SEP

SES

DGEST

INSTITUTO TECNOLGICO DE APIZACO

INGENIERIA CIVIL

ASIGNATURA: No hay ninguna fuente en el documento actual. MECNICA DE SUELOS2.

CATEDRTICO: ING.DAZA MERINO ANGEL. TAREA. RESUMEN DE UNIDAD 1 Y 2. ALUMNO: GERARDO MENDEZ LOPEZ

17 DE MARZO DEL 2012.

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Introduccin. 1. 1.1 1.2 TEORIAS DE LAS REDES DE FLUJO. Conceptos fundamentales matemticos. Solucin matemtica de Forcheimer y solucin grafica de Casagrande.

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1.3 Trazo de la red de flujo, calculo del gasto, gradientes, subpresiones, estabilidad, gradientes crticos y fuerzas de filtracin. 9 Trazo de la red de flujo. Calculo del gasto. Extensin de la formula de Boussinesq a otras condiciones de carga comunes. 2.2 Solucin grafica de Newmak y graficas de fadum. 2.3 ESFUERZOS BAJO DIFERENTES CONDICIONES DE CARGA. 9 11 17 20 22 24 25 26 28 29 31 31 32 34 36

Incremento del esfuerzo vertical debido a varios tipos de carga. Esfuerzo causado por una carga puntual. Esfuerzo vertical causado por una carga lineal. Esfuerzo vertical debajo del centro de un rea circular uniformemente cargada. Esfuerzo vertical causado por un rea rectangular cargada. 2.4 Otras teoras.

2.4.1 Uestergard. 2.4.3 Burmister. 2.4.3 Frolich. Bibliografa

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Introduccin. Hace algunos aos los proyectos de presas, estructuras en edificacin y estructuras de retencin eran realizadas por medio de conocimientos empricos, adoptando las caractersticas de las obras que haban resistido el embate del tiempo y del agua y que los constructores se transmitan debido ha su experiencia en la construccin de ese tipo de obras. Es por ello que la MECANICA DE SUELOS Y EL COMPORTAMIENTO DE LOS MATERIALES han ayudado ha analizar el comportamiento de las presas y estructuras afines construidas extrayendo los datos de aquellas que han fallado y de las existentes. La base para el anlisis de los problemas prcticos que conforma la infiltracin del agua a travs de los selos se establecieron por DARCY (ase apenas un siglo) posteriormente a l fue Ph. FORCHHEIMER (1880) quien demostr que la funcin caga hidrulica que gobierna el flujo en un medio poroso satisface la ecuacin de Laplace. Dems Ph. FORCHHEIMER desarrollo el mtodo grafico que gobierna el flujo, que para el ingeniero civil es un arma poderosa para la solucin de problemas diarios que involucren el flujo del agua en el suelo denominado REDES DE FLUJO. Es por ello que es de vital importancia que al resolver problemas prcticos del flujo del agua, como lo es en el anlisis del terreno de cimentacin de unas presas de tierra y las infiltraciones a travs de la cortina, debemos tener informacin a tres cuestiones de mucha importancia como lo son; A. El gasto de infiltracin a travs de una zona de flujo. B. La influencia del flujo del agua sobre la estabilidad de la masa de suelo a travs de la que corre. C. La posibilidad del agua de infiltrarse en la masa de suelo y producir arrates de material solido, erosiones y tubificacion. El primer caso es muy importante porque todo gasto que se infiltra a travs de una cortina representa una perdida que debe de ser cuantificada. El segundo caso es la ms importante, porque cuando el agua fluye la presin a la que est expuesta es hidrodinmica el cual produce varias repercusiones importantes adems de estimar los esfuerzos que ocurren como resultado de la aplicacin de carga en la masa desuelo que son de mucha importancia.

