jornadas provinciales sobre competencias bÁsicas en matemÁticas y lengua 31 de enero y 1 de...
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JORNADAS PROVINCIALES SOBRE COMPETENCIAS BÁSICAS EN MATEMÁTICAS Y LENGUA31 de enero y 1 de febrero de 2007
Uso de Math-Thesaurus parala enseñanza de las
matemáticas en secundaria
JORNADAS SOBRE COMPETENCIAS BÁSICAS EN MATEMÁTICAS
31 DE ENERO Y 1 DE FEBRERO DE 2007
José M. Diego, Mario Fioravanti Villanueva, Mª José González López, Departamento de Matemáticas, Estadística y Computación, Universidad de Cantabria.Roberto Gallegos, Mª José Señas Pariente, Colegio “Jardín de África”, Santander.
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Maths Thesaurushttp://thesaurus.maths.org
Base de datos multilingüe (actualmente 9 idiomas) en red de acceso libre que contiene más de 4000 conceptos Matemáticos con más de 14000 conexiones-relaciones entre ellos.
La versión inglesa se desarrolla en la Universidad de Cambridge.
La versión española se desarrolla en la Univer-sidad de Cantabria cofinanciada por el Gobierno de Cantabria.
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Esta presentaciónEsta presentación Millenium Mathematics Project. Distintos caminos para descubrir la información en Thesaurus. Experiencias con Thesaurus en el aula de secundaria:
• Prueba piloto.• Desarrollo de una unidad didáctica.• Observaciones realizadas durante la
experiencia.• Conclusiones
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El Proyecto MathsThesaurus, en su versión inglesa, surge en la Universidad de Cambridge (UK), como subproyecto de una iniciativa de mayor envergadura:
Millenium Mathematics Project (MMP)http://mmp.maths.org/
MMP es una iniciativa, a largo plazo, creada en la Universidad de Cambridge en 1999, entre la Facultad de Educación y la Facultad de Matemáticas con el propósito de impulsar y apoyar la educación matemática a través del uso de nuevas tecnologías, principalmente vía web.
MMP consiste en un conjunto de varios sub-proyectos:
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MMP
MathsThesaurus
NRICH
AskNRICHAskNRICH
MOTIVATE
Events
STIMULUS
Plus…etc
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NRICH
Nrich es una Web con enorme y variada información matemática:
Teoría, problemas, juegos, laboratorios, debates, actividades interactivas (con especial énfasis en temas vinculados a la vida real).
Nrich recibe unos 5 millones de entradas/mes.
Foros y e-mail para resolver cualquier cuestión relacionada con NRICH
MMP
AskNRICHAskNRICH
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MMPSTIMULUS
Programa de asistencia a escuelas Primarias y Secundarias:
- Estudiantes de la Universidad de Cambridge imparten clases en estas escuelas,
- …
Events
Eventos Matemáticos:exposiciones, conferencias, talleres,…
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MMP
PlusPLUS
Revista científica online, publicada 5 veces al año, para lectores de 15 años en adelante: artículos y noticias sobre aplicacionesde las matemáticas a la ciencia, al arte, al comercio, a la sociedad.... entrevistas a profesionales matemáticos de todo el mundo (Stephen Hawking, Roger Penrose, John Conway …) Recibe unas 12.000 visitas/semana.
MOTIVATE
Video conferencias impartidas por matemáticos a escuelas primarias y secundarias.
A partir de ellas se elaboran pequeños proyectos sobre los que trabajan los estudiantes
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Miles de ejemplos y de figuras, la mayor parte animadas.
Grafo de conexiones, muestra variadas relaciones entre términos.
Enlaces a otras páginas con el mismo término, da la posibilidad de enlazar con otras páginas y buscadores.
Asistente “m-button“, se coloca en la barra de enlaces del navegador y permite localizar en cualquier página web los términos definidos en el glosario.
Foro
En preparación: Ideas para alumnos. Como utilizar Maths Thesaurus como apoyo y estudio autónomo.
Ideas para profesores. Como utilizar Maths Thesaurus para preparar las clases.
MathsThesaurus
Glosario de términos matemáticos, Clasificados por índice alfabético, por temas, por galerías (ejemplos gráficos), por relaciones con otros términos.
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Clic derecho
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THESAURUS
Experiencia en dos etapas:
PRUEBA PILOTO
• En 4º ESO opción B
DESARROLLO UNIDAD DIDÁCTICA
• 2º ESO• 4º ESO opción A
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¿POR QUÉ 4º OPCIÓN B?
