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TEONID V. KANTOROVICH

N¡cf en Peüersburgo (Leningrado), el 19 de enero de 1912. Mipadre, Vitalij Kantorovich, murió en 1922, de mgdg que mi creiimiento coriió a cargo de mi madre, Pr;ffiá-(SÉF Algunos'de los prim'eros acontecinientos de mi infancia fueron las revolu.ciones de febnero y de octubre de 1917, y trn viaje de un año aBielorrusia durante la Guerra Civil.

Mi primer interés en las ciencias y las primeras manüestaciones de pensamiento independiente se produjeron alrededor de1920. Al ingresar al Dep'artamento de M¿ternríticas de la Univer.'sidad de Leningrado, en 1926, me interesaba sobre todo en lasciencias naturgles (pero tarnbién en la economía polltica y lahistoria moderga, gracias a las conferenclas tan vividas del aca-démico E. Tarle).

En la Universidad esqrché conf,erencias y trabajé en'se'mina.rios de V. I. $rnirnof, G. M. Fichtengolz, B. N. Delaunay; misamigos fueron en esa época I. P. Natanson, S. L. Sobolev, S. G.Michlin, D. K, y V. N. Faddeevs. Mis actiüdades ci,entÍfic¿s seiniciaron en el segundo año de estancia er¡ la Universidad, en loscampos más qbstractos de las matemáticps. Creo que mi inves-tigación más ifnportante en esa época se relacionó con las opera-ciones analíticas sobre conjuntos y conjuntos de proyección(1929-1930); resolvÍ algunos problemas de N. N. Lusin. Comqsi-qué estos resultados al Primer Congreso Matemático de la Uniónreunido en KaFkov (1930).

Mi participación en las labores del Congreso constituyó unepisodio impo¡fante de mi vida; aquf conocí a matemáticos sGviéticos tan priominentes como S. Nl Bernstein, P. S. Alexándrov,A. N. KolmogQrov, A. O. Gelfond y otros, así como a.algunosinvitados extr4hjeros entre quienes se encontraban J.,Hadamard,P. Montel, W. Blaschke.

La escuela de maternáticas de Petersbu¡go conr,binaba la inves.tigación teórica con la apücada. Al graduarme en la Universidad,en 1930, junto con mis actividades de ense¡ianza en las institu-

de tiempo compfeto, cuyo rango me fue confirmado en 1934; y en1935, cuando dd restableció en la URSS el sistema de grados

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2ff i . LEONID V. KANTOROVICH

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área cultivable, ef corte racional del materiál, el uso de recursoscomplejos, la distribución de flujos de transporte.* Esta era unarazói éuficiente , para buscar un método eficiente de solucióndel problema. El método se encontró bajo la influencia de lasideas del análisis funcional, y lo llamé el "método de multiplica.dores de solucióti".

l,a Leningrad University Press publicó en 1939 mi folleto tittr-

algoritmos de la. programación lineal. Este trabajo fue ignoradodurante muchos ffios por los académicos oocidentales. Más tardeTjalling Koop,máhs, George Dantzig y otros €ncontraron estosresultados por cáminos propios. Pero yo sdlo conocí sus aporta- .ciones a mediad0S de los años cincuenta.

ejemplo al campo de los problemas no lideales, los problenlbsde espacios funclonales, Ia aplicación de éstos métodos a pro-blemas extremod en el campo de las mateniáticas, la mecánica yIas ciencias técnlcas.

3) La difusión del método de descripciórt y análisis de los p¡o-blemas e,conómicos separados a los sisternas económicos getie-rales con su apllcación a los problemas de la planeación a -ni{rel

de una industria, una región o toda la economía nacional, asícomo al análisis de la estructura d,e los írtdices económicos.

guerra trabajé qbmo profesor de la Escuela Superior de Inge'nieros Navales. Pero aun entonces me di tiempo para continuar

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$üI?62 LEONTD V. KANTOROVTCH

resultados de la automatización de la programación y en la cons.t¡ucción de com'putadoras.

