fueran fruto del azar. La elec-ción de la pareja es, desde este estricto punto de vista, tan vana co-mo si se le hubiera encargado al viento.

En efecto, se comprueba que el reparto de los diversos genes en-tre los individuos de una población está siempre cerca de lo que se-ría hipotéticamente si los encuentros entre genitores hubieran sidohechos al azar. En efecto, se puede ver que (véase “El razonamientoprobabilista”), en esta hipótesis, la frecuencia del genotipo (aa) de-be ser igual al cuadrado de la frecuencia del gen a y la del genotipo

(ab) igual a dos veces el producto de las frecuencias de los genes a y b . Extrañamente, estas proporciones se comprueban en todas las po-blaciones donde se ha podido obtener estadísticas precisas.

A pesar de las apariencias, tales resultados no sirven sólo para sa-tisfacer a los teóricos. Pueden ayudar a tener una mirada más lúcidasobre las realidades dolorosas. De ese modo, un concepto tan peli-




RAZAS Y GENÉTICA

Pasar de las apariencias visibles a las causas ocultas es el mejor modode luchar contra las ideas recibidas cuyas consecuencias pueden serdramáticas. La lucidez aportada por la ciencia es ciertamente precio-sa cuando nos hace comprender que el Sol no gira alrededor de laTierra, pero cuánto más preciosa cuando nos permite escapar a pre-

juicios que han servido para despreciar y aun masacrar comunidadeshumanas. El ejemplo más claro es sin duda el de la clasificación de

la humanidad en razas distintas y jerarquizadas. Ante un conjunto tan numeroso como la humanidad, es un buenmétodo tratar de analizarla en grupos tan homogéneos como sea posi-ble. Falta elegir los criterios que permitan definir esa homogeneidad.Sencillamente, los primeros razonamientos han tomado en cuentalos caracteres evidentes: altura, color de la piel, forma del cráneo…Pero para que esos grupos homogéneos puedan ser definidos de mo-do estable, es necesario que esas características sean trasmisibles.

Ahora bien, desde Mendel sabemos que esta trasmisión concierne noa los caracteres evidentes sino a los genes que los gobiernan.

Todos los razonamientos que permiten definir las razas humanasdeben ser revisados si se tiene en cuenta esta evidencia. Para el bió-logo, lo que es trasmitido por una comunidad, de generación en ge-neración, es la colección de genes que ésta posee. Por lo tanto, defi-nir a estas razas consiste en comparar esas colecciones y reunir en unmismo conjunto las poblaciones que tengan colecciones de genes se-mejantes. Las estadísticas disponibles permiten realizar tales compa-raciones; métodos matemáticos (definición de distancias genéticas,técnicas de clasificación) han sido puestos a punto para llegar a unadefinición objetiva de conjuntos relativamente homogéneos. Sucedeque el resultado de todos esos esfuerzos es la imposibilidad en nues-tra especie de definir las razas.

No se trata de una afirmación ideológica dictada por el deseo de

pregonar una igualdad entre los hombres. Es evidente que la igualdadbiológica no existe ni entre los individuos ni entre las poblaciones. To-do en la naturaleza contribuye a una no-igualdad. Pero comprobamosque esta no-igualdad no permite ni una jerarquía ni una clasificación.

Las técnicas empleadas para definir las razas son eficaces paraciertas especies como los bovinos o los perros; pero desembocan en




una imposibilidad para nuestra especie, pues los desvíos entre individuos son tales que vuelven no significativos los desvíos entre las po-blaciones.

Los modelos teóricos desarrollados por la genética de las pobla-ciones permiten explicar esta comprobación. Un grupo no puedediferenciarse de los otros al punto de poder ser considerado comouna “raza” distinta si no permanece perfectamente aislado duranteun período suficientemente largo (equivalente a un número de ge-neraciones muy superior a su efectivo). Ocurre que, en nuestra es-

pecie, no se ha producido tal aislamiento durable.

Adhiriendo a la teoría de Copérnico que describe una Tierra enórbita alrededor del Sol, Galileo no imaginaba desencadenar las vio-lentas querellas teológicas de las que fue víctima. Al imaginar unaexplicación de la trasmisión del color en las arvejas fundada sobre elreparto del patrimonio de cada uno de los genitores, Mendel no po-día tener conciencia de la cascada de cuestionamientos que iba a

provocar (después de su muerte, pues, mientras vivió, nadie, ni si-quiera él, comprendió la significación de su descubrimiento). ¿Aca-so tan pronto como una idea nueva modifica un concepto importan-te, toda nuestra visión del cosmos y de nosotros mismos corre elriesgo de ser renovada? Los científicos no realizan completamentesu tarea si no intentan esta exploración de las consecuencias.

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LA EVOLUCIÓN

Sólo algunos estados americanos y algunas sectas integristas encerra-dos en la interpretación literal de textos que consideran “sagrados”rehúsan admitir que los seres vivientes, por diferentes que sean, tie-

nen un origen común. La evidencia de lo que al principio no eramás que una hipótesis es ahora ampliamente aceptada. Al comienzo, se trataba de sacar conclusiones de la semejanza ma-

nifiesta de las formas de múltiples órganos en animales sin embargoalejados: el esqueleto de un perro, el de una foca son tan parecidosque parece razonable admitir que estas dos especies se han diferen-ciado a partir de un tronco común. Dada a conocer desde comien-zos del siglo XVIII, esta suposición ha adquirido al principio el esta-

tus de hipótesis plausible, luego de evidencia a medida que seacumulaban las pruebas en su favor.

EL HECHO DE LA EVOLUCIÓN

Las primeras pruebas fueron aportadas por los descubrimientos delos paleontólogos; pusieron en evidencia la transformación progre-siva de las formas de las osamentas fósiles y permitieron reconstituirciertos eslabones que vinculan las especies actuales con sus lejanosancestros; esos fósiles, cuya antigüedad ahora sabemos medir conprecisión, narran con una cronología cada vez más exacta la historiade esas transformaciones.

Los primeros progresos de la biología permitieron comprobar se-

mejanzas que ya no conciernen sólo a las formas visibles sino a losprocesos que llevaron a esas formas. De ese modo, los desarrollosembrionarios de especies aparentemente muy alejadas, peces, ma-míferos, tortugas, hombres, son extrañamente similares. La sucesiónde las etapas de ese desarrollo, de esa “ontogénesis” sigue caminos amenudo idénticos, hasta el punto de considerar provisoriamente, en

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el curso de las primeras fases del desarrollo de los embriones, órga-nos útiles en las especies primitivas pero que ya no tienen funciónen los adultos de hoy; así, en el embrión humano, empiezan a desa-rrollarse, antes de retroceder y luego desaparecer, hendiduras farín-geas, esbozo de los órganos de la respiración branquial de los peces.

Del mismo modo, la bioquímica ha mostrado que los seres vivien-tes aportaban soluciones parecidas a los problemas planteados por elmantenimiento de sus metabolismos; numerosas sustancias tienen,con algunos detalles diferentes, la misma estructura en todas las es-

pecies. Las células tienen la misma estructura en todas; todas ellasutilizan los mismos procedimientos para almacenar la energía.En fin y sobre todo, el descubrimiento del ADN a mediados del si-

glo XX ha aportado la prueba decisiva de la unidad profunda delconjunto de los seres vivientes: todos utilizan el mismo mecanismocomplejo para fabricar proteínas a partir de las informaciones pro-porcionadas por su herencia genética. En especial, lo hemos visto,el corazón de ese mecanismo, el código genético, es idéntico en las

bacterias, los vegetales, los hongos y los animales, Homo sapiens in-cluido. Ahora bien, este código, que crea una correspondencia en-tre la sucesión de las bases presentes en la molécula de ADN y lasucesión de los aminoácidos unidos unos a otros por la proteína, pa-rece arbitrario; podría ser diferente en los vegetales y en los anima-les si estos dos reinos hubieran adoptado independientemente uncódigo cada uno. Su unicidad hace una evidencia del origen comúnde todos esos seres.

Por lo tanto la evolución ya no es, como proponen ciertos progra-mas escolares norteamericanos, una teoría entre otras. Es verdade-ramente irrazonable ponerla en paralelo, en igualdad de verosimi-litud, con la teoría “creacionista” que admite que las especies hanquedado sin cambios en el estado en que fueron creadas. Ahora esuna comprobación que se nos impone con tanta evidencia como larotación de la Tierra sobre sí misma y alrededor del Sol.

Extrañamente, este hecho de la evolución coexiste en el espíritude cantidad de nuestros contemporáneos con antiguas explicacio-nes sugeridas sobre todo por una lectura demasiado literal de la Bi-blia. Sin embargo, los teólogos son los primeros en admitir que lostextos bíblicos no deben ser considerados como textos científicos.Su objetivo no es describir la realidad de una historia sino de hacer

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dea; nuestra especie tenía la edad del cosmos. Según la ciencia ac-tual, no somos más que un episodio insignificante insertado en lahistoria de un Universo que prescindió muy bien de nosotros porlargo tiempo: unos cuantos millones de años transcurridos desdenuestra separación de los otros primates no representan más que latres milésima parte de la duración transcurrida desde el big bang.

Comenzada con la del cosmos, nuestra historia debía prolongar-se tanto como la suya. En la tradición bíblica, “Fin del mundo” y “Jui-cio final” eran dos acontecimientos que debían producirse simultá-

neamente. Cuando la ciencia trata de precisar la evolución futura,nos muestra por el contrario que el final del hombre no tiene nin-guna razón para estar ligado a un acontecimiento cósmico. En algu-nas decenas o centenares de millones de años (admitiendo que noprovoquemos nosotros mismos nuestra desaparición), nuestra espe-cie conocerá la suerte de todas las que nos han precedido. Así comolos pequeños mamíferos del cretáceo aprovecharon, hace sesenta y cinco millones de años, la desaparición brutal de los dinosaurios pa-

ra expandirse en el planeta, otras especies tomarán nuestra suce-sión. La Tierra nos olvidará rápidamente.

Es normal que cambios de perspectiva tan radicales no puedanser aceptados por nuestras culturas de otro modo que lentamente.Ellos transforman por completo la mirada que dirigimos sobre noso-tros mismos. No nos incitan a plantear la pregunta clásica “¿Y Diosen todo esto?”, sino más egoístamente “¿Y yo, en todo esto?”

Está claro que la ciencia no puede dar más que respuestas parcialesa semejante pregunta. En el mejor de los casos puede aportar un es-clarecimiento sobre los mecanismos que han conducido al estado decosas actual. Puesto que, una vez admitido el hecho de la evolución,falta precisar los procesos que la han provocado. Es forzoso reconocercierta impotencia: las teorías a este respecto debieron ser profunda-mente modificadas a medida que progresaban los conocimientos.

EL MOTOR DE LA EVOLUCIÓN

A comienzos del siglo XIX, Lamarck, al proponer la teoría del trans-

formismo , explicaba los cambios progresivos de las especies por la

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trasmisión hereditaria de los caracteres adquiridos: señalaba que, enel curso de su vida, un individuo se adapta a su medio transforman-do algunos de sus órganos (de ese modo la jirafa estira el cuello pa-ra atrapar las ramas más altas y alimentarse con hojas); cuando eseindividuo procrea, esos cambios son trasmitidos a su progenie (porconsiguiente, de generación en generación, el cuello de las jirafascrece).

Medio siglo más tarde, Darwin completó esta teoría haciendo de-sempeñar un papel esencial a la selección natural :8 en la mayoría de

las especies nacen más individuos de los que el medio puede sopor-tar; los que por azar se benefician con una ventaja cualquiera tienenmás chance de sobrevivir y tienen por lo tanto la posibilidad de tras-mitir su propio tipo a sus descendientes; generación tras generaciónese tipo favorable se propaga en la población (las jirafas dotadas porsuerte de un cuello largo pueden atrapar fácilmente las ramas inac-cesibles a otras y sobreviven más a menudo que otras hasta la edadde la procreación, sus descendientes son más numerosos, el carácter

“cuello largo” se propaga entre la población).Todos estos modelos padecían una desventaja decisiva: el desco-

nocimiento del proceso de la procreación, es decir, del mecanismode trasmisión de las informaciones biológicas. Fue necesario esperarhasta 1900 para que el descubrimiento de Mendel fuera tomado enconsideración. Toda la problemática de la trasmisión de los caracte-res se encontró trastornada, y en consecuencia la de la evolución, cu-

yo objeto mismo ha cambiado. Lo trasmitido no es tal o tal caracte-rística, sino una parte de los genes que gobiernan esta característica.La teoría de la evolución ya no trataba de explicar las razones delcambio de tal apariencia visible, sino de explicar por qué los facto-res genéticos en el origen de esta apariencia habían evolucionado.

Se desarrolló entonces una nueva disciplina, la genética de las po-blaciones. Señala que, en las especies sexuadas, el lazo entre los ge-nitores y los descendientes se caracteriza por la intervención de una

lotería: cada genitor envía sólo la mitad de las informaciones bioló-gicas que había recibido en su concepción, y esta mitad está tirada ala suerte. La característica esencial de la trasmisión es por lo tanto elser aleatoria, de hacer intervenir el azar.


8 Darwin, Charles, El origen de las especies , varias ediciones en español.



Por lo tanto, todos los razonamientos que se esfuerzan por expli-car la evolución de las especies debieron ser retomados. Durante laprimera mitad del siglo XX, los esfuerzos tendientes a este objetivoconsistieron sobre todo en la elaboración de modelos que, conser-

vando lo esencial de las ideas de Darwin, tenían en cuenta el papelde los genes y su modo de trasmisión.

Cada procreación hace aparecer un ser nuevo resultante de re-combinaciones genéticas; las diferencias entre él y sus dos genitoresno corresponden a una evolución sino a una creación. De modo que

el concepto de evolución tiene sentido sólo en el nivel de una pobla-ción, caracterizada por la herencia genética global que las genera-ciones sucesivas se trasmiten.

Lo que evoluciona no es un órgano ni un individuo, sino el repar-to de los diversos genes en la colección propiedad del conjunto dela especie. El estudio de las causas de la trasformación de ese patri-monio colectivo es el terreno de la genética de las poblaciones .

Entre esas causas, la capacidad de los individuos de alcanzar la

edad procreadora desempeña con seguridad un papel esencial; elconcepto darwiniano de valor selectivo es por lo tanto preservado,aun al precio de un cambio importante: ya no se lo aplica a las ca-racterísticas evidentes de los individuos sino a los genes, en los quese manifiestan esas características. Por el contrario, el concepto la-marckiano de herencia de los caracteres adquiridos ya no es tenidoen cuenta: cada individuo trasmite los genes tal como los ha recibi-do sin que las condiciones de su vida los hayan modificado.

Presentados de manera triunfalista a mediados del siglo XX comoconstituyendo la “Teoría sintética de la evolución”, los modelos asíelaborados debieron ser cuestionados cuando los nuevos métodospuestos a punto por los bioquímicos revelaron la extensión inespe-rada del polimorfismo, es decir de la diversidad genética de los indi-

viduos. Fundamentalmente, la selección natural es purificadora; losgenes con caracteres desfavorables son eliminados, los que originan

rasgos favorables son conservados y se expanden en la población. A la larga, ésta tiende a homogeneizarse. Ahora bien, el análisis cuida-doso de las proteínas muestra al contrario una gran heterogeneidad.La teoría sintética logra difícilmente explicar ese mantenimiento dela diversidad.

Para resolver esta paradoja, numerosos investigadores han pro-

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puesto modelos “neutralistas” no haciendo (o haciendo sólo poco)intervenir la selección natural; el poder explicativo de estos modelos(presentados abusivamente como “no darwinianos”) no es perfecto,pero tienen el mérito de señalar en qué medida la selección natural,a menudo considerada como el alfa y el omega de la evolución, noes en realidad más que un factor entre otros.

Que la evolución de las especies sea una aventura en la que el azar

ha desempeñado un papel tan importante como la necesidad es unacomprobación reforzada por las informaciones aportadas por la bio-

química hace ya algunos decenios.

BAJO LA MIRADA DE LOS BIOQUÍMICOS

Esta disciplina nos brinda una mirada fundamentalmente nueva so-bre las especies cuyo mayor o menor parecido queremos precisar, te-niendo como objetivo reconstituir el árbol genealógico del conjun-

to. No compara el color de los pelajes o la forma de los cráneos sinoque pone en paralelo las estructuras de tal o tal proteína en variasespecies.

Estas sustancias son cintas compuestas de una serie de aminoáci-dos. Describir una proteína es enumerar los ácidos que se sucedenen esa cinta. Así, los glóbulos rojos de la sangre contienen una pro-teína, la hemoglobina, compuesta de cuatro cadenas, dos llamadas“alfa”, dos llamadas “beta”. En el hombre como en el caballo, cadacadena alfa aporta 141 aminoácidos. Pero las secuencias no sonidénticas: los aminoácidos son los mismos en estas dos especies en123 posiciones, diferentes en 18 posiciones. Se impone la hipótesisde que el caballo y el hombre son los descendientes de una mismaespecie antecesora y que se han acumulado mutaciones intervenidasdesde su separación provocando esas 18 diferencias.

Del mismo modo, la comparación de esas cadenas de hemoglobi-

na permite encontrar 16 diferencias entre hombre y bovino, 68 en-tre hombre y carpa, 18 entre caballo y bovino, 66 entre caballo y car-pa, en fin 65 entre bovino y carpa. El conjunto de estos resultadospermite esbozar un árbol genealógico de estas cuatro especies. En elesquema I, los tres mamíferos se han separado unos de otros en A;sus antepasados comunes se habían separado de los peces en B. En




cada segmento de este árbol está indicado el número de mutaciones

que se han inmovilizado en cada especie.Comparaciones semejantes pueden ser efectuadas para múltiplesproteínas. La que proporciona más informaciones es el citocromo c,

que se encuentra en la mayoría de las especies pues interviene en elproceso de la respiración. Permite esbozar un árbol genealógico, es-quema II, donde están reunidos las bacterias, los hongos, los vegeta-

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les y los animales y donde se indica, en los diversos segmentos, lacantidad de las mutaciones ocurridas de una bifurcación a la si-guiente. En un solo esquema está así descrita la historia de la totali-dad de los seres llamados vivientes.


