jugar pensar raonar
DESCRIPTION
Presentació de la 1a sessió del cicle de tallers "Els dimarts TOCA mates"TRANSCRIPT
![Page 1: Jugar Pensar Raonar](https://reader034.vdocuments.co/reader034/viewer/2022052507/559083f81a28abd2328b462d/html5/thumbnails/1.jpg)
jugar raonar pensar
![Page 2: Jugar Pensar Raonar](https://reader034.vdocuments.co/reader034/viewer/2022052507/559083f81a28abd2328b462d/html5/thumbnails/2.jpg)
Jugar, raonar, pensar
Acció o activitat voluntària, realitzada dins de certs límits, fixats en el temps i en l’espai, que segueix una regla lliurement acceptada, però completament imperiosa ,
proveïda d’una finalitat en sí mateixa, acompanyada d’un sentiment de tensió i alegria i d’una consciència d’ésser
quelcom diferent d’allò que és la vida corrent.
Johan Huizinga (Homo ludens, 1938),
Definició de joc
![Page 3: Jugar Pensar Raonar](https://reader034.vdocuments.co/reader034/viewer/2022052507/559083f81a28abd2328b462d/html5/thumbnails/3.jpg)
Jugar, raonar, pensar
És una activitat lliure, reglada, de final incert, improductiva, i acompanyada d’una certa consciència d’irrealitat que es
desenvolupa en una realitat fictícia.
Roger Callois (Les jeux et les hommes: le masque et le vertige , 1967),
Definició de joc
![Page 4: Jugar Pensar Raonar](https://reader034.vdocuments.co/reader034/viewer/2022052507/559083f81a28abd2328b462d/html5/thumbnails/4.jpg)
Jugar, raonar, pensar
•Segons el material que s'utilitza: baralles de cartes, dominós, taulers,...
•Segons la utilitat: aritmètics, geomètrics, probabilístics,...
•Segons el nombre de participants: solitaris, per a dos o més jugadors/es.
•Segons el tipus d'activitat: de posició, de curses, de guerres, de daus...
•Segons la intervenció de l’atzar: pur atzar, pura habilitat, mixts...
Classificació
![Page 5: Jugar Pensar Raonar](https://reader034.vdocuments.co/reader034/viewer/2022052507/559083f81a28abd2328b462d/html5/thumbnails/5.jpg)
Jugar, raonar, pensar
• Jocs de coneixements: fan referència als tòpics habituals dels programes de matemàtiques.
1. Numèrics2. Geomètrics3. Probabilitat.
• Jocs d’estratègia: tracten d’activar procediments relacionats amb la resolució de problemes o les formes habituals del pensament matemàtic.
Classificació
Fernando Corbalán (1994)
![Page 6: Jugar Pensar Raonar](https://reader034.vdocuments.co/reader034/viewer/2022052507/559083f81a28abd2328b462d/html5/thumbnails/6.jpg)
Jugar, raonar, pensar
Dòminos
![Page 7: Jugar Pensar Raonar](https://reader034.vdocuments.co/reader034/viewer/2022052507/559083f81a28abd2328b462d/html5/thumbnails/7.jpg)
Jugar, raonar, pensar
Dòminos
![Page 8: Jugar Pensar Raonar](https://reader034.vdocuments.co/reader034/viewer/2022052507/559083f81a28abd2328b462d/html5/thumbnails/8.jpg)
Jugar, raonar, pensar
Golf numèric
![Page 9: Jugar Pensar Raonar](https://reader034.vdocuments.co/reader034/viewer/2022052507/559083f81a28abd2328b462d/html5/thumbnails/9.jpg)
Jugar, raonar, pensar
TOC - BUM
Toc: 5 Bum: 7
![Page 10: Jugar Pensar Raonar](https://reader034.vdocuments.co/reader034/viewer/2022052507/559083f81a28abd2328b462d/html5/thumbnails/10.jpg)
Jugar, raonar, pensar
Toc 5 – Bum 7
