INDICE

Pág.

Advertencias

Prefacio para el lector Definiciones

Escolio

Axiomas o leyes del movimiento

Notas del traductor

ADVERTENCIAS

1) Título de la obra: Philosophíae naturalis principia mathematica.

2) El texto latino, base de la traducción, es el de la edición primera, 1687.

3) Las notas 1 a 16 son del traductor, y se hallan al final de este trabajo.

Se incluye la parte del prefacio más importante para la filosofía de las Ciencias; de lo demás de la obra, sólo lo fundamental filosóficamente.

PREFACIO PARA EL LECTOR

Habiendo dado los Antiguos la máxima importancia a la Mecánica —de la que es autor Pappo— en la investigación de las cosas naturales, y los actuales, eliminando formas sustanciales y cualidades ocultas, hayan emprendido reducir los fenómenos naturales a leyes matemáticas, ha parecido conveniente, en este tratado, cultivar la Matemática, en la medida en que pertenece a la Filosofía.

Una doble mecánica fundaron los Antiguos: la racional, que procede exactamente, mediante demostraciones; y la práctica. A. la práctica pertenecen todas las artes manuales, de las que la Mecánica tomó el nombre.

Mas, puesto que los artesanos suelen trabajar con poca exactitud, resulta que toda Mecánica se distingue de la Geometría en que todo lo exacto se le atribuye a la Geometría, y lo que menos exacto a la Mecánica. Empero, los errores no lo son del arte sino de los artífices. Quien opere menos exactamente es mecánico mas imperfecto; mas si alguno opera exactísimamente sería, él, el mecánico más perfecto de todos. Porque esas descripciones de líneas rectas y círculos, en que se funda la Geometría, pertenecen a la Mecánica. La Geometría no enseña a describir esas líneas, sino pide se describan, pues pide que el principiante aprenda a describirlas antes de llegar al umbral de la Geometría; después, enseña cómo se resuelven problemas mediante esas operaciones; describir rectas y cálculos son problemas, mas no geométricos. A la Mecánica se pide la solución; en Geometría se enseña el uso de las soluciones.

Y se gloría la Geometría de que con tan pocos principios, y aun sacados de otra parte, haga tantas cosas.

Se funda por tanto la Geometría en la práctica mecánica, y no es otra cosa sino aquella parte de la Mecánica universal que propone y demuestra el arte de medir exactamente.

Mas por versar, principalmente, las artes manuales sobre el movimiento de los cuerpos, resulta que, vulgarmente, se relacione la Geometría con la magnitud; la Mecánica con el movimiento. En este sentido, la Mecánica racional será la ciencia de los movimientos que proceden de cualesquiera fuerzas y de las fuerzas que se requieren para cualesquiera movimientos; exactamente propuesta y demostrada. Esta parte de la Mecánica fue cultivada por los Antiguos en aquellas Cinco Potencias,1 pertenecientes a las artes manuales; mas, por no ser la gravedad potencial manual, apenas si la consideraron sino respecto de los pesos a mover por tales potencias. Mas nosotros, atendiendo a la filosofía y no a las artes, y escribiendo no sobre potencias manuales sino sobre naturales, trataremos principalmente de lo referente a gravedad, levedad, fuerza elástica, resistencia de fluidos y fuerzas atractivas o impulsivas de esta clase. Y por este motivo proponemos lo nuestro como principio matemático de filosofía, porque toda la dificultad de la filosofía parece consistir precisamente en investigar las fuerzas de la naturaleza, partiendo de los fenómenos de movimiento, y en demostrar, después, partiendo de tales fuerzas, los restantes fenómenos. Y a esto miran las proposiciones generales de que tratamos en el libro primero y segundo. Mas en el libro tercero propusimos un ejemplo de esto explicando el sistema del mundo; pues allí, partiendo de los fenómenos celestes, mediante proposiciones demostradas matemáticamente en libros anteriores, se derivan las fuerzas de gravedad por las que los cuerpos tienden hacia el sol y hacia cada uno de los planetas. Después, partiendo de estas fuerzas, se deducen, también mediante proposiciones matemáticas, los movimientos de planetas, cometas, luna y mar.

Ojalá fuera posible derivar los demás fenómenos de la naturaleza de los principios mecánicos, y con el mismo género de argumentación, porque muchas cosas me mueven, y no poco, a sospechar que todo pudiera depender de ciertas fuerzas por las que, mediante causas, aún desconocidas, las partículas de los cuerpos se impelen mutuamente y se unen en figuras regulares, o bien se separan y retiran. Por ignorarlas, los filósofos investigaron hasta ahora en vano la naturaleza.

Mas espero que los principios aquí expuestosaporten alguna luz a este modo de filosofar, y a otro mejor.

PRINCIPIOS MATEMÁTICOS DE FILOSOFÍA

NATURAL

DEFINICIONES

Def. I

Cantidad de materia es una medida de ella, que depende de su densidad y magnitud conjuntamente 2

Aire doble de denso, en espacio doble, es cuádruple. Piensa esto mismo respecto de nieve y polvo condensados por compresión o licuefacción. Y la razón es igual respecto de todos los cuerpos que se condensen de diversa manera por cualesquiera causas. No tomo en cuenta aquí, por lo pronto, al medio, si es que hubiere alguno que penetre libremente por los intersticios de las partes. En lo siguiente con los nombres de "cuerpo" o "masa" entiendo lo mismo que indica para mí esa "cantidad" que se manifiesta en el peso de cualquier cuerpo, porque mediante experimentos cuidadosísimamente realizados con péndulos, hallé ser proporcional al peso, como se demostrará posteriormente.

Def. II

Cantidad de movimiento es una medida del mismo que depende de la velocidad y de la cantidad de materia conjuntamente 3

El movimiento del Todo es la suma del movimiento de cada una de las partes, y, por tanto, en un cuerpo doble de mayor, en caso de igual velocidad, es doble; y si la velocidad es doble, cuádruple.

Def. III

Fuerza intrínseca de la materia es la potencia de resistir por la que un cuerpo cualquiera persevera, en cuanto de él depende, en su estado de reposo, o de movimiento uniforme en dirección rectilínea

Es siempre proporcional a su cuerpo, y en nada se diferencia de la inercia de la masa —fuera de la diferencia conceptual. De la inercia de la materia proviene el que a un cuerpo se lo saque dificultosamente de su estado de reposo o de movimiento. Por lo cual además se puede llamar a la fuerza de inercia, con nombre grandemente significativo, "fuerza intrínseca". Mas el cuerpo ejerce esta fuerza tan sólo con mudar de estado por otra fuerza que en él se imprima, y su acto es, aunque bajo diferentes respectos, resistencia e ímpetu; es resistencia en cuanto que el cuerpo lucha para conservar su estado contra la fuerza impresa; es ímpetu, en cuanto que el mismo cuerpo, al ceder con dificultad a la fuerza del obstáculo resistente, se esfuerza en mudar su propio estado. El vulgo atribuye la resistencia a lo quiescente, y el ímpetu a lo moviente; empero, movimiento y reposo, tal cual los concibe el vulgo, se distinguen sólo por su mutua relación, y no siempre están realmente en reposo las cosas que el vulgo toma por quiescentes.4

Def. IV

Fuerza impresa es acción ejercida sobre un cuerpo para mudar su estado de reposo o de movimiento rectilíneo uniforme 5

Existe esta fuerza solamente durante la acción, mas no permanece en el cuerpo pasada la acción, porque el cuerpo persevera en todo estado nuevo por la sola fuerza de inercia.

Mas la fuerza impresa puede ser de orígenes diversos, cual por golpe, presión, fuerza centrípeta.

Def. V

Fuerza centrípeta es aquella por la que el cuerpo es atraído hacia un determinado punto cual a centro, o es impelido o tiende de cualquier manera hacia él

De este género lo es la gravedad por la que un cuerpo tiende al centro de la tierra. La fuerza magnética, por la que el hierro va hacia el centro del imán, y aquella fuerza —sea la que fuere— por la que los planetas se apartan del movimiento rectilíneo, y se los fuerza a seguir líneas curvas. La fuerza centrípeta es de tres géneros: aceleratriz, absoluta y motriz.

Def. VI

La cantidad absoluta de fuerza centrípeta es la medida de la misma, mayor o menor, según la eficacia de la causa que la propague desde el centro por las regiones circundantes

Así, la fuerza magnética es mayor en un imán; menor en otro.