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El tercer caso es de mucha importancia debido a que al infiltrarse el agua en la masa de suelo puede producir arrastres de partculas solidas, poniendo en peligro la estabilidad de la estructura al dejarla surcada por tneles y galeras formadas por erosin, que debe ser tomada en cuenta por el ingeniero o el contratista

1. TEORIAS DE LAS REDES DE FLUJO. 1.1 Conceptos fundamentales matemticos. Uno de los conceptos de vital importancia es la presin de poro, presin intersticial tenciones neutras o subpresiones que estn presentes en el suelo las cuales pueden corresponder a condiciones hidrostticas o a las creadas por el flujo del agua a travs de los mismos. Es por ello que es de vital importancia analizar las condiciones producto d3e la filtracin del agua en un suelo dentro de un flujo establecido tambin denominado flujo estacionario, el cual se vuelve independiente del tiempo, como lo es flujo y la presin intersticial dentro de masa de suelo. Otro de los temas de mucha importancia es la filtracin en el suelo la cual se produce cuando hay una carga hidrauca, la cual es producto de la diferencia de presiones de poro en diferentes puntos del suelo segn como sea la trayectoria del agua , que fu uno de los temas estudiados por HENRY DARCY (1856) quien estableci que el gasto del agua que pasa por un suelo es directamente proporcional a la seccin transversal A y a la carga hidrulica h, e inversamente proporcional a la longitud de su distancia recorrida en un suelo.

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Expresado matemticamente como:

Diferencia de carga hidrulica en los piezmetros. La cual es expresada como:

(1.1)

Donde: K = coeficiente de permeabilidad. = i =gradiente hidrulico. Por la ecuacin de gasto sabemos que: (1.2). Ahora igualando la ecuacin (1.1) y (1.2) tenemos:

Con lo que podemos deducir que la velocidad del flujo, es proporcional al gradiente hidrulico. Cabe destacar que REYNOLDS OBSERBO la misma caracterstica en el flujo laminar. Con lo que aseguramos que es aplicable en el flujo de los suelos.

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1.2 Solucin matemtica de Forcheimer y solucin grafica de Casagrande. Para poder obtener el gasto de un suelo, es necesario determinar la presin de poro la subpresiones, las cuales pueden determinarse por el mtodo de las redes de flujo. L as cuales se construyen con las lneas de flujo y las lneas equipotenciales, las cuales representan la filtracin de l agua en un suelo incompresible que fue como lo estableci Forcheimer en (1917). En este mtodo las redes de flujo es el camino donde el agua tiene una velocidad y una carga hidrulica que son las caractersticas del agua en un flujo establecido.

Lnea de flujo. De manera prctica para analizar matemticamente el flujo bidimensional dentro de un suelo se considera un prisma de dimensiones dx, dy y dz. El cual es planteado as:

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Partcula diferencial del suelo. Mostrndonos como fluye el agua la cual es producto de una carga hidrulica h. La cual presenta los gradientes hidrulicos parciales y estn dados por:

De igual manera el gasto de entrada eta dado por:

Donde el cual el gasto de salida esta representado por:

Es importante resaltar que cuando el flujo es establecido y la partcula indeformable, el gasto de entrada es igual al de salida.

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Por lo tanto el gasto es:

Sustituyendo es:

Reduciendo la expresin finalmente es:

Tambin es importante considerar que si es un suelo istropo, la permeabilidad es igual a los sentidos X y Z por lo que finalmente tenemos:

La ecuacin de LAPLACE, esta constituida por dos grupos de funciones que son, susceptibles a una interpretacin geomtrica muy til segn la cual ambos grupos de funciones puedn representarse dentro de la zona de flujo en estudio con dos familias de grupos ortogonales entre si. Adems si hay una solucin general que satisfaga las condiciones de frontera de una regin de flujo especfica, constituir la solucin particular de la ecuacin de LAPLACE.

Todas estas ecuaciones diferenciales realizadas son ecuaciones de Laplace, las cuales describen muchos fenmenos fsicos en la prctica, en este caso describe el fenmeno del flujo de agua bidimensional en un suelo istropo. La solucin esta constituida por dos grupos de funciones que geomtricamente pueden interpretarse, como dos familias de curvas ortogonales entre si. Cabe destacar que el mtodo de las redes de flujo fue sugerido por primera vez por FORCHHEIMER y desarrollado posteriormente por ARTHUR CASAGRANDE (1937).

