isic-2010-224 metodos numericos.pdf

7/24/2019 ISIC-2010-224 Metodos Numericos.pdf

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1.- DATOS DE LA ASIGNATURA

Nombre de la asignatura:

Carrera:

Clave de la asignatura:

SATCA1

Mtodos Numricos

Ingeniera en Sistemas

ComputacionalesSCC-1017

2 - 2 - 4

2.- PRESENTACIN

Caracterizacin de la asignatura.

Esta asignatura aporta al perfil del ingeniero la capacidad de aplicar mtodos

numricos en la resolucin de problemas de la ingeniera y la ciencia auxilindosedel uso de computadoras.

Su integracin se ha hecho en base a un anlisis de las tcnicas mediante lascuales es posible formular problemas de tal forma que pueden resolverse usandooperaciones.

Puesto que esta materia dar soporte a otras, ms directamente vinculadas condesempeos profesionales; se inserta en la primera mitad de la trayectoria escolar;De manera particular, lo trabajado en esta asignatura se aplica en el estudio de lostemas: modelos y control, validacin de un simulador, mtodos para generarvariables aleatorias, entre otros.

Intencin didctica.

Se organiza el temario, en seis unidades, agrupando los contenidos conceptualesde la asignatura en cada unidad incluyendo los contenidos necesarios para el uso desoftware de computo numrico.

En la primera unidad abordan los conceptos bsicos de los mtodos numricos, ascomo los tipos de errores. La segunda unidad trata los diferentes mtodos desolucin de ecuaciones y sus aplicaciones.En la tercera unidad se contemplan los mtodos de solucin de sistemas deecuaciones, sus iteraciones, convergencia y aplicaciones correspondientes. Lacuarta unidad aborda la diferenciacin numrica, la integracin numrica, laintegracin mltiple y sus aplicaciones.

1Sistema de asignacin y transferencia de crditos acadmicos


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Se integran en la quinta unidad los elementos correspondientes a la interpolacinsegmentada, de Newton, de Lagrange, etc. En la sexta unidad se trata la solucin deecuaciones diferenciales usando los mtodos de un paso, de pasos mltiples y lasaplicaciones correspondientes, dando as un cierre a la materia.

El enfoque sugerido para la materia requiere que las actividades prcticaspromuevan el desarrollo de habilidades para la experimentacin, tales como:identificacin, manejo y control de variables y datos relevantes; planteamiento dehiptesis; trabajo en equipo; asimismo, propicien procesos intelectuales comoinduccin-deduccin y anlisis-sntesis con la intencin de generar una actividadintelectual compleja; esto permite la integracin del alumno con el conocimientodurante el curso.

Principalmente se busca partir de experiencias concretas, cotidianas, para que elestudiante se acostumbre a reconocer los fenmenos fsicos en su alrededor y noslo se hable de ellos en el aula. Es importante ofrecer problemas diversos, ya seanpropuestos, artificiales, virtuales o naturales.

En el transcurso de las actividades programadas es muy importante que elestudiante aprenda a valorar las actividades que lleva a cabo y entienda que estconstruyendo su hacer futuro y en consecuencia acte de una manera profesional;de igual manera, aprecie la importancia del conocimiento y los hbitos de trabajo;desarrolle la precisin y la curiosidad, la puntualidad, el entusiasmo y el inters, latenacidad, la flexibilidad y la autonoma.

Es necesario que el profesor ponga atencin y cuidado en estos aspectos en eldesarrollo de las actividades de aprendizaje y en la elaboracin de cada una de lasprcticas sugeridas de esta asignatura

3.- COMPETENCIAS A DESARROLLAR

Competencias especficas:

Conocer, comprender y aplicar mtodosnumricos para resolver problemas de laingeniera y cientficos mediante el usode computadoras.