• Grupo buen rendimiento.
• Buena predisposición.
• Soltura en el uso del ordenador.
• Número de alumnos en el grupo.
• No hay factores que desvirtúen o falseen resultados.
• Única dificultad que podría aparecer: entender el funcionamiento de Thesauro.
PRUEBA PILOTO
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DESARROLLO
• Duración aproximada: 2 horas.• Sala de Informática.• Un alumno por ordenador.• Explicación funcionamiento (15’) mediante
la resolución de ejemplos.• Resolución de problemas independientes.• Problemas no de su currículo.
PRUEBA PILOTO
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PRUEBA PILOTO
EJEMPLO 1. CLASIFICANDO POLÍGONOS. Pon nombre a las figuras siguientes y construye con ellas un mapa conceptual que contenga, al menos, las palabras rectángulo y paralelogramo.
TAREA TIPO 1: Poner nombre a objetos familiares mostrados mediante alguna representación gráfica.
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PRUEBA PILOTO
CLASIFICANDO POLÍGONOS
• Los alumnos repasan definiciones para escoger el nombre preciso.
• Descubren figuras poco habituales (cuadrilátero cóncavo) y
encuentran su nombre: bien en las galerías de figuras hasta
encontrar una figura similar, bien mirando en la columna de
relaciones de “cuadrilátero”.
• Las respuestas muestran que no están habituados a realizar o ver
mapas conceptuales o grafos de relaciones.
• Muchos alumnos no han sabido interpretar el grafo de conexiones
y aprovechar la información que proporciona.
• Desarrollan COMPETENCIAS de Comunicación y Utilización de
lenguaje formal y técnico.
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PRUEBA PILOTO
EJEMPLO 2. PROPIEDADES DE CUADRILÁTEROS.
TAREA TIPO 2: Relacionar conceptos distintos a través de sus propiedades.
1.- ¿Qué características tienen en común los paralelogramos y los rectángulos?
2.- ¿En qué se diferencian los rectángulos de otros paralelogramos?
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PRUEBA PILOTO
PROPIEDADES DE CUADRILÁTEROS
• Los alumnos consultan las dos definiciones y comparan, una a una, las
listas de propiedades.
• En algunos casos deben deducir unas propiedades a partir de otras,
interpretar el significado de algunas y manejar distintos sistemas de
representación.
• Expresan con un lenguaje riguroso y en términos de propiedades
geométricas las características de ambos.
•Algunos alumnos lo han interpretado en términos lógicos y han respondido
observando la inclusión de los rectángulos en los paralelogramos.
• Desarrollan COMPETENCIAS de Pensar y Razonar, Argumentar,
Comunicar, y Representar.
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PRUEBA PILOTO
EJEMPLO 3. EDIFICIO ACRISTALADO
TAREA TIPO 3: Aplicar una fórmula, concepto o propiedad inusual a una situación conocida.
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PRUEBA PILOTO
EDIFICIO ACRISTALADO
• La estrategia para resolver el problema es clara y directa.
• Los alumnos que no recuerdan la fórmula del área lateral del
cilindro pueden encontrarla en Thesaurus.
• La alternativa sería buscar en el libro (“laborioso”) o preguntar al
profesor (cosa que muchos no harían por tratarse de algo que
deberían saber).
• En la estrategia de resolución de este problema se desarrollan las
COMPETENCIAS de Modelar y Representar, utilizar un lenguaje
simbólico, formal y técnico, y Pensar y Razonar.
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EJEMPLO 4. MARCO DE FOTOS
El ancho de un marco mide lo mismo, m, en horizontal y en vertical. ¿Son semejantes el rectángulo completo y el rectángulo en el que se coloca la fotografía?
TAREA TIPO 4: Aplicar una fórmula, concepto o propiedad a una situación desconocida.
PRUEBA PILOTO
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PRUEBA PILOTO
MARCO DE FOTOS
• Casi todos los alumnos han consultado la definición de polígonos
semejantes.
• Algunos alumnos han intentado comprobar si los lados eran
proporcionales.
• Otros han intentado aplicar el criterio geométrico mencionado en
Thesaurus: “al colocarlos encajados, las diagonales desde el vértice
común coinciden”.
