I, !

, '" \

\ ¡

I

J,J

, J, j - -..

..APORTE

DENUESTROSESTUDIANTES

I[ - - --IJ

DesarrollodeVÍCTOR PEÑARANDA-

algoritmosen

Matlabde lasResumen

curvas de

Enla actualidad, la modernización y la ciencia estána la zaga de nuestras vidas buscando introducirseen cada una de las actividades en que nosdesempeñamos. No obstante esta particularidad,ha tomado gran apertura y aplicación vital paracada uno de nuestros procesos cotidianos. Ahorabien, el presente artículo recoge de manera sucintauna de las actividades en el diseño de los sistemas

de alcantariIlado, influyendo en la producción derespuestas ágiles para el análisis y solución deproblemas propuestos en estaárea de la ingeniería.Los algoritmos mostrados fueron realizados bajoMATLAB, lo cual será de provecho para quien seinicia en este lenguaje de programación.

relaciones

hidráulicaspara

seccióntransversal

circular1Hacia 1769, el ingeniero francés Antoine Chezydesarrollaba una de las ecuaciones más revolucio-narias en la hidráulica de canales, siendo estauna expresión ideal de la velocidad en flujo unifor-me, que con el transcurrir del tiempo daría lugar

Revista Ciencia e Ingeniería NeogranadinaISSN 0124-8170, N° 13

(Págs. 83 - 91)

Artículo desarrollado durante el Curso de Alcantarillados con el profesor ingeniero

Santiago Loboguerrero Uribe - primer semestre de 2002.

Estudiante de IX semestre del Programa de Ingeniería Civil, Universidad Militar

Nueva Granada.

VícroRPEÑARANDA

a unas modificaciones realizadas por el IngenieroIrlandés Robert Manning, quien concibió una pre-sentación diferente de la ecuación. Más adelante

y hasta nuestros días, la ecuación de Manning hasido una fuerte herramienta hidráulica, que hasido manipulada por los ingenieros y los estudio-sos de la materia para propósitos dirigidos hacialos diseños hidráulicos.

V=C.JR.S

Eq/. Ecuaciónde Chezy

Eq2. Ecuación de Manning

En donde:

V: Velocidad de flujo, Im/sJ

R: Radio hidráulico, ImJ

s: Pendiente, Im/mJ

C: Coeficiente de Chézy

N: Coeficiente de rugosidad de Manning

Conforme con estudios que se elaboraron paracomprender la influencia de la profundidad hidráu-lica sobre las características de flujo en canales,se emprendió el desarrollo de las relacioneshidráulicas, teniendo en cuenta más adelante, queel coeficiente de rugosidad fluctúa con la alturade la lámina de agua. Este último estudio fue de-sarrollado por Camp, mencionando que elcoeficiente de fricción de la ecuación de Manningno sólo es un valor que trabaja constantemente,sino que varía con la altura de lámina. Estudiosexperimentales fueron los que definieron elcriterio anterior, dando como resultado experi-mental los siguientes valores:

Ya conocidas las raíces teóricas del presenteartículo, el propósito, no sólo será el de escribirlos listados del algoritmo, sino que se dará unabreve descripción de los pasos de su desarrollo,diseño y análisis; para tal finalidad se adoptarácomo ejemplo de cálculo un colector de seccióncircular, pero el algoritmo estará sujeto a sercambiado para cualquier tipo de sección trans.versal.

ELEMENTOS DEL DISENODEL ALGORITMO

1. HIDRÁULICADE COLECfORES A TUBO LLENO

Cuando se dispone del diámetro del colector, lapendiente a la cual ha de ser colocado y la secciónde flujo completamente lleno, se tiene:

Ecuacionesde trabajo

Eq3. Velocidaddeflujo a tubo lleno

8

Q=~' D3 ~n 10.079 .S2 .1000

Eq43. Caudal de flujo a tubo lleno

Eq5. Fuerza tractiva autolimpiante deflujo a tubo lleno

84 REVISTACIENCIAE INGENIERíANEOGRANAOINAN° /3

DESARROLlODEALGORI1MOSENMAllAB DELASCURVASDERELACIONESHIDRÁUUCASPARASECCiÓNTRANSVERSALCIRCULAR

V:Velocidad de flujo 1m/si.Q: Caudal de flujo ILt/sl.T:Fuerza tractiva IKg/m21.R:Radio hidráulico Iml.s: Pendiente en tanto por uno 1m/mi.o: Diámetro del colector Iml.g: Peso específico del agua IKg/m31.

Listado 1. Formula de Manning para tuberíascompletamentellenas.

r='s';while r=='s'eIc

01=input('lngrese el diámetro del colector (enpulgadas):');S=input('lngrese la pendiente disponible (en tantopor ciento):');0=D1*0.0254;n=O.013;g=1000;V=(1/n)*(D/4) A (2/3)*(5/100) A 0.5;

Q=(pi/n)*(D A (8/3)/4 A (5/3))*((5/100) A 0.5)*1000;

T= 1000*(D/4)*(5/1 00);

fprintf{'velocidad %12.5f.\n',V)fprintf{'caudal %12.5f.\n',Q)fprintf{'fuerzatractiva %12.5f.\n',T)r=input('Desea continuar haciendo otro cálculo:(so n)');end

Nota: Los caracteres alfabéticos deben ingresarseen Matlab encerrados en apóstrofos ( , , ).

HIDRÁULICADE COLECTORESPARCIALMENTELLENOS

En el caso en que se deseen conocer lascondiciones reales de flujo y se dispone de larelación q/Q, se tiene:

a. Las relaciones hidráulicas fundamentales (d/D,q/Q, v/V,t/T) resultan de un cálculo manual y/

FACULTADDE INGENIERíA' UNIVERSIDAD MILITAR "NUEVA GRANADA"

o por medio de una hoja electrónica (para el casode agilizar el proceso), teniendo en cuenta lossiguientes parámetros y/o condiciones de localiza-ción de la lámina en el flujo:

Q-

0=2.a+7t

Para 0 ~ 180

d-rseno a =-

r

Q-

d

Para 0:::;;180

r-dseno a =-

r0=7t-2.a

Figura 1. Seccionesde flujo a diferente altura de la lámina de agua.