Competencias genricas:

Competencias instrumentales

Capacidad de anlisis y sntesis

Capacidad de organizar y planificar

Conocimientos bsicos de la carrera

Comunicacin oral y escrita

Habilidades bsicas de manejo de lacomputadora

Habilidad para buscar y analizarinformacin proveniente de fuentesdiversas


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Solucin de problemas

Toma de decisiones.

Competencias interpersonales

Capacidad crtica y autocrtica

Trabajo en equipo Habilidades interpersonales

Competencias sistmicas

Capacidad de aplicar losconocimientos en la prctica

Habilidades de investigacin

Capacidad de aprender

Capacidad de generar nuevas ideas(creatividad)

Habilidad para trabajar en forma

autnoma Bsqueda del logro

4.- HISTORIA DEL PROGRAMA

Lugar y fecha deelaboracin o revisin

ParticipantesObservaciones(cambios y justificacin)

Instituto Tecnolgico deSaltillo Coahuila,del 5 al 9 de octubre de

2009

Representantes de losInstitutos Tecnolgicosde: Alvarado, Arandas,

Campeche, Celaya,Centla, Cerro Azul,Champoton Ciudad

Acua, CiudadCuauhtmoc, ciudadJurez, Ciudad Madero,Ciudad Valles,Coatzacoalcos, Cocula,Colima, ComitanDurango, El Istmo,Huetamo, La Laguna, La

Paz, Lzaro Crdenas,Lerdo, Libres, Linares,Macuspana, Matamoros,Mrida, Mexicali,Morelia, Nuevo Laredo,Nuevo Len, Occ. DelEdo. De Hidalgo,Ocotln, Orizaba, Ote.

Reunin nacional de Diseoe innovacin curricular de lacarrera de Ingeniera en

Sistemas Computacionalesdel sistema Nacional deEducacin SuperiorTecnolgica


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Del Edo. De Hidalgo,Parral, Piedras Negras,Pinotepa, Saltillo, SanLuis Potos, Sur deGuanajuato, sur del

Edo. De Yucatn,Tapachula, Tepeji deRodrguez, TeziutlanTijuana, Toluca,Tuxtepec, Veracruz,Villahermosa, Xalapa,Zacatecas, Zacatepec.

Instituto Tecnolgico

Superior de Alvarado,Cd. Madero, Morelia yColima12 de Octubre de 2009

al 19 de Febrero de2010

Representantes de las

Academias de SistemasComputacionales

Anlisis, enriquecimiento y

elaboracin del programa deestudios propuesto en laReunin nacional de DiseoCurricular de la carrea deingeniera en sistemasComputacionales

Instituto Tecnolgico dePoza RicaDel 22 al 26 de febrerode 2010

Representantes de losInstitutos Tecnolgicosparticipantes en laconsolidacin de lacarrera de Ingeniera enSistemasComputacionales.

Reunin nacional deconsolidacin de la carrerade ingeniera en SistemasComputacionales

5.- OBJETIVO(S) GENERAL(ES) DEL CURSO (competencias especficas adesarrollar en el curso)

Conocer, comprender y aplicar mtodos numricos para resolver problemas de laingeniera y cientficos mediante el uso de computadoras.

6.- COMPETENCIAS PREVIAS Integrar los conceptos construidos en su periodo de formacin matemtica y

vincularlos con los contenidos de las asignaturas de la ingeniera en estudio Comprender el concepto de funcin real e identificar tipos de funciones, as

como aplicar sus propiedades y operaciones.

Resolver problemas que implique el uso de la derivacin y problemas querequieran el uso de la integracin.


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Resolver problemas de aplicacin e interpretar las soluciones utilizandomatrices y sistemas de ecuaciones lineales para las diferentes reas de laingeniera.

7.- TEMARIO

Unidad Temas Subtemas1 Introduccin a losmtodos numricos

1.1 Importancia de los mtodos numricos.1.2 Conceptos bsicos: cifra significativa,

precisin, exactitud, incertidumbre y sesgo.1.3 Tipos de errores.1.4 Software de cmputo numrico.1.5 Mtodos iterativos.

