investigacion de operaciones

UNIVERSIDAD NACIONAL DE MICAELA BASTIDAS DE APURIMAC

ESCUELA PROFESIONAL DE ADMINISTRACIÓN DE EMPRESAS

Docente: Mg. José Vilca Ccolque

Trabajo: Investigación De Operaciones

Estudiantes:

Bertha contreras Alarcón

Lucia Solís Sulcahuaman

Ruth Mely Cruz Bernaola

Yesica Huachaca Barazorda

Ronal Arias Benites

Orlando Cusihuaman Lima

Shassy Palomino Bravo

INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES PÁGINA 1

INTRODUCCIÓN

La Investigación de Operaciones (IO) o Investigación Operativa es una rama de las

matemáticas que hace uso de modelos matemáticos y algoritmos con el objetivo de ser

usado como apoyo a la toma de decisiones, busca que las soluciones obtenidas sean

significativamente más eficientes (en tiempo, recursos, beneficios, costos, etc.) en

comparación a aquellas decisiones tomadas en forma intuitiva o sin el apoyo de una

herramienta para la toma de decisiones.

Los modelos de Investigación de Operaciones son frecuentemente usados para abordar

una gran variedad de problemas de naturaleza real en ingeniería y ciencias sociales, lo

que ha permitido a empresas y organizaciones importantes beneficios y ahorros

asociados a su utilización.

El presente trabajo monográfico, fue realizado para informar y sintetizar de manera

objetiva y clara todo lo referente a la investigación de operaciones, mostrando los

contenidos principales de la de una forma fácil e intuitiva, para poder realizar un

proceso de toma de decisiones adecuado y eficaz.


ORIGENES DE LA INVESTIGACION DE OPERACIONES

La primera actividad de Investigación de Operaciones se dio durante la Segunda Guerra

Mundial en Gran Bretaña, donde la Administración Militar llamó a un grupo de

científicos de distintas áreas del saber para que estudiaran los problemas tácticos y

estratégicos asociados a la defensa del país.

El nombre de Investigación de Operaciones fue dado aparentemente porque el equipo

estaba llevando a cabo la actividad de investigar operaciones (militares).

Aunque se ha acreditado a Gran Bretaña la iniciación de la Investigación de

Operaciones como una nueva disciplina, los Estados Unidos tomaron pronto el

liderazgo en este campo rápidamente creciente. La primera técnica matemática

ampliamente aceptada en el medio de Investigación de Operaciones fue el Método

Simplex de Programación Lineal, desarrollado en 1947 por el matemático

norteamericano George B. Dantzig.

Desde entonces las nuevas técnicas se han desarrollado gracias al esfuerzo y

cooperación de las personas interesadas tanto en el área académica como en el área

industrial.

En organizaciones grandes se hace necesario que el tomador de decisiones tenga un

conocimiento básico de las herramientas cuantitativas que utilizan los especialistas para

poder trabajar en forma estrecha con ellos y ser receptivos a las soluciones y

recomendaciones que se le presenten.

Uno de estos problemas es la tendencia de muchas de las componentes de una

organización a convertirse en imperios relativamente autónomos, con sus propias metas

y sistemas de valores, perdiendo con esto la visión de la forma en que encajan sus

actividades y objetivos con los de toda la organización. Lo que es mejor para una

componente, puede ir en detrimento de otra, de manera que pueden terminar trabajando

con objetivos opuestos.


DEFINICIÓN

La Investigación de Operaciones es la aplicación por grupos interdisciplinarios del

método científico a problemas relacionados con el control de las organizaciones o

sistemas a fin de que se produzcan soluciones que mejor sirvan a los objetivos de toda la

organización.

SEGÚN HILLIER – LIEBERMAN: Significa hacer investigación sobre las operaciones

referentes a la conducción y coordinación de actividades dentro de una organización

aplicada a una gama extraordinariamente amplia.

METODOLOGÍA DE LA INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES

1. Formulación y definición del problema:

En esta fase del proceso se necesita: una descripción de los objetivos del sistema, es

decir, qué se desea optimizar; identificar las variables implicadas, ya sean controlables o

no; determinar las restricciones del sistema. También hay que tener en cuenta las

alternativas posibles de decisión y las restricciones para producir una solución

adecuada.

2. Construcción del modelo

En esta fase, el investigador de operaciones debe decidir el modelo a utilizar para

representar el sistema. Debe ser un modelo tal que relacione a las variables de decisión

con los parámetros y restricciones del sistema. Los parámetros (o cantidades conocidas)

se pueden obtener ya sea a partir de datos pasados o ser estimados por medio de algún

método estadístico. Es recomendable determinar si el modelo es probabilístico o

determinístico. El modelo puede ser matemático, de simulación o heurístico,

dependiendo de la complejidad de los cálculos matemáticos que se requieran.