~~!JACIONESDE TRABAJO

Eq6. Área de la sección circular de flujo.

P = 0. D :. 0 = rad]2

Eq7. Perímetro mojado de la sección circular de flujo.

R = D .(

1- sene)4 0

Eq8. Radio hidráulico de la sección circular de flujo.

85

VícrOR PEÑARANDA

b. Los resultados de las relaciones hidráulica

fundamentales desarrolladas bajo la hoja decálculo (Excel), están expuestas en el siguientecuadro:

Cuadro2

c. Posterior a la obtención de datos se procedióa encontrar el método de interpolación que seajustará a los datos con un mayor grado debondad, para lo cual se hizo aplicación de losmétodos numéricos, teniendo el siguiente efecto:

· Polinomio de interpolación de Lagrange, el cual sedefine matemáticamente como:

n+1 L )u¡(x) = 11 ~-xj

j=l,j# ~¡ -Xj)

arrojó en los resultados datos muy alejados encomparación con el que se muestra en el ManualHidráulico de Tubos Moore (manual de referencia),teniendo la siguiente estructura algorítmica:

Listado 2. Método de interpolación de Lagrange.

function fi=Lagrangejx, f, xi)fi = zeros(size(xi));

npl =Iength(f);for i=l : nplz=ones(size(xi));

for j=l : npl

86

if i- =j, z = z..(xi - x(j))/(x(i)-xij));endendfi=fi+z.f{i);endreturn

Listado 3. Método de interpolación de Lagrangeaplicado a la determinación de las relacioneshidráulicas.

dcr='s';while r= = 's'dc

q=IO.O, 0.017, 0.069, 0.153, 0.266, 0.405, 0.558,0.712, 0.860, 1.002, 1.0001;d=IO.O,0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6, 0.7, 0.8, 0.9,11;v=IO.O,0.329, 0.486, 0.605, 0.713, 0.810, 0.890,0.952, 1.003, 1.057, 1.0001;t= 10.0,0.254, 0.482, 0.684, 0.857, 1.000, 1.111,1.185, 1.217, 1.192, 1.0001;xi=input('lngrese el(los) valor(es) de la relaciónhidráulica q/Q en forma matricial 11 \n');fprintf{'La relación vN es: \n')Respuesta_l = ILagranjq,v,xi)l'fprintf{'La relación diO es: \n')Respuesta_2 = ILagranjq,d,xi)1'fprintf{'La relación t/T es: \n')Respuesta_3 = ILagranjq,t,xi)1'a = IRespuesta_ll';b = IRespuesta_21';c = IRespuesta_31';Relaciones_Hidráulicas=la; b; cl;r=input('Desea continuar haciendo otro cálculo:(s

o n): ');endreturn

· Desarrollando el método de interpolación lin-eal definido matemáticamentecomo:

- J(a)- J(b) (x-a)+ J(a)g(x) - b-a

REVISTA CIENCIA E INGENIERfA NEOGRANADINA N°/3

..

dID VN q/Q tfT0.0 0.0 0.0 0.00.1 0.329 0.017 0.2540.2 0.486 0.069 0.4820.3 0.605 0.153 0.6840.4 0.713 0.266 0.8570.5 0.810 0.405 1.0000.6 0.890 0.558 1.1110.7 0.952 0.712 1.1850.8 1.003 0.860 1.2170.9 1.057 1.002 1.1921.0 1.000 1.000 1.000

DESARROLLODEALGORITMOSENMAllAB DELASCURVASDERELACIONESHIDRÁUUCASPARASECCiÓNTRANSVERSALCiRCULAR

Endonde f{a) y f{b) son valores conocidos de f{x)enx = a y x = b. Dado que los resultados de losdatostienen un mayor grado de bondad de ajusteseadoptó este método de interpolación para elalgoritmo final.

Listado4. Método de interpolación lineal aplicado ala determinaciónde la relacioneshidráulicas.

q1=10.0,0.017,0.069,0.153,0.266,0.405,0.558,0.712, 0.8601';qm=10.860, 1.0021';q2=11.002, 1.0001';d1=10.0, 0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6, 0.7, 0.81';dm=10.8, 0.91';d2=10.9, 11';v1=10.0, 0.329, 0.486, 0.605, 0.713, 0.810, 0.890,0.952, 1.0031';vm=I1.003, 1.0571';v2=[1.057, 1.0001';t1=10.0, 0.254, 0.482, 0.684, 0.857, 1.000, 1.111,1.185, 1.2171';tm=I1.217, 1.1921';t2=11.192, 1.0001';r='s';while r= ='s'dc

xi=input('lngrese el valor de la relación hidráulicaq/Q:O);

if xi < = 0.860a = interpl(ql, Ivl, dl, tll, xi, 'linear');

elseif xi > 0.860 & xi < 1.002

a = interp1(qm, Ivm, dm, tml, xi, 'linear');elsea = interpl(q2, Iv2, d2, t2j, xi, 'linear');

end

Im,nl=size(a);if(-(m == 1 In == 1) I(m == 1 &n == 1))fprintf{'la relación v¡Ves: \n')Respuesta=la(:,l)1fprintf{'Larelación d/D es: \n')Respuesta= la(:,2)1

fprintf{'la relación t{f es: \n')

FACULTAD DE INGENIERíA - UNIVERSIDAD MILITAR "NUEVA GRANADA"

Respuesta=la(:,3)1elsefprintf{'la relación v¡Ves: %12.5f.\n' ,a(l, 1))fprintf{'la relación d/D es: %12.5f.\n' ,a(1,2))fprintf{'la relación t{f es: %12.5f.\n' ,a(l ,3))

end%AIvisualizar los resultados en el workspaceseguirán el siguiente orden q/Q,v/V,d/D,t{fRelaciones Hidráulicas = la'l;r= input('Desea continuar haciendo otro cálculo:(so n): O);endreturn

CONCLUSIONES

Al observar los resultado expuestos por cada unode los métodosde interpolación,el mayorajustefue dado por el método de interpolación líneal,dando en sus resultados un mejor acercamiento alos valores del manual de referencia 121.los resul-tados de este análisis se recogen en el Cuadro 3.

