investigación de operaciones
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DESCRIPCION El curso trata principalmente sobre la aplicación de los modelos usuales de Investigación
de Operaciones en la solución de problemas reales, tales como modelos de Programación Lineal y Problemas de Transporte.
OBJETIVOS Aplicar modelos cuantitativos en la resolución de problemas de administración.Optimizar soluciones usando la Investigación de Operaciones.
METODOLOGÍAClases expositivas para conceptos teóricos con discusiones sobre cada tema.Video sobre el temaTarea, Practicas y Examen, donde se reforzarán lo explicado y aprendido sobre IO
EVALUACIÓN:Asistencia y participación …………... 5%Trabajo individual y prueba1……......30%Trabajo en grupo………………………35%Examen, Proyecto o Trabajo Final.. .30% TOTAL……...100%
BIBLIOGRAFIA•Titulo: “Investigación de Operaciones” Autor: Hamdy Taha Editorial: Prentice Hall / sexta edición. Año: 2005
•Titulo: “Administración de Operaciones” Autor: Roger Schroeder Editorial: Mc Graw Hill. / 6ª edición Año: 2002
¿Qué entienden ustedes por investigación de operaciones?
Definición:Investigación de operaciones, es la aplicación del método científico por un grupo multidisciplinario de personas a un problema, principalmente relacionado con la distribución eficaz de recursos limitados (dinero, materia prima, mano de obra, energía ), que apoyados con el enfoque de sistemas (este enfoque, es aquel en el que un grupo de personas con distintas áreas de conocimiento, discuten sobre la manera de resolver un problema en grupo.). Puede considerarse tanto un arte como una ciencia. Como arte refleja los conceptos eficiente y limitado de un modelo matemático definido para una situación dada. Como ciencia comprende la deducción de métodos de cálculo para resolver los modelos.
Se inicia desde la revolución industrial, en los libros se dice que fue a partir de la segunda Guerra Mundial. La investigación de operaciones se aplica a casi todos los problemas. En 1947, en E.U., George Datzing encuentra el método SIMPLEX para el problema de programación lineal. En la investigación de operaciones, las computadoras son la herramienta fundamental en la investigación de operaciones
La experiencia del administrador, las futuras condiciones del negocio así como el resultado de un modelo matemático forman la mejor combinación para la planeación, organización, dirección y control de las actividades de la empresa”, a través de este concepto se puede proporcionar los medios necesarios para afirmar que la Investigación de operaciones es de vital importancia en toda aquella organización que en verdad tenga metas a futuro.Podemos prestar atención que cuando se aplica la Investigación de Operaciones al estudio de sistemas y a la resolución de problemas se puede llegar a correr ciertos riesgos, los cuales se han ido observando a lo largo del tiempo, como pueden ser, tratar de manipular los problemas para buscar que se ajusten a las diferentes técnicas, modelos de algoritmos establecidos en lugar de analizar los problemas y buscar resolverlos obteniendo las mejores soluciones, utilizando los métodos apropiados, es decir resolver el problema
la investigación de operaciones se ha aplicado de manera extensa en áreas tan diversas como la manufactura, el transporte, la constitución, las telecomunicaciones, la planeación financiera, el cuidado de la salud, la milicia y los servicios públicos, por nombrar sólo unas cuantas
Un modelo es producto de una abstracción de un sistema real: eliminando las complejidades y haciendo suposiciones pertinentes, se aplica una técnica matemática y se obtiene una representación simbólica del mismo.
Métodos Determinísticos: Programación lineal, programación entera, probabilidad de transporte, teoría de la localización o redes, programación multicriterio, teoría de inventarios, etc.
Métodos Probabilísticos: Cadenas de markov, teoría de juegos, líneas de espera, teoría de inventarios, etc.
Métodos Híbridos: Conjugan métodos determinísticos y probabilísticos.
Métodos Heurísticos: soluciones basadas en la experiencia.
Formulación del modelo y
recolección de datos
Construcción del modelo
Solución
¿Esválida lasolución?
Generación de Reportes e
Implementación
Si
Modelo modificad
o
No
Definición del
problema
1. Definición del problema:• Alternativas de decisión (variables de decisión).• El objetivo de estudio (Función Objetivo).• Identificación de las restricciones del sistema que se modela.
2. Construcción del modelo:• Traducir el problema a relaciones matemáticas que incluyan las variables de decisión, la Función Objetivo y las restricciones.
3. Solución del modelo:• Uso de algoritmos de optimización.• Se encuentran los valores de las variables de decisión.
4. Validación del modelo:• ¿El modelo entrega una predicción razonable del comportamiento del sistema estudiado?
5. Puesta en práctica:• Traducir los resultados del modelo en instrucciones de operación.
1. Función objetivo. Consiste en optimizar el objetivo que persigue una situación la cual es una función lineal de las diferentes actividades del problema, la función objetivo se maximizar o minimiza.