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ES UNO DE LOS METODOS QUE OFRESE UNA VICION DIRECTA DEL FLUJO DEL AUGUA. ARTHUR CASAGRANDE aporto muchas ideas para la construccin grafica de las redes de flujo. El cual consiste en definir en cada caso las condiciones de frontera del problema y trazar las familias de las curvas (de flujo y equipotenciales) siempre respetando la regla de ortogonalidad, con el cual se obtendrn soluciones aplicables a la practica de la INGENIERIA CIVIL. 1.3 Trazo de la red de flujo, calculo del gasto, gradientes, subpresiones, estabilidad, gradientes crticos y fuerzas de filtracin. Trazo de la red de flujo. En primer lugar se debe establecer la regin de flujo delimitando las fronteras constituidas por dos lneas de flujo y dos lneas equipotenciales como es en los casos de tablestacados, concretos y presas de mampostera en los cuales las lneas de corriente en las fronteras estn definidas por su geometra las cuales podemos considerar de flujo confinado. En los casos de filtracin de presas de tierra o en taludes, la frontera superior de flujo (superficie de agua libre) no esta definida, por lo cual se proponen trazos de parbolas, las cuales se ajustan para que en la entrada se cumpla con la condicin de perpendicularidad entre la primera lnea equipotencial la cual corresponde al talud de aguas arriba de la presa y la primera lnea de flujo.

Flujo inconfinado.

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Adems en el interior de las lneas de frontera, se dibujan las lneas de flujo imaginando la trayectoria de las partculas de agua dentro del suelo, procurando que el gasto que pasa en el canal de flujo el cual es formado entre dos de estas lneas sea el mismo en todos los canales.

Finalmente se dibujan las lneas equipotenciales de manera que sean ortogonales a las de flujo, para que la cada de la carga hidrulica se mantenga constante. La nica finalidad es formar un rectngulo curvilneo el cual debe de tener medidas iguales de base y altura o tener una aproximacin casi perfecta para dicho rectngulo.

Rectngulo curvilneo de redes de flujo.

Arthur Casagrande proporciona los siguientes consejos para ingenieros sin experiencia en estos campos: 1. estudiar la apariencia de redes de flujo, tratando despus de repetirlas sin tener a la vista el modelo hasta obtener dibujos satisfactorios. 2. es suficiente trazar la red con un nmero de canales de flujo comprendidos entre cuatro y cinco. El uso de muchos canales dificulta el trazo y desva la atencin de los aspectos esenciales. 3. Debe siempre observarse la apariencia de la red en conjunto, sin tratar de corregir hasta que toda ella est aproximadamente bien trazada. 4. Frecuentemente hay partes de la red en que las lneas de flujo que deben ser aproximadamente rectas y paralelas; en este caso los canales son ms o menos del mismo ancho y los cuadrados deben resultar muy parecidos. Puede facilitar el trazo de la red el comenzarlo por esa zona.