3. Solución del modelo

Una vez que se tiene el modelo, se procede a derivar una solución matemática

empleando las diversas técnicas y métodos matemáticos para resolver problemas y

ecuaciones.


Además, para la solución del modelo, se deben realizar análisis de sensibilidad, es decir,

ver cómo se comporta el modelo a cambios en las especificaciones y parámetros del

sistema.

Esto se hace, debido a que los parámetros no necesariamente son precisos y las restricciones pueden estar equivocadas.

4. Validación del modelo

La validación de un modelo requiere que se determine si dicho modelo puede predecir

con certeza el comportamiento del sistema. Un método común para probar la validez del

modelo, es someterlo a datos pasados disponibles del sistema actual y observar si

reproduce las situaciones pasadas del sistema. Pero como no hay seguridad de que el

comportamiento futuro del sistema continúe replicando el comportamiento pasado,

entonces siempre debemos estar atentos de cambios posibles del sistema con el tiempo,

para poder ajustar adecuadamente el modelo.

5. Implementación de resultados

Una vez que hayamos obtenido la solución o soluciones del modelo, el siguiente y

último paso del proceso es interpretar esos resultados y dar conclusiones y cursos de

acción para la optimización del sistema. Si el modelo utilizado puede servir a otro

problema, es necesario revisar, documentar y actualizar el modelo para sus nuevas

aplicaciones.

ÁREAS DE APLICACIÓN

Como su nombre lo dice, Investigación de Operaciones significa “hacer investigación

sobre las operaciones”. Esto dice algo del enfoque como del área de aplicación.

Entonces, la Investigación de Operaciones se aplica a problemas que se refieren a la

conducción y coordinación de operaciones o actividades dentro de una organización. La

naturaleza de la organización es esencialmente inmaterial y, de hecho, la Investigación

de Operaciones se ha aplicado en los negocios, la industria, la milicia, el gobierno, los

hospitales, etc. Así, la gama de aplicaciones es extraordinariamente amplia.


Casi todas las organizaciones más grandes del mundo y una buena proporción de las

industrias más pequeñas cuentan con grupos bien establecidos de Investigación de

Operaciones.

Muchas industrias, incluyendo la aérea y de proyectiles, la automotriz, la de

comunicaciones, computación, energía eléctrica, electrónica, alimenticia, metalúrgica,

minera, del papel, del petróleo y del transporte, han empleado la Investigación de

Operaciones.

MODELOS DE PROGRAMACIÓN LINEAL

Leonid Kantorovich-1912 Pionero de Pragramacion Lineal

Cuando se habla de programación lineal (PL) se refiere a varias técnicas matemáticas

empleadas para asignar, de forma óptima, los recursos limitados a distintas demandas,

tareas, operaciones o productos que compiten entre ellos, es decir, la programación de

actividades para obtener un resultado óptimo. La programación lineal utiliza un modelo

matemático para describir y formular el problema; y el aspecto de lineal se refiere a que

todas las funciones matemáticas del modelo deben ser funciones lineales (Ecuaciones o

Inecuaciones).


Construcción de un modelo de programación lineal

Cualquier modelo de PL se compone de tres elementos básicos:

Variables de decisión, que se trata de determinar.

Función objetivo (meta), que se busca optimizar ya sea maximizar (beneficios) o

minimizar (costos).

Restricciones que se deben satisfacer.

Las variables de decisión de este problema están definidas por:

X1 = Producto Alpha

X2 = Producto Beta

La función objetivo se define de la siguiente manera:

Maximizar (Z) = 5 X1 + 4 X2 (en miles de dólares)

Sujeta a las siguientes restricciones:

1) Materia prima P: 6 X1 + 4 X2 <= 24(2) Materia prima Q: X1 + 2 X2 <= 6(3) Restricción 3: - X1 + X2 <= 1(4) Restricción 4: X2 <= 2(5) Condición: X1, X2 >= 0

Cualquier par de valores de X1, X2 que satisfaga todas las restricciones anteriormente

expresadas, se considera una solución factible del modelo. Tal es el caso de la solución

factible dada por X1=3 y X2=1 con un Z= 5x3 + 4x1 = 19 (miles de dólares).

Posteriormente se mostrará cómo llegar a la solución óptima a través del método gráfico

y del matemático.


