TITULO:

1. TITULO:Resolucin de problemas para el desarrollo del pensamiento multiplicativo en estudiantes de grado sexto de la Institucin Educativa Tcnica Instituto Armero de Armero Guayabal

2. AUTOR:temNombresCargoIdentificacin

1Judith Barragn FonsecaDocente38253061

3. RESUMENEn el presente proyecto de investigacin se muestra la resolucin de problemas para desarrollar el pensamiento multiplicativo en los estudiantes de grado sexto (de 10 a 12 aos de edad) de la Institucin Educativa Tcnica Instituto Armero de Armero Guayabal. El problema a resolver se manifiesta en pensar que los nios aprenden acumulando y reproduciendo las explicaciones dadas por el profesor y que en el proceso de aprendizaje se va de las partes al todo, se considera que antes de resolver problemas los nios deben aprender los algoritmos (procedimientos para hacer las operaciones), pero que para aprender a multiplicar (a realizar el algoritmo) hay que aprenderse antes las tablas y que para aprender a dividir hay que aprender primero a multiplicar.

Con esta forma de proceder se ignora todo el desarrollo que tiene el estudiante, producto de estar enfrentndose continuamente a problemas propios de la vida cotidiana, aunque la escuela no haya abordado el tema y no se sepa las tablas; adems, al priorizar la memorizacin de las tablas y algoritmos sobre su significado y comprensin, para muchos estudiantes resulta difcil establecer la conexin entre el algoritmo y el problema y las relaciones que existen entre la multiplicacin y divisin. Por eso es usual encontrar nios que ante un problema multiplicativo preguntan cul algoritmo hacer o hacen cualquiera de los algoritmos que conocen con los nmeros dados en el problema, sin entender lo que significan los nmeros dentro del algoritmo.

De acuerdo a esto se plantea la siguiente pregunta problema de la investigacin: Cmo desarrollar pensamiento multiplicativo mediante resolucin de problemas en estudiantes de grado sexto de la Institucin Educativa Tcnica Instituto Armero de Armero Guayabal?Dentro de los referentes tericos utilizados en el presente estudio, vale la pena resaltar a Polya con los pasos para la resolucin de problemas y Vergnaud en lo concerniente al desarrollo del pensamiento multiplicativo.

El objetivo general propuesto establece Desarrollar pensamiento multiplicativo a travs de la resolucin de problemas en estudiantes de grado sexto de la Institucin Educativa Tcnica Instituto Armero de Armero Guayabal, a travs de la solucin de problemas. La metodologa utilizada en este proyecto es la investigacin accin educativa, aplicando sus fases primordiales que son: planear, observar, actuar y reflexionar en dos ciclos.Las actividades que se desarrollarn sern dinmicas lo que contribuir al cambio de actitud de los estudiantes porque de la apata hacia las clases de matemticas pasarn al agrado y disposicin por recibirlas. Y no solo para los estudiantes ser el cambio, sino tambin para los docentes que la apliquen porque cambiarn de ser profesores tradicionales a ser profesores innovadores y satisfechos, al lograr que los estudiantes aprendan y disfruten lo que aprendan, es decir, logren un aprendizaje significativo.

