introduccion al matlab para control

7/18/2019 Introduccion al Matlab para Control

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PARTE I: Programación en

MATLAB



Fundamentos de control para MATLAB

Contenidos

Tipos de datos. Variales! constantes! operadores! e"presiones # sentencias. Funciones de entrada$salida. %estión de gr&'icos.



Introducción

Matla (Matri" Laorator#): MATLAB es una*erramienta de so't+are matem&tico ,ue o'rece unentorno de desarrollo integrado (I-E) con un

lenguaje de programación propio (M).Matla es el so't+are cient'ico m&s e"tendido!

por,ue/.Toolo" de Matla: Matla posee m&s de 01 toolo"es. 2osotros nos centraremos en Control 3#stem Toolo". Test comando 4er



Introducción:

Matla se usar& para diseñar algoritmos decontrol # posteriormente para realizar cálculospara simulación de sistemas dinámicos.

Las poderosas *erramientas de Matla son idealespara el modelamiento y simulación de todo tipode sistemas din&micos.



56eti4os

Identi'icar los elementos ,ue componen el entornode traa6o en MATLAB.

-e'inir 4ariales # reali7ar operaciones con 4ectores # matrices en MATLAB.

Reali7ar gr&'icas de 'unciones usando las*erramientas ,ue o'rece MATLAB.



Entorno de Matla



-e'inición de Variales

MATLAB permite traa6ar con n8meros de tipo enterocon # sin signo! as como punto 'lotante de doleprecisión! la cual es la condición por de'ecto al crear una

4ariale. Para crear una 4ariale escalar! sólo se le dee

asignar un 4alor a un nomre (+ea9l# t#pe):

4ar; < =.;0 >4ar; es tipo doule: ocupa ?0 its

Reglas para nombrar variables: -ee comen7arcon una letra! no puede *aer espacios entre caracteres!distingue entre ma#8sculas # min8sculas.



-e'inición de Variales

A*ora ,ue se *a de'inido la 4ariale! esta aparecer& en el +or9space # podr& ser usada en adelante: 4ar@ < s,rt(4ar;) ;1 > rai7 cuadrada de 4ar; ;1

Pruee +*os:

+*os3i no se desea mostrar el resultado se puede terminar el

enunciado con punto # coma:

4ar= < 4ar; 4ar@Puede orrar las 4ariales ,ue no desee usar m&s con el

comando clear: clear 4ar; 4ar@



-e'inición de 4ariales

MATLAB cuenta con una 4asta cantidad de 'unciones matem&ticas #ade'inidas para ser usadas por el usuario:

t; < 0@ >Potencia: 0@ < ;?

t@ < (=0D6)1.; >Parntesis para operaciones

complicadas t= < s,rt (@) >Ra7 cuadrada: @ < @1.G

t0 < Hlog(@) log;1(1.@=) >Logaritmo: Hln(@) log;1(1.@=)

tG < Hcos(pi$?) atan(J1.K) >Trig. (en radianes)! pi < =.;0;?

t? < e"p (@0Di) >E"ponencial: e@0i

t < Hround(;.0)! 'loor(=.=)! ceil(0.@=) >Redondeos

tK < Hangle(i) as(;i) >5p. sore comple6os: arg. # norma



3i desea uscar una 'unción! puede uscar elcomando loo9'or:

loo9'or in4erse

Recuerde ,ue Ctrl c detiene la e6ecución en Matlaen cual,uier momento:Para 4eri'icar el 'ormato espec'ico de una 'unción

puede usar el comando *elp:

*elp magic



Variales

-oule ( por de'ecto) d4ar < @

Integer de K its i4ar; < intK(@)

i4ar@ < i4ar; ;@K $$ cuanto 4ale i4ar@/Integer de ;? its i4ar= < int;?(0)

Integer de =@ its

i4ar0 < int=@(?)C*ar s4ar; < Nempe7ando O s4ar;(G) $$ a ,ue es igual/



E6ercicios (se scripts)

-istancia 4ia6ada por una pelota en caida lire! esta dada por lasiguiente ecuación:

-atos! t< Gs! "o < ;1m! 4o < ;Gm$s! a < Q.Km$s@Calcule el lado 'altante en el siguiente tri&ngulo:

-ado un diodo de silicio con Is < GGuA! se tiene ,ue I < ;.GAcuando V d < 1.KV! encontrar su V T. tili7ar la siguiente 'órmula:



5tras 4ariales

3tructuras 3truct;.4ar; < ;1 3truct;.4ar@ < ?.@ 3truct;.cadena; < Nstring in structO

Cells temperature(;!:) < S1;JanJ@1;1S! H0G! 0Q! 1U temperature@!;U < O1@JanJ@1;@O temperature@!@U <H;1 @1 1



-e'inición de Vectores

Los 4ectores se pueden de'inir como 'ilas ocolumnas:



Los elementos de una 'ila pueden estar separadospor comas o espacios:

'ila; < H1 ;1 ;1

'ila@ < H;1! J@! J;! K.=Los elementos de una columna pueden estar

separados por punto # coma o un camio de lnea:

col; < H1.0 ;.; Q

col@ < H;1

J@



-e'inición de 4ectores

Puede editar o escoger elementos de los 4ectoresdireccionando directamente a los ndices de estos:

col;(@) < ;11

elem < 'ila@(=)Puede crear 4ectores de'iniendo rangos! esto crea

elementos igualmente espaciados! seg8n el siguiente'ormato: inicio:incr:'in

'ila= < ;:@:@1 col= < (;11:J;.G:@)O > N es transpuesta




Comando “linspace”: 3i mas ien lo ,ue sere,uiere es crear un 4ector con una cierta cantidadde elementos 2 entre dos lmites conocidos aW #

W! entonces el comando linspaceW es m&scon4eniente. a < 1

< @Dpi

2 < ;111

t@< linspace (a! ! 2) >Crea un 4ector de ;111 elementos entre a #




Puede iniciali7ar 4ectores con 'uncionesprede'inidas:

'ila0 < 7eros(;!0)

col0 < ones(G!;)Concatenación de 4ectores

'ilaG < H'ila; 'ila@

colG < Hcol; col@Puede otener la longitud de un 4ector con el

comando lengt*:



5peraciones con Vectores

E"isten muc*as 'unciones prede'inidas para su usocon 4ectores: sumVector < sum('ila0) > suma de elementos

prodVector < prod('ila=) > producto de elementos

ma"Vector < ma"(col=) > el m&"imo 4alor del 4ector

medVector < mean(col0) > la media de los elementos

En general! todas las 'unciones ,ue aplican a

escalares tamin 'uncionan sore 4ectores: t < H; @ = ' < e"p(t) > Es lo mismo ,ue ' < He"p(;) e"p(@) e"p(=)



5peraciones con 4ectores

56o no puede operar con 4ectores de distinto tamaXo:

'ila; 'ila@ > no es correcto

Como casos particulares! los operadores D! $ # tienen dos modos de operacióndistintos: elemento a elemento # est&ndar (operación de'inida 'ormalmente en

matem&tica).

3i se desea reali7ar operaciones elemento a elemento! se dee usar un puntodelante de los operadores: .D! .$ .) # las dimensiones de las 4ariales deen seriguales:

a < H; @ = > Vector 'ila ;"=

< H0 @ ; > Vector columna =";

a.D! a.$! a. > YTodas son erroresZ

a.DS! a.$S! a.(S) > 5[ Todas son 4&lidas



E6ercicio: 5peraciones con 4ectores (se scripts)

Calcular el 4alor de @1.;" para los siguientes 4alores de ": 1! \! @;$@!@@ # ;.

"< H1! 1.G! s,rt(@)! @s,rt(@) ! ; #<@.(1.;D")

-ado un con6unto de 2 resistencias! escria la 'órmula ,ue

permitira calcular su 4alor Rserie: e,ui4alente en serie #Rparalelo: e,ui4alente en paralelo.



3i tiene 2 notas # desea calcular su promedioeliminando la nota m&s a6a! ]cómo lo calcularacon MATLAB/! ]cómo podra eliminar las dosm&s a6as/notas < H;1 ;0 ; ;=notaso<sort(notas)prom<(sum(notas)Jnotaso(;))$(lengt*(notas)J;)

prom@<(sum(notas)Jnotaso(;)Jnotaso(@))$(lengt*(notas)J@)



-e'inición de matri7

Las matrices se pueden de'inir como los 4ectores! esto es!especi'icando cada elemento de manera indi4idual oconcatenando 4ectores 'ila! columna o incluso matrices m&s

pe,ueXas (tener siempre en consideración las dimensiones).