Def. VII

La cantidad aceleratriz de la fuerza centrípeta es la medida proporcional a la velocidad que produzca en un tiempo dado

Así, la fuerza magnética es mayor en menor distancia; menor, en mayor; o la fuerza gravitatoria es mayor en los valles; menor en las cumbres de montes elevados (como consta por experimentos en el péndulo) y aún menor (como se declarará) en mayores distancias de la tierra; mas en iguales distancias es la misma en todas partes; por lo cual a todos los cuerpos que caen (graves o leves, grandes ó pequeños), quitada la resistencia del aire, los acelera igual.

Def. VIII

La cantidad motriz de la fuerza centrípeta es su medida proporcional al movimiento que –produzca en un tiempo dado

Así, el peso es mayor en un cuerpo mayor; menor, en uno menor, y, en el mismo cuerpo, es mayor cerca de la tierra; menor, en los cielos. Esta fuerza consiste en la centripetencia o propensión hacia el centro de todo el cuerpo y (por decirlo así) hacia pesar, y se

muestra siempre por la fuerza contraria a ella e igual con que puede impedirse el descenso del cuerpo.

En gracia a la brevedad pueden llamarse a estas cantidades de la fuerza "fuerzas absolutas, aceleradoras y motoras", y, en gracia a distinción, referirlas a los cuerpos, a lugares de cuerpos y al centro de las fuerzas. A saber: a la "fuerza motriz" referirla al cuerpo, en cuanto conato o propensión de todo él hacia el centro, compuesta de las propensiones de todas sus partes; y a la fuerza aceleradora, al lugar del cuerpo, cual una cierta eficacia que se difunde desde el centro por cada uno de los lugares circundantes para mover los cuerpos que en ellos haya; y a la "fuerza absoluta" referirla al centro cual si estuviera dotada de alguna causalidad sin la cual las fuerzas motoras no se propagarían por las regiones circundantes; tanto que tal causa lo sea algún cuerpo central (cual lo es un imán en el centro de la fuerza magnética o la tierra en el centro de la fuerza gravitatoria), o alguna otra que no esté patente. Cuando menos, este concepto es matemático, porque no trato aún de las causas y sedes físicas de las fuerzas.

Se ha, pues, la fuerza aceleratriz a la fuerza motriz como la celeridad al movimiento, porque la cantidad de movimiento procede de la celeridad multiplicada por la cantidad de materia, y la fuerza motriz procede de la fuerza aceleratriz multiplicada por la cantidad de la misma materia porque la suma de las acciones de la fuerza aceleratriz en cada una de las partecillas del cuerpo es la fuerza motriz del todo. Por lo cual cerca de la superficie de la tierra —donde la gravedad aceleradora o fuerza gravitatoria es la misma en todos los cuerpos— la gravedad motriz o peso se ha como el cuerpo; y si se asciende a regiones donde la gravedad aceleratriz se hace menor, disminuirá en igual modo el peso, y se habrá siempre cual cuerpo multiplicado por gravedad aceleratriz. Así, en regiones en que la gravedad aceleratriz sea la mitad, el peso de un cuerpo dos o tres veces menor será cuatro o seis veces menor.

Pues bien: doy el mismo sentido a atracciones e impulso que a aceleratrices y motrices; mas las palabras de "atracción, impulso o propensión cualesquiera hacia un centro" las usaré pro-miscua e indiferentemente entre sí, pues estoy considerando estas fuerzas no física, sino tan sólo matemáticamente. 6 Guárdese, pues, el lector de pensar que por tales palabras defina yo alguna especie o modo de acción o causa o razón física o que a centros (que son puntos matemáticos) atribuya verdadera y físicamente fuerzas, si es que dijere alguna vez que los centros atraen o que los centros tienen fuerza.

ESCOLIO7

Hasta aquí ha parecido conveniente explicar en qué sentido hay que tomar a continuación palabras menos conocidas; porque a las de tiempo, espacio, lugar y movimiento, por ser conocidísimas de todos, no las defino. Diré, no obstante, que el vulgo no concibe estas cantidades sino en relación a lo sensible. Y de aquí surgen algunos prejuicios para eliminar los cuales conviene distinguirlas en absolutas y relativas, verdaderas y aparentes, matemáticas y vulgares.

I. El tiempo absoluto, verdadero y matemático fluye —en sí y por su naturaleza, sin relación a nada externo— de manera uniforme;8 con otro nombre llámase "duración"; el relativo y vulgar es una medida sensible y externa de cualquier duración, mediante un movimiento —medida exacta o inexacta—, de la cual se sirve el vulgo, en lugar del tiempo

verdadero —así, se sirve de hora, día, mes y año.

II. El espacio absoluto permanece —por su naturaleza sin relación alguna a algo externo— siempre semejante e inmoble.9 El relativo es una medida o dimensión cualquiera movible de tal espacio, medida que nuestros sentidos definen por su situación respecto de los cuerpos, y que el vulgo toma por espacio inmoble —cual la dimensión de un espacio subterráneo, aéreo o celestial, definida por su situación respecto de la tierra. Son una misma cosa el espacio absoluto y el relativo, en especie y en magnitud; mas no permanecen siempre numéricamente lo mismo, porque si la tierra, vgr., se mueve, el espacio de nuestro aire —que relativamente y respecto de la tierra permanece siempre el mismo— será ahora esa parte del espacio absoluto por la que pasa el aire; ahora, otra parte de él —y así se mudará absoluta y perpetuamente.

III. Lugar es la parte del espacio que ocupa un cuerpo; y, por razón del espacio, es absoluto o relativo lugar. Digo "parte del espacio"; no, posición del cuerpo o superficie ambiente, porque los lugares de cuerpos sólidos iguales son siempre iguales; mas las superficies, a causa de la desemejanza de las figuras, son casi siempre desiguales; mas, hablando propiamente, las posiciones no tienen cantidad, y son no tanto lugares cuanto afecciones de los lugares.10 El movimiento del Todo es la suma de los movimientos de las partes, esto es: la traslación del Todo de un lugar es la misma que la suma de las traslaciones de las partes de sus lugares; y, por esto, el lugar del Todo es el mismo que la suma de los lugares de las partes; y, por tanto, es interno y está en el cuerpo entero.11

IV. Movimiento absoluto es la traslación de un cuerpo de un lugar absoluto a otro lugar absoluto; mas el relativo, de relativo a relativo. Así en nave que va a velas plegadas el lugar relativo de un cuerpo es aquella región de la nave en que se halla el cuerpo, o es aquella parte de la cavidad tal de ella rellenada por el cuerpo; y que se mueve, por tanto, a la una con la nave. Y reposo relativo es la permanencia del cuerpo en la misma región de la nave o punto de la cavidad. Empero, el reposo verdadero es la permanencia del cuerpo en la misma parte de aquel espacio inmóvil en que se mueve la nave misma a la una con su cavidad y todo lo que contiene. Así que si la tierra está verdaderamente en reposo, el cuerpo que esté en reposo relativo respecto a la nave se moverá verdadera y absolutamente con la velocidad con la que la nave se mueva respecto de la tierra. Mas si también se mueve la tierra, surgirá un movimiento verdadero y absoluto del cuerpo, en parte, del movimiento verdadero de la tierra en el espacio inmóvil, en parte del movimiento relativo de la nave en la tierra, y si el cuerpo se mueve además relativamente a la nave, surgirá un verdadero movimiento en parte del verdadero movimiento de la tierra en el espacio inmóvil, en parte de los movimientos relativos tanto de la nave respecto de la tierra, como del cuerpo respecto de la nave, y de estos movimientos relativos provendrá el movimiento relativo del cuerpo en la tierra. Así, si la parte de la tierra en que se halla la nave se mueve verdaderamente hacia oriente con una velocidad de 10010 partes, y velas y vientos llevan a la nave hacia occidente con velocidad de diez partes, mas un marinero camina en la nave hacia oriente con una parte de la velocidad, el marinero lo moverá verdadera y absolutamente respecto del espacio inmoble con 10001 partes de la velocidad hacia oriente, y relativamente a la tierra hacia occidente, con nueve partes de la velocidad.

El tiempo absoluto se distingue del relativo en astronomía por la ecuación del tiempo vulgar, porque son desiguales los días naturales que vulgarmente se tienen por iguales

para la medida del tiempo. Esta desigualdad la corrigen los astrónomos para medir los movimientos celestes por un tiempo más verdadero. Es posible que no haya movimiento alguno uniforme por el que se mida exactamente el tiempo.12 Pueden acelerarse y retardarse todos los movimientos, mas el flujo del tiempo absoluto no se puede mudar. Es la misma la duración o perseverancia de la existencia de las cosas, tanto que sean los movimientos veloces como lentos, o nulos; por tanto, se distingue ella con fundamento de sus medidas sensibles y de ellas se la deduce mediante la ecuación astronómica. Mas la necesidad de esta ecuación para determinar los fenómenos se saca de los experimentos con el reloj oscilatorio y también por los eclipses de los satélites de Júpiter.

