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(Centro Bachillerato tecnológico industrial y de servicio)

Alumno:

Méndez Mejía Brayan Daniel

Especialidad:

“Ofimática”

Materia:

Física II

Catedrático:

Ing. Maugro j. Gómez Roblero.

Trabajo:

Investigación

(Hidrodinámica, flujo volumétrico, teorema de Bernoulli, ecuación de continuidad, teorema de

Torricelli.)

Índice:

C.B.T.I.S. 243

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Pág.

Introducción………………………………………………………………………… 3

Objetivos……………………………………………………………………………. 3

Desarrollo del tema

(Hidrodinámica)…………………………………………………………………… .4

Flujo volumétrico………………………………………………………………….. 5,6

Teorema de Bernoulli…………………………………………………………….. 6, 7

Ecuación de continuidad………………………………………………………… 8 , 9

Teorema de Torricelli………………………………………………………………10, 11

Conclusión………………………………………………………………………… 12

Bibliografía…………………………………………………………………………. 12

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Introducción:

En esta investigación conoceremos los temas (hidrodinámica, flujo volumétrico,

teorema de Bernoulli, ecuación de continuidad y teorema de Torricelli) ¿Qué son?

¿Cómo resolver? Entre otros que nos servirán a cada uno de nosotros como

estudiantes que es una herramienta muy útil para poder resolver problemas ya

que estos los practicamos a diario en nuestro diario vivir y para nuestro futuro

como estudiantes para cuando se presente una situación como la de estos temas

etc.

Objetivos.

En esta investigación nuestros objetivos son conocer bien los temas de que se trata y poder resolver ecuaciones como la de estos temas y poder resolver cuando se presente.

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Hidrodinámica.

1.1 La hidrodinámica estudia la dinámica de los líquidos.

Para el estudio de la hidrodinámica normalmente se consideran tres

aproximaciones importantes:

que el fluido es un líquido incompresible, es decir, que su densidad no varía

con el cambio de presión, a diferencia de lo que ocurre con los gases;

se considera despreciable la pérdida de energía por la viscosidad, ya que se

supone que un líquido es óptimo para fluir y esta pérdida es mucho menor

comparándola con la inercia de su movimiento;

se supone que el flujo de los líquidos es un régimen estable o estacionario, es

decir, que la velocidad del líquido en un punto es independiente del tiempo.

La hidrodinámica tiene numerosas aplicaciones industriales, como diseño de

canales, construcción de puertos y presas, fabricación de barcos, turbinas, etc.

1.2 Ejemplo:

El agua al interior de una manguera se comporta aproximadamente como un fluido

Ideal. Consideremos una manguera de 2 cm de diámetro interno, por la que fluye

Agua a 0.5 m/s.

a) ¿Cuál es el gasto de agua que sale de la manguera?

Datos

v1 = 0.5 m/s

d1 = 2 cm

Q = x m3

/s

El gasto (volumen de agua por segundo) se traduce matemáticamente como:

1 Q A v

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Flujo volumétrico:

1.1 El flujo volumétrico es la determinación del flujo medido y expresado en

unidades de volumen, en comparación con el flujo de masa que se mide y se

expresa en unidades de peso. Las mediciones de flujo volumétrico y las

mediciones de flujo de masa se aplican tanto a los sistemas de flujo de líquido que

fluye o sistemas de gas. 

1.2 Ejemplo:Se acepta que el flujo volumétrico significa el volumen de un medio que se mueve a través de una sección transversal dentro de un período de tiempo dado.

Q: flujo volumétrico en [m³/s], [l/min], [m³/h]V: volumen en [cm³], [dm³], [m³]t: tiempo en [s], [min], [h],

Velocidad de flujo en un tuboLa siguiente relación aplica adicionalmente a líquidos y gases:

V: flujo volumétrico en [m³/s]   c: velocidad de flujo media en [m/s]A: sección transversal en el punto pertinente en [m²]Donde se conoce la superficie de la sección transversal (tubos, canales) se puede usar esta fórmula para calcular el flujo volumétrico, siempre que se mida la velocidad del flujo.Como la velocidad de flujo a través de una sección transversal no es constante (véase la representación), la velocidad de flujo media c se determina por integración (véase cálculo integral):

C: velocidad en un punto de la sección transversal (función del emplazamiento => f (xy) si la dirección del flujo es = z) Velocidad

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Teorema de Bernoulli.

