karakteristik sistem orde kedua

Karakteristik Sistem Orde Kedua

Institut Teknologi Sepuluh NopemberSurabaya

Pengantar

Materi

Contoh Soal

Latihan

Asesmen

Ringkasan

Pengantar

Materi

Contoh Soal

Latihan

Asesmen

Ringkasan

Sistem Orde Kedua

Karakteristik Respon Waktu

• Pada bagian ini akan dibahas mengenai karakteristik respon waktu untuk sistem orde kedua baik karakteristik respon transien maupun karakteristik respon pada keadaan tunak.

• Karakteristik respon waktu untuk sistem orde kedua didapatkan dengan mengamati respon sistem orde kedua terhadap sinyal uji step.

RingkasanMateri Contoh

Soal LatihanPengantar Asesmen

Peng

anta

r

Sistem Orde Kedua

Suatu sistem dikatakan ber-orde kedua jika fungsi alihnya mempunyai variabel s dengan pangkat tertinggi dua.

• Diagram blok

• CLTF (fungsi alih loop tertutup )

22

2

2 nn

n

ss

KsRsC

K : gain overall : rasio peredaman : frekuensi alami tak teredam

R(s) C(s)22

2

2 nn

n

ss

K

n



Mat

eri

Kutub Loop TertutupKutub loop tertutup sistem orde kedua berdasarkan :

1

1. , kutub konjugat komplek

Redaman kurang (underdamped)

1ξ0 2

1 ξ1ωξω nn jp

22 ξ1ωξω nn jp

2. , kutub riel negatif dan kembar

npp 21Redaman kritis (criticallydamped)

ξ

Sistem Orde Kedua



Mat

eri

3. , , kutub riel negatif dan berbeda

Redaman lebih (overdamped)

1ξ

121 nnp

1ξωξω 22 nnp

Sistem Orde Kedua



Mat

eri

Sistem Orde Kedua

Respon Step (Underdamped)Masukan unit step :

ssRtutr 1.1

Keluaran :

: frekuensi alami teredam,

222222

2

ωξωξω

ωξωξω1

ωξω2ω

dn

n

dn

n

nn

n

sss

sssssC

2ξ1ωω nddω

sehingga

0ξ

ξ1tanωsin

ξ11

21

2

ω

ttetc d

tn



Mat

eri

Sistem Orde Kedua

Kurva respon step (underdamped)

mengalami osilasi (terdapat overshoot)



Mat

eri

Sistem Orde Kedua

Respon step (criticallydamped)

Masukan unit step : s

sRtutr 1.1

Keluaran :

sehingga

)ω(

1)ω(

ω1ω

ω22

2

nn

n

n

nsssss

sC

0ω11 ω ttetc ntn



Mat

eri

Sistem Orde Kedua

Kurva respon step (criticallydamped)

tidak terdapat overshoot dan menyerupai respon sistem orde pertama

0 1 2 3 4 5 6 7

1



Mat

eri

Set point

Respon step (overdamped)Masukan unit step :

ssRtutr 1.1

Keluaran :

sss

sCnnnn

n

11 22

2

2212

2

1211

2

21

2

)(ω

)(ω1.

.ω

sssssssssssssnnn

dengan,1ξωξω 2

1 nns 122 nns

sehingga 01ξ2

ω1212

21

t

se

setc

tstsn

Sistem Orde Kedua



Mat

eri

Kurva Respon Step (overdamped)

Sistem Orde Kedua

tidak terdapat overshoot dan menyerupai respon sistem orde pertama

0 2 4 6 8 10 12

1



Mat

eri


• Berdasarkan respon sistem terhadap masukan sinyal step• Dibedakan menjadi :

1. karakteristik respon transien2. karakteristik respon keadaan tunak (steady state)



Mat

eri


• Spesifikasi teoritis : dan

• Spesifikasi praktis : (asumsi : respon sistem orde kedua underdamped)

1. waktu tunda atau delay time (td)2. waktu naik atau rise time (tr)3. waktu puncak atau peak time (tp)4. overshoot maksimum (Mp)5. waktu tunak atau settling time (ts)

Karakteristik respon transien

nξ



Mat

eri


Waktu tunda (td) : Waktu yang diperlukan oleh respon untuk mencapai setengah dari nilainya pada keadaan tunak untuk waktu pertama

0.5

1

td




Mat

eri

Set point


Waktu Naik (tr) : Waktu yang dibutuhkan oleh respon untuk naik dari 5% ke 95% atau 10% ke 90% dari nilai steady state.

