INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES Asignatura Clave: FIM013 Numero de Créditos: 7 Teóricos: 6 Prácticos: 1 INSTRUCCIONES PARA OPERACIÓN ACADÉMICA: El Sumario representa un reto, los Contenidos son los ejes temáticos, los Activos una orientación inicial para resolverlo y la síntesis concluyente, como posibilidad de integración conceptual corresponderá a lo factible de un punto de vista temático amplio. La visión global de los asuntos resueltos como Titular Académico, te ofrecerá oportunidades de discusión que se enriquecerán en la medida que intensificas las lecturas, asistes a tu comunidad de estudio, te sirves de los asesores y analizas la ciberinformación disponible posicionándote de los escenarios informativos adecuados. Los períodos de evaluación son herramientas de aprendizaje. La acreditación es un consenso de relación con el nivel de competencia. Mantén informado a tu Tutor de tus avances académicos y estado de ánimo. Selecciona tus horarios de asesoría. Se recomienda al Titular Académico (estudiante) que al iniciar su actividad de dilucidación, lea cuidadosamente todo el texto guión de la asignatura. Para una mejor facilitación, el documento lo presentamos en tres ámbitos: 1.- Relación de las Unidades, 2.- Relación de activos. COMPETENCIAS: • A partir de una realidad, planteará en un lenguaje algorítmico, los

problemas a resolver. • Realizará cálculos de manera óptima, en exactitud y tiempo. • Desarrollará sus habilidades de pensamiento complejo • Reforzará el pensamiento lógico y simbólico • Estimulará el pensamiento creativo a partir de las posibilidades de

diversidad y cambio en la estructura matemática propuesta. SUMARIO: Analizar los métodos para resolver problemas relativos a la forma de conducir y coordinar las operaciones o actividades dentro de una organización, sin importar su naturaleza porque de hecho esta materia interviene en la toma de decisiones de áreas tan diversas y disímbolas como las finanzas, la industria, la milicia, el gobierno, las dependencias civiles, etc. y por lo tanto, las posibilidades de aplicación son desacostumbradamente muy amplias. Utilización del método científico desde un punto de vista matemático estableciendo modelos para abstraer la esencia del problema real, de modo que las conclusiones o soluciones que se obtengan a partir de los modelos, sean también soluciones del problema real.

INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES CONTENIDO: Unidad I Génesis de la Investigación de Operaciones Unidad II Toma de Decisiones Unidad III Programación Lineal Unidad IV Desigualdades Unidad V Estructura de los Algoritmos Unidad VI El Método Símplex Unidad VII Programación Dinámica Unidad VIII Líneas de Espera Unidad IX Simulación

A C T I V O S

UNIDAD I Génesis de la investigación de operaciones

I.1.- Historia de la investigación de operaciones. I.2.- Qué es la investigación de operaciones. Actividad: Resumen propio de la investigación de operaciones.

UNIDAD II Toma de decisiones

II.3.- Toma de decisiones Actividad: Observar los conocimientos adquiridos en las organizaciones.

UNIDAD III Programación lineal

III.4.- Programación de Sistemas lineales. Actividad: Aplicar los conocimientos adquiridos para darle solución a los sistemas organizacionales.

UNIDAD IV Desigualdades

IV.5.- Resolución de desigualdades.

Actividad: Aplicar los métodos de la solución general y la solución particular para obtener las regiones de solución factible.

UNIDAD V Estructura de los algoritmos

V.6.- Formulación de los algoritmos. Actividad.- Estructura general de los algoritmos.

UNIDAD VI El método símplex

VI.7.- Obtención de soluciones factibles, introducción. Actividad.- Análisis de la forma general de las soluciones.

UNIDAD VII

Programación dinámica VII.8.- Introducción a la programación dinámica. Actividad.- El criterio de las programaciones.

UNIDAD VIII Líneas de espera

VIII.9.- Formulación de las líneas de espera. Actividad.- El criterio de las líneas para problemas específicos.