Así como el orden de las partes del tiempo es inmutable, lo es el orden de las partes del espacio. Si se mueven de sus lugares, se moverán (por decirlo así) de sí mismas, porque tiempos y espacios son cual lugares de sí mismos y de todas las cosas. En el tiempo están colocadas todas las cosas en cuanto al orden de sucesión; en el espacio, en cuanto al orden dé posición. Pertenece a su esencia lo de ser lugares, y es absurdo el que se muevan los lugares primarios, por tanto son ellos lugares absolutos, y únicamente las traslaciones respecto de tales lugares son movimientos absolutos.

Empero, porque estas partes del espacio pueden ser vistas y nuestros sentidos no pueden distinguirlas entre sí, empleamos en su lugar medidas sensibles. Así que definimos todos los lugares por las posiciones y distancias de las cosas respecto de algún cuerpo que consideramos como inmoble; después, calculamos todos los movimientos respecto a tales lugares, concibiendo que a los cuerpos se los traslada de los mismos. Así es como en vez de lugares y movimientos absolutos nos servimos de los relativos, y no incómodamente en los asuntos humanos; mas en los filosóficos hay que abstraer de los sentidos, porque pudiera ser que no haya cuerpo alguno real y verdaderamente en reposo, al que referir lugares y movimientos.

Se distinguen entre sí reposo y movimiento absolutos y relativos por sus propiedades, causas y efectos." Propiedad del reposo es la de que cuerpos verdaderamente en reposo están en reposo entre sí. Y por esto, por ser posible el que algún cuerpo esté en reposo absoluto en la región de las estrellas fijas, o más allá —mas no se puede conocer por la posición relativa de los cuerpos en nuestras regiones, si algunos de ellos mantienen a tan grande distancia la posición dada— no se puede definir el reposo absoluto por la posición de ellos entre sí.

Es propiedad del movimiento la de que las partes que conserven sus posiciones respecto de un Todo participen del movimiento de ese mismo Todo 14 porque todas las partes de los cuerpos girantes tienden a apartarse del eje del movimiento, y el ímpetu de los cuerpos que avanzan procede del ímpetu-conjunto de cada una de las partes. Por tanto, al moverse los cuerpos circundantes, se mueven relativamente los que están en reposo respecto de los circundantes. Y por esto el movimiento verdadero y absoluto no puede ser definido por la traslación de los cuerpos vecinos, que se consideren como en reposo. Los cuerpos externos han de ser considerados no sólo como en reposo, sino además verdaderamente estar en reposo. En otro caso, todo lo incluido —a excepción de lo vecino de lo circundante— participará de los movimientos verdaderos de lo circundante; y quitada aquella traslación, no están verdaderamente en reposo, sino parecerán solamente cual en reposo; porque lo circundante respecto de lo incluido se ha como la parte exterior de un todo respecto de la parte interior, o como la corteza al núcleo; mas si se mueve la corteza

se mueve también el núcleo, o una parte del todo, sin traslación de lo vecino a la corteza.

Afín a la precedente propiedad es la de que, movido el lugar, se mueve a la vez lo colocado; y por tanto un cuerpo al que se lo mueve de su lugar participa también del movimiento de su lugar. Por tanto todos los movimientos que provienen de lugares movidos son solamente partes de movimientos totales o absolutos, y todo movimiento total se compone del movimiento del cuerpo de su lugar primero y del movimiento de este lugar de su lugar y así a continuación hasta que se llegue a un lugar no movido —cual en el aducido ejemplo del marino. Así que los movimientos totales y absolutos no pueden ser definidos si no respecto de lugares inmobles y por esto referí anteriormente estos a lugares no movidos; y los relativos, a lugares movibles. Mas lugares no movidos no lo son sino todos aquellos que de infinito a infinito conserven sus posiciones mutuas y, por tanto, permanecen siempre inmobles, y constituyen ese espacio que llamo "in moble".

Las causas por las que se distinguen entre sí los movimientos verdaderos y los relativos lo son las fuerzas impresas en los cuerpos para producir movimiento. El movimiento verdadero ni se produce ni se muda sino por fuerzas impresas en el mismo cuerpo; mas un movimiento relativo puede engendrarse y mudarse sin fuerzas impresas en el cuerpo, pues basta con que se impriman solamente en otros cuerpos a los que se refiere, de modo que, al apartarse estos, se mude aquella relación en que consiste el reposo o movimiento relativo de tal cuerpo. A su vez, un movimiento verdadero se muda siempre por virtud de fuerzas en el cuerpo movido; mas un movimiento relativo no se muda necesariamente por tales fuerzas, porque si las mismas fuerzas se imprimen en otros cuerpos respecto de los cuales surge la relación —de manera que se conserve la posición relativa— se conservará esa relación en que consiste el movimiento relativo. Por tanto, puede mudarse todo movimiento relativo mientras se conserve el verdadero, y conservarse cuando se muda el verdadero; y por ello el movimiento verdadero no consiste de ninguna manera en tales relaciones.

Los efectos por los que se distinguen entre sí los movimientos absolutos y relativos son las fuerzas por las que se separan del eje del movimiento circular, porque en un movimiento circular puramente relativo todas las fuerzas son nulas; mas en el verdadero y absoluto son mayores o menores según la cantidad de movimiento.

Si se cuelga de un cordel muy largo un balde y se lo retuerce hasta que el cordel se ponga rígido, y se llena después de agua, y están a la vez en reposo balde y agua; y por alguna fuerza repentina se lo pone en rotación con movimiento contrario y, relajándose el cordel, se mantiene largo rato tal movimiento, la superficie del agua al principio será plana, como antes del movimiento del balde; mas después, al imprimirse poco a poco la fuerza en el agua, hará el balde que el agua también comience a girar, se retirará poco a poco del medio y subirá a los lados del balde, tomando figura cóncava (yo he hecho el experimento) y, por tal movimiento siempre acelerado, subirá más y más hasta que, girando con el vaso en tiempos iguales, repose relativamente en él. Tal subida indica el conato de separarse del eje del movimiento y por tal conato se manifiesta y se mide el movimiento circular verdadero y absoluto del agua, contrario éste del todo al movimiento relativo.

Al comienzo, cuando el movimiento relativo del agua en el vaso era máximo, tal

movimiento no producía conato alguno de separarse del eje. El agua no se dirigía a la circunferencia subiendo por los lados del vaso, sino permanecía plana y, por ello, no había comenzado aún su movimiento circular verdadero. Pero después, al decrecer el movimiento relativo del agua, su subida a los lados del vaso indicaba ese conato de separarse del eje, y tal conato mostraba que su movimiento circular verdadero crecía constantemente, y finalmente se hacía máximo cuando el agua estaba en reposo respecto del vaso. Por tanto, tal conato no depende de la traslación del agua respecto de los cuerpos circundantes, y, por tanto, el movimiento circular verdadero no puede ser definido por tales traslaciones. El movimiento circular verdadero de cualquier cuerpo es único, y responde a un conato único cual a propio y adecuado efecto, mas los movimientos relativos son innumerables según las varias relaciones a los cuerpos extensos, y, cual vale respecto de las relaciones, carecen totalmente de efectos verdaderos, a no ser en la medida en que participen de aquel verdadero y único movimiento. Por ello, en el sistema de quienes sostienen que nuestros cielos giran debajo de los cielos de las estrellas fijas, y arrastran a los planetas, planetas y cada una de las partes de los cielos que están ciertamente en reposo respecto a sus cielos próximos se mueven verdaderamente, porque cambian sus posiciones mutuas (a diferencia de los que verdaderamente están en reposo) y, simultáneamente con los cielos participan, llevados, de sus movimientos, y por ser partes de todos girantes, tienden a separarse de sus ejes.

Por tanto, las cantidades relativas no son, ellas mismas, las cantidades que llevan explícitamente sus nombres, sino sus medidas son aquellas cantidades sensibles (verdaderas o erradas) de las que se sirve el vulgo en lugar de las medidas. Y si por el uso hay que definir las significaciones de los nombres, por aquellos nombres de tiempo, espacio, lugar y movimiento habrá que entender propiamente estas medidas; y será una manera de hablar insólita y matemática si las cantidades medidas quedan aquí subentendidas. Por lo cual hacen violencia a las Sagradas Escrituras quienes interpretan estas palabras mediante cantidades medidas. Y no contaminan menos a la Matemática y Filosofía quienes confunden las cantidades verdaderas con sus relaciones y medidas vulgares.

