Universidad Nacional de IngenieraTRABAJO DE CICLO

Laadministracinmilitar britnica y la de EE.UU. llamaron a un gran nmero de cientficos con el fin de investigar lasoperacionesmilitares y aplicar procedimientoscientficos en la solucin deproblemastcticos y estratgicos. Estos equipos cientficos fueron los primeros deinvestigacinde operaciones. Lassolucionesdadas por estos equipos permitieron que se ganaran batallas importantes para estos pases.Existen dos aspectos importantes que influyeron en eldesarrollode laInvestigacin de Operacionescomociencia, estos son: El progreso sustancial que se llev a cabo para mejorar lastcnicasdisponibles para la Investigacin de Operaciones. Larevolucinde lascomputadoras(el mejor regalo parala Investigacinde Operaciones)La investigacin de operaciones intenta encontrar unamejorsolucin, (llamadasolucin ptima) para el problema bajo consideracin.

La Investigacin de Operaciones es unprocedimientocientfico para tomar decisiones sobre las operaciones desistemasorganizacionales (ejemplo:una empresa), es decir, la Investigacin de Operaciones presupone elempleodemodelosymtodoscuantitativos para la toma de decisiones, entre los que se encuentra laProgramacinLineal.Muchas personas clasifican el desarrollo de laProgramacin Linealentre los avances cientficos ms importantes de mediados del siglo XX. En la actualidad es una herramienta comn que ha ahorrado miles o millones de dlares a muchas compaas ynegocios, incluyendoindustriasmedianas en distintos pases del mundo.Cul es lanaturalezade esta notable herramienta y qu tipo de problemas puede manejar?Expresado brevemente, el tipo ms comn de aplicacin abarca el problema general de asignarrecursoslimitados entre actividades competitivas de la mejor manera posible (es decir, en forma ptima). Este problema de asignacin puede surgir cuando deba elegirse el nivel de ciertas actividades que compiten por recursos escasos para realizarlas. La variedad de situaciones a las que se puede aplicar estadescripcines sin duda muy grande, y va desde la asignacin de instalaciones productivas a losproductos, hasta la asignacin de los recursos nacionales a las necesidades de un pas; desde laplaneacinagrcola, hasta eldiseode una terapia deradiacin; etc. No obstante, el ingrediente comn de todas estas situaciones es la necesidad de asignar recursos a las actividades.La Programacin Lineal es una tcnica determinista, no incluye probabilidades y utiliza unmodelomatemtico para describir el problema. El adjetivo lineal significa que todas lasfuncionesmatemticasdel modelo deben ser funciones lineales. En este caso, la palabra programacin no se refiere a programacin en computadoras; en esencia es un sinnimo deplaneacin. As, la Programacin Lineal trata laplaneacin de las actividades para obtener un resultado ptimo, esto es, el resultado que mejor alcancela metaespecificada (segn el modelo) entre todas las opciones de solucin. Aunque la asignacin de recursos a las actividades es la aplicacin ms frecuente, la Programacin Lineal tiene muchas otras posibilidades. De hecho, cualquier problema cuyo modelo matemtico se ajuste al formato general del modelo de Programacin Lineal es un problema de Programacin Lineal.El problema general de la programacin lineal puede ser descrito de la siguiente forma:Dada unafuncinlineal de variasvariables, se quieren determinarvaloresno negativos para dichas variables que maximicen o minimicen elvalorde la funcin lineal, sujeta a un cierto nmero de limitaciones que asumen la forma de unsistemadeecuacionesy/ o inecuaciones lineales.Considerando a n como el nmero de variables y a m como el nmero de ecuaciones e inecuaciones y si se cumple que m (n entonces el modelo matemtico sera el siguiente:

