James Clerk Maxwell: un escocés que

cambió nuestra visión del mundo

Luis Navarro Veguillas(luis.navarro@ub.edu)

1.- Aproximación al personaje. 2.- Las ecuaciones de Maxwell:

desarrollo y primer impacto. 3.- El otro Maxwell:

- Moléculas y probabilidades. - Irreversibilidad, demonios y

exorcismos. 4.- El desconocido Maxwell:

- Detección del viento del éter. - Primera fotografía en color. - Otras facetas y aportaciones...

Nota: un asterisco en el texto indicará que la fuente original se puede consultar en http://hermes.ffn.ub.es/luisnavarro/clasicos_1.htm

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5.- Einstein sobre Maxwell.

Con 8 años: huérfano de madre, consta el profundo impacto emocional; intento (fracasado) del padre por retenerle y que estudiara privadamente en la casa-finca familiar de Glenair.

- Con 11 años: enseñanza secundaria en Edimburgo (en

casa de una tía materna). Trabó amistad con Lewis Campbell, que sería su más famoso biógrafo.

- Con 16 años: Universidad de Edimburgo (3 años; no 4).

Truco para ingresar en la de Cambridge. - El famoso Tripos: 4 + 10 (descanso/corrección) + 5.

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1.- Una cronología mínima de James Clerk Maxwell (1831, Edimburgo, por casualidad – 1879, Cambridge)

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- Con 23 años: Second Wrangler [Senior Wrangler: E. Routh, destacó en álgebra, dinámica lagrangiana y ¡coach!). → Gran prestigio → Fellow del Trinity College (1855).

- Con 25 años: catedrático de la Universidad de Aberdeen.

Se casó con Katherine, hija de un profesor; trastornos psiquiátricos; no tuvieron hijos; le sobrevivió.

Primera formulación de las ecuaciones de Maxwell [¡150 aniversario!]

- Con 26 años: Recibe el prestigioso Premio Adams con

“On the stability of of the motion of the Saturn’s rings”. - Con 29 años: catedrático del King’s College, de Londres. - Con 34 años: retiro (Glenair) para reformar la casa y... [Allí

preparó Theory of heat (1871), A treatise... (1873)].

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Con 40 años: el curso 1871-72 retorna a su actividad universitaria, ahora para ocupar la cátedra de física experimental de la Universidad de Cambridge, con la misión de: “Enseñar e ilustrar las leyes del calor, de la electricidad y del magnetismo..., así como de dedicarse a su difusión y a procurar su avance”. [Se le dotó con el luego famoso laboratorio Cavendish (1873). Maxwell fue el primer director del mismo. El 50% de sus directores —en el XIX— fueron antes Senior Wrangler].

- Con 42 años: A treatise on electricity and magnetism. - Con 46 años: primeros síntomas de enfermedad grave. - Muere con 48 años, en 1879: de cáncer intestinal, tras dos

meses de grandes sufrimientos. [Acudió al médico muy tardíamente: un mes de vida).

Una somera galería fotográfica

La casa familiar de Glenair

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El retrato más antiguo

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Tras el Tripos; 24 años

Ya en la treintena

El paso del tiempo

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Casa de nacimiento (Edimburgo). http://www.clerkmaxwellfoundation.org/

Tumba familiar de los Maxwell (Parton Kirk)

2.- Las ecuaciones de Maxwell: desarrollo e impacto (1)

“On Faraday’s lines of force” (1856) [25 años]

“On physical lines of force” [5] (1861-1862)

OBJE- TIVO

- Formulación matemática de las ideas de Faraday. - Ídem

MÉTO-DO

- Analogía entre propaga-ción de un fluido incom-presible y un fenómeno electromagnético.

- Modelo mecánico, con partículas de electrici-dad y vórtices de éter.

- Primera formulación de las famosas ecuaciones de Maxwell (sin corrien-te de desplazamiento).

- Ecuaciones de Maxwell.RESUL-TADOS

- ¿La luz como fenómeno electromagnético?

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- Ondas; éter “luminífero”.