2. Variables de decisión. Son las incógnitas del problema. La definición de las variables es el punto clave y básicamente consiste en los niveles de todas las actividades que pueden llevarse a cabo en el problema a formular.
3. Restricciones Estructurales. Diferentes requisitos que debe cumplir cualquier solución para que pueda llevarse a cabo, dichas restricciones pueden ser de capacidad, mercado, materia prima, calidad, balance de materiales, etc.
4. Condición técnica. Todas las variables deben tomar valores positivos, o en algunos casos puede ser que algunas variables tomen valores negativos.
PROBLEMA DE LA MEZCLA DE PRODUCTOSUna compañía fabrica dos tipos de componentes electrónicos: transistores y bobinas. Cada transistor requiere un minuto de tiempo en el departamento de ensamble, dos minutos de tiempo en el departamento de Control de Calidad y un minuto de tiempo en empaque. Cada bobina requiere dos minutos de tiempo en ensamble, un minuto de tiempo en Control de Calidad y dos minutos en empaque. Existe un total de 300 minutos en Ensamble, 400 minutos en C. Calidad y 400 minutos en Empaque disponibles cada día. Tanto los transistores como las bobinas contribuyen en un dólar a la utilidad.La compañía desea determinar la mezcla de productos optima que maximice la utilidad total.
Solución:
Formulación
Paso 1: Identificar el objetivo (meta) a optimizar
Maximizar las utilidades de la compañía (U).{dólares/día}
Paso 2: Identificar las variables de decisión que deseamos determinar
X….Cantidad de transistores a fabricar por día {unds./día}
Y….Cantidad de bobinas a fabricar por día {unds./día}
Paso 3: Identificar las restricciones del modelo
R1) Tiempo disponible en el depto. de Ensamble por día 300 min.
R2) Tiempo disponible en el depto. de C. Calidad por día de 400 min.
R3) Tiempo disponible en el depto. de Empaque por día de 400 min.
R4) No Negatividad.
Paso 4: Construcción del modelo matemático
F.Objetivo
MAX { U = X + Y }
Sujeto a :
R1) X + 2Y 300
R2) 2X + Y 400
R3) X + 2Y 400
R4) X , Y 0
EJERCICIO PROPUESTO
El departamento de rayos X de un hospital tiene dos máquinas, A y B, que
pueden utilizarse para revelar radiografías. La capacidad de procesamiento diaria
de estas máquinas es A=80 y B=100 radiografías. El departamento debe planear
procesar al menos 150 radiografías por día. Los costos de operación por
radiografía son $4 para la máquina A y $3 para la máquina B. ¿Cuántas
radiografías por día debe procesar cada máquina para minimizar costos?
Se pide:
Formular como un problema de P.L. identificando claramente la función objetivo y
las variables de decisión.
PROBLEMA DE LA DIETA
La compañía OF utiliza diariamente por lo menos 800 libras de alimento especial.
El alimento especial es una mezcla de maíz y semilla de soya, con las siguientes
composiciones.
Costo
US$/lb
Maíz 0.09 0.02 0.30Similla Soya 0.60 0.06 0.90
A. ganado FibraProteinas
libra componente por libra de alimento ganado
Los requerimientos dietéticos diarios de alimento especial estipulan por lo menos
un 30% de proteínas y cuando mucho un 5% de fibra. OF desea determinar el
costo mínimo diario de la mezcla de alimento.
Haga los pasos 1,2,3 y 4. Explicados anteriormente
¿….?
FORM ULACION MATEM ATICA
M ETODO GRAFICO M ETODO ALGEBRAICO(SIM PLEX)
PROBLEM A GENERAL
PROBLEM AS DE TRANSPORTE PROBLEM AS DE ASIGNACIÓN
PROBLEM AS ESPECIALES
PROGRAM ACION LINEAL
Es un método matemático que se emplea para resolver problemas de optimización. En palabras simples la P.L. busca asignar recursos limitados, entre actividades que compiten, de la forma mas optima posible.
Los Modelos de Programación Lineal (PL) trabajan solo con variables de primer grado, restringiendo así operaciones con variables de segundo grado o mayores.· El Modelo de Programación Lineal (PL) es ampliamente usado por empresas u organizaciones para optimizar los costos, preciso, productos y otros en las labores financieras.
PROBLEMA DE TRANSPORTE
Considere el problema que enfrenta el departamento de planificación de la
compañía DALLAS S.A. ,que tiene tres plantas y cuatro almacenes regionales.