Elemento por elemento:

a < H; @ = 0 > 'ila ; de a es H; @! 'ila @ de a es H= 0

E6ercicio: -e'inir una matri7 de tamaXo ="= # G"0



-e'inición de matri7

Por concatenación de 4ectores:

c; < H@ G K

c@ < H; ;1 @ mc;@ < Hc; c@ > Matri7 concatena dos columnas

'; < HG ;@ 0

'@ < H@1 ;G =G m';@ < H'; '@ > Matri7 concatena dos 'ilas



E6ercicio: -e'inir matri7

E"plicar el siguiente código

'; < H; @

'@ < H= 0

c; < HG ? m; < H'; '@

m@ < Hm; c;

mc < HHm@ m@ H'; '@ ';

mc <

; @ G ; @ G = 0 ? = 0 ?

; @ = 0 ; @



-ireccionamiento en matrices

-e la misma 'orma ,ue para 4ectores! tamin es posiledireccionar directamente los elementos de una matri7 para sulectura o escritura.

a(;!@) < G >Permite editar 'ila ;! columna @ de a

a(@!@) < ? >Permite editar 'ila @! columna @ de a

g < a(;!;) >Permite graar en g 'ila ;! columna ; de a

* < a(;!:) >Permite graar en * 'ila ; de a 9 < a(:!@) >Permite graar en 9 columna @ de a

" < mc(H; @! H0 G) >E"trae suJmatri7

# < mc(H; =! @:G) >E"trae suJmatri7



5peraciones con matrices

Para reali7ar las operaciones est&ndar se dee tener enconsideración ,ue para el producto, las dimensionesinternas de las matrices deben coincidir (columnas de la

primera matri7 con las 'ilas de la segunda) # ,ue lae"ponenciación se reali7a sólo sore matrices cuadradas. Comoe6emplo de operaciones sore matrices se muestra lo siguiente:

A < H; 0 G @ = ? G K ;

[d < det(A) > Calcula determinante de la matri7 A R9 < A@ > Potencia (est&ndar): Calcula A @

I4 < in4(A) > Calcula A J;! resulta igual a AJ;



Matrices Multidimensionales

3e pueden de'inir matrices de dimensiones ma#ores!e6emplo:

matr(:!:!;) < HQ @ ;1 1.G ? ;

matr(:!:!@) < HJ; J@ 1.0 J; J@ J=La matri7 resultante ser& de @"="@



Resol4er los siguientes sistemas de ecuaciones:

-ado un 4ector 4 # una matri7 A! calcular lo siguiente:

P < ^ 4 9 A 9 ! 9 < ;:n

_ < e A

-ada una matri7 A! calcular sus 4alores propios.

E6ercicio: 5peraciones con matrices



Funciones de Entrada $ 3alida

tilice la 'unción disp para escriir mensa6es de salida.disp(NEsta es una prueaO)

tilice 'print' para salidas con 'ormato: 'print'(NEsta es una >.@' da prueaO!@.=)

tilice la 'unción input para solicitar datos de entrada: c; < input(NIngrese edad: O)

Puede solicitar un tipo de dato en espec'ico:

c@ < input(NIngrese edad: O!OsO) > dato ingresado se guardara como string

5tros tipos de entrada implican la interacción con 4entanas dedi&logo:

salon < inputdlg(NEn ,ue salón se encuentra/O)Pruee ,uestdlg()



Construcción de cur4as @-

La 'acilidad # elegancia en laconstrucción de cur4as planas #

en el espacio es una de lascaractersticas m&s resaltantes

de MATLAB. Para el caso decur4as en un plano! la

instrucción plotW permite

gra'icar un 4ector de puntos `contra un 4ector ! como se

muestra a continuación.




>E6emplo de uso de instrucción plotW

t < 1:1.1G:;1 >-e'ine tiempo en notación corta t b H1 ;1! * < 1.1Gs

# < 0De"p(Jt$=).Dsin(@Dt) > -e'ine 'unciones a gra'icar

7 < @De"p(Jt$G).Dcos(t)plot (t! #! SoS! t! 7! S"S) > Plot ` con marcador NoO para la cur4a ; #

> N"O para la cur4a @

grid > ailita lneas de grilla

title(SProando los gr&'icosS! SFont3i7eS! @0) > Ttulo de la gr&'ica!