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
![Page 11: Jugar Pensar Raonar](https://reader034.vdocuments.co/reader034/viewer/2022052507/559083f81a28abd2328b462d/html5/thumbnails/11.jpg)
Jugar, raonar, pensar
Toc 6 – Bum 15
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
![Page 12: Jugar Pensar Raonar](https://reader034.vdocuments.co/reader034/viewer/2022052507/559083f81a28abd2328b462d/html5/thumbnails/12.jpg)
Jugar, raonar, pensar
TOC - BUM
Estudi
![Page 13: Jugar Pensar Raonar](https://reader034.vdocuments.co/reader034/viewer/2022052507/559083f81a28abd2328b462d/html5/thumbnails/13.jpg)
Abellot
Jugar, raonar, pensar
![Page 14: Jugar Pensar Raonar](https://reader034.vdocuments.co/reader034/viewer/2022052507/559083f81a28abd2328b462d/html5/thumbnails/14.jpg)
Abellot
Jugar, raonar, pensar
Moviments
![Page 15: Jugar Pensar Raonar](https://reader034.vdocuments.co/reader034/viewer/2022052507/559083f81a28abd2328b462d/html5/thumbnails/15.jpg)
Abellot
Jugar, raonar, pensar
Moviments
![Page 16: Jugar Pensar Raonar](https://reader034.vdocuments.co/reader034/viewer/2022052507/559083f81a28abd2328b462d/html5/thumbnails/16.jpg)
Abellot
Jugar, raonar, pensar
Moviments
![Page 17: Jugar Pensar Raonar](https://reader034.vdocuments.co/reader034/viewer/2022052507/559083f81a28abd2328b462d/html5/thumbnails/17.jpg)
Abellot
Jugar, raonar, pensar
Moviments
![Page 18: Jugar Pensar Raonar](https://reader034.vdocuments.co/reader034/viewer/2022052507/559083f81a28abd2328b462d/html5/thumbnails/18.jpg)
Abellot
Jugar, raonar, pensar
Final(guanya)
![Page 19: Jugar Pensar Raonar](https://reader034.vdocuments.co/reader034/viewer/2022052507/559083f81a28abd2328b462d/html5/thumbnails/19.jpg)
Abellot
Jugar, raonar, pensar
![Page 20: Jugar Pensar Raonar](https://reader034.vdocuments.co/reader034/viewer/2022052507/559083f81a28abd2328b462d/html5/thumbnails/20.jpg)
Abellot
Jugar, raonar, pensar
![Page 21: Jugar Pensar Raonar](https://reader034.vdocuments.co/reader034/viewer/2022052507/559083f81a28abd2328b462d/html5/thumbnails/21.jpg)
Abellot
Jugar, raonar, pensar
![Page 22: Jugar Pensar Raonar](https://reader034.vdocuments.co/reader034/viewer/2022052507/559083f81a28abd2328b462d/html5/thumbnails/22.jpg)
Abellot
Jugar, raonar, pensar
![Page 23: Jugar Pensar Raonar](https://reader034.vdocuments.co/reader034/viewer/2022052507/559083f81a28abd2328b462d/html5/thumbnails/23.jpg)
Abellot
Jugar, raonar, pensar
![Page 24: Jugar Pensar Raonar](https://reader034.vdocuments.co/reader034/viewer/2022052507/559083f81a28abd2328b462d/html5/thumbnails/24.jpg)
Abellot
Jugar, raonar, pensar
![Page 25: Jugar Pensar Raonar](https://reader034.vdocuments.co/reader034/viewer/2022052507/559083f81a28abd2328b462d/html5/thumbnails/25.jpg)
Abellot
Jugar, raonar, pensar
![Page 26: Jugar Pensar Raonar](https://reader034.vdocuments.co/reader034/viewer/2022052507/559083f81a28abd2328b462d/html5/thumbnails/26.jpg)
Abellot
Jugar, raonar, pensar
![Page 27: Jugar Pensar Raonar](https://reader034.vdocuments.co/reader034/viewer/2022052507/559083f81a28abd2328b462d/html5/thumbnails/27.jpg)
Abellot
Jugar, raonar, pensar