Ciertamente, conocer los movimientos verdaderos de cada uno de los cuerpos y distinguirlos de hecho de los aparentes es cosa dificilísima, porque las partes de aquel espacio inmoble, en el que los cuerpos se mueven verdaderamente, no caen en los sentidos. Mas la causa no es desesperada totalmente, porque se pueden sacar argumentos, en parte de los movimientos aparentes que sean diferencias de movimientos verdaderos, en parte, de las fuerzas que son causas y efectos de movimientos verdaderos, como si dos globos, unidos en una distancia dada por un hilo intermedio, giraran al derredor del centro común de gravedad, se conocería patentemente por la tensión del hilo el conato de los globos a separarse del eje del movimiento circular. Además: si se imprimieran simultáneamente fuerzas cualesquiera, iguales, en las caras alternas de los globos a fin de aumentar o disminuir el movimiento circular, se manifestaría por el aumento o disminución de la tensión del hilo, el aumento o disminución del movimiento; y de ello podrá finalmente sacarse en qué caras de los globos han de imprimirse las fuerzas para aumentar al máximo el movimiento, a saber: en las caras pulidas, o sea en las que siguen un movimiento circular. Mas conocidas las caras que siguen y las opuestas que preceden, se conocería la determinación del movimiento. Y de este modo se podrían hallar la cantidad y la determinación de este movimiento circular en un vacío cualquiera inmenso, respecto del cual nada de externo y sensible quedara fuera con que se pudieran comparar los globos.

Si se colocaran en tal espacio algunos cuerpos que conservaran una posición grandemente distante dada entre ellos —cual lo son las estrellas fijas en nuestras regiones— no se podría —ciertamente partiendo de la traslación relativa de los globos entre tales cuerpos— conocer si el movimiento ha de atribuirse a éstos o a aquéllos.

Mas si se extiende el hilo y se halla que su tensión es la misma que la requerida por el movimiento de los globos, se podría concluir que el movimiento lo es de los globos, y, finalmente, de la traslación de los globos entre los cuerpos colegir la determinación de este movimiento.

Mas colegir los movimientos verdaderos de sus causas, efectos y diferencias aparentes, y, al revés, de los movimientos verdaderos o aparentes colegir sus causas y efectos se hará largamente en lo siguiente, pues para este fin compuse el tratado siguiente.15

AXIOMAS O LEYES

DEL MOVIMIENTO 16

Ley I

Todo cuerpo persevera en su estado de reposo o movimiento rectilíneo uniforme, a no ser que fuer zas impresas lo obliguen a cambiar tal estado

Los proyectiles perseveran en sus movimientos si no los retarda la resistencia del aire, y la fuerza gravitatoria los impele hacia abajo. La peonza cuyas partes se separan por cohesión continuamente de los movimientos rectilíneos, no cesa de girar sino porque el aire la retarda. Los cuerpos mayores de planetas y cometas conservan por más tiempo, en espacios que resisten menos, sus movimientos progresivos y circulares.

Ley II

La mutación del movimiento es proporcional a la •fuerza motriz impresa, y se verifica según la línea recta por la que se imprime la fuerza

Si alguna fuerza produce un movimiento cualquiera, si es ella doble producirá uno doble; si tripie, uno triple; tanto que se imprima gradual y sucesivamente como simultáneamente o de una vez. Y porque este movimiento se produce en el mismo lugar de la fuerza productora, si el cuerpo se movía antes, se añade aquél a éste por coincidir, o, si es contrario, se resta; si oblicuo, se añade oblicuamente y se compone con él según la determinación de ambos.

Ley III

A una acción hay siempre una reacción contraria e igual; o sea, las acciones de dos cuerpos entre si son siempre mutuamente iguales y se dirigen hacia partes contrarias

Todo lo que presiona o arrastra a otro, es presionado o arrastrado otro tanto; si uno presiona con el dedo una piedra, su dedo es presionado por la piedra. Si un caballo arrastra una piedra atada con una cuerda, es arrastrado también el caballo e igualmente por la piedra, porque la cuerda, distendida entre ambos, impelerá, por el mismo conato de relajarse, al caballo hacia la piedra y a la piedra hacia el caballo, e impedirá el avance de uno tanto cuanto favorezca el avance del otro.

Si algún cuerpo, chocando con otro cuerpo, mudare de cualquier manera por su fuerza el movimiento de él, padecerá, a su vez, en su movimiento propio, por las fuerzas del otro, la misma mutación hacia la parte contraria (a causa de la igualdad de la presión mutua). Son iguales con estas acciones las mutaciones no de las velocidades sino de los movimientos (a saber, en los cuerpos no impedidos por otra causa), porque las mutaciones de la velocidad, que se verifiquen a su vez hacia partes contrarias, por mudarse igualmente los movimientos, son proporcionales recíprocamente a los cuerpos.

Corolario I

Un cuerpo por composición de -fuerzas, describe la diagonal del paralelogramo en el mismo tiempo en que con las fuerzas separadas describen los lados

Si un cuerpo en un tiempo dado es llevado por una sola fuerza M desde A a B; y por la sola fuerza N de A a C, complétese el paralelogramo ABDC; y será llevado por ambas fuerzas y en el mismo tiempo desde A a D, ya que por obrar la fuerza N según la línea AC, paralela a BD, está fuerza no mudará en nada la velocidad de acceso a la línea BD, producida por la otra fuerza. Llegará, por tanto, el cuerpo en el mismo tiempo a la línea BD, tanto que se imprima la fuerza N, como M; y, por tanto, al final de tal tiempo se hallará en alguna parte de la línea BD. Por el mismo argumento se hallará, al final de ese mismo tiempo, en alguna parte de la línea CD; y, por tanto, es necesario que se halle en el punto D de concurrencia de ambas líneas.

(SIGUEN COROLARIOS II A VI)

NOTAS DEL TRADUCTOR

"Cinco potencias" suelen ahora llamarse en los Manuales de Física "Máquinas simples" —palanca, cuña, rodillo, polea, tornillo.

2. Ahora se dice simplemente, y en lenguaje de física elemental: Cantidad de materia (de un cuerpo) es igual al producto de (su) volumen por (su) densidad. Todo ello entra en Física "medido", es decir, referido a cm, g, seg (sistema cegesimal) y a los aparatos graduados en que estas unidades y sus múltiplos se manifiestan y dan "datos" científicamente aprovechables en sistema o teoría; y no entran ni sus conceptos "vulgares" (vulgus, vulgo; son palabras de Newton) ni lo dado a los sentidos (naturales).

3. Cantidad de movimiento (o impulso I) es "masa por velocidad"; en vez de "masa" Newton dice "cantidad de materia", definida ya por la Def. I. Definiciones encadenadas o por recursión. I==m. v, en el caso elemental. La masa no es función de la velocidad, cual lo es en teoría (mecánica) de la relatividad (Einstein). Puesto que van ya dos definiciones, se puede hacer una advertencia general, ante estos dos casos, advertencia valedera para ellas y las siguientes. Son definiciones "reales"; no "nominales" o "convencionales".

a) Están declaradas explícitamente mediante palabras y conceptos del lenguaje ordinario y precientífico, que es el lenguaje "con que" se habla aquí (o metalenguaje); vgr., cuerpo, medio, todo, partes.. .

b) Además, tal declaración remite a conceptos y palabras científicas en fase "presistemática", cual "experimento", "proporcional", compresión, licuefacción, "medidas". Declaración por lenguaje "objetal" científico: el que habla "sobre" objetos cual sobre término final, y por metalenguaje (conceptos-palabras) científico, como "experimento", "exactitud", "medida".

c) Declaración por eliminación (decisión) de que haya tantos significados, científicamente importantes, cuantas palabras ordinarias: "entiendo por cantidad de materia lo mismo que por 'cuerpo' o 'masa'". Componente de definición por convención, o nominal.

d) Se puede afirmar que la fórmula verbal de las definiciones de Newton es un "resultado" de la explicación, algo así como un "preteorema". Lo que no se halla en Euclides, a pesar de que Newton lo tenía ante la vista y empleaba su geometría cual regla de deducción.