Forma inicial de las ecuaciones de Maxwell, 1856 (notación actual, por supuesto)

D : desplazamiento ρ : densidad de

carga eléctrica div 4D π ρ= Ley de Coulomb

H : campo magnético

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rot 4H J 21 E

tc∂

+∂

Ley de Ampère = π

J : densidad de corriente

rot BEt

∂= −

∂ Ley de Faraday

E : campo eléctrico div 0B = Ausencia de polosmagnéticos libres

B : inducción magnética

div 0Jtρ∂

+ =∂

Ecuación de continuidad

Los rodamientos (partículas eléctricas) facilitan la transmisión del movimiento de los torbellinos hexagonales (vórtices de éter)

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[“On physical lines of force”, 1861*]

Las ecuaciones de Maxwell: desarrollo e impacto (2)

“A dynamical theory of electromagnetic field”

(1865, 34 años)

A treatise on electricity and magnetism (1873, 42 años)

OBJE- TIVO

- Refinar sus formulacio-nes anteriores (10 años).

- Formulación final de su teoría electromagnética.

MÉTO-DO

- Autocrítica: 1856-1862. - Justificación última: el

éxito de las aplicaciones

- “Axiomático”. - ¡Todo macroscópico! (1)

- Autoconsistente.

RESUL-TADOS

- Mayor precisión. - Un tratado riguroso y completo (≈1000 pp.). - Velocidad de propaga-

ción desde las ecuacio-nes: implicaciones.

(1)

Moléculas eléctricas = moléculas cargadas (los electrones: en 1897).

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- Ejemplo de novedad: presión de radiación.

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Las ecuaciones de Maxwell: desarrollo e impacto (3)

• Veinte en el Treatise, de 1873 (“General equations of the electromagnetic field”). Reducidas luego a las cuatro usuales con la notación vectorial (Heaviside, 1885).

• Difusión rápida y extensa: - En Gran Bretaña: maxwellianos como O. Heaviside,

O.J. Lodge, J. Larmor y G.F. FitzGerald. - En el exterior: H. Hertz (ondas electromagnéticas,

1888), J.W. Gibbs, P. Duhem, H. Poincaré... • Sensación generalizada:

- Trabajo trascendente: por su estructura, su extensión, su rigor matemático y la amplitud de sus aplicaciones.

- Justificación de las ecuaciones: ininteligible. - Lo más práctico y extendido: son postulados.

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Unas muestras representativas del impacto general

H. Hertz, 1892: «Muchos de los que se han lanzado con celo al estudio del Treatise, incluso aquellos que no han tropezado con sus inusitadas dificultades matemáticas, se han visto obligados a abandonar la esperanza de formarse una visión consistente de las ideas de Maxwell. Yo mismo no he tenido mejor suerte ... Por consiguiente no me ha sido posible guiarme en mis experi-mentos por el libro de Maxwell».

[Aquí cita a Hermann von Helmholtz como el “intermediario”]...

«A la pregunta “¿qué es la teoría de Maxwell?”, no conozco una respuesta más breve y concreta que ésta: la teoría de Maxwell es el sistema de ecuaciones de Maxwell. Pienso que toda teoría que conduzca al mismo sistema de ecuaciones y que, por consiguien-te, comprenda los mismos fenómenos posibles, es una forma o caso especial de la teoría de Maxwell ... Lo más lógico es consi-derarlas como hipótesis, independientemente de la forma en que se haya llegado a ellas.»

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- H. Poincaré, 1901: «La primera vez que un lector francés abre el libro de Maxwell [Treatise], un sentimiento de incomodidad, incluso de desconfianza, se mezcla al principio con el de admiración. Solamente después de una prolongada familiaridad y como resultado de muchos esfuerzos desaparece este sentimiento. Pero muchas mentes eminentes lo retienen para siempre [la incomodidad y la desconfianza].»