MÉTODO DEL SIMPLEX

GEORGE B. DANTZIG Creador del Método SIMPLEX en 1974

El método Simplex es un procedimiento iterativo que permite ir mejorando la solución a

cada paso. El proceso concluye cuando no es posible seguir mejorando más dicha

solución.

Partiendo del valor de la función objetivo en un vértice cualquiera, el método consiste

en buscar sucesivamente otro vértice que mejore al anterior.

La búsqueda se hace siempre a través de los lados del polígono (o de las aristas del

poliedro, si el número de variables es mayor). Cómo el número de vértices (y de aristas)

es finito, siempre se podrá encontrar la solución.

El método Simplex se basa en la siguiente propiedad: si la función objetivo, f, no toma

su valor máximo en el vértice A, entonces hay una arista que parte de A, a lo largo de la

cual f aumenta.


Construcción de la primera tabla: En la primera columna de la tabla aparecerá lo que

llamaremos base, en la segunda el coeficiente que tiene en la función objetivo cada

variable que aparece en la base (llamaremos a esta columna Cb), en la tercera el término

independiente de cada restricción (P0), y a partir de ésta columna aparecerán cada una

de las variables de la función objetivo (Pi). Para tener una visión más clara de la tabla,

incluiremos una fila en la que pondremos cada uno de los nombres de las columnas.

Sobre ésta tabla que tenemos incluiremos dos nuevas filas: una que será la que liderará

la tabla donde aparecerán las constantes de los coeficientes de la función objetivo, y otra

que será la última fila, donde tomará valor la función objetivo. Nuestra tabla final tendrá

tantas filas como restricciones.

Tabla

C1 C2 ... Cn

Base Cb P0 P1 P2 ... Pn

Pi1 Ci1 bi1 a11 a12 ... a1n

Pi2 Ci2 bi2 a21 a22 ... a2n

... ... ... ... ... ... ...

Pim Cim bim am1 am2 ... Amn

Z Z0 Z1-C1 Z2-C2 ... Zn-Cn

Los valores de la fila Z se obtienen de la siguiente forma: El valor Z0 será el de sustituir

Cim en la función objetivo (y cero si no aparece en la base). El resto de columnas se

obtiene restando a este valor el del coeficiente que aparece en la primera fila de la tabla.

Se observará al realizar el método Simplex, que en esta primera tabla, en la base estarán

las variables de holgura.

Condición de parada: Comprobaremos si debemos de dar una nueva iteración

o no, que lo sabremos si en la fila Z aparece algún valor negativo. Si no aparece

ninguno, es que hemos llegado a la solución óptima del problema.

Elección de la variable que entra: Si no se ha dado la condición de parada,

debemos seleccionar una variable para que entre en la base en la siguiente tabla.

Para ello nos fijamos en los valores estrictamente negativos de la fila Z, y el

menor de ellos será el que nos de la variable entrante.


Elección de la variable que sale: Una vez obtenida la variable entrante,

obtendremos la variable que sale, sin más que seleccionar aquella fila cuyo

cociente P0/Pj sea el menor de los estrictamente positivos (teniendo en cuenta

que sólo se hará cuando Pj sea mayor de 0). La intersección entre la columna

entrante y la fila saliente nos determinará el elemento pivote.

Actualización de la tabla: Las filas correspondientes a la función objetivo y a

los títulos permanecerán inalterados en la nueva tabla. El resto deberá calcularse

de dos formas diferentes:

1. Si es la fila pivote cada nuevo elemento se calculará:

Nuevo Elemento Fila Pivote = Elemento Fila Pivote actual /

Pivote.

2. Para el resto de elementos de filas se calculará:

Nuevo Elemento Fila = Elemento Fila Pivote actual - (Elemento

Columna Pivote en la fila actual * Nuevo Elemento Fila).

MÉTODO DE LA SOLUCION BASICA

Inicial factible

Solución Inicial

La definición general del modelo de transporte requiere la condición 0, lo que da origen

a una ecuación dependiente, lo que significa que el modelo de transporte tiene sólo m +

n - 1 ecuaciones independientes. Por lo tanto, como en el método simplex, una

solución factible básica inicial debe incluir m + n - 1 variables básicas.

Para la formulación del problema de transporte se utiliza como base la Tabla de

Transporte en la que se obtiene de manera fácil y directa una solución básica inicial, en

donde todas las filas y las columnas son tenidas en cuenta para proporcionar una

variable básica (asignación). Cuando se ha realizado una asignación, se debe tachar (no

tener en cuenta para asignación) la fila (columna) con la oferta (demanda) satisfecha; lo

que indica que las variables restantes de la fila (columna) son iguales a cero (variables

no básicas).