UNIDAD IX Simulación

IX.10.- Introducción. Actividad.- Los criterios de las simulaciones. ESCENARIOS INFORMATIVOS: • Asesores Locales • Asesores Externos • Disposición en Internet • Puntualidad en Intranet • Fuentes Directas e Indirectas • Bibliografía

Software: Microsoft Excel Solver BIBLIOGRAFÍA: SHAMBLIN, James E.; Stevens G.T.Jr. 1993 Investigación de Operaciones, un enfoque fundamental. Editorial Mc Graw Hill HILLIER, Frederick; Lieberman Gerald J. 1994 Introducción a la Investigación de Operaciones. Editorial Mc Graw Hill DAVIS J. Maron, Robert J. López 1999 Investigación de operaciones. Editorial CECSA. INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES PRINCIPIA TEMATICA: I.1.- A partir de la revolución industrial el mundo ha tenido un notable

crecimiento en la magnitud y complejidad de las organizaciones. Los pequeños talleres de la antigüedad se han desarrollado hasta llegar a las corporaciones con capitales de miles de millones de dólares de la actualidad. Podemos seguir la huella de las raíces de la investigación de operaciones muchos años atrás, cuando se hicieron los primeros intentos para utilizar un punto de vista científico en la administración de las organizaciones. Sin embargo, generalmente se atribuye el inicio de la actividad humana llamada investigación de operaciones a los servicios militares al principio de la segunda guerra mundial. Debido al tiempo de guerra, se presentó la urgente necesidad de asignar recursos escasos a las diversas operaciones militares y a las actividades de cada operación, de una manera efectiva. Como consecuencia, la administración militar británica y después la de los estados unidos destinaron a un gran número de científicos a quienes se les pidió que investigaran las operaciones militares tanto tácticas como estratégicas, estos equipos de científicos fueron los pioneros de la investigación de operaciones y de hecho, se afirma que gracias a ellos se ganaron las batallas de Inglaterra y la del Atlántico del norte, la campaña de las islas en el Pacífico y así sucesivamente.

Empujada por el éxito de la investigación de operaciones en el área militar, gradualmente la industria se interesó en este nuevo campo, la explosión industrial que siguió a la guerra y continuó su curso, los problemas causados por la complejidad y especialización crecientes en las organizaciones volvieron a ocupar el primer plano de interés, y los consultores de negocios que habían formado parte de los equipos de investigación se dieron cuenta que básicamente éstos eran los mismos problemas pero en un contexto diferente, que habían encarado los militares, de esta manera, la Investigación de operaciones empezó

a aplicarse en las finanzas, la economía, la industria, los negocios y los gobiernos. En 1951 ya había dominado la Gran Bretaña y estaba en proceso de hacerlo en Los Estados Unidos de América. Actualmente es una de las herramientas más eficaces de la administración científica de las organizaciones, a nivel universal, dentro del contexto de la globalización.

I.2.- Qué es la investigación de operaciones.- Puede describirse como un

procedimiento científico para tomar decisiones que comprenden en forma sistemática las diversas operaciones de los sistemas de las organizaciones.

II.3.- Toma de decisiones.- El análisis de decisión proporciona una metodología

racional para tomar decisiones cuando el futuro es incierto. Permite que un gerente haga una elección óptima entre varias alternativas, tomando en cuenta el valor de adquirir datos experimentales con el fin de reducir la “incertidumbre”.

Observaremos un marco de referencia para tomar decisiones cuando: 1).- No es factible la experimentación. 2).- La experimentación es posible. El criterio de optimidad que se usa para seleccionar entre varias alternativas será la minimización del costo esperado. Entre los problemas que deben considerarse están los siguientes: ¿Cuál es la decisión que minimiza el costo esperado, dado el resultado de un experimento? (si en efecto se lleva a cabo un experimento). Siguiendo la política óptima, ¿cuál es el costo esperado? Si se lleva a cabo un experimento ¿valdrá la pena?; es decir, ¿La disminución en el costo esperado será mayor que el costo del experimento? Por último, ¿Cuál es la cantidad máxima de dinero que podría gastarse con el fin de eliminar toda la “incertidumbre”?

