Teoría de Colas o Fenómenos de esperaCátedra: Investigación de Operaciones II

Leonardo Ochoa Collazo6860439Docente: Juan OliveraMaturín, Enero 2015

La teoría de colas es el estudio matemático del comportamiento de líneas de espera. Esta se presenta, cuando los “clientes” llegan a un “lugar” demandando un servicio a un “servidor”, el cual tiene una cierta capacidad de atención. Si el servidor no está disponible inmediatamente y el cliente decide esperar, entonces se forma la línea de espera. Una cola es una línea de espera y la teoría de colas es una colección de modelos matemáticos que describen sistemas de línea de espera particulares o sistemas de colas.

Teoría de Colas

Teoría de ColasUna cola se produce cuando la demanda de un servicio por parte de los clientes excede la capacidad del servicio. Se necesita conocer (predecir) el ritmo de entrada de los clientes y el tiempo de servicio con cada cliente.

Teoría de ColasCaracterísticas de un Sistema de colas.

En un sistema de colas se producen llegadas de clientes desde una determinada fuente solicitando un servicio. De acuerdo a una disciplina establecida se seleccionan los miembros de la cola para ser atendidos. Una vez realizado el servicio el cliente sale del sistema, teniendo la opción de unirse o no de nuevo a la fuente de llegadas.

Teoría de ColasElementos de un sistema de colas:

• Fuente: Se refiere al dispositivo de donde provienen los clientes que solicitan un servicio. Si su número potencial es finito, la fuente es finita, por el contrario se consideran a las fuentes como infinitas.

Teoría de Colas• Cola:

La cola, propiamente dicha, se refiere a los clientes que han solicitado el servicio, pero que aun no lo han recibido.Las colas pueden ser finitas o infinitasLa suposición habitual es que las colas son de longitud infinita

Teoría de ColasDisciplina de cola:

Es el criterio de selección por el cual son atendidos los miembros de la cola para obtener el servicio.Entre estos están: - FIFO (First In, First Out) ó Primero en llegar primero en salir. - LIFO (List In, First Out) ó Último en llegar primero en salir. - SIRO (Service In Random Order) ó Servicio en orden aleatorio.

Teoría de ColasMecanismo de Servicio:

El mecanismo de servicio es un procedimiento según el cuál se brinda el servicio a los clientes.

La determinación del mecanismo de servicio debe considerar el número de servidores que residen en él.

Si las destrezas de los servidores varían se debe especificar la distribución de tiempo para cada uno.

Teoría de Colas.Tiempo de Servicio

•Determinista •Probabilista (distribución de probabilidad exponencial)

Tasa Media de Servicio (μ) • Número medio de clientes que son atendidos en un servidor por unidad de tiempo. • Servicios a clientes son independientes e idénticamente distribuidas (IID)

Teoría de ColasEspecificación de un sistema de colas

Distribución del tiempo entre llegadas / Distribución del tiempo de servicio / Número de servidores / Número máximo de clientes en el sistema / Disciplina de la cola M exponencial D degenerada (tiempos constantes) E Erlang (Gamma) G general

Ejemplos: M/M/s tiempo entre llegadas exponencial / tiempo de servicio exponencial / s servidores M/M/s/K/FIFO M/M/s/s M/G/1

Teoría de ColasColas en tándem Este proceso se produce cuando a la salida de un servicio

hay una o más colas (porque se necesitan varios servicios en un determinado orden).

Notación (Kendall, 1953) Para especificar un tipo de cola se escribe:

proceso de llegada / proceso de servicio / nº de canales / capacidad / disciplina / ...

Teoría de ColasEn el proceso de llegada puede aparecer:

M: los tiempos entre llegadas siguen una distribución exponencial.

GI: los tiempos entre llegadas son vv.aa.ii.ii.dd. D: corresponde a un tiempo entre llegadas determinístico. De forma análoga se identifican los procesos de servicio con M, G y D. Cuando la capacidad es infinita y la disciplina FIFO, se suelen omitir estos campos. Ejemplo: Si se escribe

M/D/2/

significa que el tiempo entre llegadas es exponencial, el tiempo de servicio es determinístico (normalmente vendrá dado por una lista o vector), el número de canales es 2, la capacidad es infinita y la disciplina es FIFO.

Teoría de ColasEjemplos de Sistemas colas

Clientes Servicio Servidores

Clientes Banco Operación Financiera

Taquilla

Clientes supermercado

Cobro por compra Caja

Automóvil Reparación Operario taller

Llamadas telefónicas

Conversación Central telefónica

Pacientes Atención médica Médico

Teoría de Colas

Fin de la presentación