Los métodos más empleados para obtener soluciones iniciales son:


El método de la Esquina Noroeste.

El método del Costo Mínimo.

El método de Vogel.

MÉTODO DE NOR - OESTE.

El método de la esquina es un método de programación lineal hecho a mano para

encontrar una solución inicial factible del modelo, muy conocido por ser el método más

fácil al determinar una solución básica factible inicial, pero al mismo tiempo por ser el

menos probable para dar una solución inicial acertada de bajo costo, debido a que

ignora la magnitud relativa de los costos. es un proceso utilizado para resolver

problemas de transporte o asignación, si bien es un método no exacto tiene la ventaja de

poder resolver problemas manualmente y de una forma rápida, muy cercano al valor

óptimo. Cada problema debe representarse en forma de matriz en donde las filas

normalmente representan las fuentes y las columnas representan los destinos. Este

método se inicia en esquina NOR- ESTE del tablero de trasporte es decir en el par

ordenado (1.1) para asignar xij en la función de los mínimos de la fila y la columna.

MÉTODO RUSSEL


BERTRAND ARTHUR WILLIAM RUSSELL

( 1872- 1970)

Russell Lincoln Ackoff fue un teórico estadounidense de la organización, un consultor,

y Anheuser-Busch profesor emérito de Ciencia de la Administración de la Wharton

School de la Universidad de Pennsylvania. Ackoff fue un pionero en el campo de la

investigación de operaciones, sistemas de pensamiento y ciencia de la administración.

Russell tuvo una gran influencia en la lógica matemática moderna. El filósofo y lógico

estadounidense Willard Quine dijo que el trabajo de Russell representaba la más grande

influencia sobre su propio trabajo.

Russell el cual es el autor de un método conocido como con su nombre el cual

proporciona un criterio excelente y fácil de llevarlo a la práctica en un ordenador pero

no para la forma manual, debido a que es necesario realizar numerosos cálculos del

índice, este debe ser estudiado para determinar cuál es más eficiente en promedio

respecto al de Vogel. Por lo que se recomienda en un problema grande aplicar ambos

criterios y luego utilizar la mejor solución que se obtenga para iniciar las iteraciones que

permitan obtener la solución óptima

Bertrand Arthur William Russell (1968) presenta una solución básica inicial factible

muy cerca al óptimo.


http://es.wikipedia.org/wiki/1970

http://es.wikipedia.org/wiki/1872

Proporciona una solucion inicial cercana a lla optima

El procedimiento es el siguiente:

Calacular Ui= MAX C1 VJ= MAX C1

Encuentre la varialbe Xij=max (i,j)[ (ui+vj−cij )>0 ] Introducir a la base Xij= min(a,b)

El método termina cuando a y b son ceros.

MODELO DE RUTAS PROHIBIDAS EN LOS MODELOS DE

TRASPORTE

El Modelo de transporte es una clase especial de problema de Programación Lineal.

Trata la situación en la cual se envía un bien de los puntos de origen (fábricas), a los

puntos de destino (almacenes, bodegas, depósitos). El objetivo es determinar las

cantidades a enviar desde cada punto de origen hasta cada punto de destino, que

minimicen el costo total de envío, al mismo tiempo que satisfagan tanto los límites de la

oferta como los requerimientos de la demanda. El modelo supone que el costo de envío

de una ruta determinada es directamente proporcional al número de unidades enviadas

en esa ruta.

Sin embargo, algunas de sus aplicaciones importantes (como la Programación de la

Producción) de hecho no tienen nada que ver con el transporte.

El algoritmo de transporte sigue los pasos exactos del método simplex. Sin embargo, en

vez de utilizar la tabla simplex regular, aprovechamos la estructura especial del modelo

de transporte para presentar el algoritmo en una forma más conveniente


El modelo busca determinar un plan de transporte de una mercancía de varias fuentes a

varios destinos.

Entre los datos del modelo se cuenta:

Nivel de oferta en cada fuente y la cantidad de demanda en cada destino.

El costo de transporte unitario de la mercancía de cada fuente a Cada destino.

El modelo de transporte es un modelo matemático que se utiliza para la

representación de la realidad, y como todos los modelos tienen sus fortalezas y

limitaciones.

Se pueden obtener resultados exactos si los supuestos que incorporan los

modelos concuerdan con la realidad, dichos supuestos son.

Se trasladará una sola especie de bien (es decir, no hay combinaciones de

productos)

Los costos son directamente proporcionales a la cantidad de bienes enviados (es

decir, entre más bienes se transporten el costo se elevará comportándose como

una línea recta).