0.5

1

tr




Mat

eri


• tr terjadi bila :

1rtc

1sin1

cos12

rdrdt tte rn

0 rnte , maka : 0sin1

cos2

rdrd tt

drd t

21tan

• Waktu naik :d

d

drt

1tan1




Mat

eri


• Waktu puncak (tp): Waktu yang diperlukan respon untuk mencapai puncak pertama overshoot.

0.5

1

tp




Mat

eri


• tp terjadi pada saat :

, maka :

• Waktu puncak :

0 pttdt

dc

01

sin2

pntn

pd et

0sin pd t0 pnte

.....,3,2,,0 pd t

dpt




Mat

eri


• Maksimum Overshoot (Mp): Nilai puncak kurva respon diukur dari satuan

• Persen overshoot maksimum :%100

)()()(

% xc

ctcM pp

0.5

1

Mp

• Mp terjadi pada

• Maksimum overshoot :d

ptt

1 pp tcM

21eeM d

p




Mat

eri

• Waktu Tunak (ts): waktu yang dibutuhkan respon untuk mencapai keadaan stabil (keadaan tunak) atau dianggap stabil.

0.5

1

Mp0,02 atau 0,05

ts





Mat

eri


• Berhubungan dengan pita toleransi atau yang diukur dalam pada nilai yang berbeda

%2 %5

nξβω1τ

• Waktu tunak :

kriteria 2% :

kriteria 5% :n

st

444

nst

333




Mat

eri


Karakteristik respon kondisi tunak

• Error relatif pada keadaan steady state ss

%100xXXY

ss

ssssss

dengan KssKsLimxYsLimY

ssss

1τ00

1100

ssLimsXsLimtxLimX

sstss

sehingga, %1001ε xKss



Mat

eri

Soal 1

Sistem orde kedua memiliki fungsi alih loop tertutup :

Tentukan waktu naik, waktu puncak, overshoot maksi mum, dan waktu tunak bila sistem diberi masukan unit step.

22

2

2 nn

n

sssRsC

dengan 6,0ξ dan sec/rad5ωn



Cont

oh S

oal

Penyelesaian

Waktu naik :

Waktu puncak :

41 2 nd

414,3

d

r wt radd 93,0

34tantan 11

str 55,04

93,014,3

std

p 785,0414,3



Cont

oh S

oal

Penyelesaian

Overshoot maksimum :

Waktu tunak :

kriteria 2% :

095,014,343/ xp eeM d

%5,9% pM

sec33,1344

st

kriteria 5% : sec1333

st



Cont

oh S

oal

1. Spesifikasi teoritis dari karakteristik respon transien sistem orde kedua dinyatakan dalam frekuensi alami tak teredam dan rasio peredaman , sedangkan spesifikasi prakteknya dinyatakan dalam waktu tunda (td), waktu naik (tr), waktu puncak (tp), overshoot maksimum (Mp), dan waktu turun (ts).

2. Karakteristik respon steady state sistem orde kedua diukur berdasarkan error relatif pada keadaan steady state

3. Respon sistem orde kedua untuk overdamped dan criticallydamped dapat didekati dengan respon sistem orde pertama

4. Respon sistem orde kedua untuk underdamped terdapat overshoot dan mengalami osilasi



Ring

kasa

n

Untuk sistem berikut :

Tentukan nilai penguatan K dan tetapan umpan balik kecepatan Kh sehingga overshoot maksimum pada respon unit step sebesar 0,2 dan waktu puncak 1 det. Dengan nilai K dan Kh tersebut tentukan waktu naik dan waktu tunak.



Latih

an

SEKIAN &

TERIMAKASIH

karakteristik sistem orde kedua

Documents