Cuadro 3. Resultados de las relaciones hidráulicas para un q/Q de 0./0

El objetivo en el que se enmarca este articulo esdesarrollar unos algoritmos en Matlab queresuelvan problemas prácticos de hidráulica decanales, orientados al diseño de alcantarillados.Se tienen los siguientes listados y la solucióndeun problema típico.

Listado 5. lnterfaz gráfico para la presentacióndelprograma.

ButtonWidth = 210; %Ancho de los botonesButtonHeight = 25; %Altura de los botones

87

Relación Métodode Métodolineal Manualhidráulica Laaranae hidráulico

VN 0.49490 0.5299 0.539D/D 0.23345 0.2369 0.241tIT 0.54271 0.5565 0.568

VicrOR PEÑARANOA

FigWidth = ButtonWidth+70;FigHeight = 3+4.(ButtonHeight+6)+ 15;%Posición de la figuraset(O,'Units','pixels');p =get(O,'screensize');a = figure( ...'Color',1.7 .7 .71, ...'CloseRequestFcn', ...'cIose(gcbf,"force");', ...'Interruptible' ,'Off', ...'HandleVisibility','On', ...'MenuBar','none', ...'Name','Diseño de alcantarillados', ...'NumberTitle','Off', ...'Units','pixels', ...'Position',ll00 258 FigWidth FigHeightl, ...'Resize','off', ...'Tag', 'LAUNCHPADFig');

%Framesb = uicontrol('Parent',a, ...'Units' ,'pixels', ...'BackgroundColor',1.8 .8 .81, ...'Interruptible','off', ...

'Position',111 10 ButtonWidth+503.ButtonHeight+51, ...

'Style','frame', ...'Tag', 'Frame 1');

%Textb = uicontrol('Parent' ,a, ...'Units' ,'pixels', ...'Enable','On', ...'ForegroundColor' ,lO .5 01, ...'BackgroundColor',1.7 .7 .71, ...'FontAngle','normal', ...'FontSize',10, ...'FontUnits','points', ...'FontWeight','Bold', ...'HorizontalAlignment', 'Center', ...'Interruptible' ,'Off', ...

'Position' ,111 100 ButtonWidth + 50ButtonHeightl, ...'Style','text', ...'String','Tipode diseño', ...'Tag', 'LAUNCHPADTitle');

% Pushbuttons

88

b = uicontrol('Parent' ,a, ...'Units','pixels', ...'Callback','Sanitario', ...'FontAngle','normal', ...'FontSize',8, ...'FontUnits','points', ...'FontWeight','normal', ...

'ForegroundColor' ,10 O 01, ...'HorizontalAlignment', 'Center', ...'Interruptible' ,'Off', ...'Enable','On', ...

'Position' ,114 rButtonHeight + 12ButtonWidth+44 ButtonHeightl, ...'String','Diseñode alcantarillado sanitario', ...'Tag' ,'LAUNCHPADButton7');

b = uicontrol('Parent',a, ...'Units','pixels', ...'Callback','Pluvial', ...'FontAngle','normal', ...'FontSize',8, ...'FontUnits' ,'points', ...'FontWeight' ,'normal', ...

'ForegroundColor',IO O 01, ...'HorizontalAlignment','Center', oo.

'Interruptible' ,'Off', ...'Enable','On', ...

'Position' ,114 1.ButtonHeight+ 12ButtonWidth +44 ButtonHeightl, ...'String','Diseñode alcantarillado pluvial', ...'Tag', 'LAUNCHPADButton6');

b = uicontrol('Parent',a,...'Callback','cIose(gcbf,"force");', ...

'Units' ,'pixels', ...'FontAngle','normal', ...'FontSize',8, ...'FontUnits','points', ...'FontWeight' ,'normal', ...

'ForegroundColor',IO O 01, ...'HorizontalAlignment', 'Center', ...'Interruptible' ,'Off', ...'Enable','On', ...'Position',114 12 ButtonWidth+44 ButtonHeightl,

'String' ,'Quit', ...'Tag' ,'LAUNCHPADClose');

REVISTACIENCIAE lNGENIERfANEOGRANADlNAN°'3

DESARROLLODEALGORITMOSENMAllAB DELASCURVASDERELACIONESHIDRÁUUCASPARASECCiÓNTRANSVERSALCiRCULAR

Listado6. Sanitariodiseñodealcantarilladosanitario.

de

D1=input('lngrese el diámetro del colector (enpulgadas):');

S=input('lngrese la pendiente disponible (en tantopor ciento):');Q1=input('lngrese el caudal de diseño en el tramo(en LPS):');D=01*0.0254;n=O.013;g=1000;V=(1/nt(0/4) A (2/3t(S/1 00) A 0.5;Q=(pi/n)*(O A (813)/4 A (5/3)t((S/100) A 0.5tl000;

T=1000*(0/4)*(S/100);%FIujoa tubo lleno y capacidades mínimasVrnin=0.6;Vmax=6.0; Tmin=0.15; LLmax=75;de

fprintf{'Velocidad a tubo lleno (m/sj: %12.5f.',V)fprintf{'\nVelocidad mínima en el colector a tubolleno (m/sj: %12.5f.',Vmin)fprintf{'\nVelocidad máxima en el colector a tubolleno (m/sj: %12.5f.',Vmax)

fprintf{'\n\nCaudala tubo lleno (LPSj:%12.5f.',Q)fprintf{'\n\nFuerza Tractiva a tubo lleno (Kg/m2j:

%12.5f.',T)fprintf{'\nFuerza Tractiva mínima en el colector

(Kg/m2j:%12.5f.',Tmin)fprintf{'\n\nMáximode llenado (Tantopor cientoj:%12.5f.',LLmax)%

xi=Ql/Q;q1=(0.0, 0.017, 0.069, 0.153, 0.266, 0.405, 0.558,0.712, 0.8601';

qm=(0.860, 1.0021';q2=(1.002, 1.0001';dl =(0.0,0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6, 0.7, 0.81';dm=(0.8, 0.91';d2=(0.9, 11';vl =(0.0, 0.329, 0.486, 0.605, 0.713, 0.810,

0.890, 0.952, 1.0031';vm=(1.003, 1.0571';v2=(1.057, 1.0001';tl =(0.0, 0.254, 0.482, 0.684, 0.857, 1.000,

FACULTAD DE INGENIERIA - UNIVERSIDAD MILITAR "NUEVA GRANADA"

1.111,1.185,1.2171';tm=(1.217, 1.1921';t2=(1.192, 1.0001';

if xi < = 0.860

a = interpl(ql, (vl, dl, tlj, xi, 'linear');elseif xi > 0.860 & xi < 1.002

a = interpl(qm, (vm, dm, tmj, xi, 'linear');else

a = interpl(q2, (v2, d2, t2J, xi, 'linear');end

v=V-a(:,l); d=0*a(:,2); t=T*a(:,3); LL=100-(((D-d)/D)*100);(m,nj=size(a);if(-(m == 1 In == 1) I (m== 1 &n == 1))fprintf{'\nLarelaciónvN es: \n')Respuesta=(a(:,l)j

fprintf{'Lavelocidad real de flujo en el colectores de (m/sj: \n')Respuesta = (vjfprintf{'La relación d/D es: \n')Respuesta =(a(:,2)j

fprintf{'La altura de lámina en el colector es de(mj: \n')Respuesta=(djfprintf{'Porcentaje de llenado del colector es de

(tanto por cientoj: \n')Respuesta = (LLJ

fprintf{'La relación tJT es: \n')Respuesta = (a(:,3)j

fprintf{'La fuerza tractiva real en el colector esde (Kg/m2j:\n')Respuesta =(vj

else

fprintf{'\n\n La relación vN es: %12.5f.',a(1,1))fprintf{'\n Lavelocidad real de flujo en el colector

es de (m/sj: %12.5f.',v)fprintf{'\n\n La relación d/O es: %12.5f.',a(l,2))fprintf{'\n\n La altura de lámina en el colector es

de (mj: %12.5f.',d)fprintf{'\n\nPorcentaje de llenado del colector es

de (tanto por cientoj: %12.5f.',LL)fprintf{'\n\n La relación t/T es: %12.5f.',a(l,3))fprintf{'\n\n La fuerza tractiva real en el colector

es de (Kg/m2j:%12.5f.',t)end

89

VícroRPEÑARANDA

Relaciones hidráulicas =(a');return

Listado7. Pluvial.m:Diseñode alcantarillado pluvial

dc

01 =input('lngrese el diámetro del colector (enpulgadas):');S=input('lngrese la pendiente disponible (en tantopor ciento):');Ql =input('lngrese el caudal de diseño en el tramo(en LPS):');0=01-0.0254;n=O.013;g= 1000;V=(1/n)-(0/4)" (2/3)-(S/100)" 0.5;Q=(pi/n)-(O" (8/3)/4" (5/3W((S/100)" 0.5)-1000;T= 1000-(0/4)-(S/1 00);

%FIujoa tubo lleno y capacidades mínimasVmin=0.75; Vmax=6.0; Tmin=0.20; LLmax=75;dcfprintf(' Velocidad a tubo lleno (m/s): %12.5("V)fprintf('\n Velocidad mínima en el colector a tubo

lleno (m/s):%12.5[',Vmin)fprintf('\n Velocidadmáxima en e~colector a tubo

lleno (m/s):%12.5(',Vmax)

fprintf('\n\n Caudal a tubo lleno (LPS):%12.5(',Q)fprintf('\n\n Fuerza Tractiva a tubo lleno (Kg/m2):

%12.5(',T)fprintf('\n Fuerza Tractiva mínima en el colector

)Kg/m2):%12.5[',Tmin)fprintf('\n\n Máximode llenado )Tantopor ciento):

%12.5(',LLmax)%xi=Ql/Q;q1= (0.0, 0.017, 0.069, 0.153, 0.266, 0.405, 0.558,

0.712, 0.860)';qm=(0.860, 1.002)';q2=(1.002, 1.000)';dl =(0.0,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,0.6,0.7,0.8)';dm=(0.8, 0.9)';d2=)0.9, 1)';vl =)0.0, 0.329, 0.486, 0.605, 0.713, 0.810,

90

0.890, 0.952, 1.003)';vm=)1.003, 1.057)';v2=(1.057, 1.000)';tl =(0.0, 0.254, 0.482, 0.684, 0.857, LODO,

1.111,1.185,1.217)';tm=(1.217, 1.192)';t2=(1.192, 1.000)';

if xi < = 0.860a = interpl(ql, (vl, dl, tl), xi, 'linear');

elseif xi > 0.860 & xi < 1.002

a = interpl(qm, )vm, dm, tm), xi, 'linear');else

a = interpl(q2, (v2, d2, t2), xi, 'linear');endv= V"a(:,l);d= 0-a(:,2); t=ra(:,3); LL=100-(((0-d)/0)-100);(m,n)=size(a);if(-(m == 1 In == 1) I (m == 1 & n == 1))fprintf('\n La relación v¡V es: \n')Respuesta = (a(:,l))fprintf('La velocidad real de flujo en el colector

es de (m/s):\n')Respuesta = (v)

fprintf('La relación d/O es: \n')Respuesta=(a(:,2))fprintf('La altura de lámina en el colector es de