4. DURACIN: 0 aos 24 meses

5. JUSTIFICACINComo docente de matemticas y teniendo en cuenta que dentro de las reas fundamentales establecidas por la Ley de Educacin (Ley 115 de 1994) se encuentran las matemticas, veo la necesidad de investigar cmo desarrollar pensamiento multiplicativo a travs de la resolucin de problemas en los estudiantes del grado sexto de la Institucin Educativa Tcnica Instituto Armero del Municipio de Armero Guayabal.La Ley General de Educacin (1994), los lineamientos curriculares (1998) y los estndares bsicos de competencias en el rea de matemticas (2003) establecidos por el Ministerio de Educacin Nacional, son polticas establecidas en la educacin colombiana que buscan una educacin con calidad. De acuerdo a los estndares, la base del proceso de aprendizaje en el estudiante son sus ideas previas, sus potencialidades y sus actitudes, esto hace que el pensamiento multiplicativo deba ser significativo, sin olvidar, que la enseanza de las matemticas es una herramienta para que puedan resolver problemas, permitindole actuar con eficacia e iniciativa en las situaciones prcticas que se le presentan.El proceso de enseanza de las matemticas durante la primaria, debe ser coherente y motivante con lo que el estudiante debe aprender, pues de ello depende el gusto que en adelante sienta por las matemticas y no que las vea como algo terrible y difcil de aprender. Teniendo como referente los bajos resultados obtenidos en las pruebas saber y la apata de los estudiantes ante el estudio de las matemticas, en especial el pensamiento multiplicativo, se hace indispensable y necesario la realizacin de la presente investigacin.A lo largo de la escolaridad, iniciando en los primeros aos, los estudiantes se ven enfrentados tanto a actividades de aprendizaje que recurren a la multiplicacin como modeladora de situaciones, como a trabajos centrados en la operatoria. Aun as, existen evidencias acerca de la poca comprensin que muchos de ellos demuestran cuando se enfrentan a tareas matemticas de tipo multiplicativo.Con esta investigacin se busca beneficiar a los estudiantes de grado sexto de la Institucin Educativa Tcnica Instituto Armero, de bajos recursos econmicos y con problemas familiares para que mejoren su nivel de desempeo en el rea de matemticas y se interesen por su aprendizaje.6. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMAPara Polya (1945) resolver un problema es encontrar un camino all donde no se conoca previamente un camino alguno, encontrar la forma de salir de una dificultad, encontrar la forma de sortear un obstculo, conseguir el fin deseado, que no es conseguible de forma inmediata, utilizando los medios adecuados.Hablar de solucionar un problema es hablar de razonamiento matemtico, el cual consiste en la habilidad que deben tener los estudiantes para utilizar y relacionar los nmeros, sus operaciones bsicas, los smbolos y la forma de expresin en la solucin de problemas del contexto en que se desenvuelven; ste razonar, implica identificar qu es y qu no es importante para solucionar un problema y explicar una solucin.

Se deben tener en cuenta factores y caractersticas que nos conduzcan a razonar como: una necesidad real, el no memorizar, el buscar una solucin rpida y prctica, utilizar los nmeros eficazmente, poder resolver problemas, interpretar adecuadamente una situacin que se nos presente para llegar a una comprensin del problema, entre otros.

En los estudiantes de grado sexto de la Institucin Educativa Tcnica Instituto Armero del municipio de Armero Guayabal, se evidencia claramente su desinters en las clases de matemticas con la indisposicin que demuestran algunos estudiantes frente a las diferentes actividades que se desarrollan en especial en los procesos multiplicativos. Los estudiantes sacan disculpas para no estar en clase como profe me da permiso ir al bao, o me duele la cabeza, se me acab el lapicero, etc., todo esto con el fin de no tener que realizar los trabajos en clase. La repeticin de clases tradicionales y memorsticas son otras de las causas que hacen que los estudiantes se muestren indiferentes ante los nuevos aprendizajes. Esta problemtica es la que se encuentra presente en la Institucin Educativa Tcnica Instituto Armero del municipio de Armero Guayabal, y que ser intervenida en la presente investigacin.

En consecuencia, me he propuesto hacer de la clase de matemticas, una clase agradable, interesante, que despierte el inters de los estudiantes, fcil de aprender, significativa y necesaria para cada estudiante, permisiva en sus procesos para resolver los diferentes ejercicios, fomentando la creatividad para entender y comprender los diferentes temas.

Por lo anterior se plantea el problema siguiente:

Cmo desarrollar pensamiento multiplicativo mediante resolucin de problemas en estudiantes de grado sexto de la Institucin Educativa Tcnica Instituto Armero de Armero Guayabal?