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5. Las redes de flujo en reas confinadas, limitadas por fronteras paralelas (especialmente la superior y la inferior) son frecuentemente simtricas y las lneas de flujo y las equipotenciales son entonces de forma parecida a la elptica. 6. Un error comn es el dibujar transiciones muy bruscas entre las partes rectas y las curvas de las diferentes lneas. Debe tenerse presente que las transiciones deben ser siempre muy suaves y de forma parablica o elptica; el tamao de los diferentes cuadros debe ir cambiando tambin gradualmente. 7. En el primer intento no conduce a una red de cuadrados en toda la extensin de la regin de flujo. La cada de potencial entre dos equipotenciales sucesivas correspondiente a un cierto nmero de canales con el que se intent la solucin, de manera que al terminar la red suele quedar una ltima hilera de rectngulos entre dos lneas equipotenciales en la que la cada de carga es una fraccin de h que haya prevalecido en el resto de la red. Generalmente esto no es perjudicial y esta ltima hilera puede tomarse en cuenta para el clculo de ne, estimando que fraccin de cada ha resultado. No debe intentarse convertir la hilera incompleta en una de cuadrados por correcciones locales puramente grficas, a no ser que el faltante o sobrante de espacio en la hilera incompleta sea muy pequeo. 8. Las condiciones de frontera pueden introducir singularidades en la red. 9. Una superficie de salida en la red, en contacto con aire, si no es horizontal, nunca es ni lnea de flujo ni equipotencial, de manera que los cuadrados limitados por esa superficie no pueden ser completos. Sin embargo estas superficies deben cumplir la condicin de que se tengan iguales cadas de posicin entre los puntos de ellas cortados por las lneas equipotenciales. Calculo del gasto. Este calculo es el espacio entre dos lneas de flujo canal y que se debe cumplir la condicin de que por cada canal pase el mismo gato que entre cada dos lneas equipotenciales haya la misma cada de potencial, esto es si se ha cumplido con que las figuras por esas lneas deben de ser cuadrados.

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Canales de flujo.

La perdida de carga entre cualquier par de lneas equipotenciales es la una cada equipotencial que seden omina Ne. En este ejemplo observamos siete lneas equipotenciales y seis cadas de carga.

Cadas de carga.

En este ejemplo se considera que la carga hidrulica que se pierde entre dos lneas equipotenciales corresponde a una cada de carga, es la diferencia entre el nivel de agua de entrada y de salida. Lo que se conoce como carga hidrulica h, dividida entre el nmero de cadas de carga.

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El gasto para un canal de flujo por unidad de ancho de estructura, corresponde al tablestacado y se determina por;

El gradiente hidrulico es la perdida de carga dividida entre la longitud del recorrido del agua, a travs d dos lneas equipotenciales.

Por lo tanto el gasto lo determinamos por la siguiente formula:

Donde K = constante de permeabilidad. =carga hidrulica por diferencia de alturas. =lneas de flujo. =lneas equipotenciales.

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Fuerzas de filtracin, subpresiones, estabilidad, gradiente, gradiente crtico. Como hemos visto el flujo de agua a travs de un suelo provoca presin en el agua la produce levantamiento del suelo o las estructuras sobre l, prdida de resistencia del suelo o falla del mismo. El esfuerzo del agua en el suelo es tambin esfuerzo neutro.

La carga hidrulica h esta dada por la lnea equipotencial respectiva descontando la elevacin z del punto, de acuerdo al plano de referencia (cota cero). Por lo tanto la presin intersticial, la determinamos multiplicando el peso especfico del agua por su carga hidrulica:

Si deseamos determinar la presin de poro en un punto donde se encuentre la n lnea equipotencial lo podemos realizar con la siguiente formula.

Supresiones son debido a que una parte de la estructura eta en contacto con las partculas de suelo y otra con los espacios vacios que en este caso estn ocupados por agua. Y se puede determinar por medio de la siguiente formula.

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2. Distribucin de Esfuerzos. Como hemos dicho los esfuerzos dentro de la masa de suelo se pueden producir por el peso propio de la estructura de suelo o por cargas que se encuentran sobre este. Cabe destacar que cuando se analiza los esfuerzos verticales que se generan en la masa de suelo (seco), por peso propio de los materiales se calcula considerando el peso del suelo que se encuentra encima de partcula. As considerando un suelo homogneo con un peso especifico ( constante tendr un esfuerzo vertical.

Adems si el suelo tiene diferentes estratos, el peso especfico de cada estrato es diferente por lo tanto los esfuerzos verticales sern la suma de los diferentes estratos:

Es muy importante analizar los esfuerzos ya que en la masa de suelo estn presentes y son generados por el contacto de sus partculas adems cuando el (N,A,F) es alto existen esfuerzos dentro del agua que esta presente en la estructura. Tambin si se tiene un suelo con el nivel de de aguas freticas en la superficie de una profundidad Z. Para poder entender imaginemos un cubo de dimensiones diferenciales, el cual en la cara superior del suelo estar sometido a un peso producido por una columna que se encuentra encima de esta.