Mis' estudios económicos también progresaron. Quiero men-cionar en particular el trabajo realizado en 1948-1950 en Ia Oficina de Construcción de Leningrado por el geómetra Y. A. Zal.galle,r, bajo mi dirección. Se calculó el uso óptimo de las hojasde acero por los métodos de la programación lineal, y se ahorrómaterial. El libro de 1951 resumía nuestra experiencia y contenía'urla explicación siste,mática de nuestro,s algoritmos, incluida labombinación de la programación üneal con la idea de la progra.mación din¡imica (independientemente de R. Bellman).. A rnediados de los años cincuenta aumentó mucho en la URSSel interés por el mejoramiento del control económico, y se vol.vieron más favorables las condiciones para los estudios relativos

pqse en contacto con académicos extranjeros de gste campo. Unresultado particular de este contacto, debido a la iniciativa deTjalling Koopmans, fue la publicación de mi follpto de 1939 cone[ título de "Management Science", y poco desfués Ia traduc-ción al inglés de mi libro de 1959.

Algunos de los e,conomistas soviéticos r,ecibieron con cautelalos métodos nuevos. Junto con el libro debo mencionar la Con.

LEONID V. KANTOROVICH 263

eubernamentales.- Me casé en 1938. Mi esposa, Natalie, es médico- Tener¡os doshijos adultos (d., y s.); ambos trabajan en la economía matemá'

Niza, Helsinki, París 1 (La Sorbona) y otras.

10. tAS MATEMATICAS EN LA ECONOMÍA:IOGROS, DIFICIILTADES, PERSPECTIVAS *

Le oni.d. V . Kant or oui.ch

Mt sreNro muy conmovido por el alto honor que se me halonfe$d-o y feliz ante la oportunidad de apareder aquí comourro de los participarttes én esta honorabie serie de confe-rencias.

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r' P¡currrRrDADES ESpEcfFrcAS DE Los pRoBLEMAs @NSTDERAD'.

srv ¡q vvvarvurrc¡. Lrcrl v.1sLU pals. .trJsLa necesra.ao apa-

Ou ]ff1f"f*cia en homenaie de A. Nobel, pronunciada el 1l de diciembre

LAS MATEMATICAS EN LA ECONOMfA . 265

recía en co,ndicio¿es sociales muy comrp'licadas y afrontabaui*r"t peculiaridades específicas. Los prbblemas siguientes,"-i"iu"ióttan con la teoríá económica y con la p,ractica de la

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irnportancia muy diferente' y así sur'

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2& LEONID V. KANTOROVICH

gieron algunos probüemas relativos a su naturaleza, papel yestructura. Por ejemp'lo, resultaba discutible el hecho de quedebiera existir la renta de la tierra en una sociedad dondeIa tierra estaba en posesión del pueblo o que un indicadorcomo la tasa de interés tuviera el derecho a la existencia.

4) Los problemas anteriores ponen de manifiesto otra pecu-liaridad de la econo,mía planeada. Es evidente que Ia econo-mía de tal escala y co,mp'lejidad no puede ser centralizada"hasta el último cIavo", de modo que una parte considerab'lede las decisiones dEbe abandonarse a los niveles inferioresdél sistema de contro'I.

Las decisiones de diversos niveles de control y provenien-tes de lugares diferentes deben enlazarse mediante relacionesde balances de materiales y perseguir el objetivo principal dela econo,mía.

El problema consiste en construir un sistéma de informa-ción, contabilidad, indicadores y estímulos pconó,mico,s, quepe¡mita a los órganos locales de toma de deqisiones evaluarla ventaja de sus debisiones desde el punto de vista de toda laegonomía. En otras palabras, es necesario qqe las decisionescenvenientes para el sistema sean convenientes también paraestos órganos locales, y debe existir la posibilidad de verifica-ción de Ia validez del trabajo de los órganos |ocales tambiéndesde el punto de vista del conjunto de la economía.

5) Los nuevos problemas del contro'l de la pconomía y losnu€vos métodos p'lantean el prob,lema de las formas estruc-tu¡ales de organización del control más eficientes.

