IV Seminario sobre Actividades para Estimular el Talento Precoz en Matemáticas

VIII Reunión Nacional de ESTALMAT

Santiago de Compostela

8, 9 y 10 de abril de 2011

Cuatro años de plano/espacio y reflexiones en línea

Santiago López Arca Manuel Pazos Crespo

Preparación de las sesiones:

• Determinación de objetivos.

• Hilo conductor.

• Preparación de materiales.

• Adecuación de tiempos.

• Organización de espacios

• Recursos materiales y TIC.

PRIMERA SESIÓN

Agrupamientos:

Equipos de tres miembros.

Materiales:• Folios.

• Material de dibujo.

• Trama cuadrada de puntos.

• Fichas.

Puesta a punto del aula:

Actividad inicial

Pit

ágor

as d

e S

amos

569

- 47

5 (a

. de

C.)

Eu

clid

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leja

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ía32

5 -

265

(a. d

e C

.)

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7 -

212

(a. d

e C

.)

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atia

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Ale

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370

- 41

5

Leo

nar

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e P

isa

1170

- 1

250

Mar

ía G

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na

Agn

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1718

- 1

799

Mar

ie –

Sop

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n17

76 -

183

1

Sof

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a K

oval

evsk

aya

1850

- 1

891

Primera Propuesta

(La importancia de la demostración en matemáticas)

Primer Problema

• Comprender un enunciado.

• Resolver un problema más sencillo.

• Ser sistemáticos y ordenados

• Técnicas de recuento.

• Números irracionales. Operaciones.

• Ser reflexivos y críticos.

• Generalizar.

…llegados a este punto, la propuesta presentada aún no está concluida:

¿Cuáles son las medidas del perímetro y de la superficie de los diferentes cuadrados?

¡Se ponen de manifiesto importantes dificultades!...

… aritméticas, geométricas, algebraicas, de razonamiento.

…tratamos de superarlas con:

Trabajo del alumnado: Aclaraciones de los profesores:

SEGUNDA SESIÓN

Agrupamientos:

Equipos de tres miembros.

Materiales:

• Folios.

• Material de dibujo.

• Trama cuadrada de líneas.

• Fichas.

• Tangrams de cartón pluma.

• Polydrón

Puesta a punto del aula.

Una propuesta pendiente de la sesión anterior

(La importancia de la demostración en matemáticas)

Primera línea de trabajo para esta sesión

• Construcción de un Tangram Chino a partir de una hoja DIN A4.

• Comentarios sobre los polígonos que van surgiendo.

• Repartimos a los equipos tangrams de cartón pluma.

• Confección de unas pocas figuras, a modo de toma de contacto.

• Y otras cuestiones que pasamos a comentar….

Tangram chinés

Cada peza do tangram representámola así:

Triángulo grande = T

Cadrado = C

Triángulo mediano = tm

Romboide = R

Triángulo pequeno = t

Equivalencias

+ T tm C R t

T 3

tm

C 2

R

t 3/2

Equivalencias

: t tm C R T

t 1 1/2

tm 1

C

R

T 4

Construíde, coas sete pezas do tangram, un rectángulo no que a base mida o dobre ca altura e calculade as medidas do seu perímetro e da súa superficie.

Área=

Perímetro=

2·l².

6·l.

Construíde, coas sete pezas do tangram, esta figura e calculade as medidas do seu perímetro e da súa superficie.

Perímetro e área da figura.

Perímetro:

Área= 2·l².

2

l2

2

l

2

l 2

2

l

22

ll 2l

2

l

22

2

ll

2

l

2

l

2

l

2

l 2

2

l

2

l

Perímetro= 243 ll 243· l

¿Cantos polígonos convexos diferentes se poden construír se todas as pezas do tangram chinés interveñen na formación de cada un deles?

Construíde todos os cadrados que sexan posibles sen utilizar simultaneamente as sete pezas do tangram chinés.

(Consideraremos cadrados diferentes cando na súa formacións conteñan algunha peza distinta)

Segunda línea de trabajo para esta sesión

PoliminósPoliminós• Definición y construcción de: monominó, dominó, triminós, tetraminós, pentaminós y hexaminós.

• Diferentes actividades.

Isto non é un monominó...

... nin isto...

... nin isto...

¡Isto é un monominó!

¿Que é un monominó?

Isto é un triminó...

... isto é un triminó...

... isto non é un triminó...

... isto non é un triminó...

¿Que é un triminó?

Construíde os tetraminós.

O problema dos Tetraminós

¿É posible encaixar os cinco tetraminós para recubrir as seguintes grellas?

¡Otra vez la importancia de la demostración en matemáticas!

Construíde os pentaminós.

¿Que pentaminós son desenvolvemento dunha caixa cúbica sen tapa?

Indicade cal das caras será a base da caixa.

Hexaminós que son desenvolvemento dun cubo.

TERCERA SESIÓN

Agrupamientos:

Equipos de tres miembros.

Materiales:• Folios.

• Material de dibujo.

• Trama isométrica

• Tramas cuadradas de puntos y líneas.

• Fichas.

• Policubos.

• Cubo Soma

Puesta a punto del aula.

Trama cadradaMateriais para traballar

Cubos

enca

ixable

s

Tra

ma

isom

étri

ca

Debuxade un cubo sobre cada unha das tramas.

O Cubo. Descrición.

A familia do cubo:

Bicubo Tricubos

Construción de policubos• Anotade os resultados sobre tramas.

• Calculade, para cada caso, as medidas da superficie e volume.

Tetracubos

Resume:

Tetracubos.

Pentacubos I

Pentacubos II

Cubo Soma

(propuesta inicial: un ejercicio de clasificación)

Vistas.

• Debuxade as vistas deste obxecto.

• Construíde o obxecto ao que corresponden estas vistas

O problema de Jan de Lang

¿Cal é o menor número de cubos que se necesitan para realizar esta construción?

Dez cubos

Seis cubos

¡Y esto es to

do, amigos!