Partcula de suelo a una profundidad z.

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Tambin es importante entender que el suelo debajo del nivel fretico se encuentra sometido a un empuje U de tal forma que el peso que esta sobre la partcula del suelo es: Peso especifico.

Adems dividiendo los pesos entre el rea de la superficie de la partcula(A), obtenemos los esfuerzos verticales.

Para finalmente obtener el esfuerzo total( ), que es igual al esfuerzo efectivo ( mas el esfuerzo neutro quedando finalmente:

)

Esta ecuacin no es solo para esfuerzos verticales sino para esfuerzos en cualquier direccin como lo dijo el DR. Kart Terzaghi en el principio del esfuerzo efectivo. El cual propone que en cualquier punto de una masa de suelo saturado, el esfuerzo total en cualquier direccin es igual a la suma algebraica del esfuerzo efectivo en esa direccin es igual al esfuerzo neutro en cualquier direccin.

2.1 Ecuacin de boussinesq. Esta ecuacin nos dice que cuando una carga vertical concentrada acta en una superficie horizontal de un medio semiinfinito, homogneo, istropo y linealmente elstico es igual a la carga concentrada en cualquier vertical trazada en el medio. Donde P representa la carga concentrada actuante segn la vertical (x,y,z) que son las coordenadas del punto en que se calculan los esfuerzos. Las cuales son referidas a un sistema cartesiano ortogonal, cuyo origen coincide con el punto de aplicacin de P.

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Tambien es importante resaltar que la aplicacin de las formulas de Boussinesq en la mecanica de suelos es empleada en el calculo de acentamientos suelos sujetos a consolidacon como lo son las artcillas y suelos compresibles. Se expresa como; = =Ecuacion de Boussinesq.

Donde tambien;

=

Donde: = Eesfuerzo en la masa de suelo. P = carga concentrada actuante. r = Distancia radial del origen al eje donde se calculan las fuerzas. (x,y,z) = Coordenadas del punto donde se calculan las fuerzas. Extensin comunes. de la formula de Boussinesq a otras condiciones de carga

Ademas tambien encontro que hay otras condiciones de carga muy comunes que se presentan en forma concisa.

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Como lo es la carga lineal, uniforfmemente distribuida en la longitud de y, de P unidades de carga por unudad de longitud.

Distribucion dfe esfuerzos con carga lineal de lon gitud infinita. Donde:

Representando al esfuerzo como:

TambienBoussinesq analizo un caso mas interesante de carga en la que analizo como se comportaba una masa del continuo homogeneo, elastico e isotropo de una superficie rectangular uniformemente cargada con un w unidades de carga por unidad de area. Llagando asi a ;

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Distribucion de los esfuerzoz bajom una superficie rectangular uniformemente cargada.

Otro caso especial de gran importancia practica, fue el calculo de los esfuerzos a lo largo de una normal por el centro de un area circular uniformemente cargada queBoussinesq denomino (w = presion sion uniforme).

Distribucion de esfuerzo bajo el centro de una superficie circular uniformemente cargada.

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2.2 Solucin grafica de Newmak y graficas de fadum. El desarrollo en 1942 un mtodo grafico sencillo que permite obtener tapidamente lo esfuerzos verticales, transmitidos a un medio semiinfinito, homogneo, istropo y elstico el cual permite obtener los esfuerzos para cualquier condicin de carga uniformemente repartida sobre la superficie del medio. Este mtodo esta basado en el esfuerzo vertical bajo el centro de un rea circular uniformemente cargada. Esta ecuacin puede escribirse como:

Gnesis de la carta de Newmark. Hay dos maneras para poder trabajar con la carta de Newmark.