Cada mes se requiere de una lista de requerimientos de cada almacén y se
conocen, tambien las capacidacdes de producción de las plantas. Ademas se
conoce el costo de transporte de cada planta a cada almacén. El problema es
determinar qué plantas deben abastecer a que almacenes de manera que
minimicen los costos totales de transporte. Consideremos que los costos de
transporte entre dos ciudades cualquiera, son proporcionales a las cantidades
embarcadas. Supongase que las capacidades mensuales de cada planta son 70,
90 y 180 respectivamente. Los requerimientos de cada almacén para el mes de
Marzo son: 50, 80, 70 y 140. Los costos unitarios de transporte son los que se
muestran en la tabla siguiente:
Se pide:
Formular como un PPL.
Planta1 2 3 4
1 19 30 50 102 70 30 40 603 40 8 70 20
Almacén
8
Método Gráfico continuaciónEmpleado principalmente para PPL con dos variables de decisión. Este método se basa en la idea de obtener regiones de soluciones factibles (RSF), en las cuales se encontraría la combinación de variables de decisión que optimizan el modelo.
Método Algebraico (SIMPLEX)Empleado principalmente para PPL con más de dos variables de decisión. Este método se desarrollo con base en el método gráfico y corresponde a un sistema heurístico, por lo cual requiere de una solución inicial factible para empezar a funcionar.
8
Sujeto a:
R1)
R2)
R3)
10
1,000
2,000
3,000
1,000 2,000 3,000
X2
A B
C0,0
FabX1 X20 1,000
1,666.7 0
AssyX1 X20 750
3,000 0
X1
R1
R2
11
1,000
2,000
3,000
1,000 2,000 3,000
X2
X1
A B
C0,0
FabX1 X20 1,000
1,666.7 0
AssyX1 X20 750
3,000 0
R1
R2
11
1,000
2,000
3,000
1,000 2,000 3,000
X2
X1
A B
C0,0
FabX1 X20 1,000
1,666.7 0
AssyX1 X20 750
3,000 0
R1
R2
Método de Resolución: Paso 2Obtener la REGIÓN FACTIBLE
REGIÓN FACTIBLE
11
1,000
2,000
3,000
1,000 2,000 3,000
X2
X1
A B
C0,0
Método de Resolución:
REGIÓN FACTIBLE
Premisa: el punto optimo siempre se encuentra en uno de los vértices de la REGIÓN FACTIBLE
13
Método de Resolución: Paso3 Encontrar el Punto Optimo: Alternativas
Alternativa 1Encontrar todas las combinaciones de X1 y X2 que determinan los vértices de la RSF, luego se evalúan en la función objetivo y se elige la combinación que maximice (o minimice) dicha función.
Alternativa 2Gráficar la F.O. dandose en valor arbitrario de Z (depende de la escala del gráfico), luego la recta se desplaza en forma paralela en el sentido estricto de la optimización. El ultimo punto que “tope” la F.O al salir de la REGIÓN FACTIBLE corresponderá a la solución optima.
13
1,000
2,000
3,000
1,000 2,000 3,000
X2
X1
A B
C0,0
Método de Resolución: Paso3 Encontrar el Punto Optimo(1)
Z=320.000
14
1,000
2,000
3,000
1,000 2,000 3,000
X2
X1
A B
C0,0
PUNTO ÓPTIMOPUNTO ÓPTIMO
Método de Resolución: Paso 3 Encontrar el Punto Optimo (2)
15
1,000
2,000
3,000
1,000 2,000 3,000
X2
X1
A B
C0,0
El punto optimo (B) se encuentra en la intersección de las dos rectas
715 35(571)-5000
=X
571 o 571.43,=X
4,000 7X
5,000 5X + 3X
9,000 12X+ 3X
1
2
2
21
21
Método de Resolución: Paso 3 Encontrar el Punto Optimo (3)
16
Max Z= 400X + 800 X
Z= 400(715) + 800 (571)
Z=$286,000+$456,800=
1 2
$742,800
X1=715X2=571 Z =742,800.
X1=715X2=571 Z =742,800.
Programación Lineal (PL) es ampliamente utilizado en labores financieras y administrativas y sirve para optimizar o maximizar las ganancias, precios y otros, para mejorar las funciones en la empresa.
· El modelo de Programación Lineal (PL) brinda un a pauta para la maximización de variables que pueden servir en la empresa y se basa en restricciones reales que se aplican a las funciones que se llegan a optimizar.
La IO es el procedimiento científico que está auxiliado por modelos y técnicas matemáticas, servible para diseñar y operar a los problemas complejos de la dirección y administración de grandes sistemas que forman una organización compleja en las cuales las decisiones son muy importantes y difíciles de elegir, ya que la eficacia de una decisión sobreguardará la supervivencia y desarrollo de ésta, al contrario estaría en camino hacia el fracaso.
Para autoevaluación del grupo
Para el examen final