Adicionalmente se mostraran algunos complementos a los problemas de

transporte, como la aplicación de trasbordo y rutas prohibidas.

DEFINICIÓN DEL MODELO

Un modelo es una representación de la realidad, al definir un modelo de transporte

como un modelo matemático, pueden realizarse optimizaciones, las cuales en nuestro

caso, es reducir los costos.

El modelo de transporte más básico, y con el cual iniciaremos es el Siguiente: Se

tendrán puntos de suministro o fuentes (fabricas, bodegas, proveedores, etcétera) los

cuales enviarán un producto determinado hasta ciertos destinos (clientes, tiendas

detallistas, etcétera).

MODELO


MÉTODO DE TRANSPORTE

El modelo de transporte se define como una técnica que determina un programa de

transporte de productos o mercancías desde unas fuentes hasta los diferentes destinos al

menor costo posible. También estudiaremos el problema del transbordo en el que entre

fuentes y destinos, existen estaciones intermedias

El modelo de transporte busca determinar un plan de transporte de una mercancía de

varias fuentes a varios destinos. Los datos del modelo son:

1. Nivel de oferta en cada fuente y la cantidad de demanda en cada destino.

2. El costo de transporte unitario de la mercancía a cada destino.

Como solo hay una mercancía un destino puede recibir su demanda de una o más

fuentes. El objetivo del modelo es el de determinar la cantidad que se enviará de cada

fuente a cada destino, tal que se minimice el costo del transporte total.

La suposición básica del modelo es que el costo del transporte en una ruta es

directamente proporcional al número de unidades transportadas. La definición de

“unidad de transporte” variará dependiendo de la “mercancía” que se transporte.


MÉTODO GENERAL

MÉTODO DE SOLUCIÓN

Metodología de solución

1ro. Solución Básica Factible

Esquina Noroeste

Costo Mínimo

Vogel

2do Optimización


Algebraico

Heurístico

MODI

MÉTODO VOGEL

El modelo de transporte busca determinar un plan de transporte de una mercancía de

varias fuentes a varios destinos. Los datos del modelo son:

Nivel de oferta en cada fuente y la cantidad de demanda en cada destino. El costo de

transporte unitario de la mercancía a cada destino. Como solo hay una mercancía un

destino puede recibir su demanda de una o más fuentes. El objetivo del modelo es el de

determinar la cantidad que se enviará de cada fuente a cada destino, tal que se minimice

el costo del transporte total. La suposición básica del modelo es que el costo del

transporte en una ruta es directamente proporcional al número de unidades

transportadas. La definición de “unidad de transporte” variará dependiendo de la

“mercancía” que se transporte.

MÉTODO DE OPTIMIZACIÓN DE MODI


Proporciona un procedimiento práctico a seguir para calcular los costos marginales de

cada una de las celdas no utilidades mediante dos pasos

Paso 1. Calculo de los coeficientes de fila y columna.se inicia el proceso asignado un

“0” (valor de un coeficiente arbitrario) de cualquier fila o columna por lo general se

asigna esta “0” a la primera fila luego se busca una celda llena en esa fila y pivoteando

sobre esta celda se encuentra el coeficiente de la columna haciendo uso de la siguiente

relación

Paso 2. Calculo de los costos marginales. Una vez conocido el coeficiente de fila y

columna se ubican las celdas vacías y se calculan sus costos marginales a través de la

siguiente relación

RUTAS PROHIBIDAS EN LOS MODELOS DE TRASPORTE

En el arte de los negocios existen muchas circunstancias que no permite hacer posible el

uso de ciertas rutas por ejemplo: mercados inciertos, limitadas capacidades de puentes,

falta de acceso de carreteras, huaycos, aluviones, razones que suscitan en ciertas rutas se

encuentran prohibidas.

El modelo de transporte es un problema de optimización de redes donde debe

determinarse como hacer llegar los productos desde los puntos de existencia hasta los

puntos de demanda, minimizando los costos de envío.

El modelo busca determinar un plan de transporte de una mercancía de varias fuentes a

varios destinos.

Entre los datos del modelo se cuenta:

Nivel de oferta en cada fuente y la cantidad de demanda en cada destino.

El costo de transporte unitario de la mercancía de cada fuente a Cada destino.

El modelo de transporte es un modelo matemático que se utiliza para la

representación de la realidad, y como todos los modelos tienen sus fortalezas y

limitaciones.

Se pueden obtener resultados exactos si los supuestos que incorporan los

modelos concuerdan con la realidad, dichos supuestos son.