1.1 La ecuación de Bernoulli, se puede considerar como una apropiada declaración del principio de la conservación de la energía, para el flujo de fluidos. El comportamiento cualitativo que normalmente evocamos con el término "efecto de Bernoulli", es el descenso de la presión del líquido en las regiones donde la velocidad del flujo es mayor. Este descenso de presión por un estrechamiento de una vía de flujo puede parecer contradictorio, pero no tanto cuando se considera la presión como una densidad de energía. En el flujo de alta velocidad a través de un estrechamiento, se debe incrementar la energía cinética, a expensas de la energía de presión.

Fue expuesto por Daniel Bernoulli en su obra Hidrodinámica (1738) y expresa que en un fluido ideal (sin viscosidad ni rozamiento) en régimen de circulación por un conducto cerrado, la energía que posee el fluido permanece constante a lo largo de su recorrido. La energía de un fluido en cualquier momento consta de tres componentes:1. Cinética: es la energía debida a la velocidad que posea el fluido.2. Potencial gravitacional: es la energía debido a la altitud que un fluido posea.3. Energía de flujo: es la energía que un fluido contiene debido a la presión

que posee.La siguiente ecuación conocida como “Ecuación de Bernoulli” (Trinomio de Bernoulli) consta de estos mismos términos.

Dónde:  = velocidad del fluido en la sección considerada.  = densidad del fluido.  = presión a lo largo de la línea de corriente.  = aceleración gravitatoria  = altura en la dirección de la gravedad desde una cota de referencia.

Para aplicar la ecuación se deben realizar los siguientes supuestos: Viscosidad (fricción interna) = 0 Es decir, se considera que la línea de

corriente sobre la cual se aplica se encuentra en una zona ‘no viscosa’ del fluido.

Caudal constante Flujo incompresible, donde ρ es constante.

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La ecuación se aplica a lo largo de una línea de corriente o en un flujo rotación.

1.2 Ejercicio:

Por una tubería con un área de la sección transversal de 4,2 cm^2 circula el agua a una velocidad de 5,18 m/s. El agua desciende gradualmente 9,66 m mientras que el área del tubo aumenta a 7,6 cm^2. a) ¿Cuál es la velocidad del flujo en el nivel inferior? b) La presión en el nivel superior es de 152 kPa; halle la presión en el nivel inferior.Como tenemos como dato la velocidad en una de las secciones y nos piden la velocidad en la otra, y como también conocemos las dos secciones, entonces podemos resolver este punto planteando la conservación del caudal:

QEntrante = QsalientevA. SA = vB. SB

5,18 m/s. 4,2 cm^2 = vB. 7,6 cm^2

Despejamos vB:     vB = 5,18 m/s. 4,2 cm^2 / 7,6 cm^2 -> vB = 2,86 m/s

b) Nos piden la presión en el nivel inferior, o sea en B. Entonces planteamos el teorema de Bernoulli entre los puntos A y B:

Reemplazamos los datos, usando que la densidad es la del agua (1000 kg/m^3). Por comodidad, tomamos como cero la altura en el punto más bajo de los dos (en este problema, el B), así que el otro punto (en este problema, el A) queda con una altura positiva de 9,66 m:

152000 Pa + (1/2) . 1000 kg/m^3. (5, 18 m/s)^2 + 1000 kg/m^3. 10 m/s^2. 9, 66 m == Pb + (1/2). 1000 kg/m^3. (2, 86 m/s)^2 + 1000 kg/m^3. 10 m/s^2. 0 m

Despejando pB, y haciendo los cálculos, se llega a:

R = pB = 257926,4 Pa.

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Ecuación de continuidad:

1.1 La ecuación de continuidad no es más que un caso particular del principio de conservación de la masa. Se basa en que el caudal (Q) del fluido ha de permanecer constante a lo largo de toda la conducción.

Dado que el caudal es el producto de la superficie de una sección del conducto por la velocidad con que fluye el fluido, tendremos que en dos puntos de una misma tubería se debe cumplir que:

Que es la ecuación de continuidad y donde:

S es la superficie de las secciones transversales de los puntos 1 y 2 del conducto.

v es la velocidad del flujo en los puntos 1 y 2 de la tubería.