Las expresiones (1) (2) y (3) componen el modelo econmico-matemtico de programacin lineal.La expresin (1) representa la funcin que va a ser optimizada, la cual se denomina FUNCINOBJETIVOy se representa por Z. Los criterios de optimizacin dependern de losobjetivoso metas que se quieran alcanzar enla empresay la prioridad de los mismos.Los son los coeficientes de la funcin objetivo. Estas constantes pueden tener diferentes significados, por ejemplo,costosdeproduccin, ganancias,normasdetiempoo de recursos,precios, etc.Las son las variables esenciales o de decisin del modelo que se pretenda disear. Cada una representa una actividad econmica y sus valores representan los niveles de esas actividades.La expresin (2) es el sistema de ecuaciones y/o inecuaciones lineales que se va denominar como sistema de restricciones lineales, donde los es decir, los trminos independientes pueden tener diferentes significados como son, demandas mximas o mnimas de produccin, disponibilidad de recursos, requerimientos mnimos de utilizacin de determinados recursos, entre otros. Los coeficientes son las constantes asociadas a cada una de las variables en cada una de las restricciones, frecuentemente expresan normas tcnicas deconsumodemateriales, de tiempo, etc.La expresin (3) establece que las variables del modelo solo pueden tomar valores no negativos, A esta expresin se le conoce como condicin de no negatividad.El conjunto de soluciones que satisfaga las expresiones (1), (2) y (3) se le conoce como solucin posible ptima.Para laconstruccinde cualquier modelo de PL es necesario desarrollar los siguientes pasos:1. Identificar las variables de decisin2. Construccin de las restricciones.3. Definicin de la funcin objetivo.4. Plantear la condicin de no negatividad.

1.1. Definicin de las variables de decisinEs necesario recordar que las variables de decisin son los elementos a travs de los cuales se logra el objetivo que se persigue. La definicin de las variables de decisin se identifica con cada una de las actividades en que se descompone el problema que se estudia y se realiza en dos etapas fundamentales: Definicin conceptual y definicin dimensional. Existe un tercer elemento que puede estar definido o no, esto es la definicin temporal de las mismas.

Definicin conceptualEsta definicin se refiere a lo que significa la variable en el contexto del problema.

Definicin dimensionalEsta definicin est ligada al aspecto cuantitativo. Es decir es necesario definir las unidades de medidas en que se va a expresar las variables. Por ejemplo, toneladas, cajas, unidades, galones, etc. Definicin temporalEst asociada al perodo durante el cual se va a planificar o programar las actividades econmicas, es decir, ao, trimestre, mes etc.

1.2 Construccin del sistema de restriccionesPara la construccin del sistema de restricciones es necesario seguir el siguiente procedimiento. Cerciorarse de la necesidad objetiva de considerar que existe una limitacin cuantitativa. (Este paso es muy importante porque no debe constituir restriccin aquello que realmente no est limitado. Cuantificar esa limitacin, entindase cantidad de recurso disponible,demandade produccin, etc. (darle valor al trmino independiente.) Definir el signo de la restriccin atendiendo a las caractersticas especficas de la limitacin que se est modelando. Definir las variables que deben formar parte de las restricciones. Definir los coeficientes asociados a las variables, es decir, los coeficientes de conversin.

Es muy importante garanticen que la restriccin sea homognea y para esto es muy importante las unidades de medida en que estn expresados los trminos independientes y las variables de decisin del modelo. De estos elementos dependern las unidades de medidas en que se expresarn los coeficientes de conversin.

1.3. Definicin de la funcin objetivoPara elaborar la funcin objetivo el procedimiento es similar. En la misma deben estar todas las variables de decisin, aunque el coeficiente asociado a las mismas sea cero o negativo.La PL comomtodocuantitativo slo permite optimizar un objetivo o meta de la entidad econmica.

1.4. Condicin de no negatividadLas variables definidas porlgicano deben tomar valores negativos. Una actividad econmica se realiza o no.Una vez expuestas las ideas fundamentales de la Programacin Lineal presentaremos el problema objeto de estudio.