CARNEROS



Las comparaciones efectuadas en múltiples proteínas pueden sin-tetizarse calculando las distancias genéticas entre especies tomando enconsideración el conjunto de las diferencias comprobadas. Entonceses posible trazar árboles genealógicos, admitiendo que dos especiesdescienden de un antecesor común cercano en el pasado cuandoesa distancia es pequeña, de un antecesor común alejado si esa dis-tancia es grande. El árbol III muestra el resultado obtenido en unconjunto de doce especies.

Por otra parte, los datos palentológicos permiten situar en la di-

mensión tiempo algunas de las bifurcaciones representadas en losesquemas. Así, en el esquema I, el punto A en el que figura la sepa-ración de los mamíferos data de alrededor de setenta millones deaños, el punto B de trescientos cincuenta millones de años. Estasevaluaciones, basadas en las evidencias que aporta la bioquímica,conducen a una constante desatendida: el ritmo de fijación que en-tre las diversas especies de mutaciones afectó la cadena alfa de la he-moglobina ha sido constante en toda su evolución; una mutación ca-

da ocho millones de años.Esta comprobación está a favor de una importancia mayor atribui-

da al papel del azar y de una menor al papel de la selección natural.En efecto, si ésta fuera el actor principal, el ritmo de la evolución deuna proteína normalmente debería ser más rápida en las especiesque viven en un entorno cambiante y, por lo tanto, sometidas a pre-siones variables del medio, que en aquellas que viven en condicionesestables, por ejemplo en el océano.

Por el contrario, este ritmo es muy diferente según las proteínasestudiadas: para el citocromo c las mutaciones se han fijado cuatro

veces más lentamente que para la hemoglobina: sólo una cada trein-ta millones de años. De modo que la selección natural ha tenido ungran papel, pero éste ha consistido principalmente en eliminar lasmutaciones desfavorables desde su aparición; la criba que ha efec-tuado ha tenido menos lugar en el curso de la vida de los individuos

que en las primeras fases de su desarrollo.

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LA MIRADA DE LOS HOMBRES SOBRE ELLOS MISMOS

Aceptar el hecho de la evolución ha provocado un trastorno denuestra visión de nosotros mismos. La especificidad humana ya noresulta de una naturaleza fundamentalmente diferente sino de algu-nas particularidades —postura erguida, cerebro hipertrofiado…—que un biólogo podría considerar como marginales. Estamos inser-tados en la marea de innovaciones que se han sucedido desde la apa-rición de nuestro planeta; debemos admitirlo, nuestra especie no es

más que uno de los avatares de la proliferación de estructuras com-plejas siempre inéditas.De ahora en adelante, esta comprobación casi no es objeto de

querellas; éstas se han desplazado hacia otro punto: la importanciade los papeles del azar y de la necesidad en la evolución. ¿El resulta-do provisorio actual de ésta es la consecuencia de determinismosque no podían más que terminar en ese efecto o de procesos aleato-rios de salidas dudosas? Este problema podría quedar como asunto

de especialistas sin provocar discusiones apasionadas. Ése no es el ca-so, pues la elección de un modelo de la evolución tiene consecuen-cias en nuestra opinión sobre la dinámica de la sociedad; por lo tan-to tiene una connotación política.

El modelo darwiniano presenta la evolución como el resultado deuna serie de causas y efectos; el andar que ha llevado hacia lo real ac-tual estaba conducido por la necesidad. Los modelos neutralistas , porel contrario, dan la preferencia a un andar errático que habría podi-do bifurcarse hacia resultados muy diferentes.

Señalemos ante todo que estas dos visiones no son totalmenteopuestas, pues el embrollo de múltiples causas puede tener el mis-mo resultado que la intervención del azar. La aventura de nuestrapropia especie nos brinda un ejemplo. Se había separado de los otrosprimates después de algunos millones de años, cuando un cambiode clima volvió habitable para ella la sabana africana. Mientras que

en la selva su incapacidad para vivir en los árboles era una grave desventaja, en la sabana su bipedia era una ventaja decisiva sobre todofrente a los chimpancés, incapaces de caminar largas distancias. Laselección natural, que en un primer tiempo les era más bien desfa-

vorable, entonces aventajó a nuestros ancestros y desempeñó un im-portante papel positivo en ese estadio de su evolución. Pero el cam-




bio de clima interviniente entonces era el resultado de aconteci-mientos sin ninguna relación con nuestra propia historia: erupcio-nes volcánicas habían cerrado el istmo de Panamá e impedido alagua del Atlántico verterse en el Pacífico; de ahí la aparición de laCorriente del Golfo llevando lluvias sobre África. ¿Cómo calificar si-no de “azar afortunado” ese cambio de las condiciones en que actua-ba la selección? (Es posible calificar este azar de providencial másque de afortunado; pero eso sería hacer referencia a una Providen-cia ignorada por la ciencia pues no puede decir nada al respecto.)

De modo que introducir lo aleatorio en la evolución no es de nin-guna manera antidarwiniano; sin embargo, la oposición a los mode-los neutralistas es a veces apasionada; en efecto, se trata menos de ar-gumentos científicos que del deseo de encontrar en la naturalezauna justificación de la estructura de nuestra sociedad.

Darwin señalaba que la ley de la naturaleza es la lucha por la su-pervivencia. La adaptación de las especies a su medio y, finalmente,su mejora según él tienen por precio la eliminación de los menos ap-

tos para aventajar a los otros. La naturaleza no tiene sentimientos pe-ro nos da una lección; debemos aprovecharla adoptando una orga-nización social fundada sobre la lucha. La competición es el motordel progreso biológico, ¡debe ser el motor del progreso social!

Esta visión de la competición necesaria ha sido de esta manera delterreno de las especies animales o vegetales al de las sociedades hu-manas; por dura que a veces sea esta competición, esta ley del másfuerte, a largo plazo debe ser aceptada en nombre del interés gene-ral. Así se desarrolló rápidamente un darwinismo social que aplica enlas relaciones entre colectividades y entre individuos el vae victis delos romanos. De este modo, la ciencia venía a aportar su caución auna estructura social que engendraba necesariamente terribles desi-gualdades.

Se comprende que la sociedad victoriana de mediados del sigloXIX haya acogido tan bien la nueva teoría. La obra de Darwin El ori-

gen de las especies aparecida en 1859 fue enseguida leída y comentadapor la sociedad británica educada. Un siglo y medio más tarde, todointento de ponerla en tela de juuicio es percibido como motivadopor el deseo de minar el orden establecido.

El artículo de Mendel sobre la procreación apareció sólo seisaños después; aportaba la clave de un misterio que, desde hacía mi-

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lenios, había resistido a todas las tentativas de explicación, Pero he-mos visto que nadie comprendió la importancia de ese descubri-miento; permaneció ignorado a pesar de los esfuerzos del autor pa-ra llamar la atención sobre sus resultados. La esencia de su aporteera la intervención de lo aleatorio en la trasmisión biológica. Es eseaporte que los modelos neutralistas tratan de tener en cuenta conun siglo de retraso. Señalan que, en gran parte, el recorrido de laevolución es fruto del azar pues ha permitido múltiples bifurcacio-nes al explorar vías de destino incierto. Entonces ¿cómo esperar en-

contrar en ella lecciones para nuestras sociedades?Paul Valéry hace notar que la historia de los hombres brinda ejem-plos de todo y que, en consecuencia, no puede dar lecciones sobrenada. El realismo conduce a admitir que lo mismo ocurre con la his-toria de las especies. La sociedad basada sobre la lucha, que algunospresentan como necesaria al bien común, pierde así una justificaciónilusoria.




FINALIDAD, DETERMINISMO, AZAR

Desde que Jacques Monod la convirtió en el título de un libro reso-nante, la asociación del “azar” y la “necesidad” está presente en to-dos los espíritus. Estas dos palabras forman un dúo indisociable y an-

tagonista, tan definitivamente ligado en virtud de la fuerza de untítulo sobre una cubierta como “el rojo y el negro”, “el ser y la nada”o “Dr. Jekyll y Mr. Hyde”. Esta relación nos incita a definir cada unode los miembros del dúo con referencia al otro, corriendo el riesgode un camino circular parecido al de los diccionarios cuando defi-nen, por ejemplo, la vida como “lo propio de los seres que han na-cido y aún no han muerto” y la muerte como “la cesación de la vi-da”. ¿El azar sería entonces sólo lo que queda cuando se ha agotado

la lista de factores participantes en la necesidad , y la necesidad lo quequeda cuando el azar ya no interviene? Por lo visto es necesaria unadefinición menos tautológica; ésta pondrá en evidencia la interven-ción de un tercer término: la finalidad .

Estos conceptos se introducen a propósito de las actitudes posi-bles cuando tratamos de explicar los acontecimientos de los que so-mos testigos. Podemos admitir que son la consecuencia necesaria delestado del mundo cuando se producen, estado que resulta de su his-toria anterior; el presente es entonces el producto del pasado. Deese modo podemos renunciar a buscar una relación entre esos acon-tecimientos y las condiciones de su aparición; el presente no es en-tonces otra cosa que el producto sin causa de sí mismo, la obra delazar . Podemos en fin admitir que han tenido lugar para hacer posi-ble un acontecimiento futuro, que están al servicio de un fin ; el pre-sente es entonces el producto del porvenir.

Estos tres términos: necesidad, azar, finalidad, son por lo tanto latraducción de nuestra opinión sobre el sentido en el que actúa la fle-cha del tiempo.

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DEL PENSAMIENTO MÁGICO A DEMÓCRITO

La respuesta más simple, cuando tratamos de comprender lo que ocu-rre alrededor de nosotros, es admitir que todo acontecimiento es el re-sultado de las decisiones de un ser poderoso y desconocido. La tem-pestad ya no nos intriga si la atribuimos a una cólera de Poseidón ni elrayo si es una manifestación del poder de Zeus. Todo lo que ocurre de-pende de la voluntad o del capricho de los dioses. Éstos son descritoscomo personajes semejantes a los humanos; están animados por sus in-

tenciones, por el deseo de llegar a un resultado. El pensamiento mági-co es, por lo tanto, fundamentalmente finalista: admite que el presen-te está al servicio de un futuro elegido por una divinidad.

La ventaja de esta visión consiste en proporcionar una explicaciónde todo; cuando las divinidades ya ubicadas en el panteón colectivono son suficientes, basta con añadir nuevos personajes. El precio a pa-gar es aceptar una actitud de sumisión, pues si todo depende de losdioses, cada uno de nosotros es su juguete.

El rechazo de esa sumisión es lo que expresa la frase de Demócri-to que inspiró su título a Jacques Monod: “Todo lo que existe en eluniverso es fruto del azar y la necesidad.” ¿Qué podían significar esaspalabras para un filósofo griego cuatro siglos antes de Cristo?

El sentido de esta afirmación debe buscarse menos en los dos tér-minos enunciados que en la ausencia del tercero. En efecto, al omi-tir citar la finalidad, Demócrito recusa la influencia de los dioses.

Él propone rendir cuentas de la sucesión de los acontecimientosadmitiendo ciertas regularidades, las “leyes de la naturaleza”, que acada instante transforman el estado del mundo y que participan enla necesidad ; pero reconoce que esas leyes no explican todo; es forzo-so constatar que una parte de los hechos escapa a su rigor; esta par-te es atribuida al azar .

Ya no es cuestión de la acción de los dioses, de la finalidad intro-ducida por ellos. Con esto, Demócrito funda la actitud científica.

Ésta consiste en tener en cuenta una evidencia: el porvenir noexiste, por lo tanto está excluido de que lo tengamos en cuenta pa-ra explicar el presente. Los esfuerzos de comprensión producidospor los científicos serían estériles desde el comienzo si admitieranque un hecho producido hoy pudiera ser explicado por la realidadde mañana.




No se trata de una creencia a imponer sino de una regla del juegoa respetar. Es perfectamente posible admitir que todo hecho resultade la voluntad de un Dios (o de dioses) que vela por la realizacióndel programa que Él ha (o que ellos han) adoptado, e intervinien-do, en permanencia o por impulsos, para alcanzar el fin que Él ha(o que ellos han) decidido. Nada puede probar que esta hipótesis“finalista” es falsa. Pero aceptarla es volver vana toda tentativa de ex-plicación racional de los hechos observados. Entrar en el caminocientífico es tomar por regla no recurrir a ella.

Esta actitud consiste en contemplar el mundo real con la voluntadde descifrarlo, de sentirse simultáneamente inmerso en él y frente aél; en hacerle preguntas sabiendo que las respuestas serán a menu-do provisorias y siempre parciales. Elegir esta vía manifiesta una or-gullosa voluntad de autonomía. Es cierto que hay que pagar el pre-cio de dudas, de tanteos, de frustraciones, pero también procura (adecir verdad desde hace poco) magníficas recompensas. Compren-der el encadenamiento de las causas y los efectos permite a veces

modificar su sucesión y encaminar la serie de acontecimientos enuna dirección que la naturaleza no habría seguido espontáneamen-te. El ejemplo más claro es el de las enfermedades; comprender sucausa permite curarlas cada vez más, en tanto que antiguamente es-tábamos reducidos a los encantamientos o a los remedios empíricos.Gracias a la ciencia sabemos salvar vidas: si el rey está en agonía, unainyección de antibióticos (actitud que se relaciona con la necesidad)puede ser más eficaz que la actitud finalista de los cánticos imploran-do “God save the King”.

Se comprende la emoción experimentada por Jacques Monod aldescubrir a Demócrito: lo que éste trazó hace veinticuatro siglos esel programa de la ciencia.

LOS DISFRACES DE LA FINALIDAD

A decir verdad, algunos razonamientos de la ciencia dan la impre-sión de seguir un recorrido finalista. Tal es el caso cuando el proce-so estudiado es presentado como tendiendo hacia determinado ob-

jetivo, sobre todo hacia la optimización de tal o cual parámetro. Así,

92 ALBERT JACQUARD



según la mecánica clásica, el recorrido de un sistema material parapasar de un estado inicial a uno final es explicado por el principio de

menor acción : la trayectoria seguida por los diversos elementos de es-te sistema es la que minimaliza la suma de las “acciones” necesarias.(Este concepto de acción es definido a partir del de impulsión, esdecir, del producto de la masa por la velocidad: un objeto de masam y de velocidad v tiene una impulsión p = mv; cuando este objetorecorre la longitud l , su acción A es definida por A = pl = mvl.)

Todo ocurre como si, frente a las múltiples posibilidades de cambio

que se le ofrecen, la estructura concreta eligiera la trayectoria corres-pondiente a la acción global más limitada. La introducción de unaelección en el razonamiento es equivalente a la aceptación de un ob-

jetivo, o sea recurrir a la finalidad.El ejemplo clásico es el de la refracción de un rayo de luz cuando

pasa de un medio a otro; se quiebra entonces su recorrido rectilí-neo. Este cambio de orientación es explicado recurriendo al concep-to de índice de refracción: los ángulos de incidencia y de refracción

(es decir los ángulos i y r del rayo luminoso con la perpendicular ala superficie de separación) son como

sen i/sen r = nr/ni

donde n i y n r son los índices de refracción de los dos medios. Pero se-mejante presentación es más una definición de los índices de refrac-ción que una explicación de las causas del fenómeno.

Estas causas pueden ser buscadas en el hecho de que la luz no tie-ne la misma velocidad en los dos medios y que el recorrido elegidoes el que minimaliza el tiempo total del recorrido.

Para comprender el comportamiento del rayo luminoso, el físicoRichard Feynman imagina un hombre sentado en una playa que, depronto, divisa un niño en dificultades en el mar; es necesario soco-rrerlo de inmediato, si no corre peligro de ahogarse. Para ser eficaz,este actor no debe precipitarse en línea recta hacia el niño, que es

el trayecto más corto, sino hacer un rodeo de manera de alargar sutrayecto en la arena, donde puede correr rápido, y acortar el delagua, donde nada con lentitud. Del mismo modo, un rayo luminosoque va de un punto A en el aire a un punto B en el agua no sigue lalínea recta AB sino que hace un rodeo por el punto C, pues su velo-cidad c i en el aire es mayor que su velocidad c r en el agua.




Un cálculo simple (véase recuadro siguiente) pero que recurre alconcepto de diferencial de una función trigonométrica, permite ca-racterizar la posición del punto C minimizando la duración total delrecorrido por la relación

sen i/sen r = ci/cr

Se comprueba así que los índices de refracción, introducidos em-píricamente para explicar el fenómeno observado, están en efectorelacionados con una realidad física: la velocidad de la luz, que varía

según los medios.Pero lo importante para nuestro propósito es que el razonamien-to seguido es perfectamente finalista, y la metáfora imaginada porFeynman lo pone en evidencia: el hombre de la playa tiene un obje-tivo: llegar lo más rápido posible. ¿Hay que admitir que la luz tieneuna actitud semejante y que los fotones, antes de abandonar el pun-to A, hacen los cálculos para definir el punto C hacia el cual debendirigirse para doblar a continuación hacia B? Ésa no es, evidente-

mente, la intención del físico, éste constata que todo ocurre como sila naturaleza tuviera un objetivo, pero esta apariencia no es más queel resultado de la multiplicidad de las causas en acción.

Del mismo modo, Newton se cuidaba de afirmar que “las masas seatraen”; se contentaba con comprobar que todo ocurre como si seatrajeran. Con la teoría de la relatividad general de Einstein, estaapariencia encuentra una explicación que ya no recurre a cualquier“atracción” sino a una curvatura del espacio.

En efecto, cada vez que un proceso es explicado por la búsquedade un optimum , se comete el “pecado de finalismo”, pues el razona-miento recurre a admitir que la naturaleza realiza una elección en-tre varias actitudes posibles y que dispone de un criterio referente alestado futuro de la realidad. Para permanecer fiel a la regla del jue-go de la ciencia, es esencial no olvidar el “todo ocurre como si”, quees una confesión de ignorancia, o sea una incitación a proseguir la

investigación.