Se puede concluir que puesto que el caudal debe mantenerse constante a lo largo de todo el conducto, cuando la sección disminuye, la velocidad del flujo aumenta en la misma proporción y viceversa.

En la imagen de la derecha puedes ver como la sección se reduce de A1 a A2. Teniendo en cuenta la ecuación anterior:

Es decir la velocidad en el estrechamiento aumenta de  forma proporcional a lo que se reduce la sección.

1.2 Ejemplo:

Aplicando la ecuación de continuidad:

 

Sustituyendo por la expresión de la superficie del círculo:

 

Simplificando y despejando:

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 Sustituyendo:

 

Teorema de Torricelli.

 1.1 El teorema de Torricelli o principio de Torricelli es una aplicación del principio

de Bernoulli y estudia el flujo de un líquido contenido en un recipiente, a través de

un pequeño, bajo la acción de la gravedad.

La velocidad de un líquido en una vasija abierta, por un orificio, es la que tendría un cuerpo cualquiera, cayendo libremente en el vacío desde el nivel del líquido hasta el centro de gravedad del orificio.

Matemáticamente:

Dónde:

 es la velocidad teórica del líquido a la salida del orificio

 es la velocidad de aproximación o inicial.

 es la distancia desde la superficie del líquido al centro del orificio.

 es la aceleración de la gravedad

Para velocidades de aproximación bajas, la mayoría de los casos, la expresión

anterior se transforma en:

Dónde:

 es la velocidad real media del líquido a la salida del orificio

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 es el coeficiente de velocidad. Para cálculos preliminares en aberturas de

pared delgada puede admitirse 0,95 en el caso más desfavorable.

Tomando   =1

Experimentalmente se ha comprobado que la velocidad media de un chorro de un

orificio de pared delgada, es un poco menor que la ideal, debido a

la viscosidad del fluido y otros factores tales como la tensión superficial, de ahí el

significado de este coeficiente de velocidad.

1.2 Ejemplo:

Un recipiente cilíndrico se llena de un líquido hasta alcanzar un metro de altura con respecto a la base del recipiente. A continuación se hace un orificio en un punto situado 20 cm por debajo del nivel del recipiente:

a) ¿Cuál es la velocidad de salida del líquido a través del orificio?

b) ¿A qué distancia del recipiente caerá la primera gota de líquido que toque el suelo?

a) La velocidad de salida del líquido a través del orificio viene dada por la expresión: 

 Según nos dice el enunciado, el agujero se hace a una altura de 0,8 m con respecto a la base del recipiente: 

b) Para calcular la distancia a la que cae la primera gota debemos considerar que ésta sigue un movimiento semejante a un lanzamiento horizontal. En ese caso, la

posición con respeto al eje X sigue la ecuación , mientras que la

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Posición en el eje Y sigue la ecuación . Como sabemos que la gota comienza a una altura de 0,8 m: 

Para saber la posición horizontal sustituimos este tiempo: 

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Conclusión.

Al haber culminado esta investigación hemos captado de que se trata estos temas como la hidrodinámica estudia la dinámica de los líquidos, flujo volumétrico es la determinación del flujo medido y expresado en unidades de volumen, en comparación con el flujo de masa que se mide y se expresa en unidades de peso, etc. Todo esto nos servirá a cada uno de nosotros como estudiantes para resolver ejercicios y para nuestro futuro ya que estos temas lo vemos en nuestro diario vivir.

Bibliográficas.

file:///C:/Users/STAR4/Downloads/44500124-Guia-Ejercicios-Resueltos-Hidrodinamica-Caudal-y-Bernoulli . Com

https://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Torricelli

https://fisicaeccifab.wordpress.com/segundo-corte/principio-de-bernoulli/teorema-de-torricelli/

https://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_de_continuidad

https://www.google.com.mx/?gfe_rd=cr&ei=tpQvVvDSKoWn8wf78pvoDQ&gws_rd=ssl#q=de+flujo+volumetrico

https://prezi.com/imhnprfz1wfn/control-de-volumen-flujo-masico-flujo-volumetrico/

http://ejercicios-fyq.com/?Aplicacion-Teorema-de-Torricelli

http://cibertareas.info/teorema-de-torricelli-fisica-2.html

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