Ejemplo: Considérese el problema siguiente. Una compañía minera es propietaria de unos terrenos en donde se supone que existe oro. La compañía clasifica esos terrenos en cuatro categorías, en términos del número total de kilogramos que se espera obtener de las minas, es decir, una mina de 500 Kg., una más 200 Kg., otra de 50Kg., o bien, una mina agotada. La compañía se encara al problema de decidir si realiza las perforaciones, alquila incondicionalmente la tierra a un perforador independiente, o bien, alquila incondicionalmente la tierra a una tasa que dependa de la cantidad de oro que se produzca. El costo de perforación de una mina productora es de $100,000 y el costo de perforación de una mina agotada es de $75,000. Para las minas productoras la utilidad por Kg. Es de $15,000 (después de deducir todos los costos de producción). Bajo el acuerdo de un alquiler sin condición la compañía recibe $450,000 por los terrenos, mientras que bajo el acuerdo de un alquiler condicional, recibe $5,000 por cada kilogramo de oro extraído, siempre que la mina rinda 200 ó 500 Kg.: En caso contrario nada recibe.

Mina de 500

Kg. Mina de 200 Kg.

Mina de 50 Kg.

Mina Agotada

Perforando 7´400,000 2´900,000 650,000 -75,000 Alquilando sin con.

450,000 450,000 450,000 450,000

Alquilando cond.

2´500,000 1´000,000 0 0

Determine cual será la decisión más correcta a fin de maximizar la ganancia. Pp 610 Lieberman.

III.4.- La programación lineal es una herramienta matemática que permite

asignar una cantidad fija de recursos a la satisfacción de varias demandas en tal forma que mientras se optimiza un objetivo se satisfacen otras condiciones definidas. Por ejemplo podemos suponer el caso de una compañía manufacturera que fabrique dos productos 1 y 2 y que es lo suficientemente afortunada como para vender todo lo que produce actualmente. Como se indica en la tabla 1.1, cada producto requiere de un tiempo de manufacturación en los tres departamentos. En la tabla 1.2 se indica el hecho de que cada departamento tiene actualmente una cantidad fija de horas-hombre disponibles por semana. El problema consiste en decidir que cantidad de cada producto debe manufacturarse con el objeto de hacer el mejor empleo de los medios limitados de producción. Si se conociera la ganancia por unidad esto se haría con el propósito de maximizar la ganancia. Se supone que la ganancia por cada unidad de producto 1 es $1.00 y de producto 2 es de $1.50. en realidad, la administración debe asignar los recursos fijos (tiempo de manufactura en cada departamento) con el propósito de optimizar algún objetivo (maximizar la ganancia) y satisfacer algunas otras condiciones definidas (no exceder las capacidades de trabajo por cada departamento).

Es posible expresar matemáticamente el objetivo y las restricciones como lo sugiere el nombre de esta técnica, todas estas relaciones deben ser lineales. El primer paso en la aplicación de la programación lineal debe ser la evaluación del objetivo, en este caso se decidió como objetivo maximizar la ganancia y por consiguiente es necesario evaluar el problema en términos de ganancia. En este caso la ganancia total es simplemente, la suma de la ganancia obtenida en cada producto. Sea x1 la variable de decisión que representa el número de unidades de producto 1 que se fabrican, y x2 el correspondiente número de unidades de producto 2. Puesto que la ganancia por unidad de 1 es $1.00 y por unidad de 2 es $1.50, la ecuación de la ganancia es:

GANANCIA = X1 + 1.50X2 Esta es la función lineal objetivo que debe maximizarse.