(m): \n')Respuesta=(d)fprintf('Porcentaje de llenado del colector es de

(tanto por ciento): \n')Respuesta = (LL)

fprintf('La relación t/T es: \n')Respuesta=(a(:,3))fprintf('La fuerza tractiva real en el colector es

de (Kg/m2):\n')Respuesta = (v)

else

fprintf('\n\n La relación v¡V es: %12.5(',a(l,l))fprintf('\n Lavelocidad real de flujo en el colector

es de (m/s):%12.5[',v)fprintf('\n\n La relación d/O es: %12.5[ ',a(1,2))fprintf('\n\n La altura de lámina en el colector es

de (m): %12.5[',d)fprintf('\n\n Porcentaje de llenado del colector es

de )tanto por ciento): %12.5f.',LL)

REVISTA CIENCIA E INGENIERfA NEOGRANAOINA N°'3

DESARROu.oDEAt.GORITMOSENMAllAB DELASCURVASDERELACIONESHIDRÁUUCASPARASECCiÓNTRANSVERSALCIRCULAR

fprintf('\n\n La relación t(f es: %12.5f.',a(1,3))fprintf{'\n\n La fuerza tractiva real en el colector

es de IKg/m2J: %12.5f.',t)end

Relaciones_hidráulicas= la'J;return

Nota:Los listados 6 y 7 deben guardarse comosanitario.m y pluvial.m respectivamente, ademásdeben localizarse en igual carpeta conjuntamentecon el Iistad05.m para el funcionamiento dealgoritmo. Debe ajustarse también el Pathbrowserantes de correr cualquier algoritmo localizandola ubicación de los mismos.

PROBLEMADE APLICACIÓN

Se desea obtener las características de flujo en uncolectorde sección circular para un diseño de alcan-tarilladosanitario, en donde sólo se dispone de lossiguientes datos: a. Pendiente entre los colectores:0.35 %.b. Diámetro del colector: 8 pulg. c. Caudalal que trabaja el colector: 17.40 Itjs. Obtener lascondiciones reales de flujo en el colector.

Solución:

El programa, al ingresarle el tipo de diseño y eldiámetro del colector arroja los siguientesresultados:

Velocidad a tubo lleno Im/sJ: 0.62421.Velocidadmínima en el colector a tubo lleno Imlsi: 0.60000.Velocidadmáxima en el colector a tubo lleno Imlsi: 6.00000.Caudal a tubo lleno ILPSJ: 20.24279.Fuerza Tractiva a tubo lleno IKg/m2J: 0.17780.Fuerza Tractiva mínima en el colector IKg/m2J:0.15000.Máximode llenado ITanto por cientoJ: 75.00000.La relación v¡Ves: 1.00285.Lavelocidad real de flujo en el colector es de ImlsJ: 0.62599.La relación dIO es: 0.79971.

FACULTAD DE INGENIERíA - UNIVERSIDAD MILITAR "NUEVA GRANADA"

La altura de lámina en el colector es de ImJ:0.16250.Porcentaje de llenado del colector es de Itantopor cientoJ: 79.97062.La relación t(f es: 1.21691.La fuerza tractiva real en el colector es de IKg/m2J: 0.21637.

Como se puede observar, la información suminis-trada es la suficiente para emprender el análisisen el diseño de redes de alcantarillado y puedeiterarse el proceso dando cIick en el botón quedice: "Alcantarillado Sanitario". Si los resultadosdesean guardarse, escriba en la ventana de coman-dos: "save nombre del archivo " y se salvaran lasvariables y los resultados encontrados en elworkspace.

Como se puede ver, el desarrollo de procesossistemáticos para la solución de problemas,apunta hacia una ingeniería más ágil y exacta,tanto en las técnica como en los procesos dediseño, impartiendo seguridad y tal vez una mayorcomplejidad en los futuros trabajos a los que severá enfrentado el ingeniero civil.

Nota: El algoritmo del programa que arrojó estosresultados se anexará a este artículo tanto escritocomo en medio magnético, al igual que losanteriores listados presentes.

BIBLIOGRAFíA..

CHOW,VENTE. Hidráulica de canales abiertos, Edito-

rial Mc Graw HiII,Santafé de Bogotá, 1994.

PAREDESINFANTE,RAFAEL.Manual hidráulico. Diseño de

alcantarillados,Editorial Tubos Moore S.A.,BogotáD.E., 1987.

NAKAMURA,SHOICHIRO.Análisis numérico y visualización

gráfica con Matlab, Editorial Prentice Hall S.A.,Bogotá D.C., 1997.

91

Medicina ÓSCAR JAVIER GONZÁLEZ GÓMEZ-

,. .aeronautlca

y

Un accidente, generalmente no ocurre por defi-ciencia de una máquina o sistema. Las aeronavesson tan nobles que a pesar de que sean malcomandadas siguen volando. Por esto las regula-ciones aéreas se hacen tan importantes en elmomento de entendemos con la máquina y con elmismo controlador. De aquí en adelante, el artículotrata de describir algunos conceptos básicos parala operación de aeronaves en Colombia.

regulaciones,.aereas

UNIDAD ADMINISTRATIVAESPECIALDE AERONÁUTICA CIVIL(UAEAC)...-- - -,

Es el resultado de la fusión entre el DepartamentoAdministrativo de la Aeronáutica civil y el FondoAeronáutico Nacional,por medio del Decreto 2171Art. 67 de 1992.

FUNCIONESDE UAEAC

1. Prevención de colisiones en vuelo.2. Prevención de colisiones entre Aeronaves CFT.,

y entre Aeronaves CFT.y obstáculos.Revista Ciencia e Ingeniería Neogranadina

ISSN 0124-8170. N° 13(Págs. 93 . 100) Estudiante de Mecatronica.