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1. Usando varias cartas de Newmark. Si la Z usada para la construccin de la carta son 1cm, 2cm, 5cm, 10cm y 20cm y adems de tener un rea cargada, que cuya influencia se desea determinar la cual es representada a escala 100.Este mtodo proporciona los esfuerzos producidos por tal rea a profundidades de 1m, 2m, 3m, 4m, 5m, 10m 20m, que son las Z utilizadas a escala 100.

2. El siguiente mtodo es utilizando solo una carta de Newmark, para lo cual se debe disponer de varias plantillas de area cargada cuya influencia se estudia dibujando a escalas diferentes. Un ejemple de este tipo de mtodos es cuando la carta que se dispone fue construida en base a Z (profundidad) de 10cm y se desea conocer el esfuerzo que se produce a la profundidades de 2m, 5m, 10m y 20m y debern construirse las plantillas a escalas que queden representadas por Z=10cm. El mtodo de Newmark es muy prctico debido a que es utilizado cuando se tienen diversas areas cargadas uniformemente de distintas intensidades. El cual muestra la diferencia entre los mtodos anteriores los cuales requeran ms clculos que la carta de Newmark.

Fadum, desarrollo en 1941 un modelo grafico (semilogaritmico) el cual le permita obtener lo incrementos de esfuerzos en el suelo, adems de que el consideraba los criterios de Boussineq en un medio semiinfinito, homogneo, istropo y elstico atreves de las ecuaciones presentadas en forma adimensional introduciendo:

Adems de expresar la formula para una carga lineal:

Simplificando tenemos:

Y expresando la formula para una carga rectangular:

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Para finalmente reducir la formula y representar la carga triangular la cual es:

2.3 Esfuerzos bajo diferentes condiciones de carga. Esfuerzo en una masa de suelo (definicin). En un volumen dado de suelo, las partculas de los slidos estn distribuidas al azar con sus espacios vacios entre ellas. Es por ello que para poder analizar problemas de compresibilidad de suelos, capacidad de carga de cimentaciones de tierras, es necesario conocer el comportamiento de la distribucin de los esfuerzos a lo largo de una seccin transversal dada del perfil del suelo. Es decir que fraccin del esfuerzo normal en una profundidad dada en la masa de suelo es tomada por el agua en los espacios vacios y cual es tomada por el esqueleto del suelo en los puntos de contacto de las partculas. Concepto de esfuerzo efectivo. Esfuerzo de un suelo saturado sin infiltracin. El esfuerzo efectivo se obtiene a partir del peso especifico del agua arriba de el. Adems el esfuerzo efectivo se divide en tres partes: 1. Una porcin es tomada por el agua en los espacios vacios, y acta con igual intensidad en todas direcciones. 2. Tambin el resto del esfuerzo es tomado por los slidos del suelo en sus puntos de contacto. La suma de las componentes verticales de las fuerzas desarrolladla en los puntos de contacto de las partculas por rea de seccin transversal unitaria se llama esfuerzo efectivo.

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Esfuerzo efectivo en una masa de suelo. = Donde: =peso especifico del agua. =peso especifico del suelo saturado. = altura del nivel del agua desde la parte superior de la columna. =distancia entre el punto A y el nivel de agua fretica. Cabe destacar que el esfuerzo efectivo fue primero desarrollado por TERZAGHI (1925-1936). Tambin SKEMPTON (1960) extendi el trabajo de relacin entre el esfuerzo total y el efectivo. TERZAGHI y propuso la

Esfuerzo en un suelo saturado con infiltracin. Este esfuerzo si tiene infiltracin ser diferente al del caso esttico. Este crecer o decrecer, dependiendo de la direccin de la infiltracin.

Infiltracin hacia arriba. Tomando en cuenta que el esfuerzo total en cualquier punto en la masa de suelo es determinado nicamente por el peso del suelo y del agua arriba de este. Si la tasa de infiltracin y del gradiente hidrulico son incrementados gradualmente y se alcanzara una condicin limite, en donde:

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=En donde

-

=0

= gradiente hidrulico critico (que es para un esfuerzo efectivo nulo). Cabe destacar que en este tipo de situaciones la estabilidad del suelo se perder. Este caso se lo han denominado ebullicin o condicin rpida.