![Page 28: Jugar Pensar Raonar](https://reader034.vdocuments.co/reader034/viewer/2022052507/559083f81a28abd2328b462d/html5/thumbnails/28.jpg)
Abellot
Jugar, raonar, pensar
![Page 29: Jugar Pensar Raonar](https://reader034.vdocuments.co/reader034/viewer/2022052507/559083f81a28abd2328b462d/html5/thumbnails/29.jpg)
Abellot
Jugar, raonar, pensar
![Page 30: Jugar Pensar Raonar](https://reader034.vdocuments.co/reader034/viewer/2022052507/559083f81a28abd2328b462d/html5/thumbnails/30.jpg)
Acorralat
Jugar, raonar, pensar
IniciFinal
(guanyen vermelles)
![Page 31: Jugar Pensar Raonar](https://reader034.vdocuments.co/reader034/viewer/2022052507/559083f81a28abd2328b462d/html5/thumbnails/31.jpg)
Acorralat
Jugar, raonar, pensar
Moviment
![Page 32: Jugar Pensar Raonar](https://reader034.vdocuments.co/reader034/viewer/2022052507/559083f81a28abd2328b462d/html5/thumbnails/32.jpg)
Acorralat
Jugar, raonar, pensar
• Guanya qui comença• No importa la quantitat de caselles
![Page 33: Jugar Pensar Raonar](https://reader034.vdocuments.co/reader034/viewer/2022052507/559083f81a28abd2328b462d/html5/thumbnails/33.jpg)
Acorralat
Jugar, raonar, pensar
• Guanya 2n jugador/a• No importa la quantitat de caselles
A B
1
2
3
4
5
6
7
![Page 34: Jugar Pensar Raonar](https://reader034.vdocuments.co/reader034/viewer/2022052507/559083f81a28abd2328b462d/html5/thumbnails/34.jpg)
Acorralat
Jugar, raonar, pensar
A B
1
2
3
4
5
6
7
A B
1
2
3
4
5
6
7
A B
1
2
3
4
5
6
7
A B
1
2
3
4
5
6
7
![Page 35: Jugar Pensar Raonar](https://reader034.vdocuments.co/reader034/viewer/2022052507/559083f81a28abd2328b462d/html5/thumbnails/35.jpg)
Acorralat
Jugar, raonar, pensar
• Cal “mantenir distància”• Guanya 2n jugador/a• No importa la quantitat de caselles
A B
1
2
3
4
5
6
7
A B
1
2
3
4
5
6
7
A B
1
2
3
4
5
6
7
A B
1
2
3
4
5
6
7
![Page 36: Jugar Pensar Raonar](https://reader034.vdocuments.co/reader034/viewer/2022052507/559083f81a28abd2328b462d/html5/thumbnails/36.jpg)
Acorralat
Jugar, raonar, pensar
final
![Page 37: Jugar Pensar Raonar](https://reader034.vdocuments.co/reader034/viewer/2022052507/559083f81a28abd2328b462d/html5/thumbnails/37.jpg)
Golf
Jugar, raonar, pensar
• hi ha una pila amb 18 fitxes
• cada jugador pot retirar, al seu torn, 1, 2 ó 3 fitxes.
• guanya qui acaba la pila (qui agafa l’última o últimes fitxes)
Regles:
![Page 38: Jugar Pensar Raonar](https://reader034.vdocuments.co/reader034/viewer/2022052507/559083f81a28abd2328b462d/html5/thumbnails/38.jpg)
Golf
Jugar, raonar, pensar
Quantitats per deixar al contrari: 4...
![Page 39: Jugar Pensar Raonar](https://reader034.vdocuments.co/reader034/viewer/2022052507/559083f81a28abd2328b462d/html5/thumbnails/39.jpg)
Golf
Jugar, raonar, pensar
Quantitats per deixar al contrari: 4, 8...
![Page 40: Jugar Pensar Raonar](https://reader034.vdocuments.co/reader034/viewer/2022052507/559083f81a28abd2328b462d/html5/thumbnails/40.jpg)
Golf
Jugar, raonar, pensar
Quantitats per deixar al contrari: 4, 8, 12...
![Page 41: Jugar Pensar Raonar](https://reader034.vdocuments.co/reader034/viewer/2022052507/559083f81a28abd2328b462d/html5/thumbnails/41.jpg)
Golf
Jugar, raonar, pensar
Quantitats per deixar al contrari: 4, 8, 12, 16...