94 ALBERT JACQUARD



Sean dos puntos A y B, uno en el aire, el otro en el agua, a ladistancia l de la superficie de separación. La experiencia mues-tra que, para ir de A a B, un rayo luminoso no sigue el caminomás corto, la línea AB, sino que hace un rodeo por el punto C,donde hace un ángulo de incidencia i y un ángulo de refrac-ción r con la vertical. Si ci y cr son las velocidades de la luz enel aire y en el agua, la duración del recorrido es

li

lrT = —— + ——ci cr

La trigonometría elemental permite escribir

l lT = ——— + ———

ci cosi cr cosr

Un pequeño desplazamiento del punto C produce variaciones∆i y ∆r de los ángulos i y r y una variación ∆T de T igual a

sen i sen r∆T = ——— ∆i + ——— ∆r

cicos2i cr cos2

r

Este desplazamiento de C no cambia la longitud ab, por lo tanto—ab = tgi + tgr

(— ∆i ∆r∆ (ab) = ——— + ——— = 0

cos2i cos2r

Si los ángulos i y r son tales que

sen i sen r——— + ———ci cr

Se obtiene ∆T = 0, situación que corresponde a un mínimo dela duración T.




DE DEMÓCRITO A LAPLACE

A pesar de la tentación permanente de una actitud finalista, la bús-queda de procesos que recurren sólo al determinismo ha obtenidoéxitos notables. Éstos han incitado no sólo a recusar la finalidad, si-no también a reducir todo lo posible el papel del azar. Éste no es vis-to más que como una consecuencia de nuestra ignorancia, una terra

incognita provisoria en nuestra descripción de los encadenamientosde causa a efecto. Somos proclives a atribuir importancia sólo al úni-co actor verdaderamente serio, el determinismo que, sin estados deánimo, hace que los acontecimientos se sucedan en una secuenciarigurosa. El azar no es más que un perturbador del cual se desea ladesaparición. La necesidad hace pensar en el excelente doctor Jekyll,

el azar al abominable mister Hyde.El físico y matemático Pierre Simon de Laplace ha llevado hastael paroxismo una mirada semejante sobre la realidad a comienzosdel siglo XIX.

En un texto célebre, imagina un personaje (un demonio, comose decía entonces) informado de todas las leyes de la naturaleza y co-

96 ALBERT JACQUARD



nociendo el estado, en un instante dado, de todas las partículas queconstituyen el Universo. Utilizando las fórmulas matemáticas que in-terpretan esas leyes, ese demonio estaría en condiciones de describirlo que será el Universo en el instante siguiente y, progresivamente,todos sus estados futuros y también, por cálculos semejantes, recons-tituir todos sus estados pasados.

En el pensamiento de Laplace, el Universo es realmente semejan-te al reloj cuyo relojero buscaba Voltaire; donde cada engranaje de-pende de todos los otros, ya sea en el espacio o en la duración. Co-

nocer un lugar o un instante del cosmos es ser capaz de conocer latotalidad de su despliegue en el espacio y la totalidad de su historiapasada o por venir. La realidad de hoy contiene la de ayer y la de ma-ñana; el universo está como encerrado en una trayectoria preestable-cida de la que no puede escapar; el paso del tiempo no hace más querevelar lo que hasta entonces estaba escondido sin apartar nada fun-damentalmente nuevo.

Esta visión corresponde bastante bien a la que tenemos en una

primera mirada sobre lo que nos rodea. Con pequeñas diferencias,el universo parece inmutable. ¿No hay nada nuevo bajo el sol? “To-do es vanidad y correr tras el viento”, dice el Eclesiastés.

Que el universo sea estable, congelado en un estado definitivo,parece, en un primer momento, más bien tranquilizante, al menosen la medida en que nos vemos a nosotros mismos como simplemen-te de paso, de una naturaleza diferente del mundo real. Pero, si ad-mitimos que somos uno de sus elementos, debemos asumir el mismoestatus y, en consecuencia, perder toda esperanza de libertad.

Esta visión de un mundo sobre el cual el tiempo no tiene ningú-na influencia, cuyo porvenir está contenido en el presente, es seme-

jante a la de la “predestinación” desarrollada en el terreno espiritualpor Juan Calvino. Para este teólogo, todo, incluyendo también la sal-

vación eterna de cada uno, ha sido decidido desde el día de la Crea-ción. Para el físico Laplace no se trata de la salvación de las almas,

pero su razonamiento llega a la misma conclusión para el devenirdel mundo concreto del que cada individuo forma parte. Entonces,en nombre de la lucidez científica, ¿habrá que aceptar que la liber-tad tan celebrada no es más que una quimera de poeta?




DE LAPLACE A POINCARÉ

El determinismo a lo Laplace desempeña el papel de un verdaderorodillo compresor que aplasta toda veleidad de autonomía. Para sal-

vaguardar, sin contradecir el rigor científico, un terreno donde sepueda ejercer el libre arbitrio, algunos filósofos han propuesto intro-ducir indirectamente el concepto de azar. Éste ya no es mirado co-mo un actor que interviene en el desarrollo de los acontecimientos;resulta simplemente de la comprobación de que ese desarrollo no

puede ser explicado totalmente. De ese modo, Augustin Cournot, amediados del siglo XIX, señala que el encuentro de series causales in-dependientes genera consecuencias imprevisibles. Es célebre su apó-logo del personaje que de pronto decide salir de su casa, a pesar dela lluvia, para ir a comprar estampillas, y del techador que, sobre eltecho de la casa vecina deja caer una teja que, mojada, se le deslizade las manos. El personaje recibe la teja en la cabeza “por azar”, puesese acontecimiento es por cierto el resultado de determinismos rigu-

rosos, pero cuyos puntos de partida (decisión de salir, torpeza del te-chador, lluvia…) no tienen relación unos con otros.

En realidad, esta independencia no es más que el reflejo de undesconocimiento de los detalles de los acontecimientos. En un Uni-

verso que se supone rigurosamente sometido al determinismo, estaindependencia no puede existir, puesto que todas las secuencias cau-sales tienen un origen común (el big bang con la cosmología ac-tual). El razonamiento de Augustin Cournot no es por lo tanto unargumento decisivo contra la hipótesis de Laplace; el determinismototal no se ha vuelto imposible. La palabra azar fue simplemente in-troducida a propósito de la comprobación de la imposibilidad deprever provocada por la insuficiencia de nuestras informaciones; essinónimo de imprevisibilidad .

Esta noción recibió, a fines del siglo, un complemento decisivodel matemático Henri Poincaré en ocasión de sus investigaciones pa-

ra resolver un problema planteado por Newton. Éste había mostra-do cómo la atracción gravitacional, tal como está descrita en su céle-bre fórmula, obliga a cada planeta a describir una elipse alrededordel Sol. Pero este razonamiento no toma en cuenta más que una par-te de las fuerzas en juego. En el caso de la Tierra, habría que hacerintervenir no sólo la atracción Tierra-Sol, sino también, para una

98 ALBERT JACQUARD



mejor aproximación, las atracciones Tierra-Luna y Luna-Sol. Paradescribir su trayectoria, es necesario entonces encontrar la soluciónsimultánea de tres ecuaciones, Una tarea que Poincaré (que se sabíael mejor matemático de su época) creyó poder llevar a cabo.

No pudo obtener la solución de ese problema llamado “de los trescuerpos”, pero encontró algo mucho mejor: demostró que esa solu-ción no existe. Cualesquiera que sean los progresos que hagan losmatemáticos, no podrán jamás proponer fórmulas que indiquen lasposiciones recíprocas de esos tres objetos en función del tiempo

transcurrido. Eso es posible en el caso de dos objetos ligados por unafuerza gravitacional, pero es imposible cuando hay tres o más. Si ad-mitimos que el espacio está ocupado sólo por el Sol o la Tierra, po-demos describir con una ecuación la elipse que la Tierra describirásin fin y calcular su posición en esa elipse en T años; por grande quesea ese número T, la fórmula será exacta. Pero si tenemos en cuen-ta las perturbaciones provocadas por la presencia de la Luna, ningu-na fórmula estará jamás disponible.

Por cierto, puede ser propuesta una solución aproximada, pero ladistancia entre la previsión y la realidad aumenta con la duración;llega un momento en que esa distancia es tan importante que la pre-

visión ya no tiene sentido. Es posible calcular, teniendo en cuenta lainfluencia gravitacional de la Luna, la posición de la Tierra dentrode mil o diez mil años; pero si se prosigue hasta varios centenares demillones de años, el error es del tamaño de la distancia Tierra-Sol.

En efecto, las ecuaciones que permiten calcular la posición de laTierra a comienzos del año n en función de su posición a comienzosdel año n–1 son tales que, si se comete un error en ésta, se comete-rá otro un poco mayor en aquélla. Poco a poco, el error crece a me-dida que la previsión concierne un año más alejado. Según Ivar Eke-land,9 el coeficiente multiplicador es muy débil: 1.00000025 cadaaño; pero su efecto es devastador para las previsiones lejanas. Unerror de, digamos, un metro sobre la posición acual de la Tierra se

convierte en un error de 1.00000025100000 = l.025 m en cien mil años,lo que no es inquietante en absoluto, pero de 1.00000025100000000 =72 004 674 km en cien millones de años, o sea la mitad de la distan-cia Tierra-Sol. La previsión no tiene entonces ninguna significación.


9 Ivar Ekeland, Au hasard , París, Seuil, 1991.



Lo que nos muestra Poincaré es que el entrecruzamiento de lascausas, aun si todas éstas son tan rigurosamente deterministas comola gravedad tal como la describe la fórmula de Newton, desembocaen la imprevisibilidad a largo plazo. Ya no se trata, como con Cour-not, de independencia entre el trayecto de causa a efecto sino de laintervención simultánea de varias interacciones.

DE POINCARÉ A PLANCK

Como las interacciones son innumerables, el porvenir lejano es de-finitivamente incognoscible. Pero, ¿es por lo tanto indeterminado?Poincaré señala que una limitación de nuestra técnica de mediciónimplica la imposibilidad de prever, no dice que es inherente al mun-do real. Después de todo, bastaría con cometer un error inicial rigu-rosamente nulo para que el coeficiente, al multiplicar ese error año

tras año, no pudiera tener efecto.Es cierto, no podemos saber “adónde va el mundo”, pero pode-

mos admitir que su camino ya está trazado, pues el concepto deerror inicial no es aplicable para él. “Todo está escrito”, dice la sabi-duría popular. De modo que el aporte de Poincaré no basta para ha-cernos escapar del encierro en un Universo congelado.

¿Cómo conciliar esta visión que se pretende científica con la afir-mación y la defensa de una posible libertad humana?

Felizmente para aquellos que dan el mayor valor a esa libertad, es-ta visión asfixiante ya no es la que nos propone la ciencia. La físicacuántica, desarrollada a partir de una hipótesis presentada por MaxPlanck en 1900, ha tomado en cuenta el carácter “granular” de lamayoría de las características que describen el mundo real. La longi-tud, la masa, y aun la duración ya pueden ser no sólo medidas sinotambién definidas debajo de cierto umbral: teniendo en cuenta la

naturaleza misma de nuestro universo, ninguna longitud menor de1.6 X 10–33 cm, ninguna masa inferior a 2.2 X 10–5 gr, ninguna dura-ción menor de 5.10–44 segundos puede existir. No se trata de un lí-mite técnico provisorio que progresos en la precisión de nuestrosinstrumentos permitirían rechazar; se trata de la estructura mismade la realidad del mundo en que vivimos.

100 ALBERT JACQUARD



Incluso en la hipótesis de que las leyes de la naturaleza fueran to-talmente deterministas, éstas se ejercen sobre una realidad que nopuede ser definida sino con cierto margen de incerteza, lo que im-plica a largo plazo la imposibilidad de deducir el remate del puntode partida. Teniendo en cuenta a la vez el aporte de Poincaré y el dePlanck, podemos afirmar que “el cosmos no puede saber adónde

va”, su camino no está trazado. El determinismo no excluye la inde-terminación.

De modo que un espacio de libertad es posible. A nosotros nos co-

rresponde ocuparlo.




ALGUNAS HERRAMIENTASpara poner en todas las manos



Las herramientas científicas citadas aquí no son los instrumentos uti-lizados en los laboratorios, a veces tan complejos que sólo los técnicosejercitados pueden manejarlos; son simplemente algunos procedi-

mientos de cálculo que permiten ganar un tiempo precioso hacien-do de una vez por todas algunos razonamientos frecuentemente uti-lizados. Basta con haberse tomado el trabajo de extraer con rigor lasconsecuencias de un conjunto de hipótesis para poder, cuando apa-rece una dificultad idéntica, pasar de un salto de esas hipótesis a lasconclusiones sin tener que recorrer explícitamente todas las etapasintermedias. Esos bloques de razonamiento ya preparados, brinda-dos principalmente por los matemáticos, se parecen al instrumental

personal que un futuro artesano se va formando en el curso de suaprendizaje y que atesora a lo largo de sus años de oficio.

Como los “maestros” de antaño que sentían un maligno placer enesconder algunos secretos del oficio o a revelarlos únicamente a al-gunos de sus aprendices, los docentes de hoy se sienten tentados depresentar esos útiles lógicos de tal manera que sólo los más “dota-dos” de sus alumnos los comprenden. Son alentados en esta actitudpor una sociedad que no sueña más que con jerarquía y eficacia.

Al contrario, yo he buscado mostrar que esos instrumentos lógicospueden ser utilizados por todos, aun si su uso requiere un aprendi-zaje más o menos largo según la preparación de cada uno. No hace-mos un juicio definitivo acerca del joven obrero que tiene dificultadpara usar un calibrador (o acerca del profesor laureado al que le cues-ta más aún al utilizar una computadora). ¿Por qué arrojar entre losincapaces a quienes tropiezan con algunos teoremas?

Porque es sobre todo a propósito de las matemáticas que se ma-nifiesta esa actitud elitista. Al utilizarlas como medio de selección, elsistema educativo comete un verdadero pecado contra el espíritu;reserva su uso a algunos privilegiados, en tanto que se trata de ejer-cicios accesibles para todos. Así, la mayoría es privada de herramien-tas que pueden prestar servicios en todos los terrenos y a todos los

[105]



que tratan de comprender el mundo que los rodea, no sólo ingenie-ros o a los expertos en las ciencias llamadas duras. Aquí propongoalgunos ejemplos adecuados:

—los logaritmos, que no son solamente una astucia para facilitarlos cálculos sino que permiten una visión renovada de ciertas reali-dades;

—el coeficiente de correlación, que está en el origen de tantoserrores de razonamiento;

—los números llamados “imaginarios”, cuya presencia a menudo

parece no tener más finalidad que desconcertar a los alumnos y ha-cerles creer que, decididamente, “no están hechos para las matemá-ticas”;

—la noción de dimensión, que puede prestar grandes servicios y que es apenas esbozada ante los estudiantes;

—el razonamiento probabilista, que no es presentado más que co-mo un cálculo en tanto que se trata de una actitud que permite el ri-gor frente a una realidad mal conocida.

Finalmente se menciona una herramienta desviada muy a menu-do de su verdadera finalidad: el examen. Debería ser la ocasión deun encuentro suplementario entre docente y alumno; es rebajado alrango de un episodio en el proceso de selección.

106 ALBERT JACQUARD



LOGARITMOS

He aquí una palabra difícil de pronunciar, fuente de faltas de orto-grafía y sobre todo que reaviva malos recuerdos en quienes han ma-nipulado en otro tiempo, en el liceo, las “tablas de log”. La justifica-

ción de esas manipulaciones era el remplazo de las multiplicaciones y las divisiones, a menudo fastidiosas y cunas de errores, por sumas y restas menos trabajosas.

La idea de esta astucia matemática data del siglo XVI, cuando cier-to John Napier o Neper, personaje escocés que debía realizar nume-rosos cálculos, hizo la observación siguiente: multipliquemos m vecespor él mismo un número positivo a , se obtiene un número X = am,igualmente n multiplicaciones sucesivas dan Y = an; multiplicar X por

Y equivale a multiplicar (m + n) veces el número a por él mismo, dedonde

X X Y = am + n

En esta igualdad, la operación representada por el término de laizquierda es una multiplicación; por el de la derecha, una suma. Pa-ra multiplicar dos números, basta entonces con:

—conocer los exponentes m y n que les corresponden, denomina-dos sus “logaritmos de base a” por Napier,

—sumarlos para obtener el número p = m + n—y buscar el número Z cuyo logaritmo es el resultado p de esta

suma.Con tablas, calculadas de una vez por todas, que dan la correspon-

dencia entre todo número X y su logaritmo m , esta serie de opera-ciones es rápida.

Está claro que, de la misma manera, la división de X por Y se es-cribe

X/Y = am – n

Por lo tanto, para dividir es necesario restar el logaritmo del de-nominador del logaritmo del numerador.

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En la actualidad, las calculadoras dan instantáneamente el resulta-do de los cálculos más complejos. Ya nadie necesita utilizar la técnicade John Napier; las tablas de logaritmos han desaparecido de los car-tapacios de los estudiantes y hasta el concepto de logaritmo ha pasa-do de moda. Tanto mejor para los alumnos, pero este olvido es lamen-table, pues ese concepto puede ser la ocasión de reflexiones útilesque van mucho más allá de una astucia para facilitar los cálculos.

DEL CERO AL INFINITO

Supongamos que la base elegida sea a = 10. El logaritmo del número10 es por lo tanto 1, el de 100 es 2, el de un millardo es 9… Cuantomayor es el número, mayor es su logaritmo, pero la progresión de és-te es mucho más lenta que la del número: cuando el número está mul-tiplicado por 10, su logaritmo aumenta sólo en una unidad.