7. MARCO TERICO Y ANTECEDENTES

7.1. ANTECEDENTES

A continuacin se presenta una revisin bibliogrfica en la que se muestran resultados de algunas investigaciones realizadas en el mbito internacional y nacional, respecto al pensamiento multiplicativo. As mismo, se centra el inters en estudios sobre resolucin de problemas dentro de la matemtica escolar como eje articulador en la enseanza de las matemticas. Desde los estudios de Piaget (1952) se hallan referencias al estudio del razonamiento proporcional, Lamon (1994) estudia procesos de unitizacion y normacin, Vergnaud (1994) define el campo conceptual multiplicativo, Godino y Batanero (1994) estudian la naturaleza ontosemitica del razonamiento proporcional, Bosch (1994) analiza la proporcionalidad desde la teora antropolgica de lo didctico, Steffe (1994) referencia esquemas multiplicativos de los nios, Behr, Harel, Post & Lesh (1994) sitan el problema en trminos de las unidades, el grupo Mescud (2005) analiza la complejidad del pensamiento multiplicativo y su trascendencia en las aulas, Fishbein, et all. (1985) definen modelos intuitivos de la multiplicacin, Greer (1992) considera la estructura de los problemas multiplicativos, Garcia & Serrano (1999) y Vergel (2003) realizan unas primeras aproximaciones a la perspectiva sociocultural del aprendizaje de la multiplicacin.Como se evidencia la investigacin en este campo atiende a diversos intereses, y al respecto no se ha dicho la ltima palabra, es por ello an est vigente y acepta otros puntos de vista que aportan a comprender aquello que podra considerarse pensamiento multiplicativo.Al respecto, considero que las actividades de tipo multiplicativo son aquellas que provocan interacciones, que son interesantes para los estudiantes, que permiten la reflexin y que posibilitan el uso de artefactos en torno a situaciones problema que para su solucin requieren el uso de la multiplicacin o la divisin.7.2 MARCO TEORICOLa estructuracin de este aparte se enmarca dentro del problema ya planteado y teniendo en cuenta elementos tericos fundamentales como: Resolucin de Problemas, potencializacin del aprendizaje y pensamiento multiplicativo.7.1 RESOLUCIN DE PROBLEMAS

La resolucin de problemas es la actividad ms complicada e importante que se plantea en Matemticas. Los contenidos del rea cobran sentido desde el momento en que es necesario aplicarlos para poder resolver una situacin problemtica. Cuando se trabajan en el aula de forma sistemtica, dando opcin al alumno a que razone y explique cul es su forma de afrontar y avanzar en el desarrollo de la actividad, salen a la luz las dificultades que el propio proceso de resolucin de problemas conlleva. Dichas dificultades estn relacionadas en algunos casos con la falta de asimilacin de contenidos propios de los diferentes bloques del rea; en otras ocasiones se basan en la comprensin lectora, en el uso del lenguaje o en el desconocimiento de conceptos propios de otras disciplinas que intervienen en la situacin planteada.La estrategia de resolucin de problemas implica crear un contexto donde los datos guarden cierta coherencia, lo cual la hace ms significativa que la aplicacin mecnica de un algoritmo. Los estudiantes a diario se ven enfrentados frecuentemente a resolver problemas, pero qu es un problema?, para Polya en su libro Mathematical Discovery captulo 5), un problema significa buscar de forma consciente una accin apropiada para lograr un objetivo claramente concebido pero no alcanzable de forma inmediata.Polya (1954) en su libro How to solve it introduce el trmino heurstica para describir el arte de la resolucin de problemas, concepto que luego desarrolla en Matemtica y razonamiento plausible (1957) y Mathematical Discovery (1981). Para Polya, la pedagoga y la epistemologa de la matemtica estn estrechamente relacionadas y considera que los estudiantes tienen que adquirir el sentido de la matemtica como una actividad, es decir, sus experiencias con la matemtica deben ser consistentes con la forma en que la matemtica es hecha.

Las discusiones sobre las estrategias de resolucin de problemas en matemtica comienzan con Polya, quien plantea cuatro etapas:1. Comprender el problema. Cul es la incgnita? Cules son los datos? Cules son las condiciones? son suficientes para determinar la incgnita, o no lo son? 2. Disear un Plan. Se conoce un problema relacionado? Se puede replantear el problema? Se puede convertir en un problema ms simple? Se pueden introducir elementos auxiliares?