*Coeficiente desconocido =costo de celda- coeficiente conocido Fila o columna De fila o columna

Se trasladará una sola especie de bien (es decir, no hay combinaciones de

productos)

Los costos son directamente proporcionales a la cantidad de bienes enviados (es

decir, entre más bienes se transporten el costo se elevará comportándose como

una línea recta).

El transporte es el traslado de personas o bienes de un lugar a otro, todos los

problemas de transporte que se encuentran en las operaciones industriales o

comerciales involucran el elemento de costo (transportar un bien de un lugar a

otro tiene un costo determinado).

Adicionalmente se mostraran algunos complementos a los problemas de

transporte, como la aplicación de trasbordo y rutas prohibidas.

Definición del modelo

Un modelo es una representación de la realidad, al definir un modelo de transporte

como un modelo matemático, pueden realizarse optimizaciones, las cuales en nuestro

caso, es reducir los costos.

El modelo de transporte más básico, y con el cual iniciaremos es el

Siguiente: Se tendrán puntos de suministro o fuentes (fabricas, bodegas, proveedores,

etcétera) los cuales enviarán un producto determinado hasta ciertos destinos (clientes,

tiendas detallistas, etcétera).

MODELO DE ASIGNACIÓN

En los modelos de programación lineal: método simplex y de trasporte existen otros

casos especiales de programación lineal que se pueden resolver aplicando ciertas

técnicas especiales que reducen los pesados cálculos cotidianos. Es el caso del modelo

de asignación que tiene muchas asignaciones en los campos de la planificación y

asignación de potencial humano “ la mejor persona para el puesto” se puede ilustrar con

la asignación de trabajadores de diversos niveles de capacitación a diferentes puestos,

un puesto que coincide con los conocimientos y habilidades de un trabajador cuesta

menos en comparación de uno que no es ten hábil es entonces el objetivo de determinar

la asignación optima de trabajador a un puesto definido.

La formulación está sujeta a

procedimientos secuenciales dado en


servicios y n tareas en relación al

rendimiento de cada servicio aplicando

a cada tarea, es decir se convierte en

una matriz de (n.n) o n^2 el problema

consiste en asignar a cada servicio a un

trabajo y solo a uno de forma tal que la

medida del rendimiento optimo

MÉTODO DE HÚNGARO

HAROLD W. KUHN 1925

Busca determinar un conjunto de n o independiente en cada fila o columna para lograr

este cometido se utiliza tres pasos .

Paso 1. En la matriz original del costo identificar el mínimo de cada región y restarlo

delos demás elementos del mismo reglón


Paso 2. En la matriz que resulte del paso 1 identificar el mínimo de cada columna y

restarlos de todos los elementos de la misma columna

Paso 3. Identificar la solución óptima como la asignación factible asociada con los

elementos 0 en la matriz obtenida en el paso 2.

PROBABILIDADES

la teoria de las probabilidades se origina en lamitad en el siglo VXII asociado con los trabajos

de CHRISTIAAN HUYGENS (1601-1665)

La probabilidad es un método mediante el cual se obtiene la frecuencia de un suceso

determinado mediante la realización de un experimento aleatorio, del que se conocen todos

los resultados posibles, bajo condiciones suficientemente estables.

DIAGRAMA DEL ÁRBOL

Es una gráfica para organizar cálculos en los que existen varios pasos en cada segmento

del árbol, las probabilidades escritas al lado de las ramas son probabilidades

condicionales del experimento

TEORÍA DE BAYES

En la teoría de la probabilidad el teorema

de Bayes es un resultado enunciado por

Thomas Bayes en 1763 que expresa

la probabilidad condicional de un evento

aleatorio A dado B en términos de la

distribución de probabilidad condicional del

evento B dado A y la distribución de

probabilidad marginal de sólo A.

En términos más generales y menos

matemáticos, el teorema de Bayes es de

enorme relevancia puesto que vincula la probabilidad de A dado B con la probabilidad


de B dado A. Es decir que sabiendo la probabilidad de tener un dolor de cabeza dado

que se tiene gripe, se podría saber (si se tiene algún dato más), la probabilidad de tener

gripe si se tiene un dolor de cabeza, muestra este sencillo ejemplo la alta relevancia del

teorema en cuestión para la ciencia en todas sus ramas, puesto que tiene vinculación

íntima con la comprensión de la probabilidad de aspectos causales dados los efectos

observados.