El logaritmo de 1 es 0, pues se puede escribir 1 = 10/10, luegolog(1) = 1–1 = 0. En cuanto a los números inferiores a 1, su logaritmoes negativo; en consecuencia log(0.1) = log(1/10) = 0 – 1 = – 1; log(0.0001) = –4… cuanto más pequeño es el número, más elevado es el

valor negativo de su logaritmo, pero por grande que éste sea, el nú-mero 0 no puede ser alcanzado. Es clásico deducir que “el logaritmode 0 es menos el infinito”, pero se trata de una frase que elude el pro-blema introduciendo una palabra, el “infinito”; ahora bien, esta pala-bra encierra muchas ambigüedades puesto que se puede definir unainfinidad de infinitos más ricos en elementos que la serie “infinita” delos números enteros. Más vale decir que no hay logaritmo de 0.

La correspondencia entre un número positivo y su logaritmo pue-de ser descrita por la curva adjunta (p. 110), que muestra que estacorrespondencia no tiene ambigüedad, conocer una permite cono-cer la otra. La diferencia esencial es su campo de variación; para el

número, ese campo tiene 0 por límite inferior y no tiene límite su-perior; para el logaritmo no tiene límite inferior ni superior. Pasarde un número positivo a su logaritmo o viceversa, lo que es siempreposible puesto que su correspondencia es rigurosa, permite por lotanto modificar los límites del terreno explorado, y a veces resolverlo que puede parecer como una paradoja. He aquí dos ejemplos.

108 ALBERT JACQUARD



DE LA EXCITACIÓN A LA SENSACIÓN

Desde un punto de vista menos grandioso, este cambio de escalapermite una descripción más pertinente de nuestro propio recorri-do en el tiempo. Nuestra percepción de la duración transcurrida es,con toda evidencia, diferente de lo que miden los relojes. Sin men-

cionar la lentitud del tiempo durante los períodos de espera y su ra-pidez en los instantes de felicidad, comprobamos que el efecto de laedad es particularmente evidente sobre la percepción de la duración;a medida que esa edad avanza, el tiempo parece acelerarse. Esta im-presión es simplemente un caso particular de una ley bien conocidapor los psicólogos: la sensación percibida varía proporcionalmente

110 ALBERT JACQUARD



no a la variación de la excitación sino a la relación de ésta con la ex-citación inicial. Si el peso que levantamos pasa de 10g a 20g, experi-mentamos la misma sensación de aumento que si pasara de 20 a 40,pues en los dos casos se ha duplicado. El crecimiento de la causa hasido diferente (10g para el primer caso, 20 para el segundo) pero elcrecimiento del efecto ha sido el mismo (una duplicación). Lo quepuede describirse por la ecuación

dS = dE/E

donde dS representa el aumento de la sensación y dE el de la excita-ción. Ahora bien, esta relación describe justamente una propiedadde los logaritmos, propiedad que deriva justamente de su definición.Cuando la causa de la sensación es multiplicada por el coeficiente k

(2 en nuestro ejemplo) esta sensación es aumentada en la mismacantidad (log k) cualquiera la intensidad de esta causa, en efecto,log(kX) = logX + logk.

Este paso logarítmico de la causa al efecto puede, por ejemplo,

explicar la aceleración del paso del tiempo que cada uno siente amedida que avanza en edad. Basta admitir, lo que es razonable, quenuestra conciencia compare cada duración recientemente transcu-rrida con la totalidad ya vivida. El niño que pasa de los diez a los on-ce años, el adulto que pasa de cincuenta a cincuenta y cinco años,ambos han añadido 10% al recorrido ya efectuado. Las duracionesmedidas en el calendario —un año para uno, cinco años para elotro— eran diferentes, pero la duración percibida —una décimaparte de vida más— les ha parecido igualmente larga. Por lo tantoes pertinente, si se quiere caracterizar la sensación de paso del tiem-po, tomar por medida no la edad misma sino su logaritmo.

Una consecuencia sorprendente de esta comprobación es que,para alguien cuya duración de vida será de cien años, la mitad de laduración experimentada ya ha pasado desde la edad de diez años.En efecto, a esta edad, el logaritmo de esta duración es 1 (si se elige

la base 10), y cuando sea centenario la duración total de su vida co-rresponderá al número 2.Para ser más realista en esta descripción del desarrollo de la du-

ración tal como es experimentada, es preferible tomar por origenno el nacimiento, que no es más que un episodio entre otros en lasucesión de acontecimientos, sino la concepción. Para quedar lo




más próximo posible del ritmo de desarrollo biológico, puede seracertado tomar como unidad la duración de la gestación. A su naci-miento, el niño tiene, con esta medida, la edad “uno”, cuyo logarit-mo es 0; llega a la edad “diez” (logaritmo igual a 1) noventa mesesdespués de su concepción, o sea un poco antes de los siete años, y laedad “cien” (logaritmo igual a 2) a los setenta y cuatro años.

La consecuencia más rica en reflexiones de esta manera de carac-terizar la edad es referir el instante de la concepción a un pasado inal-canzable. Ese instante “cero”, en efecto, tiene por logaritmo “menos

lo infinito”. A la manera del big bang para el cosmos, no es más queun seudoacontecimiento; se puede describir la secuencia de lo que seha producido después, pero no se puede alcanzar y menos aún des-cribir lo que ocurrió antes.

Es verdad que la concepción ha tenido lugar en un instante pre-ciso de la historia del mundo exterior; para los actores y los testigos,ha sido precedida por acontecimientos bien reales. Pero, en este ca-so, tratamos de caracterizar el tiempo tal como es percibido por

aquel que lo vive. Esta percepción no tiene singún sentido antes queél sea concebido. La metáfora del big bang para describir este pun-to de partida es particularmente pertinente puesto que, en tanto quela fusión del óvulo y del espermatozoide no había tenido lugar, esteindividuo no tenía más existencia que el cosmos cuando la explosiónprimordial no se había producido.

Este ejemplo muestra que un terreno tan alejado de las matemá-ticas como la psicología puede beneficiarse con su aporte, pues ayu-dan a plantear de otra manera los problemas y a reflexionar sobre lamejor medida del objeto estudiado, en este caso la sensación de du-ración.

112 ALBERT JACQUARD



función evidente es especificar la estructura de las proteínas? La di-ferencia de naturaleza entre la causa —una secuencia química— y elefecto —un comportamiento personal o social— es tal que que ex-cluye toda esperanza de descubrir un lazo directo. De modo enton-ces que hay que buscar fuera de la naturaleza las causas lejanas deestas características, que son adquiridas.

Evidentemente el debate es de la mayor importancia, pues estáen juego toda la organización del sistema educativo: ¿es éste capazde corregir lo que ha proporcionado la naturaleza? Si la teoría de

los dones innatos está conforme a la realidad, la sociedad puede exi-mirse de consentir esfuerzos (terriblemente costosos) para ayudar alos niños que “no están hechos para los estudios” construir su inte-ligencia.

Uno de los más calurosos partidarios de lo innato del potencialintelectual, H. J. Eysenck, ha intentado demostrar por la observaciónde casos reales lo bien fundado de su opinión.10 Evidentemente elobjetivo era excelente: olvidar las querellas ideológicas y establecer

lo que los científicos llaman “una experiencia para ver”. De modoque se lanzó a una investigación llamada longitudinal , es decir, prose-guida todo a lo largo de la escolaridad de los sujetos estudiados: des-pués de medir el cociente intelectual de niños de cinco años, esperóonce años, luego midió el coeficiente intelectual (CI) de esos mis-mos niños, entonces de dieciséis años. Tenía derecho a esperar queel resultado de esa observación aportaría un argumento decisivo aldebate: si las dos series de medidas fueran semejantes, tendría laprueba de que los acontecimientos ocurridos en el curso de esos on-ce años no habían tenido influencia alguna en la categoría intelec-tual de esos niños; entonces sería posible afirmar que esta categoríaera más innata que adquirida. Si, por el contrario, esas dos series re-sultaran muy diferentes, ganaría la tesis de lo adquirido. No entre-mos ahora en la disputa de la significación del CI considerado como“medidor” de la inteligencia, y concentremos la reflexión sobre la

técnica de comparación de dos series de números, en este caso lospuntos obtenidos a los cinco y a los dieciséis años.La respuesta clásica proporcionada por las estadísticas es recurrir

114 ALBERT JACQUARD

10 Hans Jürgen Eysenck, “Révolution dans la théorie et la mesure de l’intelligen-ce”, Revue canadienne de psychoéducation , vol 12, núm. 1, 1983, pp. 3-17.



al coeficiente de correlación , número tanto más cerca de su valor máxi-mo 1 cuando el lazo entre las dos series es más fuerte. Ahora bien,entre los CI medidos a los cinco años y los medidos a los dieciséis,este coeficiente era igual a 0.80. El psicólogo autor de esta observa-ción concluyó que el conocimiento de la nota a los cinco años per-mitía prever “con una notable precisión” la nota a los dieciséis. Di-cho de otra manera, la actividad intelectual de un niño de cincoaños prefiguraría la que manifestaría a los dieciséis; en ese terreno,su destino ya estaría trazado. Podemos imaginar las conclusiones

que pueden sacarse para la organización de los estudios de los niñoscon resultados mediocres.Todo el razonamiento reposa sobre la significación del coeficien-

te de correlación, representado por la letra r , en la que el lector noespecializado presume vagamente el sentido, pero sin poder preci-sarlo. Los más informados saben que ese coeficiente está, por defini-ción, entre –1 y +1 (los coeficientes negativos correspondientes a las

variaciones opuestas de dos series de medidas) y que el valor máxi-

mo corresponde a la existencia de una relación estricta entre ambasseries: si r = 1, cada uno de los elementos de una de las series puedeser representado a partir del correspondiente elemento de la otra.Pero ¿resulta un coeficiente de 0.80 o de 0.40? Un desvío por las ma-temáticas es, aquí, necesario.

PROMEDIO, VARIACIÓN Y COEFICIENTES DE DETERMINACIÓN

Medir la intensidad de un nexo es útil cuando varias característicasson medidas en un conjunto de objetos. En nuestro ejemplo, los “ob-

jetos” eran niños, las características medidas eran sus CI en dos eda-des; podrían haber sido también la altura comparada con el peso, lacircunferencia de la cabeza comparada con el salario mensual de los

padres… Es frecuente que estas medidas parezcan como más o me-nos dependientes una de la otra; así, las personas de elevada estatu-ra pesan más en un término medio; si se conocen las estadísticas per-tinentes sobre la población de la que un individuo forma parte,enterarse de cuál es su peso constituye una información concernien-te a su altura y recíprocamente. ¿Cómo determinar el valor de esta




persión, es clásico calcular el promedio de los cuadrados de los des- víos del promedio, que se designan con el término variación . Cuan-to mayor es esta variación, más dispersas están las diversas medidas.Para visualizar mejor la zona cubierta por esta dispersión, es prácti-co calcular la raíz cuadrada de esta variación, el desvío tipo . Conocien-do el promedio m y el desvío tipo σ de una distribución, se puedeafirmar que, muy probablemente, el 95% de las medidas están situa-das en el interior de la zona m ± 2σ. Se sabe, por ejemplo, que lospsicólogos han definido el método de cálculo del CI de tal manera

que su promedio es por construcción m = 100 y su desvío tipo σ = 15;en una población escolar suficientemente elevada, el 95% de las me-didas se sitúan por lo tanto en la zona 70-130.

Ocupémonos ahora del caso en que en cada objeto son medidas doscaracterísticas, por ejemplo su altura y su peso; este objeto puede serrepresentado por un punto sobre un plano dotado de dos ejes de coor-denadas, la abscisa χ por la altura, la ordenada γ por el peso. El conjun-to de las medidas obtenidas desemboca en una nube de puntos.

Citar un nexo entre las dos características equivale a admitir queésta no es una nube cualquiera sino que aparece con una forma talque se dispone de cierta información sobre la variable Y cuando seconoce el valor de la variable X, y viceversa. Aislemos con el pensa-miento los objetos para los cuales la variable X vale χi; para ellos, la

variable Y tiene cierto reparto caracterizado por el promedio Y i y la variación V i, que son el promedio condicionado y la variación condiciona-

da de Y cuando X es conocido. La información proporcionada sobre Y por el conocimiento de X es tanto más precisa cuando la disper-sión alrededor del promedio condicionado Y i es más floja, o sea quela variación condicionada V i es más pequeña; en el límite, esta infor-mación sería total si esta dispersión fuera nula, es decir si la varia-ción V i fuera igual a 0. De este modo se es llevado a definir un coefi-

ciente de determinación de Y por X mediante la fórmula

D (Y/X) = 1–M (V i)/V y

donde M (V i) es el promedio de las variaciones condicionadas y V y

la variación total de Y. Simétricamente, se define el coeficiente dedeterminación de X por Y por medio de la fórmula

D (X/Y) = 1–M (V j)/–V x




Naturalmente, no hay ninguna razón para que estos dos coefi-cientes sean iguales; es muy posible que el conocimiento de X pro-porcione muchas informaciones sobre Y y que lo recíproco no sea

verdadero. El hecho de definir dos coeficientes es por lo tanto útilpara comprobar mejor la realidad de la “cohesión”.

La ventaja de estos coeficientes de determinación es su interpre-tación inmediata. Decir por ejemplo que “D (Y/X) = 0.75” significaque las variaciones de los valores posibles por Y cuando se conoce el

valor de X son en promedio el cuarto de la variación global de Y, o,

lo que vuelve a lo mismo, que el desvío tipo condicionado es en pro-medio la mitad (pues la raíz cuadrada de 1/4 es 1/2) del desvío ti-po global.

Extrañamente, son muy poco utilizados, un poco sin duda en ra-zón de la doble respuesta que dan a una única pregunta: “¿las medi-das son conexas?” (lo que muestra que esta pregunta en realidad es-taba mal hecha), pero sobre todo en razón de la costumbre,convertida en reflejo, de calcular otro parámetro: el coeficiente de

correlación.

COEFICIENTE DE CORRELACIÓN

Este coeficiente se introduce a la salida de un camino de naturalezamuy diferente. El hecho de que las dos medidas consideradas esténrelacionadas provoca que los desvíos entre éstas y sus promedios res-pectivos sean simultáneamente grandes o simultáneamente peque-ños: si altura y peso están “relacionados”, es que los individuos deestatura superior al promedio tienen, en general, un peso más ele-

vado que el promedio. Por lo tanto parece acertado caracterizar es-ta relación calculando la covariación de X y de Y, definida como elpromedio, sobre el conjunto de objetos medidos, del producto

(X–Mx) (Y–M y ). Finalmente, para poder comparar entre ellas variascovariaciones, es necesario darles normas teniendo en cuenta las dis-persiones de esas medidas; se llega entonces al coeficiente de corre-lación definido por

r (X, Y) = cov (X, Y) (V x V y )–1/2

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Una fórmula semejante no habla a nuestra imaginación. Pero lacomputadora más sencilla dispone de un programa que permite cal-cular el número r apretando una tecla. Por lo tanto este cálculo seefectúa como rutina, sin necesitar reflexión; la pereza está satisfe-cha, pero se corre el peligro de sacar conclusiones erróneas del re-sultado obtenido. Porque el verdadero problema consiste en com-prender lo que significa ese resultado. Confesemos que, a partir dela definición dada más arriba, esta interpretación no es evidente.

Para religar r a los coeficientes de determinación que hemos de-

finido y cuya interpretación es intuitiva, es necesario elaborar unahipótesis bastante dificultosa: la linearidad de los promedios condi-cionados. Supongamos, para simplificar las anotaciones, que los pro-medios generales de Mx de X y M y de Y sean nulos; dicho de otro mo-do, que el origen de las coordenadas sea confundido con el centrode la nube de puntos. La linearidad mencionada significa que lospromedios condicionados Y i de Y, conociendo el valor χi de X y X j deX conociendo el valor y j de Y son representados por puntos situados

sobre rectas de ecuación Y i = axi

X j = by j

rectas llamadas “rectas de regresión”. Volviendo a las definiciones de las variaciones y covariaciones, se

constata que

cov(X, Y) = aV x = bV y

y que D(Y/X) = D(X/Y) =r 2.

La hipótesis de linearidad de los promedios condicionados per-mite entonces dar una significación común a los dos métodos segui-dos para caracterizar el nexo: el coeficiente de correlación es puesigual a la raíz cuadrada de los coeficientes de determinación. No hay ninguna razón para que esta hipótesis sea rigurosamente verificada,pero de hecho en general se aleja poco de la realidad. Gracias a ella,podremos responder a la pregunta: ¿qué significa un coeficiente decorrelación de 0.80 o de 0.40? Y esta respuesta estará bastante aleja-da de lo que sugiere la intuición.




Si r = 0.80 (como en el caso de los CI estudiados por H. Eysenck),podemos escribir:

D(Y/ X) = 0.82 = 0.64, por lo tanto, la variación condicionada de Y conociendo x es igual a 0.36 V y , y el desvío tipo condicionado vale60% del desvío tipo global.

Si r = 0.40, se obtiene D(Y/X) = 0.16, V(y/x) = 0.84 V y y el desvíotipo condicional es igual a 92% del desvío tipo global.

Estos ejemplos ponen en evidencia el efecto perverso provocadopor la definición del coeficiente de correlación: infla artificialmente

los números que miden la unión. Un coeficiente de 0,40 ya puedeparecer importante, en realidad corresponde al caso en que el cono-cimiento de una de las variaciones no reduce más que en 8% la im-precisión de la información sobre la otra.

