INVESTIGACION OPERATIVA]

TEMA: TRANSPORTE O ASIGNACION

Modelo de transporte

Es una clase especial de programación lineal que se refiere a la distribución de mercancía desde cualquier conjunto de centro de suministro, denominados orígenes (fuentes), hasta cualquier conjunto de centros de recepción, llamados destinos, de tal forma que se minimicen los costos totales de distribución. Cada origen tiene que distribuir ciertas unidades a los destinos y cada destino tiene cierta demanda de unidades que deben recibir de los orígenes.

Como se puede observar cualquier modelo de transporte se compone de unidades de un bien a distribuir, m orígenes, n destinos, recursos en el origen, demandas en los destinos y costos de distribución por unidad. Adicionalmente, se tienen varios supuestos:

Supuesto de requerimientos: cada origen tiene un suministro fijo de unidades que se deben distribuir por completo entre los destinos.

Supuesto de costo: el costo de distribuir unidades de un origen a un destino cualquiera es directamente proporcional al número de unidades distribuidas.

Propiedad de soluciones factibles: un problema de transporte tiene soluciones factible si y sólo si la sumatoria de recursos en lo m orígenes es igual a la sumatoria de demandas en los destinos.

Propiedad de soluciones enteras: En los casos en los que tanto los recursos como las demandas toman un valor entero, todas las variables básicas (asignaciones), de cualquiera de las soluciones básicas factibles (inclusive la solución óptima), asumen también valores enteros.

Debido a la particularidad del modelo de transporte la forma tabular Simplex adquiere una estructura que facilita el proceso de asignación a las variables básicas, así:

En los renglones se ubican los orígenes indicando en la columna de la derecha los recursos (oferta disponible). En las columnas se ubican los distintos destinos indicando en el último renglón los totales demandados. En el pequeño recuadro ubicado en la margen superior derecha se indica el costo de distribuir una unidad desde el origen hasta ese destino y en la parte inferior de cada recuadro se registran las asignaciones para cada variable. En los casos donde la sumatoria de los recursos y la demanda no sean las mismas, se agrega un origen o destino ficticio con la cantidad que permita cumplir la propiedad de soluciones factibles.

Después de planteado el modelo de transporte, el siguiente paso es obtener una solución básica factible, la cual se puede obtener a partir de cualquiera de los 3 criterios siguientes:

Regla de la esquina noroeste.

Método de la ruta preferente.

Método de aproximación de Vogel

Antes de explicar el procedimiento para cada uno de estos criterios de asignación para encontrar la solución inicial BF, se debe conocer el número de variables básicas, el cual se determina con la expresión: m + n - 1. En el modelo anterior 3 + 2 - 1 = 4 variables básicas.

Regla de la esquina noroeste: la primera elección X11, es decir, se inicia la asignación por la esquina noroeste de tabla. Luego se desplaza a la columna de la derecha si todavía quedan recursos en ese origen. De lo contrario se mueve al reglo debajo hasta realizar todas las asignaciones.

Método de la ruta preferente: se fundamenta en la asignación a partir del costo mínimo de distribuir una unidad. Primero se identifica este costo se realiza la asignación de

recursos máxima posible y luego se identifica el siguiente costo menor realizando el mismo procedimiento hasta realizar todas las asignaciones.

Método de asignación de Vogel: para cada reglón y columna, se calcula su diferencia, que se define como la diferencia aritmética entre el costo unitario más pequeño y el costo menor que le sigue en ese renglón o columna. En el renglón o columna con la mayor diferencia, se le asigna al menor costo unitario. Los empates se pueden romper de manera arbitraria.

De estos 3 modelos para encontrar la solución inicial BF, el método de Vogel ha sido el más utilizado. Considerando que este criterio toma en cuenta los costos de distribución de forma más eficaz, ya que la diferencia representa el mínimo costo adicional que se incurre por no hacer una asignación en la celda que tiene el menor costo ya sea columna o renglón.

Método de asignación

El modelo de asignación es un caso especial del modelo de transporte, en el que los recursos se asignan a las actividades en términos de uno a uno, haciendo notar que la matriz correspondiente debe ser cuadrada. Así entonces cada recurso debe asignarse, de modo único a una actividad particular o asignación.

Se tiene un costo Cij asociado con el recurso que es asignado, de modo que el objetivo es determinar en qué forma deben realizarse todas las asignaciones para minimizar los costos totales.

Ejemplo de un modelo de asignación general de tres orígenes y tres destinos es:

Método Húngaro

Minimización.

Revisar que todas las casillas tengan su costo (beneficio) unitario correspondiente. Si alguna no lo tiene asignarlo en términos del tipo de matriz y problema considerado.

1. balancear el modelo, es decir obtener m=n (obtener una matriz cuadrada)

En donde m= número de renglones.

En donde n= número de columnas.

Todo renglón o columna tendrá un costo (beneficio) unitario de cero.

2. para cada renglón escoger el menor valor y restarlo de todos los demás en el mismo renglón.

3. para cada columna escoger el menor valor y restarlo de todos los demás en la misma columna.

4. trazar el mínimo número de líneas verticales y horizontales de forma tal que todos los ceros queden tachados.

5. criterio de optimidad:

¿El número de líneas es igual al orden de la matriz?

Si, el modelo es óptimo y por tanto hacer la asignación y traducir la solución.

La asignación se debe hacer en las casillas donde haya ceros cuidando que cada renglón y cada columna tengan una sola asignación.

No pasar al siguiente punto.

6. seleccionar el menor valor no tachado de toda la matriz. El valor restarlo de todo elemento no tachado sumarlo a los elementos en la interacción de dos líneas.

7. regresar al paso 4.

Maximización.

Metodología:

Seleccionar el mayor elemento de toda la matriz de beneficio. Este valor restarlo de todos los demás, los valores negativos que se obtengan representan los costos de oportunidad, lo que se deja de ganar o producir.

Para el caso de la solución del modelo considerar solo valores absolutos. Con esta transformación se ha obtenido un modelo de minimización y por tanto resolverlo como tal.

EL MODELO DE TRANSBORDO

En el modelo de transbordo se reconoce que puede ser más económico el transporte pasando por nodos intermedios o transitorios antes de llegar al destino final. Este concepto es más

general que el del modelo normal de transporte, en el que sólo se permiten envíos directos entre una fuente y un destino. En esta sección se explica cómo se puede convertir y resolver un modelo de transbordo en un modelo de transporte normal, usando la idea de un amortiguador.

La cantidad amortiguadora debe ser lo suficientemente grande como para permitir que toda la oferta (o demanda) original pase por cualquiera de los nodos de transbordo.

BIBLIOGRAFIA:

Taha, H (2004).Investigación de Operaciones, método de transporte, séptima edición, editorial Pearson, Capitulo 5

http://investigaciondeoperacionesind331.blogspot.com/p/metodo-de-transporte.html

http://www.gestiopolis.com/modelo-asignacion-caso-modelo-transporte/