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AULA: ISACC NEWTON

PRACTICA DE MATEMÁTICA

1. De los divisores de 45, ¿Cuál es el mayor múltiplo de tres menor que 32?2. De las siguientes proposiciones:

I. Los números 3724; 1504 y 5618 son múltiplos de 4.II. Entre 73 y 186 hay 4 números que son múltiplos de 37.

III. La suma de los 6 primeros múltiplos de 5 mayor que 15 es 185.3. Si B es el conjunto de los divisores de 36, ¿Cuántos elementos posee?4. El triple del número de divisores de 63 es igual a la edad que Mayra tenía hace

tres años. ¿Cuántos años tiene Mayra?5. K es el número de divisores de 200; ¿Cuánto suman los divisores pares de K?6. Sean:

C = {1; 2; 4; 5; 7; 8; 9; 12}D = {2; 3; 5; 6; 7; 8; 10}¿Cuántos elementos de C ∩ D son divisores de 36?

7. Al número de divisores de 48 se le multiplica por dos y a dicho resultado se le sumó un número, obteniendo así como resultado 26. ¿Cuál es el número que le sumó?

8. Sean:A = {203; 204; 205; …; 210}B = {x/x Є A, x es divisible por 4}

¿Cuántos elementos tiene B?9. Si N = 2475a, ¿Cuántos valores puede tomar a para que N sea divisible por 3?10. De los siguientes números:

35 815; 51 724; 6 556; 885; 2640.Hallar la suma de aquellos que son divisibles por 11.

11. Sean:A = {x Є N/10 ≤ X ≤ 40; x es múltiplo de 12}

B = {x Є N/5 ≤ X ≤ 20; x es múltiplo de 4}

Hallar la cantidad de elementos de A ∩ B.12. Del 1 al 100. ¿Cuántos son múltiplos de 6?13. ¿Cuál es el menor número que al sumarle a 590, lo hace divisible por 17?14. ¿Cuántos números de dos cifras son divisibles por 2 y 3 a la vez?15. Un granjero tiene 2 024 huevos y desea colocarlos en cajas de una docena de

capacidad, ¿Cuántos huevos le sobrará?16. ¿Cuál es el número que al sumarle a 590, lo hace divisible por 17?17. ¿Cuál es el menor número que hay que restarle a 1469 para que el resultado sea

divisible por 12?18. ¿Cuál es el menor dígito que se debe colocar a la derecha de 321 para obtener un

número divisible por 13?19. Si ab28 representa al mayor múltiplo de 9, ¿Cuál es el residuo al dividir b201

entre 9?20. Sean los numerales 123ab y 124c ; si el primero de ellos es múltiplo de 25 y el

segundo múltiplo de 9, calcular el máximo valor de a + b + c.

Prof. Verónica Nuñez Martínez.

AULA: ISACC NEWTON

EVALUACIÓN DE MATEMÁTICA

NOMBRE Y APELLIDOS:………………………………………………Razonamiento Y Demostración

1. Complete cada proposición siguiente con las palabras correspondientes.a) La suma de dos múltiplos de un número es…………….de ese número.b) El producto de múltiplos de un número es………………de ese número.c) Si un número termina en………..o en cifra………, entonces es divisibles por 2.d) Si un número es divisible por 2 y por 3, entonces divisible por………….e) Un número es divisible por…………… cuando sus tres últimas cifras son ceros

o forman un múltiplo de……………2. ¿Cuántos múltiplos de 3, hay entre 3 y 87?

3. Sean: C = {1; 2; 4; 5; 7; 8; 9; 12} D = {2; 3; 5; 6; 7; 8; 10}¿Cuántos elementos de C ∩ D son divisores de 36?

Comunicación Matemática4. Se representa el siguiente conjunto:

a) Coja Ud. Parejas de números y forme números de 3 cifras. Que sean divisibles por 2:_______;________;_______;_______ Que sean divisibles por 3:_______;________;_______;_______ Que sean divisibles por 4:_______;________;_______;_______ Que sean divisibles por 5:_______;________;_______;_______ Que sean divisibles por 6:_______;________;_______;_______ Que sean divisibles por 9:_______;________;_______;_______

b) Coja Ud. Parejas de números y forme números de 4 cifras. Que sean divisibles por 2:_______;________;_______;_______ Que sean divisibles por 3:_______;________;_______;_______ Que sean divisibles por 4:_______;________;_______;_______ Que sean divisibles por 5:_______;________;_______;_______ Que sean divisibles por 6:_______;________;_______;_______ Que sean divisibles por 9:_______;________;_______;_______

5. De cada número siguiente se expresa que es múltiplo de otro número. Escriba en cada recuadro el dígito correspondiente.abcde1f = 4, entonces f puede valer ó .

