introduccion teoria de colas modulo 1 tema 3 y 4

Módulo 1. Teoría de decisiones y estimación de parámetros para la

teoría de colasteoría de colas

Tema 3. Introducción a la teoría de colas.


La mayoría de los problemas de líneas de espera se centran en la vital cuestión de encontrar el nivel de servicio que debe proporcionar una empresa.

A los supermercados les es necesario decidir cuántas cajas registradoras deben ser abiertas. Las estaciones de gasolina, cuántas bombas deben estar en operación y cuantos operación y cuantos empleados por turno. Las plantas de manufactura deben determinar el número óptimo de mecánicos que deben de cubrir cada turno para reparar las máquinas que se descomponen.


Los 3 componentes básicos de un proceso de colas son las llegadas, las instalaciones de servicio y la cola de espera en sí misma.

Los administradores deben alcanzar el equilibrio entre el costo de proporcionar un buen servicio y el costo de tiempo un buen servicio y el costo de tiempo de espera de los clientes.


Uno de los medios para evaluar una instalación de servicio consiste en observar el costo total esperado que es la suma de los costos esperados de servicio más los costos de espera.

Los costos de servicios parecen aumentar a medida que la empresa trata de elevar su nivel de servicio.de servicio.


Entre las razones principales para estudiar un sistema de cola s está conocer los siguientes aspectos:

En un sistema de filas de la distribución Poisson , donde un cliente es elegido de la fila para ser atendido por el primer servidor que se encuentre disponible, la frecuencia de llegadas es λ clientes por hora. de llegadas es λ clientes por hora.


Los clientes en el sistema incluyen los que está atendiendo el servidor y los que se encuentran en la fila.


(a/b/c)(d/e/f)

a= Distribución de probabilidad del tiempo entre llegadas de las transacciones.

b= Distribución de probabilidad del tiempo de servicio.

Características de una línea de espera…

b= Distribución de probabilidad del tiempo de servicio.

Estos pueden ser:

D: tiempo constante.Ek: distribución Erland o Gamma del tiempo con parámetro k.G: distribución general del tiempo de servicio.GI: distribución general del tiempo entre llegadas.M: distribución exponencial o de poisson que describe las llegadas o tiempos de servicio.


(a/b/c)(d/e/f)

C= Número de servidores

d= Orden de atención a los clientes.


d= Orden de atención a los clientes.

Estos pueden ser:

FIFO: Primeras entradas, Primeras salidas.LIFO : Últimas entradas, Primeras salidas.SEOA: Con base en prioridades.PR: Con base en prioridades.DG: En forma general (cualquier tipo de disciplina)



(a/b/c)(d/e/f)

e= Número máximo de clientes que puede albergar el sistema (incluyendo los de la fila y los de los servidores).la fila y los de los servidores).

f= Fuente de llegadas (finita o infinita).


Características de una línea de espera… ejemplo.

( / / )( / / )

Describe un sistema en donde existen 4 servidores en

(a/b/c)(d/e/f)Describe un sistema en donde existen 4 servidores en paralelo, atendiendo con una disciplina, Primeras entradas, Primeras salidas, con un tiempo de llegadas que siguen una distribución de Poisson y un tiempo de servicio general. El número de clientes potencial es finito 30 y el número máximo de clientes que el sistema puede albergar es de 20. Los clientes arriban al sistema y que encuentran los servidores ocupados, pasan a integrarse a la fila.


Características de una línea de espera… ejemplo.

(M/G/4)(FIFO/20/30)

Describe un sistema en donde existen 4 servidores en Describe un sistema en donde existen 4 servidores en paralelo, atendiendo con una disciplina, Primeras entradas, Primeras salidas, con un tiempo de llegadas que siguen una distribución de Poisson y un tiempo de servicio general. El número de clientes potencial es finito 30 y el número máximo de clientes que el sistema puede albergar es de 20. Los clientes arriban al sistema y que encuentran los servidores ocupados, pasan a integrarse a la fila.


Single Channel, Single Phase

Queue

Servicefacility

arrivals

Cuatro configuraciones básicas de sistema de cola.