=

Infiltracin hacia abajo. Es un ejemplo del nivel de agua en el tanque de suelo que se mantiene constante ajustando el suministro en la parte superior y la salida en el fondo. El gradiente hidrulico causado por la infiltracin hacia abajo es; i = . El esfuerzo total, la presin de poro del agua y el esfuerzo efectivo en cualquier punto C son: = = =( =( + + z i z) + )( + z i z) = +iz . =0

Incremento del esfuerzo vertical debido a varios tipos de carga. Carga lineal de longitud infinita, este tipo de esfuerzo esta dado por la ecuacin:

Y que se representado por:

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Incremento de esfuerzo vertical en una partcula de suelo, producto de una carga lineal de longitud infinita.

Esfuerzo causado por una carga puntual. Boussinesq (1883), el que resolvi el problema de los esfuerzos producidos en cualquier punto en un medio homogneo, elstico e istropo como resultado de una carga puntual aplicada sobre la superficie de un semiespacio infinitamente grande. Tambin la solucin de Boussinesq para los esfuerzos normales en un punto (P) por la carga puntual es:

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Esfuerzos en un medio elstico causado por una carga puntual.

Esfuerzo vertical causado por una carga lineal. Este tipo de carga tambin fue estudiado por Boussinesq quien incremento el esfuerzo vertical que es producido por una carga lineal con una longitud finita y esta dada por la ecuacin:

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Esfuerzo vertical causado por una carga de franja (ancho finito y longitud finita).

Este metodo nos dice que sea una carga por area unitaria de la franja mostrada en la siguiente figura que es igual a q.

Este es el incremento de esfuerzo vertical en una particula de suelo produdcto, producto de una carga de franja de ancho finito y longitud finita. Donde:

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Esto es si consideramos la franja elemntal de ancho dr, la carga unitaria de esta franja sera igual a q dr. La franja elemental se trata como una carga de linea. Entonces para calcular el incremento de esfuerzo vertical tenemos:

d =

Para final mente obtener la ecuacin:

Este mtodo es muy importante porque nos permite dibujar las isobaras que son lneas de igual incremento de esfuerzo. Esfuerzo vertical debajo del centro de un rea circular uniformemente cargada. Este esfuerzo se llevo a cabo con la solucin de Boussinesq para el esfuerzo vertical ( ) para una carga puntual, que tambin fue desarrollada par el esfuerzo vertical debajo del centro de un rea flexible circular uniformemente cargada. Para finalmente llegar a la expresin:

; Donde:

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Esfuerzo vertical bajo el centro de un rea circular flexible uniformemente cargada. Esfuerzo vertical causado por un rea rectangular cargada. Y una vez mas este esfuerzo se llevo a cabo con la solucin de Boussinesq que es usada para el incremento del esfuerzo vertical debajo de un are flexible rectangular cargada. Y esta rea cargada se localiza en la superficie del terreno y tiene longitud L y ancho B. Para poder solucionar este tipo de esfuerzos es necesario utilizar el sistema coordenado ortogonal y como referencia debe escogerse que el eje Y sea paralelo a la carga lineal y X Sea paralelo a dicha carga.

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Distribucion dfe esfuerzos con carga lineal de lon gitud infinita. Representando al esfuerzo como:

TambienBoussinesq analizo un caso mas interesante de carga en la que analizo como se comportaba una masa del continuo homogeneo, elastico e isotropo de una superficie rectangular uniformemente cargada con un w unidades de carga por unidad de area.