- P. Duhem, 1902: «Maxwell esboza una teoría que nunca

completa... Luego la modifica sin cesar y la impone cambios esenciales sin indicárselo a sus lectores... que ven desvanecerse incluso las partes de la doctrina que tratan de los fenómenos mejor conocidos. Pero este método extraño y desconcertante es el que conduce a Maxwell a la teoría electromagnética de la luz... Tomemos simplemente las ecuaciones de Maxwell, y sin preocuparnos por los procedimientos mediante los cuales fueron obtenidas, aceptémoslas como postulados sobre los que haremos reposar la teoría electromagnética.»

3.- El otro Maxwell (1): moléculas y probabilidades • Primer seguidor de las ideas de Clausius —“La naturaleza

del movimiento que llamamos calor”, 1857—, que suponen la creación de la teoría cinética de los gases. De él tomó —y desarrolló— conceptos como: gas de moléculas, descripción probabilística, distribución de velocidades, valores medios...

• Desde “Illustrations of the dynamical theory of gases”, 1860*: - Primera deducción de la ley de distribución de la velocidad

para las moléculas de un gas ideal. - Aplicación de las primeras ideas de la teoría cinética al

cálculo del calor específico de los gases. - Primera aplicación a fenómenos de transporte

(viscosidad, difusión y conductividad calorífica): ¡Novedades, sorpresas y experimentos!

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lvμ ρ=

LEY DE DISTRIBUCIÓN DE VELOCIDADES (MAXWELL, 1860)

[Gas ideal, N moléculas, sin direcciones privilegiadas, etc.] - Nº de partículas con velocidad entre ),,(y),,( dzzdyydxxzyx +++ :

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dzzfdyyfdxxfN )()()( ⋅⋅⋅ . Maxwell: . )()()()( 222 zyxzfyfxf ++Φ=⋅⋅

- Solución : , 2

)( AxeCxf = 21A α≡ − . Normalizando se obtiene:

πα1

=C , 2

2

1)( α

πα

x

exf−

= ; ( )

2

223

4( )v

F v v e απ

α π

−=

, verificándose:

- De la última expresión se deduce: απ

2=v 22

23 α=v y .

Así, la ley de distribución depende de valores medios; Maxwell no llegó aquí a señalar la relación entre α y la temperatura absoluta T.

CALORES ESPECÍFICOS DE LOS GASES: UN “VIEJO” PROBLEMA

CLAUSIUS 1857-58

βEE

trasl

total ≡= cte

β: independiente de T

βγ

321+=

γ: coeficiente adiabático

MAXWELL 1860’s 3

3+= nβ 3

21+

+=n

γ n: grados de libertad internos

• Datos de la época 4.1≅γ ¡¡Sorpresa!!

7.1[Se esperaba , que es el valor que se obtiene para 0=n ].

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• Negras perspectivas: los últimos datos espectroscópicos parecían apuntar hacia moléculas de mayor complejidad.

Otros detalles complementarios 3423si =⇒=⇒= γβn ¡demasiado alto! • En resumen: 3510si =⇒=⇒= γβn

• Dos actitudes diferentes ante el problema: - Maxwell: ¿Cuál será la auténtica constitución molecular? - Boltzmann: ¿Existe auténtico equilibrio termodinámico?

• Los experimentos: - Kund y Warburg (1875): con gases monoatómicos (vapor

de mercurio) obtenían valores de γ compatibles con 5/3. - Helio, argón y criptón: descubrimiento y mediciones a partir

de los 80’s. - Por ello: el problema radicaba en los gases diatómicos. 20

¡demasiado bajo!

William Thomson (Lord Kelvin), 1900:

“Nineteenth century clouds over the dynamical theory of heat and light”. (Royal Institution, London): - First cloud: “Relative motion of aether and ponderable matter”. - Second cloud: “Maxwell-Boltzmann equipartition”.

21

22

3.- El otro Maxwell (2): Irreversibilidad, demonios y exorcismos.

• Teoría cinética de los gases: siempre polémica a causa de alguna de sus discutibles características. Las principales: - ¿Moléculas? La solución sólo llego a través de A. Einstein

(teoría, 1905) y J. Perrin (experimentos, 1908-1910). - La irreversibilidad contenida en el segundo principio de la

termodinámica resultaba aparentemente incompatible con la reversibilidad temporal característica de la mecánica.