![Page 42: Jugar Pensar Raonar](https://reader034.vdocuments.co/reader034/viewer/2022052507/559083f81a28abd2328b462d/html5/thumbnails/42.jpg)
Golf
Jugar, raonar, pensar
Quantitats per deixar al contrari: 4, 8, 12, 16...Sortida: 2
1844
2
1+3 = 4
![Page 43: Jugar Pensar Raonar](https://reader034.vdocuments.co/reader034/viewer/2022052507/559083f81a28abd2328b462d/html5/thumbnails/43.jpg)
Golf
Jugar, raonar, pensar
• es tria un nombre (per exemple 30)• el 1r jugador li resta un divisor d’aquest nombre.• el 2n jugador resta un divisor del resultat...• perd el jugador que arriba a 0
Variant:
Estratègia:(per al 1r jugador si el nombre inicial és parell; per al 2n si el nombre és senar)
Restar un divisor senar per deixar el resultat també senar. El 2n jugador sempre haurà de restar un divisor senar i tronarà a deixar el resultat parell.
![Page 44: Jugar Pensar Raonar](https://reader034.vdocuments.co/reader034/viewer/2022052507/559083f81a28abd2328b462d/html5/thumbnails/44.jpg)
Les dues piles
Jugar, raonar, pensar
• Hi ha dues piles amb fitxes. La quantitat inicial de cada pila no té perquè ser igual.
• Cada jugador pot retirar, al seu torn, 1 fitxa d'una de les piles o bé una fitxa de cada pila..
• Guanya qui "deixa la taula neta" (qui agafa l’última o últimes fitxes).
Regles:
![Page 45: Jugar Pensar Raonar](https://reader034.vdocuments.co/reader034/viewer/2022052507/559083f81a28abd2328b462d/html5/thumbnails/45.jpg)
Les dues piles
Jugar, raonar, pensar
•0-2•0-4•0-6•0-8•0-10•0-?
Guanyes si deixes al contrari
•2-2•2-4•2-6•2-8•2-10•2-?
•4-2•4-4•4-6•4-8•4-10•4-?
•6-2•6-4•6-6•6-8•6-10•6-?
Has de deixar al contrari una quantitat parell a cada pila
![Page 46: Jugar Pensar Raonar](https://reader034.vdocuments.co/reader034/viewer/2022052507/559083f81a28abd2328b462d/html5/thumbnails/46.jpg)
L’aranya
Jugar, raonar, pensar
![Page 47: Jugar Pensar Raonar](https://reader034.vdocuments.co/reader034/viewer/2022052507/559083f81a28abd2328b462d/html5/thumbnails/47.jpg)
L’aranya
Jugar, raonar, pensar
![Page 48: Jugar Pensar Raonar](https://reader034.vdocuments.co/reader034/viewer/2022052507/559083f81a28abd2328b462d/html5/thumbnails/48.jpg)
L’aranya
Jugar, raonar, pensar
![Page 49: Jugar Pensar Raonar](https://reader034.vdocuments.co/reader034/viewer/2022052507/559083f81a28abd2328b462d/html5/thumbnails/49.jpg)
L’aranya
Jugar, raonar, pensar
![Page 50: Jugar Pensar Raonar](https://reader034.vdocuments.co/reader034/viewer/2022052507/559083f81a28abd2328b462d/html5/thumbnails/50.jpg)
L’aranya
Jugar, raonar, pensar
Partida guanyada
![Page 51: Jugar Pensar Raonar](https://reader034.vdocuments.co/reader034/viewer/2022052507/559083f81a28abd2328b462d/html5/thumbnails/51.jpg)
L’aranya
Jugar, raonar, pensar
![Page 52: Jugar Pensar Raonar](https://reader034.vdocuments.co/reader034/viewer/2022052507/559083f81a28abd2328b462d/html5/thumbnails/52.jpg)
L’aranya
Jugar, raonar, pensar
![Page 53: Jugar Pensar Raonar](https://reader034.vdocuments.co/reader034/viewer/2022052507/559083f81a28abd2328b462d/html5/thumbnails/53.jpg)
L’aranya
Jugar, raonar, pensar
![Page 54: Jugar Pensar Raonar](https://reader034.vdocuments.co/reader034/viewer/2022052507/559083f81a28abd2328b462d/html5/thumbnails/54.jpg)
L’aranya
Jugar, raonar, pensar
![Page 55: Jugar Pensar Raonar](https://reader034.vdocuments.co/reader034/viewer/2022052507/559083f81a28abd2328b462d/html5/thumbnails/55.jpg)
L’aranya
Jugar, raonar, pensar
![Page 56: Jugar Pensar Raonar](https://reader034.vdocuments.co/reader034/viewer/2022052507/559083f81a28abd2328b462d/html5/thumbnails/56.jpg)
L’aranya
Jugar, raonar, pensar