2 Mtodos de solucin deecuaciones

2.1 Mtodos de intervalo.2.2 Mtodo de biseccin.2.3 Mtodo de aproximaciones sucesivas.2.4 Mtodos de interpolacin.2.5 Aplicaciones.

3 Mtodos de solucin desistemas de ecuaciones.

3.1 Mtodos iterativos.3.2 Sistemas de ecuaciones no lineales.3.3 Iteracin y convergencia de sistemas de

ecuaciones.3.4 Aplicaciones.

4 Diferenciacin e

integracin numrica

4.1 Diferenciacin numrica.

4.2 Integracin numrica.4.3 Integracin mltiple.4.4 Aplicaciones.

5 Interpolacin 5.1 Polinomio de interpolacin de Newton.5.2 Polinomio de interpolacin de Lagrange.5.3 Interpolacin segmentada.5.4 Problemas de aplicacin.

6 Solucin de ecuaciones

diferenciales

6.1 Mtodos de un paso.

6.2 Mtodo de pasos mltiples.6.3 Sistemas de ecuaciones diferencialesordinarias.

6.4 Aplicaciones.

8.- SUGERENCIAS DIDCTICAS (desarrollo de competencias genricas)


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El profesor debe:

Ser conocedor de la disciplina que est bajo su responsabilidad, conocer su origen ydesarrollo histrico para considerar este conocimiento al abordar los temas.Desarrollar la capacidad para coordinar y trabajar en equipo; orientar el trabajo del

estudiante y potenciar en l la autonoma, el trabajo cooperativo y la toma dedecisiones. Mostrar flexibilidad en el seguimiento del proceso formativo y propiciar lainteraccin entre los estudiantes. Tomar en cuenta el conocimiento de losestudiantes como punto de partida y como obstculo para la construccin de nuevosconocimientos.

Propiciar actividades de metacognicin. Ante la ejecucin de una actividad,sealar o identificar el tipo de proceso intelectual que se realiz: unaidentificacin de patrones, un anlisis, una sntesis, la creacin de unheurstico, etc. Al principio lo har el profesor, luego ser el alumno quien loidentifique. Ejemplos: identificar la exactitud, precisin, incertidumbre y sesgo

como elementos bsicos de los mtodos numericos. Propiciar actividades de bsqueda, seleccin y anlisis de informacin en

distintas fuentes. Ejemplo: buscar y contrastar los tipos de erroresidentificando puntos de coincidencia entre unos y otros.

Fomentar actividades grupales que propicien la comunicacin, el intercambioargumentado de ideas, la reflexin, la integracin y la colaboracin de y entrelos estudiantes. Ejemplo: al socializar los resultados de las iteraciones y deluso del software en las prcticas solicitadas como trabajo extra clase.

Relacionar los contenidos de esta asignatura con las dems del plan deestudios a las que sta da soporte para desarrollar una visin interdisciplinariaen el estudiante. Ejemplos: identificar las caractersticas de los diferentes

mtodos de solucin de ecuaciones, resolver problemas donde se aplique elmtodo de interpolacin, biseccin, etc.

Propiciar el desarrollo de capacidades intelectuales relacionadas con lalectura, la escritura y la expresin oral. Ejemplos: trabajar las actividadesprcticas a travs de guas escritas, redactar reportes e informes de lasprcticas, exponer al grupo las conclusiones obtenidas durante lasobservaciones.

Facilitar el contacto directo con materiales, instrumentos y herramientastecnolgicas al llevar a cabo actividades prcticas, para contribuir a laformacin de las competencias para el trabajo experimental como: manejo desoftware de computo numrico, propuesta de mtodos de solucin a utilizar,

trabajo en equipo. Propiciar el desarrollo de actividades intelectuales de induccin-deduccin y

anlisis-sntesis, que encaminen hacia la investigacin.