En la comparación de las performances a los cinco y a los dieci-séis años, el coeficiente obtenido (0,80) sugiere un nexo estrecho;esta apariencia es engañosa, y es contrario a los hechos afirmar queel CI a los dieciséis años puede ser “previsto con precisión” desde

que se conoce el de los cinco años. Vayamos al final del cálculo. He-mos visto que, en razón del modo en que es definido el CI, su pro-medio es 100 y su desvío tipo es igual a 15. Al no saber nada sobreun adolescente de dieciséis años, se puede entonces anunciar: SuCI tiene 95% de posibilidades de encontrarse en los parámetros 70-130. Si se conoce que su CI a los cinco años era de 100, del desvíotipo condicionado deviene 15 x (1–0.802)1/2 = 9, y los parámetrosde la predicción son 82-118. Verdaderamente es abusivo ver en es-to una notable precisión. En realidad, la observación realizadamuestra que la medición hecha a la edad de cinco años no aportamás que una información insignificante sobre lo que ocurrirá a losdieciséis años. Contrariamente a las apariencias, no aporta ningúnargumento a favor de la hipótesis de que los “dones intelectuales”son innatos.

CORRELACIÓN Y CAUSALIDAD

Recurrir al concepto de correlación y al parámetro que le está aso-ciado, el coeficiente de correlación , es el origen de múltiples errores de

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interpretación. El más frecuente es el que acabamos de comprobara propósito de la intensidad del enlace medido. Más grave es el errorlógico de inferir una correlación comprobada de la existencia deuna causalidad.

Es verdad que, cuando existe una relación de causalidad entre lascaracterísticas X e Y (por ejemplo, entre los ingresos de un individuo

y el importe de sus impuestos), las dos series de medidas están corre-lacionadas; pero la recíproca no tiene ninguna razón para ser verda-dera. De este modo, la correlación es netamente positiva entre el al-

quiler pagado por las familias y la duración de sus vacaciones deinvierno; pero esta correlación no significa que un aumento del al-quiler provoque un alargamiento del tiempo consagrado a los de-portes de invierno. De hecho, la correlación es el signo de la influen-cia de una causa común a los dos fenómenos estudiados (aquí, lacausa común es evidentemente el nivel de recursos).

Pero esta causa común puede estar muy alejada de lo que sugiereun examen superficial, de ahí una tercera fuente de error ilustrada

por la observación de los CI a los cinco y a los dieciséis años. Supon-gamos que el coeficiente de correlación obtenido haya sido no de0,80 sino de 0,95; entonces la predicción del CI a los dieciséis añosconociendo el de los cinco años habría sido efectivamente precisa.Pero no obstante no era posible concluir de ello lo innato de ese CI.Ese resultado simplemente habría probado que las causas que in-fluían en el potencial intelectual ya presentes a los cinco años actua-ban todavía a los dieciséis. Entre esas causas figura por cierto el pa-trimonio genético, pero también figura el entorno familiar y social.El método utilizado no permitía privilegiar una u otra de esas cau-sas; no podía de ninguna manera aportar una contribución al pro-blema de lo innato y lo adquirido.

El procedimiento seguido por ese psicólogo es típico de una acti-tud frecuente: disimular lo flojo de los conceptos con un derrochede ecuaciones y de cálculos. La gestión científica, cuya finalidad es

ayudar a cada uno a ser más lúcido, es entonces desviada y utilizadapara justificar afirmaciones sin conexión con la realidad.El caso más conocido es el de los estudios que comparan el éxito

escolar de los blancos y los negros en Estados Unidos o, en Francia,el de los cuadros de honor comparando los liceos de los suburbios y los parisienses. Esas comparaciones contienen, más o menos explíci-




tidas desde la mañana. Por necesidad, reduce su narración a dos di-mensiones cada vez.

Para hacer un rodeo ante esta dificultad, hay que recurrir a unaapariencia engañosa (por ejemplo, la perspectiva) o a una colecciónde hojas de papel. De este modo, Rembrandt ha podido tener encuenta la dimensión “edad” describiéndose a sí mismo al multiplicarsus autorretratos, que se suceden de los dieciséis a los sesenta años.

EL ESPACIO “REAL”

En realidad, la palabra “dimensión” es engañosa pues se refiere al es-pacio concreto en el cual se mueve nuestro cuerpo, espacio en elque las longitudes (calculadas a partir de una unidad muestra), lassuperficies (calculadas multiplicando dos longitudes), los volúmenes(calculados multiplicando una superficie por una longitud, o sea en

total tres longitudes) tienen un sentido proporcionado empírica-mente por nuestra experiencia cotidiana.

Es tentador tratar de precisar la naturaleza concreta de ese espacio

tridimensional que nos es tan familiar. En realidad, esa tentativa estádestinada al fracaso; para comprenderlo, basta comprobar que, auncuando nada lo ocupe, el espacio que contiene nuestro Universo tie-ne el poder de imponer a la luz una velocidad rigurosa: la misterio-sa “velocidad de la luz en el vacío” en todas partes de 300 000 km/s.Más inverosímil aún es una comprobación de la que ya no nos asom-bramos de tan banal que se ha vuelto a causa del uso de los teléfo-nos portátiles: en cada uno de sus puntos: esté vacío o no, el espaciocontiene una multitud de conversaciones trasmitidas por radio en-tre nuestros contemporáneos. Esta presencia, que nuestros sentidosson incapaces de revelar, es bien real, puesto que se manifiesta encuanto regulamos nuestros aparatos según los códigos y la frecuen-

cia deseados.Dejando correr su imaginación, Rabelais cuenta que los ruidosde una batalla, desarrollada un día de invierno, habían sido conge-lados por el frío intenso; quedando en el aire, presentes pero inau-dibles, hasta la primavera siguiente; entonces el deshielo había de-

vuelto su fuerza a las maldiciones de los soldados y al estrépito de

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las armas, con gran sorpresa del viajero que pasaba por ese campoaparentemente otra vez apacible pero donde se oía la batahola dela batalla.

Por supuesto, esta historia de la transferencia del ruido a travésdel tiempo por medio de la congelación del aire nos parece absur-da, y Rabelais ha debido de divertirse bastante cuando la escribió;pero si alguien le hubiera anunciado que el ruido sería un día tras-mitido casi instantáneamente a través del espacio hasta las comarcasmás lejanas, habría encontrado esta predicción más absurda aún. Y

este absurdo se convertiría para él en pura locura si le hubieran ex-plicado que esa trasmisión no utilizaría de ninguna manera el aire,objeto bien concreto del que se puede imaginar que el frío puedecongelarlo, sino ondas propagándose en el espacio, sin que ese espa-cio esté ocupado por otra cosa que el vacío. Congelar el aire y los so-nidos que éste transporta era finalmente una idea aparentementemás razonable que confiar esos sonidos a ondas hertzianas que notienen necesidad de nada para propagarse. Sin embargo, esta segun-

da idea es la que se revela realista, al precio de un cuestionamientoprofundo de nuestra concepción del espacio.

Convengamos en que el espacio real, ése en el que nos movemos,en el que se producen los acontecimientos que presenciamos, esca-pa a nuestra comprensión; además, las diversas disciplinas científicasno hablan más a menudo acerca de otra cosa que no sea él.

LAS DIMENSIONES DEL UNIVERSO DEL PENSAMIENTO

Hemos visto que cada una de estas disciplinas se constituye propo-niendo a priori un universo del discurso en el seno del cual son preci-sados los diversos conceptos introducidos. Este universo es definido,estructurado, precisando las dimensiones que intervienen en los ra-

zonamientos; por deseo de economía o por búsqueda de elegancia,el número y la variedad de esas dimensiones son reducidos todo loposible.

La cinemática, ciencia del movimiento, no utiliza por ejemplo másque dos categorías de dimensiones: la longitud L y el tiempo T. Losotros conceptos introducidos a medida que esta disciplina se desa-




rrolla son definidos a partir de estas dimensiones fundamentales pormedio de “ecuaciones de dimensiones”. Así la velocidad V es defini-da como la división de una longitud por un tiempo, la aceleración a

como la división de una velocidad por un tiempo; lo que se escribe(utilizando el signo = para significar “equivalente a”):

V = L/T = LT–1

a = V/T = LT–2

La dinámica, ciencia del movimiento de los cuerpos pesados, exi-

ge la introducción de una nueva dimensión, la masa m . La fuerza Fes entonces definida como el producto de una aceleración por unamasa, la impulsión (o cantidad de movimiento) p como el productode una masa por una velocidad, la energía E como el producto deuna fuerza por una longitud, lo que se escribe

F = ma = mLT–2

p = mV = mLT–1

E = FL = mL2

T–2

Destaquemos que esta última igualdad se puede escribir

E = mV 2

relación paralela a la célebre ecuación de Einstein (pero en este ca-so, repitámoslo, el signo = no tiene el sentido aritmético habitual si-no el de “equivalente a”).

Finalmente, un concepto muy utilizado para la búsqueda del equi-librio de una estructura material es el de acción A definida como elproducto de una impulsión por una longitud o (lo que vuelve a lo mis-mo, como lo muestra su dimensión) el producto de una energía porun tiempo

A = pL = ET = mL2T–1

Los diversos parámetros que describen las interacciones entre los

objetos que observamos también tienen dimensiones. Así, la intensi-dad de la gravedad es caracterizada desde Newton por cierto coefi-ciente G introducido en la célebre fórmula que permite calcular lafuerza de atracción F que se manifiesta entre dos masas m y m’ sepa-radas por la distancia d :

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F = Gmm’/d2

Para que los dos términos de esta ecuación tengan la misma di-mensión, es necesario que

G = FL2/m2 = L3m–1T–2

Todos los conceptos o parámetros que acabamos de citar puedenpor lo tanto ser expresados en función de los tres términos L, m y T.Recíprocamente, estos términos pueden ser expresados en funciónde tres de esos parámetros elegidos arbitrariamente. Tomemos por

ejemplo tres de las ecuaciones escritas arriba, las que expresan la di-mensión de V, de A y de G. Un simple cálculo nos permite compro-bar que GAV –5 = T2; dicho de otro modo, el tiempo tiene una dimen-sión dada por

T = (GAV –5)1/2

Este jueguito puede parecer vano. En realidad, esta última ecuación

pone en evidencia una propiedad inesperada de nuestro Universo.En efecto, la física de las partículas está fundada sobre la comproba-ción de que una acción A no puede ser inferior a un umbral medidopor la “constante de Planck” h ; por otra parte, sabemos desde Eins-tein que ninguna velocidad V puede ser superior a la velocidad de laluz c . Si remplazamos en esta ecuación los símbolos G, h y c por sus

valores, que ahora son conocidos con una gran precisión, nuestra úl-tima “ecuación de las dimensiones” nos muestra, como lo hemos ya

citado, que T no puede ser inferior a 5.4 X 10–44 segundos.Medidas y razonamientos sobre realidades tales como la intensi-

dad de la atracción gravitacional, aparentemente bien alejados delconcepto de duración, desembocan así sobre la comprobación deque ningún acontecimiento puede tener una duración inferior a cier-to umbral; el tiempo es granular.

Lo mismo que el tiempo, la longitud y la masa pueden ser expre-sadas a partir de las “dimensiones” G, A y V. Por lo tanto es posiblepresentar la dinámica introduciendo nada más que esas dimensio-nes. El ejercicio puede parecer inútil; tiene el mérito de mostrarnoscómo la elección habitual de L, m y T ha sido arbitrario.

La existencia de una velocidad absoluta de la luz, por ejemplo, esel signo de una mala elección inicial de las dimensiones tomadas




como punto de referencia; el trío {m, L, V} habría sido más sensatoque el trío {m, L, T}. Con este punto de partida para la definiciónde las dimensiones, el tiempo ya no aparecería como una realidaden sí sino como una combinación de otras dos dimensiones, lo quepermite escapar a las preguntas sin respuesta sobre su verdadera na-turaleza.

UNIDIMENSIONALIDAD Y EMPOBRECIMIENTO DE LA INFORMACIÓN

Esta reflexión sobre las dimensiones es también la ocasión de com-probar una desviación de la mentalidad de nuestros contemporáneoshacia la unidimensionalidad, es decir hacia descripciones que no ad-miten más que una dimensión. Esta tendencia, peligrosa victoria dela pereza intelectual, resulta para muchos de la influencia del razo-namiento económico que se inserta poco poco en la casi totalidad de

nuestras reflexiones. En efecto la economía es, por esencia, unidi-mensional, puesto que todos los objetos citados por ella se caracteri-zan por un solo número, su valor comercial. Una equivalencia es asíinmediatamente obtenida entre todos los términos del razonamien-to, pero al precio de un empobrecimiento dramático de su significa-ción. Recientemente un incendio de bosques ha devastado selvas desecuoyas en California: la televisión anunció lo ocurrido precisando:tantos millones de dólares han quedado reducidos a cenizas. Nadiehace notar que ese valor está totalmente desprovisto de sentido. ¿Cuálpodrá ser el razonamiento lógico que permita evaluar lo que repre-senta en dólares una secuoya de tres mil años de vida? El concepto de

valor en este caso no sólo es inoperante, sino escandaloso. Además de la influencia de la economía en esta reducción a una

dimensión, la necesidad profunda de jerarquizar tiene igualmenteun papel pues, en lógica, la jerarquización implica unidimensionali-

dad; 9 es mayor que 4 pero el conjunto {14, 20} no es ni superior niinferior al conjunto {8, 3}, son iguales por lo efectivo (dos elementoscada uno), el primero es el más grande por el promedio de los nú-meros que contiene, el segundo es superior por la relación del pri-mer número con el segundo. La jerarquía entre ambos es arbitraria;necesita introducir un criterio capaz de unidimensionarlos.

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Lo mismo ocurre cada vez que se trata de clasificar en función deun criterio único. Por ejemplo, en ocasión de las elecciones, cuandose opone a los candidatos según que sean más o menos de derechao de izquierda. Un análisis realizado a partir de los votos en las elec-ciones presidenciales de 1969 en Francia pone en evidencia los peli-gros de lo que es una de las formas del “pensamiento único”.11

En la primera vuelta se presentaban siete candidatos: Defferre,Ducatel, Duclos, Krivine, Poher, Pompidou y Rocard. Los sufragiosobtenidos en las treinta y una circunscripciones electorales de París

permitían considerar a esos candidatos como los puntos situados enun espacio de treinta y una dimensiones. Pero un espacio semejan-te no era visualizable; hay métodos matemáticos disponibles que per-miten proyectar mejor un espacio tan rico sobre espacios más fácilesde interpretar. Para comenzar, se proyecta sobre un espacio de unadimensión, es decir un eje: el resultado es inesperado. Por cierto, losdos extremos son Duclos, el comunista, a la izquierda y Pompidou,el gaullista, a la derecha; cerca del medio se encuentra Poher, el cen-

trista, a la izquierda de Poher se sitúa Defferre, el socialista; la opo-sición izquierda-derecha está entonces, reencontrada para estos can-didatos. Pero ¿cómo interpretar la posición cerca del centro deKrivine, que representa la Liga comunista revolucionaria; la de Ro-card, que representa al PSU, y de Ducatel, candidato que no repre-senta a ningún partido y que milita por la supresión de los sindica-tos obreros?

Parece evidente que la proyección sobre un solo eje ha hecho per-der tantas informaciones que los tres últimos candidatos están malposicionados. Entonces se puede intentar una proyección sobre dosdimensiones. El primer eje es conservado, pero se añade un segun-do eje que permite diferenciar los “revolucionarios” (Rocard y másaún Krivine) de los “clásicos” (todos los otros). Dicho de otro modo,el concepto de izquierda opuesta a derecha no tiene sentido másque para cuatro candidatos y no tiene significación para los otros

tres.Cuántas querellas inútiles se evitarían si tuviéramos el cuidado desumergir nuestras opiniones unidimensionales en espacios un pocomás ricos.


11 Albert Jacquard, Au péril de la science , París, Seuil, 1982.



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representada por la función g , seguida de la representada por f ; deigual modo se asienta f –1 la función inversa de f , es decir la que llevaa la situación inicial. Trabajosamente, es demostrada la fórmula céle-bre (f og)–1 = g–1

of –1, lo que significa: “la inversa de la composición esigual a la composición de las inversas en un orden invertido”. Para es-capar a la abstracción de esta fórmula, un alumno, dice este autor, hahecho notar que, para vestirse hay que ponerse primero las medias y luego los zapatos, y que para desvestirse (acto inverso) hay que qui-tarse primero los zapatos y después las medias. La inversión del reco-

rrido provoca la inversión del orden de las acciones. Comprendien-do la lógica de los procesos reales, ese alumno se comportó comomatemático, más que si sólo se hubiera tomado el trabajo de apren-der la fórmula y hacerla aparecer en ocasión de ser interrogado.

Mi blanco aquí es un concepto muy simple cuya presentación esfalseada de tal manera que numerosos alumnos se alinean en el cam-po de los que no pueden comprender. La pérdida de confianza ensu propia capacidad provocada por ese bloqueo es frecuente. Por

otra parte, todo parece contribuir a ello deliberadamente, sobre to-do las palabras utilizadas.

NÚMEROS QUE NO SON NÚMEROS

Se trata de números llamados complejos o imaginarios . Esta referenciaa la imaginación lleva al espíritu a la evocación de objetos fantásti-cos, quiméricos, fantasiosos, en pocas palabras no verdaderamenteserios. Sin embargo son manipulados por matemáticos, personas pa-gadas para no divagar jamás. A propósito de esos números reina unaatmósfera de misterio mantenida por el camino impuesto a los alum-nos a lo largo de su recorrido iniciático.

En la escuela primaria comenzaron por contar los objetos y asociar

a cada conjunto de objetos un número, su efectivo, o, para utilizar pa-labras eruditas, el cardinal de ese conjunto. Reunieron conjuntos y su-maron los números que les correspondían. Por naturaleza, éstos eranpositivos. Luego retiraron algunos objetos y comprendieron el inte-rés de definir los números llamados negativos. Finalmente fue intro-ducido un concepto más sutil, el de multiplicación, para lo que fue

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necesaaria la comprensión de la famosa regla de los signos: “multi-plicar más por más da más , más por menos da menos , menos por menos

da más ”. Al principio, esta última afirmación pareció extraña, perola mente la adoptó de buena gana. De ella resulta que el productode un número por él mismo, su cuadrado, es siempre positivo, ya seaese número positivo o negativo.