ÓSCARJAVlERGONZÁLEZGÓMEZ

3. Agilizary mantener ordenadamente el tránsitoaéreo.

4. Suministrar información útil y eficaz a la tripu-lación cuando ésta lo requiera.

5. Facilitar la prestación y coordinación de servi-cios SAR(por sus siglas en inglés: Búsqueda yRescate.

SERVICIOSATS (TRÁNSITOAÉREO)

1. ATC= Control de tránsito aéreo.2. FIS= Servicio de información de vuelo.3. ALERTA.

INFRAESTRUCTURA AERONÁUTICA

1. Sistema Nacional de Radioayudas.2. Personal aeronáutico.3. ACFT.4. Radiocomunicación.5. Normatividad.a. IFR.b. VFR.c. Procedimientos ATS.

Aeródromo= Cualquier espacio para realizar unamaniobra de despegue o aterrizaje.

Aeropuerto = Espacio para atenizar y despegar confines comerciales. Puede originarwelos internacionales.

Clases de aeródromo

1. AD de salida.2. AD de destino.3. AD alternos.

4. Jet Port.5. Hidros.

6. Aeroparques.7. Helipuertos.8. Propósito general.9. AD Civiles.10. AD Militares.

Los anteriores pueden ser controlados o no.

94

Componentes de un aeródromo

1. Runway= Callede rodaje2. TaxWay= Callede taxeo3. Sector4. Rampa5. Jardín meteorológico6. Area de señales7. Zona de seguridad

CLASESDE PISTAS

1. Paralelas: se usan para aproximaciones simul-táneas.

2. Cruzadas: se construyen para agilizar operacio-nes aéreas y por vientos predominantes.

CLASIFICACiÓNPOR SU TAMAÑO

1. V{fOL:Para despegue vertical.2. Sto/: ACFT. de alto rendimiento y pocadistancia en carrera de despegue.3. Small: de lOa 20 mts. de ancho por 1800mts. de largo.4. Medium: de 20 a 30 mts. de ancho por 2800mts. de largo.5. Large: de 30 a 40 mts. de ancho por 3800mts. de largo.

CARACTERÍSTICAS DE UNA PISTA

1. Tamaño:largo y ancho.2. Resistencia.

3. Orientaciónmagnética: la pista se construyeenfrentada al viento predominante; esto para elrendimiento de la aeronave.

Toda pista tiene un rango de aproximación de 10grados.

Para realizar maniobras en una pista es necesariocalcular algunos parámetros que son muy impor-tantes en el momento de realizar un despegue oun aterrizaje.

REVlsr" C,ENC/JI E INGENIERf" NEOGR"N"DIN" N"13

MEDIONAAERONÁlJIlCAy REGULAOONESAÉREAS

360

270 90

1~n

Figura l. Orientación magnética

DISTANCIASDE LA PISTA

TODA = Longitud total de la pista. Takeoff d;s-tanceavailable.

TORA = Longitud para carrera de despegue. Takeoff run ava;lable.LOA = Longitud disponible para el aterrizaje.Land;ng d;stance available.TDZ= Zona para asentamiento de ruedas. Touch-down zone.

LaTORAse toma 8 metros más adelante ya quees el sitio donde por lo general queda ubicado eltren principal de la aeronave en posición dedespegue.

TDZLOA

STOPWAY

8mts

TORA

TODA

Figura 2. Distancias de la pista

PARTESDE LA CABECERADE UNA PISTA

La cabecera de la pista debe ser claramentereconocible para la tripulación de la nave ya que

FACULTADDE INGENIERfA - UNIVERSIDAD MILITAR "NUEVA GRANADA"

se encuentra bien demarcada y posee ciertascaracterísticas que ayudan al aterrizaje seguro deuna aeronave.

El número de orientación de la pista le dice alpiloto cuál es la pista en uso. También se en-cuentra en la carta de aeródromo publicado en elmanual de normas, rutas y procedimientos A.T.S.de la República de Colombia.

En caso de existir pistas paralelas, se designaránpor su ubicación según la aproximación de laaeronave ya que tienen la misma orientaciónmagnética. Ejemplo:3 6 LEFT.(izquierda) y 3 6RlGHT(derecha).

Las líneas de TDZson los sitios demarcados de la

pista en donde se deberán asentar las ruedas dela aeronave; en caso de sobrepasar este juego delíneas, se deberá iniciar procedimiento deaproximación frustrada.

rozNumerode

orientaqcionmagnetica

Letradeposiciodelapista

150mts

25mts

3 6l

1111111111111111

Lineas de marca de

umbral

Figura 3. Partes de cabecera

CONFIGURACIÓN DE UN AERÓDROMO

Lascalles de rodaje son vías que están plenamentedefinidas dentro de un aeródromo, destinadas afacilitar el desplazamiento de la ACFT.en superfi-cie. Estas calles hacen parte del área de maniobras

95

ÓSCARJAVIERGONZÁLEZGÓMEZ

RWY r-.I CLEAR

N IAY

alles de rodajeprincipales

alle de rodajeparaJela

Figura 4. Aeródromo

CLASESDE CALLESDE RODAJE

1. Principales:Comunicana la pista con la callede rodaje paralela. Su numeración es alfabética ycomienza de derecha a izquierda de la 1WR2. Paralelas:Son un poco más angostas que lapista. Su numeración es alfabética.3. Secundarias:Unen los sectores con las calles

de rodaje paralelas.Su numeración es alfanumérica.

Por las calles de rodaje más externas es por dondese debe ingresar a pista.

DIVISiÓN DEL ESPACIOAÉREO

Espacioaéreo

1. Controlado.a.Zonas de control.

L ATZ:en condiciones VMCvuelos VFR.Se

presta servicio de control de aeródromo.iL CTR:para vuelos IFR.Se presta serviciode control de AD.

b. Áreas de control.L TMA: para vuelos IFR o IFR/VFRparaservicio de control de aproximaciones.iL UTNCTA:para vuelos IFR. Se prestaservicio de control de área.

2. No controlado.a.Regiones de información de vuelo.

L FIS:Región de información de vuelo.iL UIR:Región de información superior.

96

DEPENDENCIASAERONÁUTICASUAEAC

1. ATS.Servicios de ATC:a. Control de aeródromo.

L ARO:oficinade aeronotificaciónATS.iL CLR:oficina de autorizaciones.iiL GND:control tierra.

iv. 1WR: control superficie.b. Control de aproximaciones(APP).c. Control de área (ACC).

