Introduccin a la Macroeconoma

Qu es el Programa LINDO?LINDO: Linear INteractive Discrete Optimization (Optimizacin Lineal Discreta e Interactiva).

Es un software muy bsico que permite realizar optimizacin de problemas de programacin lineal y cuadrtica, definidos sobre variables reales y/o binarias.

1LINDO2Universidad Andrs Bello

Dnde puedo descargar el programa LINDO?Desde la Pgina:

http://www.lindo.com/

Usted obtiene una versin FREE del programa LINDO.3Universidad Andrs BelloDnde puedo descargar el programa LINDO?4Universidad Andrs Bello

Caractersticas LINDOPodemos guardar el problema (expuesto en el software LINDO) y su solucin; el archivo (guardado) tendr la extensin ltx (es decir, *.ltx).

5Universidad Andrs BelloCaractersticas LINDOStatus: Ofrece el estado de la solucin actual (ptima, factible, no factible, o no acotada).

Iterations: Nmero de iteraciones (tablas del algoritmo) que se han realizado.

Infeasibility: Cantidad por la cual las restricciones han sido excedidas o violadas.

Objective: Valor actual de la funcin objetivo.

Elapsed time: Tiempo transcurrido desde el inicio de la resolucin.

6Universidad Andrs BelloCaractersticas LINDO! : Con el signo de admiracin se pueden realizar comentarios, al momento de la compilacin la lnea que tiene el smbolo mencionado adelante no tomar en cuenta lo que est escrito ah. Es obligatorio que la lnea comience con ! si se desea hacer comentarios.

Max/Min: Se usa para sealar qu tipo de problema tenemos que solucionar, si es de maximizacin o de minimizacin. Se pone antes de poner la funcin objetivo.

subject to/ st: Sujeto a, recordemos que esta expresin se coloca siempre justo despus de mostrar la funcin objetivo.

>, < y = .

END (FIN): Aunque en el ejemplo presentado no fue incluido, en ocasiones ser necesario indicar a LINDO que el modelo ha concluido mediante la palabra clave END al analizar las restricciones.

8Universidad Andrs BelloCaractersticas LINDOFREE: Modificador de una variable, por lo general, en Lindo siempre se asumen las condiciones de no negatividad, pero si estamos ante un problema en el campo de economa y necesitamos dejar de lado esas restricciones escribimos FREE antes de la variable.

GIN: Modificador de una variable; existen casos, en el que la solucin de un problema es hacer, por ejemplo, 14.48 mesas, pero nosotros sabemos que esoes imposible as que tenemos que ver que es lo ms ptimo si fabricar 14 o 15 sillas dependiendo el caso. Se coloca antes de la variable.

INT: Modificador de una variable, se hace uso de ella cuando queremos que la variablesea binaria,susvalores quedan restringidosa 0 1.

9Universidad Andrs BelloEjercicio 1Un carpintero slo fabrica mesas y sillas y vende todas las mesas y las sillas que fabrica en un mercado. Sin embargo, no tiene un ingreso estable y desea optimizar esta situacin. El objetivo es determinar cuntas mesas y sillas debera fabricar por semana para maximizar sus ingresos netos.

Los tiempos de produccin requeridos para una mesa y una silla en distintos momentos del da se calculan en 2 horas y 1 hora, respectivamente. Las horas laborales totales por semana son slo 40 (esta limitacin proviene de la familia del carpintero).

La materia prima requerida para una mesa y una silla es de 1 y 2 unidades, respectivamente y el abastecimiento total de materia prima es de 50 unidades por semana. Los ingresos netos de la venta de una mesa y una silla son 50 euros y 30 euros respectivamente.

10Universidad Andrs BelloDesarrollo Ejercicio 1Las variables de decisin X1 y X2 representan la cantidad de mesas y sillas por semana.

Maximizar 50 X1 + 30 X2Sujeto a:2X1 + X2 40 (restriccin de mano de obra)X1 + 2 X2 50 (restriccin de materiales)X1, X2 0

11Universidad Andrs BelloDesarrollo Ejercicio 112Universidad Andrs Bello

Desarrollo Ejercicio 113Universidad Andrs Bello

Desarrollo Ejercicio 114Universidad Andrs Bello

Desarrollo Ejercicio 115Universidad Andrs Bello

Desarrollo Ejercicio 116Universidad Andrs Bello

Desarrollo Ejercicio 117Universidad Andrs Bello

Desarrollo Ejercicio 118Universidad Andrs Bello

Desarrollo Ejercicio 1Es decir, la estrategia ptima es fabricar 10 mesas (variable X1) y 20 sillas (variable X2).

19Universidad Andrs BelloDesarrollo Ejercicio 1REDUCE COST:

El costo reducido (costo de oportunidad) de una variable x que tome el valor cero (0), es lo que debe mejorar el coeficiente de x en la funcin objetivo para que el valor ptimo de x pase a ser no nulo. (Las variables que ya son no nulas tienen costo reducido nulo.)

20Universidad Andrs BelloDesarrollo Ejercicio 1El ejercicio planteado anteriormente posee un costo reducido de cero.

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Desarrollo Ejercicio 1Por ejemplo, en este caso particular, por cada unidad de Z producida disminuir en 1 la funcin objetivo, o equivalentemente, para que resulte rentable generar unidades de Z es necesario que su precio de venta aumente al menos en 1.

22Universidad Andrs Bello

Desarrollo Ejercicio 1SLACK OR SURPLUS (HOLGURA O EXCEDENTE):

Holgura representa la cantidad que sobra de un recurso y Excedente representa el exceso de produccin. Es decir, esta columna nos dice cuan cerca estamos (en unidades) de agotar la restriccin asociada (cumplirla en igualdad). Si es del tipo =, un SURPLUS (excedente).

23Universidad Andrs BelloDesarrollo Ejercicio 1SLACK OR SURPLUS (HOLGURA O EXCEDENTE):

ROW, Restriccin asociada.

En este caso (ejemplo 1), no existe ningn tipo de Holgura (