4. Además de la anterior advertencia, nótese aquí:

a) Reposo y movimiento pueden ser concebidos, cual lo hace el vulgo, como "correlation", cual mayor-menor, padre-hijo; "reposo" es tal respecto (respectu) de "movimiento"; movimiento" es tal respecto de "reposo";

b) Cual "positivo y negativo"; "reposo" es negación o privación de movimiento; "movimiento" es negación (o el negativo) de "reposo";

c) Reposo y movimiento (quiescente-mo viente) son "estados" de un cuerpo, cual sólido, líquido, gaseoso lo son de agua, aire., así que es tan positivo reposo como movimiento. Si reposo y movimiento son "estados de" cuerpo (o realidad física) se está a un paso de afirmar que la masa es función de la velocidad, y que hay entre reposo y movimiento pasos al límite, perteneciendo ambos límites al cuerpo (materia, masa). Inercia es definida por Newton mediante "estado".

d) Nótese que "inercia" es correlación real entre "resistencia" (pasividad) e "ímpetu" (actividad). "El cuerpo mismo (idem) se esfuerza (conatur) al cambiar su estado —espontaneidad—, sólo que condicionado por la "impresión" de una fuerza externa.

e) Póngase esto en conexión con la tercera ley de "acción-reacción". No hay realidad física esencial e íntegramente pasiva (materia primera).

5. Nótese que el cuerpo adquiere para sí su nuevo estado; la fuerza impresa existe (consistit) solamente en y por su "acción", que pasa y "no permanece en el cuerpo"; mas el efecto (la impronta) en el cuerpo no pasa, sino permanece, cual estado "nuevo" suyo. En este aspecto la reacción es mayor que la acción; a acción (instantánea: golpe, presión...), una reacción permanente, por convertir el cuerpo la correlación real de "acción-pasión" en "estado" nuevo. No confundir, pues, "inercia" con pasividad. En el cuerpo físico no hay "materia primera", —pasividad receptora sin re-acción asimiladora" por sí y para sí. El (estado de) movimiento adquirido, cual propio, por un cuerpo, pasada la acción (instantánea) de una fuerza (pasada la "impresión") conviértese en movimiento "uniforme y rectilíneo"; la "aceleración"truécase en "velocidad", en cuanto a magnitud (escalar) y dirección. O sea: el cambio de (estado de) reposo a movimiento (m') o el de movimiento (mv') a cambio de movimiento (m") exige una fuerza impresora, durante una acción (golpe, presión); mas, una vez asimilada por el cuerpo, trocada en estado "suyo", su continuación no requiere causa, a pesar de haber, en sentido real, cambio, —de lugar, de tiempo; luego no "todo cambio pide causa". El estado de movimiento, asimilado o hecho de el cuerpo, no delata si hubo o no causa; si la hubo, ya no puede notarse en nada de lo del cuerpo. Todo cambio "intrinsecado" anula, pretiere, descarta causa. Es físicamente indiferente el que la haya habido o no.

Pasada la "impresión" de la fuerza, la aceleración (cambio de estado del cuerpo) se trueca en velocidad uniforme y rectilínea, sea cuan grande se quiera la aceleración.

En el estado físico natural —de reposo y de movimiento rectilíneo y uniforme, a cualquier velocidad— no hay causas —ni las hay ni no las hay. Indiferencia causal. El axioma clásico anterior "quidquid movetur, ab alio movetur" —lo que se mueve, se mueve por otro—, es falso. A "físico", ^uo-ts, se le ha restituido su valor de "espontaneidad" y de "asimilación".

Cualquier aceleración puede ser reabsorbida (transmutada) en velocidad, indefinidamente permanente, en cuanto a magnitud y dirección, y siempre por virtud del cuerpo.

6. Nótense las frases de Newton "A las palabras de 'atracción', 'impulso' o 'propensión' de cualquier cuerpo hacia el centro las tomo indiferente, promiscuamente entre ellas, pues considero tales fuerzas no física sino matemáticamente", "no defino por ellas especie o modo de acción, causa o razón física".. . "ni atribuyo a los centros. . . fuerzas verdaderas y físicas".. .

Consideremos las fórmulas o definiciones: impulso (I).

I = (m. v) de un cuerpo dejado a sí mismo, estado inercial (in se), sin intervención (impresión) de fuerzas;

I' = \cf1 }m. v\cf1 , referida la velocidad (v) al lugar, o sistema de referencia de v; y t, a su "lugar" temporal —colocación en tiempo, medido (matematizado) por y en relojes, péndulo, etc.

G == \m. g\, masa por constante de gravitación, respecto de cada lugar; mas variable según altura (montes o valles), y por tanto resulta variable el "peso" de un cuerpo.

Afirma Newton: el lenguaje "vulgar" es redundante: a tres palabras y sus conceptos, cual "atracción, impulso, propensión", corresponde una sola fórmula, indiferente a tal pluralidad verbal y conceptual. Aparición del carácter "formal" de la física clásica newtoniana. Indiferencia de F (fuerza) respecto de palabras y conceptos cual "especie, modo de acción, causa o razón físicas".

Formalismo que aumentará desde Newton a Einstem.

7. "Escolio" es la forma latina, y castellana, de (T^oAtov o O-XOÁT? explicación un poco "escolar", que puede ser "aclaradora" o "eliminadora" (aclaradora por supresión, des-velo de conceptos ocultantes). Newton trata en el "famoso" Scholium de eliminar (tollere) prejuicios, "distinguiendo", respecto de "tiempo, espacio, lugar", sus significaciones en absolutas-relativas, verdaderas-aparentes, matemáticas-vulgares.

a) Adviértase, ante todo, que la categoría de "escolio" no entra en axiomática estricta actual, y tampoco en la de Newton, que comienza en la página 12, con el título expreso "Axiomata".

b) Adviértase a continuación que todo lo que dice aquí Newton, empleando los pares de conceptos "absoluto-relativo", "verdadero-aparente", "matemático-vulgar" está sometido a lo' que él mismo dijo antes: "que las palabras (y conceptos) de atracción, impulso, propensión las toma promiscua e indiferentemente", porque no las trata física, sino sólo matemáticamente. Parecidamente: esos pares de conceptos no los toma metafísica, sino matemáticamente, es decir: por lo que tienen de formales, y formulábles en "fórmula" —no por nada de "formas" sustanciales o propiedades de ellas (véase el Prefacio). Por tanto: la física de Newton es "indiferente" a una interpretación "filosófica" o

"metafísica" de esas palabras y conceptos de "absoluto... verdadero...".

En efecto: c) Comienza atribuyendo a Tiempo tres calificativos: "Absoluto, verdadero, matemático"; mas a Espacio, solamente lo de "absoluto"; a "Movimiento, lo de "absoluto". "Duración" es otro "nombre" de "Tiempo absoluto.. .".

Reduzcamos, pues, los comentarios a lo que tengan todos esos conceptos —y palabras— de matemático o enmatematizable (formal). Lo demás son explicaciones para "escolares" —(o-xoÁi; - o-^oA-ior).

Creería, pues, ser un error hablar de "filosofía" o "metafísica" —explícita, implícita— en este "famoso"escolio.

Las palabras "in se et natura sua" son propias de metafísica medieval y griega; las "absque relatione adexternum quodvis —paráfrasis de "ab-soluto"—, lo son también. En los "axiomatas" o tres leyes (leges motus) no entran. Lo matemático de "Tempus absolutum" comienza en "aequabiliter fluit" —fluye uniformemente. La recta, según Euclides, es "línea que descansa (KeÍTcu.) por igual (e¿ wov) sobre sus puntos (Libro I, de Elementos definición 4). Aquí Tiempo (absoluto) "fluye igual", o uniformemente. Está concebido sobre el modelo de la recta euclídea. El tiempo es tratable como "recta"; o tiempo (absoluto) en física será lo que del tiempo real, vulgar o no, admita tratamiento lineal, cual y = a x + b (recta, en coordenadas rectangulares cartesianas) y

t' = A t + B, transformación lineal del tiempo, tal cual entra en ecuaciones de la mecánica (newtoniana).

Que la "duración" (finita, de-finida, de-limitada o recortada) típica de "hora" se repita 24 veces por día; que Día se repita 365 veces por ano, etc., son medidas vulgares. Circulan y vuelven al mismo lugar las saetas de ciertos relojes, mas el tiempo no vuelve atrás. Es recto y recta. La periodicidad le viene al tiempo del espacio; y no lo aceleran o retardan los movimientos. La curvilineidad, circularidad, del movimiento de las saetas sobre el cuadrante de un vulgar reloj no arrolla, o hace "circular" al tiempo.

Repitamos: nada de los atributos "absoluto, verdadero" entra en los "axiomas" o "leyes del movimiento".

Son especulaciones filosóficas, más o menos vulgares y de filosofía vulgarizada o corriente. Y a fortiori lo es eso de que Tiempo y Espacio sean "sensoria Dei" —de la eternidad e inmensidad. Los "axiomata" eliminan tales interpretaciones, no por falsas o verdaderas, sino por no matemáticas ni matematizables. Neutralidad metafísica y teológica de los Axiomatas por ser "axiomas" y por serlo de "física" hecha según "principia mathematica".