Formula:

DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD BINOMIAL

Es una distribución de probabilidad discreta donde una de las características es de que

solo existen dos resultados posibles para un ensayo particular de un experimento

ejemplo:

La respuesta de una pregunta puede ser verdadero o falso, es decir los resultados es

mutuamente excluyentes donde la variable aleatoria cuenta con números de existo de un

numero de ensayos y que esta probabilidad de existo permanece igual en cada ensayo

de similar forma la probabilidad de fracaso. Entonces los ensayos son independientes

Lo que significa que la ocurrencia de uno de ellos no afecta el resultado de cualquier

otro

Una distribución binomial reúne los siguientes requisitos

el número de pruebas o ensayos es fijo y no es muy grande

cada prueba tiene solo dos posibles resultados a lo que se suele llamar éxito o

fracaso

en cada una de las pruebas de éxito es la mínima probabilidad

las pruebas son estadísticamente independientes

Formula:


P ( x )=nCx . PX(1−P)n−x

DISTRIBUCION HIPERGEOMETRICA

Si se selecciona una muestra de una población finita sin reemplazo y si el tamaño de la

muestra n es más del 5% de la población N permite utilizar la distribución

hipergeometrica para determinar la probabilidad de un número específico de éxito o

fracasos es muy apropiado cuando la población es pequeña.

Formula:

P(x )=(sCx)(N−sCn−x)

NCn

DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD DE POISSON

SIMEÓN DENIS POISSON (1781-1840)

Si en la distribución binomial n (número de ensayos) es muy grande y P es muy

pequeño de modo que (nxp) permanece caso constante, entonces las probabilidades


correspondientes para x éxitos se pueden obtener mediante la distribución de poisson.

Formula:p(x )=ux e−u

x !

TEORÍA DE COLAS O LÍNEA DE ESPERA

La Teoría de Cola no es una técnica de optimización, sino una herramienta que utiliza

fórmulas analíticas (limitadas por suposiciones matemáticas. No se asemejan a una

situación real, pero da una primer aproximación a un problema y a bajo costo), que

brindan información sobre el comportamiento de líneas de espera (estas se presentan

cuando "clientes" llegan a un "lugar" demandando un servicio a un "servidor" el cual

tiene una cierta capacidad de atención y no

Está disponible inmediatamente y el cliente decide esperar).

CARACTERISTICAS

1.-FUENTE DE ENTRADA

Una característica de la fuente de entrada es su tamaño. El tamaño es el número total de

potenciales clientes que pueden requerir servicio en un determinado momento. Esta

población a partir de la cual surgen las unidades que arriban se conoce como población

o fuente de entrada. Puede suponerse que el tamaño es infinito o finito (por lo cual se

dice que la fuente de entrada es ilimitada o limitada).

2.-PROCESO DE LLEGADA


LLEGADAS COLAS SERVICIOS RETIRADA

Es la forma en que los clientes de la fuente de entrada llegan a solicitar un servicio.

La característica más importante del proceso de llegada es el tiempo entre

llegadas, que es la cantidad de tiempo entre dos llegadas sucesivas de clientes a

un sistema de colas.

Se supone que el proceso de llegada no es afectado por el número de clientes

presentes en el sistema. Existen casos en los que el proceso de llegada puede

depender del número de clientes presentes en el sistema, como en el caso de una

población pequeña.

3.-COLA

La naturaleza del comportamiento de las personas tiene mucha influencia en la teoría de

colas siendo necesario especificar una disciplina, por ejemplo:

Quien llega primero de atiende primero

Línea de espera porque muchas veces pueden alcanzar longitudes que no están

en proporción.

Costos del Sistemas de Colas

Las llegadas son las unidades que entran en el sistema para recibir el servicio; estos

elementos se unen primero a la cola; si no hay línea de espera se dice que la cola está

vacía.

Costo de Espera

Esperar significa desperdicio de algún recurso activo que bien se puede aprovechar en

otra cosa y está dado por:

Costo total de espera = Cw * L

Donde Cw = costo de espera por llegada y por unidad de tiempo, y L = a longitud

promedio de la cola.

Sistema de Costo Mínimo


Aquí hay que tomar en cuenta (ver Figura 2), que para tasas bajas de servicio se

experimenta largas colas y costos de espera muy altos. Conforme aumenta el servicio

disminuyen los costos de espera, pero aumenta el costo de servicio y el costo total

disminuye, sin embargo, finalmente se llega a un punto de disminución en el

rendimiento. Por lo tanto, se debe encontrar el balance adecuado para que el costo total

sea el mínimo.

4.- PROCESO DE SERVICIO:

Tiene que ver con el diseño de la instalación y la ejecución del servicio

Puede existir una estación de servicio: Sistema de canal sencillo o en Serie Puede existir más de una estación de servicio: Sist. de canal múltiples (En serie

y en paralelo).