3. Ponerlo en Prctica. Aplicar el plan, controlar cada paso, comprobar que son correctos, probar que son correctos.

4. Examinar la solucin. Se puede chequear el resultado? El argumento? Podra haberse resuelto de otra manera? Se pueden usar el mtodo el resultado para otros problemas?

La resolucin de problemas est presente en cada una de las etapas de la vida de un sujeto, y en cada uno de los contextos que enmarcan esas etapas, por tal razn se hace necesario el desarrollo de habilidades y destrezas que le permitan abordar de manera adecuada cada uno de los problemas que se le presentan.7.2 POTENCIALIZAR EL APRENDIZAJEEs hacer el aprendizaje ms fcil, aterrizado a la realidad y centrado en su entorno, brindndole al estudiante herramientas para que pueda asumir su funcin social como persona. Se debe hacer alusin al aprendizaje significativo el cual se da cuando el estudiante aprende para la vida, que le sirven su desempeo como ser humano, siempre en la bsqueda de una mejor convivencia. El hecho de resaltar la importancia que para el aprendizaje escolar tienen las actividades del propio estudiante (lo que el estudiante hace) nos llama la atencin sobre las caractersticas del aprendiz humano individual. A menos que prestemos atencin a ello, muy poco adelantaremos en la comprensin o el mejoramiento del aprendizaje escolar. Es til recordar que el aprendizaje depende ntegramente de las actividades mentales del que aprende. Lo que haga el maestro solo importa en la medida en que afecte las acciones mentales del estudiante (CARRASCO, 2004)Teniendo en cuenta lo mencionado anteriormente, se debe resaltar que el aprendizaje no debe ser memorstico ni repetitivo, por el contrario debe atender a las necesidades del entorno de los estudiantes, donde intervenga la participacin activa tanto del docente como del estudiante.

7.3 PENSAMIENTO MULTIPLICATIVOEn las investigaciones realizadas por Vergnaud (1998) se han analizado las situaciones relacionadas con pensamiento multiplicativo, y parte de estas situaciones forman parte del presente estudio. Con el desarrollo de este pensamiento se pueden describir y comprender procesos de solucin de los problemas de tipo multiplicativo.

Para lograr desarrollar pensamiento multiplicativo con resolucin de problemas, es muy necesario contar con maestros dinmicos, innovadores y sobre todo que su trabajo diario se caracterice por sus variadas formas de dar clase. Se debe iniciar con actividades concretas de su entorno para luego llegar a la parte abstracta, la enseanza debe ser dinmica, activa, utilizando diferentes estrategias.8. OBJETIVO8.1 OBJETIVO GENERALDesarrollar pensamiento multiplicativo a travs de la resolucin de problemas en estudiantes de grado sexto de la Institucin Educativa Tcnica Instituto Armero de Armero Guayabal, a travs de la solucin de problemas.8.2 OBJETIVOS ESPECFICOS

8.2.1 Realizar un diagnstico del pensamiento multiplicativo con resolucin de problemas.

8.2.2 Identificar las estrategias utilizadas por los estudiantes en la resolucin de problemas.

8.2.3 Mejorar la adquisicin de conceptos, la comprensin de los problemas y la capacidad para resolverlos.

8.2.4 Identificar y caracterizar los errores cometidos por los estudiantes al aplicar pensamiento multiplicativo en la solucin de problemas.

8.2.5 Disear problemas que permitan determinar las dificultades que se presentan para desarrollar pensamiento multiplicativo de los estudiantes de grado sexto.

8.2.6 Implementar estrategias didcticas que permitan cambiar el paradigma de los estudiantes de grado sexto sobre el rea de matemticas y mostrarles la aplicabilidad de sta en la vida cotidiana.