9. "El Espacio (absoluto). . . permanece siempre semejante e inmoble". "Semejante" equivale en terminología moderna a "homogéneo e isótropo"; son de igual naturaleza o constitución. Todo y partes, cual un volumen de agua o aire y sus partes —

todas son de Agua, Aire; o una línea y sus segmentos —todos son líneas; es decir: la división no altera la esencia o sustancia: Homogeneidad— O/AOS, yero?; e "isotropía", igualdad en todas las direcciones o dimensiones, propiedad que no tienen, vgr., el aire, pues es más denso dentro de un valle, menos denso en la cumbre de una montaña, etc. La "densidad" no es isótropa. El predicado "inmoble" es correlativo, aquí, a "movible" o movido. "Movimiento" ya no es "paso del estado de potencia al de acto", lo que puede suceder —y es lo natural (yi^o-is)— a un mismo ser; "movimiento" ha pasado a ser (a ser concebido y tratado lógica-matemáticamente) de calidad a relación; no es cual "rojo", es cual "mayor-menor-igual". Un cuerpo solo no es movible o inmoble, cual no hay padre sin hijo y al revés. El espacio absoluto es "inmoble" por relación (esencial) con algo "movible" y al revés. Así que, en rigor, no es "ab-soluto". Newton precisará este concepto en el N. IV "motus absolutus"... Si A deja de ser —por la causa que sea— menor que B, automáticamente, sin más causa, B deja de ser mayor que A, quedan reducidos a la misma especie y magnitud (ídem sunt spatium absolutum et relativum, specie et magnitudine), aunque no siempre resulten numéricamente la misma cosa (una sola cosa) (sed non permanent idem semper numero). Adviértase esta identidad en "especie y magnitud" de Espacio absoluto y relativo, para no caer en una falsa interpretación metafísico-teológica de "Espacio absoluto".

Transformar una propiedad (algo tenido por propiedad) en relación es el paso previo (históricamente) a transformar propiedad en función de dos variables al menos, ya que función es "relación cuantificada".

Igual advertencia respecto de Tiempo absoluto-relativo. "Tiempo" es, ya, en física moderna, relación y no propiedad; es función dentro de un orden, cual la de menor-mayor es relación dentro del orden (especie) numérico 1 a 2... 5 a 7... 200 a 202...

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Nos hallamos ante la primera y explícita introducción en ciencia física de la categoría de "sistema de referencia" —de "escenario" propio para "fenómenos", espacio-temporales. "Sistema de referencia" es algo tan real y eficaz en su función, como "escenario" de teatro, o "circo" o "estadio", o "sistema de coordenadas"—, la artifícialidad de éstos, su carácter de "inventos", no depone contra su realidad especial: "lugares de aparición de. ..", no, "lugares de causa de...".

¿Qué es lo que "aparece" en ellos?, o, correlativamente ¿"cuándo y cómo tales realidades (sean lo que fueren categorialmente) ejercen en acto su función de sistema de referencia —de circo, estadio, escenario?

La respuesta de Newton se halla en III, IV.

10. Distingue Newton entre lugar y posición.

"Lugar es la parte del espacio que ocupa un cuerpo"; "ocupar" no es "desalojar", cual si el cuerpo, sol, luna, esta casa. . . expulsara al espacio o lo destruyera, dejando al salir un hueco. Se trata de un caso —original, a estudiar física y metafísicamente— de "compenetración" o de "interferencia" de dos o más realidades, una "cuerpo"; otra,

"corporaloide", llámesele "éter", "campo": gravitatorio, electromagnético... métrico—; así ya Platón reconocía que el espacio •^wpa es realidad "espuria" (vo0os), híbrida, frente a materia y eidos e ideas. "Lugar" es pues, una relación real-física: el cuerpo A ocupa la parte a' del espacio (E), o si queremos "A se compenetra en E en la parte a'". Espado —y lo mismo se diría de Tiempo y duración (de una cosa concreta)— tiene la propiedad (relatable) de "compenetrad con ( ). Las "teorías" filosóficas u ontológicas aportables para explicarlo con términos de "ser", "realidad", sustancia, causa^ eficiente, formal, final... no entran aquí: en "principios matemáticos" (de filosofía natural).

Por el contrario: "posición (situ) "hablando propiamente no tiene cantidad, y no tanto es lugar cuanto afección de lugar"; es decir "posición" es calidad (o predicado, cual humano, par, racional.. . distribuible para individuos y aun para uno solo); no es "relación". Decimos "calidad" y no precisamente "cualidad"; porque "orden" —cual en permutaciones: ab, ba, abe, acb...—, y demás tipos de "combinatoria" son calidades; no, cantidades ni cualidades (cual rojo o débil... ) : tales "calidades" entran en física matemática (o matematizada). Así "vector" —dirección, sentido— son "calidades" físicas.

"Posición" (situs) venía significando desde los griegos ejemplifícadamente "estar sentado, de pie, arrollado —es decir: "Orden especial de partes de un Todo" (ordo partium in Toto, et in loco). Topo-logía; otra parte de la matemática que no es, íntegramente ni principalmente, cuantitativa (numérica), sino tipos (logos) de "órdenes" o de estructura, independiente de métrica (cuantitativo). Análisis situs.

Distingue, pues, Newton, respecto del mismo cuerpo entre (su) lugar y (su) posición —locus, situs. Al "situs" o posición no lo llama "calidad", sino "affectio"; aunque lugar y posición estén coordinados.

11. Que el movimiento del Todo sea la suma de los movimientos de sus partes, y que, por tanto, "el lugar del Todo sea lo mismo que la suma de los lugares de las partes" equivale a la afirmación técnica actual de que movimiento y lugar poseen la propiedad "aditiva", ejemplarmente verificada en la "suma" (S). S(l, 2) = 3, es decir, al sumar 1, 2, el resultado (la suma) tiene tantas, ni más, ni menos, unidades que los sumandos.

Distinción que permitirá una división de tipos de realidades y leyes, en física. Poseen la propiedad aditiva, además de lugar y movimiento (según Newton), la energía, la masa, la cantidad de calor. . .; no la poseen vectores, temperatura...

12. Recuérdese: a) que "absoluto" y "relativo" son dos términos indisolubles de una misma relación, tan correlativamente unidos como mayor y menor —mayor es mayor que menor, y menor es menor que mayor...; si uno de ellos desaparece, desaparece automáticamente el otro; los dos descienden al orden de cosas neutrales o indiferentes; b) que aquí se habla no de Absoluto y Relativo, sino de espacio absoluto-espacio relativo (dentro y respecto del absolutos lugar), tiempo absorto-tiempo relativo (dentro de y respecto del absolutos duración), movimiento absoluto-movimiento relativo, aceleración absoluta aceleración relativa.

Afirma Newton aquí que "es posible el que no haya movimiento alguno uniforme", por el que medir, cual unidad fija, los demás. Automáticamente, espacio y tiempo (relativos) dejan de tener sentido, y por tanto lo pierde el otro término de la relación: espacio y tiempo (absolutos). Al estado nuevo—a-relacional— de tiempo se llama "duración o constancia" de una realidad: estado de "in se et natura sua", "eadem" est duratio seu perseverantia rerum, sive motus sint céleres, sive tardi" (p. 7). Con ello se ha salido del dominio de física y se está en el de metafísica —un poco cual valor absoluto en aritmética /+n/=/—n/=n, frente a signos. O la frase corriente, aun en tratados "relativistas" modernos; "instantes de amplitud cósmica (worid wide instants, Eddington): un segundo dura un segundo en cualquier parte del mundo, referido a cualquier sistema de referencia; es decir: tal referencia es inútil; se trata de un invariante. Llá meselo "invariante" o "in se et natura sua", es lo mismo.

Newton aporta aquí una razón que desborda la física y filosofía natural: "Es absurdo que lo primario se mueva". "Espacio y tiempo" (absolutos, como correlatos necesariamente, y en acto, de los relativos) tienen partes cuyo orden es inmutable; si estas partes se movieran de lugar se moverían (por decirlo así) por sí mismas; porque tiempos y espacios son semilugares (quasi loca) de sí mismos y de todas las cosas; en el Tiempo están colocadas todas las cosas en cuanto al orden de sucesión; en el Espacio, en cuanto al orden de posición. Es esencia de ellos el ser lugares, y es absurdo el que lugares primarios se muevan". Nótese, pues, que Newton mismo advierte lo absurdo que es tomar "en absoluto" lo de Espacio y Tiempo absolutos.