777777a = 3, entonces a puede valer ; ; ó .

123m456 = 6, entonces m puede valer ; ; ;

7abxab = 11, entonces x vale .

PRACTICA DE MATEMÁTICA


4 7 8 3 1

27 62 48 36 19

40 26 30 18 43

Nota: Si cogemos dos números, por ejemplo el 4 y 26, y colocamos el 4 después de 26, tendremos el número 264, de 3 cifras, que es divisible por 4, también es divisible de 2; 3 y 6.

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1) Dados los números: 151; 183; 207; 199; 403; 225; 721; 407 y 123. ¿Cuántos son números

primos?

2) De los siguientes números: 192; 452; 729; 524; 810. ¿Cuál de ellos tiene mayor número de

factores primos?

3) Hallar la suma de todos los números primos comprendidos entre 1 y 30.

4) Hallar la suma de las cifras del M.C.M. de los números 24; 144 y 315.

5) Tres personas desean repartir 240 libros, 160 juguetes y 480 chocolates, respectivamente,

entre un cierto número de niños, de tal modo que cada uno reciba un número exacto de

libros, de juguetes y de chocolates. ¿Cuál es el número de niños que son beneficiados?

6) ¿Cuál es mayor número que puede dividir a la vez a 612; 2040; y 8976?

7) Una madre distribuye exactamente por partes iguales entre sus hijos: 90 caramelos y 75

chocolates. ¿Qué número de cada cosa corresponde a cada uno de ellos?

8) ¿Cuál es la mayor longitud de una regla con la que se puede medir exactamente 3 cintas de

120 cm; 180cm y 240 cm?

9) Se desea dividir dos cordeles de 60 y 80 metros de longitud en trozos iguales y de la mayor

longitud posible. ¿Cuál es la longitud de cada trozo resultante? ¿En cuántos trozos se divide

cada cordel?

10) Hallar el número entre el cual se pude dividir 83 y 127 obteniéndose un residuo de 3 y 7,

respectivamente.

11) Sara ha dado a sus tres hijos 120, s/. 480 y s/. 720, para repartir entre los ancianos pobres

de la cuidad, de manera que los tres den a cada anciano la misma cantidad, de manera que

los tres den a cada anciano la misma cantidad. ¿Cuál es la mayor cantidad que pueden dar a

cada uno? ¿Cuántos son los ancianos beneficiados?

12) La letra N representa un número entre 50 y 60. El M.C.D. de N y 16 es 8. Hallar N.

13) ¿Cuál es el menor número diferente de cero, divisible a la vez entre 3; 5 y 7?

14) ¿Cuál es el menor número diferente de 0 divisible a la vez entre 6; 8 y 10?

15) ¿Qué números menores de 70 son divisibles a la vez por 2; 3 y 4?

16) Tres compañías de navegación pasan por cierto puerto. La primera cada 8 días; la segunda

cada 18 días y la tercera cada 21 días. ¿Cada cuántos días se hallan los buques de las tres

compañías simultáneamente en este puerto?

17) Una canasta esta llena de huevos. Contiene un número exacto de docenas y también de

decenas. ¿Cuántos huevos contiene, sabiendo que el número está comprendido entre 300 y

400?

18) Dos ciclistas dan vuelta en una pista. El primero cada 48 segundo y el segundo 64

segundos, si salen juntos. ¿Al cabo de cuánto tiempo pasaron por el sitio de partida?

¿Cuántas vueltas habrá dado cada uno?

19) Hallar la menor cantidad de nuevos soles que hay que repartir entre 5, 6, 9 y 13 niños, de

tal manera que en cada caso sobren s/.4.

20) ¿Cuál es la menor distancia que se puede medir exactamente con una regla de 30 cm, 40 cm

o de 50 cm.

EVALUACIÓN DE MATEMÁTICA

NOMBRE Y APELLIDOS:………………………………………………


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Razonamiento Y Demostración6. Complete cada proposición siguiente con las palabras correspondientes.

f) La suma de dos múltiplos de un número es…………….de ese número.g) El producto de múltiplos de un número es………………de ese número.h) Un número es divisible por……….cuando la suma de sus cifras es múltiplo

de……….i) Un número es divisible por…….. cuando divisible 2 y por 3.j) Un número es divisible por…………… cuando sus dos últimas cifras son ceros

o forman un múltiplo de……………7. De los divisores de 45, ¿Cuál es el mayor múltiplo de tres menor que 32?