Tabla 1.1

Tiempo de manufacturación en horas P r o d u c t o Departamento A Departamento B Departamento C

1 2 1 4 2 2 2 2

Tabla 1.2

Departamento Horas – Hombre disponibles por semana

A 160 B 120

C 280

Las condiciones que deben satisfacerse en este problema, son aquellas que vitan exceder el tiempo disponible de manufacturación en cada departamento. Se observa que el tiempo requerido en el departamento A depende del número de unidades que sean fabricadas tanto del producto 1 como de producto 2. Por lo tanto. El tiempo de manufacturación requerido en el departamento A = (Tiempo requerido por unidad de 1) (Número de unidades que se fabrican de 1) + (Tiempo requerido por unidad de 2) (Número de unidades que se fabrican de 2), es decir: TA = 2X1 + 2X2 Este requisito no debe exceder la capacidad del departamento A: y por lo tanto Tiempo de manufacturación requerido en A ≤ Capacidad de A, o sea: 2X1 + 2X2 ≤ 160 Un análisis similar para los departamentos B y C da: X1 + 2X2 ≤ 120 departamento B 4X1 + 2X2 ≤ 280 departamento C

Además, puesto que no es posible fabricar un número negativo de producto 1 ó 2, estos valores deben ser mayores o iguales que cero: X1 ≥ 0 X2 ≥ 0 Reuniendo estas relaciones, podemos representar matemáticamente el problema en la siguiente forma. Maximizar: GANANCIA = X1 + 1.5 X2

Sujeta a las restricciones: 2X1 + 2X2 ≤ 160 X1 + 2X2 ≤ 120 4X1 + 2X2 ≤ 280 X1 ≥ 0 X2 ≥ 0 Las últimas dos restricciones de valores no negativos para las variables de decisión siempre están implícitas y por lo tanto no se expresan formalmente. Para una consideración matemática más amplia, este problema puede expresarse en términos más generales. Actividad: investigar la generalización de este método. Pag. 259 shamblin

IV.5.- Desigualdades.- son ecuaciones que utilizan los símbolos: ≥, <, > y ≤. En esta sección se tratará de conocer la forma de graficar una relación en la cual la regla es una desigualdad lineal, esto es, una desigualdad del tipo ax + by ≥ c, para ser más concisos se hablará de la gráfica de una desigualdad lineal. Por ejemplo: Grafique la desigualdad lineal 3x – 4y ≤ 12 Solución.- trace primero la gráfica de la recta 3x – 4y = 12 Grafique el conjunto de soluciones del sistema de desigualdades: X + 2y ≤ 6 3X + 2y <10 X ≥ 0 X ≥ 0

REGIÓN DE SOLUCIÓN FACTIBLE:

V.6.- Estructura de los algoritmos

Paso de inicialización Arreglo para iniciar las iteraciones. Paso iterativo Repítase tantas veces como se necesite. Regla de detención ¿Se ha obtenido el resultado que se desea? NO SI“ Detenerse.

VI.7.- El método simplex.- Es el procedimiento general para resolver problemas

de programación lineal y en realidad es un algoritmo, de los cuales ustedes ya habrán observado muchos en cursos anteriores y aún cuando es posible que no hayan escuchado jamás ese nombre, sin duda se han encontrado muchos algoritmos con anterioridad. Por ejemplo, el conocido procedimiento para la división larga es un algoritmo. También lo es el procedimiento para btener raices cuadradas. De hecho cualquier procedimiento iterativo de solución es un algoritmo. Por consiguiente, un algoritmo es sencillamente un proceso en el que se repite ( se itera ) un procedimiento sistemático una y otra vez hasta que se obtiene el resultado que se desea, como consecuencia, un algoritmo reemplaza un problema difícil por una serie de problemas más sencillos.

Además de las iteraciones, los algoritmos también incluyen un procedimiento para arrancar y un criterio para determinar el momento de detenerse, como se resume a continuación.

VII.8.- Programación dinámica.- Es una técnica matemática que a menudo

resulta útil para tomar una sucesión de decisiones interrelacionadas. Proporciona un procedimiento sistemático para determinar la combinación de decisiones que maximice la efectividad global.

En contraste con la programación lineal, no existe un planteamiento matemático estándar del problema de programación dinámica. Más bien, esta programación es un tipo general de enfoque para resolver problemas y las ecuaciones particulares usadas deben desarrollarse para que se ajusten a cada situación individual. Por lo tanto se requiere un cierto grado de ingenio y de visión de la estructura general de los problemas, a fin de reconocer cuando un problema se puede resolver mediante los procedimientos de esta programación y como se haría.