Ee han producido plgunos cambios en estas formas, debidoá la tendencia del sistema de control hacia 14 perfección y aloq cambios ocurridos en la economía misma, eónectados conel incremento de su escala, la complejidad creciente de lascone¡ignes y los problemas y condiciones nuevos. El proble-m4 qe la estructura más eficiente de un siste,malde p,laneacióntambién tiene un aspecto cientÍfico, pero no se ha avanzadomqcho en su soluciórr.

I..A.S MATEMATICAS EN LA ECONOMfA /ntfil$

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LEONID V. KANTOROVICHLAS MATEMATICAS EN LA ECONOMÍA

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lización de esta experiencia p,reparó el terreno para Ia teoríaeconómica de la econotnfa sóciá,Iista p,laneaáa-. r-.¡E ¡4

AI mismo, tiempo se señalapaís Ia necesidad de nuevos

,asarse en ideas y medios nue.nte a Ia idea de introducir v; cuantitativos.

II. I¡s uÉronos Nue'/os

9mpo y presentada en las obrasRamsey, A. Wald, J. von Neu_

va sea porque la meta misma no ésté muy-clara o-porque esté

i"t"*r"I¿áóár v^ri"s metas diferentes, cada una de las cuales

deba ser tomada en cuenta.*-pó"ahora se utillzan sobre todo los modelos,de optima'

"iO" iir*ui delrod,rctos mriltipl_es. Supgngo que qhora se han

ó"!rlttrá¿" estos rlodelos en la ciencia económica en medi'

áu tto menor que, pbr ejemplo, las ecuaciorles de Lagrangedel movimiento en 14 mecánica.-

Ño .r"o que debd describir en detalle este modelo bienconocido, basado erl la descripción de la economla corno un

;jñ;'de clases frincipaleí de producción (o actividades,."nü" +termino utiltzado por el prbfesor T. Koopmans), cada

;H-d;-áliár-óá"u.terizadá por-el uso y Ia_ generación de

bienes y recursos. ps bien_ sabido que la elecciÓn,del pro-

*"*u 'óptimo, es decir, del conjunto de lntensidades de

Eriui ^"tiuidaáes

sobre alguna restricción de los recursos oá"tltá", sá traduce en un prob,lema de maxfunización de unato"óiO.t iineal de muchas variables que satisfaga ciertas'res'tricciones lineales.

Esta reducción hh sido descrita tan ^

menudo que puede

t,frñ" ;;;;'uigo bi"" conocido. Es más impo-rtante indicarminan su uso amP'lio Y variado'

rd. La estructura del modelo: aPlicación; Puede describir

situaciones reales fnuy diversas para ramas de la econornía

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de su cotrtról muy diférentes. Puede considerarseina serie de modelos dondé las condiciones y restriccionesnecesarias se introduzcan paSO a paso mientras no se alca¡cela precisión descriptiva necesaria.

Én los caso's más comp'licados, cuando la hipótesis de Ia

linealidad contradiga significativamente los aspectos especí-ficos del problema y debamos .to'mar en cuenta insumos y

or"á".tot'nó-üne"1ei, las decisiones individuales y la infor';;;¿;-;;-¿"tét*i"ista, el modelo lineal se vuelve un "blo-q;"

"1"-"ntal" y el punto de partida de las generalizaciones.=

b) Sencillez. A p"tur de su universalidad y buena preci'

sión, el modelo lipeal es muy elemental en cuanto a sus me'

dios, que son sobre tod-o lo-s del álgebra lineal, de modo que

""tt 'lu. p'ersonas

-dotadas de un aáiestramiento matemático

*"V *oa"sto pr¡sdsn errtenderlo y dominarlo' Esto úItimo

"i *"y importánie fára el uso creátiv-o-y no nrtinario de los

medioi análíticos provistos por el modelo.