"Tales partes del espacio (absoluto, suelto del todo de todo, igual diría de tiempo) no pueden ser vistas ni distinguidas por nuestros sentidos; en vez de ellas empleamos medidas sensibles"... "De las posiciones y distancias de las cosas respecto de algún cuerpo que consideramos como inmóvil definimos. . .". "Consideramos" implica "decidimos tomar conceptualmente por. . .". Arbitrariedad de elección de cuerpo-medida (vgr., metro de oficina en París); mas tal arbitrariedad no es veleidad pura; pues trae secuela científica. "Necesariamente", Decididos a medir —no, a mirar—, hay que fijar cual unidad de medida o relación una cosa, un cuerpo, sensibles. "Mas en lo filosófico se ha de abstraer de los sentidos", añade Newton. Luego lo dicho acerca de Espacio y Tiempo absolutos (puestos cual ab-solutos, o desligados de su correlación con relativos sensibles) es "filosofía pura", que no entra, en física natural, ni aun en la fundada en "principios matemáticos".

Pero es indisimulablemente necesario advertir en qué punto la física tiene que, necesariamente, no por accidente evitable, dar paso a filosofía y entregarle, Ella, ciertas cuestiones. A la física se le evade la respuesta a una cuestión que ella misma plantea —se le evade a los conceptos, o instrumentos que Ella misma ha elegido y prefijado. Se le evaden Espacio y Tiempo absolutos —puestos a totalmente ab-solutos—, no por exigencias de filósofos, sino por reconocer "fieri potest utnullum revera quiescat corpus ad quod loca motusque referantur"; un término de la correlación "absoluto-relativo" puede desaparecer, por confesión de un físico, cual Newton. Luego, es físicamente posible —real y conceptualmente— tratar filosóficamente de Espacio y Tiempo en tal estado super-absoluto. La física es, Ella misma, la que da, y reconoce, tal posibilidad (filosófica). Ella misma por sí misma, por sus propios medios (conceptuales, instrumentales) elegidos según su propio plan, se refuta a sí misma en sus pretensiones de conceptuar, hablar, percibir sensiblemente y experimentar Espacio y Tiempo ab-solutos.

Ahora, experimentalmente —con ciertos aparatos inventados— se sabe que el agua es "incompresible", y este predicado ha adquirido, por novedad, nuevo y propio sentido físico; antes, allá por los tiempos de los griegos —y, por supuesto, por miles y miles de años antes— no se podía decir del agua que fuera ni compresible ni incompresible experimentalmente, dado ello en esos nuevos sentidos —invento propio y definidores de física moderna— que son ciertos aparatos. "Incompresible" es ahora un fenómeno real de "evadirse" un líquido de los intentos —atentados, emprendidos por aparatos, de comprimirlo. Evadirse así es "transcender" lo físico por y contra sus propios medios, positivos, inventados, de comprimir.

Espacio, tiempo, movimiento son coordinadamente, a la una, "absolutos-relativos". Mas "absoluto" adquiere sentido físico nuevo y positivo al intentar-atentar captarlo o percibirlo mediante movimientos, lugares, tiempos relativos —ayudados de instrumentos: reloj oscilatorio,

péndulo, etc.

Todos percibimos —desilusionados y un poco ofendidos— no poder captar con los dedos una bolita de mercurio. Ese su evadirse es una "prueba" real de su incompresibilidad real respecto de nuestros dedos, que da sentido nuevo al concepto y vivencia de ^compresible. Lo que de "absoluto" tengan Espacio, Tiempo, Movimiento —o de in-relativos— se lo sabrá al notar que se nos evaden de sentidos científicos (aparatos, medidas). Se lo sabrá físicamente, con "ciencia física moderna", al intentar-atentar apretarlos-definirlos mediante lugares, duraciones, movimientos "relativos".

De un sentido de "absoluto", distinto de éste: "Evadirse de aparatos", la física moderna nada tiene que decir. Y, en efecto, Newton no menciona tal concepto, o atributo —importantísimo para el filósofo griego o medieval— en los "Axiomata sive leges motus".

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13. "Se distinguen entre si (ab invicem) reposo y movimientos absolutos y relativos". Es decir: tomados en correlación, interviniendo los dos términos a la una. Si a reposo (quies) se pretende dar un sentido absoluto —o independiente totalmente del correlato "movimiento", independiente de "todo" movimiento—, la propiedad distintiva de tal "reposo" sería: "Quietis proprietas est quod corpora veré quiescentia quiescunt ínter se". Si el cuerpo A está en reposo (r), y lo está el B, y lo está el C.. . A está en reposo respecto de B y respecto de C; y B está en reposo respecto de A y de C. .. o sea: de r(A), r(B), r(C)j o r(A, o), r(B, o),_r(C, o); se sigue según Newton: r(A, B), r(A, Q, r(B, A), ¿(B, C,),T(C, A),7(C, B),^(A, B, C);T(B, C, A); rCC, A, B), etc. Propiedad conmutativa y transitiva, a la vez que reflexiva —r(A), r(B), r(C)— de "reposo". Una cierta igualdad.

Todos los cuerpos que están en reposo —sea en el dominio de las estrellas fijas o más allá, dice Newton—forman una clase. "Es posible" que los haya, dice Newton; no consta, "no se puede saber que los hay", desde nuestra perspectiva.

14. La "propiedad" de movimiento consiste en que "las partes que conservan sus posiciones en el Todo participan del movimiento de su Todo".

El movimiento posee la propiedad "aditiva", lo cual viene a decir que el Todo es simplemente un Total o Suma, y no tiene realidad física original, o si la tiene, vgr. vida de cuerpo no tiene valor físico, medible, matematizable. Así pasaría si hubiera "calidades" no cuantificables —tal vez, conciencia... No entran en física en virtud del "plan" por una decisión con secuelas necesarias, una vez puesta.

De ahí la importancia de catalogar —justificadamente— los conceptos o realidades que poseen la propiedad de "aditividad" —definida axiomáticamente "ahora" (desde Hankel)— por los axiomas.

a+b=c (univocidad del resultado);

a+b==b+a (ausencia del orden, propiedad conmutativa) ;

a+(b+c) = (a+b) +c (propiedad distributiva o ausencia de cerraduras o niveles interiores).

La energía y la masa poseen tal aditividad, luego se prestan a principios de conservación.

15. "Colegir los movimientos verdaderos partiendo de sus causas, efectos y diferencias aparentes y, al revés, partiendo de los movimientos verdaderos o aparentes colegir sus causas y efectos, se hará más detenidamente en lo siguiente, pues para este fin compuse el Tratado siguiente".

Anotemos los puntos siguientes: (a) De los tres pares de ideas-norma, o ideales, de la ciencia física newtoniana: absoluto-relativo, verdadero-aparente, matemático-vulgar, designa explícitamente aquí —al terminar el Scholio— el par "verdadero-aparente" cual central y decisivo, y como "fin" del tratado que, en rigor, comienza a continuación, como es clásico comenzar por "Axiomata". Proponerse algo cual "fin" de un Tratado de física fundada sobre "principios matemáticos" es una decisión y contenido que, ahora, llamaríamos "metateórico" —perteneciente a metateoría de la ciencia, cual las exigencias de "compatibilidad" (incontrariedad), "independencia", "completad", "decisibilidad", enumeradas corrientemente.

No es reintroducir en ciencia (física, natural) la categoría de "causa final", sino introducirla cual exigencia metodológica, propia de metateoría de una teoría que lo es de un dominio de realidad dada, —o por sentidos o por aparatos—, siempre sometida a "medida".

b) No contrapone Newton verdadero a falso, que es contraposición ontológica o filosófica estricta, sino "verdadero" a "aparente", tanto respecto de movimiento, como de causas, efectos.

Lo aparente es "real", aunque no "real de verdad", o "verdaderamente real" —o con el adverbio clásico, empleado aquí por Newton, "revera": re-vera—; y, en rigor, no habría de decirse "aparente" en el sentido y uso "vulgar" o "corriente", aun en filosofía, sino

"parencial", con la neutralidad ontológica y gnoseológica del ifawoy.wov griego: "lo presente a plena luz" (yfis), "lo que así mismo por sí mismo se presenta a plena luz (yaíveo-^ai) haya o no mirones o videntes, en acto o en potencia (facultad-órgano: ojos). En esta significación, "parencial" es algo íntegramente positivo —no, cual falso o falaz. La distinción es, según Newton, otra: "Actuación de fuerzas", o su ausencia; lo parencial es real "sin fuerzas" o "causas físicas"; es causalmente neutral. Hume repetirá, a su manera, lo que ya Newton, a la suya, había dicho.

