Ejemplo 1: Un barco de 4 toneladas se carga con uno o más de tres artículos. La tabla siguiente muestra el peso unitario, , en toneladas, y el ingreso por unidad , en miles de dólares, para el artículo i. ¿Cómo se debe cargar el barco para maximizar los ingresos totales?

Artículo i

1 2 31

2 3 47

3 1 14Solución:Como los pesos unitarios y el peso máximo son enteros, el estado solo debetener valores enteros.

Etapa 3: No se conoce de antemano el peso exacto por asignar a la etapa 3 (artículo 3),pero debe asumir uno de lostoneladas)valores. 0, 1,Los estados , respectivamente, representan los casos extremos de noembarcar nada del artículo 3 y de asignar a él toda la capacidad del barco.Los valores restantes de ( )implican una asignación parcial de la capacidad

del barco al artículo 3. De hecho, el intervalo mencionado de valores de cubre todaslas asignaciones posibles de capacidad del barco al artículo 3.Como tonelada por unidad, la cantidad máxima de unidades que se puedencargar del artículo 3 es , lo que significa que los valores posibles de son 0, 1,2, 3 y 4.

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Sólo es posible una alternativa si . Así, todas las alternativas no factibles(aquellas para las que ) quedan excluidas. La ecuación siguiente es la basepara comparar las alternativas de la etapa 3.( ) { } { }

El cuadro siguiente compara las alternativas factibles para cada valor de

Etapa 2:( ) { ( }

{ } ⟦⟧

Etapa 1:( ) { ( }

{ } ⟦⟧

La solución óptima se determina ahora de la siguiente manera: dada toneladas,expresa la alternativa óptima x *

12 , que quiere decir que en el barco se cargan

2 unidades del artículo 1.Esta asignación deja a x*

1De la etapa 2, produce x* 0 , que a su vez produce

2

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A continuación, de la etapa 3, produce x * 0 .3

Así la solución completa es: x* 2 , x* 0 yx* 0 .

1 2 3

El ingreso correspondiente es $62 000.

Ejemplo 2: Considere el siguiente problema, pero con capacidad máxima de 10 Kg:

Solución:Etapas: 5 correspondientes a decir el número de unidades de A, B, C, D y E a transportar.Estados:Exceptuando la etapa inicial en que el saco está vacío por lo que hay un único estado

, en las restantes etapas los estados posibles son 10 pues en cada una de ellas la capacidad restante disponible para transportar puede variar entre 0 y 10 Kg.Decisión: número de artículos del tipo n a transportar

Etapa 5: (decisión sobre transporte del artículo E con )

⟦ ⟧

Etapa 4: (decisión sobre transporte del artículo D con )⟦ ⟧

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Vea, por ejemplo, si aún hay disponibilidad para transportar 5 Kg ( ) la decisión sólo puede ser: no transportar D o transportar 1 unidad de D (peso de 5Kg).No 1 caso ( )entonces los 5 Kg de disponibilidad permiten transportar artículos

de las próximas etapas, por lo que:( ) ( ) ( ) ()Que corresponde a transportar 1 unidad de E.No 2 caso ( )entonces los 5 Kg de disponibilidad permiten transportar 1 unidad

de D (lucro de 245$) no quedando disponibilidad para transportar artículos de las próximas etapas, por lo que:

( ) ( ) ( ) () 245

De las decisiones posibles la mejor se registra en el segundo caso: la política óptimapara 5 Kg de disponibilidad es f *

4 (5) 245$ para la decisión x *4

1 .

Etapa 3: (decisión sobre transporte del artículo c con )⟦ ⟧

Taha

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Vea, por ejemplo, si aún hay disponibilidad para transportar 8 Kg ( ) la decisión sólo puede ser: no transportar C o transportar 1 unidad de C (peso de 3Kg) o transportar 2 unidades de C (peso 6Kg).No 1 caso ( )restan 8 Kg de disponibilidad para transportar artículos de las

próximas etapas, por lo que:( ) ( ) () ()

No 2 caso ( )entonces los 8 Kg de disponibilidad permiten transportar 1 unidad

de C (lucro de 187$) restando 4 Kg de disponibilidad para transportar artículos de laspróximas etapas, por lo que:

( ) ( ) ( ) ()

Note que los 140$ adicionales corresponden a decir 0 unidades de D (porque pesa 5kg) y una unidad de E (pesa 3kg).No 3 caso ( )entonces los 8 Kg de disponibilidad permiten transportar 2 unidades de C (lucro de 374$) no restando para transportar artículos de las próximas

etapas, por lo que:( ) ( ) ( ) ()

De las decisiones posibles la mejor se registra en el primer caso: la política óptima para8 Kg de disponibilidad es f *

3 (8) 385$ para la decisión x *3 0 .

Etapa 2: (decisión sobre transporte del artículo B con )⟦ ⟧

Etapa 1: (decisión sobre transporte del artículo A con )⟦ ⟧En la etapa 1 consideramos apenas el estado

Taha

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Terminando el estudio en todas las etapas, en la etapa 1 se concluye que la mejor solución es la de lucro total de 490$ que corresponden a las decisiones óptimas: Artículo A: 0 unidades,Artículo B: 0 unidades, Artículo C: 0 unidades, Artículo D: 2 unidades, Artículo E: 0 unidades,

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