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2.4 Otras teoras. Mtodo 2:1. Este es uno de los mtodos aproximados para calcular el incremento promedio del esfuerzo vertical a una profundidad Z debajo de una estructura de (Base) por (Longitud). El cual propone que los esfuerzos disminuyen en la masa de suelo de acuerdo con la profundidad cuando la carga se distribuye en una mayor rea formndose una pirmide truncada 2:1

Incremento del esfuerzo vertical en un suelo de acuerdo al criterio del mtodo 2:1. Por lo que la formula queda:

Este mtodo proporciona valores preliminares ya que considera el mismo incremento del esfuerzo a la misma profundidad de cualquier punto, cuando este dentro de la pirmide tomando en cuenta que fuera de esta no se indica el incremento.

2.4.1 Uestergard. Fue uno de los hombres que en 1938 pblico una fo0rmula que se considera la ms vial para condiciones elsticas de suelos estratificados.

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El propona que el suelo es una masa homognea, elstica y reforzada por laminas horizontales y por tal razn propuso una formula para determinar el incremento de esfuerzo vertical producido por una carga concentrada la cual era aplicada en la superficie del suelo. La cua es:

Esta formula se aplicaba considerando el mismo criterio de aplicacin de la carga y del incremento de esfuerzo que se tomaba con Boussinesq.

Incremento del esfuerzo vertical en una partcula de suelo, producto de una carga vertical. 2.4.3 Burmister. Fue uno de los hombres que estudio la distribucin del esfuerzo en un sistema propuesto formado por dos capas, homogneas, istropas y elsticas la primera capa horizontal y de espesor h y la segunda subyacente semiinfinita. Se considera una frontera plana entre las dos capas de contacto continuo y rugoso, estos estudios estn enfocados en el diseo de pavimentos en los cuales el modulo de elasticidad en la capa superior ( ) es mayor que la capa subyacente ( ), adems considerndose que = y / =1, el incremento de esfuerzo vertical correspodnde al calculado en las formulas de Boussinesq. un ejeplo practico es cuando se considera la carga P aplicada en una superficie, circular y uniformemente distribuida.

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El incremento de esfuerzo vertical en el centro a la profundidad Z la cual es igual al r (radio)=h (espesor de cada capa) y u= 0.5 (relacin de Pisson), que segn burmister tenemos

Que es el incremento de esfuerzo vertical en un suelo estratificado de acuerdo al criterio de Burmister. Adems tambin son proporcionados los porcentajes de incremento vertical en funcin de la relacin de mdulos de elasticidad.

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2.4.3 Frolich. Frolich fue uno de los hombres que en 1942, investigo la distribucin del esfuerzo en la masa de suelo semiinfinita, elstica pero no isotrpica. El propona una expresin para calcular el incremento de una carga concentrada en la superficie.

Incremento de esfuerzo vertical en una partcula de suelo, producto de una carga puntual de acuerdo con el criterio de frolich.

Tal expresin es:

Donde X es el factor de distribucin de esfuerzos de Frolich. Los cuales son:

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Factores de distribucin de esfuerzos.

Conclusin.

En Estas dos primeras unidades hemos analizado como se comporta el suelo bajo diferentes condiciones de carga, cuales son sus efectos y cuales podran ser sus posibles soluciones. Adems tambin hemos visto que el agua juega un papel muy importante en la estructura del suelo, la cual no debe pasar desapercibida en la elaboracin de cualquier proyecto. Es por ello que la relacin suelo estructura debe ser bien analizada y comprendida por un buen ingeniero civil.

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BibliografaBADILLO, J. (2005). MECANICA DE SUELO/ FUNDAMENTOS DE LA MECANICA DE SUELO. MEXICO.: LIMUSA. BADILLO, J. (2005). MECANICA DE SUELOS2/TEORIA Y APLICACIONES DE LA MECANICA DE SUELOS. MEXICO: LIMUSA. DAS, B. M. (2005). FUNDAMENTOS DE INGENIERIA GEOTECNICA. CALIFORNIA.: LIMUSA.

(BADILLO., 2005.)

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LIGA DE SUPRESIONES. http://www.ipresas.upv.es/docs/Curso_Espa%F1ol/A_Sahuquillo_Subpresiones.p df http://materias.fi.uba.ar/6408/links.htm http://www.geocities.com/gsilvam/hidro.htm

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