Lo parencial o fenómeno es el dominio de lo "a-causal"; no, de lo "aparente" o "apariciones" respecto de algo profundo o básico, que no aparece ni puede aparecer en persona, precisamente porque es "en sí", y que es "causa de" tal (su) apariencia.

"Apariencia" es apariencia de ( ); "aparición" es aparición <¿ff ( ). "Parencial" no lleva "de", ni la rechaza; es neutral al "de".

Delimitar físicamente tal dominio de lo a-causal frente al dominio de lo "causal" es el "fin" de los tres Axiomas o leges motus".

"Causa" lleva esencialmente un "de"; "causa" es causa de (un efecto), no "de" un parencial.

c) La exigencia de "absoluto" no se la menciona, o entra, en lo siguiente; ni en Axiomas ni en "Corolarios" (secuelas casi inmediatas y sencillas de los Axiomas, formulados matemáticamente). Su empleo termina en el Scholium; y, ejemplarmente, con el "experimento" (clásico ya) del balde (situla) o vaso (vas) rotante.

Es claro que tal exigencia —"metateoría" la llamaríamos ahora: "Metateoría de la teoría física newtoniana"— se conserva, pero o confundida e implícita en la de "real-parencial"; o ¿no aprovechada, por no aprovechable en física "matematizada" ? ¿O porque tal correlación (indisoluble) sólo entraría en física si la categoría de relación (correlation) estuviera tratada cual en "lógica matemática"; ejemplarmente, en "Principia mathematica", Whitehead-Russell, haciendo de fundamento de las matemáticas, o de constitutivo de ellas? Esto no existía en tiempos de Newton. Por ello, instintivamente lo ignoró, ¿o no-supo?

Todo lo explicado en esta advertencia (15), pertenece a "Metateoría de la teoría newtoniana", o a Metateoría de "Principios matemáticos de filosofía natural".

Aquí comienza el Tratado, fin de todo lo anterior; esto, medio. Advirtamos: a) Título latino: "Axiomata sive leges motus". En vez de la corriente palabra de "axioma" (a^i.wfi.a), Euclides emplea la de "postulados" (cuT7¡iJia). "Axioma equivalía a "nociones comunes"(Kolvaí ?yroiai), o principios admitidos "comúnmente", por usados y sabidos, cual "cosas iguales a una tercera son iguales entre sí", "el Todo es mayor que una de sus partes". Todas los emplean para todo —físico, matemático, biológico, lógico. Son de carácter "cognoscitivo", "entendimentadas" (iv-voia, ev vo-vs), casi "innatas" en inteligencia "humana", por tanto, "en todos" (fcoii^).

Postulados ((UT^/M,) es palabra de varios sentidos: 1) "pedir", exigir". Cuando entre dos que disputan o coloquian sobre algo, vgr., dados dos puntos cualesquiera ¿hay siempre una recta que los una? En lugar de discutirlo, puede convenir que el interrogador "pida" al "interrogado" que le conceda "dos puntos... determinan siempre una recta"; se trata de proceder "hipotéticamente": dado (otorgado) que..., "se sigue" que, o puédese emplear para... Mas es un tipo especial de hipótesis, a saber: nácese resaltar la "decisión" de una de las partes disputantes o dilucidantes de "aceptar algo" sin demostración —no por evidencia (o demostración inmediatísima) o por demostración según fórmula admitida por válida; "decisión" consecuente en uso a la decisión antecedente (de otro) de poner el asunto a "decisión". No, a verdadero, o falso, sino a "admitido" o no admitido, prescindiendo de verdad o falsedad. De tal decisión pedida y otorgada ((UT^/ÍO.) proviene la de tener que ser "consecuente" con ella y "tener derecho" (razón) para emplear lo concedido o lo pedido.

Se puede entrar en la correlación de "decisiones": decidirse a pedir, decidirse a dar (aceptar) lo pedido, por varios motivos: a) para poder demostrar algo como secuela de premisas no-demostradas (por el momento). Mostrar que uno sabe deducir "hipotéticamente". Dado (otorgado) A, sé que se sigue B. "Si A, luego B". "Concedo A, luego sé que tengo que aceptar (sin decisión ya) B". En este sentido aír-inia es "postulado" (petición) para demostrar, b) Am^o puede ser postulado para construir; se pide algo para poder construir (dar existencia) a algo. Los tres primeros teoremas de Euclides (libro I) son "construction" —terminan en la frase § ¡Sei irotei.v "quod erat faciendum". Los siguientes son teoremas demostrativos o patentizadores — "o ?8ei 8a¿ai", quod erat demostrandum... Q.E.D. En los tres primeros se emplean para construir (hacer —n-oitii/) los postulados 1, 2, 3. No son, pues, demostraciones o proposiciones, sino construcciones —un triángulo equilátero, construir una línea igual a otra dada.. . Si los a.i.r-fifi.a.Ta, o postulados piden para (poder) construir algo, es evidente la conexión entre pedir y causar (aína). Y como producir o causar algo es darle "existencia" determinada, tales postulados son existenciales o "existenciantes". Y como por ellos se "demuestra" que tal construcción se sigue necesariamente (?8et) de ellos, lo construido tiene (adquiere) existencia (hipotéticamente) necesaria, —-y no contingente o azarosa Queda (necesariamente) construido algo incardinable e incardinado a "ciencia", y no cual un edificio, algo incardinado a Ciudad, expuesta necesariamente a toda clase de accidentes: de fuego... a terremoto.

Luego cuT^/tíi (los 5 de Euclides) son postulados para construir (o hacer, dar realidad o existencia geométrica) algo científico —triángulo equilátero...— que servirá posterioamente para otros consfruc-tos, incardinados también en ciencia, b) El significado de la palabra "Axiomata" para Newton queda declarado por él en "siveleges motus", o sea: "leyes del movimiento".

La formulación —o expresión explícita— de ellas sirve para dos cosas: 1) para descubrir o discernir científica y experimentalmente entre fuerzas-y-movimientós simplemente reales (parenciales) y verdaderamente reales Fenomenología peculiar de Ciencia física.

2) Vita. construir con lo verdaderamente real —no con lo parencial—, artefactos: edificios, puentes, máquinas. Ciencia física base de numérica. La constructibilidad

necesaria -—y "construcción" caso por caso-— de triángulo equilátero —constructo geométrico—, tiene aquí por equivalente la "construcción" de máquinas (la mecánica).

La mecánica (terrestre) es el equivalente de los teoremas constructivos —de Euclides— "demostrar lo que había, que hacer".

mecánica celestial (astronomía) es el equivalente de los teoremas "demostrativos", "demuestran lo que se habría de mostrar".

La coexistencia necesaria —ó admisión o decisión de admitir y emplear de teoremas demostrativos y constructivos pertenece a Metateoría de una ciencia.

La decisión de admitir teoremas simplemente demostrativos es otra clase de decisión metateorética.

Los "Philosophiae naturalis principia mathematica" no tratan de mecánica terrestre sino de Mecánicaceleste: descubren cuáles de sus movimientos y fuerzas son verdaderamente reales (revera). Newton lo confiesa aquí (p. 25): "Caeterum mechanicam tractare non est hujusinstituti", aunque en los párrafos anteriores (pp. 24-25) trate de balanza, polipasto, reloj... 5) En la Metateoría (o Metaciencia) entran, como temas típicos, y ya corrientes, los de compatibilidad (incontradictoriedad), independencia y completad de axiomas entre sí, y respecto de los teoremas. Empero, si distinguimos —ya en Euclides— entre teoremas demostrativos y teoremas constructivos —o, mejor verbalmente, entre teoremas (teoría) y tecnemas— las cuatro cuestiones o predicados de compatibilidad, independencia, completad y categorialidad (unicidad objetal), tienen que ser reformuladas para estas dos clases de proposiciones —para teoremas y tecnemas; y el predicado metateóricó (o meta-científico) de "decisión" —procedimientos de decisión, si la hay, propios de cada ciencia en total—, ha de ser tratado respecto de la decisión básica: ¿ciencia de solos teoremas?, ¿cienda de teoremas-y-tecnemas ? ¿Según cuál modelo "decidimos" hacer ciencia?

Al decidirse por tecnemas —primarios y secundarios— la ciencia entra en el dominio de "revera": de verdaderamente real —sobre el que la ontología pudiera tener derechos a reclamar: mas solo, una ontología, no caída del cielo de conceptos a priori, sino emergida de una física nueva y exigida por ella.