• En ambos casos se desarrollan las COMPETENCIAS de Pensar,
Razonar y de Comprensión del lenguaje técnico.
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Completa las afirmaciones siguientes y responde a las preguntas:
a) Al unir los puntos medios de los lados de una cometa se obtiene un ________________.
b) Busca otros cuadriláteros cuyos puntos medios determinen el mismo tipo de cuadrilátero que la cometa.
c) Las diagonales de la cometa y de los cuadriláteros que hayas obtenido en el apartado anterior tienen una propiedad común. Indica cuál es es propiedad y localiza en Tesauro el nombre que se da a los cuadriláteros de ese tipo.
Establece ahora un resultado general: “Al unir los puntos medios de los lados de un cuadrilátero ___________ se forma un ________”. Trata de justificarlo.
PRUEBA PILOTO
EJEMPLO 5. TEOREMA DE VARIGNON.
TAREA TIPO 5: Descubrir un concepto o propiedad nueva (denominación).
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PRUEBA PILOTO
TEOREMA DE VARIGNON
• Para resolver el problema deben relacionar representación gráfica,
verbal, algebraica...
• Trabajan también la manipulación de representaciones dinámicas
y descubren una propiedad nueva y su denominación técnica.
• Los alumnos son capaces de intuir o de descubrir las propiedades
buscadas pero no son capaces de argumentar con rigor la validez.
• Desarrollan con este problema las COMPETENCIAS de Pensar y
Razonar, Representar y Argumentar.
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RESULTADOS PRUEBA PILOTO
• Ritmo individualizado.• Consulta de datos que deberían conocer pero
que no recuerdan.• Alumnos : mayor participación (no tienen que
hablar delante de los demás).• Figuras manipulativas: mayor claridad
conceptos.• Alumnos aventajados: pueden avanzar sin
perjudicar a otros más lentos.• Geometría: clarificación de ideas.
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• Intento de utilización de Thesauro como diccionario de imágenes.
• Al ser una traducción del inglés, faltan algunos conceptos (trapezoide, romboide, ...).
• Dificultad para seleccionar el nivel de definición o aplicación adecuado.
• Existen errores inducidos.• Infrautilización de recursos como el grafo de
conexiones.
RESULTADOS PRUEBA PILOTO
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THESAURUS
Experiencia en dos etapas:
PRUEBA PILOTO
• En 4º ESO opción B
DESARROLLO UNIDAD DIDÁCTICA
• 2º ESO• 4º ESO opción A
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UNIDAD DIDÁCTICA: PROPORCIONALIDAD GEOMÉTRICA
2º ESO
• Incluída en su temario.
• Trabajo alternado en el aula y en el aula de informática.
• Examen tradicional.
4º ESO OPC-A
• No incluída a priori en su temario.
• Realizada íntegramente en el aula de informática.
• Examen tradicional.
Desarrollada en dos cursos:
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2º ESO• Algunos alumnos comparten ordenador.
• Criterio: alumnos con dificultades con ordenador individual.
• Completar un cuadernillo con parte teórica y parte práctica.
• Duración: 8 sesiones (alternando el taller de informática con el aula).
• Examen tradicional en el aula.
DESARROLLO UNIDAD DIDÁCTICA
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UNIDAD DIDÁCTICA: PROPORCIONALIDAD GEOMÉTRICA.
• Ejercicios organizados en niveles de dificultad conceptual y procedimental.
• Los primeros muy dirigidos y progresivamente mayor libertad para investigar y llegar a conclusiones.
• Al finalizar cada sesión se comparaban los resultados, los procedimientos y las conclusiones.
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PROPORCIONALIDAD GEOMÉTRICA
Documento Acrobat
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PROPORCIONALIDAD GEOMÉTRICA 4º OPC-A
• Realizada dado el interés mostrado por alumnos con dificultades en 2º ESO.
• Dificultades a la hora de empezar a trabajar (manejo ordenador, conceptos básicos olvidados,...).
• Necesitamos más tiempo del programado.
• Diferentes respuestas a la hora de enfrentarse al trabajo individual.
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OBSERVACIONES REALIZADAS DURANTE EL DESARROLLO DE
LA UNIDAD EN 2º Y 4º ESO
Alumnos con dificultades de atención y/o comprensión en
clases tradicionales
Participación y obtención de
resultados
Mayor seguridadDeseo de continuar
Conexión desde casa para resolver
tareas
Nuevo libro de consulta rápido y con movimiento
Mayor uso de imágenes
Mejor comprensión conceptos
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• Trabajo más fácil al poder “ver” la Geometría.