LEONID V. KANTOROVICH lj,S MATEMATICAS EN LA ECONOMIA nL,.' c) F.ficiencia de Ia compr. de prob,Iemas lineales extftmétod_os especiales, muy etodo de mejoramientos iucde resolución) como en lostodo sirnplex de G. Dantziruna teorÍa detallada de estimica de los métodos ha penpondientes códigos de conmodernas de los métodospueden resolver rápidamennares y millares de restriccmiles de variables.

d) Análisis e indicadores cuaritativos. Junto con Ia soruciónde püaneación óptima, el modeio proaüe ,iiiÉil"rrrumentosde ¿rnálisis cualitativó de tarear

modo que en el tratamiento e,cio4es objetivamente deter¡runa abreüatura : ,,o.o.o.,'\.

ftido de índices de valor dá e,detdrminados en forma intri

r econo,mÍa _socialista. La prue-tra en la aplicació4 afortunaáa

cie la ciencia ecopómica y l;Algunas de sus upti.*io""i J

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canzan la gran escala de la planeación a largo plazo de. algu;,rár ru*uráe la economía soviética, o la asignación territoria'l¿" tu producción agrícola. Ahola estamos examinando losproblemas de comp'le¡os de modelos, incluido el modelo deia p'laneación a largo plazo de toda la econornía nacional..Es'tos- problemas se investiga-n en grandes institutos especialesde i-nvestigación, corno el Instituto económicomatemáticocéntral de-Moscú (dirieido por el académico N. Fedorenko)v él Instituto de cienciá económica y organización industrialásÑovisibirsk (ürigido por el acadé¡nico A. Aganbeejan).

Debo señalar tarnbién la posición actual de la planeaciónóptima y los métodos rnatemáticos en las -investigac-ionestéóricas de la ciencia económica soviaica. El modElo linea'lha resultado ser un buen medio de la descripción lógica mássencilla para los prob,lemas del control de la planeación y ,el an¡íliiis econórnico. Ha contribuido a grandes adelantoSen los prob,lemas de la fijaciónte

ffi"rtftJ$;3filt:?,::principios de contabilidad dels. Ha producido también qnjar el factor del tiem'Po en lasmodelo descriPtivo de un índi''

ce económico sencillo tiene a veces una forma matem,áticacomplicada (podemos mencionar aquí como ejemplo u! mo'á"f" pár^ el'uso de una pieza de equipo de donde se derivela esfructura de |os pagos de amortización).

Un problema que debe señalarse de manera es'pecial esel de lls decisiopbs descentralizadas. La irrvestigación de r¡¡complejo de modelos de dos niveles nos lleva a la conclusiónde que en princlpio es posible la descdptralización de las

deciiiones óon g6sentancia del objeto tota'l del complejomediante una cor¡Strucción correcta de los objetos eo modeloslocales. Debe sedalarse aquí una formalización matemáticabrillante de la idea de la descomposición presentada por

G. Dantzig y P. Wolfe. El valor {e -su ensayo de 1960 estámucho más"allá de los límites del algorilmo y de su funda'mentación matemática. EI ensayo generó Puchas discusionesi*.tif"ras y divgrsos tratamieñtoJ en todo el mundo y par'

ticularmente en nuestro País.junto con el análisis de insumo-producto y los modelos

de optimación derivados de la actividad de una gran comu'

"i¿"á de científicos, la teorÍa y la práctioa eeonómicas obtu'

vieron herramieütaé analÍticas talés corno la prograrnación

LAS MATEMATICAS.EN LA ECONOMfA n3LBONID V. KANTOROVICH

estadística y estocástica, el control óptimo, los métodos desimulación, el análisis de la demanda, la cietrcia económicasocial, etcétera.

En resumen podemos afirmar que tenemos algunos resu,l-tadbs importantes cofno consecuencia de cerca de 15 añosde, desarrollo y difusión intensos de los métodos mencio-nados"

III. Las DTET.'LTADES

Si! embargo, el nivel de desarrollo y sobre tbdo el de.lasaplicacignes, puede producir un seniimiento de insatisfac-ción. No se ha conr,pletado la so'lución de muchos problemas.Muchas aplicaciones son esporádicas, no se convierten enregulares 4i s-e unifican en un sistema. En los problemasmás complicados y de perspectiva, colmo los referéntes a lap'laneación nacional, no se han encontrado hasta ahora for-mas de realización eficaces y generalmente aceptables. Laactitud ante estos métodos, óomo ante muchas

-otras inno.

vaciones, pasó a veces del escepticismo y la.resistencia alentusiasrng y las -esperanzas exageradas, y luegb a cierto des-encanto e insatisfacción.