Desarrollar actividades de aprendizaje que propicien la aplicacin de losconceptos, modelos y metodologas que se van aprendiendo en el desarrollode la asignatura.

Proponer problemas que permitan al estudiante la integracin de contenidosde la asignatura y entre distintas asignaturas, para su anlisis y solucin.


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Cuando los temas lo requieran, utilizar medios audiovisuales para una mejorcomprensin del estudiante.

Propiciar el uso de las nuevas tecnologas en el desarrollo de la asignatura(procesador de texto, hoja de clculo, base de datos, Internet, etc.), as comola adquisicin de informacin que generan las organizaciones, de los aspectos

econmicos, sociales y polticos del pas.

9.- SUGERENCIAS DE EVALUACIN

La evaluacin debe ser continua y formativa por lo que se debe considerar eldesempeo en cada una de las actividades de aprendizaje, haciendo especialnfasis en:

o El conocimiento, comprensin y aplicacin de los mtodos numricos pararesolver problemas de la ingeniera y cientficos mediante el uso decomputadoras.

o

Reportes escritos de las observaciones hechas durante las actividades,as como de las conclusiones obtenidas de dichas observaciones.o Plasmar en documentos escritos la informacin obtenida durante las

investigaciones solicitadas.o Exmenes escritos para comprobar el manejo de aspectos tericos y

declarativos.o Participacin en las sesiones grupales.o Presentacin y resolucin de los ejercicios asignados.o Presentacin de software educativo de los temas vistos

10.- UNIDADES DE APRENDIZAJEUnidad 1: Introduccin a los mtodos numricos

Competencia especfica adesarrollar

Actividades de Aprendizaje

Comprender la importancia de losmtodos numricos.

Conocer y manejar software decmputo numrico.

Realizar la bsqueda e identificacin de laimportancia de los mtodos numricos.

Investigar sobre tipos de errores y suaplicacin.

Elaborar un cuadro comparativo sobre el

software de computo numrico. Realizar prcticas de uso de un software

de cmputo numrico, apoyado enmanuales y tutoriales correspondientes.

Unidad 2: Mtodos de solucin de ecuaciones

Competencia especfica a Actividades de Aprendizaje


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desarrollarImplementar mtodos de solucinde ecuaciones algebraicas otrascendentales, con apoyo de unlenguaje de programacin.

Realizar la bsqueda y el anlisis de de lainterpretacin grafica de una raz y la teorade alguno de los mtodos iterativos.

Disear e implementar los mtodos

numricos, utilizando la herramienta decmputo numrico. .

Resolver ejercicios aplicando los mtodosimplementados, validando sus resultados.

Identificar las aplicaciones de estosmtodos numricos.

Unidad 3: Mtodos de solucin de sistemas de ecuaciones

Competencia especfica a

desarrollarActividades de Aprendizaje

Implementar los mtodosnumricos de solucin de sistemasde ecuaciones, con apoyo de unlenguaje de programacin.

Realizar la bsqueda y clasificacin de losfundamentos matemticos de la solucinde sistemas de ecuaciones lineales.

Identificar grficamente, los casos desistemas de ecuaciones lineales malcondicionado y su relacin.

Analizar la solucin de sistemas deecuaciones, empleando los mtodositerativos de Jacobi y Gauss-Seidel.

Analizar la solucin de ecuaciones no-

lineales empleando mtodos iterativos. Implementar y evaluar los mtodos

iterativos empleando un lenguaje deprogramacin.

Unidad 4: Diferenciacin e integracin numrica



Aplicar los mtodos numricospara la solucin de problemas de

diferenciacin e integracinnumrica, usando un lenguaje deprogramacin.

Investigar sobre los diferentes mtodos dediferenciacin e integracin.

Analizar la representacin grafica de losmtodos (Trapezoide, Simpson, etc).