Caracterizacin de laEmpresaCALCONFElGrupoEmpresarial VICLAR est integrado por 6 EmpresasProductoras, una Empresa Comercializadora y una Empresa deServiciosGenerales, a partir de laculturay experiencia de laIndustriaLocal Artesanal del Territorio de Villa Clara.Entre las Empresas que pertenecen a este grupo de negocio de la Industria Ligera se encuentra la Empresa Provincial de Confecciones y Calzado, CALCONF, con producciones y servicios decalidadgarantiza suposicionamientoen elmercadoy satisface las necesidades y expectativas delcliente.Misin: Con producciones y servicios de alta calidad garantizamos nuestro posicionamiento en el mercado de las confecciones textiles y el calzado, logrando la satisfaccin de las necesidades y expectativas de losclientes. Con lagestineficiente de todas las reas de la Empresa, obtenemos altos beneficios e incrementamos nuestros aportes a lasociedadque permiten elevar la calidad de vida de lapoblaciny la satisfaccin de nuestros trabajadores. El papel de nuestros colectivos de trabajadores y de cada trabajador, y laactitudde nuestros cuadros dedireccinnos caracterizan.Visin: La Empresa Provincial de Confecciones y Calzado con la bsqueda de nuevas alternativas definanciamientopara la ampliacin de sus capacidades productivas y afrontar su desarrollo tecnolgico, el desarrollo del diseo y la calificacin de sus trabajadores, logra alta calidad y competitividadde sus productos y servicios, lo que unido a eficaz estrategiasdecomercializacin, el desarrollo constante de nuevos productos y la aplicacin de Sistema de Gestin de la Calidad basado en la ISO9000 le han permitido alcanzar elliderazgoen el mercado interno de las confecciones . Lamotivaciny estimulacin de sus colectivos laborales consolidan la estabilidad de laorganizaciny sus cuadros se caracterizan por sueficacia.

La siguiente investigacin fue realizada para el caso especfico de la U.E.B. Santa Clara, una de las 7 con que cuenta La Empresa Provincial CALCONF. La misma se encuentra ubicada en la Ciudad de Santa Clara, calle C #58, reparto Santa Catalina. Consta de 3 talleres de confecciones, distribuidos en la misma ciudad.Su produccin, de alta demanda, est dirigida fundamentalmente a otras empresas que solicitan sus servicios, pero tambin est destinada al consumidordirectamente a travs deuna redde tiendas en divisa VICLAR distribuidas en toda la provincia. Algunas de sus principales producciones sern reflejadas ms adelante.En estos momentos la empresa espera de la aprobacin del expediente para entrar en el perfeccionamiento empresarial, pues es de gran importancia que dicha empresa est en este sistema por las altasventasque tiene y su aceptacin en el mercado, competitividad de las producciones y calidad de las mismas.Entre las producciones que ofrece esta empresa se puede encontrar una amplia variedad de confecciones, entre los que se encuentran:

Mantel de 2.50 x 1.20 Servilletas de 0.35 x 0.35 Mantel de Switting Sbana camera Gorro tipo pauelo Camisa A lnea de vestir Bata sanitaria con cuello sport Blusa A lnea de vestir Gorro tipo Keppy A Pantaln panadero lnea de trabajoQue son los de mayor demanda.ltimamente losingresosestimados para esta UEB como parte de suestrategiafundamental de produccin, no se corresponden con los ingresos obtenidos, por lo que se hace necesario el uso de la programacin lineal como tcnica, para determinar si la estrategia utilizada por la empresa es la ptima o no. En caso de no ser la ptima, trazar una serie de estrategias que contribuyan al aumento de las utilidades. Para esto se cuenta con la siguienteinformacin:A continuacin se brinda una tabla que relaciona los precios a los que son vendidos dichos productos,datossuministrados por el departamento de Economade la entidad y que sin dudas permitirn calcular fcilmente los ingresos aportados por cada uno de ellos.

Producto IndicadorPrecio de Venta (CUC) x unidad

Mantel de 2.50 x 1.20 (m)6.65

Servilletas de 0.35 x 0.35 (m)0.60

Mantel de Switting3.97

Sbana camera1.11

Gorro tipo pauelo0.67

Camisa A con cuello sport3.34

Bata sanitaria con cuello sport3.13

Blusa A lnea de vestir2.9

Gorro tipo Quep A0.70

Pantaln panadero lnea de trabajo4.60

En la confeccin de estas piezas se utilizan diferentestejidosde tela, cuya norma de utilizacin semuestraen la siguiente tabla:Tejidos (metros de tela por unidad de produccin)

ConfeccionesTejido de Fantasa SwittingTejido DacronTejido Drill Blanco

Mantel de 2.50 x 1.20 (m)2.54

Servilletas 0.35 x 0.35 (m)0.13

Mantel de Switting1.50

Sabana Camera1.90

Gorro tipo pauelo0.30

Camisa A lnea de vestir1.50

Bata sanitaria con cuello1.75

Blusa A lnea de vestir1.30

Gorro tipo Quep A0.20

Pantaln panadero lneade trabajo1.75

Disponibilidad612022401015

As como tambin utilizan otras materias primas para la confeccin de estas piezas, como son: hilo, botones y zipper. Su norma de utilizacin se muestra en la siguiente tabla:

Tejidos (metros de tela por unidad de produccin)

ConfeccionesHilos (m)Botn (uni.)Cremallera (uni.)