2. Centro de información de vuelo (FlC).a. NAVID.b. SIGNED.c. TRAFFIe.

3. Alerta.a. INCERFA.b. ALERFA.c. DETRESFA.

ESPACIOAÉREO

Es un sitio definido donde se desarrollan opera-ciones aéreas.

CLASIFICACiÓNDEL ESPACIOAÉREOATS

El espacio aéreo se divide en siete categoríassegún el servicio que se preste por las diferentesdependencias de la UAEACasí:

· Para espacios aéreos controlados: A, B, C. D,E. Se presta servicio de ATe.

· Para espacios aéreos no controlados: F,G. Sepresta servicio FIS.

· IFR:puede volar en los siete espacios aéreosmientras que VFRsólo pude volar en seis, todosexceptuando A.

REVISTACIENCIAE INGENIERíANEOGRANADINAN°'3

MEDICINAAERONÁUTICAy REGULACIONESAÉREAS

REGLASPARAIFR

· Vuela en todos los espacios aéreos.· Se prestan todos los servicios de ATS.· Requieren autorización (CLR).· ID ACFT.· Límite de la autorización.· Ruta.

Nivel de crucero.

SQWAK.

RURASIFR

1. SID - AWY - STAR2. SID - AWY - DTC3. DCT - AWY - STAR4. DCT - AWY - DTC

IFRFUEL

Para el cálculo de gasolina de un vuelo IFR esusual que se calcule la gasolina necesaria delaeródromo de salida al aeródromo de destino máselalterno, más la necesaria parra llegar al alternoy sesenta minutos más de combustible.

ALTITUDMÍNIMA PARAIFR

Enregionesmontañosasy sobre el niveldel marlamínima altitud estipulada es de mil pies y paraciudades o conglomerados de gentes es de dosmilpies.

REGLASPARAVFR

Sólovuela en condiciones VMCen todos los espaciosaéreos, exceptuando A. Puede tener asistencia radaryrequerimientode ATC;debe volar con SSR/SQWAK.

RUTASVFR

1. DCT- CORREDOR- DCT.2. DCT- CORREDOR- SVAR.3. SVD- CORREDOR- SVAR.4. SVD- CORREDOR- DCT.

FACULTADDE lNGENIERfA - UNIVERSIDAD MILITAR "NUEVA GRANADA"

COMBUSTIBLEPARAVOLAR VFR

Se calcula como el combustible necesario delaeródromo de salida al de destino, más el alterno1, más alterno 2, esto según el "performance" dela aeronave más treinta minutos de reserva.

Para VFRes obligatorio calcular el deadlineu horalímite.

GLOSARIO

ACFT =SAR =

ADTWRVMCIMC

Aeronave.

Servicio de búsqueda y rescate. Searchand rescue.

= Aeródromo.= Torre de control.

= Condiciones meteorológicas visuales.= Condiciones meteorológicas para

instrumentos.= Reglas de vuelo instrumentales.= Reglas de vuelo visuales.= Aerovía.

IFRVFRAWY

MEDICINAAERONÁUTICAI

Dentro de el mundo aeronáutico el factor másimportante es el factor humano. De la salud yestabilidad de la tripulación especialmente delcomandante de la aeronave, depende el éxito oel fracaso de un vuelo. Por esto la fisiología de latripulación cobra esencial importancia dentro dela medicina aeronáutica.

El ser humano es un animal racional creado parasobrevivir sometido a diferentes factores como lapresión y la gravedad, pero gracias a nuestrocreador hemos desarrollado una habilidad racionalque nos ha invocado a crear nuevas tecnologíasy necesidades como lo es el transporte terrestre,el transporte marítimo y el transporte aéreo. Eseste ultimo el que afecta mayormente al serhumano y al que este artículo se dedica.

97

ÓSCARJAVIERGON7ÁLEZGÓMEZ

El habitante terrestre o terrícola vive en una granmasa ubicada en el tercer puesto del sistemasolar. Esta gran masa posee algunas caracterís-ticas que hacen a este lugar idóneo para el serhumano. La envoltura gaseosa que rodea a estagran masa es una de ellas. La envoltura engaseosa llamada atmósfera llega hasta 40.000km. de distancia, rota con la tierra, cambiaconstantemente de temperatura y tiene unacomposición constante.

Para la medicina aeronáutica dividimos la atmósfe-

ra en tres grandes zonas así:

1. Zona fisiológica:Va desde los O a los 12.000pies y es donde el ser humano vive sin necesidadde equipos de supervivencia.2. Zona media:Va desde los 12.000 a los 50.000

pies La vida humana no se puede desarrollarnormalmente. Es esencial utilizar algún equipo omecanismo que nos permita respirar algunasmoléculas de 02"Aquí es donde se llevan a cabola mayor parte de los vuelos comerciales.3. Zona exterior:es el espacio exterior médica-mente hablando.

A 64.000 pies se encuentra la línea de Amstrongque es la altitud donde los líquidos corporalesempiezan a ebullir espontáneamente.

COMPOSICIÓN DE LA ATMÓSFERA

.02 20.95%N 78.08%

C020.05%Gases inertes menos de 1%

...El CO2es el único componente que varia con eltiempo, por diferentes factores.

DOS PROPIEDADESESENCIALESDE LA ATMÓSFERA

Temperatura: La temperatura disminuye en prome-dio dos grados cada 10.000 pies.

98

Presión:La presión atmosférica es mayor al niveldel mar (Oft.) que a 8.000 pies, esto por haber me-nor cantidad de espacio atmosférico a mayorelevación. Lapresión a 8.000 pies es de 520 mmhg.mientras que la presión a Opies es de 760 mmhg.