En el reino de la aritmética todo va bien hasta el día en que nosenteramos de que, para facilitar sus razonamientos, los matemáticosintroducen la raíz cuadrada de –1, es decir un número del cual, en

contradicción con todo lo que se ha aprendido hasta entonces, ¡elcuadrado sería negativo! Hasta se pusieron de acuerdo para darle unnombre, o más bien para representarlo con un símbolo adoptadouniversalmente: la letra i . El estudiante razonable debería escandali-zarse: ¿no hay que estar loco para osar definir, nombrar, utilizar co-mo instrumento un ser del que se ha demostrado que no podía exis-tir? Pero lamentablemente la enseñanza no enseñó al alumno a serrazonable; le enseñó a ser conformista. Puesto que está en el progra-

ma, escribamos entonces i = (–1)1/2 y manipulemos este objeto comosi obedeciera a las reglas ordinarias a las que los números se some-ten de tan buen grado.

De este modo se obtienen buenas notas, se es recibido en el ba-chillerato; sin embargo en el espíritu queda un malestar, como unacontradicción aceptada por obediencia, pero que permanece, comoun remordimiento, socarronamente molesto. El sentimiento de nocomprender se acompaña con la impresión que algunos, compañe-ros o profes, han comprendido. “Puesto que no es mi caso, tal vezsea la prueba de que no soy bastante inteligente, en todo caso queno nací para las matemáticas.” No creo exagerar si afirmo que nu-merosas vocaciones científicas han sido bloqueadas por semejantespsicodramas. Es contra eso, la injusticia, que yo querría luchar. Noserá necesario recurrir a nociones muy sutiles, nada más que lo queconoce un alumno de tercer año del secundario.

Teniendo en cuenta la definición adoptada para la palabra “nú-mero”, está claro que ningún número puede tener –1 por cuadrado.Para demostrarlo basta con aplicar a i las reglas de cálculo habitua-les y escribir

i X i = (–1)1/2 X (–1)1/2 = [(–1) X (–1)]1/2 = (+ 1)1/2 = + 1




¡El cuadrado de i es por lo tanto igual a la vez a + 1 y a –1!En realidad se trata de un malentendido. El demasiado afamado i

no es un número. Todo se vuelve fácil si se admite que las manipula-ciones a las que nos dedicaremos a su respecto no conciernen a núme-ros sino a pares de números. Entonces la fantasmagoría desaparece y cada uno puede seguir un camino que ya no tiene nada de misterioso.

Para representar esos pares escribamos provisoriamente los dosnúmeros que los constituyen: (a, b), (c, d).

OPERACIONES QUE NO SON LO QUE SE CREE

Admitimos ante todo que esos pares pueden ser multiplicados por unnúmero empleando la regla simple: multiplicar un par por el númerok, es multiplicar cada uno de los miembros del par por ese número

k (a, b) = (ka, kb)Luego imaginamos combinar esos pares dos a dos, es decir defi-

nir un par a partir de otros dos, por medio de dos operaciones:—Una, a la que se llama “suma” abusivamente pero que en reali-

dad es un conjunto de dos sumas. Para diferenciarla de la suma or-dinaria a partir de ahora la escribiremos en negrita: suma ; está re-presentada por el signo +, también en negrita, con la regla:

(a, b) + (c, d) = (a + c, b + d) [1][por ejemplo (7,4) + (3,5) = (10,9)]

Señalemos que, en el término de la derecha de esta igualdad, elsigno + está escrito en caracteres ordinarios, pues representa la viejasuma habitual.

—Una segunda, designada más abusivamente aún por el término“multiplicación”, que es en realidad un conjunto de varias operacio-

nes. Para distinguirla de la multiplicación ordinaria, la escribiremosen negrita y representaremos esta multiplicación por el signo X , tam-bién escrito en negrita, con la regla:

(a, b) X (c, d) = (ac–bd, ad + bc) [2][por ejemplo (7,4) X (3,5) = (1,47)]

134 ALBERT JACQUARD



Señalemos que en el término de la derecha de esta igualdad, lossignos + y – están escritos normalmente, y que los productos comoa X c están escritos, según la convención habitual, omitiendo el sím-bolo X.

Dar a esta segunda operación el mismo nombre que a la opera-ción aritmética habitual que es la multiplicación es una verdaderaengañifa con lo tratado. Designarla con esa palabra y representarlacon el signo X constituye una escandalosa usurpación de territorio,pues ese signo y esa palabra ya eran utilizados con un sentido com-

pletamente diferente a propósito de los números. En este caso, esapalabra designa una manipulación de una forma nueva, muy alejadade la multiplicación ordinaria; sería acertado utilizar otro término,otro signo. Aceptemos no obstante esta mala costumbre y contenté-monos con escribirla en negrita, pero recordemos permanecer des-confiados respecto de las posibles ambigüedades.

Además, su definición por la fórmula [2] parece bien arbitraria.Todo se vuelve más claro si se consideran los dos números del par (a,

b) como las coordenadas de un punto sobre un plano, el primero esla abscisa, el segundo la ordenada.

La primera operación corresponde simplemente a la suma de los vectores que van del origen a los puntos de coordenadas (a, b) y (c,d): la suma de los pares de números es simplemente la suma de los

vectores tal como ha sido definida en geometría.La segunda hace corresponder a esos dos vectores un tercero cu-

ya longitud es igual al producto de sus longitudes y cuyo ángulo conel eje de las abscisas es igual a la suma de los ángulos de los dos vec-tores.

Para demostrarlo basta con un poco de álgebra elemental. Si l1 y l2 son las longitudes de los dos vectores, se tiene l1

2 = a2 + b2 y l22 = c2

+ d2, la del vector obtenida por la regla de multiplicación es:

l32 = (ac – bd)2 + (ad + bc)2 = (a2 + b2) (c2 + d2) = l1

2l22

En cuanto a los ángulos de los dos vectores con el eje de las abs-cisas, son tales que cosα = a/(a2 + b2)1/2 y basta recordar la regla desuma de los ángulos: cos(α + β) = cosα cosβ – senα senβ

Para comprobar que γ = α + β

Finalmente, la operación que hemos llamado abusivamente “mul-

tiplicación de dos pares de números” es en realidad un conjunto de




dos operaciones simultáneas: la multiplicación (en el sentido habi-tual) de las longitudes y la suma (en el sentido habitual) de los án-gulos.

Entre esos pares, a los que es más realista denominar “númeroscomplejos” y no “números imaginarios”, dos desempeñan un papelmuy particular:

— el par (1,0); utilizándolo como multiplicador; no se cambianlos elementos de un par cualquiera; es el neutro de la multiplica-

ción;

— el par (0,1); utilizándolo como multiplicador, se hace pivotearun cuarto de vuelta el punto representativo de un número cualquie-ra, su longitud es en efecto igual a la unidad y su argumento igual aπ/2. Como este par aparece a menudo, ha parecido útil darle unnombre, representarlo por medio de un símbolo, la famosa letra i ,que se debe escribir en negrita para respetar nuestras convenciones.

La propiedad más espectacular de este número complejo i es sumultiplicación por sí mismo; sucede i X i = (0,1) X (0,1) = (–1,0).

Prosiguiendo el pillaje de las notaciones adoptadas inicialmente pa-ra los números, se puede considerar esta multiplicación por sí mis-mo como un cuadrado y escribir: (0,1)2 = (0,1) x (0,1) = (–1,0), con-secuencia de la definición de la operación X .

La costumbre se ha perpetuado, sin duda la falta proviene de Des-cartes al calificar de “real” el primero de los números de cada par, a ,

y de “imaginario” el segundo, b . Esas designaciones confunden y nocorresponden de ningún modo a los papeles perfectamente simétri-cos de esos dos términos. Llegan a la escritura adoptada para esosnúmeros bajo la forma:

a + i b, donde i juega el papel de un símbolo recordando simple-mente que b es el segundo número del par, es decir la ordenada delpunto, siendo a la abscisa. Pero al ser llevado i al papel de símbolo,es contrario a toda lógica tratarlo como un número y osar escribiri2 = –1, o lo que es peor i = (–1)1/2.

Aun recurriendo a los pares de números, escribir i2 = (0,1)2 = –1es vicioso, pues esta igualdad mezcla abusivamente notaciones con-cernientes a dos dominios bien distintos, un número ordinario a laderecha, un par de números a la izquierda. La única escritura rigu-rosa es i2 = (–1,0).

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La lección de este encaminarse consiste en que, por cierto, enaritmética como fuera de ella, no hay milagros. Sólo una presenta-ción engañosa puede hacer creer que, habiendo sido definidos los

números, y siendo precisa su multiplicación, es posible imaginar unnúmero cuyo cuadrado sea igual a –1. Lamentablemente, el mensaje recibido por muchos estudiantes es la existencia de un dominiomisterioso en el que tienen acceso únicamente algunos espíritus ini-ciados o particularmente “dotados”. Finalmente, más allá de la lec-ción de matemáticas, de lo que se trata es la democracia.




EL RAZONAMIENTO PROBABILISTA

El mañana no existe, pero nos obsesiona. La característica esencial delos acontecimientos por venir es la de ser inciertos. Esta incertidum-bre es fundamentalmente irreductible (ni siquiera la próxima salida

del sol es totalmente segura; ¿quién sabe si el fin del mundo no seráesta noche?), pero es más o menos grande según la calidad de las in-formaciones disponibles. Toda disquisición a propósito del porvenirdebe tener en cuenta esta imprecisión, pero esta sujeción no impideperseguir un razonamiento riguroso. Para respetar ese rigor, hay querecurrir naturalmente al formalismo de las matemáticas.

Parece lícito atribuir a Blas Pascal la paternidad de los principalesconceptos básicos del razonamiento probabilista. En una carta a Fer-

mat (el autor del célebre teorema cuya demostración apenas acabade ser encontrada), propone lo esencial de la orientación lógica quefundamenta ese razonamiento. Lo hace a propósito del reparto deuna apuesta entre dos jugadores A y B, que juegan a cara o cruz, po-nen en el pozo 32 pistolas cada uno y convienen en que el primerode ellos que haya ganado tres manos embolsará la totalidad de laapuesta. Juegan la primera mano, la gana A; en ese momento sonobligados a interrumpir el juego; ¿cómo repartir las 64 pistolas te-niendo en cuenta la expectativa mayor que A tiene legítimamentede obtener el triunfo final?

El método propuesto por Pascal consiste en representar el árbolde los desarrollos posibles para la continuación de la partida y encalcular progresivamente, a partir del fin, la esperanza de victoria de

A. Basta con admitir que, en cada bifurcación de las ramas de ese ár-bol, las dos posibilidades que se presentan tienen la misma probabi-

lidad (cara o cruz son equiprobables).El esquema representa, a la izquierda del punto X, la realidad co-nocida, la mano jugada y ganada por A; a la derecha de X están re-presentadas las manos que habrían podido ocurrir si la partida hu-biera tenido lugar. Éstos no son más que acontecimientos posibles(hoy se diría “virtuales”) pero no por eso tienen menos propiedades

[138]



puesto que cada mano podría ser ganada tanto por A como por B.Se comprueba que diez desarrollos de longitudes desiguales son en-carables teniendo en cuenta la regla convenida. Al final de cada unode estos trayectos está indicado lo que recibiría A: 64 pistolas o 0, se-gún haya ganado o no tres manos.

En cada bifurcación es posible calcular el valor de la gananciaque A tiene derecho a esperar: en el punto marcado Y, sabe que re-cibirá, después de la jugada a efectuarse, ya sea 64 ya sea 0, y cadauno de estos casos es equiprobable; por lo tanto puede estimar que

esta posición “vale” 32 pistolas. Igualmente, en Z esta esperanza va-le 48, pues con una posibilidad sobre dos recibirá 64 y con una so-bre dos se encontrará de nuevo en Y, que vale 32. Prosiguiendo eseretroceso hacia el acontecimiento real que es la primera mano ga-nada por A, se comprueba que finalmente, en X, esta esperanza va-le 44 pistolas. Por lo tanto es lógico repartir la apuesta dando 44 pis-tolas a A y 20 a B. El hecho de haber ganado la primera mano estálargamente a favor de A; más sin duda de lo que indica la intuición,

pero el razonamiento cumplido es bastante riguroso como para quelos dos jugadores se muestren de acuerdo sin discutirla con estaconclusión.




F M Total

Izquierda 050 600 0.650Derecha 150 200 0.350Total 200 800 1.000

Diversossucesos

pueden ser considerados, por ejemplo, “el indivi-duo sorteado es un hombre”; su probabilidad es 800 X 0.001; o “elindividuo es un hombre de izquierda”; su probabilidad es 0.6.

Habiendo definido tales sucesos E1, E2… En, podemos combinar-los entre ellos por medio de dos operaciones lógicas descritas por lasconjunciones o e y .




El suceso “E1 o E2” que representa su “reunión” se escribe clásica-mente E

1

∪E2

, e incluye por definición el conjunto de los resultadosde la prueba que traen aparejados ya sea E1 o E2.

El suceso “E1 y E2”, que representa su “intersección”, se escribeE1∩ E2 e incluye por definición el conjunto de los resultados que traenaparejados E1 y E2 a la vez.

Para o, un simple examen de nuestro esquema basta para justifi-car la ecuación

P (E1∪E2) = P (E1) + P (E2) – P (E1∩E2) [1]

El último término es necesario pues los resultados que traen apa-rejados a la vez los dos sucesos se cuentan dos veces en la suma porla cual comienza el término de la derecha. Por ejemplo, el suceso “elindividuo designado es ya sea una mujer ya sea una persona de de-recha” tiene como probabilidad

0.20 + 0.35 – 0.15 = 0.40

En el caso donde los dos sucesos son incompatibles , es decir don-de ningún resultado trae aparejados a los dos, la ecuación [1] con-duce a

P (E2 ∪ E2) = P (E1) + P (E2) [2]

Que muestra la equivalencia entre el o del razonamiento proba-bilista y el + de la aritmética.

Para y , por el contrario, debe ser introducido un concepto suple-mentario, el de probabilidad condicional ; necesita remplazar la visiónestática de las condiciones de la prueba, tal como está dada pornuestro cuadro, por una visión dinámica.

PROBABILIDADES CONDICIONALES Y TEOREMA DE BAYES

Retomemos entonces los datos de este cuadro y representemos conun árbol los sucesos posibles cuando, habiendo designado un indivi-duo, se lo interroga sucesivamente sobre sus dos características, sexo

y opinión política. Según el orden en el que se los considere, se ob-tiene uno de los dos esquemas adjuntos.

142 ALBERT JACQUARD



P (E1 ∪ E2) = P (E1) X P (E2) [5]

Relación que muestra la equivalencia entre la y del razonamientoprobabilista y el X de la aritmética.Igualando los términos de la derecha de las igualdades [3] y [4], da

P (E1 | E2) = P (E1) P (E2 | E1)/P (E2) [6]

ecuación que expresa el célebre teorema de Bayes.El lector que haya tenido el coraje de seguir hasta aquí esta repre-

sentación corre el riesgo de decepcionarse y de lamentar su esfuer-

zo. Tendrá la impresión de caminar en círculos en definiciones singran ayuda para la resolución de sus problemas. Sería un enormeerror porque ha llegado al final de sus tribulaciones. En efecto, estaúltima ecuación (que no es otra cosa que una forma de la regla detres de nuestra infancia) nos proporciona el medio de modificar conrigor la probabilidad que se había atribuido al suceso cuando nosenteramos de que un suceso E2 ligado a la misma prueba se ha pro-

ducido en efecto.Ésa es una cuestión central para todo aquel que debe elegir un ca-mino sin conocer la totalidad de las condiciones de esa elección. Estáal acecho de toda nueva información. El teorema de Bayes le permi-te utilizarla de la mejor manera. Ahora bien, se trata de un terrenodonde la simple intuición es lo más a menudo incapaz de servir deguía. Veamos un ejemplo.

UN EJEMPLO MÉDICO

Imaginemos un médico, lejos de todo hospital, ante un paciente cuyos síntomas son tales que su enfermedad puede deberse ya sea a unmicrobio o a un virus. Los cuidados son diferentes según el caso; por

lo tanto hay que elegir entre esas dos posibilidades. Teniendo encuenta el estado sanitario local, su experiencia, sus consultas recien-tes, este médico piensa que se trata más bien de un virus y estima laprobabilidad de esta causa a P(V) = 0.8, de donde P(Mic) = 0.2. Uncolega consultado piensa al contrario, teniendo en cuenta su propiaexperiencia, que se trata más bien de un microbio y sugiere para la




P (Mic | Observ) = 0.2 X 0.02048/0,04744 = 0.86

En cuanto a su colega, que daba a las dos eventualidades las pro-babilidades 0.8 y 0.2, obtiene, con un cálculo idéntico

P’(Mic | Observ) = 0.99

Esta vez, los dos colegas están de acuerdo. Sus opiniones inicialeseran muy divergentes, las condiciones del análisis eran escandalosa-mente imprecisas, los diversos resultados parecían incoherentes;con todo, esas observaciones convergen hacia la decisión de tratar al

enfermo admitiendo la presencia del microbio. La única divergen-cia entre ambos colegas conduce finalmente hacia el riesgo del erroreventualmente cometido; es de 14% para uno, de 1% para el otro.

Insistamos sobre el papel del método bayesiano. Las opinionesiniciales son lo que son. Pueden ser opuestas y esta oposición puedetraducirse por probabilidades a priori muy diferentes. Lo importan-te es tener en cuenta con rigor todas las informaciones añadidas poco

a poco. Si esas informaciones son pertinentes, provocan una modifi-cación de las opiniones de cada uno y un acercamiento de las pro-babilidades que traducen estas opiniones, acercamiento que puededesembocar en una toma de decisión común.

