julian carrillo's contribution

7/25/2019 Julian Carrillo's Contribution

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X a|x wx No. 14

El CronopioBoletn de cultura cientfica

Gnesis de los sonidos

musicales: la contribucin de

Julin Carrillo

135 Aniversario de su Nacimiento

45 Aniversario de su muerte115 Aniversario del Sonido 13

85 Aniversario primer concierto de Sonido 13

J.R. Martnez y S. Palomares-Snchez

La versin original de este artculo, por los mismos autores, fue publicada en el Boletn de la

Sociedad Mexicana de Fsica, volumen 10, nmero 3, de 1996. Por lo regular puede

encontrarse en la red en varios sitios, sin la referencia adecuada a sus autores y al Boletn de la

SMF.

El 13 de julio de 2010 se cumplirn 115 aos del experimento realizado por Julin Carrillo,experimento que lo llev a conquistar el Sonido 13, rompiendo el ciclo clsico de los sonidos

musicales; o sea, los doce sonidos que haba tenido la msica durante siglos. Con aquel sencillo

experimento se iniciaba la revolucin musical del Sonido 13. Con la teora musical del Sonido

13, Julin Carrillo puso en la mesa de discusin la gran discrepancia que existe entre las teorasde los sonidos musicales que se ensean en los cursos de fsica y en los cursos de acstica para

msicos, basados en la llamada escala musical exacta, y la escala musical que se practica. En la

teora, la diferencia de frecuencias entre tonos y semitonos es distinta, mientras que en la msicaque est en prctica, todos los tonos y semitonos son iguales. Segn apunta Carrillo, se ensea

una teora que no tiene sistema musical y se practica un sistema musical que no tiene teora.

Este punto acarrea muchas discusiones y contradicciones; sin embargo, Carrillo contribuy a su

esclarecimiento y aport al desarrollo de la fsica musical. En este artculo, mediante un enfoquehistrico, se presenta una breve semblanza de lo que ha sido el desarrollo de los sonidos

musicales hasta llegar a los sonidos conquistados por Julin Carrillo, mismos que le dan forma a

su teora musical y que merece ser atendida por quienes se interesan en la fsica de los sonidos

musicales.

A lo largo de los siglos la msica ha evolucionado enriqueciendo la relacin entre los sonidos

que la conforman, desde los sistemas pentafnicos hasta el sistema introducido por la revolucinmusical del Sonido 13, pasando por el sistema temperado de doce sonidos introducido a

principios del siglo XVIII. El desarrollo de nuevos instrumentos musicales que reprodujeran lossonidos existentes en la msica, permiti que se establecieran teoras sobre la relacin que

guardan dichos sonidos y la forma de producirlos. Es as como la fsica de los sonidos musicales

entra en accin.

Los primeros cinco sonidos musicales, con los cuales se forma la escala pentafnica, fueronusados en China hace cerca de cinco mil aos. Esta escala es llamada por algunos autores como

Boletn de cultura cientfica

Contacto:

[email protected]

17 de febrero de 2010

Museo de

Historia de la Ciencia

de San Luis Potos

Madero 446

Centro Histrico

San Luis Potos, S.L.P.

La versin original

de este artculo, porlos mismos autores,

ue publicada en elBoletn de la

Sociedad Mexicana

de Fsica, volumen

10, nmero 3, de1996.

Por lo regular puedeencontrarse en la

red en varios sitios,

sin la referencia

adecuada a sus

autores y al Boletn

de la SMF.


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escala china y est compuesta por los sonidos Do Re Fa Sol La. El filsofo chino LungLing llev el estudio de los sonidos al campo biolgico y dedujo que, de igual modo que los

seres vivos se reproducen, los sonidos deban reproducirse tambin, y crey que cada sonido

deba producir el intervalo que hoy llamamos quinta perfecta. Siglos despus, Pitgoras

utiliza la misma ley, que se conoce como ley de quintas, para obtener estos cinco sonidos.

Se dice que los chinos usaron como sonido fundamental a Fa y dedujeron que cada sonidoproduca su quinta exacta, en donde la relacin entre frecuencias es 3:2; o sea, la frecuencia

de Fa al multiplicarse por 3/2 da como resultado la frecuencia correspondiente a Do. As, Fa

engendraba a Do, Do produca Sol, Sol a Re y Re a La. De este modo los sonidos 1, 2, 3, 4 y 5son, respectivamente, Fa, Do, Sol, Re y La. Estos cinco sonidos no producen ningn

semitono. En China, actualmente, se sigue usando esta misma escala.

El griego Terprando, en el siglo VI A.C., agreg la nota Mi a las cinco de la gamapentafnica, conquistando as el sonido 6. Terprando utiliz el mismo principio de los chinos,

caminar de quinta en quinta partiendo de la nota Fa. As, La produjo Mi y Mi produjo Si, el

sonido 7. Es en este momento en que se forma el primer llamado semitono, Mi con Fa.

