Taller Investigación de Operaciones I

Semestre 2011-IIIsbelia Medina

CONTENIDO

o Plan de Curso 2011-II

o Orígenes de la I. O.

o Áreas de aplicación de la I.O.

o Modelamiento Matemático

o Ejercicios

Orígenes de la I. O.

Crecimiento de las organizaciones 

Dificultad para asignar recursos  

Durante la segunda guerra mundial se

hicieron investigaciones sobre operaciones

militares para mejorar la asignación de

recursos

Factores que impulsaron el desarrollo De la IO

Éxito en las actividades bélicas. George Dantzig en 1947 desarrolló el Método Símplex para resolver problemas de P. L. Desarrollos notables en programación dinámica, líneas de espera y teoría de inventarios.

Revolución de las computadoras

Objetivo de la I.O.

Se intenta encontrar una mejor solución llamada solución

óptima.

AREAS DE APLICACIÓN DE LA I.O.

Manufactura. Transporte. Telecomunicaciones. Salud. Planeación. Servicios. Finanzas. Otros.

MODELAMIENTO MATEMATICO

Representar el sistema o el fenómeno del mundo real o el problema a resolver en un lenguaje matemáticoI. O. es la Aplicación del Método Científico para la Toma de Decisiones

ETAPAS DEL MODELAMIENTO 1. Definición del problema y Recolección de la información.

2. Formulación de un modelo matemático.

3. Obtención de la solución a partir de un modelo.

4. Prueba del modelo

5. Preparación para la aplicación del modelo.

6. Implantación

1. DEFINICIÓN DEL PROBLEMA Y RECOLECCIÓN DE INFORMACIÓN

®¿Cual es el problema al que me enfrento? Describir el problema Delimitar el problema Identificar los entes afectados Análisis costo-beneficio

Especificar un objetivo global. Especificar objetivos a nivel de proyectos. Maximizar la ganancia a largo plazo   

1. DEFINCIÓN DEL PROBLEMA Y RECOLECCIÓN DE INFORMACIÓN

La toma de decisiones

La IO se encarga del bienestar de

TODA LA ORGANIZACION

Un estudio de IO busca soluciones óptimas globales y no

soluciones locales

1. DEFINCIÓN DEL PROBLEMA Y RECOLECCIÓN DE INFORMACIÓN

Quienes se Benefician Los Dueños Los Empleados Los Clientes

Los VendedoresLos ProveedoresEl Estado

El Objetivo de la Investigación de

Operaciones siempre debería ir en función de

maximizar los beneficios, y como tal se espera que en

el largo plazo genere una rentabilidad

social.

RECOLECCIÓN DE INFORMACIÓN

Contabilidad Clientes Proveedores Empleados Mercado Impuestos Productos

Demandas Competencia Recursos Antecedentes históricos Futuro Costos y precios

Sistemas de Información Gerencial

2. FORMULACIÓN DE UN MODELO MATEMÁTICO

UN MODELO ES UNA REPRESENTACIÓN IDEALIZADA

DE UN SISTEMA

Un modelo matemático también es una representación idealizada, pero

expresada en términos de símbolos y expresiones matemáticas.

DEFINICIÓN DE VARIABLES Y PARÁMETROS

n decisiones Variables de decisión x1, x2, ..., xn   Medida del desempeño conjunto Función Objetivo (F.O) Ejemplo: Z = f (x1, x2,..., xn) = 5x1 + 7x2 + ..+. 20xn

Conjunto de limitaciones Restricciones: como ecuaciones ydesigualdades. Ejemplo: 5x1 + 7x4 10    Coeficientes y los lados derechos Parámetros

3. OBTENCIÓN DE LA SOLUCIÓN A PARTIR DE UN MODELO  

Uso del computador absolutamente necesario Los modelos buscan optimizar (maximizar o minimizar)

La diferencia entre optimizar y satisfizar refleja la diferencia entre la teoría y la realidad

Herbert Simon introduce el termino satisfizar  

4. PRUEBA DEL MODELO

Mirar el pasado. Actualizar la información con respecto al pasado. Verificar que resultados se hubieran. obtenido con las presentes decisiones. Consistencia en las dimensiones. ¿ Son satisfactorias estas decisiones?

