inventario 2

ANLISIS DE LOS MODELOS DETERMINISTASMODELOS BSICOS DE INVENTARIOS

RELACIONES IMPORTANTES

D = Tasa de demanda, conocida y constante. Es la velocidad con que son extrados los artculos desde inventario. [Unidades fsicas/Unidad de tiempo].X = Variable de decisin . Representa el nmero ptimo de unidades, que es conveniente mantener en inventario de tal manera de minimizar los costos por unidad de tiempo. En algunos textos esta variable aparece representada con Q. [Unidades fsicas /Orden].I(t) = Inventario en mano.

RELACIONES IMPORTANTESSi I(t) = X- DT I (T) = 0 , por tanto X-DT =0 , nos dar :

T = X/ D (1)

Siendo (1/T) = Frecuencia con que se ordena. (Orden por unidad de tiempo).

Modelo EOQ, cundo pedir? Punto de pedido (ROP)TiempoNivel de inventarioInventario medio disponible (Q*/2)Plazo de entregaCantidad ptima del pedido (Q*)

MODELO 1Supuestos1.- La demanda es conocida2.- La tasa de demanda es constante3.- La reposicin es instantnea4.- No se permiten agotamientos 5.-Los descuentos por cantidad no son posibles.6.- Los nicos costes variables son el coste de preparacin de un pedido y el coste de almacenamiento. 7.- Las existencias no se agotan.

Costos asociados al Modelo1Co = Costo de ordenamiento [ Unidades monetarias/Orden].

Ci = Costo unitario de mantener el inventario.[ (Unidades monetarias x Orden )/( Unidades fsicas x Unidad de tiempo)].

Funciones asociadas al Modelo 1La funcin objetivo es minimizar el costo.Sea ET = Costo por ciclo (perodo)

ET = Co + CMI ; En donde CMI = Costo de mantencin del inventario.CMI = Ci x Inventario medio ;

Desarrollo del Modelo 1

Pero T= X/D

Desarrollo del Modelo 1Por lo tantoET = Co + Ci (X2/2D) ($/Orden)Y en funcin del tiempo

EA= (ET/T) = (D/X) ET EA = (D/X) [Co+ Ci (X2/2D)] = (Co D)/X+ (Ci /2)X

Desarrollo del Modelo 1EA = (Co D)/X + Ci (X/2)Derivando esta expresin con respecto a X, nos queda:

Grfica de la funcin de costos para el Modelo 1

Costos

X*

EA = (Co D)/X + Ci (X/2)

Ci (X/2)

Mnimo de la funcin

2A

A

(Co D)/X

X (Unidad/Orden)

Cuanto ms grande el pedido, ms unidades se almacenarn. Solicitud de compraDescripcinCantid.Microondas1Cantidad del pedidoPor qu aumenta el costo almacenamiento?

El coste se extiende a ms unidades.Ejemplo: Necesita 1.000 hornos microondas.Por qu se reduce el coste de lanzamiento?

Sensibilidad del modeloEA (Co D)/X + Ci (X/2)E*A (Co D)/X* + Ci (X*/2)=EA = E*A

1/2[ (X*/X)+(X/X*)]Si X= 2X* , esto nos da un incremento en los costos de un 25%

Relacin entre la demanda y la cantidad ordenada

Demanda

Cambios en la demanda

Cantidad Ordenada

Cambios en la cantidad Ordenada

1.000

-

31,62F*

-

1.500

50%

38,73F*

22%

2.000

100%

44,72F*

41%

3.000

200%

45,77F*

73%

4.000

300%

63,24F*

100%

MODELO 2En este modelo, se mantenienen los supuestos del Modelo 1, a excepcin del supuesto N4, el cual se levanta. Adems no existe costo de agotamiento.En este modelo, se alarga el ciclo sin incurrir en costos adicionales, por ventas no satisfechas

Grfica del Modelo 2

I(t)

Xs-Dt

Xs

XL /D

t

Xs /D =T1

XL

T = (X/D)

Desarrollo del Modelo 2X L= Cantidad mxima de unidades en agotamiento. Esta variable en este modelo es un dato y se expresa en (Unidades fsicas/Orden).

XS= Inventario en mano, es decir lo que realmente se tiene. Se expresa en (Unidades fsicas/Orden).

Adems X = XS + XL , luego :

ET = Co + CMI ;


Pues T1 = Xs/D

Entonces :

ET = Co + Ci (Xs2/2D) ($/Orden)

EA= (ET/T) = (D/X) ET , pues hay que expresarlo en funcin del tiempo.

EA = (Co D)/(XL+Xs)+ (Ci Xs2)/2(XL+Xs)

Derivando la funcin nos queda:

Desarrollo del Modelo 2Como X* = X*S +XL

Si XL tiende a 0 (XL 0) , nos queda el Modelo 1.

MODELO 3Al modelo N2 se le incorpora un costo por agotamiento (Ca), y por tanto la expresin de costo queda como sigue:

ET = Co + Ci INVM1 + CaINVM2


Las unidades de esta expresin son (Unidades/Orden).

Cabe agregar, que cuando Ca >> Ci , la frmula se

convierte en el Modelo 1.

MODELO 4Se trata de un modelo con produccin y consumo, donde la tasa de produccin es mayor que la tasa de demanda.Sea :P= Tasa de produccin, conocida y constante. Es la velocidad a la cual se producen los artculos. (Unidades/Tiempo).T1 = Tiempo en el cual se alcanza la produccin ptima.(P-D) = Tasa de acumulacin de inventario.

Niveles de inventario del modelo POQ

Niveles de inventario del modelo POQTiempoNivel de inventarioParte del ciclo de inventario durante el que se lleva a cabo la produccinNivel mximo de inventario Q(1- d/p)Q*Inicio del suministroFin delsuministroNivel de inventario sin demandaParte de la demanda en el ciclo sin suministro

Grfica del Modelo 4

I (t)

X

P-D D

t

T1 T2

X/D

Desarrollo del Modelo 4ET = Co +Ci (INVMedio)

Produccin, Demanda e InventarioLote econmico de produccinFluctuacin de inventario

OPORTUNIDAD ESPECIAL PARA ADQUIRIR Sea Q, el tamao del lote, la variable de accin, el costo variable unitario de adquisicin (precio) actual CA1 y el futuro CA2 (CA1 < CA2). Despus del aumento de precio el lote ser:

OPORTUNIDAD ESPECIAL PARA ADQUIRIR Sin embargo el costo el tamao optimo a pedir con el precio antiguo, ser la siguiente expresin:

*One should link this model to the assumptions. You should also explore, at least briefly, how this picture would change if the assumptions were not met.***Given that students recognize that production takes place for only a portion of the cycle, you might ask how one determines the appropriate length of the production period. If they understand the model, they will perceive that the production period is determined by the POQ.**18

inventario 2

Documents