Disear e implementar los mtodos deintegracin y diferenciacin numrica.

Investigar aplicaciones de estos mtodosnumricos y mostrar resultados.


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Unidad 5: Interpolacin



Implementar los diferentes

mtodos de interpolacin para lasolucin de problemas, usando unlenguaje de programacin.

Investigar sobre el polinomio de

interpolacin de Newton y de LaGrange. Analizar los resultados de la interpolacin

usando la interpolacin segmentada.

Disear e implementar los mtodos deinterpolacin.

Unidad 6: Solucin de ecuaciones diferenciales

Competencia especfica a

desarrollarActividades de Aprendizaje

Aplicar los mtodos numricospara la solucin de problemas dediferenciacin numrica, usando unlenguaje de programacin.

Aplicar los mtodos a la solucin ejercicios,empleando una calculadora.

Disear, implementar y evaluar losmtodos numricos de Euler y de Runge-Kutta.

Buscar e identificar aplicaciones de estosmtodos.

11.- FUENTES DE INFORMACIN

Fuentes impresas (libros)

1. Burden, R. L, Faires, J. D., Anlisis Numrico, 5 edicin, Thomson LearningInc.2002.

2. Steven Chapra, Mtodos Numricos para Ingenieros,5 edicin, Ed. McGrawHill, 2007.

3. Shoichiro Nakamura, Mtodos numricos aplicados con software, 1 edicin,Ed. Pearson. 1992

4. John H. Mathews, Kurtis D. Fink , Mtodos numricos, 3 edicin, Ed.Pearson.

5. Juan A. Infante del Rio, Jose Ma. Rey Cabezas. Metodos Numericos:problemas y practicas con Matlab. 3 edicin, Ed. Piramide. 2007

12.- PRCTICAS PROPUESTAS (aqu slo describen brevemente, queda pendientela descripcin con detalle).


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1. Mostrar en un software de cmputo numrico, la forma de representacin dematrices y funciones as como sus operaciones bsicas(suma y multiplicacinde matrices, invertibilidad, etc). Mostrar las capacidades de visualizacin.

2. Disear e implementar un programa, donde, dada una funcin continua en un

intervalo cerrado real, determinar las races en dicho intervalo.3. Disear e implementar un programa, donde, dada una funcin continua en unintervalo cerrado real, se determine el valor de su integral, con una precisinpreestablecida.

4. Disear e implementar un programa para resolver un sistema de ecuacionesno-lineales, mediante alguno de los mtodos conocidos.

5. Disear e implementar un programa para resolver un sistema de ecuacionesdiferenciales.

6. Aplicaciones propuestas por las academias de las diferentes disciplinas.

Textos electrnicos, bases de datos y programas informticos

1. C. Medrano, J. M. Valiente, I. Plaza y P. Ramos. Evaluacin de Herramientasde Software Libre para Clculo Numrico. Congreso TAEE (Tecnologas

Aplicadas a la Enseanza de la Electrnica) 2006

2. Cristina Brndle. Mtodos iterativos (caso lineal). Depto. de Matemticas,Univ. Autnoma de Madrid.

3. Bravo, J. E., et al. (2005) El Mtodo de Newton-Raphson: La Alternativa delIngeniero para Resolver Sistemas de Ecuaciones No-Lineales. Scientia etTechnica,Ao XI, No. 27, Abril 2005.

4. NA digestnet:semanario sobre Anlisis Numrico y sus practicantes
http://www.utp.edu.co/ciencia/http://www.utp.edu.co/ciencia/http://www.netlib.org/na-digest-html/http://www.netlib.org/na-digest-html/http://www.netlib.org/na-digest-html/http://www.netlib.org/na-digest-html/http://www.netlib.org/na-digest-html/http://www.netlib.org/na-digest-html/http://www.utp.edu.co/ciencia/http://www.utp.edu.co/ciencia/

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