> tamaXo de letra @0"lael(S3egundosS) > Eti,ueta para el e6e `

#lael(SAmplitudS) > Eti,ueta para el e6e

legend(S#<0De"p(Jt$=)Dsin(@Dt)S!S@De"p(Jt$G)Dcos(t)S) > Le#enda



Tala de marcas # colores



En cuatro recuadros di'erentes diu6e las siguientes 'uncionesen el rango ": H1 ;

#; < " #@ < e" J ;

#= < "@ #0 < "

-iu6e las siguientes cur4as superpuestas en el rango ": H1 @

+ < sin (") # < cos (@") 7 < eJ" cos (=")

Realice la gr&'ica de un tri&ngulo # de un trapecio.

Considere detalles de presentación en las gr&'icas.

E6ercicio: %r&'icas TAREA



"<1: 1.11;: ; #;<"

#@<e"p(")J;

#=<"@

#0<s,rt(")

suplot(@!@!;)

plot ("!#;)

suplot(@!@!@)

plot ("!#@)

suplot(@!@!=)plot ("!#=)

suplot(@!@!0)

plot ("!#0)



5tros comandos para %ra'icar

ar("!#) > gra'ica de arras*ist(#) >*istogramaloglog("!#) > coordenadas logartmicas

pie(") > gra'ica en secciones (pies) normali7adaspolar(t*e!r*o) > gra'ica en coordenadas polaressemilog"("!#) > coordenadas logartmicas en "semilog#("!#) > coordenadas logartmicas en #



Construcción de super'icies =-

Para el caso de una super'icie en =-! se presenta elsiguiente código de e6emplo:

H`! < mes*grid(JK:.G:K) > %enera una malla en `

R < s,rt(`.@ .@) eps > -e'ine 'unción R ("! #)!

>eps: el n8mero m&s pe,ueXo

< sin(R).$R > E4al8a 'unción sinc(R)

mes*() > %enera super'icie en =-

Puede usar tamin la 'unción sur'! plot=



Construcción de super'icies =-



E6ercicio: Miscel&neo (I)

;. -ados:

3e le pide calcular:

@. -iu6e la campana de %auss para una 4ariale "W con promediou < G. # f < ;.G. Presente el gr&'ico para " < HJ;1 ;1.

=. -iu6e las siguientes cur4as polares:r < ; (circun'erencia)

r < sin (@)



E6ercicio: Miscel&neo (II)

0. -ado el 4ector "<H; @ = = 0 ? K! explicar la operación yresultado de las siguientes instrucciones:

sum(rem ("!@)<<1) sum("mean(")) #<"(lengt*("):J;:;) (sum(")Jmin("))$(lengt*(")J;) #<sort(")

mean(#(=:;:lengt*(#)))

#<"(;:@:lengt*("))sum((rem("!@)h<1) (rem("!=)<<1))".D(rem("!=)<<1)sum(".D(rem("!=)<<1)) #<"(;:lengt*(")J;)

ma"(")Jmin(")"<linspace(1!G!;11) > de 1 a G #<e"p(=D")Jsin(")".1.=plot("!#)

tili7ar la a#uda (*elp) de MATLAB para in4estigar el

'uncionamiento de instrucciones no conocidas.



E6ercicio: Miscel&neo (III)

G. -ada la matri7 A<H; @ = @ G ; G @ @! e"plicar la operación #resultado de las siguientes instrucciones:

si7e(A) sum(A) ma"(sum(A)) A(;!@) < 0 A(:!@) < H= 0 =

det(A) ran9(A) B<s,rtm(A) min(ma"(A))

min(ma"(AS))ma"(ma"(A))sum(sum(Ajma"(ma"(A))))C<(Ajma"(ma"(A))) A.DCsum(sum(A.DC))

Hm i<ma"(A)Hm i<ma"(AS)'liplr(A)diag(A)eig(A)

sum(diag('liplr(A))diag(A))B<HA(;!;) A(;!=) A(=!;) A(=!=)B<A B(:!=)<H B(;!:)<H



E6ercicio: Modelo de diodo

3e cuenta con la siguiente in'ormacióne"perimental de un diodo a temperaturaamiente (@GkC).

3e pide determinar: Volta6e trmico VtCorriente de saturación

Vd cuando I < ; A

3ugerencia: Lineali7ar la ecuación # utili7ar la'unción pol#'itW.



E6ercicio: %ra'ica 'unción (I)

;. Implementar la siguiente 'unción # gra'icar:



E6ercicio: %ra'ica 'unción (I)

@. %ra'i,ue dos perodos de la siguiente 'unción:



E6ercicio: %ra'ica 'unción (II)

=. %ra'i,ue la siguiente ecuación en =-.7("!#) < (;$(s,rt("@#@)1.@))Dcos(GDs,rt("@#@)))

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