8. Del 1 al 100. ¿Cuántos son múltiplos de 6?

Resolución de problemas9. El triple del número de divisores de 63 es igual a la edad que Mayra tenía hace tres

años. ¿Cuántos años tiene Mayra?10. Tres personas desean repartir 240 libros, 160 juguetes y 480 chocolates, respectivamente,

entre un cierto número de niños, de tal modo que cada uno reciba un número exacto de libros, de juguetes y de chocolates. ¿Cuál es el mayor número de niños que son beneficiados?

11. ¿Cuál es la mayor longitud de una regla con la que se puede medir exactamente 3 cintas de 120 cm; 180cm y 240 cm?

12. ¿Cuál es el menor número diferente de 0 divisible a la vez entre 6; 8 y 10?

Comunicación Matemática13. Se representa el siguiente conjunto:

c) Coja Ud. Parejas de números y forme números de 3 cifras. Que sean divisibles por 2:_______;________;_______;_______ Que sean divisibles por 3:_______;________;_______;_______ Que sean divisibles por 4:_______;________;_______;_______ Que sean divisibles por 5:_______;________;_______;_______ Que sean divisibles por 6:_______;________;_______;_______ Que sean divisibles por 9:_______;________;_______;_______

d) Coja Ud. Parejas de números y forme números de 4 cifras. Que sean divisibles por 2:_______;________;_______;_______ Que sean divisibles por 3:_______;________;_______;_______ Que sean divisibles por 4:_______;________;_______;_______ Que sean divisibles por 5:_______;________;_______;_______ Que sean divisibles por 6:_______;________;_______;_______ Que sean divisibles por 9:_______;________;_______;_______

14. El proceso para calcular el número de divisores de 180 es el siguiente:Descomponemos 180 en sus factores primos:180 2 180 = 2❑∗3❑∗5❑

SISTEMA DE NUMERACIÓN


4 7 8 3 1

27 62 48 36 19

40 26 30 18 43

Nota: Si cogemos dos números, por ejemplo el 4 y 26, y colocamos el 4 después de 26, tendremos el número 264, de 3 cifras, que es divisible por 4, también es divisible de 2; 3 y 6.

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El sistema de numeración decimal es un sistema posicional porque el valor de cada cifra depende del lugar que ocupa. Por ejemplo, en el numeración 444, el cuatro figura tres veces, pero el del extremo derecho representa cuatro unidades, el del medio significa cuatro decenas y el otro, cuatro centenas.

Existen también sistemas no posicionales que se basan en otros principios. El ejemplo mas conocido de tal sistema es el de los números romanos. En este sistema se tiene una colección determinada de símbolos principales:

Unidad I, cinco V, diez X, cincuenta L, cien C, quinientos D, mil M y todo número se representa como una combinación de estos símbolos.

Por ejemplo, el número 35 se escribe en este sistema así: XXXV

En esta representación el significado de cada símbolo NO depende del lugar que ocupa, por ejemplo la cifra X aparece tres veces y siempre vale lo mismo, diez unidades. En la práctica la matemática los sistemas no posicionales no se usan, en cambio los sistemas posicionales tienen ventaja de que permiten escribir números grandes mediante una cantidad relativamente pequeña de dígitos. Otra ventaja, aún mayor, de los sistemas posicionales es que permiten realizar fácilmente las operaciones aritméticas con los números (para apreciar dicha ventaja, intenta multiplicar dos números escritos en el sistema romano).

Valor posicional o valor relativo (V. R.) de una cifra

Cuando escribimos un número de varias cifras, por ejemplo: 42 874, cada cifra tiene un valor relativo que depende del lugar que ocupa. Veamos:

4 2 8 7 4

Descomposición de un númeroTodo número se puede expresar como la suma de los valores relativos de sus cifras.

Ejemplos:Descomponer los siguientes números, sumando los valores de sus cifras:a) 42 874 =……………………………………………..…………………b) 5 039 =………………………………………………………………….c) 742 507 =……………………………………………….………………d) 5 896 =………………………………………………………………….

Cuando la descomposición se realiza expresando los valores relativos en potencias de 10, se llama descomposición polinómica.