Facility 1

Facility2

Single Channel, Multi-Phase

Queue Service Facility

arrivals

Servicefacility 1

Servicefacility 2

Servicefacility 3

Multi-Channel,Single Phase

Queue

arrivals


Multi-Channel,Multiphase Phase

Queue Type 1 Service Facility

Type 1 Service Facility



arrivals

Propiedades de algunos modelos específicos de líneas de espera.

Modelo DistribuciónFase del servicio

Población fuente

Patrón llegadas

Disciplina de la fila

Patrón de servicio

Longitud permisible

filaEjemplo:

1 un solo canal Uno solo Infinita Poisson PEPS Exponencial ilimitadaCajero para automóviles en un banco, puente de peaje

de un solo carril

2 un solo canal Uno solo Infinita Poisson PEPS Constante ilimitadaViajes en la montaña rusa



de un parque de diversiones

3canales múltiples

Uno solo Infinita Poisson PEPS Exponencial ilimitadaMostrador de refacciones en una agencia de automóviles

4 un solo canal Uno solo Infinita Poisson PEPS Exponencial ilimitadaMáquina que se

descompone y es reparada en un fábrica

Módulo 1. Teoría de decisiones y estimación de parámetros para la

teoría de colas

Tema 4. Estimación de parámetros para un estudio de teoría de colas.

teoría de colas


Modelo de un sólo canal (M/M/1) con llegadas poisso n y tiempos de servicioexponenciales.

Suposiciones:• Las llegadas se atienden PEPS.• NO hay rechazo• Las llegadas son independientes de las

llegadas anteriores.• Las llegadas son tipo poisson con una

población infinita.• Los tiempos de servicio varían y son

independientes, pero se conoce su tasa


independientes, pero se conoce su tasa promedio.

• Los tiempos de servicio ocurren acuerdo a una distribución de probabilidad exponencial negativa.

• La tasa de servicio promedio es + alta que la tasa de llegadas promedio.


Población fuente

Patrón llegadas


Patrón de servicio

Longitud permisible fila

Ejemplo:

1 un solo canal Uno solo Infinita Poisson PEPS Exponencial ilimitadaCajero para automóviles en

un banco, puente de peaje de un solo carril

Modelo 1.- Modelo de un sólo canal (M/M/1)


Un banco esta estimando abrir un servicio de pago en automóvil. Se estima que los clientes llegaran a un ritmo de 15 por hora. El cajero puede trabajar a un ritmo de 1 cada 3 minutos.

1.-La utilización del cajero (ρ)2.- El # promedio de automóviles en la línea de espera (Lq)3.- # promedio en el sistema (Ls)4.- Tiempo promedio de espera en la línea (Wq)


4.- Tiempo promedio de espera en la línea (Wq)5.-Tiempo promedio de espera en el sistema, incluyendo el servicio. (Ws)

λλλλ = 15

µµµµ = 20




µµµµ = 20

1/λλλλ = 0.06671/µµµµ = 0.0500

ρρρρ = 0.7500P0 = 0.2500

Lq = 2.2500

Ls = 3.0000

Wq = 0.1500Ws = 0.2000

4.- Tiempo promedio de espera en la línea (Wq)5.-Tiempo promedio de espera en el sistema, incluyendo el servicio. (Ws)



λλλλ = 15

µµµµ = 20


4.- Tiempo promedio de espera en la línea (Wq)5.-Tiempo promedio de espera en el sistema, incluyendo el servicio. (Ws) 1/λλλλ = 0.0667

1/µµµµ = 0.0500

ρρρρ = 0.7500P0 = 0.2500

Lq = 2.2500

Ls = 3.0000

Wq = 0.1500Ws = 0.2000

Quick Lube es un negocio de lubricación y cambio de aceite rápidos. En un día típico, los clientes llegan a un ritmo de 3 por hr. Y los trabajos de lubricación se efectuán a un ritmo promedio de uno cada 15 min. Los mecánicos operan en forma de equipo, trabajando en un automóvil a la vez. Suponiendo que las llegadas son en forma de Poisson y el servicio es exponencial, encuentre:

A) la utilización del equipo de lubricación

B) El # promedio de automóviles en línea

C) el tiempo promedio que un automóvil espera para ser lubricado

d) el tiempo total que se tarda en pasar por el sistema (es decir, tiempo en


d) el tiempo total que se tarda en pasar por el sistema (es decir, tiempo en la línea más tiempo de lubricación)