Aqu podemos ver como los semitonos no nacieron de la idea de dividir el tono. Con lossonidos 6 y 7, conquistados por Grecia, se completaron los elementos para la formacin de la

llamada escala diatnica.

Diecisiete siglos despus, en el siglo XI D.C., se conquist en Roma el sonido 8: Si bemol.

Despus de ste pudieron surgir los sonidos 9, 10, 11 y 12, que son La bemol, Sol bemol, Mi

bemol y Re bemol. Estos doce sonidos no se emplearon sino hasta el siglo XVIII. Con el

descubrimiento de estos sonidos se form un crculo, pues partiendo de una nota, Fa, ydividindolas por quintas exactas se reproducan los doce sonidos conocidos llegando

nuevamente a la nota Fa. A este crculo se le llam crculo armnico:

FaDo=Si#SolReLaMi=FabSi=DobFa#

=SolbReb=Do#Lab=Sol#Mib=Re#Sib=La#Mi#=Fa

En este crculo aparecen los 7 bemoles (b) y los 7 sostenidos (#), mismos que fueron

utilizados por primera vez por J.S. Bach en el siglo XVIII. Esta escala musical, llamada

temperada, en la cual existen slo doce sonidos y que son afinados por los msicos paraestar espaciados de igual forma, lo que equivale a convertir las quintas exactas (relacin entre

frecuencias=1.5) en las nuevas quintas temperadas (relacin entre frecuencias= 1.498450),

empieza a utilizar diferentes smbolos para un mismo sonido, esto es, La b=Sol#. Existe otra

escala, llamada cromtica, en la cual aparecen 17 sonidos. En este caso LabSol#; esto es,

Ejemplo de una obra deRavel. Comparativo deobra escrita en el sistemaclsico de los docesonidos, transcritos a lanueva grfica musicaldesarrollada por Carrillo.


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sus frecuencias de vibracin son diferentes. Esta escala no se practica actualmente en lamsica y es la que se ensea en los cursos de acstica como la escala musical en uso.

La escala temperada fue concebida en el siglo XVI por el matemtico y musiclogo espaol

Bartolom Ramos de Pareja, quien introdujo una relacin matemtica con la cual se podra

dividir un intervalo cualquiera en un cierto nmero de partes igualmente espaciadas. Enrealidad, Ramos de Pareja la estableci precisamente para dividir la llamada octava en 12

intervalos musicalmente equidistantes; sin embargo, la relacin encerraba la clave para poder

seguir dividiendo matemticamente la octava en el nmero de partes que se quisiera. En pocaposterior (1711), Sauveaur public su Cuadro general de los sistemas musicales temperados,

en el que quedaron incluidas, tericamente, todas las divisiones matemticas temperadas del

tono y del semitono.

Horizontes, obra de Julin Carrillo, en escritura de 16avos de tono

La relacin de Ramos de Pareja fue utilizada en 1722 para dividir la octava en doce notasespaciadas de igual forma, obedeciendo la relacin

21/12

= 1.059463094.

Anteriormente a esta fecha, existan slo ocho sonidos, seis de los cuales corresponden atonos y 2 a semitonos, de ah el nombre de octava, el cual se sigui utilizando posteriormente

y hasta la fecha, a pesar de tener doce sonidos.

Bach llev a la prctica este sistema y, para demostrar sus ventajas, compuso su obra el

Clavicordio Bien Temperado. Ningn msico anterior a Bach escribi en tonalidades que

necesitaran los siete bemoles o los siete sostenidos, que llegaron a existir al dividir la octava

en doce notas. As, Bach llev a la prctica el sistema temperado que formularon losmatemticos del siglo XVI y que es el utilizado hasta nuestros das.

El mtodo tradicionalmente utilizado para incorporar nuevos sonidos a la msica, la ley dequintas, cerraba el crculo armnico. Aplicar nuevamente la ley para tratar de obtener un

nuevo sonido conducira a obtener los sonidos ya conocidos, por lo que necesariamente se

tendra que utilizar un mtodo diferente para lograr nuevos sonidos. Esto no representaba un

problema para los msicos, pues los doce sonidos garantizaban una amplia gama de

combinaciones difciles de agotar. No existi, al parecer hasta 1922, ninguna inquietud enenriquecer el nmero de sonidos existentes en la msica, cuando el peridico musical francs

Le Menestrel, que se editaba en Pars, public un artculo en el que se deca que ya era tiempo

de buscar los cuartos de tono, porque se haba agotado ya el material de los semitonos. Sinembargo, para entonces, el msico mexicano Julin Carrillo ya lo haba realizado, 27 aos

antes.