• Ritmo individualizado
• Todos los alumnos valoraban la existencia de un libro de consulta rápido y con
movimiento.
• Diferentes grados de consecución de objetivos.
• El profesor puede elaborar y reelaborar material según sus gustos o según
grupos y no tener algo estanco.
• Los alumnos no tienen miedo a resolver problemas.
• Enfrentados a situaciones de toma de decisiones.
• Se les obligaba a trabajar por su cuenta.
OBSERVACIONES REALIZADAS
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OBSERVACIONES REALIZADAS
• Uso de las imágenes como elemento clarificador.
PERO ...
• Alumnos buenos reticentes a utilizar métodos nuevos.
• No memorizaban la teoría de forma voluntaria.
• No copiaban todo el procedimiento.
• Problemas de léxico y manejo de herramientas.
• Utilización de las galerías de imágenes como diccionarios gráficos.
• Infrautilización de recursos.
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OBSERVACIONES REALIZADAS
ORDENADOR: herramienta de uso frecuente para ocio, útil para aprender una asignatura “lejana”.
Al usar Thesauro básicamente como
DICCIONARIO permite introducirlo en
el aula de forma natural.
La INTERACCIÓN entre los alumnos
fomentó el razonamiento para convencer al otro.
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CONCLUSIONES ALUMNOS• Favorables al uso del programa en sucesivas
unidades.• Algunos pensaban que suponía más esfuerzo
que la clase tradicional.• La mayoría apreciaban poder trabajar y
avanzar a su ritmo.• “VER” la Geometría fue muy valorado.• Utilizar el ordenador en un contexto diferente
al que lo utilizan fue otro aspecto destacado.
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NUESTRAS CONCLUSIONES• Las galerías de imágenes con figuras
dinámicas facilitaron la comprensión de conceptos geométricos.
• Valoramos muy positivamente el proceso de búsqueda de soluciones tanto por enfrentarles a la toma de decisiones como por fomentar el gusto por el propio esfuerzo.
• Con la misma estructura de fichas podíamos trabajar diferentes objetivos.
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• Utilizando el ordenador conseguimos que alumnos habitualmente apáticos se interesasen al estar casi en igualdad de condiciones que el resto.
• Manejaban un “libro de consulta” con respuestas para todo.
• Se mejoró la puntualidad y la participación de alumnos con dificultades.
• Nadie sentía que estaba perdiendo el tiempo.
• No responder en público hacía desaparecer el miedo al ridículo.
NUESTRAS CONCLUSIONES
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NUESTRAS CONCLUSIONES
RECOMENDACIONES
ACTIVIDADES NI EXCESIVAMENTE
GUIADAS NI COMPLETAMENTE
ABIERTAS
ACTIVIDADES REPRODUCCIÓN
ACTIVIDADES CONEXIONES Y REFLEXIÓN
CONCEPTOS NUEVOS FÁCILES DE ENCONTRAR Y
TAREAS CON ENUNCIADOS
CLAROS
FIGURAS GEOMÉTRICAS LO MÁS GENERALES POSIBLES
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NUESTRAS CONCLUSIONES
A partir de prácticas y tareas matemáticas
habituales incorporamos elementos nuevos importantes para
desarrollar competencias
Debemos desarrollar tareas adaptadas a cada
herramienta de Thesaurus para fomentar su uso
Apoyándonos en el marco de competencias PISA
hemos descrito cinco tipos de tareas y elaborado
problemas para resolver con Thesaurus ejercitando
diversas competencias matemáticas
Hemos iniciado un trabajo encaminado a valorar la validez
de Thesaurus para activar el conocimiento del alumno en situaciones prácticas y para
desarrollar distintas competencias matemáticas
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NUESTRAS CONCLUSIONES
PLANES DE ATENCIÓN A LA
DIVERSIDAD
TESAUROGraduar objetivos de cada unidad
Cada alumno desarrolla sus capacidades
Promueve la tecnología para el aprendizaje de las
Matemáticas
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Recordar que Tesauro permite desarrollar
competencias como Pensar y Razonar,
Comunicar, Representar y Utilizar un
lenguaje matemático adecuado y riguroso.
NUESTRAS CONCLUSIONES
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Gracias por su atenciónGracias por su atención