Ejemplos: Descomponer polinómicamente los siguientes números:a) 42 874 =……………………………………….……..….….……………b) 5 039 =……………………………………….………….……………….c) 742 507 =………………………………………………...………………d) 5 896 =…………………………………………………..……………….

EL SISTEMA ROMANO DE NUMERACIÓN

En este sistema se usan siete símbolos fundamentales:

El sistema romano no es posicional. Esto significa que el valor de cada símbolo no depende del lugar que ocupa en el numeral. Por esta razón el sistema romano no usa el cero.Los símbolos se combinan de acuerdo con las siguientes reglas:

1º) Cuando se escriben dos símbolos distintosa) Si el menor de figura a la derecha, se suma:

VI = 5 + 1 = 6; LX=…………………… XV=10 + 5=15; CL=……………………

b) Si el menor figura a la izquierda, se resta:IV= 5 – 1= 4; XC=……………………XL=50 – 10 = 40; CD=………………….

2º) Solamente pueden restarse los tres 3º) Los símbolos I, X, C y M no pueden


Nos indica el nº de unidades

Nos indica el nº de decenas

Nos indica el nº de centenas

Nos indica el nº de unidades de millar

Nos indica el nº de decenas de millar

I V X L C D M

1 5 10 50 100 500 1000

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símbolos siguientes: I; X y C.

I se resta solamente de los dos que le

siguen: V y X:

IV= 5-1= 4; IX=…………………

X se resta solamente de los dos que le

siguen: D y C

XL= 50 – 10; XC =………………

C se resta solamente de los dos que le

siguen: D y M:

CD= 500 – 100; CM=……………….

repetirse más de tres veces seguidas: Ejmp.

3 se escribe III y 4 se escribe IV

30 se escribe XXX y 40 se escribe XL

300 se escribe CCC y 400 se escribe………….

3000 se escribe MMM y 4000 se escribe……….

4º) Para números mayores que MMM se

coloca una raya horizontal sobre el numeral.

Cada raya equivale a multiplicar por mil

(agregar tres ceros).

IV= 4 ; IV= 4 000 ; IV= 4 000 000

XII= 12 ; XII = 12 000; XII= 12 000 000

Ejercicios:

419 = cuatrocientos diecinueve = CDIXX

635 =…………………………………………..…………………..……………………..……..

5 467 = cinco mil cuatrocientos sesenta y siete = VCDLXVII.

7 183 =…………………………………………….…………..…………………………..……..8 543 =……………………………………………………………………………...………….…3 256 =……………………………………………………………………………………….……32 452 915 = treinta y dos millones cuatrocientos cincuenta y dos mil novecientos quince =

XXXII CDLII CMXV

16 834 725 = ………………………………………………………………………………………45=………………………………………………………………………………………………..453=………………………………………………………………………………………………9 123=……………………………………………………………………………………………

TALLER DE EJERCICIOS

1) Exprese cada uno de los siguientes números como la suma de los valores relativos de sus cifras:

a) 2 376 =………………………………b) 54 806=……………………………...

c) 908 765=……………………………...d) 463 897=………………………………

2) Descomponer polinómicamente cada uno de los siguientes números:a) 2 896=…………………………………b) 59 886=…………………………………c) 67 238=………………………………….

d) 934 105=………………………………..e) 346 789=……………………...…………f) 657 851=……………………………….

3) Indicar el valor relativo (V. R.) del mayor dígito en cada uno de los siguientes números:a) 452 075 , el mayor dígito es 7, entonces su V.R. es 7x10 = 70b) 786 351,………………………………………………………..………………………c) 356 906,…………………………………………………………………………………d) 872 562,………………………………………………………………………………….e) 146 542,…………………………………………………………………………………

4) Coloque en cada espacio el relativo de menor cifra de cada uno los siguientes números:a) 327 685= 20 000

b) 673 978=………………

c) 164 895=………………

d) 542 164=………………

e) 529 715=………………

f) 429 943=………………

g) 196 397=………………

h) 437 658=………………

i) 452 981=…………….

j) 926 317=…………….

k) 727 943=----------------

l) 549435=…………….

5) Escriba el valor que corresponde a cada número romano:a) LXIX = 69

b) CXLII=…………………………..

c) CCCXXXIV=……………………….

d) DCLIX=…………………………….

e) DLIII =………………………………

f) CMLXXVII =………………………

g) MDCXCIX =………………………..

h) VCDLXIX =………………………...

i) XXIVDXXI =………………………

j) CMXX = ……………………………


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