- La validez estadística de las leyes termodinámicas resultaba inaceptable para muchos (Planck, entre ellos):

• Aunque fue Boltzmann el defensor más destacado de las nuevas concepciones estadísticas, Maxwell “tuvo tiempo” de dejar su impronta en ellas; especialmente en las que giraban en torno a las dos últimas dificultades.

Dos destellos:

• “Nueva ley de la naturaleza”, compatible con la mecánica: No es posible recuperar el agua lanzada al mar...

• El demonio de Maxwell: “prueba” el carácter esta-dístico del segundo princi- pio de la termodinámica.

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- Comienza una larga historia de malignos y exorcistas... [C.H. Bennett, "Demons, Engines and the Second Law", Scientific American, pp.108-116 (November, 1987)].

- Nace en una carta a P.G. Tate (dic.,1867)*. - Bautizado por Lord Kelvin.

d d: =Thomson, ´=Tate, =Maxwell; [ =JCM ]

d dp pNotación T Tt t

Postal de Maxwell a Tait (matasellos de 23/10/1871)

24¡Obsérvese la firma!

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4.- El desconocido Maxwell (1): Detección del viento del éter (vde)

• Maxwell: En los trayectos ida-vuelta de la luz, los efectos del

vde son del orden de 1-(v/c)2. Conduce a precisar hasta ≈ 10-15 segundos. ¡Imposible por entonces! Sugerencia: “olvidarse” de laboratorios y “acudir” al cielo. Enciclopedia Británica (1879)

• D.P. Todd, astrónomo (EE UU), lo lee y le remite una gran cantidad de datos astronómicos; por si acaso... Agradeci-miento, aclaraciones y muerte de Maxwell. Nature (1880).

• Albert A. Michelson (27 años), joven óptico norteamericano, colega de Todd en la Nautical Almanac Office (Washington D.C.) lo lee y razona: la luz en ese tiempo recorre unos ≈ 3000 Å. El trayecto es medible —¡con habilidad!— en el laboratorio.

• El resto es más conocido: beca a Berlín, interferómetro propio, resultado “negativo” (1881)*, refinamientos (MM, 1887)*, ...

4.- El desconocido Maxwell (2): La primera fotografía en color

• Crédito: autor de la primera fotografía en color (1861, 30 años).

• Procedimiento: fotografiar (una

cinta para el pelo) mediante filtros rojos, verdes y azules., proyectar y superponer hábilmente las tres.

[En el museo de su casa natal]

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4.- El desconocido Maxwell (3)

• Relaciones de Maxwell: obtenidas al aplicar ciertos métodos matemáticos ecuaciones en derivadas parciales) a los potenciales termodinámicos de Gibbs.

• Principio de equipartición de la energía (1860), desconociendo que J.J. Waterston había anticipado algo

parecido en 1846. [Redescubierto por Lord Rayleigh (1892)].

• Recuperó y editó (1874-79) las obras de Henry Cavendish.

• Desarrollo y difundió el álgebra de los cuaterniones.

• El primero en usar metódicamente el análisis dimensional (Theory of heat, 1871) introducido por Fourier en 1822. 27

Otras facetas y aportaciones...

5- Finalmente: Einstein sobre Maxwell

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en el centenario de su nacimiento, 1931. (Reproducido en Mis ideas y opiniones)

• «Si dejamos a un lado los importantes resultados particulares producidos por las investigaciones de Maxwell a lo largo de toda su vida... podemos afirmar lo siguiente: antes de Maxwell, los investigadores concebían la realidad física ... como puntos materiales, cuyos cambios sólo consisten en movimientos que pueden formularse mediante ecuaciones diferenciales totales. Después de Maxwell se concibió la realidad física [además] como representada por campos continuos, que no podían ser explicados mecánicamente y que debían representarse mediante ecuaciones diferenciales parciales.

Este cambio en la concepción de la realidad [introducción de la teoría de campos] es el más fructífero y profundo que se ha producido en la física desde los tiempos de Newton...»