![Page 57: Jugar Pensar Raonar](https://reader034.vdocuments.co/reader034/viewer/2022052507/559083f81a28abd2328b462d/html5/thumbnails/57.jpg)
L’aranya
Jugar, raonar, pensar
![Page 58: Jugar Pensar Raonar](https://reader034.vdocuments.co/reader034/viewer/2022052507/559083f81a28abd2328b462d/html5/thumbnails/58.jpg)
L’aranya
Jugar, raonar, pensar
![Page 59: Jugar Pensar Raonar](https://reader034.vdocuments.co/reader034/viewer/2022052507/559083f81a28abd2328b462d/html5/thumbnails/59.jpg)
L’aranya
Jugar, raonar, pensar
![Page 60: Jugar Pensar Raonar](https://reader034.vdocuments.co/reader034/viewer/2022052507/559083f81a28abd2328b462d/html5/thumbnails/60.jpg)
Jugar, raonar, pensar
Estratègies de resolució de problemes
Model PolyaBransford i Stein
IDEALMason, Burton
StaceyGuzmán
Fases
Comprendre el problema
IdentificacióAbordatge Familiarització
Definició
Elaborar un plaExploració
d’estratègiesAtac
Cerca d’estratègies
Posar-lo en pràcticaActuació segons
l’estratègiaPortar endavant
l’estratègia
Examinar la solució
“Llorers” (observació i
avaluació dels efectes de la nostra
actuació)
RevisióRevisar el procés i
extreure conseqüències
AjudesSistema
autointerrogatiu
(heurístic)
Retolat
Monitor interiorAutoretrat heurístic
![Page 61: Jugar Pensar Raonar](https://reader034.vdocuments.co/reader034/viewer/2022052507/559083f81a28abd2328b462d/html5/thumbnails/61.jpg)
Jugar, raonar, pensar
Fernando Corbalán (1994)
Estratègies de resolució de problemes
•Començar pel final (donar el problema per resolt)•Experimentar i extreure pautes (induir)•Treure partit de la simetria•Utilitzar un mètode d’expressió adient: verbal, algebraic, gràfic, numèric•Resoldre problemes anàlegs (analogia)•Desenvolupament d’habilitat espacials•Conjecturar•Manipular i experimentar manualment•Començar pel que és fàcil, resoldre un problema més senzill
![Page 62: Jugar Pensar Raonar](https://reader034.vdocuments.co/reader034/viewer/2022052507/559083f81a28abd2328b462d/html5/thumbnails/62.jpg)
Jugar, raonar, pensar
Procediments en el joc Procediments en les matemàtiques
El joc s’inicia amb la introducció de normes, que defineixen la funció dels objectes i de les fitxes que es fan sevir.
Les matemàtiques s'inicien amb l'establiment de definicions i la concreció d'objectes determinats per definicions.
Jugar requereix adquirir familiaritat amb les normes; relacionant unes peces amb altres.
Fer matemàtiques requereix comparar i fer interactuar elements d'una teoria.
Avançar en el domini d'un joc suposa adoptar progressivament tècniques senzilles que puguin donar bons resultats.
Avançar en la pràctica matemàtica suposa treballar al voltant de lemes deduïts d'elements bàsics donats per la teoria.
Explorar un joc mostra procediments usats per altres jugadors avançats, jugades difícils sorgides d'una inspiració especial.
Explorar la pràctica matemàtica dóna a conèixer mètodes i teoremes que s'han anat gestant al llarg dels segles.
Examinar un joc «ric» porta a descobrir problemes interessants i a resoldre situacions inèdites.
Examinar una pràctica matemàtica «rica» porta a investigar problemes oberts vinculats a complicacions inesperades.
Crear jocs nous, fèrtils en idees i situacions complexes, dóna lloc a estratègies originals i a procediments innovadors.
Crear pràctiques matemàtiques noves dóna lloc a noves situacions potencialment motivadores de nous models i teories.
Miguel de Guzmán (adaptat per Alsina i Planas (2008)
![Page 63: Jugar Pensar Raonar](https://reader034.vdocuments.co/reader034/viewer/2022052507/559083f81a28abd2328b462d/html5/thumbnails/63.jpg)
jugar raonar pensar
Calaix +ie
http://xtec.cat/~jjareno