PRESTADOR DE SERVICIO

Dentro de las características existentes podemos destacar toda aquella actividad dentro

de la distribución de tiempo de servicio el mismo que pueda variar de un cliente a otro

es decir implica una distribución exponencial .Pueden existir otras distribuciones:

Tiempo el tipo de servicio constante.

Tiempo de servicio normal.

Tiempo de servicio uniforme

CLASIFICACIÓN DE LOS SISTEMAS DE COLA

Existen 2 tipos de sistemas de colas:

SISTEMA BÁSICO:

Es aquel donde existe una población, un sistema de llegada, además existe solo un

sistema de cola y de servicio (sin importar en número de colas, ni el número de

servidores). Es decir, en este sistema las entidades al recibir el servicio salen del sistema

y no ingresan a otro.


MEDIDAS Y PARAMETROS DEL DESMPEÑO PARA MODELOS DE TEORIA DE COLAS

Λ: Número de llegadas por unidad de tiempo

µ: Número de servicios por unidad de tiempo si el servidor está ocupado

K: Número de servidores en paralelo

N (t): Número de clientes en el sistema en el instante t

Nq (t): Número de clientes en la cola en el instante t

Ns(t): Número de clientes en servicio en el instante t

Pn (t): Probabilidad que haya n clientes en el sistema en el instante t=Pr {N(t)=n}

N: Número de clientes en el sistema en el estado estable

Pn: Probabilidad de que haya n clientes en estado estable Pn=Pr{N=n}

L: Número medio de clientes en el sistema

Lq: Número medio de clientes en la cola

Tq: Representa el tiempo que un cliente invierte en la cola

S : Representa el tiempo de servicio

T =Tq+S: Representa el tiempo total que un cliente invierte en el sistema

Wq=[Tq]: Tiempo medio de espera de los clientes en la cola

W=[T]: Tiempo medio de estancia de los clientes en el sistema

r: número medio de clientes que se atienden por término medio

Pb: probabilidad de que cualquier servidor esté ocupado


http://3.bp.blogspot.com/-DuGClzCfX7Q/TdwaknC9p_I/AAAAAAAAAGs/zxf4TF35oqY/s1600/cola1.png

MODELOS SIMPLE DE TEORIA DE COLAS

λ= Número promedio de llegadas por periodo (tasa promedio de llegadas) µ= Número promedio de servicios por periodo ( tasa promedio de servicio) Probabilidad de que no haya unidades en el sistema

Número promedio de unidades en la fila de espera (tamaño de la fila)

Número promedio de unidades en el sistema (tamaño total)

Tiempo de espera promedio que una unidad pasa en la línea de espera

Tiempo promedio que una unidad pasa en el sistema

Probabilidad de que una unidad que llega tenga que esperar para obtener servicio


Probabilidad de que hayan n unidades en el sistema.

Estas fórmulas del 1 al 7 solo se aplican cuando µ > λ.

TEORIA DE JUEGOS

La teoría de juegos es una herramienta que ayuda a analizar problemas de optimización

interactiva. La mayoría de las situaciones estudiadas por la teoría de juegos implican

conflictos de intereses, estrategias y trampas. De particular interés son las situaciones en

las que se puede obtener un resultado mejor cuando los agentes cooperan entre sí, que

cuando los agentes intentan maximizar sólo su utilidad. Siempre en toda gestión

empresarial existen problemas es por ello que este modelo suscita a tener mayores

esperanzas.

JUEGO

Se denomina juego a la situación interactiva especificada por el conjunto de

participantes, los posibles cursos de acción que puede seguir cada participante, y el

conjunto de utilidades.

ESTRATEGIA

Cuando un jugador tiene en cuenta las reacciones de otros jugadores para realizar su

elección, se dice que el jugador tiene una estrategia. Una estrategia es un plan de

acciones completo que se lleva a cabo cuando se juega el juego. Se explicita antes de

que comience el juego, y prescribe cada decisión que los agentes deben tomar durante el

transcurso del juego, dada la información disponible para el agente. La estrategia puede

incluir movimientos aleatorios.


RESULTADOS DE LOS JUEGOS

El resultado de un juego es una cierta asignación de utilidades finales. Se denomina

resultado de equilibrio si ningún jugador puede mejorar su utilidad unilateralmente dado

que los otros jugadores se mantienen en sus estrategias. Un equilibrio estratégico es

aquel que se obtiene cuando, dado que cada jugador se mantiene en su estrategia,

ningún jugador puede mejorar su utilidad cambiando de estrategia. Alternativamente, un

perfil de estrategias conforma un equilibrio si las estrategias conforman la mejor

respuesta a las otras.


investigacion de operaciones

Documents