8.2.7 Evaluar y reflexionar los resultados obtenidos a travs de las estrategias aplicadas.

8.2.8 Socializar los resultados del presente estudio.

8.2.9 Publicar los resultados del presente estudio.9. DISEO METODOLGICOEl presente captulo describe la metodologa utilizada, proporciona informacin bsica sobre la institucin educativa en la que se realiz la investigacin y las caractersticas fundamentales de los estudiantes que fueron estudiados.9.1 LA INVESTIGACIN ACCIN

La metodologa utilizada en este proyecto es la investigacin accin educativa la cual es una disciplina reciente, tiene un siglo de historia, su origen se sita a finales del siglo XIX. Al inicio se denomin Pedagoga Experimental. La investigacin educativa se ha constituido en una categora conceptual amplia en el estudio y anlisis de la educacin. Segn Kerlinger (1979) la investigacin aspira a crear conocimiento terico para explicar los fenmenos educativos. En la labor educativa es importante hacer una reflexin para corregir lo que se est haciendo mal y para seguir implementando las acciones que estn dando buenos resultados, es as como lo hace evidenciar Elliott (2000) cuando afirma que la investigacin educativa es una reflexin diagnostica sobre la propia prctica.

La investigacin educativa asume el propsito de generar conocimiento til para lograr un cambio en la prctica educativa. En la investigacin accin en el aula se realizan un conjunto de preguntas e inquietudes que el maestro puede querer resolver, reflexionar y apropiar, tomando la reflexin como el elemento transformador del diario quehacer. El aula es un microcosmos compuesto de interacciones conductuales directas ocurridas entre el profesor y el estudiante, se desarrollan unas acciones reflexivas y creativas para transmitir un saber histricamente acumulado y socialmente valido.

La investigacin accin plantea unos procesos que se deben tener en cuenta para solucionar un problema: la observacin, reflexin y anlisis.

Para concluir, el propsito de la investigacin y accin educativa es el de interpretar y comprender los fenmenos educativos, usando la auto reflexin permanente. Segn Schn, las metas para lograr un docente investigador de su propia praxis se logra cuando alcance los siguientes objetivos: Formar y desarrollar un docente reflexivo en la accin y en la cotidianidad del aula de clases.

Vincular la teora y la prctica del docente con el fin de buscar soluciones a problemas educativos.

Promover una imagen del docente ms compenetrado con su realidad y su prctica

La investigacin accin asume unas preguntas inquietantes que los maestros quieren solucionar, las cuales surgen gracias a una reflexin que es el elemento transformador del diario quehacer. Para que sea una investigacin real sta exige que sea observada, reflexionada y analizada para obtener resultados ptimos que beneficien a la poblacin afectada por el problema ya planteado y as poder dar cumplimiento a los propsitos de la investigacin que son interpretar y comprender los fenmenos educativos. Adems permite un estudio de la realidad educativa de los estudiantes del grado sexto de la Institucin Educativa Tcnica Instituto Armero que conduce a una reflexin de la problemtica del aprendizaje de las tablas de multiplicar y que haciendo una confrontacin con otros maestros, se evidencia que es una problemtica generalizada en el ambiente educativo. En este proyecto se hace uso de la observacin la cual permitir al investigador introducirse en los escenarios naturales de la accin para captar lo que ocurre. En este caso el aula de clase es el contexto natural de investigacin y lo que ocurre en ella es de vital importancia para maestros y estudiantes por lo que se ve la necesidad de analizar las diferentes formas de dar clase y su repercusin en el proceso de enseanza y aprendizaje ya que el aula es el espacio ms cercano a la experiencia cotidiana del maestro y en esta investigacin es el lugar que permite recopilar la informacin necesaria para aplicar las estrategias didcticas que contribuyen en gran parte a la solucin del problema.

Gracias a una autorreflexin sobre la problemtica relacionada con el aprendizaje de las tablas de multiplicar surgieron los siguientes interrogantes: Qu puedo hacer? Por qu la actitud renuente de los estudiantes para aprender? Quin es el responsable del problema?

Despus de investigar las causas se determina que parte de la problemtica se debe al trabajo diario que realiza el maestro ya que las clases son montonas y no brindan ambientes agradables para los estudiantes. Es por esto que se llega a la conclusin de que hay necesidad de aplicar estrategias didcticas que le permitan al maestro liderar unas clases dinmicas que conduzcan al estudiante a potencializar su aprendizaje.9.2 CONTEXTO DE LA INVESTIGACIN