GENÉTICA Y RAZONAMIENTO PROBABILISTA

Cada vez que un proceso comporta fases aleatorias, es un buen mé-todo recurrir al razonamiento probabilista para describirlo o parasacar las consecuencias. Tal es el caso sobre todo para todo lo queconcierne a la procreación, cuya fase esencial es el tirar a la suerte lamitad del patrimonio hereditario de los padres. De modo que la ge-nética es una disciplina que utiliza sistemáticamente esta forma de

razonamiento. Ése es en especial el caso de la “genética de las pobla-ciones”, que se interesa por el patrimonio genético colectivo. Vea-mos ahora tres de los problemas que estudia: el reparto de ese patri-monio entre los individuos homocigotos y aquellos heterocigotos, lamedida del parentesco y las consecuencias del parentesco de los ge-nitores.




Entonces parece fácil proponer una definición: están emparenta-dos los individuos con antepasados comunes; sus dotaciones genéti-cas comportan por consiguiente una parte común proveniente deesos antepasados. Con nuestro hermano o nuestra hermana tene-mos en común nuestro padre y nuestra madre; con nuestros primos,una abuela y un abuelo. Por el contrario, no estamos emparentadoscon el maestro del pueblo, porque no conocemos ningún personajedel pasado que figure a la vez en nuestra genealogía y en la suya.

Así aparece, desde el comienzo de la reflexión, una característica

esencial: el parentesco depende de la información disponible. En verdad, el maestro y nosotros no tenemos ningún bisabuelo en co-mún, pero si nos remontamos dos o tres generaciones más lejos enel pasado, tal vez podríamos encontrar alguno. Prosiguiendo estabúsqueda, en la hipótesis de que los archivos necesarios sean accesi-bles, hasta estaremos seguros de encontrarlo.

En efecto, el número de nuestros ancestros, suponiendo que nin-guna unión consanguínea se haya producido, se multiplica por dos

en cada generación; es por lo tanto de 2g, en la segunda generación,o sea alrededor de 1.000 en la décima (hace menos de tres siglos),un millón en la vigésima y un millardo en la trigésima, ¡en la épocadel reinado de Felipe Augusto! Este último resultado es evidente-mente absurdo, pues el efectivo de la humanidad entera en esa épo-ca era inferior a 300 millones. Esta absurdidad es la prueba de quela hipótesis inicial —no uniones consanguíneas— no puede habersido respetada. En efecto, sin siquiera citar el mito de Adán y Eva, es-tá claro que basta con reconstituir genealogías sumergiéndose sufi-cientemente lejos en el pasado para encontrar lazos con no importaquién, aunque hubiera nacido en los antípodas. ¿Entonces hay queeliminar toda referencia al parentesco, pues este término no puedecorresponder a una realidad precisa?

Puede ser explorada una vía que, a pesar de todo, permite darsentido a este concepto; debe tomar en cuenta a la vez el hecho de

que la información genealógica es siempre parcial y el hecho de queel proceso creador de un lazo entre los individuos emparentados esaleatorio. De modo que la medida de la consanguinidad es necesa-riamente una probabilidad.

Consideremos las genealogías de A y de B; si comportan antepa-sados comunes, es posible que un gen de A sea la copia de un gen




de uno de esos antepasados comunes y que también B haya recibi-do una copia de ese mismo gen. A y B tienen entonces, en una par-te de su patrimonio, genes idénticos. Así se es llevado a definir el“coeficiente de parentesco” de A y B como la probabilidad de que un gen to-

mado al azar en A sea idéntico tomado al azar en B por la misma caracte-

rística, es decir que esos genes sean ambos copias de un mismo gen de uno de

sus antepasados.

Supongamos conocidas las genealogías de dos individuos; paramedir su parentesco conviene buscar sus antepasados comunes y cal-

cular el coeficiente de parentesco teniendo en cuenta diversas posi-bilidades de trasmisión entre esos antepasados y ellos. En los casosmás corrientes, ese cálculo es simple. Si esas genealogías son las dedos hermanos o hermanas Ho y Ha, y no se remontan más allá desus padres, éstos tenían en total, por toda característica elemental,cuatro genes, a , b , c , d . Un gen elegido al azar en Ho es una copia dea con la probabilidad 1/4 lo mismo el elegido en Ha, esos dos genespueden entonces ser ambos una copia de a y, en consecuencia, seridénticos , con la probabilidad 1/16; lo mismo para los genes b , c y d ;la probabilidad de identidad es por lo tanto de 4 X 1/16 = 1/4. Conun razonamiento semejante se encuentra que el coeficiente de pa-rentesco de dos primos hermanos es de 1/16, de dos primos dobles(cuyos padres son dos hermanos y dos hermanas) de 1/8, de un tío

y su sobrina de 1/8…Pero cuando las genealogías abarcan numerosas generaciones y

contienen antepasados que pueden ser unidos por numerosos cami-nos, el cálculo puede requerir la ayuda de las calculadoras. A títulode ilustración, la figura de página 151 reproduce la genealogía dedos indígenas de una tribu de Honduras.

A mediados del siglo XIX, ocho indígenas jicaques decidieron es-capar de las condiciones de servidumbre en las que los manteníanlos descendientes de los colonizadores españoles y los mestizos; serefugiaron en las montañas y fundaron un grupo autónomo que ha

preservado celosamente su aislamiento. Los casamientos han sidorealizados esencialmente entre los descendientes de los fundadores;la descripción de la historia genética del grupo desemboca por lotanto en esquemas como éste. Las dos personas en la base del dibu-

jo son un hermano y una hermana, pero sus padres tienen un nú-mero tan grande de antepasados comunes que la ligazón genética

150 ALBERT JACQUARD



Consecuencias del parentesco de los procreadores

La medida propuesta para el parentesco permite caracterizar fá-cilmente las consecuencias del parentesco de dos genitores. Éstospueden trasmitir al hijo dos genes que son en efecto dos copias deun mismo gen proveniente de uno de sus antepasados comunes.

Veamos el caso de una pareja de primos hermanos. Su coeficiente deparentesco es de 1/16. En consecuencia, con la probabilidad 1/16su hijo recibe de padre y madre dos copias de un mismo gen ante-

pasado que es un gen a con la probabilidad f(a ), frecuencia de estegen en la población. La probabilidad de que su hijo sea homocigó-tico (aa) es por lo tanto

P (aa) = 1/16f(a) + 15/16f(a)2

En el caso del gen m de la mucoviscidosis, cuya frecuencia es de1/50, esta probabilidad es entonces

P (mm) = 1/16 X 1/50 + 15/16 X 1/2 500 = 4/2 500El riesgo de aparición de ese rasgo es por lo tanto cuatro veces

más alto en las parejas de primos que entre los no emparentados. Es-te coeficiente multiplicador disminuye cuando el emparentamientoes menos próximo; para los primos hijos de primos hermanos no esmás que de 1.8. Señalemos por último que el coeficiente de paren-tesco tiene el mismo valor para las parejas de medios hermanos her-mano-hermana, tío-sobrina o primos dobles; el riesgo genético espor lo tanto idéntico en tanto que las miradas de la sociedad sobretales parejas son bien diferentes.

152 ALBERT JACQUARD



tracto concerniente al comportamiento de las partículas elementa-les es signo de su necesidad de relacionarlo con una realidad de la

vida corriente accesible a nuestra imaginación.El diálogo que permite el avance simultáneo del docente y el

alumno es eficaz sólo al precio de una técnica de comunicación queabarque esencialmente sucesiones de preguntas y respuestas. Cuan-do las preguntas parten del docente y las respuestas del alumno, es-ta etapa del diálogo es denominada examen . A pesar de las aparien-cias, la ambigüedad de esta palabra necesita que nos detengamos en

ella, pues concierne a actividades con diversos objetivos.

EXÁMENES, ¿PARA QUÉ?

Una finalidad a menudo olvidada de los exámenes concierne al do-cente. Su angustia fundamental es no haber sido comprendido. Para

asegurarse de que su mensaje fue recibido, no puede más que formu-lar preguntas, hacer resolver problemas, demoler incomprensiones.Los exámenes que toma, aun si oficialmente tienen otros objetivos,sirven ante todo para responder a esta angustia y sacar consecuen-cias de lo que él comprueba para, eventualmente, modificar sus mé-todos. “Cuando el alumno no ha entendido, es porque el profesorha enseñado mal.” Este proverbio de las universidades norteameri-canas debe ser considerado verdadero en todas las circunstancias. Nose trata de culpabilizar al docente sino de llevarlo a tener en cuentala diversidad de sus interlocutores. Su reflejo ante un fracaso delalumno debería ser cuestionar la manera en que él ha presentado eltema.

Útil al profesor, el examen es necesario para el alumno, pues esuna fase del proceso de comprensión. Toda adquisición de una nue-

va noción es la desembocadura de un entrelazamiento de informa-

ciones recibidas y de preguntas poco a poco afinadas. Es necesariohaber cuestionado varias veces una comprensión parcial, imperfec-ta, provisoria, antes de dominar realmente un concepto. Los exáme-nes sirven ante todo para incitar a este cuestionamiento.

La pereza intelectual, inclinación a decir verdad más común quela pereza física, nos incita a satisfacernos con un simulacro de com-

154 ALBERT JACQUARD



Pero ¿por qué confiarla a aquellos cuya actividad permanente impli-ca una actitud opuesta? Ante un error, durante los nueve meses delaño escolar, el papel del docente es recomenzar una explicación tan-tas veces como sea necesario; el día del examen final, ese papel sereduce a poner una mala nota. ¿Cómo pasar de una actitud de aper-tura, de diálogo, de participación, a una actitud de escucha impasi-ble, impersonal y únicamente crítica?

El malestar que provoca en el docente este cambiar de vestimentaes, en gran parte, el origen del éxito de los cuestionarios de elección

múltiple, los célebres multiple choice utilizados en esos exámenes-jui-cios.

DE LOS MULTIPLE CHOICE A LA PERVERSIÓN DEL SISTEMA EDUCATIVO

“¿Qué edad tiene ahora Brigitte Bardot?” Respuesta a marcar: “26años, 52 años, 72 años”; “¿Quién ganó el Tour de France en 1984?”

Respuesta: “Bobet, Poulidor, Coppi”. Se comprende que aquellos y aquellas que se doran en las playas traten de distraerse forzando sumente a detenerse en esas preguntas estúpidas cuyas respuestas no tie-nen interés para nadie. Se comprende menos que esta manera de in-terrogar se haya introducido en el diálogo entre docentes y alumnos.

La razón del éxito de esta fórmula es evidentemente que facilitaen gran medida el trabajo de quien corrige y que elimina todo cues-tionamiento. La respuesta es justa o errónea y una simple coberturarecortada sobre las respuestas permite atribuir una calificación rigu-rosa en pocos segundos. Progreso supremo, una computadora pue-de calcular la calificación. ¿Quién se quejaría?

Lo malo es que se trata de un doble desvío del proceso educativo:olvido de su verdadero objetivo, error sobre el criterio de éxito. Enefecto, ya no es cuestión de comprensión activa; no queda más queel inventario de un saber muerto.

Es verdad que recurrir al multiple choice puede ser un truco peda-gógico para dar a un examen la apariencia de un juego; el que lo pro-pone puede poner el acento sobre las trampas lógicas proponiendoalgunas respuestas erróneas con apariencia de verdad. Pero este mé-todo es eficaz sólo si el paso por los multiple choice no es más que unaetapa seguida por un diálogo entre el docente y el alumno.

156 ALBERT JACQUARD



Imaginemos, por ejemplo, que inspirándose en la experiencia sinduda mítica de Galileo, el docente formula la pregunta: “Lancemossimultáneamente de lo alto de la torre de Pisa una piedra grande y una pequeña; ¿cuál llegará primero al suelo?” Lo importante no esdar la respuesta exacta sino justificar con buenos argumentos la res-puesta dada, ya sea buena o mala. La discusión que sigue es tantomás fecunda cuanto la respuesta errónea es argumentada más fácil-mente que la verdadera, y aquellos que la sostienen no son humilla-dos por estar equivocados cuando se enteran de que Aristóteles, todos

los científicos y todos los filósofos han cometido el mismo error queellos hasta que Galileo descubrió la verdad.Esta pregunta puede, por cierto, ser formulada en forma de mul-

tiple choice proponiendo tres respuestas: “La chica, La grande, Las dosal mismo tiempo”. Pero todo el interés de la reflexión sobre los erro-res desaparece. No queda más que un sondeo desprovisto de signifi-cación, pues un tercio de los que responden cualquier cosa, al azar,dan la respuesta correcta.

Los multiple choice garantizan la objetividad de quien corrige, le ha-cen ganar tiempo, pero sobre todo le permiten disimularse detrás dela sequedad de un ejercicio que rebaja la llegada de un recorrido es-colar a la exhibición de un saber. Allí donde habría que interesarseen la agudeza de las reflexiones, en la pertinencia de los cuestiona-mientos, sólo se puede medir la capacidad de memorización. Nadieniega que un mínimum de saber es necesario. Pero acrecentarlo noes un objetivo prioritario. El cerebro no es una biblioteca que hay que llenar. ¿De qué sirve cargarlo con el contenido de una enciclo-pedia si se puede ir a buscar en ésta las informaciones necesarias?Un saber es útil sólo si participa en confrontaciones interiores queson el origen de un encaminarse nuevo.

El célebre consejo: “Si los hombres tienen hambre, no les despescado, enséñales a pescar” es válido también para aquellos quetienen sed de conocimientos: no tratemos de meterles las respues-

tas a todas las preguntas en la cabeza; enseñémosles a leer y a usarlos libros. Todos estamos de acuerdo, pero todo ocurre como si elconsenso general fuera lo opuesto, como si se hubiera olvidado elaforismo tan repetido de Montaigne: “Saber de memoria no es sa-ber”, como si se aceptara una verdadera perversión de la educacióndesviando su objetivo.




Con los multiple choice los estudiantes ya no son incitados a asimi-lar nuevos conceptos, a participar en debates, a vivir la aventura delconocimiento; ése sería tiempo perdido. Son llevados únicamentehacia la acumulación de respuestas supuestamente justas para pre-guntas simples. Toda la dimensión humana de la trasmisión de unageneración a la siguiente está neutralizada.

También se trata de la capacidad crítica, que no sólo está olvida-da sino considerada como nefasta. Sin embargo, es el germen de lacomprensión. La generalización de los multiple choice prepara gene-

raciones de individuos sumisos, que aceptan tanto la delimitación desu campo de reflexión por un programa impuesto como el rempla-zo de los comentarios esperados de sus profesores por una califi-cación proporcionada por una computadora. Llegar a esta sumisión,¿no es la peor perversión del sistema educativo?

158 ALBERT JACQUARD



ALGUNAS PREGUNTASque hacer a todos los ciudadanos



La anécdota es célebre: un enviado del Gran Turco llega un día a lacorte de Luis XV; para deslumbrar a ese bárbaro se le muestran to-das las maravillas de Versalles: los salones, los cuadros, los jardines; y

luego se le pregunta qué lo había asombrado más, y el bárbaro de-muestra que tenía ingenio: “Lo que más me asombra es estar aquí.”Gracias a la ciencia, me paseo por el Universo; los recientes ade-

lantos del conocimiento me permiten descubrir galaxias que ningúnojo que no sea humano verá jamás, imaginar agujeros negros queninguna intuición que no sea humana concebirá jamás, describirprocesos que ninguna inteligencia que no sea humana comprende-rá jamás; estoy en el cosmos más maravillado que el turco en Versa-

lles, pero a la misma pregunta daría la misma respuesta. Lo que másme sorprende es estar aquí y, lo que es más fantástico aún, es que soy capaz de sorprenderme.

Sí, soy de la misma estofa de todo lo que me rodea. Polvo de es-trellas entre otros, he sido producido por las mismas vías. Pero yo losé. Y en esta comprensión se funda mi singularidad.

La cuestión, Hamlet, no es “To be or not to be ”; la cuestión es “Saberque se es o no saber que se es”. Ser está al alcance de cualquier gui-

jarro. “Yo soy” es simplemente la constatación de mi pertenencia almundo real. Pero “Yo sé que soy” es la constatación de mi capacidadde escapar de ese real, a contemplarlo como si yo le fuera exterior,de imaginar un modelo capaz de describirlo, de concebir explicacio-nes de los sucesos de los cuales es el teatro.

La construcción de ese modelo es el objetivo de la ciencia. Éstano puede ser más que el resultado, siempre en adelanto, de un es-

fuerzo colectivo de comprensión. Aislado, cada humano no puedemás que permanecer encerrado en su estatus de criatura; insertadoen la comunidad, puede participar en la obra de todos que es la pro-gresión de la ciencia, y esperar así el estatus de cocreador.

Por lo tanto, el punto crucial consiste en organizar las relacionesentre los hombres de tal manera que todo encuentro sea el origen

[161]



no de un choque de cada uno contra el otro, sino de la superaciónde cada uno gracias al otro; dicho de otro modo, que su conjunto noconstituya una muchedumbre sino un pueblo.

Para lograrlo necesitan, ante todo, ser lúcidos sobre ellos mismos y sobre la realidad que se les impone; por consiguiente necesitanaprovechar los aportes de la ciencia.

Por fin, desarrollada a fin de descifrar las señales recibidas pornuestros sentidos, la ciencia puede llegar a ser el fundamento delcontrato entre las personas, contrato que define la moral de la hu-

manidad. A menos que admitamos, lo que resulta un encaminarsemuy diferente, que este contrato nos es impuesto por Dios.

LA MORAL: ¿UN CONTRATO ENTRE DIOS Y EL HOMBRE?

Para la mayoría de las culturas, las reglas de la vida en común son vis-

tas como el reflejo de un contrato entre el Hombre y Dios, lo que re-sume Ivan Karamazov al exclamar: “Si Dios no existe, todo está per-mitido.” Entonces, los razonamientos o los hechos aportados por laciencia no tienen ningún papel que desempeñar en la búsqueda decomportamientos que permitan vivir en conjunto.