VIII.9.- Líneas de espera.- De todos los conceptos tratados con las técnicas

básicas de la investigación de operaciones, la teoría de colas o de líneas de espera aparece como la de mayor aplicación potencial y sin embargo es quizás la más difícil de aplicar. Toda clase de negocios, gobierno, industria, escuelas, y hospitales, grandes y pequeños, tienen problemas de colas. Muchos de ellos se pueden beneficiar de un análisis de investigación de operaciones para determinar las condiciones de operación de costo mínimo (máximo rendimiento). Desafortunadamente las suposiciones requeridas para utilizar matemáticas relativamente sencillas, con frecuencia convierten el modelo en una representación muy poco ajustada a la realidad; muchas de estas dificultades se pueden superar combinando una buena comprensión de la teoría de colas con la imaginación.

El ejemplo clásico de la teoría de colas consta de dos elementos principales, los clientes llegan a la cola y esperan hasta que se les proporcione el servicio, o si el sistema está vacío, el cliente que llega puede ser atendido inmediatamente, después de que el servicio queda terminado el cliente abandona el sistema.

9.10.- Simulación.- La técnica de la simulación ha sido, con mucho, una

importante herramienta del proyectista, ya sea que esté simulando el vuelo de un avión en un túnel de viento, la distribución de una planta con modelos a escala de máquinas, o bien líneas de comunicación con un diagrama de organización. Con la llegada de las computadoras de alta velocidad, con las cuales conducir los experimentos simulados tiene gran facilidad, esta técnica ha incrementado también su importancia para el investigador de operaciones. En consecuencia, la simulación se ha convertido en la rama experimental de la investigación de operaciones.

Hasta ahora se ha hecho hincapié en que si es posible se construyan modelos matemáticos que sean una idealización razonable de los problemas, y a la vez, tratables para su solución, este enfoque analítico por lo común es superior a la simulación. Sin embargo, muchos problemas son tan complejos que no se pueden

resolver analíticamente. En consecuencia, aun cuando tiende a ser un procedimiento relativamente caro, la simulación suministra a menudo el único enfoque práctico para un problema.

Típicamente la simulación no es otra cosa más que la técnica de efectuar experimentos de muestreo sobre el modelo del sistema. Los experimentos se realizan sobre el modelo, en lugar de hacerlo sobre el propio sistema real, únicamente porque esto último sería demasiado inconveniente, tardado y costoso.

Ejemplo: Supóngase que se tiene la oportunidad de participar en un juego en el que se lanzaría repetidamente una moneda legal hasta que la diferencia entre el número de caras y el número de cruces que se obtengan sea tres. Se pediría pagar $1 por cada lanzamiento de la moneda, pero se recibirían $8 al final de cada jugada. No se permite abandonar durante una jugada; Por lo tanto, se gana dinero si el número de lanzamientos requeridos es menor que ocho, pero se pierde sise requieren más de ocho lanzamientos. ¿Cómo se tomaría la decisión de participar o no en este juego?

Muchas personas basarían esta decisión en la simulación, aunque seguramente no le daría ese nombre

INTEGRACIÓN CONCEPTUAL: (El Titular Académico, conocerá las respuestas). La relación entre la imaginación para simular estados ideales, y el ingenio para la aplicación de esas determinaciones a problemas tangibles y relevantes de las estructuras organizacionales. REVISADO POR LA COORDINACIÓN GENERAL EDUCATIVA EL DIA 25 DE

OCTUBRE DE 2007. --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

REPORTES CRÍTICOS O SUGERENTES A; Dr. Ernesto Guerra García, Coordinador General Educativo. (Correo electrónico eguerra@uaim.edu.mx) Geranios 1362 pte. Colonia Jardines de Fátima, Los Mochis, Sinaloa, México.

C.P. 81223. Tel. 01 668 81 7 08 88. --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------