9.2.1 Institucin. La investigacin es llevada a cabo en la Institucin Educativa Tcnica Instituto Armero del municipio de Armero Guayabal, Departamento del Tolima en Colombia. En la zona urbana cuenta con la sede principal en donde se desarrolla el bachillerato desde sexto a grado undcimo en jornada maana y la sede Daro Echanda en jornada maana con preescolar hasta grado quinto.Dentro de las sedes rurales se encuentran: Escuela rural mixta Aura Mara Galindo, jornada maana, nivel de educacin bsica primaria con el Programa de Escuela Nueva, Escuela rural mixta Luis Eduardo Guarnizo, jornada maana, nivel de educacin bsica primaria con el Programa de Escuela Nueva y el Colegio bsico Gonzalo Olaya Prez, jornada maana, nivel de educacin Bsica Primaria con Escuela Nueva inicios de secundaria con Pos primaria.

9.2.2 Sujetos. En la investigacin participan 60 estudiantes pertenecientes al grado 6 de educacin formal en el nivel de educacin bsica, de la institucin educativa tcnica Instituto Armero, con las siguientes caractersticas: Nios y nias cuyas edades oscilan entre 10 y 12 aos de edad.

Nios y nias con capacidades consideradas dentro del rango normal (no presentan algn tipo de necesidad educativa especial), es decir, que lo estudiantes son considerados sujetos habituales. El estudio fue intencional, pues en este participaron los nios y nias del grado sexto sin realizar una eleccin aleatoria.9.2.3 Caractersticas Socio-Econmicas. Los estudiantes pertenecen a estratos socio-econmicos 1 y 2 provenientes de familias de escasos recursos, disfuncionales y violencia intrafamiliar. Sus expectativas de vida son poco ambiciosas ya que son conformistas con la vida que llevan y la minora del grupo piensa en estudiar una carrera, ser profesionales y obtener un importante trabajo que les permita mejorar sus condiciones de vida. Los datos fueron recolectados al final del curso acadmico del ao 2014. La encuesta a los estudiantes se realizar utilizando respuestas cerradas para conocer la motivacin, actitudes y opiniones para desarrollar el pensamiento multiplicativo. Cabe aclarar que el propsito fundamental de la encuesta es una primera aproximacin, para evaluar las diferentes percepciones de los estudiantes con respecto al pensamiento multiplicativo Las respuestas de los estudiantes sern confrontadas para poder identificar cules son las situaciones que hacen difcil desarrollar pensamiento multiplicativo.10. BIBLIOGRAFA:CARRASCO, J. y. (2004). Tcnicas y recursos para motivar a los alumnos. Alcal: Ediciones Rialp.

D'AMORE, B. (1997). Pedagogia y Psicologia de la Matematica en la actividad de resolucion de problemas. Madrid: Sinteses, S.A.

Diaz, E. F. (2014). Caracterizacin del razonamiento proporcional en trminos de esquemas, en estudiantes de grado 7 pertenecientes a la institucin educativa leonidas rubio villegas de ibagu, en resolucin de problemas de proporcionalidad simple directa. Universidad del Tolima, Ibagu.

ELLIOT, J. (2000). La investigacin-accin en educacin (Cuarta ed.). Madrid: Morata.

KERLINGER, F. (1979). Enfoque conceptual de la investigacin del comportamiento. Mxico: Interamericana.

Nacional, M. d. (1994). Ley General de Educacin.

Nacional, M. d. (1998). Lineamientos Curriculares.

Nacional, M. d. (2003). Estndares Bsicos de Competencias en Matemticas.

PIAGET, J. (1973). Epistemologa Gentica. Barcelona: Ariel.

VERGNAUD, G. (1991a). El nio, las matemticas y la realidad. Mxico: Trillas.

11. CRONOGRAMAActividadTiempo (meses)

123456789101112131415161718192021222324

Revisin de la literaturaxxxx

Diseo del Proyecto de Investigacinxxxxxx

Diagnsticoxxx

Revisin de instrumentosX

Planes de accinxxxx

Planificacin de las acciones y actividadesxX

Ejecucinxx

ReflexinxX

Procesamiento de datosxx

Anlisis de datosxx

Revisinxxxx

Informe FinalxxxxX

Telfono: 2771212 EXT 9729 - E-mail: diplomadosedtolima@ut.edu.co