El 13 de julio de 1895, el msico potosino Julin Carrillo, logr dividir un tono en diecisis

partes, pudiendo as, por primera vez, ampliar de doce sonidos que existan en la msica anoventa y seis. Ese 13 de julio se logr obtener el sonido nmero 13 y, al mismo tiempo, seabra la gran posibilidad de tener toda una gama de sonidos, pues el mismo principio permita

dividir el tono en el nmero de fracciones deseado. Al lograr los dieciseisavos de tono, de los

cuales naci el Sonido 13, se conquistaron el 14, el 15, el 16, el 17, el 18, etc. hasta el sonido

96. El Sonido 13 fue el que se produjo a la distancia de 1/16 de tono sobre la nota Sol de la

cuarta cuerda del violn. Para este caso los 96 sonidos fueron espaciados en forma igualobedeciendo la relacin 2

1/96= 1.007246412, que es una extensin de la relacin de Ramos de

Pareja. Esta divisin, efectuada en la prctica por Julin Carrillo, le permiti, adems,

reproducir los 12 sonidos existentes. No cualquier divisin del tono permite reproducirlos y,en un instante, conquist 84 nuevos sonidos. Julin Carrillo tuvo que inventar un nuevo

sistema de escritura musical, por medio de nmeros, pues era imposible hacerlo con la grfica

en uso, para indicar los sonidos conquistados por la revolucin del Sonido 13.


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Tericamente se puede dividir un tono en el nmero de partes que se deseeutilizando la relacin 21/6n, donde n representa el nmero de partes en las

que se dividira el tono; el nmero 6 representa el nmero de tonos que

existen en una octava. As, si se desea dividir un tono en tres partes, tercios

de tono, los sonidos debern estar espaciados de acuerdo a la relacin 21/(6x3)

= 21/18

= 1.039, obteniendo un total de 18 sonidos en la octava. Al dividir eltono en tres partes no se reproducen todos los sonidos de la escala

temperada, slo se reproducen los seis tonos.

En general, la razn para cualquier intervalo temperado es 21/N

, dondeNes

el nmero de intervalos en la octava. SiNno es un mltiplo de 6, entonces

al dividir la octava en N intervalos, no reproducimos los tonos ni los

semitonos. Por otro lado, si Nes mltiplo de 6, N= 6n, pero nes impar,podemos reproducir los tonos, pero no los semitonos. Los semitonos se

reproducen slo si nes par.

En el siglo XX Carrillo logr dividir el tono en 128 partes, extendiendo, de

este modo, a 768 sonidos musicales. Con esto logr abrir la gran posibilidad

de poder hablar del infinito musical; incluso report haber obtenido 4

millones de sonidos en las 8 octavas, sonidos difciles de diferenciar para elodo humano. Esto ofrece una gama difcil de agotar para los msicos, pues

permite obtener una combinacin de 1 193 556 232 sonidos simultneos,

cantidad muy por encima de los 300 que lograron los maestros delclasicismo. Con la aportacin de este msico potosino se enriquece la gama

de sonidos musicales y su posibilidad de combinacin se vuelve

prcticamente infinita.

Bibliografa

J. Carrillo, Sonido 13, fundamento cientfico e histrico, Ed. J. Carrillo, Mxico (1948).J. Carrillo, Teora lgica de la msica, 2a. edicin, Ed. J. Carrillo, Mxico (1954).

J.R. Martnez, Rev. Universitarios Potosinos, Vol. II No. 5 pp. 107-115, UASLP (1995).

J.R. Martnez y S. Palomares-Snchez, Rev. El Cronopio, No. 4 p. 30, FC-UASLP (1995).Jess J. Josephs, La fsica del sonido musical, Ed. Revert, Mxico (1969).

A.T. Jones, Sound, Ed. D. Van Nostrand, Princeton, New Jersey (1937).

O.H. Jorgensen, Tuning, Michigan State University Press (1991).R. Feynman, Fsica, Vol. 1, Ed. Fondo Educativo Interamericano, Mxico (1971).

La informacin que se puede encontrar en la red, es deficiente, lo que refleja la

falta de conocimiento y entendimiento sobre la Teora Musical del Sonido 13. Un

ejemplo, es el uso que se ha dado a la versin original del presente artculo en

diferentes sitios sin los crditos correspondientes, no se menciona a sus autores ni

la fuente original. Parte de la informacin que se presenta en el presente artculo

es original y corresponde al anlisis que hemos hecho de la Teora de Julin

Carrillo.

Para obtener informacin sobre Sonido 13 y la vida y obra de Julin Carrillo, lafuente confiable y ampliamente recomendada es http://sonido13.com, la cual es

manejada por sus herederos culturales e interpretes y compositores de Sonido 13.

Puede considerarse como la pgina oficial del Sonido 13 y de Julin Carrillo,

donde pueden encontrar ejemplos de la msica de Julin Carrillo, tanto en el

sistema clsico, como en el sistema de Sonido 13

Los invitamos a que la revisen

julian carrillo's contribution

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