Mantel de 2.50 x 1.20 (m)4

Servilletas 0.35 x 0.35 (m)1.2

Mantel de Switting2

Sabana Camera4

Gorro tipo pauelo6

Camisa A lnea de vestir306

Bata sanitaria con cuello204

Blusa A lnea de vestir204

Gorro tipo Quep A3

Pantaln panadero lnea de trabajo4011

Disponibilidad15 x 5000 m15470570

Estas producciones pasan adems por diferentes etapas de produccin que tienen un tiempo de duracin determinado, pero no todas las piezas llevan la misma confeccin y por tanto no pasan por las mismas etapas.

La siguiente tabla muestra losprocesosy el tiempo de duracin del mismo segn cada pieza de produccin:

Etapas de confeccin ( horas hombre )

ConfeccionesCorte de la piezaConfeccin de la piezaCandelillaColocacin del ojalAccesorios

Mantel de 2.50 x 1.20 (m)0.060.26

Servilletas 0.35 x 0.35 (m)0.030.083

Mantel de Switting0.030.10

Sabana Camera0.100.33

Gorro tipo pauelo0.0830.45

Camisa A lnea de vestir0.0661.60.060.160.15

Bata sanitaria con cuello0.0531.330.080.0420.041

Blusa A lnea de vestir0.061.60.0720.0420.041

Gorro tipo Quep A0.0260.260.088

Pantaln panadero lneade trabajo0.051.60.100.010.02

Disponibilidad5006200200200200

La demanda mxima de pantalones de panadero es de 290 y la mnima es de100 pantalones.

Aplicacin de la programacin lineal para laplanificacinde la produccin de confecciones en la Empresa CALCONF

3.1. Diseo del modelo econmico-matemticoPlanteamiento del problema: : Unidades de manteles de 2.50 x 1.20 a producir en el semestre. : Unidades de servilletas de 0.35 x 0.35 a producir en el semestre. : Unidades de manteles de Switting a producir en el semestre. : Unidades de sabanas cameras a producir en el semestre. : Unidades de gorros tipo pauelo a producir en el semestre. : Unidades de camisas A de la lnea de vestir a producir en el semestre. : Unidades de batas sanitarias con cuello sport a producir en el semestre. : Unidades de blusas A de la lnea de vestir a producir en el semestre. : Unidades de gorros de tipo Quep a producir en el semestre. : Unidades de pantalones de panadero de la lnea detrabajoa producir en el semestre. RESTRICCIONES

(Tejido de fantasa Switting) (Tejido Dacron) (Tejido drill) (Disponibilidad de botones) (Disponibilidad de zipper)

(Disponibilidad de hilo)

(Disponibilidad de horas hombre en corte)

(Disponibilidad de horas hombre en confeccin)

(Disponibilidad de horas hombre en candelilla)

(Disponibilidad de horas hombre en colocacin de ojal)

(Disponibilidad de horas hombre en colocacin de accesorios)

(Demanda mxima de pantalones)

(Demanda mnima de pantalones)

(Ingresos)Realizaremos adems un breveanlisisen relacin a lo planteado anteriormente sobre las unidades de medidas utilizadas. Un cono-------- 5000 metros X=75000 metros (disponibilidad de hilos) 15conos-------X

Por lo tanto, para hacer buen empleo de los recursos, es necesario utilizar estos en la elaboracin de otros productos alternativos o sustitutivos que sean capaces de disparar los ingresos totales de la UEB.La empresa debe centrar su estrategia fundamentalmente en la elaboracin de las Servilletas, porque son altamente demandas principalmente por la industria hotelera.

RESOLUCION POR METODO LINDO 6.1

SURPLUS O SUPERAVIT: Indica que aun alcanzando el objetivo de maximizacin podremos con recursos extras para el caso de x4: sabanas cameras, x5:gorros tipo pauelo, x6: camisas de lnea de vestir, x7:botas sanitarias, x9:gorros tipo quep, esto ltimo relacionado con EL DUAL.