El contrato presentado por las religiones resulta a menudo deuna revelación en el curso de la cual Dios se ha expresado. Hace al-gunos milenios, Moisés subió al Sinaí; allá oyó la palabra de Dios y bajó con las Tablas de la Ley que prescribían sus mandamientos alpueblo judío. Hace catorce siglos, Mahoma oyó la palabra de Alá y la retrasmitió a los que lo rodeaban, fijando así las reglas de vida delmundo musulmán. La Biblia, el Corán, otros textos considerados co-mo sagrados, precisan, en nombre de Dios, cómo deben comportar-se los hombres unos con otros; constituyen los fundamentos de lamoral.

Mientras esas revelaciones no son objeto de duda, las únicas difi-cultades resultan de cambios en las condiciones de la vida en co-mún, en especial de los nuevos poderes proporcionados por los ade-lantos técnicos. Esas innovaciones pueden causar una incoherenciaentre los ritos y los medios de actuar. De modo que hay que modifi-car la interpretación de la palabra divina adoptada hasta entonces y

162 ALBERT JACQUARD



un escepticismo generalizado y de llegar al laxismo del “todo estápermitido”.

La historia muestra que las capacidades de interpretación de lasasambleas de sabios prácticamente no tienen límites y permiten arre-glos con el cielo incluso cuando la consigna divina es aparentemen-te muy clara. “No matarás” parece una orden sin ambigüedad; sinembargo, hoy, el país más poderoso del mundo, que proclama su su-misión a las órdenes de Dios hasta en sus billetes de Banco, no en-cuentra ninguna incoherencia en aplicar la pena de muerte.

Afirmar “Dios lo quiere” ha bastado largo tiempo para fundar las re-glas necesarias para organizar la vida en común; la moral no era másque la obediencia a las reglas venidas de otra parte. Ocurre que esta afir-mación ya no es suficiente para muchos de nuestros contemporáneos.¿Cómo encontrar argumentos que permitan la adhesión de todos?

LA ÉTICA : UN CONTRATO ENTRE EL HOMBRE Y EL HOMBRE

Me parece que la ciencia puede, en razón de su carácter universal y sobre todo por la lucidez que aporta a la realidad humana, intentarproporcionar esos argumentos. El contrato que puede proponercompromete unos con otros a los hombres.

Toda religión se presenta como universal; pero es forzoso constatarque generalmente se deja desviar por influencias culturales totalmen-te ajenas al mensaje inicial. A la larga, las diferencias de interpretaciónse profundizan al punto de organizar iglesias cuya actividad princi-pal es combatirse unas a otras, combates que comienzan con justasoratorias entre teólogos y continúan en las monstruosas batallas san-grientas de las guerras de religión.

La investigación científica, por el contrario, ha sabido preservarla unidad de su lenguaje. Por cierto las discusiones son vivas en los

congresos entre especialistas, pero en lo esencial expresan verdade-ras dificultades, no querellas de palabras. El teorema de Pitágoras o,más recientemente, el de Gödel, son formulados de la misma mane-ra en todas las culturas, todas las lenguas.

El razonamiento científico no sólo tiene la particularidad de seruniversal y coherente, sino que su finalidad es acercarse lo más posi-

164 ALBERT JACQUARD



ble a una realidad inaccesible; por lo tanto puede desempeñar unpapel central en la elaboración de las maneras de vivir conjuntamen-te. Ahora bien, hoy nos trae una imagen de nosotros mismos y deluniverso que nos ha producido, muy diferente de lo que habíamospodido creer cuando debíamos contentarnos con los mitos forjadospor nuestra imaginación o con lo que sugerían, hace algunos siglos,los primeros balbuceos de la ciencia.

No se trata de pedir a los científicos, como antaño a las iglesias,que aporten “la” solución a los problemas de moral, sino de precisar

los datos de esos problemas y participar en la coherencia entre loscomportamientos adoptados y los imperativos del mundo real. Dosejemplos de las nuevas interrogaciones que se formulan a nuestrassociedades pueden jalonar un recorrido deseable.

LA GUERRA NUCLEAR

El descubrimiento de la energía incluida en la materia y la puesta apunto de métodos que permiten liberar esa energía han provocadouna mutación en el “arte de la guerra”. Mientras que hace diez siglosera necesario lanzar centenares de flechas, hace cien años disparardecenas de obuses para esperar matar a un soldado enemigo, una so-la bomba basta para aniquilar con seguridad una metrópolis y a susmillones de habitantes. En 1945, en la búsqueda de una victoria rá-pida sobre Japón, las autoridades norteamericanas han sido sensi-bles sólo al mejoramiento que aportaba el arma atómica en la capa-cidad de destrucción. En la competición fría que siguió a la guerra,tanto soviéticos como norteamericanos no han pensado en otra co-sa que evitar ser superados en poderío por el adversario potencial.La reflexión global, teniendo en cuenta el montón de consecuenciasde esta mutación sobre el destino de la humanidad fue emprendida

sólo muchos años después. Ese retraso es el signo de una inconscien-cia que, con el retroceso, parece aterradora. Todo ha pasado comosi los jefes de estado hubieran sido superados por los científicos, y loscientíficos superados por los ingenieros.

Sólo en octubre de 1983, treinta y ocho años después de Hiroshi-ma, un coloquio que reunía expertos de múltiples disciplinas, unos




llegando del Este, otros del Oeste, confrontó las conclusiones a lasque llegaban sus simulacros de un conflicto poniendo en acción lasarmas nucleares A y H. De ese modo apareció el concepto de “invier-no nuclear”; los cambios de clima provocados por la explosión aundébil del stock de bombas disponible pondrían en peligro la super-

vivencia de la humanidad. El equilibrio del terror que se manteníafuera como fuere desembocaba en una cuestión propiamente “mo-ral”: ¿qué objetivo humano merece que, para defenderlo, se encausela existencia de la humanidad?

También las autoridades religiosas han reaccionado con lentituda este cambio radical de naturaleza de las herramientas empleadaspara hacer la guerra. En Francia no fue hasta 1983 que la asambleade los obispos se planteó la cuestión de la legitimidad de la posesión,del uso eventual o de la amenaza de empleo del arma nuclear: sólodos prelados sobre cien expresaron reservas.

De hecho, los primeros en atreverse a reflexionar sobre las conse-cuencias de lo que habían desencadenado fueron los teóricos de la

física, pero no supieron provocar una toma de conciencia colectiva.Einstein, Oppenheimer, han sido de aquellos cuyos descubrimientoshan hecho posible la realización de la “bomba”; comprobando lascatástrofes humanas en preparación, consagraron, individualmente,el fin de su vida a luchar contra su empleo, sin éxito pero conservan-do la esperanza de que su mensaje sería oído algún día.

Esta lucha es difícil, pues se trata de oponerse a ideas en otra épocarazonables y que se han vuelto locas. Era cierto, pero ya no lo es, quepara vencer en un conflicto es necesario ser el más fuerte. (“Vence-remos porque somos los más fuertes”, decían los afiches fijados enParís en abril de 1940). Hoy, vencer no tiene objeto si el vencedor esatrapado en el invierno nuclear provocado por su propia victoria. Elarma nuclear pone en cuestión hasta las definiciones del Bien y delMal. La renovación conceptual necesaria puede ser obtenida más fá-cilmente dirigiéndose a los científicos habituados a los cambios de

paradigmas que a los especialistas de la moral cargados de viejas cer-tezas.

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EL GENIO GENÉTICO

El descubrimiento de la molécula de ADN como soporte de todas lasinformaciones ha trastornado por completo las perspectivas de ac-ción sobre los seres vivientes, nuestra especie incluida. Hasta enton-ces, no era posible intervenir más que sobre las consecuencias de loque la naturaleza había aportado a cada uno; la donación inicial, elpatrimonio genético, era definitivo. Sólo era posible modificar losefectos, por ejemplo, para las especies domésticas, a fin de mejorar

según nuestros deseos las características de los animales de cría o, ennuestra propia especie, para remediar los defectos responsables dealgunas enfermedades. De pronto, se tuvo acceso al contenido de la“caja negra”. En una primera fase, los biólogos se contentaron concomprender lo que tenía lugar allí. En menos de dos decenios se pu-do descifrar el código genético, es decir la correspondencia entre lasinformaciones inscritas en las moléculas de ADN y la estructura de lasproteínas realizadas a partir de esas moléculas. Luego, muy rápida-

mente, pudieron actuar sobre los procesos en obra. A decir verdad, fueron ayudados, de forma inesperada, por útiles

que la misma naturaleza utiliza, las “enzimas de restricción”, verdade-ras tijeras para cortar el ADN en puntos precisos, y las “ligasas”, enzi-mas capaces de unir dos segmentos de ADN. Las enzimas de restricciónson secretadas por microorganismos tales como las bacterias para de-fenderse contra la invasión de los virus; cada una de esas enzimas re-conoce un segmento de ADN que comprende una secuencia de nu-cleótidos bien definida y provoca el corte del ADN en ese lugar. Se hapodido constituir una panoplia de varios centenares de tales enzimascorrespondientes a otras tantas secuencias. Sometiendo una molécu-la de ADN a algunas de ellas, se la puede cortar donde se desee, retirarsegmentos, remplazarlos por otros, en suma, modificar el contenidode la caja negra. Estas técnicas todavía son balbuceos, pero los progre-sos son rápidos; está claro que pronto se lo podrá manipular en fun-

ción de nuestra necesidad de patrimonio genético de los animales(esto será más rápido que la selección, cuya unidad de tiempo es lageneración) o de nosotros mismos (eso será más eficaz que la luchacontra los efectos eventualmente nefastos de ese patrimonio).

Los físicos esperaron Hiroshima y Nagasaki para aterrarse ante elpoder que ellos mismos se habían dado. Los biólogos tuvieron mie-




do muy rápidamente de las perspectivas que abrían. Por primera vezsin duda en la historia de las ciencias, han decidido espontáneamen-te una moratoria, es decir, una detención provisoria de sus investiga-ciones. En la pequeña ciudad californiana de Asilomar, una confe-rencia reunida en 1975 ha sido el origen de reglamentaciones quese esfuerzan por limitar los riesgos de las experiencias; el acento seponía entonces sobre la eventual producción de nuevos virus, cuyaproducción sería incontrolable. Después, esos peligros se revelaronmenos graves de lo que se temía; se tomaron las precauciones al pa-

recer necesarias; no han estorbado los progresos del genio genéticoque se ha desarrollado en múltiples direcciones, dando la impresiónde una carrera donde la eficacia está siempre una etapa más adelan-te sobre la lucidez.

Mientras las experiencias no conciernen más que los vegetales olos animales, la reflexión puede contentarse con consideraciones téc-nicas o económicas. En cuanto nuestra especie está en causa, ya noes posible descuidar los interrogantes fundamentales que implican

tanto a los filósofos y los teólogos como a los biólogos. ¿Cómo situarla frontera entre los actos que tienen como finalidad el retroceso dela enfermedad o del sufrimiento, en la continuidad de la actitud mé-dica, y los proyectos que desprecian la dignidad de las personas y que sólo están motivados por el gusto de la hazaña o, peor, por susbeneficios económicos?

Nuestra sociedad ha aceptado la unidimensionalidad del valor. To-do descubrimiento, toda técnica, son finalmente transportados a unnúmero, su costo para los que financian, su beneficio para los que

venden su resultado. De ese modo las apuestas reales son ocultadas y las decisiones peligrosas para la humanidad pueden ser adoptadas.Un ejemplo nos es brindado por la monstruosidad que es otorgar pa-tente a ciertas secuencias de ADN. Que la invención de un procedi-miento nuevo sea patentada está dentro de la lógica de nuestra socie-dad occidental; ¿pero cómo justificar patentar la descripción de un

proceso organizado por la naturaleza? Los que se lo apropian bajo elpretexto de haber sido los primeros en descifrarlo se conducen comolos exploradores de antaño que plantaban la bandera de su país enun territorio. Ni siquiera tienen la excusa de un orgullo patriótico, suúnica finalidad es el provecho de su empresa. ¿Imaginamos a Arquí-medes patentando su “principio” o a Pitágoras su teorema?

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Ante tales aberraciones, la reflexión necesaria ha sido confiada acomités de ética creados en el nivel de los hospitales o de los esta-dos. Pero esto no puede ser más que una primera etapa. Hay queatribuir a la colectividad humana en su totalidad la responsabilidadde justificar el respeto debido a cada hombre.

FUNDAR LA EXIGENCIA DE RESPETO

Lo que la ciencia actual aporta de fundamentalmente nuevo es lacontinuidad entre el cosmos y nosotros. Desde la aparición de las par-tículas durante los primeros instantes según el big bang hasta las es-tructuras neuronales que hoy nos permiten el ejercicio de la inteli-gencia, los procesos elementales han modificado constantemente elmundo real en función de las mismas interacciones entre los elemen-tos presentes. La atracción gravitacional, las fuerzas electromagnéti-

cas, las dos fuerzas nucleares, actúan de la misma manera hoy que ha-ce quince millardos de años. Ésa por lo menos es una hipótesis a laque, aparentemente, nada permite contradecir. Es cierto que la diver-sidad de los resultados actuales del juego de esas fuerzas pone en evi-dencia la introducción de lo aleatorio en el desarrollo de los sucesos;un guijarro y un cerebro humano se sitúan en niveles incomparablesde complejidad; sin embargo son el resultado de dos historias largasuna y otra de algunos millardos de años, que han tenido el mismopunto de partida y cuyas etapas resultaban de las mismas reglas del

juego, pero que se han apartado en múltiples ocasiones.Todo en nuestro universo está “emparentado”. ¿Cómo pretender

entonces ser más respetable que cualquier otro objeto? Un ser huma-no es un aglomerado de elementos; ¿por qué ese aglomerado —que suselementos sean ya órganos, células, moléculas, átomos o quarks— se-ría más respetable, más inviolable que otro? Más generalmente es el

concepto de sagrado lo que se encuentra sin soporte.Se trata de encontrar una frontera que permita, sin demasiadasarbitrariedades, separar al ser humano del conjunto cósmico que loha producido.

Esta frontera podría ser la posibilidad otorgada a cada uno de eva-dirse de este cosmos siendo capaz de pensarlo y, poco a poco, de des-




cifrarlo. Es decir, de participar en la diligencia científica. Esto pue-de parecer un papel bien difícil de asumir para esta actividad; ¿peroqué otra cosa proponer? Los argumentos a favor de esta función dela ciencia no faltan.

Resulta que los miembros de nuestra especie son los únicos capa-ces de esta performance consistente en la construcción colectiva delconocimiento. Lo que nos distingue fundamentalmente de los otrosanimales no nos es aportado por la naturaleza. Ésta se ha conducidocomo una madre analfabeta que, sin comprender el valor de su ges-

to, ofrece una enciclopedia a su hijo. Llega un día en que, ayudadopor aquellos con quienes se encuentra, consigue, como Champollioncon la piedra de Rosetta, descifrarla, descubrir sentido detrás de laspalabras, construir su visión del mundo, sobre todo su visión de laparte del mundo más enigmática: él mismo.

Así aparece la conciencia, flecha cuyo punto de partida y el pun-to de llegada son confundidos.

Por lo tanto, la especificidad humana no resulta de la forma de tal

órgano o de la estructura de tal proteína; reside en la capacidad deconstruir una persona a partir del individuo producido por la natu-raleza. Ahora bien, esta construcción no puede progresar más quegracias al encuentro con los otros.

Comprobamos aquí un regreso de la flecha causal: la comunidadhumana ha sido hecha por los hombres, pero cada hombre se con-

vierte en sí mismo gracias a su inmersión en esta comunidad. Un re-sorte de retroacción se colocó en su lugar: los individuos han creadola sociedad de los hombres, esta sociedad los transforma en per-sonas.

Esta comprobación, que nos ha sido posible mediante la reflexióncientífica, había sido anticipada por afirmaciones cuyo acercamien-to puede parecer inesperado. Así, en el siglo XIX, el de Karl Marx:“La esencia de la humanidad no es una abstracción inherente al in-dividuo tomado aparte. En su realidad, es el conjunto de las relacio-

nes sociales”, o, hace dos mil años, la de Jesús: “Cuando estéis reuni-dos, estaré entre vosotros”. El significado es el mismo: lo que noshace hombres es la pertenencia a la humanidad.

Esta evidencia desemboca sobre el ordenamiento de una socie-dad en la que los “otros” no son jamás considerados como obstácu-los sino siempre como fuentes.

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La moral que se puede construir sobre esta base no tiene nada de“natural” (no se ve cómo la naturaleza, que actúa sin tener en cuen-ta el porvenir, podría proponer una moral). Pero no por eso es arbi-traria y puede llegar a ser universal, puesto que está desarrollada conreferencia a la ciencia, que es universal. Puede ocasionar una adhe-sión colectiva ante las dificultades de nuestras sociedades. Esta adhe-sión sólo podrá obtenerse por la ordenación de una nueva democra-cia, la democracia de la ética. Por cierto será más difícil ponerla enpráctica que la democracia de la gestión realizada en la actualidad

en algunas naciones, pero su urgencia es grande.Para construirla, el mejor motor es el maravillarse, a condición,como supo hacerlo el turco de Versalles, de no equivocarse de obje-to; estaba menos sorprendido por el palacio y sus riquezas que porsu propia presencia. Sí, el cosmos me maravilla; me muestra sus te-soros sin fin; pero lo magnifica mi mirada sobre ellos. El verdaderoprodigio es que yo sea capaz de contemplarlo; es mi presencia en elcorazón del Tanezrouft lo que da su belleza al cielo nocturno del de-

sierto.




ÍNDICE

La ciencia cantando 9

ALGUNOS CONCEPTOS 19

El Universo 23Las constantes universales 31El tiempo 38Gravitación y curvatura del espacio 52La vida, el flogisto y el ADN 59Gametos y procreación 68La evolución 77Finalidad, determinismo, azar 90

ALGUNAS HERRAMIENTAS 103Logaritmos 107Correlación 113Espacios y dimensiones 123Números imaginarios 131El razonamiento probabilista 138Los exámenes, ¿ayuda o juicio? 153

ALGUNAS PREGUNTAS 159

la ciencia para no cientificos - jacquard

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