Así. pues, a pesar de la universalidad del modelo antesmencionacio y 4e sus generalizaciones, a menudo no resultaenclente un enfoque rutinario. E,l trabajo sobre todo modelo

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IJEONID V. KANTOROVICH LAS MATEMATICAS EN LA ECONOMfA ,N5

barreras psicológicas, pasar de rutinas utilizadas durantemuchos años a otras nuevas. Para este propósito tenemosun sistem4 educativo que sirve para familiartzar con los mé-todos nuevos a los administradores de la planeación hastael más alto nivel. La reorganización de la contabilidad suelecombinarse con la introducción de sistemas de informaciónbasados en la cornputadora. Es claro que tal reorganizaciónde métodos y conciencias resulta difícil y requiere muchotiempo.

IV. Pmsppctrves

A pesar de las dificultades mencionadas, observo con opti-'mismo las perspectivas de la difusión de los métodos mate-máticos, sobre tqdo los refurentes a la optimación, én laciencia económica y en todos los niveles del control econó'mico. Tal difusióu puede mejorar considerab,lemente nuestraactividad de planpación, puede generar un uso mejor de losrecursos, así corno el aumento del ingreso nacional y delos niveles de vida. , .

Las dificultadeq de la construcción de modelos y de datospueden sr¡perarse como han sido superadas las dificultadessimilares de las ciencias naturales y técnicas. Mí esperanzase basa en la intensidad cada vez m,ayor de la investigaciónde métodos y alfioritmos nuevos en este campo, en el he-cho de la aparición de nuevos enfoques teóricos y nuevosenunciados de pfoblemas, en una serie dg estudios concre-tos de prob'lemas generales y especiales r{erentes a diversas

recientes.

podemos utilizar una idea del estado extremo (es decir, unestado que no puede mejorarse en todas sus partes, una "de-cisión eficiente" en el sentido de A. Wald), lo que ya es algornuy importante. Luego podemos transigir entre unos cuan-tos criterios o mostrarno,s menos rigurosos y resolver la parteindustrial del probüema mediante métodos de optimación yla p'arte del co,nsumo mediante los métodos tradicionales déIos expertos. Podemos tratar de utilizar la econometría. De-masiados "podemos" significan que el problema dista rnuchode aproximarse a una solución.

F,n la planeación, la idea de la descentralización debeconectarse oon rutlüas de en'lace de los püanes de partes máso menos autónornas de todo el sistema. Aquí podemos utili-zar una separación condicio,nal del sistema mediante la fija-ción de valores do los flujos y parámetros trasmitidos deuna parte a otra. Podemos utilizar una idga de recompu-' tación secuencial de los pariímetnos, algo que muchos au-tores han logrado para el esquema de Dantág-Wolfe y paraIos modelos lineales de agregación. I

. A menudo una soluciOn aé problemas ecqnómicos nuevosy en particular de los relacionados con la rpvolución cientí-fica-técnica, no puede basarse en los métodos existentes sinoque requiere ideas y enfoques nuevos. Tal es el problema dela protección de la naturaleza, El pro,blema fle la evaluacióneconómica de la eficiencia de las innovaciones técnicas vdp la rapidez de su difusión no puede resolfprse sólo con láestimación a largo plazo de los productos y ¡esultados direc-tqs sin tomar en cuenta las pecu,liaridades de la nueva tecno-logía'industrial, su contribución total al pregreso técnico.

Los métodos de contabilidad basados en modelo,s matemá-ticos, el uso de computadoras para la co,mputación y procesa-

'miento de los datqs de información, co'nstituyen sólo una, Parte de,l mecanismo de control; otra parte 9s la estructura. de'l control. Así pues, el éxito del cóntrol depende de la

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