TAMBIEN LA INTERFASE VIRTUAL MUESTRA EL VALOR OPTIMO Mx.Z= 25371.4(Estos vienen a ser los Ingresos mximos por el buen uso de los recursos y su posterior venta en productos de valor agregado como los anteriormente mostrados en tablas)

Adems a la derecha de SLACK O SURPLUS nos muestra LOS PRECIOS DUALESLos cuales mejoran la funcin objetivo en nuestro caso de max, generando que aumente por cada unidad incrementada extra.

VALOR PTIMO: 25371.40 TENEMOS QUE VENDER: X1: 0 unidades de manteles X2: 8815.0 unidades de servilletas X3: 3316 unidades de manteles Switting X4: 0 unidades de manteles cameros X5: 0 unidades de gorros tipo pauelo X6: 1203 unidades de camisas A de lnea de vestir X7: 0 unidades de botas sanitarias X8: 334 unidades de blusas X9: 848.9 unidades de gorros tipo quep X10: 290 unidades de pantalones para panaderosREDUCE COST (COSTO REDUCIDO O DE OPURTINIDAD)El costo de oportunidad por producir: Manteles es 0.158467 Servilletas es 0 Manteles Switting es 0 Manteles cameros es 4.4977 Gorros tipo pauelo es 0.5455 Camisas es 0 Botas sanitarias es 0.406 Blusas, Gorros tipo quep y pantalones panaderos es 0

RESTRICCIONES:

Holgura o excedente es igual a cero por tanto es de suponer una Restriccin Activa.

Precio Dual es de $ 0.00 (no genera ningn cambio porque no se est utilizando el 100% de ese recurso ya que tiene un excedente o una holgura)

Esta imagen muestra el anlisis de sensibilidad realizado para cada producto elaborado.

Por ejemplo:OBJ COEFFICIENT RANGES: En esta seccin se muestra los ALLOWED INCREASE (INCREMENTO PERMITIDO) Y los ALLOWED DECREASE (DECREMENTOS PERMITIDOS) para los coeficientes de las variables trabajadas. En este caso las proporciones utilizadas para la elaboracin del producto.Mientras que RIGHT SIDE RANGES muestra los incrementos permitidos y los decrementos permitidos para los valores del lado derecho que en este caso viene dado por las cantidades mximas producidas de cada producto elaborado.El anlisis de sensibilidad de la cantidad de material utilizado para la elaboracin de cada producto viene dado por los valores dentro de cada intervalo, todos los valores dentro de estos rangos son posibles arreglos que se pueden realizar con la finalidad de que no se vea alterado el valor optimo obtenido.

Conclusiones La programacin lineal es una tcnica sencilla y potente que puede ser aplicada para solucionar un sin nmero de problemas econmicos siempre y cuando se cumplan los supuestos que esta requiere para su implementacin. La construccin de un modelo de programacin lineal requiere la realizacin de un conjunto de etapas que no es necesario realizarlas todas en la secuencia planteada. La utilizacin de software en la programacin lineal es una herramienta til que nos permite solucionar problemas de forma rpida y sencilla. La UEB debe centrar su estrategia de produccin en la elaboracin de: Servilletas, Mantel de Switting, Camisas y Blusas A lnea de vestir, Gorro tipo keppy A y pantalones panaderos lnea de trabajo y principalmente en las Servilletas que son las que mayores ingresos aportan al ingreso total. La UEB depodercontar con un financiamiento que le permita la compra de los recursos necesarios en la elaboracin de las confecciones debe emplearlo en adquirir el tejido de fantasa, tejido dracon, disponibilidad de las horas hombres en el corte, en la candelilla y en la colocacin del ojal que son los que permiten incrementar elvolumende produccin y por tanto los ingresos de la empresa.

UEB (Unidades Empresariales de Base, ejecucin de la produccin de bienes y servicios)

Bibliografa 1.Anderson, D.R.et al.Introduccina los Modelos Cuantitativos parala Administracin. Editorial Iberoamericana S.A. 6taEdicin.Mxico, 1993. 2.Bueno, E. Economa de la Empresa. Anlisis de las decisiones empresariales. Tomo I y II. Editorial Pirmide S.A.,Madrid, 1989. 3.Dorfman, R.:"Programacin lineal y anlisis econmico. Editorial Revolucionaria. La Habana, 1966.11