1/λλλλ = 0.33331/µµµµ = 0.2500



1/µµµµ = 0.2500

Utilización esperada de los servicios ρρρρ =

0.7500P0 = 0.2500

# esperado de automóviles en espera en linea

Lq =2.2500

Ls = 3.0000

tiempo promedio de espera en línea

Wq =

0.7500

tiempo promedio total en sistema Ws = 1.0000

Tasa de llegada de clientes λλλλ = 3

Ritmo del servicio µµµµ = 4

1/λλλλ = 0.33331/µµµµ = 0.2500







0.2500

Utilización esperada de los servicios ρρρρ = 0.7500

P0 = 0.2500# esperado de automóviles

en espera en lineaLq = 2.2500

Ls = 3.0000

tiempo promedio de espera en línea

Wq = 0.7500

tiempo promedio total en sistema

Ws = 1.0000


Tasa de llegada de clientes λλλλ = 3

Ritmo del servicio µµµµ = 4

American Vending suministra comida para las máquinas vendedoras de una Universidad. Las máquinas se descomponen a un promedio de 3 por hr y las descomposturas están distribuidas en forma Poisson. El tiempo que las máquinas están paradas le cuesta a la compañía 25 dls/hr/unidad y cada trabajador de mantenimiento gana 4 dls por hora.

1 trabajador puede dar servicio a las máquinas a un ritmo promedio de 5/hr. Distribuidas exponencialmente. 2 trabajadores puede dar servicio a las máquinas a un ritmo promedio de 7/hr. Distribuidas exponencialmente. 3 trabajadores puede dar servicio a las máquinas a un ritmo promedio de 8/hr.


3 trabajadores puede dar servicio a las máquinas a un ritmo promedio de 8/hr. Distribuidas exponencialmente.

¿Cuál es tamaño óptimo de la cuadrilla de mantenimiento para dar servicio a las máquinas?

American Vending suministra comida para las máquinas vendedoras de una Universidad. Las máquinas se descomponen a un promedio de 3 por hr y las descomposturas están distribuidas en forma Poisson. El tiempo que las máquinas están paradas le cuesta a la compañía 25 dls/hr/unidad y cada trabajador de mantenimiento gana 4 dls por hora.

1 trabajador puede dar servicio a las máquinas a un ritmo promedio de 5/hr. Distribuidas exponencialmente. ¿Cuál es tamaño óptimo de la cuadrilla de mantenimiento para dar servicio a las máquinas?


Total Costo = 41.50$ T. parada= 37.5 <-tiempo parada(1.5 x $25)

sueldo = 4 <----1 trabajador(1 x $4)

Modelo 2.- Modelo de un sólo canal (M/D/1)



Población fuente

Patrón llegadas


Patrón de servicio

Longitud permisible

filaEjemplo:


de un parque de diversiones

Un servicio de autolavado tiene la opción de 3 unidades de lavado y se debe elegir la unidad que prefiere. Unidad 1.- Lava un auto cada 5 minutos y su renta cuesta 12 dls por día.Unidad 2.- Lava un auto cada 4 minutos y su renta cuesta 16 dls por día.

El dueño estima que los clientes no esperarán más de cinco minutos en una línea para lavar su auto. Si el cálculo de las llegadas de clientes que terminan en lavados es 10 por hr. ¿Qué unidad de lavado debe escoger?


λλλλ = 10

µµµµ = 12



1/λλλλ = 0.1000


λλλλ = 10

µµµµ = 12

1/λλλλ = 0.10001/µµµµ = 0.0833

ρρρρ = 0.8333P0 = 0.1667Lq = 2.0833Ls = 2.9167

Wq = 0.2083Ws = 0.2917

Wq = 12.5 minutos




λλλλ = 10

µµµµ = 15



1/λλλλ = 0.1000


λλλλ = 10

µµµµ = 15

1/λλλλ = 0.10001/µµµµ = 0.0667

ρρρρ = 0.6667P0 = 0.3333Lq = 0.6667Ls = 1.3333

Wq = 0.0667Ws = 0.1333

Wq = 4 minutos

introduccion teoria de colas modulo 1 tema 3 y 4

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