Cada vez que respiramos llevamos en promediounos 1.5 litros de aire a nuestros pulmones perosi por ejemplo tenemos 3 personas a tres alti-tudes distintas, la primera a O pies la segunda a8.000 pies y la tercera a 10.000 pies teniendo encuenta que la composición de la atmósfera a lastres altitudes es la misma, no van a respirar lamisma cantidad de moléculas de oxigeno. Estodebido a que a mayor presión hay mayor cantidadde oxigeno, es decir el oxigeno se encuentra masconcentrado. A Opies se toman mas o menos 13millones de billones de moléculas mientras que a8.000 pies se toman alrededor de 1.5 billones demoléculas de gas y para el extremo de 12.000 setoman aproximadamente 13 mil millones demoléculas de gas. Es por esto que las personasque viven a mayor altitud tienden a ser masrobustas y a tener una cavidad abdominal mayormientras que las personas que viven a menoraltura tienden a ser un poco más esbeltas.

Dentro de la fisiología del cuerpo humano es muyimportante para el comandante de la aeronaveconocer las enfermedades que se le pueden llegara presentar en un momento dado debido a expo-sición a ciertos factores. Dentro de las enferme-

dades más peligrosas y comunes está la silenciosahipoxia.

Ésta se produce por una falta considerable deoxigeno en las células de cualquiera de losórganos, truncando así el proceso normal delmetabolismo.

Hay cuatro clases de hipoxia. La primera de ellases la hipoxia hipóxica, que se da por la simpledisminución del oxigeno en el medio o por algunaenfermedad respiratoria como lo son la bronqui-tis, asma o un enfisema pulmonar.

REVISTACIENCIAE INGENIERIANWGRANADINAN° /3

MEDICINAAERONÁlJIlCAy REGULAOONESAÉREAS

Lasegunda de ellas se denomina hipoxiahipémicaque se da cuando los glóbulos rojos se encuentrandisminuidos en gran cantidad, lo cual recibe elnombre de anemia. Pero puede darse el caso deque los glóbulos rojos no se encuentren disminui-dos pero estos se encuentren entrelazados conpartículas de CO2. en este caso no hay agentesconductores de oxígeno disponibles que lleven elpreciado gas al corazón y de allí a las células.

La tercera se llama hipoxia por estancamiento y seda debido a la obstrucción de las vías circulatorias

producido por algún problema del sistema circula-torio como hipertensión, diabetes, obesidad,triglicéridos y otros.

La última de estas es llamada hipoxia citotóxica yse da por que la célula está completamente muertao dañada por efectos del alcohol, drogas o poraspiración de cianuro.

ESTADOSDE LA HIPOXIA

1. Indiferente:De Oa 5000 pies.2. Compensatorio:10000 a 150000 pies.3. Confision:15000 a 20000 pies.4. Crítico:Por encima de los 20000 pies. En estese presenta colapso circulatorio y mental dondehay pérdida de la conciencia, convulsiones y porúltimo la muerte.

FACfORESCOADYUDANTESDE LA HIPOXIA

El tiempo que pasa entre el momento que seinicia la hipoxia y el momento que se inicia elprocedimiento adecuado para tratar la hipoxia sellama tiempo de conciencia útil y lo podemosrepresentar por medio de una tabla así:

FACULTAD DE INGENIERíA -UNIVERSIDAD MILITAR "NUEVA GRANADA"

Altitud en miles de pies Tiempo

1822252830404350

20-30 mino8-10 mino4-6 mino

2.5-3 mino1-2 mino

15-20 seg.9-12 seg.9-12 seg.

Podemos observar que los cambios de altitud sonmuy pequeños pero las variaciones en el tiemposon de media hora a nueve segundos. Por ejemplosi se está llevando a cabo un vuelo a 40.000 piesy hay una despresurización explosiva sólo con-tamos con 15 segundos para poder llevar a cabola acción correctiva correspondiente.

SISTEMA DE PRESURIZACIONDE LA AERONAVE

Para evitar estas enfermedades presurizamos laaeronave. Dentro del motor a reacción hay unaetapa de compresión de partículas de aire dedonde se toma una pequeña porción para serpasada por un sistema refTigerantey ser inyectadadentro de la aeronave.

Para que el aire circule se dispone de unas válvulasde escape llamadas overtlow que dejan salir elaire en menor proporción de la que entra. Asípodemos tener una presión que tendríamos a maso menos unos 8.000 pies y no a la que hay dondese esta llevando a cabo el vuelo.

VENTAJASDE PRESURIZACIÓN

· Disminuye ruido.· Protege contra el disvalismo o hipobaria (Hipo= poco, baria = presión)

· Se controla la temperatura.· Disminuye la necesidad de O2 suplementario.

Pero así como presurizamos una aeronave a granaltura, esta se puede despresurizar, lo cual nos

99

. Alcohol.

. Cigarrillo.

. Obesidad.

. Mal estado físico.

ÓSCARjAVlERGONZÁLEZGÓMEZ

causaría graves problemas no sólo por el peligrode la hipoxia sino por la hipobaria.

Hay tres clases de despresurización:

1. Lenta: Más de diez segundos en perder lapresurización y se da por fisuras, compartimentosmal acoplados o puertas mal selladas.

2. Rápida: De 1 a 10 segundos por rotura deescotillas o ventanas.

3. Explosiva:Menos de un segundo. Perder unapuerta.

Lo anterior depende del tamaño del avión, esdecir, mientras más grande, más lenta la despresu-

100

I

l

rización, y del tamaño del agujero así como delsistema de presurización.

En estos casos la acción correctiva de inmediatoes declarar el vuelo en emergencia, luego liberaroxígeno a 100%Y descender por debajo de los10000 pies hasta aterrizar lo más pronto posible.

REFERENCIASHEMEROG_RÁfICAS

GONZÁLEZGÓMEZ,ÓSCARJAVIER."RegulacionesAéreas", en Ciencia e Ingeniería Neogranadina,No. 13, Bogotá, diciembre de 2002, estudiantede décimo semestre de ingeniería meca-trónica.

REVISTA CIENCIA E INGENIERíA NWGRANADlNA N°/3