Prueba retrospectiva

Nunca dejar por fuera a quienes toman las decisiones del problema

5. PREPARACIÓN PARA LA APLICACIÓN DEL MODELO

Interfaz gráfico para bases de

datos

Procedimiento de obtener

solución

Manual de uso de la aplicación

F.A.Q (Preguntas más frecuentes)

Sistema de soporte de decisiones

(DSS)

Informes gerenciales

6. IMPLANTACIÓN

El equipo de IO explica a la gerencia

operativa.

Se comparte la responsabilidad entre

estos 2 grupos.

Capacitación detallada al personal

Pruebas piloto

Desarrollo del programa de

implantación

Ejercicios objetivo 1

La escuela de una zona residencial está planificando realizar un paseo de fin de curso, en la cual participaran 400 alumnos, pertenecientes a los últimos grados de primaria. Para ello debe contratar los servicios de una empresa de transporte. La empresa posee 8 autobuses de 40 puestos de pasajeros y 10 autobuses de 50 puestos. Solo se dispone de 9 conductores. El alquiler de un autobús pequeño cuesta 70 UM (unidades monetarias) y el alquiler de uno grande, 100 UM. La dirección de la escuela desea determinar cuántos autobuses de cada tipo debe alquilar, a fin de transportar los alumnos.

Sobre la base de la situación planteada, formule un modelo de programación lineal que permita determinar el número óptimo de autobuses a alquilar a un costo mínimo. Defina previamente las variables de decisión.

Ejercicios objetivo 1

Cierta empresa que elabora un producto de 3 tipos, posee dos fábricas : F1 y F2. La fábrica F1 tiene una capacidad diaria de operación de 400 unidades de producto del tipo 1, 100 unidades del tipo 2 y 200 unidades del tipo 3; el costo diario de operación es de 20.000 UM (Unidades Monetarias). La fábrica F2 tiene una capacidad diaria de operación de 300 unidades de producto del tipo 1, 400 unidades del tipo 2 y 500 unidades del tipo 3; el costo diario de operación es de 25.000 UM. De acuerdo a estimaciones de la demanda, realizadas por la empresa, se estima que requiere producir 25.000 unidades del producto tipo 1, 27.000 unidades del producto tipo 2 y 30.000 unidades del producto tipo 3.

Sobre la base de la situación planteada, formule un modelo de programación lineal que permita minimizar el número de días que deben operar ambas plantas, de manera que resulten costos mínimos y se cumpla con la demanda. Defina previamente las variables de decisión que empleará en dicho modelo.

Ejercicios objetivo 1 La empresa Ruber fabrica tres tipos de pegamentos industriales: P1,P2,P3. Los

tres productos están compuesto de tres polímeros químicos y una base. La cantidad (en onzas) de cada ingrediente empleado para producir cada uno de los tres tipos de pegamento, por libra se muestra a continuación:Producto M1 M2 M3 Base

P1 4 2 4 6P2 3 2 2 9P3 6 3 5 2(1 Libra= 16 onzas).La empresa debe atender la demanda de los tres productos, por lo cual deberá producir al menos 1.000 libras de P1, al menos 500 libras de P2 y al menos 400 libras de P3.Actualmente la empresa posee las siguientes existencias de los componentes: 500 libras de M1, 425 de M2, 650 libras de M3 y 1.100 libras de base. Por otra parte las ganancias que obtiene la empresa en cada producto son las siguientes: 70 UM de P1, 70 UM de P2 y 60 UM de P3.

Sobre la base de esta situación formule un modelo de programación lineal, que determine el plan de producción maximizando los beneficios de la empresa Ruber. Defina previamente las variables de decisión que empleará en dicho modelo.

Asignación

Ejercicios objetivo 2

Dado el siguiente problema de Programación Lineal, halle la solución óptima, en caso de existir , utilizando el método gráfico.

Señale además la región factible.Maximizar Z= 2X1 + X2

Sujeto a: X1 + X2 <= 1

3:2 X1 + 2X2 >= 3

X1, X2 = 0

Dado el siguiente problema de Programación Lineal, halle la solución óptima, en caso de existir , utilizando el método gráfico.

Señale además la región factible.Maximizar Z= X1 + 2X2

Sujeto a: X2 <= 5

X1 + X2 <= 9

X1 - 2X2 <= 0

-X1 + X2 <= 3

X1, X2 = 0

Recursos

Libro Investigación de operaciones I – 315http://unacomputacion.blogspot.comhttp://simplexphp.com